New monotonicity property of the quantum relative entropy
本文证明量子相对熵的局部不连续跳变在量子信道与操作作用下具有不增加的新单调性。
2022-12-15 cs.IT math-ph math.IT
A strengthened monotonicity inequality of quantum relative entropy: A unifying approach via Rényi relative entropy
利用$α$ -Rényi相对熵的性质，得到了量子相对熵的一个加强的单调性不等式.我们开发了一个统一的处理对一些量子熵不等式的改进。特别是，重点放在量子条件互信息（QCMI）的下界，因为它给出了一个类似Pinsker下界的QCMI。在Rényi相对熵的基础上，给出了一些改进的熵不等式.因此，所得到的不等式推广了一些著名的不等式。我们还得到了一个条件下，三方运营商成为马尔可夫状态。作为副产品，我们提供了一些算子的迹不等式，这是独立的利益。
2016-03-06 math-ph math.MP quant-ph
Monotonicity of a relative Rényi entropy
我们证明了最近定义的相对Rényi熵是单调的完全正，保迹映射。这证明了Müller-Lennert等人最近的一个猜想。
2013-10-01 cs.IT math-ph math.FA
Monotonicity of the Quantum Relative Entropy Under Positive Maps
证明了在可分Hilbert空间中，量子相对熵在任意正的保迹线性映射下单调递减。这肯定地回答了一个长期以来一直悬而未决的自然问题，因为单调性以前只在附加的假设下才被证明成立，例如伴随映射的完全正性或施瓦茨正性。我们证明的第一步是证明正迹保持映射下夹心Renyi发散的单调性，扩展了Beigi [J. Math. Phys. 54，122202（2013）]基于复插值技术的数据处理不等式的证明。我们的结果提出了几个非马尔可夫性的措施，已经提出了质疑，因为这些将评估所有积极的痕迹保存时间演化为马尔可夫。
2017-04-11 math-ph math.MP quant-ph
Monotonicity with Volume of Entropy and of Mean Entropy for Translationally Invariant Systems as Consequences of Strong Subadditivity
本文讨论了在经典格点、量子格点和量子连续格点上的熵和平均熵的单调性问题。将量子系统的强次可加性作为四个基本公理之一，（其他三个是简单的积极性，次可加性和平移不变性），我们能够得到的结果，一些新的，一些证明了一种新的方式，这似乎以一种有趣的方式补充了大约30年前在极限平均熵和相关问题上证明的结果。特别地，我们证明了当Z^n或R^n中的盒的大小在集合包含意义下增加时，（1）它们的平均熵单调减小，（2）它们的熵单调增加。我们对（2）的证明使用了我们引入的“m点相关熵”的概念，它推广了“相关指数”的概念（参见R. Horodecki，Phys. Lett. A 187 p145 1994）。对于比盒子更一般的形状和比Z^n或R^n更一般的拓扑不变（/齐次）格和空间，我们提到了一些关于平均熵单调性的进一步结果和问题。
1998-12-14 gr-qc math-ph math.MP
Strengthened Monotonicity of Relative Entropy via Pinched Petz Recovery Map
两个状态之间的量子相对熵满足单调性性质，这意味着将相同的量子信道应用于两个状态永远不会增加它们的相对熵。我们知道，这个不等式只有在存在一个“恢复图”时才是紧的，这个“恢复图”恰好反转了量子信道对两个状态的影响。在本文中，我们加强了这个不等式表明，相对熵的差异是有界的第一个状态和恢复状态之间的测量相对熵从其处理版本。恢复映射是旋转Petz恢复映射的凸组合，并且完美地反转第二状态上的量子信道。作为一种特殊情况下，我们重现最近的下界的条件互信息，如证明在[Fawzi和Renner，Commun.数学物理，2015年]。我们的证明仅依赖于捏映射的初等性质和算子对数。
2016-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Petz-Rényi relative entropy in QFT from modular theory
本文利用模理论将 Araki-Uhlmann 相对熵推广至 Petz-Rényi 相对熵，通过自由标量场和手征流计算揭示其真正的量子性，并在标准子空间中建立向量 Rényi 熵的上界。
2025-03-17 math-ph math.MP
Relative entropy for $λϕ^4$ in the Rindler wedge
Kuwait University（科威特大学）
研究 Rindler 楔中 λϕ^4 理论真空与相干态的相对熵，通过构建微扰相互作用 Weyl 代数，利用相关理论和公式计算，验证其相对熵可简化为经典推进诺特定荷且贝肯斯坦界成立。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
Monotonicity of quantum relative entropy and recoverability
