A Deep Reinforcement Learning Approach for Solving the Traveling Salesman Problem with Drone
Suleyman Demirel University（苏莱曼·德米雷尔大学）；UNIST（蔚山科学技术院）；Korea University（高丽大学）；Amazon（亚马逊）；University of South Florida（南佛罗里达大学）
强化学习最近在许多组合最优化问题的学习质量解决方案中显示出了希望。特别是，基于注意力的编码器-解码器模型在各种路由问题上表现出很高的效率，包括流动推销员问题（TSP）。不幸的是，它们在TSP with Drone（TSP-D）中表现不佳，需要协调不同的车辆-卡车和无人机。在TSP-D中，两辆车一前一后地移动，并且可能需要在节点处等待另一辆车加入。基于注意力的无状态解码器无法在车辆之间进行这种协调。我们提出了一个混合模型，它使用注意编码器和长短期记忆（LSTM）网络解码器，其中解码器的隐藏状态可以表示所做的动作序列。我们的经验表明，这样的混合模型提高了一个纯粹的基于注意力的模型的解决方案的质量和计算效率。最小-最大容量限制车辆路径问题（mmCVRP）的实验结果也表明，混合模型比基于注意力的模型更适合于多车辆的协调路径问题。所提出的模型展示了与运筹学基线方法相当的结果。
2022-12-05 cs.AI cs.LG math.OC
Looking Ahead to Avoid Being Late: Solving Hard-Constrained Traveling Salesman Problem
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University College London（伦敦大学学院）
针对硬约束TSP求解中传统方法耗时长、学习类软约束方法合法性与最优性冲突的问题，提出采用前瞻信息作特征的MUSLA方法，构建硬约束TSPTW数据集，实验证明其性能优于现有基线且具泛化潜力。
2024-03-08 cs.AI cs.LG
A Variable Neighborhood Search for Flying Sidekick Traveling Salesman Problem
Universidade Federal de Ouro Preto（欧鲁普雷图联邦大学）
无人机（UAV）的效率和活力在过去几年中在多个行业中提供了大量的应用机会。值得注意的是，物流公司密切关注这些车辆的设想，以减少交付时间和运营成本。介绍了一种称为飞行助手流动推销员问题（FSTSP）的流动推销员问题（TSP）的变体，涉及无人机辅助的包裹递送。无人机从卡车上发射，继续向客户交付包裹，然后由卡车在第三个位置回收。当无人机在旅途中行驶时，只要无人机有足够的电池悬停等待卡车，卡车就会将包裹运送给其他客户。这项工作提出了一种混合启发式的初始解决方案是从最佳TSP解决方案达到TSP求解器。接下来，使用通用可变邻域搜索的实现来获得卡车和无人机的送货路线。计算实验表明，该算法的潜力，以提高交货时间显着。此外，我们提供了一组新的实例的基础上，著名的TSPLIB实例。
2018-10-18 cs.AI math.OC
GeoRouteNet: A Geometry-Aware Non-Autoregressive Neural Solver for the Euclidean Traveling Salesman Problem
College of Computer Science, Yangtze University（长江大学计算机科学学院）
提出GeoRouteNet，通过几何增强编码和多候选自比较强化学习，在TSP问题上实现跨尺度泛化，TSP50最优性差距0.32%，TSP100为1.26%，TSPLIB实例差距降至3.60%。
2026-07-20 cs.AI cs.LG
New mechanism of combination crossover operators in genetic algorithm for solving the traveling salesman problem
Tay Bac University（西北大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）；Le Quy Don Technical University（黎魁盾技术大学）
旅行商问题（TSP）是计算机领域的一个著名问题。针对求解TSP问题的遗传算法，已有许多研究对其进行了改进。本文提出了两种新的交叉算子和组合交叉算子的新机制，用于求解TSP问题的遗传算法。在TSP-Lib中的TSP实例上进行了实验，并与基于MSCX的遗传算法（GA）进行了比较。实验结果表明，该算法在最小、平均代价值上优于基于MSCX的遗传算法。
2020-01-14 cs.AI cs.NE
A Memetic Algorithm Based on Breakout Local Search for the Generalized Travelling Salesman Problem
Faculty of Science, Mohammed V University in Rabat（拉巴特穆罕默德五世大学理学院）；LRIT, associated unit to CNRST (URAC 29)（LRIT（与国家科学技术研究中心关联的单位，URAC 29））
