Long time behavior of the fractional Korteweg-de Vries equation with cubic nonlinearity
本文证明了具有立方非线性项的分数阶Korteweg-de Vries方程的Cauchy问题解的整体存在性和修正散射性。
2020-03-12 math.AP
On decay of solutions to some perturbations of the Korteweg-de Vries equation
该研究聚焦加权及非对称加权Sobolev空间中Korteweg-de Vries方程耗散扰动解的正则性与衰减性关系，旨在揭示二者关联。
2023-12-28 math.AP
Asymptotic behavior for dissipative Korteweg-de Vrie equations
利用$0<α<2$研究了耗散Korteweg-de Vrie方程$u_t+u_{xxx}+|D|^αu+uu_x=0$解的长时间行为.我们发现$v$使得$u-v$在不同的Sobolev范数下像$t^{-r(α)}$一样衰减为$t\to\infty$。
2008-01-30 math.AP
Exponential Decay Rates for the Damped Korteweg-de Vries Type Equation
建立了整条实直线上具有局部阻尼的Korteweg-de Vries方程的$L^2-$范数的指数衰减率。另外，利用经典的方法，我们确定了具有阻尼的Korteweg-de Vries方程的解在整个区域上的$H^1-$范数，对于任意的初值，该解不具有衰减性.
2009-10-05 math.AP
Output feedback stabilization of the Korteweg-de Vries equation *
本文给出了Korteweg-de Vries方程的一种输出反馈控制律。控制器的设计是基于反推方法和适当的观测器的引入。证明了闭环系统的局部指数稳定性。一些数值模拟显示，以说明这一理论结果。
2016-09-27 math.AP
Improved global well-posedness for the quartic Korteweg-de Vries equation
本文证明了四次Korteweg-de Vries方程在实值初值空间$H^s(\mathbb{R})$（$s>-1/24$）中的整体适定性，改进了已有结果。
2024-04-24 math.AP
The initial-boundary value problem for the Korteweg-de Vries equation
在低正则性条件下，证明了Korteweg-de Vries方程在右半线、左半线和线段上的初边值问题的局部适定性.这是通过引入边界强迫算子的分析族来实现的，扩展了Colliander-Kenig（2002）的技术。
2006-02-23 math.AP
A generalized $(G'/G)$-expansion method for the loaded modified Korteweg-de Vries equation
本文致力于求解加载修正的Korteweg-de Vries方程。同时，通过$(G'/G)$ -展开法来求解，这是一种最有效的求解方法。
2022-01-13 math.AP
Control and Stabilization of the Periodic Fifth Order Korteweg-de Vries Equation
建立了$H^s(\mathbb{T})$，$s>2$中五阶Korteweg-de Vries型方程周期解的局部精确控制和局部指数稳定性.一个耗散项被纳入控制，随着传播的规律性，产生平滑的效果，允许应用的收缩原理。
2017-06-15 math.AP
Output feedback control of the linear Korteweg-de Vries equation
- 本文针对线性Korteweg-de Vries方程设计了一种输出反馈控制器。该设计基于使用Volterra变换的反推方法。引入适当的观测器，证明了闭环系统的指数稳定性。
2015-03-01 math.AP
On long time behavior of solutions of the Schrödinger-Korteweg-de Vries system
研究了Schrödinger-Korteweg-deVries系统的初值问题的长时间解的衰减性.我们使用最近的技术，以表明该系统的解决方案在能量空间衰减到零。结果与所涉及的方程的可积性无关，并且不需要任何尺寸假设。
2020-10-27 math.AP
Unique continuation principle for high order equations of Korteweg-de Vries type
本文考虑一类包含kdV族的高阶Korteweg-de Vries型方程的唯一延拓问题。证明了如果这种形式的方程的两个解之差w在两个不同时刻对x>0有一定的指数衰减，则w恒为零。
2013-09-03 math.AP
Exact controllability of a linear Korteweg-de Vries equation by the flatness approach
本文考虑有界区域上的线性Korteweg-de Vries方程的左Dirichlet边界控制问题.在过去的十年中，利用Carleman估计证明了这类系统的轨迹能控性.本文进一步利用平坦性方法建立了解析函数空间中的精确能控性.
