Regularity of almost periodic solutions of Poisson's equation
讨论了Poisson方程$-Δu = f$在$\mathbb{R}^n$中的殆周期解的一些正则性，其中$f$是一个殆周期函数.利用Sibuya [Poisson方程的殆周期解]证明了这一结论。美国数学学会，28：195- 198，1971.]证明了如果$u$是有界连续函数且解了分布意义下的Poisson方程，则$u$是殆周期函数.在这项工作中，我们放松了通常的有界性假设为有界分布的意义下，我们称之为一个有界广义函数。有界广义函数集比一般有界函数集更广。然后，在假定$u$是有界广义函数并在分布意义下解Poisson方程的基础上，证明了该解在通常意义下是有界的、连续的和概周期的.此外，我们还证明了解$\partial u/ \partial x_i$，$i=1, \ldots, n$的一阶偏导数也是连续的，有界的，和殆周期函数。该技术是基于扩展的代表性公式，使用格林函数的泊松方程的解决方案中的分布意义。分布的一些有用的性质也显示，可用于研究其他椭圆问题。
2020-06-22 math.AP math.FA
Almost order-weakly compact operators on Banach lattices
称两个巴拿赫格$E$和$F$之间的连续算子$T$为几乎序弱紧算子，只要对$E$的几乎序有界子集$A$，$T(A)$是$F$的相对弱紧子集.在定理4中，我们证明了从$E$到Dedekind完备$F$的正算子$T$是几乎弱序紧的当且仅当对于$E$中的每个不相交的几乎序有界序列$\{x_n\}$，$T$是$F$中的$T(x_n) \xrightarrow{\|.\|}0$。本文研究了这类算子的一些性质及其与其它已知算子的关系。
2022-01-06 math.FA
Completeness of Sums of Subspace of Bounded Functions and Applications
给出了连续线性算子值域的闭性和巴拿赫空间的两个闭向量子空间之和的闭性的一个新的证明.然后给出了有界函数的巴拿赫空间的两个闭子空间之和封闭的充分条件，并将这一结果应用于各种伪概周期空间和伪概自守空间.
2015-10-05 math.FA
On distribution and almost convergence of bounded sequences
本文给出了适当分布序列和简单分布序列的概念，并证明了它们几乎收敛。在此基础上，我们回顾了冯和李[Feng，B. Q.和Li，J.L.，Banach极限的一些估计，J. Math. Anal. Appl.323（2006）No.1，481-496. MR2262220 46B45（46A45）.]，这被证明是我们的广义理论的一个特例。
2008-05-26 math.FA math.GM
Mean ergodicity vs weak almost periodicity
我们给出了$c_0$和$\ell^\infty$上的正算子和幂有界算子的例子，它们是平均遍历的，但不是弱概周期的。证明了可数阶完备巴拿赫格上的每一个正幂有界平均遍历算子都是弱概周期的必然是KB-空间。这回答了文献中的几个开放性问题。最后，证明了如果$T$是任意巴拿赫格上具有零不动空间的正平均遍历算子，则$T$的每一次幂也是正平均遍历算子.
2018-03-06 math.FA
Existence of bounded uniformly continuous mild solutions on $\Bbb{R}$ of evolution equations and their asymptotic behaviour
本文证明了$u'= A u + ϕ$在$\Bbb{R}$上有一个温和解$u_ϕ\in BUC (\Bbb{R},X)$（即有界的一致连续的），其中$A$是Banach空间${X}$上的$C_0$ -半群的生成元，其预解满足$||R(it,A)||= O(|t|^{-θ})$，$|t|\to \infty $，并有一些$θ> 1/2$，$ϕ\in L^{\infty} (\Bbb{R},{X})$和$i\,sp (ϕ)\cap σ(A)=\emptyset$ .结果表明，如果${\Cal F}$是几乎周期，几乎自守，有界Levitan几乎周期或某些类的递归函数和$ϕ$的空间如上所述是这样的，$M_h ϕ:=(1/h)\int_0^h ϕ(\cdot+s)\, ds \in \Cal {F}$为每个$h >0$，然后$u_ϕ\in \Cal {F}\cap BUC (\Bbb{R},X)$。这些结果似乎是新的，并加强了最近的几个定理。
2011-08-17 math.FA
Existence of bounded uniformly continuous mild solutions on $\Bbb{R}$ of evolution equations and some applications
