Quantification of Banach-Saks properties of higher orders
本文研究高阶Banach-Saks集与弱Banach-Saks集的量化方法，证明相关刻画与紧性关系的定量版本，引入新的弱紧性度量，并通过例子说明量化的局限性。
2021-11-24 math.FA
The weak Banach-Saks property for Hölder spaces
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Universidad Complutense（康普顿斯大学）
本文研究了Hölder空间的弱Banach-Saks性质，证明了在无限度量空间上该性质不成立。
2026-03-03 math.FA
Quantification of the Banach-Saks property
我们研究了Banach-Saks性质和弱Banach-Saks性质的可能量化。我们证明了集的Banach Saks性质与范数紧性和弱紧性之间的定量关系。利用一致弱收敛和$\ell_1$ -扩散模型，我们进一步建立了一个集合的弱Banach-Saks性质的定量刻画.我们还研究了单位球的情况下，在这种情况下，我们证明了二分法，这是一个类似的詹姆斯失真定理$\ell_1$扩散模型。
2014-12-04 math.FA
Unbounded continuous operators and unbounded Banach-Saks property in Banach lattices
受巴拿赫空间上连续算子的弱零网等价定义的启发，引入了无界连续算子，将巴拿赫格上连续算子的定义中的弱收敛替换为无界绝对弱收敛（$uaw$ -收敛）.利用这些算子空间刻画了序连续巴拿赫格和自反巴拿赫格.此外，受无界绝对弱Cauchy序列刻画自反Banach格的启发，我们考虑了巴拿赫格之间的预无界算子，它将$uaw$ -Cauchy序列映射到弱（$uaw$ -或范数）收敛序列.这使得我们可以用这些算子来刻画$KB$ -空间和自反空间。进一步，我们将无界Banach-Saks性质看作是弱Banach-Saks性质的无界形式.具有无界Banach-Saks性质的空间与满足不同类型已知Banach-Saks性质的空间之间有许多相当重要的关系。特别是，我们刻画了顺序连续巴拿赫格在这些关系，以及。
2020-08-08 math.FA
On the disjoint weak Banach-Saks operators
我们介绍和研究一类新的运营商，我们称之为不相交的弱Banach-Saks运营商。我们利用不同的收敛类型（范数收敛、无界阶收敛、无界范数收敛和无界绝对弱收敛）以及正弱零序列建立了这类算子的一些特征.利用正不交弱空序列给出了不交弱Banach-Saks性质的一个新刻画。此外，我们还研究了这类算子与其他算子类之间的关系。
2021-11-26 math.FA
Banach-Saks Theorem for $L^1$ revisited
本文综述了 $L^p$ 空间的 Banach-Saks 性质，重点讨论 $p=1$ 情形，并在更一般背景下重新证明 $L^1$ 空间具有弱 Banach-Saks 性质。
2023-11-13 math.FA
Properties of Hadamard directional derivatives: Denjoy-Young-Saks theorem for functions on Banach spaces
经典的关于任意函数$f: \R \to \R$的Dini导数的Denjoy-Young-Saks定理被美国的Haslam-Jones（1932）和A. J. Ward（1935）推广到$\R^2$上的任意函数。这种扩展给出了上下Hadamard方向导数$f^+_H (x,v)$，$f^-_H (x,v)$（$v \in X$）之间的最强关系，它对任意函数$f:\R^2\to \R$几乎处处成立。我们的主要结果将Haslam-Jones和Ward的定理推广到可分巴拿赫空间上的函数。
2013-08-11 math.FA
The weak Banach-Saks Property of the Space $(L_μ^p)^m$
本文证明了由$m$生成的Banach向量空间$L_μ^p$的弱Banach-Saks性质，其中$1\leq p<+\infty,$是任意给定的自然数。当$m=1,$这是著名的巴拿赫-萨克斯-Szlenk定理。利用这一性质，我们还提出了积分的功能，是一个非负连续凸函数的凸集上的一个向量空间${\bf R}^m$和向量值的功能，在空间$(L_μ^p)^m$的弱紧子集的$1\leq p<+\infty$和不等式时，这些向量值的功能，这些产品空间$(L_μ^\infty)^m$由$m$ $L_μ^\infty$ -空间的弱 * 紧子集的组合。
2007-02-19 math.FA
On the complexity of some classes of Banach spaces and non-universality
这些笔记是专门研究的复杂性的几类可分巴拿赫空间。我们计算了Banach-Saks性质，交替Banach-Saks性质，完全连续性质和LUST性质的复杂性。证明了弱Banach-Saks性质、Schur性质、Dunford-Pettis性质、解析Radon-Nikodym性质、无条件收敛算子集在有界算子中可补的巴拿赫空间集、弱紧算子集在有界算子中可补的巴拿赫空间集、以及其Banach-Saks算子集在其有界算子中可补的巴拿赫空间的集合在SB中都是非Borel的.最后，我们给出了这些结果在非普适性结果中的几个应用.