2018-04-17 math.AP
Feedback stabilization and boundary controllability of the Korteweg-de Vries equation on a star-shaped network
我们提出了一个模型，使用有限的星形网络上的Korteweg-de Vries $(KdV)$方程。我们首先证明了系统的适定性，并给出了一些正则性结果。证明了当时间趋于无穷大时，耗散系统解的能量指数衰减到零。最后给出了一个精确的边界能控性结果。
2017-06-16 math.AP
On the existence of periodic solutions to the modified Korteweg-de Vries equation below $H^{1/2}(\mathbb{T})$
在$H^s$中建立了具有初始数据的修正Korteweg-de Vries方程实值周期解的存在性和先验估计.采用短时傅立叶约束范数方法克服导数损失。进一步证明了在满足约束的线性Lohartz估计的条件下，不存在低于$L^2$的解.
2019-09-04 math.AP
Self-similar dynamics for the modified Korteweg-de Vries equation
我们证明了一个局部适定性结果的修改Korteweg-de Vries方程的临界空间设计，使它包含自相似的解决方案。因此，我们可以研究这个方程的流动自相似的解决方案：特别是，我们给出了一个渐近描述的小解决方案t $\rightarrow$ + $\infty$和构造解决方案与规定的爆破行为t $\rightarrow$ 0。
2019-04-09 math.AP
Controllability Aspects of the Korteweg-de Vries Burgers Equation on Unbounded Domains
本文研究了一类实直线上的Korteweg-de Vries Burgers方程所对应的线性系的能控性问题。通过一个内部能观性不等式和一个整体Carlemann估计，得到了$L^2_{loc}(\R^2)$方程解的一类精确能控性。根据\cite{rosier2000}中的思想，将问题简化为一个近似定理的证明。
2017-02-18 math.AP
Korteweg--de Vries limit for the Fermi--Pasta--Ulam system
在本文中，我们开发的Fermi-Pasta-Ulam（FPU）系统具有无限多个振荡器的色散PDE技术，我们表明，无限FPU系统的一般解决方案，可以近似为由Korteweg-de Vries（KdV）方程的晶格间距接近零的反向传播波。我们的结果不仅简化了假设，而且降低了以前研究中的正则性要求[45]。
2019-12-27 math.AP
Coupled system of nonlinear Schrödinger and Korteweg-de Vries equations
这项工作分为两个部分。首先，我们分析了由非线性Schr dinger-Korteweg-de Vries方程组构成的耦合系统的二阶定态系统的正束缚态和基态的存在性。其次，我们将这些结果推广到高阶非线性Schrödinger-Korteweg-de Vries方程组。寻找“站立行波”，我们到达一个双谐波固定系统，我们证明了在适当的条件下的参数的存在性和多重性的解决方案。
2016-10-18 math.AP
Output-Feedback Stabilization of the Korteweg-de Vries Equation
本文利用反推方法研究了传感器和执行器位于不同边界（反配置）的Korteweg-de Vries（KdV）方程的边界输出反馈镇定问题。利用反推法求解线性KdV方程，得到了系统的反馈控制律和输出注入增益。稳定性的证明是基于一个严格的李雅普诺夫功能，其中包括观测器状态的建设。通过数值模拟对结果进行了验证。
2016-03-29 math.AP
The generalized Korteweg-de Vries equation on the half line
将Kenig，Ponce，Vega和Bourgain的初值方法应用于半直线上广义Korteweg-de Vries方程的初边值问题.该方法包括取代初边值问题的强迫初值问题。通过对Riemann-Liouville分数次积分求逆，选择满足边界条件的强迫。
2002-03-14 math.AP
Scaling-sharp dispersive estimates for the Korteweg-de Vries group
我们证明了线性KdV群的加权估计，这是缩放尖锐。这种估计的精神，用于证明小数据的广义KdV方程的散射。
2008-04-15 math.AP
Well-posedness of a Class of Non-homogeneous Boundary Value Problems of the Korteweg-de Vries Equation on a Finite Domain
