Inducing native Mackey functors to biset functors
本文描述了特征为零的代数闭域$k$上的有限群$G$从自然Mackey函子范畴到偏集函子范畴的归纳函子.我们证明了这种描述的两个应用程序。作为第一个应用，我们证明了$k$上的任何投射偏集函子都是由一个（有理）虚本机Mackey函子导出的.第二个应用是单群参数化的投射不可分解的偏集函子的显式描述。
2014-08-12 math.GR math.RT
Fibered Biset Functors
由Serge Bouc引入的biset函子理论给出了表示论中由置换双模引起的运算的统一处理。本文从纤维化的双集出发，介绍并描述了纤维化的双集函子的基本理论，它是研究单项式双模诱导运算的一个自然框架。本文的主要结果是单纤维偏集函子的分类。
2016-12-04 math.GR math.RT
Anti-involutions on Green biset functors
在这篇文章中，我们提出了一个反对合的概念，我们提供了等价的定义的Green biset函子。我们提出了$\star$ -Green偏集函子，并研究了它们的正交单位和在其相关范畴中的正交自同构.
2022-08-16 math.GR math.RT
On the unit group of the Burnside ring for some solvable groups as a biset functor
在解决伯恩赛德环确定单位这一长期存在的问题方面，偏集理论一直是非常有用的。在2006年，Bouc使用bisets来解决$p$ -群的问题。在本文中，我们提供了一个标准基的单位群的伯恩赛德环的群，包含一个交换子群的指数为2。然后我们将这个结果推广到群$G$，其中$G$有一个正规子群$N$，其指数为奇数，使得$N$包含一个指数为$2$的阿贝尔子群.其次，我们研究了Burnside环的单位群作为一个偏集函子的结构，$B^\times$在这类群上，并确定了它的子函子格。然后，我们使用它来确定这类组上的$B^\times$的合成因子。此外，我们给出了函子$B^\times$，定义在一类群下闭的，有不可数多的子函子的充分条件。
2018-07-27 math.RT
The $-_+$ and $-^+$ constructions for biset functors
在这篇文章中，我们定义了$-_+$ -结构和$-^+$ -结构，这是至关重要的理论规范归纳公式（见\cite{Boltje1998b}），在设置的biset函子，从而提供了必要的框架，以定义和构造规范归纳公式的表示环，最自然地被视为biset函子。此外，这提供了一个统一的方法来研究一类函子，包括Burnside环，单项Burnside环和整体表示环。
2018-06-03 math.RT
$p$-Biset Functor of Monomial Burnside Rings
Indiana University（印第安纳大学）；Center for Mathematical Research, ASOIU（阿塞拜疆国立科学院数学研究中心）
本文研究了特征为零的域上的单形Burnside双集函子的结构，特别是其限制核。对于每个有限$p$-群$G$，给出了在$G$处的限制核的显式描述，并确定了该函子的全部复合因子。证明了这些复合因子的极小群$H$要么是循环$p$-群，要么是这样的群与阶为$p$的循环群的直积。进一步，识别了作为这些复合因子在极小群上的评价出现的简单$\mathbb{C}[\Aut(H)]$-模。显式分类双集函子的复合因子很少见，本文结果提供了此类分类的少数完整例子之一。
2026-05-21 math.GR math.KT math.RT
A Categorical Decomposition of $\mathbb C^{\times}$-fibered $p$-biset Functors
Mathematics Research Center, ASOIU（阿塞拜疆国立石油与工业大学数学研究中心）；ADA University（ADA大学）
本文将Bouc在双Burnside代数中构造正交幂等元的方法推广到双ℂ×纤维化的Burnside代数中，得到有限群上ℂ×纤维化的双集函子的结构分解，并构造出完整的正交幂等元集，将该范畴分解为由无环p-群同构类索引的子范畴。
2026-05-01 math.KT math.RT
On the separability of some Green biset functors
