On cohesive powers of linear orders
可计算结构的内聚幂是超幂的有效类似物，其中内聚集扮演超滤子的角色。令$ω$、$ζ$和$η$表示自然数、整数和有理数各自的序类型（当被认为是线性序时）。我们调查的凝聚力可计算的线性订单，特别强调$ω$的可计算副本。如果$\mathcal{L}$是$ω$的一个可计算副本，它在计算上同构于$ω$的通常表示，则$\mathcal{L}$的每个内聚势都有序类型$ω+ ζη$。然而，存在$ω$的可计算副本，不一定在计算上同构于通常的表示，具有基本上不等同于$ω+ ζη$的内聚能力。例如，我们表明，有一个可计算的副本$ω$秩序类型的凝聚力$ω+ η$。我们最一般的结果是，如果$X \subseteq \mathbb{N} \setminus \{0\}$是$Σ_2$集合的布尔组合，被认为是一个有限序类型的集合，则存在具有序类型$ω+ σ(X \cup \{ω+ ζη+ ω^*\})$的内聚能力的$ω$的可计算副本，其中$σ(X \cup \{ω+ ζη+ ω^*\})$表示$X$和序类型$ω+ ζη+ ω^*$中序类型的混洗。此外，如果$X$是有限且非空的，则存在具有有序类型$ω+ σ(X)$的内聚能力的$ω$的可计算副本。
2023-02-22 math.LO
Ramsey-type graph coloring and diagonal non-computability
函数是对角不可计算的（d.n.c.）如果它对泛部分可计算函数对角化。民主党全国委员会函数在算法随机性和逆向数学中起着核心作用。洪水和Towsner问哪些功能h，原则说明存在一个h有界d.n.c.函数（DNR_h）蕴含Ramsey型König引理（RWKL）。本文证明了对任意可计算阶h，存在DNR_h的~ $ω$ -模型，它不是Ramsey型双色图着色原理（RCOLOR 2）的非模型，因此也不是RWKL的模型.证明结合了浓密树强迫和Lerman，Solomon和Towsner介绍的技术，将可计算的非约简转换为分离的omega模型。
2014-12-02 math.LO
Ramsey's theorem for singletons and strong computable reducibility
我们回答了一个问题所提出的Hirschfeldt和Jockusch表明，无论何时$k > \ell$，拉姆齐定理的单例和$k$ -着色，$\mathsf{RT}^1_k$，是不是强可计算约简为稳定的拉姆齐定理的$\ell$ -着色，$\mathsf{SRT}^2_\ell$。我们的证明实际上建立了以下相当强的事实：给定$k > \ell$，存在一个着色$c : ω\to k$，使得对于每个稳定着色$d : [ω]^2 \to \ell$（可从$c$计算或不可从$c$计算），存在一个$d$的无限齐次集$H$，它不计算$c$的无限齐次集。这也回答了Dzhafarov的一个单独的问题，因为它遵循的凝聚原理，$\mathsf{COH}$，是不是强可计算约简为稳定的拉姆齐定理的所有着色，$\mathsf{SRT}^2_{<\infty}$。后者是迄今为止最强的部分结果的方向给予否定的答案长期悬而未决的问题是否$\mathsf{COH}$是隐含的稳定拉姆齐定理在$ω$ -模型的$\mathsf{RCA}_0$。
2016-05-31 math.LO
Characterizing the strongly jump-traceable sets via randomness
我们证明了如果一个集合$A$是从每个超低1-随机集可计算的，那么$A$是强跳可追踪的。这个定理表明，可计算可列（c.e.）强跳迹集就是c.e.可从每个超低1-随机集计算的集。我们还证明了类似的结果supernatant：一个c.e.\集合是强跳迹的当且仅当它是从每个超高1-随机集可计算的。最后，我们证明了对于每个具有极限条件的费用函数$c$，存在一个1-随机$Δ^0_2$集$Y$，使得每个c.e.\设置$A \le_T Y$服从$c$。为此，我们将费用函数强度和随机性强度概念联系起来。这一结果给出了费用函数服从性与从$Δ^0_2$ 1-随机集可计算性之间的完全对应。