本文研究了有界区域$(0,L)$上Korteweg-de Vries方程的一类初边值问题.我们证明了初边值问题在经典索伯列夫空间$s>-\frac34$中是局部适定的，这为Colin和Ghidalia的一个公开问题提供了一个肯定的答案。
2010-12-06 math.AP
Analycity and smoothing effect for the coupled system of equations of Korteweg - de Vries type with a single point singularity
本文研究了描述弱非线性长波强相互作用的Korteweg - de Vries型耦合系统的初值问题的解，当初值在$x=0.$上只有一个单点奇异性时，它具有时间解析性和光滑效应直至实解析性
2007-04-14 math.AP
Convergence rate toward shock wave under periodic perturbation for generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries-Burgers方程在空间周期扰动下的粘性激波。结果表明，如果周围的粘性冲击波的初始周期扰动是小的，那么解的时间渐近趋于粘性冲击波的偏移部分地由周期振荡。此外，对于某些扰动，还得到了粘性激波的指数时间衰减率。
2022-09-07 math.AP
The initial-boundary value problem for Schrödinger-Korteweg-de Vries system on the half-line
本文证明了Schrödinger-Korteweg de Vries系统在左右半直线上的初边值问题的局部适定性。在低正则性条件下，利用Holmer为研究Korteweg-de Vries方程的IBVP而发展的两个边界强迫算子族，得到了这些结果（偏微分方程中的通信，31（2006））和另一个家庭最近推出的卡瓦尔坎特（微分和积分方程（2017））在非线性薛定谔与二次非线性的背景下。
2018-10-03 math.AP
Asymptotic stability of a Korteweg-de Vries equation with a two-dimensional center manifold
研究了有限区间$\left[0, 2π\sqrt{7/3}\right]$上一类Korteweg-de Vries方程初边值问题的局部渐近稳定性.该方程在左端点具有Dirichlet边界条件，在右端点具有Dirichlet和Neumann齐次边界条件。已知在原点附近的相关线性化方程不是渐近稳定的。本文利用中心流形方法证明了非线性Korteweg-de Vries方程在原点附近是局部渐近稳定的。特别地，给出了一个二维局部中心流形的存在性，它是局部指数吸引的。通过分析限制在局部中心流形上的Korteweg-de Vries方程，得到了解的多项式衰减率。
2016-04-05 math.AP
Nonlinear Stability of Periodic Traveling Wave Solutions of the Generalized Korteweg-de Vries Equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程四参数周期定态行波解族的轨道稳定性。特别地，我们得到了这样一个解在相应的行波常微分方程的经典作用量的Hessian意义下是轨道稳定的充分条件.我们证明了这个条件是等价的解决方案是谱稳定的扰动的情况下，同一时期的Korteweg-de Vries方程，并在同宿和平衡的解决方案的情况下，幂律非线性的邻域。
2009-02-09 math.AP
Long-time asymptotics for the Korteweg-de Vries equation with integrable reflectionless initial data
该研究针对具有无反射可积初值的Korteweg-de Vries方程，证明其长时间解可分解为无穷多孤子的线性叠加，证明基于整函数对称耦合问题解对无反射可积势的表示，推进了可积系统长时间渐近理论。
2023-11-03 math.AP
A singular limit problem for conservation laws related to the Rosenau-Korteweg-de Vries equation
考虑了含有非线性色散效应的Rosenau-Korteweg-deVries方程。证明了当扩散参数趋于零时，色散方程的解收敛于Burgers方程的间断弱解.证明依赖于导出合适的先验估计以及在L^p设置下应用补偿紧性方法。
2015-03-12 math.AP
Unbounded Solutions of the Modified Korteweg-De Vries Equation