研究证明复字符的Green双集函子在Z上不分离，而移位后的Burnside双集函子分离性取决于群阶在环中可逆性。
2026-04-08 math.CT math.GR math.RA
Simple modules over Green biset functors
我们提出了三个例子的绿色biset函子，其简单的模块可以参数化。这些是塞尔日·布克（Serge Bouc）猜想的特例，他将简单的模分类在一个格林双集函子A上，推广了简单的双集函子的分类。在一定的假设条件下，我们证明了这个猜想。
2012-06-23 math.RT
Essential algebra of the shifted Burnside biset functor with abelian shift
Boğaziçi University（博阿齐希大学）；ADA University（阿达大学）
本文研究带阿贝尔移位的移位Burnside双集函子的本质代数，给出分解准则并推广互素情形，证明其可分解为矩阵代数直和并参数化不可约模。
2026-09-09 math.RT
On the comparison of spans and bisets
我们比较了跨度的双范畴与bisets（a.k.a.）。双模、分配器、原函子）。我们特别构造了一个行为良好的伪函子从跨度到bisets。这产生了一个应用程序的公理表示论的有限群，即一个新的证明和加强甘特和Nakaoka的识别的Bouc的范畴的biset函子作为一个反射子范畴的全球麦基函子。为此，我们还证明了线性函子范畴的张量单子性结果。
2020-09-09 math.CT math.GR math.RT
$p$-Bifree biset functors
本文引入 $p$-双自由双集函子范畴，作为经典双集函子与对角 $p$-置换函子之间的桥梁，并在特征零域上分类其简单对象，计算了若干表示论函子的合成因子。
2025-05-22 math.RT
A ghost ring for the left-free double Burnside ring and an application to fusion systems
对有限群$G$，定义了左自由$(G,G)$ -偏集的双Burnside环的鬼环和标记同态.类似于伯恩赛德环$B(G)$的情况，鬼环具有更简单的环结构，并且在用$\QQ$张紧之后，得到$\QQ$ -代数的同构。作为一个关键引理的应用，我们根据双模$M$和$N$的Brauer构造，得到了应用于两个$p$ -置换双模$M$和$N$的张量积的Brauer构造的一个非常一般的公式.在特征为0的域上，确定了左自由双Burnside代数的单模，并证明了双自由双Burnside代数的半单性结果.这些结果延续到有关biset函子范畴的结果。最后，我们将鬼环和标记同态应用于有限$p$ -群上的融合系统。我们将Ragnarsson和Stancu提出的饱和融合系统与$\ZZ_{(p)}$上双自由双Burnside代数的某些幂等元之间的一个显著的双射推广到$\QQ.$上双自由双Burnside代数的所有融合系统与更大的幂等元集合之间的双射
2011-11-04 math.GR math.KT math.RT
The center of a Green biset functor
对于Green偏集函子$A$，定义了$A$的交换子和中心，研究了它们的一些性质和关系.这导致特别是这些建设的主要应用：分裂的可能性类别的$A$ -模块作为一个直积较小的阿贝尔范畴。我们给出了一些经典的移位表示函子的这种分解的明确的例子。这些构造受到固定有限群的Mackey函子的类似构造的启发。
2022-01-05 math.CT math.GR math.RA
The additive completion of the biset category
设$R$是交换单位环.我们构造了一个分数$X/G$范畴$\mathcal{C}_R$，其中$G$是一个有限群，$X$是一个有限$G$ -集，其态射是由$R$ -偏集跨度的线性组合给出的.这个范畴是一个加法的、对称的monoidal和自对偶范畴，对对象有Krull-Schmidt分解。证明了$\mathcal{C}_R$等价于偏集范畴的加法完备化，$R$上的偏集函子范畴等价于从$\mathcal{C}_R$到$R$ -Mod的$R$ -线性函子范畴.还证明了这些函子之一对$\mathcal{C}_R$的某个子范畴的限制是一个融合Mackey函子.