旅行商问题（TSP）是最常见的组合优化问题之一。由于它可以解决各种各样的应用程序，但也很难找到最佳解决方案，因此受到广泛欢迎。TSP的一个变体是广义TSP（GTSP），其中TSP被认为是一种特殊情况，这使得GTSP更难求解。本文提出了一种新的模因算法的基础上著名的突破本地搜索（BLS）元启发式提供良好的解决方案，GTSP的实例。我们的方法是有竞争力的相比，最近提出的其他模因算法的GTSP，并在同一时间给出了一些改进BLS，以减少其运行时间。
2019-10-19 cs.AI cs.NE math.OC
Homotopic Convex Transformation: A New Landscape Smoothing Method for the Traveling Salesman Problem
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；First Affiliated Hospital of Xi’an Jiaotong University（西安交通大学第一附属医院）
针对对称旅行商问题（TSP），提出了一种新的景观平滑算法.我们首先将TSP的同伦凸（HC）变换定义为构造良好的简单TSP和原始TSP的凸组合。简单的TSP，称为凸壳TSP，是通过转换一个已知的局部或全局最优。我们观察到，控制的凸组合的系数，与局部或全局最优，（i）HC变换的TSP的景观是平滑的，其局部最优的数量相比，原来的TSP减少;（ii）HC变换的TSP的适应度距离相关性增加。此外，我们观察到HC变换的平滑效果高度依赖于所使用的最佳质量。高质量的最佳值比低质量的最佳值产生更好的平滑效果。然后，我们提出了一个迭代算法框架，其中建议的HC变换结合在一个启发式TSP求解器。它作为一种逃避局部最优的计划，旨在提高组合启发式的全局搜索能力。使用3-Opt和Lin-Kernighan局部搜索作为启发式求解器的案例研究表明，在多达20，000个城市的大多数测试实例上，所得到的算法显着优于其同行和其他两个基于平滑的TSP启发式求解器。
2020-03-14 cs.AI cs.NE
TSPRank: Bridging Pairwise and Listwise Methods with a Bilinear Travelling Salesman Model
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Nvidia Research（英伟达研究院）
针对传统成对排序全局效果差、列表式排序调参复杂提升有限的问题，提出将排序重构为旅行商问题的TSPRank混合方法，可集成到现有骨干模型嵌入中，在多任务多模型上显著优于纯成对和列表式方法。
2025-03-23 cs.AI cs.IR
On the Min-cost Traveling Salesman Problem with Drone
Université catholique de Louvain（鲁汶天主教大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）；Vietnam National University（越南国家大学）
在过去的几年里，无人驾驶飞行器（UAV），也被称为无人机，已被用作商业部门称为“最后一英里交付”的新物流方法的一部分。在这种新颖的方法中，它们与卡车一起部署，将货物运送给客户，以提高服务质量并降低运输成本。这种方法产生了旅行商问题（TSP）的一个新变体，称为TSP与无人机（TSP-D）。Murray和Chu（2015）研究了这个问题的一个变体，旨在最大限度地减少卡车和无人机完成服务的时间（或者换句话说，最大限度地提高服务质量）。相比之下，本文认为一个新的变体TSP-D，其目标是尽量减少运营成本，包括总运输成本和一个由浪费时间的车辆必须等待其他。这个问题首先用数学公式表示。然后，提出了两种求解算法。第一种算法（TSP-LS）改编自Murray和Chu（2015）提出的方法，其中最优TSP解决方案通过局部搜索转换为可行的TSP-D解决方案。第二个算法，贪婪随机自适应搜索过程（GRASP），是基于一个新的分裂过程，最佳分裂任何TSP旅游到TSP-D解决方案。在生成TSP-D解决方案之后，然后通过局部搜索算子对其进行改进。两个目标函数具有不同的大小和特点的各种情况下获得的数值结果。结果表明，GRASP优于TSP-LS在可接受的运行时间的解决方案的质量。
2017-07-29 cs.AI
A First Guess Is Rarely the Final Answer: Learned Local Search That Generalizes to Larger Routing Problems
University of the Basque Country (UPV/EHU)（巴斯克大学（UPV/EHU））
本文提出NICO-TSP，一种针对TSP的2-opt改进框架，通过两阶段训练提升搜索效率和鲁棒性，优于现有方法。
2026-10-30 cs.AI cs.LG
How to Evaluate Machine Learning Approaches for Combinatorial Optimization: Application to the Travelling Salesman Problem