2011-09-30 math.LO
Isomorphism and classification for countable structures
我们介绍了一个拓扑空间的所有同构类型表示在一个给定的可数模型类，并使用这种拓扑作为一种辅助分类的同构类型。这混合了有效描述集合论和可计算结构理论的思想，将后者的概念扩展到可计算结构之外，以研究任意可数结构上的同构问题。我们给出的例子，使用特定类的字段和树，说明如何新的概念可以产生分类，揭示看似相似的类之间的差异。最后，我们利用可计算同胚定义了代数域同构类型空间上的测度，并在此测度下考察了相对可计算范畴性的普遍性。
2018-07-19 math.LO
Computability of finite simplicial complexes
集合的拓扑性质对它的可计算性有很大的影响。球面和闭流形给出了这个思想的一个突出的例子：如果一个集合$X$同胚于一个球面或闭流形，那么任何半计算$X$的算法在某种意义上都可以转换成完全计算$X$的算法。换句话说，$X$的拓扑性质使得能够从关于$X$的部分信息导出关于$X$的全部信息。在这种情况下，我们说$X$具有可计算类型。米勒、伊利亚佐维奇、苏希奇和其他人近年来取得了这些成果。类似的可计算类型的概念也被定义为对$(X,A)$，以覆盖更多的空间，如有边界的紧致流形和有端点的有限图。我们研究了图的高维模拟，即对$(X,A)$，其中$X$是一个有限的单纯复形和$A$是$X$的子复形。给出了具有可计算型的对的两个拓扑刻画。第一种方法使用对的全局性质，我们称之为$ε$ -满射性质。第二种方法使用了顶点邻域的局部性质，称为满射性质。通过确定哪些局部邻域具有满射性质，我们进一步刻画了$2$维单纯复形。使用这些特征，我们给非平凡的应用程序两个著名的集：我们证明了傻瓜帽不具有可计算类型，而冰的房子。拓扑学中的重要概念，如绝对邻域收缩核和拓扑锥，在我们的证明中起着关键作用。
2022-02-10 math.AT math.GN math.LO
Strong negation in the theory of computable functionals TCF
本文在可计算泛函理论 TCF 中同时定义公式和谓词的强否定，证明爆炸原理与双重否定消去律，引入紧致公式，并通过案例研究说明该定义的自然性及其对 Bishop 式构造性数学的适用性。
2025-04-03 cs.LO math.LO
Effective randomness, strong reductions and Demuth's theorem
我们研究Demuth定理的推广，该定理指出，在tt-约化下的Martin-Löf随机实数的图像是可计算的或图灵等价于Martin-Löf随机实数。我们表明，Demuth定理适用于Schnorr随机性和可计算的随机性（回答富兰克林的问题），但它不能加强取代图灵等价的声明中的定理与WTT-等价。我们还提供了一些额外的结果图灵和TT度的实数是随机的一些可计算的措施。
2011-10-26 math.LO
A first-order theory of Ulm type
交换$p$ -群类是可计算结构理论中一些非常有趣现象的一个例子。我们将给出一个基本的一阶理论$T_p$，它的每个模型都可以用阿贝尔$p$ -群和一个纯集的不相交并集来双解释（因此每个阿贝尔$p$ -群都可以用$T_p$的模型来双解释）。这回答了奈特的一个问题，给出了一个例子的基本一阶理论的“乌尔姆型”：任何两个模型，低为$ω_1^{CK}$，并与相同的可计算无穷大理论，是同构的。给出了一个初等一阶理论的同构问题是$\mathbfΣ^1_1$ -完全的但不是Borel完全的新例子.