2019-09-30 math.CT math.GR math.RT
Some simple biset functors
设$p$是一个素数，$H$是一个有限的$p$ -群，$\mathbb{F}$是一个特征为0的域，它被认为是一个平凡的$\mathbb{F} \mathrm{Out}(H)$ -模.本文的主要结果给出了单偏集函子$S_{H,\mathbb{F}}$在任意有限群$G$上的求值$S_{H,\mathbb{F}}(G)$的维数.在最后一节中证明了一个密切相关的结果：对每个素数$p$，引入一个Green偏集函子$E_p$，作为Burnside函子的一个特殊商，并证明了$E_p(G)$的求值是一个自由阿尔贝群，其秩等于$G$的$p$ -初等子群的共轭类的个数.
2021-05-15 math.CT math.GR math.RA
Essential support of Green biset functors via morphisms
我们提出了一个非常自然但却很有用的准则，通过态射来检测Green biset函子$A$的本质代数的消失。引入态射$Inf:A \rightarrow A_G$和$Res:A_G\rightarrow A$，证明了对于$A$和任何移位函子$A_G$，本质代数不为零的群类是相同的.我们使用的核心$Res$的简单$A_G$ -模块，而不是简单的$A$ -模块的拉回得到的种子的一个特征。
2020-01-03 math.RT
Biset functors for categories
本文将群上的双集函子推广到任意有限范畴，建立 Burnside 环、简单函子、幺半结构与纤维化等理论，并通过 Boolean 格联系对应函子。
2023-07-16 math.CT math.KT math.RT
The functor of complex characters of finite groups
确定了将有限群$G$发送到$G$的复值类函数的复向量空间的纤维化偏集函子的结构.以前，它是研究作为一个biset函子的Bouc和作为一个$\mathbb C^\times$纤维biset函子的Boltje和第二作者。在本文中，我们通过考虑纤维组的其他选择来完成研究。作为推论，我们得到了$p$ -置换模的偏集函子的一组合成因子.
2018-12-20 math.RT
Obstructions for gluing biset functors
我们发展了一个障碍理论的存在性和唯一性的粘合问题的一个解的区域函子，并将其应用到一些著名的biset函子。这个理论的障碍群是范畴${\mathcal D}_G$的约化上同调群，其对象是$G$与$V\neq 1$的部分$(U,V)$，其态射被定义为轨道范畴中态射的推广。当$p$为奇数时，利用这个阻塞理论，我们计算了$p$ -群的Dade群的阻塞群.
2020-06-24 math.AT math.RT
A functorial presentation of units of Burnside rings
设$B^\times$是$\mathbb{F}_2$上的偏集函子，它将一个有限群$G$发送给它的Burnside环$B(G)$的单位群$B^\times(G)$，$\widehat{B^\times}$是它的对偶函子.本文的主要定理给出了对偶Burnside函子$\widehat{\mathbb{F}_2B}$中$B^\times$的自然注入的上核的一个特征，或等价地给出了自然满射$\mathbb{F}_2B\to \widehat{B^\times}$的核$L$的生成元$\mathcal{G}_S$的一个显式集合.这产生了$\widehat{B^\times}$的两项投影分解，导致了关于扩展函子$\mathrm{Ext}^1(-,B^\times)$的一些信息。对于有限群$G$，这也允许将$B^\times(G)$描述为在$G$的部分$(T,S)$上的群$B^\times(T/S)$的极限，使得$T/S$是奇素数阶的循环群、克莱因四阶群、8阶二面体群或罗奎特2-群。另一个结果是，偏集函子$B^\times$不是逆生成的，它的对偶$\widehat{B^\times}$是逆生成的，但不是逆表示的。本文的最后一个结果还证明了$\mathcal{G}_S$是$L$的生成元的极小集，从而得出$L$的子函子格是不可数的.
2020-08-27 math.CT math.GR math.RA
Unit Groups of Representation Rings and their Ghost Rings as Inflation Functors
Serge Bouc发展的偏集函子理论在有限群的伯恩赛德环的单位群的研究中起了重要作用，特别是在p-群的情况下。Burnside环的鬼环定义了一个膨胀函子，成为研究Burnside环函子本身的一个有用工具。我们感兴趣的是研究另一个表示环的单位群：有限群的平凡源环。在这篇文章中，我们展示了平凡源环及其相关的鬼环的单位群如何定义膨胀函子。由于平凡源环通常被看作是连接有限群的Burnside环和Brauer特征标环的环，因此我们同时研究了所有这些表示环.我们指出，将所有这些表示环的单位群限制在它们的挠子群上，也给出了膨胀函子，在特征标环和Brauer特征标环的情况下，我们可以完全确定膨胀函子.