Ecole Polytechnique de Montréal（蒙特利尔综合理工学院）；Ecole des Ponts Paristech（巴黎高科桥路学校）；Element AI（元素人工智能公司）
组合优化是致力于研究和实践解决NP难题的算法的领域。随着机器学习（ML）和深度学习的普及，一些研究小组已经开始使用ML来解决组合优化问题，例如著名的旅行商问题（TSP）。基于深度（强化）学习，TSP的新模型和体系结构已经相继开发，并获得了越来越多的性能。在撰写本文时，最先进的模型为100个城市的TSP实例提供了近似1.33%的最优解。然而，尽管这些显然是积极的结果，性能仍然远离那些可以实现使用专门的搜索程序。在本文中，我们解决了ML方法解决TSP的局限性，并研究了两个基本问题：（1）我们如何衡量这种方法的纯ML组件的准确性水平;（2）插入ML模型内部的搜索过程对性能有什么影响？为了回答这些问题，我们提出了一个新的指标，最优决策率（ROD），基于与参数化Oracle的公平比较，以受控的准确性模仿ML模型。所有的实验都是在四种最先进的ML方法上进行的，这些方法致力于解决TSP问题。最后，我们将ROD开源，以方便该领域未来的研究。
2019-09-28 cs.AI cs.LG
H-TSP: Hierarchically Solving the Large-Scale Travelling Salesman Problem
School of Computer Science, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学计算机科学与学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Microsoft Research Asia（微软亚洲研究院）
本文提出分层强化学习框架 H-TSP，通过上下层策略协同从零构造大规模 TSP 解，无需搜索即可扩展至 10000 节点，并在质量接近 SOTA 的同时大幅缩短求解时间。
2023-04-19 cs.AI
The Transformer Network for the Traveling Salesman Problem
School of Computer Science and Engineering（计算机科学与工程学院）；NTU, Singapore（新加坡南洋理工大学）；Department of Mathematics（数学系）；Loyola Marymount University（洛约拉马利蒙特大学）
旅行商问题（TSP）是最流行和研究最多的组合问题，始于1951年的冯·诺依曼。它推动了几种优化技术的发现，如切割平面，分支定界，局部搜索，拉格朗日松弛和模拟退火。在过去的五年里，出现了一些有前途的技术，其中（图）神经网络已经能够学习新的组合算法。主要的问题是，深度学习是否可以从数据中学习更好的算法，即取代人类工程算法？这很有吸引力，因为开发有效解决NP难题的算法可能需要多年的研究，而许多工业问题本质上是组合的。在这项工作中，我们建议适应最近成功的Transformer架构最初开发的自然语言处理的组合TSP。训练通过强化学习完成，因此没有TSP训练解决方案，并且解码使用束搜索。我们报告了最近学到的改进性能，TSP 50的最佳差距为0.004%，TSP 100的最佳差距为0.39%。
2021-03-04 cs.LG
Reinforced Lin-Kernighan-Helsgaun Algorithms for the Traveling Salesman Problems
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；University of Picardie Jules Verne（皮卡第儒勒·凡尔纳大学）
旅行商问题是一个经典的NP难组合优化问题，有许多实际的变体。LKH算法是目前最先进的TSP局部搜索算法之一。LKH-3是LKH的强大扩展，可以解决许多TSP变体。LKH和LKH-3都为每个城市关联一个候选集以提高效率，并有两种不同的方法来确定候选集：$α$ -measure和POPMUSIC。在这项工作中，我们首先提出了一个可变策略强化LKH（VSR-LKH）算法，它结合了三个强化学习方法（Q学习，Sarsa，Monte Carlo）与LKH，为TSP。我们进一步提出了一种新的算法VSR-LKH-3，该算法将可变策略强化学习方法与LKH-3相结合，用于典型的TSP变体，包括带时间窗口的TSP（TSPTW）和着色TSP（CTSP）。该算法取代了LKH和LKH-3中不灵活的遍历操作，并通过强化学习使算法在每一步搜索中学习做出选择。无论是LKH和LKH-3，无论是$α$ -措施或POPMUSIC，可以显着改善我们的方法。在多达85，900个城市的236个广泛使用的TSP基准上进行的大量实验证明了VSR-LKH的优异性能。VSR-LKH-3的性能也明显优于TSPTW和CTSP的最新技术水平。
2022-07-15 cs.AI cs.DS
A Generative Graph Method to Solve the Travelling Salesman Problem
Stevens Institute of Technology（斯蒂文斯理工学院）
旅行商问题（TSP）是组合优化中一个具有挑战性的图问题，它需要同时对局部节点邻域和全局图结构进行推理。在本文中，我们提出使用新的图学习网络（GLN），生成的方法，近似解决TSP。GLN模型直接学习TSP实例的模式作为训练数据集，对图属性进行编码，并合并不同的节点嵌入，直接或通过图搜索技术输出节点到节点的最优路径，以验证最终路径。所提出的新方法的初步结果证明了其适用性，这个具有挑战性的问题提供了一个低的最佳差距与显着的计算节省相比，最佳的解决方案。
