Topological simplicity, commensurator super-rigidity and non-linearities of Kac-Moody groups
我们给出了拓扑Kac-Moody群是局部域上的广义半单群的新观点：它们是拓扑单群的乘积，它们的Iwahori子群是pro-p Sylow子群的正规化子.利用抛物子群的动力学特征证明了某些具有Fuchsian建筑物的可数Kac-Moody群不是线性的.我们证明了可数Kac-Moody群的线性性意味着相应的拓扑群在非阿基米德单李群中存在一个闭嵌入，这要归功于P. Bonvin在附录中证明的超刚性定理。
2003-02-23 math.GR
Bi-Lipschitz rigidity of discrete subgroups
本文证明连通单实代数群中 Zariski 稠密离散子群的双利普希茨刚性，并据此排除高阶半单代数群中此类子群在非极大抛物商空间上具有 $C^1$ 光滑薄极限集的可能。
2024-05-11 math.DS math.GR math.GT
Rigidity in the invariant theory of compact groups
紧李群G和忠实复表示V确定Sato-Tate测度，该测度定义为G上Haar测度关于V的特征标的直像.我们给出了Sato-Tate测度成为这类测度集合中孤立点的一个充要条件，并将其视为分布空间的一个子集.特别证明了连通半单群关于不可约表示的Sato-Tate测度是孤立点。
2002-12-15 math.GR math.RT
Asymptotic Cohomology and Uniform Stability for Lattices in Semisimple Groups
本文为高阶半单群中的格建立渐近上同调理论，证明第二上同调消失可推出关于有限维酉几乎表示的一致稳定性，从而推广了 Kazhdan 及 Burger–Ozawa–Thom 的刚性结果。
2023-07-09 math.GR math.RT
Non-uniform higher-rank lattices are character rigid
该研究证明了特征不为2的半单群中非均匀高阶不可约格的特征刚性，由此推出保概率测度作用的稳定子刚性与不变随机子群刚性，全面证实了Stuck和Zimmer的相关猜想。
2025-07-29 math.DS math.GR math.OA
Weyl groups and rigidity of von Neumann algebras
École normale supérieure（巴黎高等师范学院）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了非紧致半单代数群G的Weyl群与von Neumann代数的刚性关系，通过分析群测度空间von Neumann代数M和群von Neumann代数M之间的关系，证明了Aut_M(M)与G的Weyl群同构，并为Connes的刚性猜想提供了新见解。
2026-05-20 math.DS math.GR math.OA
Local $C^0$-semi-rigidity of meandering-hyperbolic actions
研究蜿蜒双曲作用的局部 $C^0$-半刚性问题，通过证明其在该拓扑下的局部半刚性，将稳定性理论从利普希茨 $C^0$ 拓扑扩展到完整 $C^0$ 拓扑，进而从单一原理恢复相关作用及格的 $C^0$-局部半刚性。
2026-07-27 math.GR math.GT
A trichotomy theorem for transformation groups of locally symmetric manifolds and topological rigidity
设$M$是一个局部对称的不可约闭流形，维数为$\ge 3$ . Borel [Bo]结合Mostow刚性的一个结果暗示存在一个有限群$G = G(M)$使得$\text{Homeo}^+(M)$的任何有限子群同构于$G$的一个子群. Borel [Bo]问是否存在$M$的$G(M)$平凡的，如果共轭类的有限子群的$\text{Homeo}^+(M)$的数量是有限的。我们回答这两个问题：（1）对于每个有限群$G$，存在具有$G(M) = G$的$M$，（2）$\text{Homeo}^+(M)$的极大子群的个数可以是一个，可数多个或连续的，并且我们确定（至少对于$\dim M \neq 4$）每种情况何时出现.我们对（2）的详细分析也给出了半单李群中一致格在相应对称空间上的真不连续作用的拓扑局部刚性和拓扑强刚性（对于dim $M\neq 4$）的完整刻画.
2016-01-03 math.GR
Rigidity for equivalence relations on homogeneous spaces
研究了Popa关于齐性空间上作用诱导的等价关系的刚性概念。对具有有限中心且无紧因子的半单李群$G$中的任意格$Γ,Λ$，我们证明了作用$Γ\curvearrowright G/Λ$是刚性的.如果另外$G$具有性质（T），则我们导出von Neumann代数$L^{\infty}(G/Λ)\rtimesΓ$具有性质（T）.我们还证明了如果$G$在$G$ - $\{0\}$的李代数上的伴随作用是顺从的（例如如果$G=SL_2(\Bbb R)$），则作用$Γ\curvearrowright G/Λ$的轨道等价关系的任何遍历次等价关系要么是超有限的，要么是刚性的.
