关于 $\mathbb{CP}^2$ 和 $\mathbb{CP}^2\\# \mathbb{CP}^2$ 中曲面的一个注记
A note on surfaces in $\mathbb{CP}^2$ and $\mathbb{CP}^2\# \mathbb{CP}^2$
AI总结：
本文研究了纽结的 $\mathbb{CP}^2$-亏格，证明其无界性，并探讨了环面纽结的亏格，进而改进了 $\mathbb{CP}^2\\# \mathbb{CP}^2$ 中部分同调类的最小亏格下界。
摘要：
在这篇简短的注记中，我们研究了纽结的 $\mathbb{CP}^2$-亏格，即 $\mathbb{CP}^2\setminus \mathring{B^4}$ 中由 $S^3$ 中纽结为边界的、光滑紧致可定向曲面的最小亏格。我们证明该量是无界的，这与其拓扑对应物不同。我们还研究了环面纽结的 $\mathbb{CP}^2$-亏格。我们应用这些结果改进了 $\mathbb{CP}^2\\# \mathbb{CP}^2$ 中某些同调类的最小亏格下界。
英文摘要：
In this brief note, we investigate the $\mathbb{CP}^2$-genus of knots, i.e. the least genus of a smooth, compact, orientable surface in $\mathbb{CP}^2\setminus \mathring{B^4}$ bounded by a knot in $S^3$. We show that this quantity is unbounded, unlike its topological counterpart. We also investigate the $\mathbb{CP}^2$-genus of torus knots. We apply these results to improve the minimal genus bound for some homology classes in $\mathbb{CP}^2\# \mathbb{CP}^2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