2020-07-09 cs.AI
An Edge-Aware Graph Autoencoder Trained on Scale-Imbalanced Data for Traveling Salesman Problems
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学）；University of Surrey（萨里大学）
本文提出EdgeGAE边感知图自编码器，将TSP建模为链接预测，并利用规模不平衡数据与主动采样训练，从而泛化求解50至500个城市的多规模TSP。
2024-03-02 cs.LG
DualOpt: A Dual Divide-and-Optimize Algorithm for the Large-scale Traveling Salesman Problem
School of Computer Science, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学计算机学院）；School of Computing and Information Systems, Singapore Management University（新加坡管理大学计算与信息系统学院）
针对大规模旅行商问题，本文提出结合网格分治与路径分治优化的DualOpt算法，在多类基准上取得优于现有算法的效果与效率。
2025-01-15 cs.AI
On Size and Hardness Generalization in Unsupervised Learning for the Travelling Salesman Problem
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究无监督学习求解旅行商问题的泛化能力，发现使用更大训练实例规模、更高嵌入维度以及在更难实例上训练均能提升模型的泛化与求解效果。
2024-11-19 cs.AI cs.LG
Random-Key Cuckoo Search for the Travelling Salesman Problem
School of Science and Technology, Middlesex University（密德萨斯大学科学与技术学院）
组合优化问题是典型的NP难问题，因此非常具有挑战性。本文提出了求解旅行商问题的随机密钥布谷鸟搜索算法。我们使用了一个简化的随机密钥编码方案，从连续空间（实数）传递到组合空间。我们还考虑了位移的解决方案，在这两个空间使用Levy航班。建议RKCS的性能进行测试对一组基准的对称TSP从著名的TSPLIB库。测试结果表明，RKCS优于其他一些元启发式算法。
2016-04-14 cs.AI cs.NE
Parallel ACO with a Ring Neighborhood for Dynamic TSP
Tech Univ Cluj Napoca, North Univ Center Baia Mare（克卢日-纳波卡技术大学巴亚马雷北部大学中心）
本文介绍了一种新的并行计算技术，基于蚁群优化的动态路由问题。在动态旅行商问题中，城市之间的距离不再是固定的旅行时间。新技术使用了一个并行模型的问题变量，允许轻微的移动节点在其邻域内。该算法在几个大型数据集上进行了成功的测试。
2012-10-10 cs.AI
A Powerful Genetic Algorithm for Traveling Salesman Problem
Sun Yat-sen University（中山大学）
提出了一种求解旅行商问题的高效遗传算法。为了构建一个强大的GA，我使用边缘交换（ES）与局部搜索过程，以确定良好的组合的构建块的父解决方案，以产生更好的后代解决方案。在TSP基准上的实验结果表明，该算法在多达16,862个城市的实例中找到高质量的解决方案是有竞争力的。
2014-02-19 cs.AI cs.NE
Pointerformer: Deep Reinforced Multi-Pointer Transformer for the Traveling Salesman Problem
School of Computer Science, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学计算机科学与学院）；Microsoft Research Asia（微软亚洲研究院）
本文提出基于多指针 Transformer 的端到端深度强化学习方法 Pointerformer，通过可逆残差网络、多指针解码、特征增强和上下文嵌入降低内存并提升性能，实现小规模可比 SOTA 且可泛化至大规模 TSP。
2023-04-19 cs.AI
An Efficient Hybrid Ant Colony System for the Generalized Traveling Salesman Problem
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；Simon Fraser University（西蒙弗雷泽大学）
