Inequalities and asymptotics for hook lengths in $\ell$-regular partitions and $\ell$-distinct partitions
本文通过推导ℓ-正则分拆与ℓ-互异分拆中钩长为1、2、3的钩的总数的渐近公式，建立了这两类分拆之间及其内部的钩长不等式，并证明相应钩数比值趋于依赖ℓ和t的常数。
2025-04-13 math.CO math.NT
$6$-regular partitions: new combinatorial properties, congruences, and linear inequalities
我们考虑$n$的$6$ -正则分拆的个数，即$b_6(n)$，并给出了$b_6(n)$的模$3$（在等差数列中）同余的无限族.我们还考虑了$n$的分区到不同的部分不全等的$\pm 2$模$6$，$Q_2(n)$，并调查之间的连接$b_6(n)$和$Q_2(n)$这些分区功能提供新的组合解释。在此背景下，我们发现了新的无限族的线性不等式涉及欧拉的配分函数$p(n)$。作为公开问题，提出了包含$6$ -正则配分函数$b_6(n)$和不同配分函数$Q_2(n)$的无限族线性不等式.
2023-02-02 math.CO math.NT
Asymptotics and inequalities for the distinct partition function
Hunan University（湖南大学）
本文研究了偏移不同划分函数的渐近分析与不等式，推导出四次二元形式不变量及相关不等式的精确阈值。
2025-12-24 math.CO math.NT
Inequalities involving the generating function for the number of partitions into odd parts
斐波那契数可以用多项式系数表示为整数分割为奇数部分的总和。我们利用这一事实，介绍了一个家庭的双重不等式，涉及的生成函数的分区成奇数部分的数量和生成函数的奇数因子。
2014-08-06 math.CO math.NT
Turán inequalities for the plane partition function
Heim，Neuhauser和Tröger最近建立了MacMahon平面分拆函数$\mathrm{PL}(n)$的一些不等式，推广了欧拉分拆函数$p(n)$的已知结果。证明了$\mathrm{PL}(n)$对所有$n\geq 12.$都是对数凹的.此外，对于每个$d\geq 1$，我们证明了他们的猜想：对于充分大的$n$，$\mathrm{PL}(n)$满足度$d$ Turán不等式.其中$d=2$是对数周期的情况。
2022-09-09 math.CO math.NT
Inequalities for the number of $t$-hooks in two partition classes arising from sum-product identities
University of Florida（佛罗里达大学）；Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了由求和-乘积恒等式产生的两个划分类中t-hooks数量的不等式，通过生成函数和渐进行式证明了t=1,2时的不等式。
2026-03-01 math.CO math.NT
Asymptotics, Turán inequalities, and the distribution of the BG-rank and 2-quotient rank of partitions
令$j,n$是偶正整数，并且令$\overline{p}_j(n)$表示具有BG秩$j$的分区的数量，并且令$\overline{p}_j(a,b;n)$是具有BG秩$j$和$2$ -商秩与$a \pmod{b}$全等的分区的数量。我们给这两个统计量的渐近性，并表明，$\overline{p}_j(a,b;n)$是渐近等分布的同余类模$b$。我们还证明了$\overline{p}_j(n)$和$\overline{p}_j(a,b;n)$都渐近满足所有高阶Turán不等式。
2022-09-23 math.CO math.NT
Turán inequalities for the broken $k$-diamond partition function
本文得到了Andrews和Paule的破缺$k$ -钻石分拆函数$Δ_k(n)$的一个渐近公式，其中$k=1$或$2$ .基于这个渐近公式，利用Griffin，Ono，Rolen和Zagier的一个一般结果，我们得到了当$k=1$和$ 2$时，$Δ_k(n)$对$d\geq 1$和充分大的$n$满足阶$d$ Turán不等式.我们还证明了当$k=1$和$2$满足时，Andrews和Paule的破$k$ -钻石分拆函数$Δ_k(n)$对$n\geq 1$是对数凹的.当$k=1$和$ 2$时，这导致$a,b\ge 1$的$Δ_k(a)Δ_k(b)\geΔ_k(a+b)$。
2022-06-20 math.CO math.NT
Inequalities and asymptotics for hook numbers in restricted partitions
United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Texas at Tyler（德克萨斯大学泰勒分校）；IRMA, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心 IRMA 联合实验室）
本文研究了受限划分中钩数的渐进行为，通过渐近公式证明了奇数部分划分在平均意义上比不同部分划分有更多钩数。
2026-02-12 math.CO math.NT
