Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Separation of Convex Sets via Barrier Cones
赋范线性空间的闭凸子集具有强分离性，如果它能通过一个闭超平面与所有其它不相交的闭凸集强分离.本文在注意闸锥作用的情况下，给出了凸集分离的一些结果，给出了具有强分离性子集的一些刻画，并应用它们来考虑一类凸优化问题。
2020-03-25 math.OC
Convex analysis on Hadamard spaces and scaling problems
本文利用凸分析推广 Hadamard 空间上的渐近斜率函数，建立测地凸优化有界/无界判定理论，并将其应用于算子缩放及群轨道优化问题。
2023-05-31 math.OC
Convex regularization and subdifferential calculus
该文研究局部凸空间上函数之和的闭凸包正则化问题，给出和的闭凸包可分解的ε-次微分条件及凸函数的精确演算规则，并提出Rockafellar凸积分定理的新证明变体。
2024-10-09 math.OC
Finding best approximation pairs for two intersections of closed convex sets
寻找两个集合的最佳逼近对的问题，这反过来又概括了众所周知的凸可行性问题，有着悠久的历史，可以追溯到切尼和戈尔茨坦在1959年的工作。2018年，Aharoni、Censor和Jiang重新研究了这个问题，并提出了一种算法，当两个集合是半空间的有限交集时可以使用。出于他们的工作，我们提出了替代算法，利用投影和邻近算子。数值实验表明，这些方法是有竞争力的，有时优于Aharoni等人提出的一个。
2021-10-15 math.OC
Projected incrementally scattering passive systems on closed convex sets
Technical Univ. of Crete（克里特理工大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Inria, Grenoble INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、格勒诺布尔理工学院、GIPSA实验室）；School of Electrical Engineering, Tel Aviv University（特拉维夫大学电气工程学院）
研究将增量散射无源系统状态限制在闭凸子集K上得到的投影动力系统，通过证明最大耗散算子在K切锥上投影的性质，得出该投影动力系统也是增量散射无源系统的结论。
2026-07-10 math.OC
Order isotonicity of the metric projection onto a closed convex cone
解决度量几何和保序回归问题的基本工具是闭凸锥上的度量投影。这些投影关于给定的阶关系的等渗性有助于求解上述问题。在最近的说明“A。B. Németh和S.Z. Németh：Isotonic regression and isotonic projection。线性代数及其应用，494：80-89（2016）”这个问题是针对坐标排序研究的。这项研究是进一步调查的起点，例如这里提出的调查。考虑了欧几里得空间中由真锥赋予的序关系，并研究了关于这种序关系允许保序度量投影的真锥.
2016-02-15 math.OC
SPICE: Scaling-Aware Prediction Correction Methods with a Free Convergence Rate for Nonlinear Convex Optimization
针对非线性凸优化中预测校正法因正则化参数过大导致收敛速率差的问题，提出缩放感知预测校正（Spice）方法，通过调整目标与约束函数权重的缩放技术实现自由收敛速率，拓展至可分离变量场景，经理论与实验验证其有效性。
2024-11-03 math.OC
Stability of closedness of closed convex sets under linear mappings
研究了固定闭凸集$X \subset\mathbb{R}^n$的连续线性象何时闭的问题。具体地说，我们改进了论文\cite{Borwein2009, Borwein2010}中的主要结果，证明了对于所有的从$\mathbb{R}^n$到$\mathbb{R}^m,$的线性映射$T$，除了至多一个$σ$ -多孔集，不仅$T(X)$是封闭的，而且$T$的一个开邻域，其成员也保持$X.$的封闭性
2021-04-02 math.FA math.OC
Convex sets approximable as the sum of a compact set and a cone
本文研究凸集在 Hausdorff 距离下近似为紧凸集与闭凸锥 Minkowski 和的问题，通过支撑函数刻画近似 Motzkin 可分解集，并给出其等价的闭定义域与连续性条件。
2024-01-24 math.OC
Optimization in Bochner Spaces
本文研究了一致凸、一致光滑Bochner空间中的若干最优化问题。我们考虑四种情况下的基础子集：闭和凸子集，闭和凸锥，闭子空间和闭球。在每种情况下，我们研究的存在性问题和逆像的性质。我们认为本文的结果和分析方法可应用于随机最优化、随机变分不等式和随机不动点理论。