2010-11-03 math.DS math.GR math.OA
Rigidity for Patterson--Sullivan systems with applications to random walks and entropy rigidity
Yale University（耶鲁大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文引入Patterson-Sullivan系统，研究其在随机游走和熵刚性中的应用，证明了Tukia的测度边界刚性定理的推广，并探讨了Patterson-Sullivan测度的奇异性猜想。
2026-04-02 math.DS math.GR math.GT
Almost isometric actions, property $(T)$, and local rigidity
设$Γ$是具有Kazhdan性质$(T)$的离散群.证明了紧致流形$X$上$Γ$的任意黎曼等距作用是局部刚性的.我们还证明了这个结果的一个更一般的叶状版本。本文利用这个结果证明了高秩半单李群及其格在\cite{FM2}中的标准作用的局部刚性。性质$(T)$的一个定义是，如果希尔伯特空间上的每个等距$Γ$作用都有一个不动点，则群$Γ$具有性质$(T)$。我们证明了具有性质$(T)$的群的不动点性质的各种加强。其中一些被用于证明我们的局部刚性定理。
2004-08-16 math.DG math.DS math.GR
On cube and Cremona rigidity for higher-rank lattices
Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）
研究实秩至少为2的半单李群中不可约格在CAT(0)立方体复形上的作用，通过证明上同调消失结果及利用超刚性等方法，得出相关作用可正则性的结论，绕过对FW性质的直接使用。
2026-07-10 math.AG math.DS math.GR
Stationary characters on lattices of semisimple Lie groups
我们证明了高阶连通半单李群的不可约格$Γ< G$上的平稳特征标是共轭不变的，即它们是真正的特征标。这个结果在表示论、算子代数、遍历论和拓扑动力学中有若干应用。特别地，我们证明了对于任何这样的不可约格$Γ< G$，左正则表示$λ_Γ$弱包含在任何弱混合表示$π$。我们证明了对于任何这样的不可约格$Γ< G$，任何一致递归子群（URS）的$Γ$是有限的，回答了一个问题的Reyner-Weiss。我们还得到了Peterson关于不可约格$Γ< G$的特征标刚性结果的一个新的证明.本文的主要创新之处是给出了vonNeumann代数上格的平稳作用的结构定理。
2021-02-16 math.DS math.GR math.OA
Vanishing of cohomology and parameter rigidity of actions of solvable Lie groups, II
设$M\stackrel{ρ_0}{\curvearrowleft}S$是连通单连通可解李群$S$在闭流形$M$上的一个$C^\infty$局部自由作用.粗略地说，$ρ_0$是参数刚性的，如果$S$对与$ρ_0$具有相同轨道的$M$的任何$C^\infty$局部自由作用是$C^\infty$与$ρ_0$共轭的。本文证明了关于参数刚性的两类结果。首先，设$G$是一个连通半单李群，其实秩中心至少为$2$，不含紧因子，也不含单因子，局部同构于$\mathrm{SO}_0(n,1)$ $(n\geq2)$或$\mathrm{SU}(n,1)$ $(n\geq2)$，且$Γ$是$G$中的一个不可约余紧格.令$G=KAN$是Iwasawa分解。证明了右乘作用$Γ\backslash G\curvearrowleft AN$是参数刚性的.证明的三个主要成分之一是Pansu和Kleiner-Leeb关于非紧型黎曼对称空间的拟等距的刚性定理。其次，我们证明了如果$M\stackrel{ρ_0}{\curvearrowleft}S$是参数刚性的，则具有一定系数的$ρ_0$的轨道叶理的第零和第一上同调必为零.这与作者[可解李群作用的上同调和参数刚性的消失]中的结果是部分相反的。托波尔。21（1）（2017），157-191]，其中我们看到了参数刚性的充分条件，即具有各种系数的第一上同调消失。
2021-03-23 math.DS math.GR math.MG
On the number of finite subgroups of a lattice
本文证明了半单李群中格的极大有限子群的共轭类的个数是由格的余体积线性有界的。此外，对于更高的秩组，我们表明，这个数字增长与covolume次线性。对格中的稳定子群也得到了类似的结果。从几何上讲，这产生了有限体积局部对称orbifold的自然分层中地层数量的体积界限。
