预指定的 Turán 符号模式：拟阵的逆 Kazhdan-Lusztig 多项式
Prescribed Turán sign patterns for inverse Kazhdan-Lusztig polynomials of matroids
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中文总结 AI 辅助
本文反驳了 Gao-Xie 关于拟阵逆 Kazhdan-Lusztig 多项式系数 log-凹性的猜想，通过构造射影图表删除的公式，生成具有指定负 Turán 行列式位置的 3-连通拟阵，并证明其系数正且递减。
中文摘要 AI 辅助
Gao 和 Xie 猜想：每个拟阵的普通、未归一化的逆 Kazhdan-Lusztig 多项式的系数是 log-凹的，且没有内部零点。我们给出反例，并证明射影图表的删除的局部性和合成公式。对于每个有限域和包含在 {2, 3, ...} 中的每个非空有限集 S，这些公式产生简单的 3-连通拟阵，其负的内部 Turán 行列式恰好出现在 S 处。它们的系数为正且严格递减。多项式次数可以在 max S 之上预先指定，并且所有选定的 Turán 比率可以同时趋于零。普遍的第一指标不等式仍然开放。
英文摘要
Gao and Xie conjectured that the coefficients of the ordinary, unnormalized inverse Kazhdan-Lusztig polynomial of every matroid are log-concave with no internal zeros. We give counterexamples and prove locality and composition formulas for deletions of projective charts. For every finite field and every nonempty finite set S contained in {2, 3, ...}, these formulas yield simple 3-connected matroids whose negative internal Turán determinants occur exactly at S. Their coefficients are positive and strictly decreasing. The polynomial degree can be prescribed above max S, and all selected Turán ratios can tend to zero simultaneously. The universal first-index inequality remains open.