2017-02-21 math.LO
Escaping Tennenbaum's Theorem and a Strong Jump Inversion Theorem
本文通过构造一系列理论，证明了介于PA强度之间的片段存在可计算的非标准模型，拓展了Tenenbaum定理的脆弱性，并提出一个通用的强跳跃倒置定理。
2026-03-04 math.LO
Inherent enumerability of strong jump-traceability
我们证明了每个强跳迹集服从每个良性费用函数。此外，我们还证明了每个强跳迹集都是可从可计算的强跳迹集计算的。这使我们能够概括c.e.的性质。强跳迹集到所有这样的集合。例如，强跳可溯集在图灵度中引入一个理想;强跳可溯集恰好是那些可以从所有超低马丁-洛夫随机集计算的集合;强跳可溯集恰好是那些作为$\text{Demuth}_{\text{BLR}}$ -随机性的基础的集合;强跳可溯等价于强超低性。
2011-10-07 math.LO
Products of effective topological spaces and a uniformly computable Tychonoff Theorem
本文是可计算分析的基础研究。在Type-2有效性（TTE）的框架下，我们研究了有效拓扑空间的有限和无限乘积的可计算性。为了得到一致的结果，我们引入了所有有效拓扑空间类、它们的点、它们的子集和它们的紧子集的自然多重表示。证明了有效拓扑空间上的二元、有限和可数乘积运算是可计算的。对于具有非空基集的空间，因子可以从乘积中检索。研究了点集、任意子集和紧子集上乘积运算的可计算性。对于紧集的情况，结果是一致可计算版本的吉洪诺夫定理（说明紧空间的每一个笛卡尔积是紧的），覆盖多重表示和“最小覆盖”多重表示。
2013-11-13 cs.LO math.LO
Joins in the strong Weihrauch degrees
Weihrauch度和强Weihrauch度是表示各种数学问题不可解程度的偏序结构。他们的研究已被广泛应用于可计算分析，复杂性理论，最近，也在可计算组合学。我们回答了一个开放的问题，强Weihrauch度的代数结构，通过展示一个连接操作，把这些度成一个格。在此之前，强Weihrauch度只知道形成一个下半格。然后，我们表明，不像Weihrauch度，这是已知的，形成一个分配格，强Weihrauch度的格是不分配的。因此，这两种结构不是同构的。
2017-04-05 cs.LO math.LO
Relative Computability and Uniform Continuity of Relations
第二类可计算的实函数必然是连续的;这对于相对的，即基于预言机的计算仍然是正确的。相反，根据维尔斯特拉斯近似定理，每个连续f：[0，1]->R相对于某个预言是可计算的。在寻找相对可计算的多值函数f：[0，1]=>R（aka relations）的类似拓扑特征时，Brattka和Hertling（1994）考虑了两个概念：弱连续性（弱于相对可计算性）和强连续性（强于相对可计算性）。观察一致连续性在维尔斯特拉斯定理中起着至关重要的作用，我们提出并比较了几个概念的一致连续性的关系。这里，由于f（x）中y值的额外量化，出现了（线性）排序量词的新方法，但它们都不令人满意。因此，我们导致一致连续性的概念的基础上的Henkin量词，并证明它是必要的相对可计算性。事实上，迭代这个条件会产生一个严格的概念层次结构，每个概念都是必要的，Ω级也是相对可计算性的充分条件。
2011-09-08 math.GN math.LO
Computing Maximal Chains
在1967年沃尔克证明，每一个良好的偏序（wpo）有一个最大的链，这是一个链的极大序模型。(Note WPO中的所有链都是有序的）。我们证明，这样的最大链不能计算，甚至超算术：没有超算术集可以计算所有可计算的wpos中的最大链。然而，我们证明了几乎每一个集合，在范畴的意义下，可以计算所有可计算的wpos中的极大链。沃尔克最初的结果实际上表明，每个wpo都有一个强极大链，我们在下面定义。我们证明了一个集合在所有可计算wpo中计算强极大链当且仅当它计算所有超算术集合。
2012-01-20 math.CO math.LO
Effective bases and notions of effective second countability in computable analysis
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军大学）；University of Cape Town（开普敦大学）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）
本文研究表示空间中的可计算拓扑基，证明可计算可枚举基下不同基概念等价，确立稳健的有效第二可数性，并刻画可嵌入可计算度量空间的空间，同时探讨开放选择问题与可分性及第二可数性的关系。
2026-09-17 cs.LO math.LO
The strange world of transfinite Melodies -- Recognizability for weak and strong infinite time $α$-register machines
本文研究指数封闭序数α上α-(w)ITRM的可识别性，刻画了失落旋律存在条件及可计算集与可识别集之间随α剧烈变化的关系。
2024-07-02 math.LO
The reverse mathematics of Ramsey-type theorems
