An algebraic model for free rational G-spectra for connected compact Lie groups G
证明了连通紧李群G的自由有理G-谱范畴与分类空间H*（BG）上多项式上同调环上的挠微分分次模范畴是Quillen等价的.成分丰富的森田等价，函子，使合理的频谱代数，和Koszul对偶和厚子类参数的基础上的简单性的导出范畴的多项式环。
2010-06-10 math.AT
An algebraic model for rational naive-commutative equivariant ring spectra
给非等变拓扑E_ \infty操作数赋予平凡G-作用，得到G-空间中的操作数.在G-谱中由这个运算符编码的代数结构的特征在于没有非平凡的乘法范数。这种运算上的代数称为朴素-交换环G-谱。设G是有限群，证明了交换代数在有理G-谱的代数模型下，有理朴素-交换环G-谱的模型。
2017-08-29 math.AT
An algebraic model for rational U(2)-spectra
本文通过组装先前工作中的七个块（包括环面部分和小环面群的研究），结合融合群与 Weyl 群的详细输入，构造了一个明确且可计算的有理 U(2)-谱代数模型。
2025-02-02 math.AT
Strict algebraic models for rational parametrised spectra I
基于Quillen的有理同伦理论，我们得到了参数化谱的有理同伦理论的代数模型。对于任何单连通空间$X$，都有一个dg李代数$Λ_X$和一个（余结合余交换）dg余代数$C_X$来模拟有理同伦类型。本文证明了$X$参数化谱的有理同伦型完全由$Λ_X$ -表示和$C_X$ -余模编码.有理参数化谱和代数数据之间的对应关系是通过在单连通参数空间$X$中伪泛函变化的同伦范畴的对称么半群等价得到的。我们的研究结果建立了一个全面的字典，使翻译的拓扑结构到同调代数使用李表示和余模，反之亦然。例如，参数化谱的纤维粉碎积可以用dg李表示的张量积和dg余模的余张量积来编码。作为应用，我们得到了纤维稳定映射的有理同伦类的代数描述，为截面空间的研究提供了新的工具。
2020-07-21 math.AT
Strict algebraic models for rational parametrised spectra II
在这篇文章中，我们扩展了Sullivan的PL de Rham理论，得到了参数化谱的有理同伦理论的简单代数模型。这简化和补充了arXiv：1910.14608的结果，该结果基于Quillen的有理同伦理论。根据Sullivan的观点，具有有限贝蒂数的幂零空间$X$的有理同伦类型完全由以有理上同调为上积建模的交换微分分次代数$A$决定。在这篇文章中，我们将拓扑和代数之间的这种对应关系扩展到参数化稳定同伦理论：对于一个对应于cdga $A$的空间$X$，我们证明了$X$上的参数化谱和微分分次$A$ -模的特定有理同伦范畴之间的等价性。虽然不是完整的，我们考虑的有理同伦范畴包含了一大类参数化谱。我们开发的方法的简单性，使直接计算参数化的稳定同伦理论使用微分分次模。为了说明我们的方法的有用性，我们建立了一个全面的字典代数翻译的拓扑结构，提供代数模型的基础变化函子，纤维稳定，参数化Postnikov节，纤维粉碎产品，和复合物的纤维稳定映射。
2020-11-12 math.AT
An algebraic model for free rational G-spectra
本文证明了对任何具有单位连通区$N$和分量群$W=G/N$的紧李群$G$，自由有理$G$ -谱范畴等价于扭群环$H^*(BN)[W]$上的扭模范畴.给出了自由$G$ -空间上有理$G$-等变上同调理论的代数分类和计算它们之间自然变换群的实用方法。这使用了arXiv：1101.2511的方法，有些读者可能会发现本文的简单上下文突出了论证的主线。
2013-05-20 math.AT
Algebraic rational cells and equivariant intersection theory
我们提出了代数有理胞腔的概念，并将其应用于具有环面作用的奇异簇的相交理论。基于这一概念，我们研究的代数模拟的$\mathbb{Q}$ -filtrable簇：代数簇的环面与孤立的不动点的行为，使相关的Bialynicki-Birula分解由代数合理的细胞。我们证明了任何$\mathbb{Q}$ -filtrable品种的理性等变周群是自由产生的细胞关闭。我们将这一结果应用于组嵌入，更一般的球形品种。本文是arxiv.org/abs/1112.0365的推广，等变Chow群。
2015-07-20 math.AG math.AT
An algebraic model for rational S^1-equivariant stable homotopy theory