广义旅行商问题（GTSP）是著名的旅行商问题（TSP）的扩展，其中节点集被划分为簇，目标是找到访问每个簇一次的最短循环。提出了一种新的求解对称GTSP问题的混合蚁群算法。该算法是一个简单的ACS的TSP改进的有效的GTSP特定的局部搜索过程的修改。我们广泛的计算实验表明，使用局部搜索过程显着提高了ACS算法的性能，使其成为迄今为止最成功的GTSP元算法之一。
2012-07-05 cs.AI math.CO math.OC
Graph Neural Network Guided Local Search for the Traveling Salesperson Problem
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
旅行推销员问题（TSP）的解决方案在运输、物流和自动化过程中具有实际应用，但必须以最小的延迟进行计算，以满足底层任务的实时性。然而，解决大型TSP的情况下，快速而不牺牲解决方案的质量仍然是目前的近似算法的挑战。为了缩小这一差距，我们提出了一种混合数据驱动的方法来解决TSP的基础上图神经网络（GNNs）和引导局部搜索（GLS）。我们的模型预测了在解决方案中包含问题图的每条边的遗憾; GLS将这些预测与原始问题图结合起来找到解决方案。我们的实验表明，这种方法收敛到最优解的速度比最近的三个学习为基础的方法的TSP。值得注意的是，我们将100节点问题集的平均最优性差距从1.534%降低到0.705%，提高了2倍。当从20个节点的实例推广到100个节点的问题集时，我们将最优性差距从18.845%降低到2.622%，提高了7倍。
2022-04-04 cs.LG stat.ML
Reinforcement Learning-based Non-Autoregressive Solver for Traveling Salesman Problems
College of Computer Science and Technology, Jilin University（吉林大学计算机科学与技术学院）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；School of Computer Science and Engineering, Nanyang Technological University（南洋理工大学计算机科学与工程学院）；School of Computer Science, University of Science & Technology of China（中国科学技术大学计算机学院）；School of Mathematical and Computer Sciences, Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学数学与计算机科学学院）；College of Computer, National University of Defense Technology（国防科技大学计算机学院）
针对TSP问题，提出首个结合强化学习与非自回归网络的求解器NAR4TSP，通过将NAR解码纳入训练过程并有效表示奖励，在保持序列约束的同时显著提升了求解质量、推理速度及泛化能力。
2024-10-16 cs.AI
GELD: A Unified Neural Model for Efficiently Solving Traveling Salesman Problems Across Different Scales
Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering of Ministry of Education, College of Computer Science and Technology, Jilin University（教育部符号计算与知识工程重点实验室、计算机科学与技术学院、吉林大学）；Joint NTU-UBC Research Centre of Excellence in Active Living for the Elderly, Nanyang Technological University（老年人积极生活卓越研究中 心（NTU-UBC合作）、南洋理工大学）；College of Computing and Data Science, Nanyang Technological University（计算与数据科学学院、南洋理工大学）
本文提出统一神经TSP求解器GELD，通过全局视图编码器、局部视图解码器和两阶段跨规模训练，兼顾不同规模TSP的求解质量、速度与泛化能力。
2025-06-07 cs.AI
On the Min-cost Traveling Salesman Problem with Drone
无人驾驶飞行器（无人机）曾经被认为专门用于军事领域，现在已经成为商业部门新物流方法的一部分，称为“最后一英里交付”。在这种新颖的方法中，小型无人机（UAV），也称为无人机，与卡车一起部署，将货物运送到客户，以提高服务质量或降低运输成本。这就产生了旅行商问题（TSP）的一个新的变种，我们称之为TSP与雄蜂（TSP-D）。在这篇文章中，我们考虑一个变体的TSP-D的主要目标是最小化总运输成本。本文还提出了“无人机优先，卡车第二”（DFTS）和“卡车优先，无人机第二”（TFDS）两种策略，以有效地解决这一问题。前者首先为无人机构建路线，而后者首先为卡车构建路线。我们解决了TSP生成卡车的路线，并提出了一个混合整数规划（MIP）制定不同的利润函数，以建立无人机的路线。给出了在不同尺寸和特性的许多实例上得到的数值结果。还提供了有前途的算法选择的建议。