相对熵是量子信息理论中可测量性的主要度量，其最重要的性质是相对于有噪声的量子操作它是不增加的。在这里，我们建立了一个剩余项，这个不等式，量化如何以及可以恢复从信息丢失采用旋转佩茨恢复地图。证明这种改进的主要方法是将[Fawzi和Renner，arXiv：1410.0664]的方法与[Bjelakovic和Siegmund-Schultze，arXiv：quant-ph/0307170]的相对典型子空间的概念相结合。我们的论文构成了一个剩余项的部分进展，它的特点只是佩茨恢复映射（而不是旋转佩茨映射），一个猜想，这将有许多后果，在量子信息理论。一个著名的结果表明，相对熵关于量子运算的单调性等价于下列不等式：熵的强次可加性，条件熵的非线性，相对熵的联合凸性，以及相对熵关于部分迹的单调性.我们表明，这种等价性适用于所有这些不等式的Petz恢复映射的细化。所以要么所有这些改进都是真的，要么都是假的。
2015-08-20 cs.IT math-ph math.IT
Monotonicity of the logarithmic energy for random matrices
本文研究随机矩阵对数能量随矩阵维数的单调性，验证于高斯酉系综、复吉尼布雷系综和方拉盖尔酉系综，并给出显式公式，数值模拟暗示其普遍性。
2024-04-08 math-ph math.MP math.PR
Remainder Terms for Some Quantum Entropy Inequalities
我们考虑了三个冯诺伊曼熵不等式：次可加性、相对熵的Pinsker不等式和相对熵的单调性。对于这些，我们国家的平等的条件，我们证明了一些新的错误界远离平等，包括一个改进版本的平斯克不等式。
2014-03-07 math-ph math.MP math.OA
Second Law-Like Inequalities with Quantum Relative Entropy: An Introduction
本文以量子相对熵的正定性和单调性为核心，系统介绍其与热力学第二定律相关的不等式，并推广到量子涨落定理、Hatano-Sasa不等式、数据处理不等式及带反馈控制的广义第二定律。
2023-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Measure of genuine coherence based of quasi-relative entropy
我们提出了一个真正的相干性措施的基础上的准相对熵作为准熵之间的差异的移相和原始状态。该测度在真正的非相干操作（GIO）下满足非负性和单调性。它在二维和三维的GIO下是强单调的，或者对于任何维度的纯态，使其成为真正的相干单调。我们提供了一个约束的单调性关系中的原始和退相状态之间的迹距离的误差项。此外，相干性测度的下限也可以根据该迹距离来计算。
2022-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Relative Entropy in de Sitter is a Noether Charge
本文基于 Tomita-Takesaki 模理论计算了 de Sitter 时空标量场的相对熵，验证了其正定性与联合凸性，并将其与模流轨迹平移的 Noether 荷及局部温度联系起来。
2023-11-18 gr-qc hep-th math-ph
A new operator extension of strong subadditivity of quantum entropy
本研究针对量子熵强次可加性相关的弱单调性不等式，提出了一种新的算子不等式，其取态的期望值可退化为弱单调性不等式，并给出了含两个独立密度矩阵的推广及Rényi推广形式。
2023-05-25 math-ph math.MP quant-ph
Inequalities for Quantum Entropy: A Review with Conditions for Equality
本文给出了量子熵的强次可加性不等式和量子相对熵的一些相关不等式的完备证明，特别是它在随机映射下的凸性和单调性.此外，这里提出的方法，这是基于克莱因的不等式和Lieb的不太知名的凹迹函数之一，允许一个获得平等的条件。利用量子系综中可达信息的Holevo界可以作为相对熵单调性的结果得到的事实，我们证明了只有当系综中的态对易时，该界才能达到相等。本文的结论与附录给出了简短的描述爱泼斯坦的优雅证明有关的Lieb定理。
2002-05-19 math-ph math.MP quant-ph
From Quantum Relative Entropy to the Semiclassical Einstein Equations
Universität Leipzig（莱比锡大学）
通过量子相对熵与面积变化的关系推导半经典爱因斯坦方程，将经典热力学熵替换为量子相对熵，揭示量子信息在量子引力理论中的核心作用。
2026-03-03 gr-qc hep-th math-ph
Quantum coherence, discord and correlation measures based on Tsallis relative entropy
在文献中已经提出了几种方法来定义基于Tsallis相对熵的相干性度量。其中之一被定义为一个状态和一组非相干态之间的距离，Tsallis相对熵作为距离度量。不幸的是，这一措施并不满足所需的强单调性，但修改这种一致性已被提出。我们介绍了三个新的Tsallis相干措施来自一个更一般的定义，也满足强单调性，并比较所有五个定义之间的相互。使用我们讨论的三个一致性度量，人们也可以定义不和谐。其中两个已经在文献中使用，另一个是新的。我们还讨论了基于Tsallis相对熵的两种相关性度量。我们提供了明确的表达式，所有三个不和谐和两个相关措施的纯态。最后，我们给出了任意量子态上两个不协调和关联测度的严格上下界，并给出了相等的条件。
