Ground state solution for a Kirchhoff problem with exponential critical growth
我们建立了一个正基态解的存在性的Kirchhoff问题的$\mathbb{R}^2$涉及临界指数增长性，即非线性行为像$\exp(α_{0}s^{2})$作为$|s| \to \infty$，对某些$α_{0}>0$。为了得到我们的存在性结果，我们使用极大极小技巧结合Trudinger-Moser不等式。
2013-05-12 math.AP
Polyharmonic Kirchhoff problems involving exponential non-linearity of Choquard type with singular weights
本文研究了具有奇异权的高阶Kirchhoff型Choquard方程$(KC)$.利用山路引理，利用Moser-Trudinger不等式和奇异Adams-Moser不等式，证明了$(KC)$解的存在性.本文第二部分利用Nehari流形技巧和在其适当子集上的极小化方法，证明了含凹凸型非线性项的Kirchhoff型Choquard方程$(\mathcal{P_{\la,M}})$至少存在两个解.
2019-11-06 math.AP
Global Existence and Exponential Stability for a Nonlinear Thermoelastic Kirchhoff-Love Plate
研究了一类具有抛物型热传导的Kirchhoff \& Love型拟线性热弹性板的初边值问题，其边界上为参考温度，机械简支.在适当的正则性和相容性假设下，证明了该问题的经典解的短时存在唯一性。进一步，我们利用障碍技巧证明了在初始值很小的条件下解的全局存在性和指数稳定性。这是第一个建立在多维拟线性非抛物热弹性Kirchhoff & Love板的这类结果。
2016-12-02 math.AP
The Nehari manifold method for Fractional Kirchhoff problem involving singular and exponential nonlinearity
本文证明了以下含奇异指数非线性项的分数阶Kirchhoff问题\begin{equation*} \left\{\begin{split} M\left(\|u\|^{\frac{n}{s}}\right)(-Δ)^s_{n/s}u & = μu^{-q}+ u^{r-1}\exp( u^β)\;\text{in}\;\Om, u&>0,\;\text{in}\; \Om, u &= 0,\;\text{in}\; \mb R^n \setminus{\Om}, \end{split} \right. \end{equation*}至少存在两个弱解，其中$\Om$是$\mb R^n$中的光滑有界区域，{ $n\geq 1$ }，$s\in (0,1)$，$μ>0$是实参数，$β<\frac{n}{n-s}$和$q\in (0,1)$ .我们考虑了退化的基尔霍夫情况，并使用Nehari流形技术得到的结果。
2020-08-22 math.AP
Existence of solutions for a higher order Kirchhoff type problem with exponential critical growth
本文考虑高阶Kirchhoff型方程$$\int_{\mathbb{R}^{2m}}(|\nabla^m u|^2 +\sum_{γ=0}^{m-1}a_γ(x)|\nabla^γu|^2)dx \left((-Δ)^m u+\sum_{γ=0}^{m-1}(-1)^γ\nabla^γ\cdot(a_γ(x)\nabla^γu)\right) =\frac{f(x,u)}{|x|^β}+εh(x)\ \ \text{in}\ \ \mathbb{R}^{2m}$$.我们假设方程的非线性具有指数临界增长，并证明了对于一个足够小的正$ε$，方程存在两个不同的非平凡解.当满足$ε=0$时，我们还证明了方程存在非平凡的山路型解.
