Computing noncommutative deformations of presheaves and sheaves of modules
我们描述了一个非交换变形理论的预层和层的模块，概括了这些全球性的代数结构的交换变形理论，和非交换变形理论的模块代数由于Laudal。本文的第一部分描述了小范畴上模的预层的一个非对易变形函子，并利用整体Hochschild上同调给出了该函子的一个阻塞理论。这个障碍理论的一个重要特点是，它可以在许多有趣的情况下具体计算。在本文的最后一部分，我们描述了环空间$(X, \mathcal{A})$上模的层和拟凝聚层的非交换形变函子。我们证明了对于$X$的任何好的$\mathcal{A}$-仿射开覆盖$\mathsf{U}$，遗忘函子$\mathsf{QCoh}(\mathcal{A}) \to \mathsf{PreSh}(\mathsf{U}, \mathcal{A})$诱导非交换变形函子的同构.当$(X, \mathcal{A}) = (X, \mathcal{O}_X)$是Beilinson和Bernstein意义下的概型或$(X, \mathcal{A}) = (X, \mathcal{D})$是D-概型时，考虑$X$上拟凝聚$\mathcal{A}$-模的非对易变形.在这些情况下，我们可以使用有限交下闭的$X$的任何开仿射覆盖，使用预层方法计算具体的非对易变形。以$X$为椭圆曲线为例，计算了左$\mathcal{D}_X$-模$\mathcal{O}_X$的非交换变形.
2007-09-03 math.AG
Computing noncommutative global deformations of D-modules
设（X，D）是Beilinson和Bernstein意义下的D-概型，由代数簇X和X上环层的态射OX-> D给出.我们考虑X上左D-模的拟凝聚层的非交换变形，并给出如何计算它们的前表示壳。作为应用，我们计算了当X是任意椭圆曲线时左D_X-模O_X的非交换变形.
2007-06-01 math.AG
Derived categories of noncommutative quadrics and Hilbert squares
二次曲面的非对易变形通常用三维三次Artin-Schelter正则代数来描述。本文证明了对于这样的代数，它的有界导出范畴嵌入到二次曲面上两点Hilbert方案的交换变形的有界导出范畴中.这是支持奥尔洛夫猜想的第二个例子。基于这个例子，我们制定了一个无穷小版本的猜想，并提供了一些证据的情况下，光滑的射影曲面。
2018-07-26 math.AG math.QA math.RA
Algebraic deformations of toric varieties II. Noncommutative instantons
我们继续我们的非交换代数和微分几何的一类特殊的变形环面品种的研究，侧重于有关方面的建设和枚举的非交换瞬子对这些品种。我们发展了扭量理论的一个非对易版本，它引入了一个非对易四球的新例子。我们开发了一个编织版本的ADHM建设，并表明，它参数化一定的模空间的框架扭转自由层的非对易射影平面。我们使用这些建设明确建立瞬子规范束与规范的非对易四球，满足适当的反自对偶方程的连接。我们构造了挠自由层的射影模空间，并证明了它们是光滑的。我们定义了这些模空间的等变配分函数，发现它们与C^2上超对称规范理论的通常瞬子配分函数一致。
2012-09-18 hep-th math.AG math.QA
On the noncommutative deformation of the operator graph corresponding to the Klein group
本文研究了M. E. Shirokov构造具有正量子零误差容量的信道，具有消失的n次发射容量。我们定义了非交换群$G$和代数${\mathcal A}_{θ}$，它是${\mathbb C}G$关于依赖于$θ$的特殊代数关系的商，使得${\mathcal A}_{θ}$的矩阵表示$ϕ$导致由${\mathcal L}_{θ}$生成的代数${\mathcal M}_{θ}$。在$θ=\pm 1$的情况下，$ϕ$退化为${\mathbb C}K_4$的忠实表示，其中$K_4$是克莱因群。因此，${\mathcal L}_{θ}$可以被认为是与克莱因群相关联的图的非交换变形。