本文证明了存在$x_ϕ\in X$，其中（*）$\frac{d u(t)}{dt}= A u(t) + ϕ(t) $，$u(0)=x$在$\r$上有一个温和解$u\in C_{ub} (\r,X)$（有界且一致连续），其中$A$是${X}$上的全纯$C_0$ -半群$(T(t))_{t\ge 0}$的生成元，其中$_{t\ge 0} \,||T(t)|| < \infty$，$ϕ\in L^{\infty} (\r,{X})$和$i\,sp (ϕ)\cap σ(A)=\emptyset$ .因此，它表明，如果$\n$是几乎周期$AP$，几乎自守$AA$，有界Levitan几乎周期$LAP_b$，某些类的经常性功能$REC_b$和$ϕ\in L^{\infty} (\r,{X})$，使$M_h ϕ:=(1/h)\int_0^h ϕ(\cdot+s)\, ds \in \n$为每个$h >0$的空间，然后$u\in \n\cap C_{ub}$。这些结果似乎是新的，推广和加强了最近的几个定理。
2011-08-17 math.FA
Boundedness of composition operators on general weighted Hardy spaces of analytic functions
我们刻画了H2（$β$）上所有复合算子都有界的（本质）递减正数序列$β$ =（$β$ n），其中H2（$β$）是单位圆盘上的解析函数f空间，使得$\infty$ n=0| C n| 2如果f（z）= $\infty$ n=0 c n z n，则$β$ n < $\infty$。当不假定$β$本质上是减的时，我们也给出了有界性的条件.
2022-03-21 math.FA
Sharp growth conditions for boundedness of maximal function in generalized Orlicz spaces
研究了广义Orlicz空间中Hardy-Littlewood极大函数有界性的锐增长条件。我们假设广义Orlicz函数$ϕ(x, t)$满足标准连续性（A0），（A1）和（A2）.证明了如果Hardy-Littlewood极大函数从广义Orlicz空间到其自身是有界的，那么对于某些$p>1$，对于大的$t$，$ϕ(x,t)/ t^p$几乎是递增的.证明了Hardy-Littlewood极大函数是从广义Orlicz空间$L^ϕ(\mathbb{R}^n)$到其自身有界的当且仅当$ϕ$弱等价于满足（A0），（A1）和（A2）的广义Orlicz函数$ψ$，其中对于所有$t>0$和某些$p>1$，$ψ(x,t)/ t^p$几乎是增的.
2021-10-12 math.FA
Factorization of completely bounded maps through reflexive operator spaces with applications to weak almost periodicity
设$(M,Γ)$是一个Hopf-von Neumann代数，使得$M_\ast$是一个完全压缩的Banach代数.研究了$M$中两个元素都是$M_\ast$上的弱概周期泛函的乘积是否也是弱概周期的.为此，我们建立了如下的分解结果：如果$M$和$N$是内射von Neumann代数，并且如果$x, y \in M \bar{\otimes} N$对应于分别通过自反算子空间$X$和$Y$分解的从$M_\ast$到$N$的弱紧算子，则对应于$xy$因子的算子通过Haagerup张量积$X \otimes^h Y$，只要$X \otimes^h Y$是自反的。因此，例如，对于任何具有$M$内射的霍普夫-冯诺依曼代数$(M,Γ)$，$M$的弱概周期元素与完全概周期元素的乘积也是弱概周期的。
2011-06-10 math.FA math.OA
Isometric dilations and $H^\infty$ calculus for bounded analytic semigroups and Ritt operators
证明了$L^p$（具有$1<p<\infty$）上的任何有界解析半群，如果其负生成元允许关于某个角度的有界$< π/2$谓词演算，则可以扩张成更大的$L^p$ -空间上的有界解析半群$(R_t)_{t\geq 0}$，使得$R_t$对任何$t$都是正压缩的.我们还建立了一个离散的模拟Ritt算子，并考虑的情况下，当$L^p$ -空间取代更一般的巴拿赫空间。结合这些谓词演算问题，我们研究了巴拿赫空间上顺从群的有界连续表示的等距扩张，并建立了Dixenoga的么正化定理的各种推广。
2015-12-16 math.FA
Real analytic approximations which almost preserve Lipschitz constants of functions defined on the Hilbert space
设$X$是可分实希尔伯特空间.我们证明了对每个Lipschitz函数$f:X\rightarrow\mathbb{R}$和$ε>0$，存在一个Lipschitz实解析函数$g:X\rightarrow\mathbb{R}$，使得$|f(x)-g(x)|\leq ε$和$\textrm{Lip}(g)\leq \textrm{Lip}(f)+ε$ .