本文证明了聚焦修正Korteweg - de Vries方程$u_t + u^2u_x + u_{xxx} = 0$在无穷远处按$x$的递减幂渐近展开的无界函数类中解的局部存在唯一性。我们表明，渐近解不同于一个真正的解决方案由一个光滑函数，这是施瓦茨类相对于$x$，并解决了广义版本的聚焦mKdV方程。后一个方程的离散化方法求解。
2009-08-18 math.AP
On the spectral stability of periodic traveling waves for the critical Korteweg-de Vries and Gardner equations
在本文中，我们确定的临界Korteweg-de Vries和Gardner方程的周期波的谱稳定性结果。对于第一个方程，我们证明了正和零平均周期行波解都具有一个门限值，这可能为我们提供了一个破裂的谱稳定性。关于第二个方程，我们建立了周期波的存在性，使用伽利略变换的周期椭圆余弦解的修改Korteweg-de Vries方程和两个方程，门限值是相同的。本文的主要优点是通过求解一些辅助的初值问题来获得谱稳定性。
2021-08-04 math.AP
The Cauchy problem for a Schroedinger - Korteweg - de Vries system with rough data
本文证明了薛定谔方程和KdV方程的耦合系统的柯西问题对于具有无限能量的数据是整体适定的。证明使用改进的双线性Eschhartz估计和Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao介绍的I方法。
2005-10-24 math.AP
On the relation between decay and regularity of solutions to the modified Korteweg-de Vries equation
本文研究加权 Sobolev 空间中修正 KdV 方程解的正则性与衰减关系，证明强多项式衰减可推出解具有更高的实际正则性。
2023-04-22 math.AP
On the Radius of Analyticity for a Korteweg-de Vries-Kawahara Equation with a Weakly Damping Term
本文研究了解析Gevrey空间中一类Korteweg-de Vries-Kawahara型方程的Cauchy问题。通过在解析Bourgain空间中使用线性、双线性和三线性估计，我们建立了该问题的局部适定性。通过使用一个近似的守恒律，我们将其推广到一个整体的结果，以这样一种方式，解析解的半径是一致有界的一个固定的正数以下的所有时间。
2022-05-20 math.AP
On the uniqueness of multi-breathers of the modified Korteweg-de Vries equation
本文考虑修正的Korteweg-de Vries方程（mKdV），证明了：给定（mKdV）的孤子和呼吸子的任意和P（速度不同），存在（mKdV）的解p，使得当t $\rightarrow$ + $\infty$时，p（t）- P（t）$\rightarrow$ 0，我们称之为多呼吸子.为了做到这一点，我们在H^2水平上工作（即使通常在H^1水平上考虑孤子）。我们将证明这种收敛发生在任何H^s空间中，并且这种收敛在时间上是指数快速的。我们还表明，所构造的多呼吸是唯一的，在两种情况下：在类的解决方案收敛到配置文件P比逆的多项式的足够大的程度在时间（我们将称之为一个超多项式收敛），或（没有假设的收敛速度），当所有的速度是积极的。
2022-08-04 math.AP
Initial boundary value problem for Korteweg-de Vries equation: a review and open problems
在过去的40年里，Korteweg-de Vries方程初边值问题的研究受到了各个领域研究者的关注。在本说明中，我们提出了一个审查的主要结果，这一主题，还介绍了有趣的开放问题，仍然需要注意的数学观点。
2019-03-02 math.AP
Asymptotics in Fourier space of self-similar solutions to the modified Korteweg-de Vries equation
通过加权W^{1，\infty }中的一个不动点参数，我们给出了修正Korteweg-de Vries方程自相似解的傅里叶变换的渐近性.这种知识是至关重要的，在研究的自相似解决方案的修改Korteweg-de Vries流的稳定性。在散焦情况下，自相似轮廓是Painlevé II方程的解。尽管它们在物理空间中得到了广泛的研究，但据我们所知，没有结果描述它们在傅里叶空间中的行为。我们能够将傅立叶空间中的描述所涉及的常数与物理空间中的描述所涉及的常数联系起来。