2016-11-02 math.GR math.RT
On the image of the trivial source ring in the ring of virtual characters of a finite group
研究了从有限群的平凡源环到$p$ -有理复特征标环的标准同态的上核.我们使用Boltje和Cozelkun的理论纤维的biset函子，以确定结构的上内核。一个重要的工具，在确定这种结构是布克的理论合理的$p$ -biset函子。
2020-12-24 math.GR math.RT
The $D^Δ$-pair biset category
本文定义了以$D^\Delta$-对为对象的双集范畴，证明对角$p$-置换函子范畴等价于该范畴的自然商范畴上的线性函子范畴，为研究对角$p$-置换函子提供了新途径。
2026-08-13 math.RT
On fibered Burnside rings, fiber change maps and cyclic fiber groups
本文引入了有限群纤维化Burnside环之间的纤维变换映射，研究了其函子性，并推进了循环纤维群导子的确定工作。
2025-03-01 math.KT math.RT
The integral double Burnside ring of the symmetric group $\text{S}_3$
交换环$R$中系数有限群$G$的双BurnsidePDMATHABMM-代数$\text{B}_R(G,G)$已由S.布克它是$R$ -由有限的$(G,G)$ -bisets线性生成的，模一个关系标识不相交的并集和。它的乘法是由张量积引起的。B. Masterson将$\text{B}_{\mathbf{Q}}(\text{S}_3,\text{S}_3)$描述为$\mathbf{Q}^{8\times 8}$的子代数。我们给出了一个变型的描述，并继续描述$\text{B}_R(\text{S}_3,\text{S}_3)$为$R\in\{\mathbf{Z},\mathbf{Z}_{(2)},\mathbf{F}_2,\mathbf{Z}_{(3)},\mathbf{F}_3\}$通过同余作为子订单的某些$R$ -订单分别通过路径代数在$R$。
2020-10-15 math.RT
Orthogonal units of the double Burnside ring
给定一个有限群$G$，它的双伯恩赛德环$B(G,G)$具有一个自然的对偶运算，该运算源于考虑相反的$(G,G)$ -偏集。本文系统地研究了$B(G,G)$的单位子群，其中元素与其对偶元素是逆的，称为正交单位。当$N$是$G$的正规子群时，证明了将$B(G/N,G/N)$的正交单位群嵌入到$B(G,G)$的正交单位群中的膨胀映射的存在性，并研究了它的一些性质和结果.特别地，当$G$是循环$p$ -群，且$p$是奇素数时，我们利用这些映射来确定$B(G,G)$的正交单位.
2019-04-10 math.RT
The Spectrum of the Burnside Tambara Functor of a Cyclic Group
本文研究有限群 Burnside Tambara 函子的素理想谱，构造了一族素理想，并证明对循环群该族构成完整素谱，同时给出向更广泛群类推广的部分结果。
2023-01-07 math.AC math.AT math.CT
Green fields
我们引入{ \em Green域}，作为交换的Green偏集函子，没有非平凡的理想。我们陈述了它们的一些性质，并给出了已知的Green biset函子是Green域的例子。在这些性质中，我们证明了保证Green域是半单的一些判据。最后，我们描述了一类Green域，它的模范畴等价于域上的向量空间范畴。
2022-01-05 math.CT math.GR math.RA
A ghost algebra of the double Burnside algebra in characteristic zero
对于有限群$G$，我们在$\QQ$ -向量空间上引入一个乘法，其基为$\scrS_{G\times G}$，即$G\times G$的子群集.由此得到的$\QQ$ -代数$\Atilde$可以被认为是双Burnside环$B(G,G)$的鬼代数，因为从$B(G,G)$到$\Atilde$的标记同态是环同态。我们的方法解释$\QQ B(G,G)$作为一个代数$eAe$，其中$A$是扭曲幺半群代数和$e$是一个幂等在$A$。作为代数$A$基础的幺半群也等于$\scrS_{G\times G}$，乘法由关系的合成给出（当$G\times G$的子群被解释为$G$和$G$之间的关系时）。代数$A$和$\Atilde$通过偏序集$\scrS_{G\times G}$中的莫比乌斯反演同构。作为一个应用程序，我们改进的结果Bouc的参数化的简单模块的$\QQ B(G,G)$和简单的biset函子，通过使用结果Linkelmann和Stolorz的参数化的简单模块的有限范畴代数。最后，在$G$是$n$阶循环群的情形下，给出了$k$阶循环群的自同构群的群代数上的矩阵环的直积与$\QQ B(G,G)$的显式同构，其中$k$整除$n$ .