Fractional partitions and conjectures of Chern-Fu-Tang and Heim-Neuhauser
许多文献研究了分拆函数的不等式。最近，一些文件已经考虑了在这类不等式的加法和乘法行为之间的混合。特别地，陈福唐和海姆-诺伊豪泽给出了生成分拆函数的幂系数不等式。这些假设是在有色分区和Nekrasov-Okounkov公式的背景下提出的。在这里，我们研究两个这样的系数的乘积的差异的精确大小。这使我们能够证明陈傅唐猜想，并显示在一定范围内的Heim-Neuhauser猜想。所提供的显式误差项也将有助于今后研究分割不等式。这些都是在一个用户友好的方式为研究人员在组合有兴趣在这样的分析问题。
2021-04-11 math.CO math.NT
Partition Inequalities and Applications to Sum-Product Conjectures of Kanade-Russell
我们考虑一个和两个变量的有限产品的差异，并提供某些系数的非负性的组合证明。由于乘积可以被解释为某些整数划分的生成函数，这相当于显示了划分不等式。这扩展了Berkovich-Garvan和McLaughlin的结果。然后，我们应用第一不等式和Andrews的反伸缩方法，给出了一个最近被证明的Kanade-Russell和积恒等式的“Escherapreis问题”的一个解。也就是说，我们提供了一些证据，Kanade-Russell的证明，通过显示非负系数的产品方面的差异，安德鲁斯-巴克斯特和Kadell没有产品方面的罗杰斯-拉马努金身份。
2019-04-18 math.CO math.NT
Berkovich-Uncu type Partition Inequalities Concerning Impermissible Sets and Perfect Power Frequencies
最近，Rynn和第一作者（Ann.Comb.25（2021）697-728）证明了Berkovich和Uncu（Ann.Comb.23（2019）263-284）关于具有不允许部分的划分的一个严格不等式。在本文中，我们推广了这个不等式，考虑到t个不允许部分。我们将这些与分区进行比较，分区的某些部分出现的频率是完美的t^{th}幂。我们的不等式在一定的范围后成立，对于给定的t是s中的多项式，这是对先前已知的t=1情况下的范围的重大改进。为了证明这些不等式，我们的方法涉及到在相关的分区集之间构造内射映射。这些映射的构造关键涉及分析和微积分中的概念，例如用于证明N^t可数性的显式映射，以及凸函数的詹森不等式，然后将它们与数论中的技术融合，例如Frobenius数，同余类，二进制数和二次剩余。我们还显示了我们的结果的连接到彩色分区。最后，我们提出了一个开放的问题，这似乎是有关的幂剩余和几乎普遍性的对角三元二次型。
2022-11-30 math.CO math.NT
Combinatorial proofs of inequalities involving the number of partitions with parts separated by parity
本文组合证明了具有按奇偶性分离部分的分拆数之间的几个不等式，并证明了 Fu 和 Tang 提出的一个关于部分重数受限分拆的猜想不等式。
2024-05-31 math.CO math.NT
A note on the Higher order Turán inequalities for $k$-regular partitions
Nicolas和DeSalvo和Pak证明了配分函数$p(n)$对于$n \geq 25$是对数凹的。Chen，Jia和Wang证明了$p(n)$满足三阶Turán不等式，并证明了相应的3次Jensen多项式对$n \geq 94$是双曲的.最近，Griffin，Ono，Rolen和Zagier更一般地证明了对于所有$d$，与$p(n)$相关的次数$d$ Jensen多项式对于足够大的$n$是双曲的。在本文中，我们证明了同样的结果适用于$k$ -正则配分函数$p_k(n)$为$k \geq 2$。特别地，对于任何正整数$d$和$k$，对于足够大的$n$，阶$d$图兰不等式对$p_k(n)$成立。当$d = k = 2$证明了Neil Sloane的猜想$p_2(n)$是对数凹的情况。
2021-08-20 math.CO math.NT
Higher Order Turan Inequalities for the Distinct Partition Function
本文证明不同部分分拆函数 $q(n)$ 在 $n\geq33$ 时对数凹，并在 $n\geq121$ 时满足 Craig 和 Pun 猜想的高阶 Turán 不等式，主要方法是通过 Chern 的 $η$-商渐近公式建立显式误差项。
2023-03-09 math.CO math.NT
Inequalities for the Broken $k$-Diamond Partition Function
Andrews和Paule在2007年提出了破环$k$ --钻石分拆函数$Δ_k(n)$，在算法性质上得到了广泛的研究。本文证明了$n\geq 5$的$D^3\log Δ_1(n-1)>0$和$n\geq 7$的$D^3 \log Δ_2(n-1)>0$，其中$D$是关于$n$的差分算子.我们还猜想，对于任何$k\geq 1$和$r\geq 1$，存在正整数$n_k(r)$，使得对于$n\geq n_{k}(r)$，$(-1)^r D^r \log Δ_k(n)>0$ .这类似于分拆函数的对数的有限差分的正性，这已经由Chen，Wang和Xie证明。进一步得到了$\{Δ_1(n)\}_{n\geq 0}$和$\{Δ_2(n)\}_{n\geq 0}$都满足关于$n \geq 6$的高阶Turán不等式.