2015-07-19 math.AP
Existence of sign-changing solutions for a logarithmic weighted Kirchhoff problem in the whole of $\mathbb{R}^{N}$ with exponential growth non-linearity
本文研究全空间中具有指数增长非线性的对数加权 Kirchhoff 问题，利用 Nehari 流形约束极小化、定量形变引理和度理论证明了低能量变号解的存在性。
2023-09-19 math.AP
$n$Kirchhoff type equations with exponential nonlinearities
本文研究了一类非局部$n$型$$ \left\{ \begin{array}{lr} \quad - m(\int_Ω|\nabla u|^n)Δ_n u = f(x,u) \; \text{in}\; Ω,\quad u =0\quad\text{on} \quad \partial Ω, \end{array} \right.$$问题非负解的存在性，其中$Ω\subset \mathbf{R}^n$是一个具有光滑边界的有界区域，$n\geq 2$和$f$的性质类似于$e^{|u|^{\frac{n}{n-1}}}$和$|u|\to\infty$ .此外，通过在Nehari流形的适当子集上极小化，我们还研究了当$f(x,t)$在$t=0$附近为凹，在$t\rightarrow \infty.$附近为凸时解的存在性和多解性
2015-06-10 math.AP
Polyharmonic Kirchhoff type equations with singular exponential nonlinearities
本文研究了具有临界奇异指数非线性的多重调和Kirchhoff型问题\noi的非负解的存在性，其中$\Om\subset \mb R^n$是一个具有光滑边界的有界区域，$n\geq 2m\geq 2$和$f(x,u)$的性质类似于$e^{|u|^{\frac{n}{n-m}}}$和$|u|\ra\infty$ .利用山路结构和集中紧性原理，证明了非平凡解的存在性。在本文的后半部分，我们还讨论了上述具有凸凹型变号非线性项的问题。利用Nehari流形技巧证明了非负解的存在性和多重性。\medskip
2016-04-01 math.AP
Degenerate Schr{ö}dinger-Kirchhoff $(p, N)$-Laplacian problem With singular Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
本文研究ℝ^N中具有奇异指数非线性的退化(p, N)-Laplacian Schrödinger-Kirchhoff问题，利用山路定理、Ekeland变分原理、奇异Trudinger-Moser不等式及新的Brézis-Lieb型引理，证明了非平凡非负解的存在性。
2023-12-01 math.AP
Kirchhoff equations with Choquard exponential type nonlinearity involving the fractional Laplacian
本文讨论了一类非局部问题$$ \left\{ \begin{array}{lr} \quad - M\left(\displaystyle\int_{\mathbb R^n}\int_{\mathbb R^{n}} \frac{|u(x)-u(y)|^{\frac{n}{s}}}{|x-y|^{2n}}~dxdy\right) (-Δ)^{s}_{n/s} u=\left(\displaystyle\int_Ω\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}~dy\right)g(x,u) \; \text{in}\; Ω,\\ \quad \quad u =0\quad\text{in} \quad \mathbb R^n \setminus Ω, \end{array} \right. $$的非负解的存在性，其中$(-Δ)^{s}_{n/s}$是$n/s$ -分式Laplace算子，$n\geq 1$，$s\in(0,1)$使得$n/s\geq 2$，$Ω\subset \mathbb R^n$是具有Lipschitz边界的有界区域，$M:\mathbb R^+\rightarrow \mathbb R^+$和$g:Ω\times\mathbb R\rightarrow \mathbb R$是连续函数，其中$g$的行为类似于$\exp({|u|^{\frac{n}{n-s}}})$…
2019-08-29 math.AP
n-Kirchhoff Choquard equations with exponenetial nonlinearity
本文研究了具有Choquard型指数非线性项的Kirchhoff方程（见下面的$(KC)$）。利用变分方法和Moser-Trudinger不等式证明了$(KC)$弱解的存在性.此外，通过分析Nehari流形上的映射和极小化能量泛函，我们证明了下面的凸-凹问题$(\mathcal{P}_{\la,M})$弱解的存在性和多解性.