2013-06-11 math.GR math.RT
Shifted functors of linear representations are semisimple
证明了对特征$0$的任意域$k$和$\mathbb{F}$以及任意有限群$T$，移位Green偏集函子$(kR_{\mathbb{F}})_T$上的模范畴是半单的.
2022-01-05 math.CT math.GR math.RA
Monomial $G$-posets and their Lefschetz invariants
设$G$是有限群，$C$是阿贝尔群.本文引入了$C$ -单项$G$ -集和$C$ -单项$G$ -偏序集的概念，并说明了它们的一些范畴性质.这特别给出了$C$ -单式Burnside环$B_C(G)$的新描述.我们还引入了$C$ -单项式$G$ -偏序集的Lefschetz不变量，它是$B_C(G)$的元素.这些不变量允许定义一个广义张量归纳乘法映射$\mathcal{T}_{U,λ}: B_C(G)\to B_C(H)$，该映射与任何$C$ -单项$(G,H)$ -偏集$(U,λ)$相关联，进而给出$C$ -单项Burnside环的单位群之间的群同态$B_C(G)^\times\to B_C(H)^\times$.
2019-03-20 math.CT math.GR math.RA
Deflation map and the sum of inverses of the element orders in finite groups
Kindai University（近畿大学）
本文利用收缩映射在有限群的Burnside环中构造元素，得到元素阶倒数和的表达式，并由此推出交叉Burnside环秩与p-局部Mackey代数Cartan矩阵行列式的另一表达式。
2026-08-25 math.CT math.GR math.RT
Quasi-hereditary structure of twisted split category algebras revisited
设$k$是特征$0$的域，$\mathsf{C}$是有限分裂范畴，$α$是$\mathsf{C}$的2-上圈，其值在$k$的乘法群中，并考虑由此得到的扭范畴代数$A:=k_α\mathsf{C}$ .几个有趣的代数就是这样产生的，例如布劳尔代数。此外，对于$A$的幂等元$\varepsilon$，$k$上的偏集函子范畴等价于凝聚代数$\varepsilon A\varepsilon$上的模范畴.在[2]中，作者证明了$A$是拟遗传的（关于不可约模集上的显偏序$\le$），并明确给出了标准模.在这里，我们通过引入一个更粗的序$\unlhd$来改进$\le$，导致$A$上相同的结果，但是它允许将准遗传结果传递给描述偏集函子的凝聚代数$\varepsilon A\varepsilon$，从而给出Webb的准遗传结果的不同证明，参见[26]。新的偏序$\unlhd$没有考虑过，即使在特殊的情况下，我们评估它的情况下的biset函子和Brauer代数。它还进一步限制了标准模块的可能组成因素。
2014-05-05 math.RT
On the ideals and essential algebras of shifted functors of linear representations
本文研究了特征为零的域上线性表示的双集函子的Yoneda-Dress构造。我们给出了它们的理想格的一个刻画，并给出了它们的本质代数的一个零化准则。我们给出了一类有理表示函子上的单模的参数化。最后给出了复类函数的移位函子上的模范畴与半单代数上的模范畴的等价性。
2018-11-19 math.RT
Crossed Burnside rings and cohomological Mackey $2$-motives
Balmer和Dell'Ambrogio在交换环$k$上将伪函子$P$从$k$ -线性Mackey $2$ -基序的双范畴引入到$k$ -线性上同调Mackey $2$ -基序的双范畴。他们证明了$P$通过使用从$k$上的有限群$G$的交叉Burnside环到群代数$kG$的中心$ ZkG$的环同态，将一般的Mackey $2$-基模映射到上同调的Mackey $2$-基模（[BD 21，定理5.3]）。本文利用Mackey $2$-模体的模体分解的$P$，研究了上同调Mackey $2$ -模体作为象的模体分解行为.