2012-09-12 math.DG math.GR
Graphically discrete groups and rigidity
本文引入群的图离散性概念，证明顶点群为图离散群的群图具强刚性，包括自由积的作用刚性与特定双曲群图的拟等距刚性，还给出例子并指出其非可公度不变性。
2025-11-19 math.GR math.GT
Topological rigidity in totally disconnected locally compact groups
在\cite{Kramer11}克雷默证明了一大类半单李群，他们只承认一个局部紧$σ$ -紧凑的Hausdorff拓扑兼容的组操作。我们提出了两种不同的方法推广到一个绝对准简单的代数群的有理点组在非阿基米德局部字段（第二种方法只实现这一点的额外假设，该组是各向同性的）。第一种论证方法涉及到证明，给定任何拓扑群$G$是全不连通的，局部紧的，$σ$ -紧的，局部拓扑非连续生成的，并且具有任何紧开子群都不具有无限阿贝尔连续商的性质，则该群$G$在前面描述的意义上是拓扑刚性的。然后作为一种特殊情况，可以推出非阿基米德局部域上绝对拟单代数群的有理点群的所需结论。另一种方法的论点涉及证明任何自同构群的定期局部有限建设，这是封闭的紧开拓扑和行为外尔传递的建设，有拓扑刚性财产的问题。在群是各向同性的情况下，这又产生了所需的结果。
2014-11-05 math.GR
Quasi-isometric rigidity of piecewise geometric manifolds
如果两个群可以通过有限步从另一个群得到，则它们实际上是同构的，其中每一步包括取一个有限扩张或一个有限指数子群（反之亦然）。虚同构群总是拟等距的，并且群G是拟等距刚性的，如果每个与G拟等距的群都与G虚同构。在这项调查中，我们描述了准等距刚性的基本群的流形，可以分解成几何件的结果。在陈述了关于半单李群中格的经典结果之后，我们将重点放在$3$ -流形的基本群类上，并描述了关于Milnor-Kneser素数分解（遵循Papasoglu和Whyte）和关于JSJ分解（遵循Kapovich和Leeb）的拟等距的行为。我们还讨论了最近由Lafont，Sisto和作者定义的高维图流形的基本群的拟等距刚性结果。我们的主要工具是通过对渐近锥面上诱导作用的分析，来研究黎曼流形和空间树上的几何群作用和拟作用。
2016-02-12 math.GR math.GT
Entropy, Lyapunov exponents, and rigidity of group actions
本文是一个扩展系列的讲义的基础上，在题为“研讨会为年轻的研究人员：集团作用于流形”在巴西特雷索波利斯举行的研讨会上给出的5小时的课程于2016年6月。该课程介绍了光滑遍历论中的一些经典工具-特别是李雅普诺夫指数和度量熵-作为研究流形上群作用刚性性质的工具。我们并不提出对群作用或一般刚性程序的综合处理。相反，我们专注于两个刚性结果在高秩动力学：测量刚性定理仿射Anosov阿贝尔作用在环面由于A。Katok和R. Spatzier [遍历论]动力学Systems 16，1996]和主要作者与D. Fisher，S. F.乌尔塔多Rodriguez Hertz和Z. Wang关于流形上高阶半单李群中格的作用[arXiv：1608.04995; arXiv：1610.09997].我们给出了完整的证明这些结果，并提出了充分的背景光滑遍历论所需的证明。一个统一的主题，在这篇文章中是使用度量熵和它的关系的几何条件措施沿叶理作为一种机制，以验证不变性的措施。
2019-06-11 math.DS math.GR
Structural and rigidity properties of Lie skew braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了李歪 brace 的结构和刚性性质，揭示了其在不同李群类别中的存在条件及构造方法。
2026-02-25 math.GR
Zimmer's conjecture: Subexponential growth, measure rigidity, and strong property (T)
我们证明了几种情况下的齐默猜想的行动，高秩余紧格的低维流形。例如，如果$Γ$是$\mathrm{Sl}(n, \mathbb R)$中的余紧格，$M$是紧流形，$ω$是$M$上的体积形式，则当$M$的维数小于$n-1$时，任何同态$ρ\colon Γ\rightarrow \mathrm{Diff}(M)$都有有限象;当$M$的维数小于$n$时，任何同态$ρ\colon Γ\rightarrow \mathrm{Diff}(M,ω)$都有有限象.证明中的关键步骤是证明任何这样的作用都具有导数的均匀次指数增长。这是建立使用的想法从光滑的遍历论的高阶阿贝尔群，结构理论的半单群和结果从齐次动力学。在建立了导数的一致次指数增长之后，我们应用Lafforgue的强性质（T）来建立不变黎曼度量的存在性。