2018-07-06 math.AP
Global Well-posedness of Korteweg-de Vries equation in $H^{-3/4}(\R)$
我们证明了Korteweg-de Vries初值问题在$H^{-3/4}(\R)$中是全局适定的，而修正的Korteweg-de Vries初值问题在$H^{1/4}(\R)$中是全局适定的.新的内容是直接利用压缩原理，通过构造一些特殊的分辨空间，在$s=-3/4$上证明KdV方程的局部适定性，以避免高-高相互作用的“对数发散”.我们的局部解具有与$H^s (s>-3/4)$解几乎相同的性质，这使得我们能够应用I-方法将其扩展到全局解。
2009-04-20 math.AP
Existence of a minimal non-scattering solution to the mass-subcritical generalized Korteweg-de Vries equation
本文证明了在尺度临界^L^r空间中，质量次临界广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程的非散射解的存在性，该解在某种意义下是极小的.我们通过一个集中紧性论证来构造这个解。然后，关键成分是采用^L^r-框架的线性轮廓分解结果和通过非线性Schr“odinger方程的解来逼近涉及快速线性振荡的gKdV方程的解。
2016-02-17 math.AP
On well-posedness of generalized Korteweg-de Vries equation in scale critical ^L^r space
研究了广义Korteweg-de Vries（gKdV）方程在L^r空间中的初值问题的局部和整体适定性.在尺度临界^L^r空间中，我们证明了gKdV方程的（大数据）局部适定性、小数据全局适定性和小数据离散性.一个关键的成分是一个Stein-Tomas型不等式的Airy方程，它推广了通常的Eschenhartz估计的^L^r-框架。
2015-07-14 math.AP
Global dynamics of small solutions to the modified fractional Korteweg-de Vries and nonlinear Schrödinger equations
本文研究了色散量分别为|D| ^α \partial_x和|D| ^{α+1}的修正分数阶Korteweg-de Vries（修正fKdV）和非线性薛定谔（修正fNLS）方程.我们证明了修改后的fKdV和fNLS方程的柯西问题的小解的整体存在性，修改后的散射具有对数相位校正。我们的结果覆盖了修正的fKdV和fNLS方程的-1<α<1，α \neq 0的全范围.
2020-11-03 math.AP
Discrete Artificial Boundary Conditions for the Korteweg-de Vries Equation
本文考虑一维空间线性化KdV方程的两种基于时间梯形法则的数值格式。我们的目标是使用Z变换来推导出这两种完全离散化的合适的人工边界条件。我们从文献中给出了一些数值基准的例子来说明我们的研究结果。
2015-11-05 math.AP
Well-posedness and exponential decay estimates for a Korteweg-de Vries-Burgers equation with time-delay
本文研究了时滞反馈下的KdV-Burgers方程及其线性形式。在适当的条件下，我们证明了模型的适定性和阻尼系数的指数衰减估计。我们的论点依赖于一个李雅普诺夫函数的方法结合一步一步的程序和半群理论。
2019-06-06 math.AP
Stabilization of a linear Korteweg-de Vries equation with a saturated internal control
本文论述了饱和控制的设计范围内的偏微分方程。它是集中在线性Korteweg-de Vries方程，这是一个数学模型的波浪浅水表面。在本文中，我们使用饱和输入来闭合环路，使方程呈现非线性。利用非线性半群理论证明了其适定性。利用李雅普诺夫函数证明了闭环系统的渐近稳定性。
2015-09-04 math.AP
The well-posedness of Cauchy problem for dissipative modified Korteweg de Vries equations
本文考虑了具有$0<α\leq 3$的修正Korteweg de Vries方程$u_t+u_{xxx}+|D_x|^αu+u^2u_x=0$的一些耗散形式.在KdV方程的\cite{Tao}中Tao得到的$[k; Z]-$乘子模估计的基础上，我们证明了相关Cauchy问题在索伯列夫空间$H^s({\Bbb R})$中关于$s>1/4-α/4$的一些适定性结果.