2015-08-08 math.FA
Khinchin inequality and Banach-Saks type properties in rearrangement-invariant spaces
{ \it我们研究了所有参考不变（= r. i.）函数空间$E$在$[0,1]$上，使得存在$0<q<1$，其中$ \Vert \sum_{_{k=1}}^nξ_k\Vert_{E}\leq Cn^{q}$，其中$\{ξ_k\}_{k\ge 1}\subset E$是$[0,1]$上的独立同分布对称随机变量的任意序列，并且$C>0$不依赖于$n$。我们完整地刻画了所有具有这一性质的Lorentz空间，并补充了Rodin和Semenov关于Orlicz空间$exp(L_p)$，$p\ge 1$的经典结果.我们进一步将我们的结果应用到研究的Banach-Saks指标集在r. i。空间.
2010-01-14 math.FA
The convex hull of a Banach-Saks set
Banach空间的子集$A$称为Banach-Saks，当$A$中的每个序列都有Ces {à} ro收敛的子序列.我们的兴趣集中在以下问题：是凸包的Banach-Saks集再次Banach-Saks？通过一个组合的参数，我们表明，在一般情况下，答案是否定的。然而，为了得到一个积极的结果，给出了充分条件。
2012-09-21 math.CO math.FA math.LO
Module weak Banach-Saks and module Schur properties of Hilbert C*-modules
继续研究的巴拿赫萨克斯和舒尔属性开始（参见。M. Frank，A. A. C* 代数和Hilbert C*-模的Pavlov，Banach-Saks性质（已提交），我们在模的背景下研究了类似的性质。作为一个环境服务于Hilbert C*-模类。研究了Hilbert C ~*-模上弱模拓扑的一些性质。定义并研究了经典弱Banach-Saks性质和经典Schur性质的自然模模拟。给出了Hilbert C ~*-模的一些有用的性质.特别地，建立了这些性质与可数生成Hilbert C*-模的自对偶性之间的相互关系.