2016-05-26 cs.AI
A Hybrid Genetic Algorithm for the Traveling Salesman Problem with Drone
Université Catholique de Louvain（鲁汶大学）；Hanoi University of Technology（河内理工大学）；University of Engineering and Technology, Vietnam National University（越南国立大学工程技术大学）
本文讨论了无人机旅行商问题（TSP-D），其中卡车和无人机被用来向客户提供包裹。这个问题的目标是最小化总运营成本（最小成本TSP-D）或最小化卡车和无人机的完成时间（最小时间TSP-D）。这个问题在过去几年中得到了很多关注，因为它与物流公司之间新交付方法的最新趋势相匹配。为了解决TSP-D，我们提出了一种混合遗传搜索与动态人口管理和自适应多样性控制的基础上分裂算法，问题定制的交叉和局部搜索算子，一个新的恢复方法，以提高收敛和自适应惩罚机制，以动态平衡可行/不可行的解决方案之间的搜索。计算结果表明，所提出的算法优于现有的方法在解决方案的质量，并改善了文献中找到的最佳已知的解决方案。此外，交叉选择和启发式组件的影响进行了各种分析，进一步分析其敏感性，我们的方法的性能。
2018-12-21 cs.AI
Bandit based Dynamic Candidate Edge Selection in Solving Traveling Salesman Problems
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；University of Picardie Jules Verne（皮卡第儒勒-凡尔纳大学）
本文针对LKH求解TSP时静态候选边易陷入局部最优的问题，提出用多臂老虎机动态选择候选边，并在TSP及其变体基准上显著提升了LKH和LKH-3的求解性能。
2025-06-05 cs.AI
Graph Neural Network-based Algorithm Selection for the Traveling Salesman Problem: A Systematic Study of Cost and Rank Losses under Distinct Budget Regimes
研究旅行商问题的算法选择，提出基于图神经网络的GNNAS - TSP框架，将其作为联合成本预测和排序任务，通过实验评估多种学习目标，在不同预算下所选配置优于单一最佳求解器，证明该框架是有用的元求解策略。
2026-07-22 cs.LG
GES-TSP: Graph Edge Sparsification for TSP
针对大规模旅行商问题计算昂贵的问题，提出图边稀疏化（GES）方法，整合几何结构与组合优化技术，自适应生成稀疏化图，实验证明该方法能大幅修剪边，保持解与最优值差距小，且泛化能力强。
2026-07-14 cs.AI cs.LG math.CO
Two-Phase Bilevel Search for the Moving-Target Traveling Salesman Problem with Moving Obstacles
Texas A&M University（德克萨斯A&M大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对带移动障碍物的移动目标旅行商问题，提出混合整数锥规划公式和两阶段双层搜索算法，显著优于基线方法。
2026-06-18 cs.AI cs.RO math.CO
AGDN: Learning to Solve Traveling Salesman Problem with Anisotropic Graph Diffusion Network
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Singapore Management University（新加坡管理学院）
提出各向异性图扩散网络（AGDN），通过MixScore转移矩阵和各向异性扩散策略，有效利用图结构信息求解旅行商问题，在多种实例规模和分布上优于现有方法。
2026-06-18 cs.LG
An Optimal Control Theory for the Traveling Salesman Problem and Its Variants
Naval Postgraduate School（海军研究生院）
我们表明，流动推销员问题（TSP）和它的许多变种可以建模为功能最优化问题在一个图。在这个公式中，图的所有顶点和弧都是泛函;即，从可测函数空间到实数域的映射。TSP的许多变体，例如具有邻域的变体、具有禁止邻域的变体、具有时间窗的变体和具有利润的变体，都可以在这个构造下被框定。与离散优化模型形成鲜明对比的是，本文提出的建模结构代表了TSP及其变体的分析和计算的一个全新领域。除了其明显的数学统一的一类问题，在图论中，新方法的主要优点是，它有利于某些特定应用程序的问题，在他们的家庭空间的可测函数建模。因此，经济系统理论的某些元素，如动态模型和连续时间成本/利润泛函可以直接纳入新的最优化问题制定。此外，在离散最优化公式中普遍存在的子路径消除约束通过连续性要求自然地强制执行。新的建模框架的代价是非光滑泛函。虽然一些理论问题仍然开放，在建议的数学框架，我们证明了计算的可行性，新的建模结构的一组样本的问题，以说明快速生产的端到端的TSP解决方案，广泛约束的实际问题。