在这篇论文中，我们研究了拉姆齐定理及其推论的计算内容和逻辑强度。为此，我们使用逆向数学和可计算约简的框架。我们进行了系统的研究各种拉姆齐式的声明下一个统一的和最低限度的框架，并获得精确的分析它们之间的相互关系。我们澄清的作用，颜色的数量在拉姆齐定理。特别地，我们证明了由颜色数引起的Ramsey定理的层次在可计算约简上是严格递增的，并且通过削弱齐性约束，在逆向数学中展示了Ramsey型定理的无限递减层次。这些结果往往表明，拉姆齐型语句是不健全的，也就是说，轻微的变化的语句导致严格不同的子系统。最后，我们通过将刘氏定理推广到几个Ramsey型陈述，并在不同的方面证明其最优性，来分析Ramsey定理与紧性论证之间的联系。
2016-02-18 math.LO
Cohesive Powers of Structures
本文研究结构的内聚幂这一经典超幂的有效类似物，探讨了图、等价结构及含单一一元函数的可计算结构的内聚幂同构类型及其非同构时的性质。
2023-04-06 math.LO
Computability and Non-monotone induction
非单调归纳定义在1960年代末和1970年代初进行了研究，目的是了解定义归纳步骤的公式的复杂性和测量归纳持续时间的序数的大小之间的联系。一般来说，任何2型泛函都会生成一个归纳过程，在本文中，我们将把非单调归纳看作是3型泛函。我们调查相关的计算理论继承的Kleene计划，我们调查的性质相关的同伴集的代码可计算的非单调归纳。在这个功能的兴趣是出于观察，通过非单调归纳的建设出现在其原始形式的经典分析自然。有两组的结果：我们建立强封闭性的最小序数没有一个代码可计算的非单调归纳法，我们提供了一个表征的一类泛函的类型3可计算的非单调归纳法，一个表征在超限时间工作的顺序算子。我们还将看到，非单调归纳法的全部力量是必需的，当这个原则被用来构造证明康托空间和封闭的有界区间的紧致性的泛函时。
2020-06-05 math.LO
Effective powers of $ω$ over $Δ_2$ cohesive sets and infinite $Π_1$ sets without $Δ_2$ cohesive subsets
University of Leeds（利兹大学）
该研究证明存在ω的可计算副本，其在所有Δ₂凝聚集上的凝聚幂具有序型ω+η，还构造了无Δ₂ p-凝聚子集的无限Π₁集，改进了相关早期结果。
2026-08-06 math.LO
Martin-Löf reducibility and cost functions
Martin-Löf（ML）-reductions通过检查计算它们的Martin-Löf随机序列来比较$K$ -平凡集。我们证明了每个$K$ -平凡集都可以从一个c.e.相同ML度的集合。我们研究ML-约简和费用函数之间的相互作用，这是用来衡量在可计算的近似值的变化的数量，以及用于捕获ML-随机序列的空集的类型。我们证明了对于每一个费用函数都有一个c.e.在服从它的集合之上设置ML-（对于费用函数称为ML-完备集）。我们证明了$K$ -平凡集可从左c. e.的一个片段计算。随机实数~ $Ω$。这导致了一个新的特点，强跳转可追溯性。
2022-02-10 math.LO
Abstract strongly convergent variants of the proximal point algorithm
证明了CAT（0）空间中Halpern型和Tikhonov型邻近点法强收敛的抽象形式.此外，我们得出统一的和可计算的亚稳态率（在道的意义上），这些迭代使用证明挖掘技术。
2022-11-21 math.LO math.OC
Analogues of the countable Borel equivalence relations in the setting of computable reducibility
本文研究可计算归约下可数Borel等价关系的两种类似物，证明基于Feldman-Moore有效化的概念存在严格二分法，而基于Lusin-Novikov的概念则不存在，并存在介于相等与几乎相等关系之间的链和反链，从而否定了Glimm-Efros二分法的一般类似物。
2024-09-25 math.LO
Strong jump traceability and Demuth randomness
我们解决了Demuth随机性的覆盖问题，证明了一个可计算的集合是可从Demuth随机集计算的当且仅当它是强跳可追踪的。我们表明，另一方面，类的集合，形成一个基地Demuth随机性是一个适当的子类类的强跳可追踪集。
2011-09-28 math.LO
Partial Functions and Recursion in Univalent Type Theory
我们调查部分功能和可计算性理论从一个建设性的，单叶类型论。重点是将可计算性置于更大的数学背景下，而不是可计算性理论的完整发展。我们开始处理部分功能，使用的概念，这是用于合成域理论讨论类部分地图的优势。我们将这个和其他想法从合成域理论的其他方法，以消除类型论。我们表明，优势的概念是很难适用于我们的设置：一套$Σ_0^1$命题Rosolini调查形成一个优势，如果一个弱的，但仍然无法证明，选择原则持有。为了解决这个问题，我们提出了另一种部分函数的概念，我们称之为纪律映射。在可数选择存在的情况下，这个概念与罗索利尼的一致。使用部分函数的一般概念，我们在构造性可计算性理论中迈出了第一步。我们既把可计算性作为结构来做这件事，在这里我们可以直接存取程序;又把可计算性作为属性来做这件事，在这里我们必须以程序不变的方式工作。我们展示了这两种方法之间的差异，通过展示这些方法如何与拓扑理论和类型理论的关注所产生的可计算性理论的事实。最后，我们把这两条线索联系在一起：假设可数选择和所有全函数$\mathbb{N}\to\mathbb{N}$都是可计算的（这两个都在有效拓扑中成立），那么Rosolini部分函数、有纪律的映射和可计算的部分函数都是重合的。然而，我们观察到，所有部分函数的类包括不可计算的部分函数。
2020-10-31 cs.LO math.LO
Recursively Enumerably Representable Classes and Computable Versions of the Fundamental Theorem of Statistical Learning