2022-01-13 math.CT math.GR math.RT
The Generalized Burnside Theorem in noncommutative deformation theory
设A是域上的结合代数，M是右A-模的有限族.研究非交换变形函子的家庭M导致建设的代数观测和广义伯恩赛德定理，由于劳达尔。在本文中，我们给出了一个概述方面的非交换变形密切相关的广义伯恩赛德定理。
2009-10-02 math.AG math.RA math.RT
Axiomatic representation theory of finite groups by way of groupoids
我们调查了文献中发现的Mackey函子和biset函子的几个概念，并证明了一些新老定理进行比较。虽然这里没有什么会让专家感到惊讶，但我们通过系统地使用有限群胚绘制了一幅概念性的统一图景。这为有限群的公理化表示论的各种方法提供了一个路线图，以及一些在书面上很难找到的细节。
2021-07-20 math.CT math.GR math.RT
The Roquette category of finite p-groups
设p为素数。引入了有限p-群的Roquette范畴R_p，它是一个包含所有有限p-群的加法张量范畴.在R_p中，每一个有限p-群P都有一个标准直和项，称为P的边，并且P唯一地分裂为Roquette p-群的边的直和，R_p的张量结构可以用这些边来描述.考虑这一范畴的主要动机是从R_p到阿贝尔群的可加函子恰好是有理p-偏集函子。这就产生了计算任意p-群上这类函子的特别有效的方法：这适用于表示函子R_K，其中K是特征为0的任何域，也适用于伯恩赛德环的单位的函子，或者适用于戴德群的挠部分。
2011-11-15 math.CT math.GR math.RT
The classification of endotrivial complexes
本文完整分类了有限群的内平凡复形，确定张量三角范畴的 Picard 群，对 p-群将其等同于 Borel-Smith 函数的有理 p-双集函子，并证明 p-置换自等价来自辉煌 Rickard 自等价，同时刻画了 Bouc 同态的核。
2025-05-30 math.GR math.RT
The extended Burnside ring and module categories
本文定义了一个由Rep（G）上的半单模范畴类生成的具有拟纤维函子的广义Burnside环.这里G是一个有限群，其表示取在特征为0的代数闭域上。它表明，这是等价于一个环所产生的中心扩展G集，因此名称。环同态到域的乘法群的计算与一个明确的公式和表，这些同态给出的群S_4和S_5，这是特别感兴趣的情况下，约化代数群。- L'anneau de Burnside étendu et catégories de modules.在这一注释中，一个“伯恩赛德的安妮”被定义为Rep（G）上的半单模的类与foncavalent拟纤维的类。Ici G is un groupe fini，et des représentations sont prises sur un corps algébriquement acquisition de caractéristique nulle.它证明了Ceci equivaut是一个以G-系综为中心的类，但也证明了群乘法中的类同态是一个显式的计算公式，S_4和S_5群的类同态的表也是显式的，它们在代数群的背景下是特别有趣的。
2011-10-27 math.RT
Relative $B$-groups
本文将$B$ -群的概念推广到一个相对的上下文中。对于有限群$K$和特征为0的域$\mathbb{F}$，将Burnside函子$\mathbb{F}B$移位$K$得到的Green双集函子$\mathbb{F}B_K$的理想格用{ \em $B_K$ -群}来描述.证明了$K$上的任何有限群$(L,φ)$都有一个{ \em最大商$B_K$ -群} $β_K(L,φ)$ . $\mathbb{F}B_K$的简单子项由$B_K$ -群参数化，并且它们的求值可以精确地确定。最后，当$p$是素数时，考虑了$\mathbb{F}B_K$对有限$p$ -群的限制$\mathbb{F}B_K^{(p)}$，并详细描述了Green函子$\mathbb{F}B_K^{(p)}$的理想格的结构.特别是，它表明，这个格总是有限的。