2023-03-29 math.OC
On the Polyhedrality of the Chvatal-Gomory Closure
本文给出了闭凸集的Chvatal-Gomory（CG）闭包是有限生成的一个等价条件.利用这一结果，我们证明了：对于任何可表示为紧凸集与闭凸锥的Minkowski和的闭凸集，其CG闭包是有理多面体当且仅当其回收锥是有理多面体锥.从而推广和统一了目前已知的关于有理多面体和紧凸集的所有结果。
2021-06-01 math.OC
Scaling, Proximity, and Optimization of Integrally Convex Functions
在离散凸分析中，L $^\natural$ -凸函数类的尺度和邻近性质在十多年前被建立，并已被用于设计有效的最小化算法。对于更大类的整数凸函数的$n$变量，我们在这里表明，标度性质仅适用于当$n \leq 2$，而邻近定理可以建立任何$n$，但只有一个超指数界。然而，这是足够的扩展经典的对数复杂性的结果，最小化一个变量的离散凸函数的情况下，积分凸函数的任何固定数量的变量。
2017-12-12 math.CO math.OC
A fast continuous time approach for non-smooth convex optimization with time scaling and Tikhonov regularization
本文研究Hilbert空间中结合时间缩放和Tikhonov正则化的二阶微分方程，用于解决非光滑凸优化问题，证明了其在特定条件下能保持或改进Moreau包络的快速收敛性，并实现轨迹到最小范数极小值的强收敛。
2024-04-23 math.OC
A note on the K-epigraph
研究了K-凸映射的闭凸包何时等于其K-上图的问题。特别地，我们揭示了最小的锥K，使得一个给定的地图有凸和封闭的K-epigraph，分别。我们应用我们的研究结果在矩阵空间中的几个例子，以及凸复合函数。
2021-06-30 math.OC
Well-posedness of Stochastic Riccati Equations and Closed-Loop Solvability for Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems
研究了由随机发展方程控制的随机线性二次型最优控制问题的闭环可解性。这种可解性是通过相应的Riccati方程的可解性建立的，这是由二次成本泛函的一致凸性所隐含的。最后讨论了保证代价泛函一致凸性的条件。
2019-01-18 math.OC
Primal-dual dynamical systems with closed-loop control for convex optimization in continuous and discrete time
Chongqing University（重庆大学）；Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学）；Sunway University（双威大学）
本文提出了一种带闭环控制的对偶动态系统，用于连续和离散时间下的凸优化问题，通过自适应步长的加速算法实现了快速收敛。
2026-02-28 math.OC
The plasticity of non-overlapping convex sets in R^{2}
研究了平面上加权Fermat-Torricelli问题的一个推广，它是用权为正实数的“小”闭凸曲线代替凸多边形的顶点而得到的，并研究了它的广义逆问题.我们的解决方案的基础上的一阶变分公式的长度的线段连接的加权Fermat-Torricelli点与其投影到给定的闭凸曲线。我们发现的“塑性”的解决方案，不重叠的圆与可变半径。
2017-07-21 math.OC
Bridging the Gap Between General and Down-Closed Convex Sets in Submodular Maximization
University of Haifa（海法大学）；DataHeroes
本文针对一般凸集约束下非单调DR-子模函数最大化问题，提出基于将凸体分解为下闭凸体与一般凸体的新型离线与在线算法，实现了下闭与非下闭约束之间的可证明平滑插值，并在多个应用中验证了其优越性。
2024-01-17 cs.LG math.OC
From Majorization to Scaling: Advancing Convex Relaxations of Maximum Entropy Sampling Problem
Tepper School of Business, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学泰珀商学院）
本文研究了最大熵采样问题及其变体，提出统一的主导框架和双缩放技术，改进了连续松弛方法的理论性质和计算效率。
2026-04-11 math.OC
Tightening CVaR Approximations via Scenario-Wise Scaling for Chance-Constrained Programming
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文提出一种场景加权缩放方法，用于提升机会约束规划中CVaR近似的精度，通过引入场景权重因子，建立更紧的内近似，并证明在合适选择权重时，可达到原问题最优解。
2026-03-30 math.OC