2018-10-01 math.AP
A Gevrey class semigroup, exponential decay and Lack of analyticity for a system formed by a Kirchhoff-Love plate equation and the equation of a membrane-like electric network with indirect fractional damping
本文研究 Kirchhoff-Love 板与膜状电网耦合系统的半群性质，证明其在 $θ\in[0,1[$ 非解析、$θ=1$ 解析，指数衰减，且 $θ\in]0,1[$ 时为 Gevrey 类 $s>1/θ$。
2025-10-22 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of solutions to the critical Kirchhoff type problem
本文研究了以下临界Kirchhoff型问题：\begin{equation*} -\left(\varepsilon^2 a+\varepsilon b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\mathrm{d} x\right)Δu + V(x) u = f(u)+u^5\ \ {\rm in } \ \ \R^3, \end{equation*}其中$\varepsilon$是小的正参数，$a$，$b$是正的常数，$V \in C(\mathbb{R}^3)$是正的位势，$f \in C^1(\R^+, \R)$是次临界非线性项，$u^5$是纯临界非线性项.当$\varepsilon>0$较小时，我们建立了正解的个数与势$V$的分布之间的关系.还得到了解在无穷远处的指数衰减。特别是，我们表明，每个解决方案集中在一个地方严格的最小值的$V$为$\varepsilon \rightarrow 0$。
2016-07-13 math.AP
Existence and multiplicity results for a class of Kirchhoff-Choquard equations with a generalized sign-changing potential
研究一类带广义变号势的Kirchhoff-Choquard方程，证明非退化情形下解的存在性与多重性，并保证退化情形下解的存在。
2022-07-25 math.AP
Existence, general decay and blow-up of solutions for a viscoelastic Kirchhoff equation with Balakrishnan-Taylor damping and dynamic boundary conditions
本文研究了一类具有强阻尼、Balakrishnan-Taylor阻尼、非线性源和动力边界条件的非线性粘弹性Kirchhoff方程。首先，我们利用Faedo-Galerkin逼近方法结合压缩映射定理证明了解的局部存在性。然后证明了如果初始数据进入独立集，则解全局存在;如果初始数据进入不稳定集，则解在有限时间内爆破。此外，我们还得到了能量衰减的一般结果，其中通常的指数衰减率和多项式衰减率只是特例。
2015-06-07 math-ph math.AP math.MP
Concentrating Bound States for Kirchhoff type problems in ${\R^3}$ involving critical Sobolev exponents
研究了具有临界增长\[\left\{\begin{gathered} - \Bigl({\varepsilon ^2}a + \varepsilon b\int_{\R^3} {{{\left| {\nabla u} \right|}^2}} \Bigr)Δu + V(z)u = f(u) + {u^5}{\text{in}}{\R^3}, \hfill u \in {H^1}({\R^3}),{\text{}}u > 0{\text{in}}{\R^3}, \hfill \\ \end{gathered} \right.\]的Kirchhoff型方程弱解的浓度和多重性，其中$\varepsilon $是小的正参数，$a,b > 0$是常数，$f \in {C^1}({\R^ +},\R)$是次临界的，$V:{\R^3} \to \R$是局部Hölder连续函数.我们首先证明了，对于${\varepsilon_0} > 0$足够小，上述问题有一个弱解${u_\varepsilon}$的指数衰减在无穷远。此外，${u_\varepsilon}$集中在$Λ$中的$V$的局部最小点周围，作为$\varepsilon \to 0$。利用极大极小定理和Ljusternik-Schnirelmann理论，利用位势$V\left(z \right)$达到最小值的集合的拓扑结构，得到了该问题的多重…
2013-06-01 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to a Kirchhoff type elliptic system with Trudinger-Moser growth
研究一类具有Trudinger-Moser指数增长非线性项的Kirchhoff型椭圆方程组解的存在性和多解性。本文首先研究了以下系统\begin{eqnarray*} \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -\big(a_1+b_1\|u\|^{2(θ_1-1)}\big)Δu= λH_u(x,u,v)\ \ \ &\ \mbox{in}\ \ \ Ω,\\[2mm] -\big(a_2+b_2\|v\|^{2(θ_2-1)}\big)Δv= λH_v(x,u,v)\ \ \ &\ \mbox{in}\ \ \ Ω,\\[2mm] u=0, v=0\ \ \ \ &\ \mbox{on}\ \ \ \partialΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中具有光滑边界的有界区域，当$|s|\rightarrow \infty$对某些$β>0$，$a_1,\ a_2>0$，$b_1,\ b_2> 0$，$θ_1,\ θ_2> 1$和$λ$是正参数时，\ $\|u\|=\big(\int_Ω|\nabla u|^2dx\big)^{1/2}$，$H_u$和$H_v$的行为类似于$e^{β|s|^2}$.在本文的后半部分，我们还讨论了上述系统的一个…