2015-03-20 math.FA
Maximal $L^1$-regularity of generators for bounded analytic semigroups in Banach spaces
本文利用对偶论证并结合最大连续正则性结果，证明了其域和底层巴拿赫空间的$(θ,1)$型实插值中任何有界解析半群的生成元具有最大$L^1$ -正则性。作为应用，我们考虑了$\mathbb R^n$，$n\geq 2$域上的非齐次$B^s_{q,1}$型Besov空间中Dirichlet-Laplacian算子和Stokes算子的极大$L^1$正则性.
2020-04-27 math.FA
Surjective isometries on a Banach space of analytic functions with bounded derivatives
设$H(\mathbb{D})$是开单位圆盘$\mathbb{D}$上所有解析函数的线性空间，$H^p(\mathbb{D})$是$\mathbb{D}$上的Hardy空间. Novinger和Oberlin在1985年对$1\leq p<\infty$给出了$\mathcal{S}^p=\{f\in H(\mathbb{D}):f'\in H^p(\mathbb{D})\}$的复线性等距的表征。在这里，我们的特点满射，不一定是线性的，等距$\mathcal{S}^\infty$。
2022-10-31 math.FA
Nonmaximal ideals and the Berkovich space of the algebra of bounded analytic functions
证明了代数闭非阿基米德域的开单位圆盘上的有界解析函数代数的Berkovich空间包含非范数且核不是极大理想的乘法范数.我们还证明，在一般情况下，这些参数不是由它们的内核确定的，并提供了一种方法，用于获得家庭的不同参数共享相同的内核。另一方面，我们证明，也有内核，不能通过该方法获得。并给出了Tate代数与Berkovich空间的关系。
2017-03-10 math.FA
Pure Point Diffraction and Mean, Besicovitch and Weyl Almost Periodicity
Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；MacEwan University（麦克尤恩大学）；Institute of Mathematics “Simon Stoilow” Bucharest, Romania（罗马尼亚布加勒斯特西蒙·斯托伊洛数学研究所）
研究平移有界测度的纯点衍射与均值、贝西科维奇和外尔殆周期性的关系，通过证明得出具有纯点衍射的相关条件，解决了纯点衍射理论基本问题并回答了拉加里亚斯的问题。
2026-07-14 math.CA math.FA
Construction of analytic functions, which determine bounded Toeplitz operators
确定有界Toeplitz算子的解析函数的构造
2009-06-30 math.CV math.FA
Fine properties of functions with bounded variation in Carnot-Carathéodory spaces
研究了Carnot-Ca ra定理空间中有界变差函数的性质.我们证明了它们的几乎处处近似可微性，并研究了它们的近似间断集和分布导数的分解。在空间上的一个额外的假设下，称为属性$\mathcal R$，我们证明了几乎所有的近似间断是跳跃型的，我们研究了导数的跳跃部分的表示公式。
2018-09-21 math.FA math.MG
Generalized almost statistical convergence
引入了有界实数序列的广义几乎统计收敛的概念，推广了有界实数序列的几乎收敛和统计收敛的概念.作为一类特殊的Banach极限泛函，我们还引入了Banach统计极限泛函的概念，GAS收敛的概念主要依赖于Banach统计极限泛函的存在性。证明了Banach统计极限泛函的存在性。然后我们证明了一个既不是统计收敛也不是几乎收敛的GAS收敛序列的存在性。研究了所有GAS收敛序列空间的一些拓扑性质。
2019-11-15 math.DG math.FA
Almost invariant half-spaces of algebras of operators
给定一个巴拿赫空间X和X上的一个有界线性算子T，X的一个子空间Y在T下几乎不变，如果TY是Y+F的一个子空间，对于某个有限维"误差“F.本文研究了作用在X上的算子代数A中每个算子下几乎不变的子空间。我们证明了，如果A是范数闭的，那么A中对应于算子的“错误”的维数一定是一致有界的。此外，如果A是由有限个交换算子生成的，并且有一个几乎不变的半空间（即一个具有无限维和无限余维的子空间），那么A有一个不变的半空间。
2009-09-18 math.FA math.OA
Linear Schrödinger equation with an almost periodic potential
本文研究了线性薛定谔方程受一个在时间和空间上解析的无界概周期小扰动的约化问题。在适当的假设下的小，分析性和频率的几乎周期扰动，我们证明了这样的方程是可约化为常系数通过解析几乎周期变量变换。这意味着控制索伯列夫和解析规范的解决方案相应的薛定谔方程的所有时间。
2019-10-27 math.AP math.FA