Wasserstein Contraction Bounds on Closed Convex Domains with Applications to Stochastic Adaptive Control
本文的动机是定量地限制随机系统的适应控制方法的收敛到一个平稳分布的问题。这样的边界对于分析轨迹的统计数据和确定用于模拟的适当的步长是有用的。为此，我们从（无约束）随机微分方程（SDES），它提供了一个特别选择的Wasserstein距离收缩的方法。该理论侧重于对漂移项具有相当限制性假设的无约束随机微分方程。典型的适应控制方案对学习的参数施加约束，并且它们的更新规则违反漂移条件。为此，我们将收缩理论推广到由反射随机微分方程表示的约束系统的情况，并推广了允许的漂移。我们展示了如何一般的理论可以用来推导出非线性随机自适应调节问题的定量收缩界。
2021-10-15 math.OC
Random Scaling and Momentum for Non-smooth Non-convex Optimization
Boston University（波士顿大学）
本文提出通过在SGDM中引入指数分布随机缩放实现非凸非光滑优化的最优收敛性，扩展了传统凸光滑优化的分析框架。
2026-03-13 cs.LG math.OC
Order Cancellation Law in a Semigroup of Closed Convex Sets
该研究推广了向量空间子集的序消去律，引入弱窄集概念并证明相关消去律，还将满足条件的闭凸集半群拓扑嵌入拓扑向量空间，拓展了相关经典定理。
2021-09-03 math.FA math.OC
The Minkowski Theorem for Max-plus Convex Sets
我们建立了闵可夫斯基定理的最大加模拟。$(R\cup\{-\infty\})^n$的紧极大凸子集的任何点都可以写成该子集的至多极值点的$n+1$的极大凸组合。建立了闭极大凸锥和闭无界极大凸集的相关结果。特别地，我们证明了一个封闭的极大凸集可以分解为它的回收锥和它的极值点的极大凸包的极大和。
2006-05-02 math.MG math.OC
Convex Dominance in Deep Learning I: A Scaling Law of Loss and Learning Rate
FAIR, Meta Superintelligence Labs（FAIR，Meta超智能实验室）；Independent Researcher（独立研究者）
本研究通过凸性视角构建了深度学习中损失与学习率的缩放定律，揭示了训练初期弱凸特性及学习率调度对损失预测的影响。
2026-02-06 cs.CL cs.LG math.OC
Operator Scaling via Geodesically Convex Optimization, Invariant Theory and Polynomial Identity Testing
本文提出了一种新的求解正定矩阵上自然双曲度量测地线凸优化问题的二阶方法。我们将其应用于解决时间多项式的输入大小和对数的误差算子缩放问题。这是一个指数级的改进，以前的算法，分析在通常的欧几里德，“交换”度量（其中上述问题是不凸的）。我们的方法是通用的，适用于其他设置。作为结果，我们解决了等价问题的左，右群作用的运营商缩放问题。这产生了一个确定性的多项式时间算法的一类新的多项式恒等式测试（PIT）问题，这是最初的动机，研究运营商缩放。
2018-04-03 cs.CC cs.DS math.AG
On length measures of planar closed curves and the comparison of convex shapes
在本文中，我们重新讨论了与平面闭曲线相关的长度测度的概念。这是一个特殊的情况下，面积措施的超曲面，介绍了早期领域的凸几何。曲线的长度度量是圆$\mathbb{S}^1$上的度量，直观地表示曲线的切向量指向某个方向的部分的长度。虽然平面闭曲线的特征不是其长度测度，但基本的Minkowski-Fenchel-Rechen定理指出，长度测度完全表征了凸曲线模平移，使其成为研究凸对象几何性质的特别有用的工具。本文首先从形状分析的角度出发，对Lipschitz浸入定向平面闭曲线的一般类引入了长度测度，并导出了这类曲线上长度测度映射的一些基本性质.然后，我们专注于凸形状的情况下，并提出了几个新的结果。首先，我们证明了与Minkowski-Fenchel-Escheren定理给出的长度测度相关联的唯一凸曲线的等周特征，即它最大化共享相同长度测度的所有曲线之间的有符号面积。其次，我们解决了凸平面曲线之间的距离与相关的测地线路径的构造问题。为此目的，我们引入和研究一个新的距离空间的长度措施，对应于一个受约束的变体的Wasserstein度量的最优输运，从它我们可以诱导凸曲线之间的距离。我们还提出了一个原始对偶法数值计算这些距离和测地线，并显示了一些简单的模拟来说明这种方法。
2020-10-27 math.DG math.OC
Near-optimal Closed-loop Method via Lyapunov Damping for Convex Optimization
University of Tübingen（蒂宾根大学）；Saarland University（萨尔大学）
针对凸优化中最优收敛速率多依赖开环阻尼非自治方法的问题，提出带闭环阻尼的自治系统，借Lyapunov函数耦合阻尼与收敛速率实现近最优速率，离散化得到算法并经数值实验验证。