2022-10-05 math.AP
Long-time dynamics of Kirchhoff wave models with strong nonlinear damping
研究了一类具有强阻尼的拟线性波动方程的适定性和长时间动力学。我们接受基尔霍夫假设，并假定刚度和阻尼系数是$C^1$函数的$L_2$ -范数的梯度位移。我们首先证明了弱解的存在性和唯一性，并研究了一类相当广泛的非线性，其中包括可能退化（甚至负）的刚度系数的情况下，超临界源项的情况下，它们的性质。我们的主要结果涉及全球吸引子。在刚性因子严格为正的情况下，证明了在具有部分强拓扑的自然能量空间中，存在一个分维有限的整体吸引子。在非超临界情形下，部分强拓扑变强，能量空间的强拓扑中存在有限维吸引子。此外，在这种情况下，我们还建立了一个分形指数吸引子的存在性，并给出了条件，保证存在有限数量的决定泛函。我们的论点涉及到最近开发的方法的基础上“补偿”紧性和准稳定性估计。
2011-01-12 math.AP
Normalized solutions to Kirchhoff type equations with a critical growth nonlinearity
本文研究带临界增长非线性项的Kirchhoff型方程的归一化解，在二维指数临界增长和高维Sobolev临界增长情形下，利用变分方法证明了归一化山路型解与基态解的存在性，并讨论了非存在性。
2024-10-21 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for fractional Schrödinger-Kirchhoff equations with Trudinger-Moser nonlinearity
研究了一类具有Trudinger-Moser非线性项的分数阶Schrödinger-Kirchhoff型方程解的存在性和多解性.更准确地说，我们考虑\begin{gather*} \begin{cases} M\big(\|u\|^{N/s}\big)\left[(-Δ)^s_{N/s}u+V(x)|u|^{\frac{N}{s}-1}u\right]= f(x,u) +λh(x)|u|^{p-2}u\, &{\rm in}\ \ \mathbb{R}^N,\\ \|u\|=\left(\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^{N/s}}{|x-y|^{2N}}dxdy+\int_{\mathbb{R}^N}V(x)|u|^{N/s}dx\right)^{s/N}, \end{cases}\end{gather*}，其中$M:[0,\infty]\rightarrow [0,\infty)$是连续函数，$s\in (0,1)$，$N\geq2$，$λ>0$是参数，$1<p<\infty$，$(-Δ)^s_{N/s}$是分数$N/s$ -拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^N\rightarrow(0,\infty)$是连续函数，$f:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $…
2019-06-19 math.AP math.OA
Lipschitz continuity and convexity preserving for solutions of semilinear evolution equations in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中半线性抛物型方程的黏性解。证明了在空间无穷远处具有指数增长性的黏性解的唯一性。在适当的假设下，我们还研究了Lipschitz和水平保凸性。反例表明，一般情况下，在欧几里得空间中半线性和完全非线性抛物型方程中所熟知的这些性质在海森堡群中不成立。
2016-04-01 math.AP
On Local Lipschitz Regularity For Quasilinear equations in the Heisenberg Group
本文的目的是建立Heisenberg群中一类散度型退化椭圆型方程弱解的局部Lipschitz连续性。所考虑的增长和椭圆性条件的假设是p-Laplace方程和更一般的多项式或指数型增长的拟线性椭圆型方程的自然推广。
2019-03-06 math.AP
Positive and nodal solutions for a parametric quasilinear $Q$-sub-Laplacian problem with critical exponential growth on the Heisenberg group
Indian Institute of Technology (BHU), India（印度理工大学（贝拿勒斯 Hindu 大学））；Netaji Subhash University of Technology, India（印度纳塔吉·苏巴什科技大学）
研究海森堡群上带参数和指数非线性的修正$Q$-拉普拉斯问题，通过变量变换化为半线性变分框架，利用临界点理论，在$f$不同增长假设下，建立非平凡正弱解存在性并获得最小能量节点解，扩展相关理论至海森堡群次黎曼背景。
2026-09-10 math.AP
$C^{1,α}$-Regularity of Quasilinear equations on the Heisenberg Group
本文研究了海森堡群上散度形式拟线性椭圆方程的$C^{1,α}$正则性，涵盖各向同性增长条件，推广了$p$-拉普拉斯型方程，并探讨了更一般条件。
2021-11-24 math.AP
Critical exponent of Fujita-type for the semilinear damped wave equation on the Heisenberg group with power nonlinearity
本文考虑Heisenberg群上具有幂非线性项的半线性阻尼波动方程的Cauchy问题。证明了临界指数是Fujita指数$p_{\mathrm{Fuj}}(\mathscr{Q}) = 1+2 / \mathscr{Q}$，其中$\mathscr{Q}$是Heisenberg群的齐次维数.一方面，我们将证明$p >p_{\mathrm{Fuj}}(\mathscr{Q})$在指数加权能量空间中小数据解的整体存在性。另一方面，在一定的积分符号假设下，利用检验函数方法，得到了Cauchy数据下$1 < p \leq p_{\mathrm{Fuj}}(\mathscr{Q})$的爆破结果.
