用于随机 Turán 问题的随机多项式图
Random Polynomial Graphs for Random Turán Problems
AI总结：
本文将 Bukh 和 Conlon 的随机多项式图方法推广到随机图 $G_{n,p}$，给出了不含平衡有根树幂 $\mathcal{T}^\ell$ 的子图最大边数及广义 Turán 数的有效下界。
摘要：
Bukh 和 Conlon 利用随机多项式图给出了 $\mathrm{ex}(n,\mathcal{T}^\ell)$ 的有效下界，其中 $\mathcal{T}^\ell$ 是平衡有根树 $T$ 的 $\ell$ 次幂。我们扩展了他们的结果，给出 $\mathrm{ex}(G_{n,p},\mathcal{T}^\ell)$ 的有效下界，即随机图 $G_{n,p}$ 中不含 $\mathcal{T}^\ell$ 的子图的最大边数。同时，我们也证明了随机图中广义 Turán 数的类似下界。
英文摘要：
Bukh and Conlon used random polynomial graphs to give effective lower bounds on $\mathrm{ex}(n,\mathcal{T}^\ell)$, where $\mathcal{T}^\ell$ is the $\ell$th power of a balanced rooted tree $T$. We extend their result to give effective lower bounds on $\mathrm{ex}(G_{n,p},\mathcal{T}^\ell)$, which is the maximum number of edges in a $\mathcal{T}^\ell$-free subgraph of the random graph $G_{n,p}$. Analogous bounds for generalized Turán numbers in random graphs are also proven.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