2007-01-22 math.AP
The Korteweg-de Vries equation on a metric star graph
在度量星图上证明了Korteweg-de Vries方程的Cauchy问题在两类边界条件下的局部适定性，其中星图的三条半无限边由一条负半线和两条正半线连接到一个公共顶点.结果是在低正则性设置下通过使用Duhamel边界强迫算子在半线的背景下获得的，由Colliander，Kenig（2002）引入，并由Holmer（2006）和Cavalcante（2017）扩展。
2018-10-03 math.AP
On unconditional well-posedness for the periodic modified korteweg-de vries equation
我们证明了修正的KdV方程对于s $\ge$ 1/3在Hs（T）中是无条件适定的.
2017-10-24 math.AP
Global well-posedness for dissipative Korteweg-de Vries equations
本文研究了耗散KdV方程$u_t+u_{xxx}+|D_x|^{2α}u+uu_x=0$，$0<α\leq 1$的适定性.在Bourgain型空间中得到了一个最优双线性估计，该估计在$H^s(\R)$，$α\leq1/2$的$s>-3/4$和$α>1/2$的$s>-3/(5-2α)$中具有全局适定性.
2007-06-12 math.AP
On the regularity of solutions to the $k$-generalized Korteweg-de Vries equation
本文研究了$k$ -广义Korteweg-de Vries方程解的特殊正则性。在\cite{IsazaLinaresPonce}中，已确定如果某些$l\in\mathbb Z^+$和$b\in \mathbb R$的初始数据为$u_0\in H^l((b,\infty))$，则相应的解$u(\cdot,t)$属于任何$β\in \mathbb R$和任何$t\in (0,T)$的$H^l((β,\infty))$。我们的目标是把这个结果推广到$\,l\in \mathbb R^+$ .
2016-09-25 math.AP
Long-time validity of the Korteweg-de Vries approximation for the Boussinesq equation
Chung-Ang University（中央大学）
本文证明good Boussinesq方程的KdV近似在对数长时间内有效，通过正则性保持论证和重新标度守恒律迭代局部近似，扩展了先前低正则性结果。
2026-09-28 math.AP
Convergence of numerical schemes for the Korteweg-de Vries-Kawahara equation
本文研究了Korteweg-de Vries- Kawahara方程（简称Kawahara方程）的初边值问题的一个数值格式的收敛性，该方程是一个带有三阶和五阶色散项扰动的迁移方程.该方程出现在几个流体动力学问题中。它描述了流体动力学中各种问题中小但有限振幅长波的演化。在这里，我们证明了半离散以及全离散的Kawahara方程的有限差分格式的收敛性。最后，通过几个例子说明了收敛性。
2011-06-09 math.AP
Global well-posedness and inviscid limit for the modified Korteweg-de Vries-Burgers equation
考虑修正的Korteweg-de Vries-Burgers方程$u_t+u_{xxx}+ε|\partial_x|^{2α}u=2(u^{3})_x, u(0)=ϕ$的Cauchy问题，其中$0<ε,α\leq 1$和$u$是实值函数，我们证明了对于所有$ε\in (0,1]$，它在$H^s (s\geq1)$中是一致全局适定的.证明了对任何$s\geq 1$和$T>0$，当$ε$趋于0时，其解在$C([0,T]; H^s)$中收敛于MKdV方程的解.
2008-11-20 math.AP
Inverse problems with integral conditions for the generalized Korteweg-de Vries equation
RUDN University（俄罗斯人民友谊大学）
研究了广义Korteweg-de Vries方程在有界区间上带有积分条件的反问题的适定性，通过控制方程右端项或边界数据来保证解的正则性。
2025-12-21 math.AP