2019-08-08 math.AP
Singular Adams inequality for biharmonic operator on Heisenberg Group and its applications
建立了Heisenberg群上双调和算子的奇异Adams型不等式。作为应用，我们建立了\begin{equation*} Δ_{\mathbb{H}^n}^2 u=\frac{f(ξ,u)}{ρ(ξ)^a}\,\,\text{ in }Ω,\,\, u|_{\partialΩ}=0=\left.\frac{\partial u}{\partial ν}\right|_{\partialΩ}, \end{equation*}的解的存在性，其中$0\in Ω\subseteq \mathbb{H}^4$是一个光滑有界区域，$0\leq a<Q,\,(Q=10).$.这个问题的特点是它包含指数非线性项和奇异位势.
2017-02-09 math.AP
The Geometry of the Osculating Nilpotent Group Structures of the Heisenberg Calculus
我们探讨海森堡演算密切幂零群群结构的几何基础。对于具有分布$H\subseteq TM$的光滑流形$M$，分析师使用明确的（并且相当复杂的）坐标公式来定义幂零群，这是微积分的核心。在本文中，我们的目的是提供洞察力的内在几何基础，这些坐标公式。首先，我们引入“抛物线箭头”作为切向量的推广。抛物线箭头的定义涉及一阶和二阶导数的混合。抛物箭头可以组成，抛物箭头群可以与（广义）海森堡演算的幂零群等同。其次，我们对抛物箭的纤维丛提出了指数映射的概念，并说明了它如何解释海森堡微积分文献中密切结构的坐标公式。其结果是海森堡演算的处理在概念上的简化和统一。
2014-12-12 math.AP math.DG
Concentration-compactness principle for Trudinger-Moser inequalities on Heisenberg Groups and existence of ground state solutions
设$\mathbb{H}^{n}=\mathbb{C}^{n}\times\mathbb{R}$是$n$维海森堡群，$Q=2n+2$是$\mathbb{H}^{n}$的齐次维数.本文将著名的有限域上的集中紧性原理推广到P.L.狮子到海森堡群$\mathbb{H}^{n}$的设置。此外，我们还得到了整个Heisenberg群$\mathbb{H}^{n}$上Sobolev空间$HW^{1,Q}\left( \mathbb{H}^{n}\right) $的相应的集中紧性原理.我们的结果改进了Cohn和第二作者[8]在$\mathbb{H}^{n}$中有限测度域上的Trudinger-Moser不等式以及Lam和第二作者[21]在全空间$\mathbb{H}^n$上的相应的Trudinger-Moser不等式.文献中甚至在欧几里得空间中对集中紧性原理的所有证明都使用了重排论证和Polyá-Szegö不等式。由于海森堡群上没有波利阿-塞格不等式，我们将展开一个不同的论证。我们的方法是令人惊讶的简单和一般，可以很容易地应用到其他设置对称化参数不工作。作为集中紧性原理的应用，我们建立了一类$\mathbb{H}^{n}$上的$Q$ - Laplacian次椭圆方程基态解的存在性，其中非线性项$f$的最大指数增长为$\exp\left( αt^{\frac{Q}{Q-1}}\right) $为$…
2017-03-03 math.AP
Existence and concentration of ground state solution to a nonlocal Schrödinger equation
本文研究含临界指数的 Schrödinger-Kirchhoff 系统，证明了 Nehari-Pohouzaev 型正基态解的存在性、指数衰减性及其在势函数全局极小点附近的集中现象，并覆盖了较少被研究的 p∈(2,3) 非线性情形。
2023-05-26 math.AP