2022-09-15 math.CO math.NT
Hook length biases and general linear partition inequalities
该研究对比奇分拆与互异分拆的固定长度钩数量偏差，证明2、3长钩的数量差异并提出一般猜想，同时建立互异分拆数的通用线性不等式，方法横跨解析与组合领域。
2023-08-29 math.CO math.NT
Higher Order Turán Inequalities for the Partition Function
Turán不等式和高阶Turán不等式产生于Laguerre-Pólya类整函数的Maclaurin系数的研究。一个实数序列$\{a_{n}\}$被称为满足图兰不等式，如果对于$n\geq 1$，有$a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}\geq 0$。如果对$n\geq 1$，$4(a_{n}^2-a_{n-1}a_{n+1})(a_{n+1}^2-a_{n}a_{n+2})-(a_{n}a_{n+1}-a_{n-1}a_{n+2})^2\geq 0$，则称满足高阶Turán不等式.满足图兰不等式的序列也称为对数凹的。对于分拆函数$p(n)$，DeSalvo和Pak表明，对于$n>25$，序列$\{ p(n)\}_{n> 25}$是对数凹的，也就是说，对于$n> 25$，序列是$p(n)^2-p(n-1)p(n+1)>0$。Chen证明了$p(n)$满足$n\geq 95$的高阶Turán不等式.本文利用Hardy-Ramanujan-Rademacher公式导出了$p(n+1)p(n-1)/p(n)^2$的上界和下界，证明了这个猜想.因此，对于$n\geq 95$，詹森多项式$g_{3,n-1}(x)=p(n-1)+3p(n)x+3p(n+1)x^2+p(n+2)x^3$只有实零点。我们猜想，对于任何正整数$m\geq 4$，存在一个整数$N(m)$，使得对于$n\geq N…
2017-06-30 math.CO math.NT
Hook length inequalities for $t$-regular partitions in the $t$-aspect
本文研究$t$-正则分拆的钩长计数问题，证明了固定钩长下不同$t$值对应的钩数不等式，并提出未来研究方向。
2025-06-17 math.CO math.NT
A proof of some conjectures of Mao on partition rank inequalities
基于Atkin和Swinnerton-Dyer关于划分秩差函数的工作，以及Lovejoy和Osburn最近的工作，毛泽东证明了划分秩模$10$之间的几个不等式，以及关于没有重复奇数部分的划分的$M_2$秩的模$6$和$10$的额外结果。毛泽东提出了一些额外的不平等。本文用初等方法证明了Mao关于秩和模$10$的$M_2$秩的秩不等式.
2015-09-20 math.NT
Inequalities for full rank differences of 2-marked Durfee symbols
在本文中，我们获得了无穷多个非平凡的身份和2-标记的Durfee符号之间的满秩差不等式，推广的安德鲁斯介绍的划分。一个严格的不等式，这几乎总是成立，表明身份戴森的排名，类似于那些证明阿特金和斯温纳顿戴尔，是相当罕见的。通过显示一个类似的严格不等式，我们表明，这种非平凡的身份也是罕见的满秩，但另一方面，我们得到了一个无限的家庭的非平凡身份，对比分区理论的情况。
2011-09-27 math.CO math.NT
Two truncated identities of Gauss
给出了高斯三角级数与平方级数部分和的两个新的展开式。因此，我们得到了一族不等式的过划分函数$\bar{p}(n)$和分拆函数$p_1(n)$计数分区的$n$不同的奇数部分。作为证明，进一步提出了关于分拆函数变分的不等式.