2019-03-17 math.CT math.GR math.RA
The algebra of observables in noncommutative deformation theory
我们考虑观测量的代数$\mathcal O(\mathsf M)$和（形式上）的非对易变形函子$η: A \to \mathcal O(\mathsf M)$定义的一个家庭$\mathsf M = \{ M_1, \dots, M_r \}$的右模的结合$k$ -代数$A$的$\mathsf{Def}_{\mathsf M}$。根据Laudal的广义Burnside定理，当$A$是有限维的时，$η$是同构，$\mathsf M$是单$A$ -模族，$k$是代数闭域。本文的目的是双重的：首先，我们证明了一种形式的广义伯恩赛德定理，这是更一般的，没有假设的领域$k$。其次，我们证明了当$A$是任意一个生成的$k$ -代数，$\mathsf M$是任意一个有限维$A$ -模族时，$\mathcal O$ -构造是一个闭包运算，当$B = \mathcal O(\mathsf M)$和$\mathsf M$被认为是$B$ -模族时，$η_B: B \to \mathcal O^B(\mathsf M)$是一个同构.
2019-12-05 math.RT
Monomial structures, I
本文旨在各种 $A$-纤维化结构上定义有限群 $G$ 的作用，在偏序集、单纯复形和拓扑空间上的 $A$-丛上引入 $A$-纤维化结构及保持同伦的函子，为后续研究 $G$-表示和 $A$-纤维化 Burnside 环奠定基础。
2023-10-19 math.RT
An introduction to algebraic models for rational G-spectra
Greenlees等人的项目在理解有理G-谱的代数范畴方面取得了许多成功，分类了有限群的有理G-谱，SO（2），O（2），SO（3），自由和余自由G-谱以及任意紧李群的有理T-谱。本文分两部分对这一主题进行了介绍。第一章讨论了有理G-Mackey函子、Burnside环的作用和群函子的变换。它给出了有限G的有理Mackey函子的著名分类的完整证明。第二部分讨论了从等变稳定同伦理论得到有理G-谱代数模型所需要的方法和工具。总结了对称monoidal代数范畴的有理G-谱项分类的关键步骤。把这两个部分放在同一个地方，可以让我们清楚地看到代数分类和拓扑分类之间的相似性。
2021-02-02 math.AT math.RT
Idempotent characters and equivariantly multiplicative splittings of K-theory
利用与$p$互素阶的循环子群对有限群$G$的$p$ -局部复表示环的本原幂等元进行了分类，并证明了它们都来自Burnside环的幂等元.我们的结果保持不相邻的单位根或颠倒的顺序$G$，从而推广了经典的结构定理。然后，我们推导出明确的群论障碍张量感应兼容的表示环麦基函子的幂等分裂。我们的主要动机是应用同伦理论：我们得出结论，幂等和的$G$ -等变拓扑$K$ -理论和相应的和的$G$ -等变球谱承认完全相同的口味的等变交换环结构，精确的希尔-霍普金斯-拉文埃尔规范映射。本文是作者早期关于伯恩赛德环和球谱的乘法归纳的工作的续篇，见arXiv：1802.01938。
2020-04-16 math.AT math.RT
Equivariant $H\underline{\mathbb{F}}_p$-modules are wild
Department of Mathematical Sciences NTNU（挪威科技大学数学系）
研究有限群的cohomological Mackey代数的表示类型及奇异范畴，证明当群为p-群时，其cohomological Mackey代数为野类型，且在某些条件下为导出野类型，对equivariant homotopy theory有影响。
2026-05-08 math.AT math.RT