2009-10-25 math.FA math.OA
Weak Banach-Saks property and Komlos theorem for preduals of JBW$^*$-triples
证明了JBW $^*$ -三元组的前对偶具有弱Banach-Saks性质，即JBW $^*$ -三元组前对偶的自反子空间是超自反的.我们还证明了JBW $^*$ -三重预命题满足Komlós性质（可以认为是弱大数定律的抽象版本）。结果依赖于以前的两篇论文，我们推断的事实是，像在经典的情况下，$L^1$，一个子空间的JBW $^*$ -三重predual包含$\ell_1$，只要它包含均匀的副本$\ell_1^n$。
2015-05-20 math.FA math.OA
Operator Ideals arising from Generating Sequences
本文将讨论如何将巴拿赫空间上的算子理想与它所定义的序列结构联系起来。具体的例子，理想的紧凑，弱紧，完全连续，巴拿赫-萨克斯和弱巴拿赫-萨克斯运营商将被证明。
2011-01-11 math.FA
Grothendieck-type subsets of Banach lattices
在巴拿赫格的背景下，弱（分别是）Grothendieck空间的定义。我们通过定义新的集合类来定位这些概念，我们研究这些集合类并与一些非常相关的不同类进行比较。这使我们能够介绍和比较相应的线性算子。
2021-01-17 math.FA
Uo-convergence and its applications to Cesàro means in Banach lattices
如果对每个$u\ge 0$都有$|x_α-x|\wedge u\xrightarrow{\rm o}0$，则称向量格$X$中的净$(x_α)$ uo收敛于$x$。在本文的第一部分中，我们研究了uo-收敛的一些泛函分析性质。我们证明了uo-收敛在往返正则子格的情况下是稳定的。这一事实导致本文中提出了许多应用。特别地，它允许我们改进[26，27]中的几个结果。第二部分利用uo-收敛性研究了巴拿赫格上Cesàro平均的收敛性。特别地，我们建立了Komlós定理的一个内在形式，它统一地推广了[35，16，31]的主要结果.基于uo-收敛，我们还发展了一种新的统一的方法来研究Banach-Saks性质和Banach-Saks算子.这种方法特别给出了[21，24，25]中几个结果的简短直接证明。
2015-09-25 math.FA
The Grothendieck property from an ordered point of view
在本文中，我们考虑与Grothendieck性质相关的几个概念。其中，我们在巴拿赫格中引入了“无界Grothedieck性质”的概念，作为巴拿赫空间理论中已知的Grothedieck性质的无界形式。除了其他结果，令人惊讶的是，我们表明，空间与无界Grothendieck性质正是自反巴拿赫格。
2021-09-03 math.FA
On the density of Banach {$C(K)$} spaces with the Grothendieck property
利用强迫方法证明了在紧致T2空间上一致存在一个由连续函数组成的巴拿赫空间，该空间具有Grothendieck性质且密度小于连续空间.由此可见，经典的结论"Grothendieck $C(K)$空间的非平凡补子空间是不可分的“不能通过用”密度小于$l_\infty$的密度“代替"是可分的”来加强，而不使用额外的集合论假设。海顿、利维和奥德尔在假定马丁公理和否定连续统假设的情况下证明了这种强化。此外，我们的例子表明，某些分离性质的布尔代数是相当远离Grothendieck性质。
2010-05-19 math.FA
Classes of Banach spaces stable and unstable with respect to the opening
本文是一个补充的调查：M.I.奥斯特洛夫斯基“To\-po\-logies\-gies on the set of all subspaces of a巴拿赫空间and related problems of巴拿赫空间geometry”，《数学》（即将出版）。它包含证明的一些结果的稳定性的性质的巴拿赫空间相对于几何开放的调查中所述的没有证据。本文的一些结果是独立的兴趣，特别是一个前对偶性质的Banach-Saks性质的描述。
1994-03-31 math.FA
On the fixed point property in direct sums of Banach spaces with strictly monotone norms
证明了：若巴拿赫空间X具有弱Banach-Saks性质和非扩张映射的弱不动点性质，且Y满足渐近性质（P）（弱于条件WCS（Y）>1），则X与Y的直和赋严格单调范数具有弱不动点性质.如果X容许1-无条件基，则同样的结论成立。
2007-11-14 math.FA
1-Grothendieck $C(K)$ spaces
若对偶空间中的弱和弱$^*$收敛序列重合，则称巴拿赫空间是Grothendieck空间. H.本多瓦她证明了$\ell_\infty$具有定量Grothendieck性质，即它是1-Grothendieck。本文的目的是证明一类更广的巴拿赫空间是1-Grothendieck，更确切地说，如果$K$是全不连通的紧空间，使得它的闭子集代数具有所谓的次序列完备性，则$C(K)$是1-Grothendieck.