Greenlees定义了一个阿贝尔范畴A，它的导出范畴等价于有理S^1-等变稳定同伦范畴，其对象表示有理S^1-等变上同调理论。我们证明了A（dgA）中的微分分次对象的模型范畴实际上模拟了整个有理S^1-等变稳定同伦理论。也就是说，在拟同构或稳定等价被反演之前，我们证明了dgA与有理S^1-等变谱的模型范畴之间存在Quillen等价。这意味着所有的高阶结构，如映射空间，函数谱和同伦（上）极限都反映在代数模型中。这里的新成分是某些梅西产品计算和工作的合理稳定的模型类别从“分类的稳定模型类别”和“等价的monoidal模型类别”与施韦德。在附录中，我们表明，户田括号，因此也梅西产品，是由三角导出范畴。
2001-08-21 math.AT
Algebraic models for 1-dimensional categories of rational G-spectra
本文为紧致李群 G 在几何迷向限制于一维块时的有理 G-谱构建代数模型，涵盖一维群、半自由谱等情形，并推广了 Barnes 等人的已知结果。
2025-01-20 math.AT
Rational algebraic K-theory of topological K-theory
证明了有理化后存在一个同伦纤维序列BBU -> K（ku）-> K（Z）.我们将其解释为空间X上的虚2-向量丛与自由闭路空间LX上的相关反常丛之间的对应关系。我们还合理地计算K（KU）通过使用本地化序列，和K（MU）的方法，适用于所有的连接S-代数。
2007-08-16 math.AT math.KT
Algebraic Hopf invariants and rational models for mapping spaces
本文定义了有限CW-复形与有理空间$Y_{\mathbb{Q}}$之间映射$f:X \rightarrow Y_{\mathbb{Q}}$的不变$mc_{\infty}(f)$。我们证明了这个不变量是完备的，即$mc_{\infty}(f)=mc_{\infty}(g)$当且仅当$f$和$g$是同伦的.我们还将从一个$C_{\infty}$ -余代数和一个$L_{\infty}$ -代数构造基映射空间$Map_*(X,Y_{\mathbb{Q}})$的$L_{\infty}$ -模型.
2018-12-11 math.AT
An algebraic model for rational torus-equivariant spectra
我们证明了环面G的有理G-谱范畴是Quillen等价于一个显式的小而实用的代数模型，从而为有理G-等变上同调理论提供了一个普适的de Rham模型.结果建立在第一作者的亚当斯谱序列，第二作者的函子使有理谱代数。有几个步骤，一些可能更广泛的兴趣（1）各向同性分离（2）环和模范畴上的不动点的传递（3）用微分分次代数的图代替环G-谱的图;（4）刚性（用分次环的图代替DGA的图）。系统地使用模型类别的细胞化是核心。
2018-05-03 math.AT
Braid Monodromy Type and Rational Transformations of Plane Algebraic Curves
我们结合新发现的技术，计算显式公式的图像下的代数曲线的合理变换，与技术，使计算编织monodromies这样的曲线。我们使用这种组合，以研究性质的辫子单值性的图像下的曲线的一个给定的合理的转换。文中给出了一般方法的描述，并对两相交直线在二次有理变换下的图象进行了全面分类。我们还建立了2度有理变换和两条线的交点处的图像的局部辫子单值性之间的联系。此外，我们给出了一个例子，两条双有理同构曲线具有相同的辫子单值型和非双有理同构的实部。
2004-08-24 math.AG math.AT
Rational relative sectional category
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文基于CDGAs发展了有理同调论中连续映射相对截面范畴的代数模型，证明了形式映射的有理相对截面范畴可通过同调计算，且在一般拓扑环境下该等式可能失效。
2026-10-15 math.AT
An algebraic model for rational naive-commutative ring SO(2)-spectra and equivariant elliptic cohomology
给非等变拓扑$E_\infty$ -操作数加上平凡$G$ -作用量，给出了$G$ -空间中的操作数。对于一个$G$ -谱，作为一个代数在这个运算上不提供任何乘法范数映射在同伦群上。这个运算上的代数称为朴素-交换环$G$ -谱。本文以$G=SO(2)$为例，证明了有理$SO(2)$ -谱模型中的交换代数是有理朴素交换环$SO(2)$ -谱.特别是，这适用于显示，$SO(2)$等变上同调相关的椭圆曲线$C$从以前的工作的第二作者表示的$E_\infty$环谱。此外，该$E_\infty$ -环谱上的模范畴等价于椭圆曲线$C$上的层的导出范畴。
2018-10-08 math.AT
A monoidal algebraic model for rational SO(2)-spectra
