Techniques for Accelerating the Convergence of Restarted GMRES Based on the Projection
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究了重启Krylov子空间方法（典型代表为GMRES(m)方法），通过分析GMRES(m)在每次重启时迭代解的变化量，提出基于投影的GMRES(m)扩展方法LGMRES，并结合回溯重启技术得到LLBGMRE方法，理论分析和数值实验表明LGMRES和LLBGMRE在收敛性上优于传统重启GMRES(m)方法。
2018-10-24 cs.NA math.NA
The worst-case root-convergence factor of GMRES(1)
本研究基于向量依赖的非线性特征值问题分析GMRES(1)的渐近收敛性，推导了对称及斜对称两类线性系统的最坏情况根收敛因子，得出q-线性收敛因子与该值一致，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-01-17 cs.NA math.NA
Superlinear Convergence of GMRES for clustered eigenvalues and its application to least squares problems
本文分析GMRES在系数矩阵特征值聚集时的超线性收敛，利用范德蒙德矩阵推导残差上界，并应用于解释最小二乘问题中内迭代预条件GMRES的收敛。
2025-04-24 cs.NA math.NA
GMRES convergence bounds for eigenvalue problems
University of Bath（巴斯大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究了求解本征值问题时GMRES方法的收敛界，提出新的边界条件以考虑右端向量的特殊行为，并介绍了适应性预处理方法，数值结果表明新边界条件比传统方法更精确。
2017-05-30 cs.NA math.NA
Heavy Ball GMRESR method for Nonsymmetric Linear Systems
The University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
本文针对GMRESR收敛慢的问题，提出以HBGMRES为内层循环的HBGMRESR方法，通过真实数据测试验证其性能优于GMRESR与HBGMRES。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Admissible and attainable convergence behavior with stagnation mirroring in restarted (block) GMRES
School of Mathematics, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学学院）
本文通过构造特定的矩阵和右端向量，实现可接受和可实现的块GMRES收敛行为，并提供了更易推广到块设置的替代证明。
2026-02-18 cs.NA math.NA
New Convergence Analysis of GMRES with Weighted Norms, Preconditioning and Deflation, Leading to a New Deflation Space
本文为加权、预处理和压缩GMRES建立了新的收敛界，在Hermitian部分正定且权重等于预处理器条件下给出显式界，并据此提出一个新的压缩空间，数值实验验证其加速收敛效果。
2024-06-10 cs.NA math.NA
Convergence analysis of GMRES applied to Helmholtz problems near resonances
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家计算机科学研究所）；ENSTA（国立高等先进技术学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
针对共振或准共振频率附近亥姆霍兹问题有限元求解中迭代求解器收敛退化现象，基于调和Ritz值推导GMRES收敛估计，分析紧缩策略与复位移拉普拉斯预条件子的相互作用，实验验证理论并展示紧缩策略有效性。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of An Alternating Nonlinear GMRES on Linear Systems
University of Houston（休斯顿大学）
本研究提出用于线性系统的交替非线性GMRES算法aNGMRES(m,p)，证明其与GMRES的周期等价性，分析收敛特性，该算法无需每步解最小二乘问题，成本更低且抗停滞鲁棒性更强。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Convergence Analysis for Nonlinear GMRES
University of Houston（休斯顿大学）
本文分析了非线性GMRES方法在非线性系统中的收敛性，证明了其在不同窗口大小下的线性收敛特性。
2025-11-23 cs.NA math.NA
Improved Polynomial Bounds and Acceleration of GMRES by Solving a min-max Problem on Rectangles, and by Deflating
该研究将GMRES的多项式收敛界推广至多种预条件及消元、加权情形，通过复平面矩形极小极大问题求解并结合特定消元空间与预条件子优化界、加速收敛，用数值算例验证了结果。
2025-10-02 cs.NA math.NA
Flexible GMRES converges in two phases
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文推导了灵活GMRES方法残差的精确上界，揭示其收敛行为分两个阶段，小容差时收敛速率恒定，大容差时更明显，并构造了等号成立的例子。
2026-10-21 cs.NA math.NA
Analysis of GMRES for Low-Rank and Small-Norm Perturbations of the Identity Matrix
在许多应用中，出现线性系统，其中系数矩阵采用特殊形式${\bf I} + {\bf K} + {\bf E}$，其中${\bf I}$是维度$n$、${\rm rank}({\bf K}) = p \ll n$和$\|{\bf E}\| \leq ε< 1$的单位矩阵。众所周知的理论保证了具有${\bf I} + {\bf K}$和${\bf I} + {\bf E}$形式的系数矩阵的线性系统的GMRES收敛速度，但是目前只存在${\bf I} + {\bf K} + {\bf E}$形式的矩阵的相对弱的收敛界。本文通过考虑${\bf I} + {\bf K}$的伪谱，研究了具有这类系数矩阵的线性方程组的收敛性。当近似求解线性系统$({\bf I} + {\bf K} + {\bf E}){\bf x} = {\bf b}$时，我们推导出GMRES残差的$ε$界，并确定了对扰动敏感的${\bf I} + {\bf K}$的特征值。特别是，虽然远离原点的聚类谱通常是快速GMRES收敛的良好指标，但当这些特征值中的一些是病态时，收敛可能会很慢。我们可以有至多$2p$特征值的${\bf I} + {\bf K}$是敏感的小扰动。我们提出的数值计算结果时，使用GMRES解决一系列的线性系统的形式$({\bf I} + {\bf K}_j + {\bf E}_j){\bf x}_j = {\…