2015-11-06 math.FA
Ergodicity and super weak compactness
证明了巴拿赫空间的闭凸子集是（超）弱紧的当且仅当它是（超）遍历的.由此，我们得到超弱紧集具有连续仿射映射的不动点性质。我们还证明了M-（仿射等距的不动点性质）蕴涵Banach-Saks性质。
2023-02-11 math.FA
Grothendieck's compactness principle for the absolute weak topology
本文在Banach格中建立绝对弱拓扑的格罗滕迪克紧性原理，证明绝对弱紧集与绝对弱序列紧集的等价条件，并刻画绝对弱紧子集可由绝对弱零序列的闭凸包包含当且仅当格具有正Schur性质。
2023-04-14 math.FA
The Grothendieck property in Marcinkiewicz spaces
本文的主要目的是充分刻画连续凹函数$ψ$，使得相应的Marcinkiewicz Banach函数空间$M_{ψ}$是Grothendieck空间.
2019-12-03 math.FA
Operators Affiliated to Banach Lattice Properties and the Enveloping Norms
最近的几篇论文致力于有限，Grothendieck和Dunford-Pettis算子等的各种修改，通过对巴拿赫格结构的引入，在本文中，它表明，许多这些运营商出现的巴拿赫格的公知的属性，如不相交（对偶）Schur性质，不相交Grothendieck性质，性质（d），和连续的w*-连续的格操作。证明了由上述算子的正则形式构成的空间都是巴拿赫空间。研究了这类算子的控制问题。
2022-09-05 math.FA
Regularly limited, Grothendieck, and Dunford--Pettis operators
我们引入并研究了正则P-算子的包络范数，其中P是巴拿赫格中的有限、Grothendieck和Dunford-Pettis算子的“几乎”版本。还讨论了与这些操作符相关的几个进一步的主题。
2022-11-17 math.FA
A reflexive Banach space whose algebra of operators is not a Grothendieck space
根据Johnson的一个结果，巴拿赫空间$F=(\bigoplus_{n=1}^\infty \ell_1^n)_{\ell_\infty}$包含$\ell_1$的一个补拷贝.我们确定$F$与自反空间$(\bigoplus_{n=1}^\infty \ell_1^n)_{\ell_p}$（$p\in (1,\infty))$）上的（有界的，线性的）算子空间的补子空间，从而给出了一个否定的答案所提出的问题的专着Diestel和Uhl问是否空间的自反巴拿赫空间是Grothendieck。
2013-02-25 math.FA math.OA
A $ξ$-weak Grothendieck compactness principle
对于$0\leqslant ξ\leqslant ω_1$，我们在巴拿赫空间中定义了$ξ$ -弱预紧集和$ξ$ -弱紧集的概念，证明了一个集是$ξ$ -弱预紧的当且仅当它的弱闭包是$ξ$ -弱紧的.本文证明了Grothendieck紧性原理的一个量化形式和Dowling等人对Schur空间的刻画。对于$0\leqslant ξ\leqslant ω_1$，我们证明了巴拿赫空间$X$具有$ξ$ -Schur性质当且仅当每个$ξ$ -弱紧集都包含在一个范数为空（等价为弱空）序列的闭凸包中。
2019-05-29 math.FA
On weak$^*$-extensible subspaces of Banach spaces
设$X$是Banach空间，$Y \subseteq X$是闭子空间.证明了：若商$X/Y$是弱Lindelöf确定的或弱Asplund的，则对于$Y^*$中的每个$w^*$ -收敛序列$(y_n^*)_{n\in \mathbb N}$，都存在一个子序列$(y_{n_k}^*)_{k\in \mathbb N}$和一个$X^*$中的$w^*$ -收敛序列$(x_k^*)_{k\in \mathbb N}$，使得对所有$k\in \mathbb N$都有$x_k^*|_Y=y_{n_k}^*$.作为应用，我们得到了当$X$是Grothendieck且$X/Y$是自反的时，$Y$是Grothendieck，从而回答了González和Kania提出的一个问题.
2021-03-05 math.FA
The algebras of bounded operators on the Tsirelson and Baernstein spaces are not Grothendieck spaces
本文给出了自反巴拿赫空间$X$的两个新的例子，即$\mathscr{B}(X)$不是Grothendieck空间的$X = T$（Tsirelson空间）和$p^{\text{th}}$ Baernstein空间的$X = B_p$（$p\in(1,\infty)$）.