Influence in Completely Bounded Block-multilinear Forms and Classical Simulation of Quantum Algorithms
Aaronson-Ambainis猜想（Theory of Computing '14）说，布尔超立方体上的每个低次有界多项式都有一个影响变量。如果该猜测为真，则意味着每个$d$查询量子算法的接受概率几乎可以在任何地方很好地近似（即，在几乎所有输入上）通过$\mathrm{poly}(d)$查询经典算法。我们证明了猜想的一个特例：在每一个具有常数方差的完全有界度$d$块多线性形式中，总存在一个影响至少为$1/\mathrm{poly}(d)$的变量.在某种意义上，这样的多项式表征了量子查询算法的接受概率，如Arunachalam，Briët和Palazuelos（SICOMP '19）所示。作为一个推论，我们得到有效的经典几乎无处不在模拟的特定类别的量子算法，其中包括例如$k$倍Forrelation。我们的主要技术成果依赖于与自由概率论的联系。
2022-03-01 cs.CC math.FA quant-ph
Integral operators mapping into the space of bounded analytic functions
研究了从巴拿赫空间$X$到$H^\infty$的积分算子$T_g(f)(z)=\int_0^z f(ζ)g'(ζ)\,dζ$的有界性、紧性和弱紧性.我们获得了一个集合的一般结果，适当地应用和混合的具体技术，以解决所提出的问题，以特定的选择$X$。
2016-04-05 math.CV math.FA
Holomorphic semi-almost periodic functions
研究单位圆上有界全纯函数的巴拿赫代数，其边界值在某种意义上具有最弱的可能间断，属于单位圆上的半殆周期函数代数.后者代数包含作为一个特殊情况下的代数介绍Sarason在连接的一些问题理论的Toeplitz运营商。
2009-11-05 math.CV math.FA
An invariant for pairs of almost commuting unbounded operators
对于一类具有有界交换子的无界自伴算子对，我们构造了一个K-理论整数不变量，它是连续的，对交换算子等于零，对（x，i d/dx）等于1.
1997-02-17 funct-an math.FA
Almost invertible operators
证明了有界线性算子$T$是可逆算子与至多可数谱算子的直和当且仅当$0\notin\mbox{acc}^{ω_{1}}\,σ(T),$，其中$ω_{1}$是最小不可数序数，$\mbox{acc}^{ω_{1}}\,σ(T)$是$σ(T).$的$ω_{1}$阶Cantor-Bendixson导数
2022-11-14 math.FA math.SP
Quantum integrals II: Dominated and almost uniform convergence
University of Houston（休斯顿大学）
该研究在量子积分理论中构建了勒贝格受控收敛定理的非交换版本，还研究了非交换几乎一致收敛，建立了相关收敛概念间的联系。
2026-11-03 math-ph math.FA math.MP
Almost analytic extensions of ultradifferentiable functions with applications to microlocal analysis
我们回顾并扩展了超可微函数的几乎解析扩张的描述，即，在实域附近具有特定消失率的$\bar \partial$ -导数的复域的扩展。我们工作在一个统一的框架，其中包括主要的经典超微分类，但也允许治疗工会和交叉点等。本文的第二部分是专门的应用程序在microlocal分析。超可微的波前集定义在这个一般的设置和特征在于几乎解析扩展和FBI变换。这允许将其定义扩展到超可微流形。我们还讨论了椭圆正则性定理的超可微版本，并获得了一般的拟解析Holmgren唯一性定理。
2019-09-11 math.AP math.CA math.FA
Some applications of almost analytic extensions to operator bounds in trace ideals
使用Davies-Helffer-Sjöstrand函数演算的基础上几乎解析的扩展，我们解决了以下问题：给定自伴算子$S_j$，$j=1,2$，在$\mathcal{H}$，和功能$f$在一个适当的类，例如，$f \in C_0^{\infty}(\mathbb{R})$，如何控制规范$\|f(S_2) - f(S_1)\|_{\mathcal{B}(\mathcal{H})}$方面的规范的差异预解式，$\|(S_2 - z_0 I_{\mathcal{H}})^{-1} - (S_2 - z_0 I_{\mathcal{H}})^{-1}\|_{\mathcal{B}(\mathcal{H})}$，对于一些$z_0 \in \mathbb{C}\backslash\mathbb{R}$。我们特别感兴趣的情况下，$\mathcal{B}(\mathcal{H})$是由一个跟踪理想，$\mathcal{B}_p(\mathcal{H})$，$p \in [1,\infty)$取代。
2016-02-03 math-ph math.FA math.MP