Institute for Symbolic Artificial Intelligence, Johannes Kepler University Linz（约翰内斯·开普勒大学林茨分校符号人工智能研究所）；Institute for the Interdisciplinary Study of Language Evolution, University of Zurich（苏黎世大学语言演化跨学科研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Konstanz（康斯坦茨大学数学与统计学系）
研究可计算PAC学习中有效VC维与递归可枚举表示类的关系，发现有效VC维可任意大于传统VC维，但两者在强可学习条件下一致，并证明可学习类满足唯一识别性时必为RER类。
2026-07-02 cs.CC cs.LG math.LO
A strong law of computationally weak subsets
我们证明了在自然数的幂集上的公平硬币测度的设置中，每个充分随机集都有一个不计算随机集的无限子集。也就是说，存在几乎必然的事件$\mathcal A$，使得如果$X\in\mathcal A$，则$X$具有无限子集$Y$，使得$\mathcal A$中没有元素是从$Y$图灵可计算的。
2014-08-08 math.LO
Regainingly approximable numbers and sets
Fakultät für Informatik, Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防大学信息学院）
本文研究了可恢复近似数与集合的性质，证明其不闭合于并集和交集，并探讨了其在计算复杂度中的位置。
2024-02-01 math.LO
A simple computational interpretation of set theory
CZF是一个集合论系统，在经典逻辑上，它等价于ZF，而在直觉主义逻辑上，它有一个众所周知的构造型理论解释。本文介绍了一个更简单、直观的构造性解释家族：集合是集合的良基可计算条件枚举。这个家族中的一种解释是：所有的集合都是通过迭代构造{f_n}从空集归纳构建的|n：N ^ g_n = h_n}，其中g和h是可计算的集合序列，f是可计算的序列，使得当g_n和h_n外延相等时f_n是一个集合。扩展的丘奇命题，一个与经典逻辑不相容的假设，需要使这成为CZF的模型。除了它的基本利益，它产生了一个直接的保守性结果，为某些选择原则，亚可数性公理，并为一些所谓的全知原则，包括一阶算术全知。这个家族中的一个更大的解释也模拟了正则扩展公理。
2011-02-22 math.LO
Degrees of categoricity and treeable degrees
本文刻画了可计算结构的强范畴性度，证明其恰为计算 $\mathbf 0''$ 的树可导度，并给出新例子，回答了 Csima 和 Ng 的问题。
2023-05-10 math.LO
Dense computability, upper cones, and minimal pairs
本文讨论了给出具有（渐近）密度$1$的正确答案的算法。函数$g : ω\to ω$的密集描述是$ω$上的部分函数$f$，使得$\left\{n : f(n) = g(n)\right\}$具有密度$1$。如果$g$具有部分可计算的稠密描述$f$，则定义它为稠密可计算的。几位先前的作者已经研究了更强的类属可计算性和粗可计算性的概念，它们分别对应于另外要求$g$和$f$在$f$的域上一致，以及要求$f$是全的。加强这两个概念，称一个函数$g$是有效密集可计算的，如果它有一个部分可计算的密集描述$f$，使得$f$的域是一个可计算的集合，并且$f$和$g$在$f$的域上一致。我们比较这些概念，以及渐近逼近，他们需要为每个$ε> 0$的存在，是正确的一组较低的密度至少$1 - ε$的适当的描述。我们确定这些不同的概念之间的影响举行近似可计算性，并表明，这些概念的任何布尔组合是由一个c.e.满足。除非它被排除在这些影响之外。我们定义了对应于密集和有效密集约简的约简，并证明了它们的一致和非一致版本是不同的。我们表明，有自然的嵌入到相应的度结构的图灵度，这些嵌入不是满射，确实，充分随机集有quasiminial度。我们表明，非平凡的上锥的通用，密集，有效的密集度的措施$0$，并使用这一事实表明，有最小的对密集度。
2018-11-17 math.LO
Comparing the isomorphism types of equivalence structures and preorders
可计算结构理论的一般主题是研究结构何时具有给定复杂度$Γ$的副本。我们讨论了等价结构和预序的情况下，这样的问题。我们发现，有一个$Π^0_1$等价结构，没有$Σ^0_1$副本，事实上，同构类型实现的$Π^0_1$等价结构与实现的$Δ^0_2$等价结构相一致。我们还构造了一个没有$Π^0_1$拷贝的$Σ^0_1$前序。
2020-01-22 math.LO
Strong Reductions between Relatives of the Stable Ramsey's Theorem
一个完整的分析给出了可计算的减少之间持有$\mathsf{SRT}^2_2$，$\mathsf{SPT}^2_2$，和$\mathsf{SIPT}^2_2$。特别地，当$\mathsf{D}^2_2\le_{\rm sW}\mathsf{SIPT}^2_2\le_{\rm sW}\mathsf{SPT}^2_2\le_{\rm sW}\mathsf{SRT}^2_2$时，表明$\mathsf{SRT}^2_2\not\le_{\rm sc}\mathsf{SPT}^2_2\not\le_{\rm sc}\mathsf{SIPT}^2_2\not\le_{\rm sc}\mathsf{D}^2_2$ .