2017-08-12 math.FA
Quantitative Grothendieck Property
若对偶空间$X^*$中序列的弱收敛与弱$^*$收敛一致，则称巴拿赫空间$X$为Grothendieck.空间$\ell^\infty$是由于Grothendieck而形成的Grothendieck空间的经典例子。本文引入了Grothendieck性质的一个定量形式，证明了上述Grothendieck结果的一个定量形式，并构造了一个非定量Grothendieck空间.对于$σ$ -有限测度$μ$，我们还建立了$L^\infty(μ)$的定量Grothendieck性质.
2013-09-18 math.FA
Reflexivity of Grothendieck Spaces and Strongly Normal Sequences
Institute of Mathematics, Faculty of Exact and Technical Sciences, University of Rzeszów（热舒夫大学精确与技术科学学院数学研究所）
该研究刻画了格罗滕迪克空间自反性与正规序列子序列行为的等价关系，给出正规序列含强正规子序列的商准则，并构造了相关实例。
2026-10-12 math.FA
Polynomial Grothendieck properties
巴拿赫空间$E$具有Grothendieck性质，如果从$E$到$c_0$的每个（线性有界）算子都是弱紧的.证明了对整数$k>1$，从$E$到$c_0$的每个$k$ -齐次多项式是弱紧的当且仅当$E$上的标量值多项式空间${\cal P}(^kE)$是自反的.这等价于$E$的对称$k$ -折叠投影张量积（即，${\cal P}(^kE)$的前对偶）具有Grothendieck性质。还刻画了射影张量积$E\widehat{\bigotimes}F$的Grothendieck性质.此外，$E$的Grothendieck性质描述的多项式序列。最后，证明了如果从$E$到$c_0$的每个算子都是完全连续的，那么这些空间之间的每个多项式也是完全连续的.
1994-04-25 math.FA
A note on the Banach lattice $c_0( \ell_2^n)$, its dual and its bidual
本文主要研究了有限维巴拿赫格$\ell_2^n$及其对偶和双对偶的$ c_0$和的一些几何和拓扑性质。其中，我们证明了巴拿赫格$c_0(\ell_2^n)$具有强Gelfand-Philips性质，但不具有正的Grothendieck性质.我们还证明了$l_{\infty}(\ell_2^n)$的闭单位球是一个几乎有限集。
2022-04-21 math.FA
On a variant of the Grothendieck inequality and estimates on tensor product norms
本文研究了有限维 Banach 空间对的 Grothendieck 型不等式及常数，证明了余型相关性质，并给出了收缩 little Parrott 同态的精确范数估计，为已有定理提供了新证明。
2025-08-12 math.FA
The $ξ,ζ$-Dunford Pettis property
利用Argyros，Merkourakis和Tsarpalias引入的弱空序列的层次结构，我们引入了两个新的算子类家族。第一类算子同时推广了全连续算子和弱Banach-Saks算子。第二类是对类$\mathfrak{DP}$的推广。我们研究了这些类的独特性，并证明了每个类都是算子理想。我们还研究了每个类所具有的性质，如内射性，满射性，和识别的对偶类。我们产生了一些例子，包括高阶Schreier和Baernstein空间。我们证明了巴拿赫空间的Dunford-Pettis性质，遗传Dunford-Pettis性质和遗传的由继承Dunford-Pettis性质的几个已知结果的序数类似.例如，我们证明了对任何$0\leqslant ξ, ζ<ω_1$，巴拿赫空间$X$具有遗传$ω^ξ, ω^ζ$ -Dunford Pettis性质当且仅当每个正规化弱空序列都有一个子序列是$\ell_1^{ω^ξ}$ -扩散模型或$c_0^{ω^ζ}$ -扩散模型.