2020-05-07 cs.AI cs.DM cs.RO
Improving the Asymmetric TSP by Considering Graph Structure
École des Mines de Nantes（南特矿业学院）；LINA UMR CNRS 6241（法国国家科学研究中心LINA实验室（UMR 6241））
最近的工作成本为基础的放松，改进了约束规划（CP）模型的旅行推销员问题（TSP）。我们提供了一个简短的调查，解决非对称TSP的CP。然后，我们提出了新的隐含传播的基础上一般的图形属性。我们的实验表明，这种隐含的传播者带来的鲁棒性病态的情况下，突出的事实，图结构可以显着提高搜索的搜索引擎行为。最后，我们表明，我们的方法优于目前最先进的结果。
2012-06-15 cs.AI cs.DM cs.DS
Energy-Efficient UAV-Assisted IoT Data Collection via TSP-Based Solution Space Reduction
Deakin University（迪肯大学）
针对无人机辅助大范围 IoT 传感器数据采集，本文证明 TSP 变体的最优航点位于通信范围边界，并据此提出低复杂度算法，联合优化飞行距离与通信范围以最小化总能耗。
2023-06-02 cs.AI cs.NI
A Fast GRASP Metaheuristic for the Trigger Arc TSP with MIP-Based Construction and Multi-Neighborhood Local Search
Technische Universität Wien（维也纳技术大学）；H2O.ai
针对触发弧旅行商问题，提出一种结合MIP构造与多邻域局部搜索的GRASP元启发式算法，在MESS 2024实例上达到平均0.77%和0.40%的最优性差距，并优于Gurobi，适合实时路径规划。
2025-10-07 cs.AI cs.DM
GHOST: Solving the Traveling Salesman Problem on Graphs of Convex Sets
Jingtao Tang, Hang Ma
针对凸集图（GCS）上旅行商问题（GCS-TSP）边成本依赖轨迹导致经典方法失效的问题，提出分层框架GHOST，结合组合路径搜索与凸轨迹优化，通过抽象路径展开算法计算可采纳下界引导搜索，保证最优性且效率优于基线，还能处理复杂场景。
2025-11-13 cs.AI cs.RO
Solving the Traveling Salesman Problem via Different Quantum Computing Architectures
Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）；New York University（纽约大学）；Quantum Computing Inc.（量子计算公司）
研究对比了SA、QUBO-Ising、QAOA和QPE等多种光子与量子计算架构在求解TSP问题上的表现，发现门控量子计算机受限于噪声仅能处理6个节点，而Ising架构可扩展至18个节点且相比经典方法具显著时间优势。
2025-04-01 cs.AI math-ph math.MP
TSPDiffuser: Diffusion Models as Learned Samplers for Traveling Salesperson Path Planning Problems
CyberAgent, Inc.（CyberAgent公司）
本文提出TSPDiffuser，一种利用扩散模型作为学习采样器的数据驱动路径规划器，用于在障碍环境中高效求解旅行商路径规划问题，通过生成合理路径并构建精简路径图，在解质量和计算时间上优于现有方法。
2025-02-23 cs.LG cs.RO
Generative Modeling for Robust Deep Reinforcement Learning on the Traveling Salesman Problem
University of Washington（华盛顿大学）
针对神经网络求解TSP时存在的分布鲁棒性问题，提出COGS方法从生成式TSP模型采样训练数据以提升数据覆盖与插值，并构建TSPLib50数据集，实验证明该方法显著增强了分布鲁棒性，尤其在最坏情况场景下性能提升明显。
2025-08-12 cs.AI cs.LG
Solving Optimization Problems through Fully Convolutional Networks: an Application to the Travelling Salesman Problem