2017-11-17 math.LO
An Analysis of Tennenbaum's Theorem in Constructive Type Theory
本文在构造性类型论框架下重新分析并推广Tennenbaum定理，通过Church论题内部化可计算性论证，构造化多个经典证明并给出内在构造性表述，揭示经典视角下不可见的假设与结论差异，并完成Coq机械化。
2024-03-06 cs.LO math.LO
Highness properties close to PA-completeness
假设我们得到一个可计算的对象，它来自算法随机性或可计算分析。我们感兴趣的是，能够计算出近似于这个c.e.的对象的预言机的强度。object.事实证明，根据对象的类型，最终的paths属性要么接近于，要么等同于PA完备。例如，我们研究支配一个c.e.鞅，计算Kolmogorov复杂性的两个变量的压缩函数，以及计算给定的无死端正测度树的正测度子树$Π^0_1$。我们证明了分离结果PA-完全后一个属性，称为\emph{continuous covering property}。在逆向数学中，我们也分离出相应的原理。
2019-12-06 math.LO
An effective version of the Stone duality
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Kazan (Volga Region) Federal University（喀山（伏尔加沿岸）联邦大学）；Sobolev Institute of Mathematics SB RAS（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）
本文研究拓扑T₀空间的计算理论方面，提出可计算的c-偏序集和拓扑空间的定义，并证明Stone型对偶性的有效版本，展示了可计算拓扑空间的性质。
2026-04-06 math.LO
The weakness of being cohesive, thin or free in reverse mathematics
非正式地说，如果一个数学陈述的强度在陈述的变化下保持不变，那么它就是稳健的。本文在逆向数学和可计算约简的框架下研究了Ramsey定理及其推论的鲁棒性不足。为此，我们研究了不同的一致可计算集序列的凝聚集的不可解性程度，并确定了不同层次的不可解性。这一分析使我们能够回答王的一些问题，典型集如何帮助计算凝聚集。我们还研究了着色语句之间的可计算约简中颜色数量的影响。特别是，我们加强证明Dzhafarov的凝聚力并没有强烈减少到稳定的拉姆齐定理对，揭示了这种非reductionary的组合性质，并证明，只要$k$大于$\ell$，稳定的拉姆齐定理$n$ -元组和$k$颜色是不可计算减少到拉姆齐定理$n$ -元组和$\ell$颜色。在这个意义上，拉姆齐定理在可计算约简上的颜色数方面并不稳健。最后，我们将薄集和自由集定理从Ramsey定理中分离出来，并证明了逆向数学中的一个无限递减的薄集定理族。这表明，在逆向数学中，拉姆齐定理的强度对输出集合中颜色的数量非常敏感。特别是，它使我们能够回答Cholak，Giusto，Hirst和Jockusch提出的几个相关问题。
2016-02-08 math.LO
Effective Versions of Strong Measure Zero
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了强测度零集合的有效版本，通过定义算法性强测度零并将其与NCR实数集关联，揭示了其在可计算性层面的性质。
2026-01-08 cs.CC cs.LO math.LO
Multi-representation associated to the numbering of a subbasis and formal inclusion relations
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军大学）
本文放宽 Spreen 关于编号基与强包含关系的表示条件，统一多种经典表示，并利用形式包含关系保证集合与子集上多表示的相容性及换基稳健性。
2025-09-23 math.LO