2024-04-15 cs.LG math.DS math.OC
A fast continuous time approach with time scaling for nonsmooth convex optimization
在Hilbert空间中，研究了一个二阶时间动力系统的收敛性质，该系统具有粘性和Hessian驱动的阻尼，并具有时间标度，涉及非光滑凸函数的极小化.该系统是制定的目标函数与时间相关的参数的莫罗包络的梯度。我们展示了快速的收敛速度的莫罗包络线和它的梯度沿轨迹，也为系统的速度。从这里，我们得到快速收敛速度的目标函数沿着一条路径，这是通过第一个的近端操作系统的轨迹的图像。此外，我们证明了系统的轨迹弱收敛到目标函数的全局极小。最后，我们提供了多个数值例子来说明理论结果。
2022-03-01 math.DS math.OC
Theory of generating spaces of convex sets and their applications to solvability of convex programs in Banach spaces
当优化理论家考虑无限维空间中的最优化问题时，需要处理闭凸子集（通常是锥），而这些闭凸子集的内部大多是空的。这些子集经常妨碍优化理论家应用强大的技术来研究这些最优化问题。本文利用非支撑点给出了巴拿赫空间与其凸闭子集的非支撑点相关的生成空间。然后，对于无限维空间中的最优化问题，在某些一般情况下，我们用包含解的生成空间代替原空间。因此，这种方法使我们能够将强大的经典技术应用于非常一般的无穷维空间类中的最优化问题。基于泛函分析，从经典的巴拿赫空间到可分的巴拿赫空间，从巴拿赫格到格化，给出了生成空间的特征，证明了生成空间实际上线性等距于$L_\infty$（$\ell _\infty$）或其闭子空间.因此，这些技术中涉及的连续线性泛函可以从$L_\infty^*$（$\ell_\infty^*$）中选择。在此基础上，进一步研究了该方法在罚原理、Lagrange对偶和标量化函数中的应用。
2022-10-18 math.FA math.OC
Upper-Linearizability of Online Non-Monotone DR-Submodular Maximization over Down-Closed Convex Sets
Purdue University（普渡大学）；IIT Indore（印度理工学院Indore）；Mila - Quebec AI Institute/McGill University（魁北克AI研究所/麦吉尔大学）
本文提出了一种将非单调DR-子模最大化问题转化为在线线性优化的方法，实现了O(T^{1/2})的静态后悔和改进的动态后悔保证。
2026-07-13 cs.LG math.OC stat.ML
Barriers for recent methods in geodesic optimization
本文研究了多维数组缩放和张量缩放等测地优化问题，通过构造具有指数级直径界限和双指数条件数的实例，证明了信赖域等方法无法保证多项式时间求解，并指出 margin 和 gap 呈指数级小，从而激发了对不依赖直径界限的内点法等高级算法的寻找。
2024-11-17 cs.CC math.CO math.OC
A finite set with noncompact closed convex hull in a Hadamard space
Cornell University（康奈尔大学）
本文通过AI生成的基于CAT(1)度量图归纳序列及欧氏锥的构造，解决了Gromov提出的Hadamard空间中有限集闭凸包非紧性问题，并讨论了历史及相关问题。
2026-09-30 math.FA math.GR math.MG
Hidden Convexity of Wasserstein GANs: Interpretable Generative Models with Closed-Form Solutions
Stanford University（斯坦福大学）
生成对抗网络（GANs）通常用于对复杂的数据分布进行建模。GANs的生成器和鉴别器通常都是由神经网络建模的，这就提出了一个非透明的优化问题，该问题在生成器和鉴别器上分别是非凸和非凹的。这类网络通常用梯度下降-上升（GDA）进行启发式优化，但目前还不清楚优化问题是否包含任何鞍点，或者探试法是否能在实践中找到它们。在这项工作中，我们通过凸对偶的镜头分析了Wasserstein GANs与双层神经网络鉴别器的训练，并针对各种生成器揭示了Wasserstein GANs可以用凸优化方法精确求解的条件，或者可以表示为凹凸游戏。使用这种凸对偶解释，我们进一步证明了不同的激活函数的影响。我们的观察结果进行了验证，数值结果表明凸解释的力量，与对应于CelebA图像生成的线性生成器和二次激活鉴别器的凸架构的渐进训练中的应用。我们的实验代码可以在https://github.com/ardasahiner/ProCoGAN上找到。
2022-03-21 cs.CV cs.LG eess.IV
Partial minimization of strict convex functions and tensor scaling
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了严格凸函数在不同变量分组下的部分最小化问题，并提出了一种几何收敛的算法。该方法将经典对角缩放算法视为特定log-凸函数的部分最小化过程。
2019-06-05 cs.NA math.NA math.OC