2013-01-13 math.CO math.NT
Combinatorial proof of an inequality on some partitions separated by parity
本文通过组合方法证明了关于按奇偶性分开的划分的不等式在n≥373时成立，回答了Bringmann等人的提问。
2025-11-27 math.CO math.NT
Asymptotics and inequalities for partitions into squares
本文证明了划分成具有偶数部分的正方形的个数渐近等于划分成具有奇数部分的正方形的个数。我们进一步证明，对于足够大的$ n $，这两个量是不同的，两者中哪一个更大取决于$ n. $的奇偶性。
2019-10-01 math.NT
Polynomization of the Bessenrodt-Ono type inequalities for A-partition functions
本文定义插值 $k$-着色 $A$-分拆函数的多项式族 $f_{A,n}(x)$，研究其 Bessenrodt-Ono 型乘积不等式的多项式化，并给出解的有效判别准则及相关基本性质。
2023-08-15 math.CO math.NT
Certain positive $q$-series and inequalities for two-color partitions
本文研究依赖于正整数对$(k,m)$的$q$-级数的正性问题，通过将其与带权重的双色整数分拆生成函数相联系，推导出关于这些分拆的不等式。
2025-07-12 math.NT
Entropy and set cardinality inequalities for partition-determined functions
引入了划分决定函数的新概念，并给出了独立随机变量的划分决定函数的熵以及由划分决定函数得到的复合集的基数的几个基本不等式。这里的复合集合是指通过在与该参数相关联的集合上改变多个变量的函数的每个参数而获得的集合，其中所有集合都是适当代数结构的子集，使得函数被很好地定义。一方面，为划分确定函数发展的熵不等式意味着Plünnecke-Ruzsa型一般不等式的熵类似物。另一方面，复合集的基数不等式隐含了几个和集的不等式，包括Gyarmati，Matolcsi和Ruzsa（2010）证明的不等式的推广。我们还提供了部分进展的猜想Ruzsa（2007）的和集在nonabel群。所有的证明都是基本的，并且依赖于适当地发展某些信息论不等式。
2011-08-10 cs.IT math.CO math.IT
Rademacher-type exact formula and higher order Turán inequalities for $r$-colored $\ell$-regular partitions
本文利用圆法建立了 $r$-色 $\ell$-正则分拆的 Rademacher 型精确公式，并据此推导出相应分拆函数的高阶 Turán 不等式，同时推广到不同部分分拆和最小排除数之和等情形。
2025-11-08 math.NT
Equidistribution and inequalities for partitions into powers
如果$ p_k(a,m,n) $表示将$n$划分为$k$次幂的次数，其中部分的数量与$ a $模$m,$全等，则$p_2(0,2,n)\sim p_2(1,2,n)$和差$p_2(0,2,n)- p_k(1,2,n)$的符号与$n,$的奇偶性交替，如作者最近的工作所证明的（2020）。在本文中，我们把这个问题放在一个更广泛的框架。通过分析论证，使用圆的方法和高斯和估计，我们表明，相同的结果适用于任何$ k\ge2. $通过组合参数，我们表明，差异的符号$p_k(0,2,n)- p_k(1,2,n)$取决于奇偶性的$n$的一个更大的类的分区。
2021-02-02 math.NT
The Turán and Laguerre inequalities for quasi-polynomial-like functions
本文研究了类多项式函数的高阶Turán不等式和Laguerre不等式，提出了有效的判别准则，并将其应用于$A$-分拆函数推导出非平凡的类似结论。
2023-10-20 math.CO math.NT
On Generalizations of a Conjecture of Kang and Park