2019-12-11 math-ph math.MP quant-ph
Unifying Treatment of Discord via Relative Entropy
利用Petz关于相对熵的单调性条件，系统地导出了一种新的零不和谐态。提出了对称零不和谐态的一种推广形式，并讨论了相关的物理意义。
2012-06-30 math-ph math.MP quant-ph
Quantum data processing equality
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究将量子数据处理不等式提升为精确等式，通过积分表示分解相对熵损失为恢复与边界项，并建立最优平方根恢复界，改进先前依赖。
2026-10-06 math-ph math.MP quant-ph
Rényi squashed entanglement, discord, and relative entropy differences
在[Berta等人，J. Math.Phys.56，022205（2015）]，我们最近提出了$ABC$上三重态的条件量子互信息的Renyi推广（其中$C$是条件系统），它们被证明满足一些对原始量成立的性质，例如非负性，对偶性，以及相对于系统$B$上的局部运算的单调性（将其保留为开放以表明Renyi量相对于系统$A$上的局部运算是单调的）。在此，我们定义了基于Renyi条件量子互信息的Renyi压缩纠缠和Renyi量子不和谐，并详细研究了这些量。假设Renyi条件量子互信息对于$A$和$B$两个系统的局域操作都是单调的，我们证明了Renyi压缩纠缠和Renyi量子不协调满足各自的原始冯诺伊曼熵基量的许多性质.在我们之前的工作中[Berta等人，Phys.Rev.A91，022333（2015）]中，我们还详细描述了获得任何量子信息测度的Renyi推广的过程，该量子信息测度等于具有从集合$\{-1,0,1\}$中选择的系数的冯诺伊曼熵的线性组合。在这里，我们将这个过程扩展到包括相对熵的差异。利用推广的过程和Renyi推广在Renyi参数下的单调性，我们讨论了诸如相对熵的单调性、相对熵的联合凸性和Holevo界等著名不等式的潜在余项.
2015-09-18 cs.IT math-ph math.IT
Convexity of quasi-entropy type functions: Lieb's and Ando's convexity theorems revisited
给定$(0,\infty)$上的一个正函数$f$和一个非零实参数$θ$，我们考虑一个函数$I_f^θ(A,B,X)=Tr X^*(f(L_AR_B^{-1})R_B)^θ(X)$在三个矩阵$A,B>0$和$X$中的情形。在文献中，$θ=\pm1$是典型的。这个概念统一了各种量子信息量，如准熵，单调度量等。我们刻画了函数$I_f^θ$的联合凸性/凸性和单调性，从而统一了各种量子量的一些已知结果。
2012-09-04 math-ph math.FA math.MP
On quantum quasi-relative entropy
本文研究了算子$K$和算子凸函数$f$的量子准相对熵$S_f^K$.我们展示了如何从最近的$f$ -发散（即$K=I$）的结果中获得单调性和联合凸性不等式的误差界。我们还给出了一类算子不等式的误差项，推广了算子强次可加性不等式。我们应用这些结果来证明明确的界限的对数函数，导致量子相对熵，和功率函数，特别是，Wigner-Yanase-Dyson偏斜信息。特别地，我们给出了强次可加不等式、算子强次可加不等式、WYD型不等式和Cauchy-Schwartz不等式的余项。
2019-01-27 math-ph math.MP quant-ph
A two-parameter entropy and its fundamental properties
本文提出一种可退化为Tsallis熵和Shannon熵的双参数广义熵，系统研究其信息论与信息几何性质，并证明其满足次可加性、强次可加性、联合凸性和信息单调性。
2024-05-01 cs.IT math-ph math.IT
Bounds of the Pinsker and Fannes Types on the Tsallis Relative Entropy
导出了Tsallis相对熵的Pinsker和Fannes型界.量子$f$ -发散的单调性性质用于从下面估计它。对于$α\in(0,1)$阶，得到了一族Pinsker型下界.对于$α>1$和交换的情况下，相对熵的最小概率在其第二个参数的上连续性界的推导。的下限和上限提出的情况下，雷尼熵重新制定。将Fano不等式推广到所有$α>0$的Tsallis熵.推导出的Tsallis条件熵的界用于获得Fannes型不等式。
2013-08-16 math-ph math.MP quant-ph
The Okinawa Lectures on Entropy
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；Radboud University（拉德堡德大学）
本讲义在介绍熵论历史后，基于概率论、模理论等数学工具，系统阐述经典与量子熵的构造、相关定理及应用，涵盖多种熵的定义与性质，兼具数学严谨性与理论物理适用性。
2026-08-17 gr-qc hep-th math-ph
