关于 SP 数的代数结果及其推广
Algebraic Results on SP Numbers along with a generalization
AI总结：
本文研究 SP 数的代数性质，证明若干定理，并将其定义从素数乘平方推广为允许任意自然数幂次因子的形式。
摘要：
我们在论文《Square-Prime numbers 的分布》（arXiv:2109.10238）中将形如 $p\cdot a^2$ 的数定义为 SP 数（Square-Prime 数，方-素数）（$a\neq1$，$p$ 为素数），并给出了关于其分布的证明。SP 数的一些例子为：75 = 3 $\cdot$ 25；108 = 3 $\cdot$ 36；45 = 5 $\cdot$ 9。这些数在 OEIS 中列为 A228056。在本文中，我们将证明若干代数定理，并把 SP 数的定义推广到允许任意自然数幂次的因子。
英文摘要：
We defined numbers of the form $p\cdot a^2$ as SP numbers (Square-Prime numbers) ($a\neq1$, $p$ prime) in the paper 'Distribution of Square-Prime numbers' (arXiv:2109.10238) along with proofs on their distribution. Some examples of SP Numbers : 75 = 3 $\cdot$ 25; 108 = 3 $\cdot$ 36; 45 = 5 $\cdot$ 9. These numbers are listed in the OEIS as A228056. In this paper, we will prove a few algebraic theorems and generalize the definition of SP Numbers to allow factors of arbitrary natural number powers.
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