2018-10-11 math.FA
Cesàro convergent sequences in the Mackey topology
称Banach空间$X$具有性质（$μ^s$），如果$X^*$中的每个弱$^*$ -空序列都有一个子序列，使得它的所有序列关于Mackey拓扑Cesàro收敛于$0$.这比所谓的Kwapiekov性质（K）更强。本文证明了对Banach空间中由具有Banach-Saks伴随的算子强生成的子空间（如强超弱紧生成空间），性质$(μ^s)$成立.讨论了性质$(μ^s)$在$\ell^p$ -和下的稳定性.对于$X$的相对弱紧子集族$\mathcal{A}$，我们考虑了仅要求在$\mathcal{A}$的元素上一致收敛的较弱性质$(μ_\mathcal{A}^s)$，并给出了它在Banach格和Lebesgue-Bochner空间上的应用.证明了每个具有序连续范数和弱单位的Banach格对所有$L$ -弱紧集族都具有$(μ_\mathcal{A}^s)$性质。这使de Pagter、Dodds和Sukochev的一个结果更加尖锐。另一方面，证明了当$X$是强超弱紧生成空间的子空间时，$L^1(ν,X)$（对于有限测度$ν$）对所有$δ\mathcal{S}$ -集的族具有性质$(μ_\mathcal{A}^s)$.
2018-12-25 math.FA
Grothendieck's inequality in the noncommutative Schwartz space
本文从巴拿赫空间理论出发，利用Grothendieck著名的不等式，研究了非交换施瓦兹空间（光滑算子的Fréchet代数）的一系列不等式。通过简单的核论证，这些观点以非最佳形式存在。我们得到最佳的版本，并重新制定的不等式在几个不同的方式。
2016-05-05 math.FA math.OA
Genericity and Universality for Operator Ideals
巴拿赫空间上的有界线性算子$U$对于某个算子理想$\mathfrak{J}$的补是泛有界的，如果它是补的一个成员，并且它因子通过$\mathfrak{J}$的补的每个元素.在本文的第一部分中，我们提出了几个理想的补的新的泛算子，并给出了理想的补不允许这样的算子的例子。第二部分利用描述集合论研究算子理想。在将注意力限制在可分巴拿赫空间之间的算子之后，我们称一个算子理想$\mathfrak{J}$为一般的，如果任何时候一个算子$A$具有这样的性质，即$\mathfrak{J}$中的每个算子都通过$A$的限制因子化，那么可分巴拿赫空间之间的每个算子都通过$A$的限制因子化。我们证明了许多经典的算子理想是泛理想（即严格奇异的，弱紧的，Banach-Saks的），并根据理想的复杂性，给出了补算子不允许泛算子的一个充分条件.另一个结果是M的一个定理的新证明。Girardi和W.B.约翰逊，其中指出，没有普遍的运营商的补充理想的完全连续的运营商。
2017-11-25 math.FA
Grothendieck-Lidskii theorem for subspaces and factor spaces of L_p-spaces
1955年，A. Grothendieck证明了，如果$L_\infty$ -空间的Banach子空间中的线性算子$T$是2/3-核的，则$T$的迹是定义良好的，并且等于$T.$ V. B的所有特征值之和$\{μ_k(T)\}$。Lidski \v在1959年证明了他著名的关于$L_2(ν)$中$S_1$ -算子的迹与其谱迹$\sum_{k=1}^\infty μ_k(T).$重合的定理。我们证明了对于具有$1/s=1+|1/2-1/p|,$的$p\in[1,\infty]$和$s\in (0,1]$，以及对于任何$L_p(ν)$ -空间的每个子空间中的每个$s$ -核算子$T$，$T$的迹是定义良好的，并且等于$T.$的所有特征值之和
2011-05-14 math.FA
Local properties of accessible injective operator ideals
除了Pisier关于不可达的极大Banach理想的反例之外，我们还给出了一个极大Banach理想的大类{ \it{are accessible} }.第一步是隐含的观察，一个“良好的行为”的迹对偶，这是典型的共轭算子理想引起的可以扩展到伴随Banach理想，当且仅当这些伴随理想满足一个可达性条件（定理3.1）。这一观察结果以一种自然的方式导致了可接近的内射Banach理想的特征，在那里我们也认识到理想{ \it{absolutely summing operators} }（prop.4.1）的出现。通过著名的{ \it{Grothendieck inequality} }，从$L_1$到希尔伯特空间的每个算子都是绝对求和的，因此我们对这样的理想的搜索将直接指向希尔伯特空间因子分解--通过格罗滕迪克不等式（引理4.2）的算子版本。由此得到了一类内射理想，它们是“拟可达的”，并借助{ \it{tensor stability} }改进了相应的模不等式，得到了可达性（定理4.1和4.2）.在本文的最后一章中，我们给出了应用，这是隐含的一个非平凡的链接，上述考虑算子理想的赋范产品。