有理SO（2）-等变谱范畴存在一个代数模型.也就是说，存在一个阿贝尔范畴A（SO（2）），它的导出范畴等价于有理SO（2）-等变谱的同伦范畴.一个重要的问题是：这个代数模型是否捕获了光谱的粉碎产物？范畴A（SO（2））被称为Greenlees标准模型，它是一个不含投射对象的阿贝尔范畴，由非诺特环上的模构成。因此，不能应用用于构建monoidal模型结构的标准技术。本文构造了A（SO（2））上的一个monoidal模型结构，并证明了其在同伦范畴上的导积与谱的smash积是相容的。所使用的方法与作者在早期与Roitzheim的联合工作中开发的技术有关。该工作在Franke的奇异模型上构造了一个K_p-局部稳定同伦范畴的Monoidal模型结构。我们还给出了一个与一个更简单的具有显式生成集的Monoidal模型范畴R_*-模的Monoidal Quillen等价。在A（SO（2））和R_*-模上具有monoidal模型结构消除了构造代数模型与有理SO（2）-等变谱之间的一系列monoidal Quillen等价的严重障碍。
2014-12-04 math.AT
Rational torus-equivariant stable homotopy III: comparison of models
我们给出了有理环面等变同伦理论的模型的细节（a）所有子群，连通子群或子群的维数和（b）对或一般标志。我们提供了比较函子，并证明了模型是等价的。这被用于（A）有理环面等变谱的代数模型（与B.Shipley; 1101.2511的新版本），（B）任意紧李群的有理等变G-谱的扇形部分的代数模型（1501.03425）和（C）从代数几何数据构造环面等变谱。它还强调了本地化定理在这些模型中的作用。
2016-04-18 math.AT
An algebraic model for rational $T^2$-equivariant elliptic cohomology
从复数上的椭圆曲线C和单位元周围的坐标数据出发，构造了2-环面$T^2$的有理$T^2$ -等变椭圆上同调理论.该理论是通过在代数模型范畴$dA(T^2)$中构造一个对象$EC_{T^2}$来定义的，Greenlees和Shipley将其定义为Quillen-等价于有理$T^2$ -谱。这个结果是对圆的构造[Gre 05]的2-环面的推广。对象$EC_{T^2}$使用来自表面CxC的结构层的Cousin复合体的几何输入直接构建。
2022-05-19 math.AC math.AG math.AT
Algebraic homotopy classes of rational functions
我们计算域的谱上的射影线P^1的自同态的朴素指向同伦类的集合。我们的计算与Fabien Morel的一个自同态的motivic指向同伦类P^1的比较好：在朴素同伦类的集合上存在一个先验幺半群结构，使得从这个幺半群到motivic同伦类群的典范映射是一个群完备。
2009-12-23 math.AG math.AT
Rational SO(2)-Equivariant Spectra
证明了有理SO（2）-等变谱范畴具有简单的代数模型。此外，我们所有的模型范畴和Quillen等价都是monoidal的，所以我们可以使用这种分类来理解环谱和模谱通过代数模型。
2015-11-10 math.AT
Algebraic models for equivariant rational homotopy theory for discrete groups
Universidad de Málaga（马拉加大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出一种框架，将空间同调理论的代数模型推广到真正的equivariant情况。讨论了交换微分格雷德代数模型和完备微分格雷德李代数模型在有理空间中的应用，并与其他模型类别进行比较。
2026-08-05 math.AT math.CT
A classical proof that the algebraic homotopy class of a rational function is the residue pairing
Cazanave已经确定了具有显式非退化对称双线性型的$1$变量的有理函数的代数同伦类。在这里，我们表明，Hurwitz的证明一个经典的结果，真正的有理函数基本上给出了另一种证明的稳定部分Cazanave的结果。我们还解释了如何解释这一结果可以在残基配对方面，这种解释涉及的结果的签名定理的艾森巴德，Khimshiashvili，和莱文，表明Cazanave的结果回答了一个问题所提出的艾森巴德多项式函数的$1$变量。最后，我们宣布结果回答这个问题的函数在任意数量的变量。
2018-03-14 math.AG math.AT math.NT
Ranks of homotopy and cohomology groups for rationally elliptic spaces and algebraic varieties
本文研究了有理椭圆空间与代数簇同伦群和上同调群的秩，证明了自乘积 Poincaré 多项式及混合 Hodge 结构生成函数值间的不等式，并引入稳定化阈值不变量探讨其与 Hilali 猜想的联系。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