在新一轮人工智能浪潮中，深度学习正在冲击着各个行业。作为一个密切相关的领域，优化算法极大地促进了深度学习的发展。但反向应用仍显不足。有没有什么有效的方法可以通过深度学习来解决某些优化问题？关键是将优化转换为适合深度学习的表示。研究了一类旅行商问题（TSP）。考虑到深度学习擅长图像处理，提出了一种图像表示方法，将TSP转化为图像。基于10个城市TSP的样本，使用全卷积网络（FCN）来学习从可行域到最优解的映射。培训过程分阶段进行分析和解释。提出了一种可视化方法来显示FCN如何理解TSP的训练任务。一旦训练完成，不需要大量的工作来解决一个新的TSP，并且在毫秒级上获得预测。结果表明，在寻找全局最优解的良好性能。此外，开发的FCN模型已被证明在TSP的不同的城市数量，证明了良好的泛化性能。
2019-10-27 cs.CV cs.LG math.OC
Solving the Traveling Salesperson Problem with Precedence Constraints by Deep Reinforcement Learning
University of Hildesheim（希尔德斯海姆大学）
这项工作提出了解决方案的旅行推销员问题与优先约束（TSPPC）使用深度强化学习（DRL）通过调整最近的方法，以及定期TSP。这些方法的共同点是使用基于多头注意力（MHA）层的图模型。一个解决拾取和递送问题（PDP）的想法是使用异构注意力嵌入每个节点可以采取的不同可能的角色。在这项工作中，我们推广这种概念的异构注意TSPPC。此外，我们适应最近的想法，以稀疏注意力更好的可扩展性。总的来说，我们有助于研究界通过应用和评估最近的DRL方法在解决TSPPC。
2022-09-19 cs.LG math.OC
TauRieL: Targeting Traveling Salesman Problem with a deep reinforcement learning inspired architecture
Barcelona Supercomputing Center (BSC)（巴塞罗那超级计算中心（BSC））
在本文中，我们提出了TauRieL和目标旅行商问题（TSP），因为它在理论和应用科学中具有广泛的适用性。TauRieL利用一个演员-评论家启发的架构，采用普通的前馈网络，以获得一个策略更新向量$v$。然后，我们使用$v$来改进状态转移矩阵，我们从生成的政策。此外，状态转移矩阵允许求解器从预先计算的解（例如最近邻）进行初始化。在在线学习设置中，TauRieL将训练和搜索统一起来，可以在几秒钟内生成接近最佳的结果。Actor-Critic架构中神经网络的输入是原始的2-D输入，这一决定背后的设计思想是保持神经网络比具有宽嵌入的架构相对较小，同时省略嵌入的任何分布式表示。因此，与最先进的离线技术相比，TauRieL在每个TSP实例中生成TSP解决方案的速度快两个数量级，在最坏情况下性能影响为6.1%。
2019-05-14 cs.AI cs.LG cs.NE
Learning the Multiple Traveling Salesmen Problem with Permutation Invariant Pooling Networks
The School of Computer Science（计算机科学学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Facebook AI Research（脸书人工智能研究院）
虽然有最佳的TSP求解器，以及最近的学习为基础的方法，推广的TSP多个旅行商问题的研究少得多。在这里，我们设计了一个神经网络解决方案，将销售人员，城市和仓库视为三组不同的基数。我们采用了一种新的技术，结合元素，从最近的架构，开发集，以及元素从图形网络。再加上新的约束执行输出层，一个专用的损失，和搜索方法，我们的解决方案被证明优于所有的元算法的领先求解器在该领域。
2019-02-15 cs.LG stat.ML
An Efficient Graph Convolutional Network Technique for the Travelling Salesman Problem
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Loyola Marymount University（洛约拉马利蒙特大学）
本文介绍了一种新的基于学习的方法近似解决旅行商问题的二维欧几里德图。我们使用深度图卷积网络来构建高效的TSP图表示，并通过高度并行化的束搜索以非自回归方式输出旅游。我们的方法在解决方案质量、推理速度和固定图大小的问题实例的样本效率方面优于所有最近提出的自回归深度学习技术。特别是，对于50个节点，我们将平均最优性差距从0.52%减少到0.01%，对于100个节点，我们将平均最优性差距从2.26%减少到1.39%。最后，尽管对TSP的其他基于学习的方法进行了改进，但我们的方法与标准的运筹学求解器相比仍有差距。
2019-10-14 cs.LG stat.ML
RsGCN: Subgraph-Based Rescaling Enhances Generalization of GCNs for Solving Traveling Salesman Problems
School of Computer Science, South China Normal University（华南师范大学计算机科学学院）；College of Artificial Intelligence, Nankai University（南开大学人工智能学院）
针对GCN求解TSP的跨尺度泛化差和训练成本高问题，提出基于子图重缩放的RsGCN与重构搜索RBS，仅训练3轮即可泛化至万节点实例，性能优异且参数最少。
2025-09-26 cs.LG cs.NE