1996-04-24 math.FA
Grothendieck $C(K)$-spaces and the Josefson--Nissenzweig theorem
本文研究紧空间上连续函数空间的 $\ell_1$-Grothendieck 性质，证明其等价于不存在满足 Josefson--Nissenzweig 定理的序列，构造了可分紧空间使该性质成立但标准 Grothendieck 性质不成立，并指出经典 Efimov 空间缺乏该性质。
2023-06-19 math.FA math.GN
Grothendieck's Theorem, past and present
可能是最有名的格罗滕迪克的贡献，巴拿赫空间理论的结果，他自己形容为“基本定理度量理论的张量积产品“。这个定理现在通常被称为“格罗滕迪克定理”（简称GT），有时也被称为“格罗滕迪克不等式”。这产生了重大影响，首先在巴拿赫空间理论（大约1968年后），然后，后来，在$C^*$ -代数理论，（大约1978年后）。最近，在这个千年，一个新版本的GT已经成功地开发了“算子空间“或非交换巴拿赫空间的框架。此外，GT独立地出现在几个完全不相关的领域中：与量子力学中的贝尔不等式有关，在图论中引入了图的Grothendieck常数，在计算机科学中调用Grothendieck不等式来取代某些NP困难问题，这些问题可以用“半定规划”来处理，因此可以在多项式时间内解决。在这篇论文中，我们提出了一个审查所有这些议题，从原来的GT。我们集中在最近的发展，只是概述了那些第一巴拿赫空间期间，因为详细的帐户已经提供，例如作者的1986年CBMS说明。
2011-06-04 math-ph math.FA math.MP
Integral Operators on Spaces of Continuous Vector-valued Functions
设$X$是紧T2空间，$E$是巴拿赫空间，$C(X,E)$表示在一致范数下$X$上$E$值连续函数的巴拿赫空间.本文用表示向量测度刻画了$C(X,E)$空间上Grothendieck意义下的积分算子.然后，这是用来给$C(X,E)$空间上的核型算子的一些应用。
1990-03-15 math.FA
Complemented Copies of $c_{0}$ in Positive Tensor Products of Banach Lattices
该研究针对巴拿赫格张量积，建立了Cembranos定理的正类似结论，给出Wittstock张量积含$c_0$补副本、不具备正Grothendieck性质的条件，推进了巴拿赫格正张量积结构的研究。
2026-08-26 math.FA math.OA
Weak compactness in Lipschitz-free spaces over superreflexive spaces
本文证明超自反Banach空间上的Lipschitz自由空间中弱预紧子集相对超弱紧，从而得到弱Banach-Saks性质及子空间超自反性等推论，并借助弱序列完备性证明的修改和紧约化方法完成证明。
2024-08-02 math.FA
Grothendieck ideals of $\ell_\infty$
Centro de Ciencas Matemáticas UNAM（墨西哥国立自治大学数学科学中心）；Universidad Industrial de Santander（桑坦德工业大学）
研究包含$c_0$的$\ell_\infty$理想的格罗滕迪克性质相关问题，通过有限可加测度等给出刻画，证明存在解析理想使$c_{0,\mathcal I}$是格罗滕迪克空间，同时表明多数博雷尔理想不具有该性质，且格罗滕迪克性质在相关序中不向下封闭。
2026-07-29 math.FA
Continuity of differential operators for nonarchimedean Banach algebras
针对非阿基米德域$K$和交换诺特巴拿赫$K$-代数$A$，研究有限生成巴拿赫$A$-模间Grothendieck意义下$K$-线性微分算子连续性，给出$K$特征为零时算子连续的充要条件：$A$每个极大理想商是$K$的有限扩张。
2025-04-14 math.AG math.FA