2016-04-18 math.AG quant-ph
Mirror symmetry for weighted projective planes and their noncommutative deformations
研究了加权射影空间相干层的导出范畴及其非对易变形，以及加权射影空间镜像Landau-Ginzburg模型的拉格朗日消失环的导出范畴.特别地，我们证明了加权射影平面$\CP^2(a,b,c)$上的相干层（B-膜）的导出范畴等价于配备有精确辛形式和超势$W=x+y+z$的仿射超曲面$X=\{x^ay^bz^c=1\}\subset (\C^*)^3$上的消失圈（A-膜）的导出范畴。因此，同调镜像对称猜想对加权射影平面成立。此外，我们还表明，这种镜像之间的对应导出范畴可以扩展到复曲面的非交换变形的$\CP^2(a,b,c)$的B-膜的关注，和他们的镜像对应物，非精确变形的辛结构的$X$的A-膜的关注。我们也得到类似的结果，其他的例子，如加权投影线或Hirzebruch表面。
2004-04-15 math.AG math.SG
Algebraic deformations of toric varieties I. General constructions
我们构造和研究非交换变形的环面品种相结合的技术，从环面几何，等谱变形，和非交换几何在编织幺半范畴范畴。我们的方法利用相同的风扇结构的品种，但变形的底层嵌入的代数环面。我们开发了一个层理论使用的技术从非交换代数几何。对投射簇的情形进行了详细的研究，并给出了几个显式的例子，包括Grassmann簇和flag簇的新的非对易变形。我们的构造为深入研究非对易复曲面簇上的瞬子奠定了基础，这将是本文后续部分的主题。
2013-06-27 hep-th math.AG math.QA
Noncommutative Manifolds the Instanton Algebra and Isospectral Deformations
我们给出了新的例子，非交换流形是不太标准的NC-环面或Moyal变形的$\Rb^n$。它们自然产生于非交换微分拓扑的基本考虑，并具有非平凡的全局特征。新的例子包括瞬子代数和NC-4-球$S^4_θ$。NC-球面上函数的非交换代数$\Ac=C^{\ify} (S^{4}_θ)$是幂等$e \in M_4 (\Ac), e^2 = e, e = e^*$的$\Ac$的循环同调中陈特征标的消失$ {\rm ch}_j (e) = 0, j < 2 $的解。由这个方程定义的泛非交换空间是由非常非平凡的三次关系定义的非交换格拉斯曼空间。这个空间${\rm Gr}$包含悬浮液的NC-3-球密切相关的量子群变形${\rm SU}_q (2)$的${\rm SU} (2)$，但不寻常的值（复数值的模量1）的参数$q$的$q$ -类似物，$q=\exp (2πi \t)$。然后，我们构造的非交换几何的$S_{\t}^4$所给出的谱三元组$(\Ac, \Hc, D)$和检查所有公理的非交换流形。非对易4-球面$S_{\t}^4$上的狄拉克算子$D$给出了定义“体积形式”$ < (e - {1/2}) [D,e]^4 > = \g_5$的基本四次方程的解，其中$<$是$4 \ts 4$矩阵在交换子上的投影。最后，我们表明，任何紧凑的黎曼自旋流形的等距群的秩$r \geq 2$承认非交换几何的等谱变形。
2001-02-21 hep-th math.AG math.OA
Instantons and vortices on noncommutative toric varieties
我们详细阐述了复曲面品种的量化技术相结合的复曲面几何，isospectral变形和非交换几何编织monoidal类别，并建设瞬子上的非交换代数几何和量化扭量理论相结合的方法。我们对Klein二次曲面的复曲面非对易变形上的实结构进行了分类，并利用它导出了一个新的非对易四球面，它是与非对易扭量对应相容的唯一变形。我们将等变瞬子配分函数的计算推广到具有伴随和基本物质场的非对易规范理论，发现在所有情况下与经典结果一致。从不变瞬子的模出发，构造了非对易涡旋的模空间，并导出了相应的等变配分函数，这些配分函数也与经典极限的配分函数一致。
2012-12-14 hep-th math.AG math.QA