2020-07-13 math.DG math.DS math.GR
Thick metric spaces, relative hyperbolicity, and quasi-isometric rigidity
研究了非相对双曲群的几何。推广了Schwartz的一个结果，非相对双曲空间在相对双曲空间中的任何拟等距像都包含在单个外围子群的有界邻域中.这意味着一个群是相对双曲的，而其周边子群是非相对双曲的，则它是一个拟等距不变量。作为一个应用，阿廷群是相对双曲的当且仅当可自由分解。我们还引入了一个新的准等距不变量的度量空间称为度量厚，这是足够的度量空间是非双曲相对于任何非平凡的子集的集合。厚有限生成群包括：大多数曲面的映射类群;大多数自由群的外自同构群;某些Artin群;以及其他。高阶半单李群中的非均匀格是厚的，因此是非相对双曲的，与提供相对双曲群的激励性例子的秩1相反。映射类群是第一个例子nonrelatively双曲群有切割点在任何渐近锥面，解决了几个问题的Drutu和萨皮尔的结构相对双曲群。在群论之外，Teichmuller空间对于足够大的复杂性的曲面来说相对于Weil-Peterson度量是厚的，与Brock-Farb的双曲性结果相比，它的复杂性很低。
2008-11-15 math.GR math.GT
Directional growth of coamenable normal subgroups: counterexamples and rigidity
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Yale University（耶鲁大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
研究高秩李群中余可安正规子群的增长刚性，发现方向性增长不守恒，但黎曼临界指数保持刚性，且对合不动点处增长指标一致。
2026-07-21 math.DG math.DS math.GR
Prescribed Graphon Symmetries and Flavors of Rigidity
University at Buffalo（布法罗大学）
该研究将Frucht定理推广到图灵范畴，定义并证明了紧群图灵刚性与像刚性的等价性，明确了紧李群图灵刚性的判定条件。
2026-08-12 math.CO math.FA math.GR
Representation Equivalence of Lattices in Lie Groups
本文证明了半单李群中有限余体积格的右正则表示具有谱刚性，将强重数一定理的类比推广至非均匀格情形。
2025-10-14 math.GR math.NT math.RT
Higher property T and below-rank phenomena of lattices
UMD（马里兰大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了更高性质T与晶格在半单李群中低于实秩现象的关系，并提出统一框架。
2026-03-10 math.GR math.GT math.OA
Rigidity of Kleinian groups via self-joinings: measure theoretic criterion
本文通过自联结子群的遍历理论与共形测度理论，证明了扎里斯基稠密凸紧克莱因群表示的测度论刚性二分法，并将结果推广至发散型子群。
2025-08-20 math.DS math.GR math.GT
Poisson-Voronoi tessellations and fixed price in higher rank
针对高秩半单实李群等群，利用低强度Poisson点过程及相关Voronoi镶嵌的几何性质，证明了格的概率测度保持作用代价为1，解决了固定价格等问题。
2023-07-03 math.DS math.GR math.GT
Introduction to Arithmetic Groups
这本书提供了一个温和的介绍研究算术子群的半单李群。这意味着我们的目标是理解SL（n，Z）群和它的某些子群。其中的主要成果讨论在后面的章节是莫斯托刚性定理，马古利斯超刚性定理，拉特纳定理，分类算术子群的典型群。作为背景的证明这些定理，这本书提供了初级读本格子群，算术群，真正的秩和Q-秩，遍历论，酉表示，顺从性，Kazhdan的财产（T），和准等距。大量的练习增强了这本书作为研究生二年级课程和自学教材的实用性。此外，每章末尾的注释都有进一步阅读的建议。（本书中的证明通常只考虑一个具有启发性的特例。）读者应该对李群有一些了解，但附录简要回顾了先决条件的背景。
2015-05-07 math.DG math.GR math.NT