设$Δ_d^{(a,-)}(n) = q_d^{(a)}(n) - Q_d^{(a,-)}(n)$，其中$q_d^{(a)}(n)$计数$n$划分为具有至少$d$的差异和至少$a$的大小的部分的数目，并且$Q_d^{(a,-)}(n)$计数划分为不包括$d+3-a$部分的部分$\equiv \pm a \pmod{d + 3}$的数目。受Kang和Park猜想的推广启发，Duncan、Khunger、Swisher和第二作者证明了对所有$d\geq 1$和$n\geq 1$都有$Δ_d^{(3,-)}(n)\geq 0$，并且当$d \geq 31$可被$3$整除时，他们能够证明这一点。他们还能够推测出更高$a$值的类似物，即修改后的差分函数$Δ_{d}^{(a,-,-)}(n) = q_{d}^{(a)}(n) - Q_{d}^{(a,-,-)}(n) \geq 0$，其中$Q_{d}^{(a,-,-)}(n)$计算除$a$和$d+3-a$部分之外的部分$\equiv \pm a \pmod{d + 3}$的划分数量，并证明了它对于无限多类$n$和$d$。我们证明了$Δ_{d}^{(3,-)}(n) \geq 0$的所有，但许多$d$。我们还提供了一个证明的广义猜想，但许多$d$固定$a$和加强邓肯，Khunger，Swisher，和第二作者的结果。我们提供了一个有条件的证明$d…
2022-12-01 math.CO math.NT
A Proof of a Conjecture on Fixed Perimeter Partitions
Tezpur University（特普尔大学）
本文证实了Gray等人提出的对所有n≥9成立的奇偶偏差不等式的固定周长类似猜想，该猜想源于分拆理论的固定周长相关研究。
2026-08-20 math.CO math.NT
Proof of a Limited Version of Mao's Partition Rank Inequality using a Theta Function Identity
拉马努金的同余$p(5k+4) \equiv 0 \pmod 5$导致戴森\cite{dyson}猜想存在的措施“秩”，使$p(5k+4)$分区的$5k+4$可以分为子类具有相等的基数，以直接证明拉马努金的同余。阿特金和斯温纳顿-戴尔\cite{atkin}将秩的概念扩展到秩差，并证明了戴森的猜想。最近，毛泽东证明了几个等式和不等式，留下一些作为插图，为秩差分区模10 \cite{mao10}和$M_2$秩差分区没有重复奇数部分模$6$和$10$ \cite{maom2}。Alwaise et.等人证明了四个毛泽东的固定不等式\cite{swisher}，而留下三个开放。在这里，我们证明了一个有限版本的不等式毛泽东。
2016-05-19 math.NT
Higher Turán inequalities for the plane partition function
本文研究了与MacMahon平面分拆函数$\mathrm{PL}(n)$相关的双无限族Jensen多项式$J_{\mathrm{PL}}^{d,n}(x)$的根。最近，Ono，Pujahari和Rolen证明了$\mathrm{PL}(n)$对所有$n\geq 12$都是对数凹的，这等价于多项式$J_{\mathrm{PL}}^{2,n}(x)$有实根。此外，他们还证明，对于每个$d\geq 2$，$J_{\mathrm{PL}}^{d,n}(x)$具有足够大的$n$的所有实根。在这里，我们使他们的结果有效。也就是说，如果$N_{\mathrm{PL}}(d)$是最小整数，使$J_{\mathrm{PL}}^{d,n}(x)$有所有的$n\geq N_{\mathrm{PL}}(d)$的所有实根，那么我们表明，$$N_{\mathrm{PL}}(d)\leq 279928\cdot d(d-1)\cdot \left(6 d^3\cdot (22.2)^{\frac{3(d-1)}{2}}\right)^{2d} e^{\frac{Γ(2d^2)}{(2π)^{2d+2}}} .$$此外，使用的想法，导致上述不等式，我们明确证明，$N_{\mathrm{PL}}(3)=26, N_{\mathrm{PL}}(4)=46, N_{\mathrm{PL}}(5)=73, N_{\mat…
2022-10-16 math.NT
Refinements of Some Partition Inequalities
本文首先研究了一类划分不等式，例如，如果$M\geq 5$是一个整数，整数$a$和$b$与$M$互素，且满足$1\leq a<b<M/2$，且$c(m,n)$由\[ \frac{1}{(sq^a,sq^{M-a};q^M)_{\infty}}-\frac{1}{(sq^b,sq^{M-b};q^M)_{\infty}}:=\sum_{m,n\geq 0} c(m,n)s^m q^n, \]定义，则对所有整数$m\geq 0, n\geq 0$都有$c(m, Mn)\geq 0$. %此外，如果$M$是偶数，则对所有整数$m\geq 0, n\geq 0$都是$c(m, Mn+M/2)\geq 0$。对于由\[ (-sq^a,-sq^{M-a};q^M)_{\infty}-(-sq^b,-sq^{M-b};q^M)_{\infty}:=\sum_{m,n\geq 0} d(m,n)s^m q^n. \]定义的整数$d(m,n)$证明了类似的结果。在每种情况下，根据整数划分都有明显的解释。例如，如果$p_{1,5}(m,n)$（分别为$p_{2,5}(m,n)$）表示将$n$划分为恰好$m$部分$\equiv \pm 1 (\mod 5)$（分别为$\equiv \pm 2 (\mod 5)$）的数目，则对于每个整数$n \geq 1$，\[ p_{1,5}(m,5n)\geq p_{…