Constructing Well-bounded Operators not of type (B) on a Class of Inductive Limits
良有界算子是Banach空间$X$上的线性算子，它对某个区间$[a,b]$具有$AC[a,b]$谓词演算.一个良有界算子是（B）型的，如果它可以写为对投影谱族的积分，并且当$X$是自反的时总是这种情况。在非自反空间上有许多非（B）型的良好有界算子的例子，并且是否存在一个非自反Banach空间，在该空间上每个良好有界算子都是（B）型的，这是开放的。空间构造的皮西耶，回答了一个猜想格罗滕迪克在消极的，已建议由郑和杜斯特作为候选人回答这个开放的问题。本文证明了在包含这类空间的一类Banach空间上，总存在一个非（B）型的有界算子。
2022-08-18 math.FA
Construction under Martin's axiom of a Boolean algebra with the Grothendieck property but without the Nikodym property
该研究在弱Martin公理假设下构造特殊完全不连通紧Hausdorff空间，改进了Talagrand的结果，证明Martin公理蕴含存在具Grothendieck性质但无Nikodym性质的布尔代数。
2024-04-18 math.FA math.LO
Quantifying properties ($K$) and ($μ^{s}$)
Banach空间$X$有\textit{property $(K)$}，只要对偶空间中的每个弱 * 空序列都有凸块子序列$(f_{n})_{n=1}^\infty$，使得对于$X$中的每个弱空序列$(x_{n})_{n=1}^\infty$，$\langle f_{n},x_{n}\rangle\to 0$都是$n\to \infty$; $X$有\textit{property $(μ^{s})$}，如果$X^{*}$中的每个弱$^{*}$空序列都有一个子序列，使得它的所有序列关于Mackey拓扑Cesàro收敛到$0$。性质$(μ^{s})$和自反性（甚至格罗滕迪克性质）都隐含着性质$(K)$。在本文中，我们提出了自然的方式量化上述性质的精神，最近的结果有关其他熟悉的性质的Banach空间。
2021-02-01 math.FA
Operators ideals and approximation properties
我们利用由Banach算子理想$\A$确定的$\A$ -紧集的概念，证明了在这个框架下，可以系统地研究某些逼近性质和几个Banach算子理想的经典结果.我们称巴拿赫空间具有$\A$ -逼近性质，如果单位映射在$\A$ -紧集上由有限秩算子一致逼近. Grothendieck的经典逼近性质是紧算子理想$\K$的$\K$ -逼近性质，而$p$ -逼近性质是右$p$ -核型算子理想$\mathcal N^p$的$\mathcal N^p$ -逼近性质.引入了一种度量$\A$ -紧集的大小的方法，并利用它给出了$\A$ -紧算子的理想$\K_\A$的一个范数.我们关于算子Banach理想$\K_\A$的大部分结果是针对右可达理想$\A$得到的。例如，我们证明了$\K_\A$是一个对偶理想，它是正则的，并刻画了它的极大壳。利用定义在$\K_\A$上的范数，给出了逼近性质的强概念.最后，我们得到了Schwartz定理的一个推广，并重新定义了一个$ε$ -积.
2012-12-13 math.FA
Approximation property in terms of Lipschitz maps via tensor product approach
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究机构）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文通过张量积方法研究了Banach空间的Lipschitz近似性质及其与p-近似性质的关系，引入了Lipschitz p-近似性质并建立了相关分解定理。
2025-12-06 math.FA
Bornological LB-spaces and idempotent adjunctions
University of Oxford（牛津大学）；University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学数学系）；University of Hamburg, Department of Mathematics（汉堡大学数学系）
本文研究两种“有界LB空间”概念，指出其不同但密切相关，并深入探讨有界化和拓扑化函子的幂等伴随。
2026-10-14 math.CT math.FA