Period mappings for noncommutative algebras
构造了微分分次代数的变形的周期映射，推广了Griffiths的周期映射.它被构造为微分分次李代数之间的一个态射，具有模论解释，其中态射的定义域是移位的Hochschild cohain复形。然后，我们使用这个周期映射给出一些应用，如无障碍的变形。
2016-05-06 math.AG math.AT math.QA
Deformation theory of objects in homotopy and derived categories III: abelian categories
这是一系列论文中的第三篇。在第一部分中，我们发展了一个变形理论的同伦和导出范畴的DG范畴的对象。在这里，我们将展示如何使用这个理论来研究变形的同伦和导出范畴的阿贝尔范畴的对象。然后，我们考虑从（非交换）代数几何的例子。特别地，我们研究了非交换Grassmanian空间，它是射影空间中射影子空间的结构层的真非交换模空间。
2008-12-04 math.AG math.CT
Deformations of vector bundles on coisotropic subvarieties via the Atiyah class
利用Atiyah类给出了代数Poisson簇$X$的共迷向子簇$Y$上的向量丛允许一阶和二阶非对易变形的一个判别准则.我们还表明，非交换变形的向量丛是由一个弯曲的dg李代数减少到经典的相对Hochschild复杂的泊松结构时，$X$是平凡的。
2010-10-18 math.AG math.SG
Period Rings with Big Coefficients and Application II
我们继续研究Kedlaya-Liu的相对$p$ -adic Hodge结构的非对易形变。在本文中，我们将开始研究带有大的非交换系数的伪凝聚模的相应下降。同时，我们也将更系统地研究Hodge结构的非对易变形所对应的非对易几何问题，这不仅对非对易Iwasawa理论，而且对非对易解析几何也将提供重要的启示。非对易Hodge-Iwasawa理论现在沿着一些非常明确的方向得到了改进（我们将从Burns-Flach-Chuanaya-Kato的现代观点期待许多针对性很强的应用于非对易Tamagawa数拓扑），而相应的具有一定稳定性的伪凝聚Banach模的Kedlaya-Liu胶合也被推广到大非对易系数的情况。
2021-01-11 math.AG math.NT
The period map from commutative to noncommutative deformations
St. John’s College, University of Oxford（牛津大学圣约翰学院）
本文研究了从交换到非交换变形的周期映射，识别了对偶HKR映射，并探讨了导出不变量的性质。
2026-08-18 math.AG math.AT math.NT
Noncommutative differential calculus, homotopy BV algebras and formality conjectures
定义了强同伦BV代数的概念，并将其应用于形变理论问题。Hochschild链和循环链的形式图解。我们证明了一些部分结果支持这些命题。
2000-02-15 math.AG math.KT
The birational geometry of noncommutative surfaces
我们表明，任何可交换的有理直纹曲面的选择anticanonical曲线承认一个1-参数家庭的非交换变形参数化的anticanonical曲线的雅可比矩阵，并表明，许多标准的事实，从交换几何（blowups交换，报价计划是投影等）。结转。在研究这些变形的关键新工具是一个相对简单的描述其导出范畴和相关的t-结构，这也使我们能够建立非平凡的衍生等价的椭圆曲面的变形。我们还建立了这样的曲面上的线丛范畴（适当定义）有一个忠实的表示，其中的态射是差分或微分算子，从而发现差分/微分方程可以被看作是这样的曲面上的层。特别是，我们发现，许多模空间的层在这样的表面有自然的解释为模空间的方程（部分）指定的奇点，特别是发现，“isomonodromy”的解释离散Painlevé方程及其推广有一个自然的几何解释（扭曲层由线丛）。
2019-07-25 math.AG nlin.SI