2019-01-06 math.NT
The number of self-conjugate core partitions
Stanton [Open positivity attributes for integer partitions，Trends Math.，2：19-25，1999]已经成为最近对T-核分区的许多研究的催化剂。我们猜想斯坦顿一样的单调性结果比较自共轭（t+2）和t-核心分区n。我们得到的部分结果对这些aesturtures的值的t是大的，相对于n，和应用程序块理论的对称和交替的群体。为此，我们证明了公式的自共轭的T-核心分区的数量n作为一个函数的自共轭分区的数量较小的n。此外，我们还讨论了自共轭6-核心分区的积极性，并介绍了未来的研究领域，在表示论，渐近分析，单峰性，和数值恒等式和不等式。
2012-10-12 math.CO math.NT
Biases among classes of rank-crank partitions$\pmod{11}$
本文证明了模11不同类间秩、曲率与分拆的不等式，证实了Borozenets的猜想。
2023-08-04 math.NT
Asymptotic inequalities for positive crank and rank moments
Andrews、Chan和Kim最近引入了一个修正的曲柄矩和秩矩的定义，允许研究偶数和奇数矩。在本文中，我们证明了这些时刻在所有情况下的渐近行为，我们的主要结果表明，而这两个家庭的力矩函数是渐近相等的，曲柄时刻总是渐近大于秩矩。Andrews，Chan和Kim主要集中在一种情况下，并证明了更强的结果，即对于所有分区，第一曲柄矩严格大于第一秩矩，通过显示差值等于他们命名为ospt函数的分区上的组合统计量。因此，我们的主要结果也给出了ospt函数的渐近行为，我们进一步确定其模2的行为，通过将其奇偶性与Andrews spt函数联系起来。
2012-05-10 math.NT
Rademacher-type exact formula and higher order Turán inequalities for cubic overpartitions
本文为立方过分割建立 Rademacher 型精确公式，利用显式误差项证明对数凹性，并进一步推出高阶 Turán 不等式、对数次可加性和广义对数凹性。
2025-09-27 math.NT
On the class of dominant and subordinate products
在本文中，我们提供了两个新的定理，提供了一个广泛的划分不等式，并说明了一个天真的版本安德鲁斯的反伸缩技术相当不错的证明。这些新的定理也让任何认为包含尺寸为1的部分是为了得到有效的不可约划分不等式所必需的想法得到了平息。此外，我们证明（作为引理之一的定理），而非平凡类的有理函数的三个变量具有完全非负的幂级数系数。
2013-03-10 math.CO math.NT
Inequalities for the $k$-Regular Overpartitions
本文用组合方法证明了对任意$k\geq2$，$k$-正则过分割函数$\overline{p}_k(n)$具有严格对数次可加性，并研究了其在$2\leq k\leq9$时的对数凹性与三阶Turán不等式。
2023-08-09 math.NT
On general approach to Bessenrodt-Ono type inequalities and log-concavity property
本文提出一种一般方法，在温和条件下证明满足特定增长性质的函数具有Bessenrodt-Ono型不等式，并给出对数凹性条件下的充分条件。
2023-12-22 math.CO math.NT
A perimeter analogue of Franklin's identity and an inequality related to the parity of parts
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文通过生成函数与渐近分析，证明了关于分拆周长不等式的两个猜想，并建立了与无峰Motzkin路径的联系。
2026-09-16 math.CO math.NT
Asymptotic expansion for the Fourier coefficients associated with the inverse of the modular discriminant function $Δ$
本文研究了模判别式函数 $Δ$ 之逆的 Fourier 系数渐近展开及误差界，证明了 $24$-色划分 $p_{24}(n)$ 满足多种不等式，且该方法可推广至具有 Rademacher 型精确公式的 Dedekind-eta 商。
2024-05-29 math.NT