2022-10-21 cs.NA math.NA
Convergence analysis of GMRES for the Helmholtz equation via pseudospectrum
Aalto University（阿尔托大学）
本文通过伪谱分析研究GMRES求解非正常系数矩阵的收敛性，分析了亥姆霍兹方程在有吸收边界条件和预处理下的伪谱特性。
2015-05-29 cs.NA math.NA
Preconditioning of GMRES for Helmholtz problems with quasimodes
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；POEMS, CNRS, INRIA, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（POEMS, 法国国家科学研究中心, 法国国家信息与自动化研究所, ENSTA巴黎理工学院, 巴黎理工学院）
本文针对 Helmholtz 问题中准模导致 GMRES 收敛困难的现象，推导了基于调和 Ritz 值的收敛界，并结合区域分解与特征向量紧缩技术改善共振条件下的求解性能。
2025-11-06 cs.NA math.NA
Hermitian Preconditioning for a class of Non-Hermitian Linear Systems
针对非奇异非埃尔米特线性系统，提出采用埃尔米特预条件子并在其诱导内积下运行GMRES的方法，推导了正定矩阵下的收敛界，证明方法具备可扩展性并通过数值验证。
2023-11-08 cs.NA math.NA
Exploiting variable precision in GMRES
我们描述了如何变精度浮点运算可以使用在迭代求解器GMRES。我们展示了如何在算法中进行的内积的精度可以减少迭代进行，而不影响迭代的收敛速度或最终精度。我们的分析明确考虑到由此产生的损失的正交性的Arnoldi向量。我们还展示了如何不精确的矩阵向量产品可以纳入此设置。
2020-02-19 cs.NA math.NA
GMRES Convergence Analysis for Nonsymmetric Saddle-Point Systems When the Field of Values Contains the Origin
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了非对称鞍点系统在场值包含原点时GMRES收敛性，通过谱集理论推导了与矩阵尺寸无关的收敛条件，并展示了其在新型块预处理家族中的应用。
2026-02-11 cs.NA math.NA
Extending Elman's Bound for GMRES
针对数值域含原点时Elman界不适用于GMRES算法的问题，通过求解Lyapunov方程构造新内积并应用Elman界，结合Lyapunov逆迭代构建内积族以权衡参数，补充了非正规矩阵GMRES收敛性研究的相关技术。
2025-02-21 cs.NA math.NA
On the Asymptotic Linear Convergence Speed of Anderson Acceleration, Nesterov Acceleration, and Nonlinear GMRES
University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们考虑了不动点迭代$x_{k+1}=q(x_k)$的非线性加速收敛方法，包括Anderson加速（AA），非线性GMRES（NGMRES）和Nesterov型加速（对应于窗口大小为1的AA）.我们专注于不动点方法，收敛因子$ρ<1$渐近线性收敛，并解决了一个基本的完全光滑和非凸优化问题。人们经常观察到AA和NGMRES大大改善了定点迭代的渐近收敛行为，但这种改善尚未在理论上量化。我们在简化的条件下研究这个问题。首先，我们考虑固定版本的AA和NGMRES，并确定系数，导致最佳渐近收敛因子，给定知识的频谱$q'(x)$在固定点$x^*$。这使我们能够理解和量化的渐近收敛的改善，可以提供非线性收敛加速，查看$x_{k+1}=q(x_k)$作为AA和NGMRES的非线性预条件。其次，对于无限窗口的情况，我们考虑了GMRES应用于关于$x^*$线性化的不动点迭代的线性渐近收敛界。由于AA和NGMRES在线性情况下等同于GMRES，因此可以预期GMRES收敛因子与AA和NGMRES相关，如$x_k \rightarrow x^*$。我们的研究结果数值说明了一类测试问题的典型张量分解，比较最速下降和交替最小二乘（ALS）的固定点迭代加速AA和NGMRES。我们的数值试验表明，这两种方法使我们能够估计渐近收敛速度非平稳AA和NGMRES有限的窗口大小。
2020-11-07 cs.LG cs.NA math.NA
Any decreasing cycle-convergence curve is possible for restarted GMRES
本文证明，对于任意给定的递减正序列，存在一个矩阵和初始残差，使得重启GMRES的残差范数精确等于该序列，且矩阵可具有任意特征值，并推广到停滞情形。
2009-07-21 cs.NA math.NA
Convergence analysis of iterative solution with inexact block preconditioning for weak Galerkin finite element approximation of Stokes flow
本文分析了采用weak Galerkin有限元离散并使用非精确块Schur补预处理的Stokes流迭代解收敛性，证明MINRES/GMRES的收敛因子几乎与粘度和网格大小无关。
2024-09-24 cs.NA math.NA
A two-level shifted Laplace preconditioner for Helmholtz problems: Field-of-values analysis and wavenumber-independent convergence
用于求解由亥姆霍兹方程的离散化产生的线性系统的主要工具之一是移位拉普拉斯预条件子，其由扰动亥姆霍兹问题$-Δu - (k^2 + i \varepsilon )u = f$的离散化产生，其中$0 \neq \varepsilon \in \mathbb{R}$是吸收参数。在这项工作中，我们重新审视的想法相结合的移位拉普拉斯预条件与两级紧缩，并将其应用到亥姆霍兹问题离散线性有限元。我们使用的GMRES的收敛理论的价值领域的基础上证明，GMRES应用到两个水平的预处理系统的移位参数$\varepsilon \sim k^2$收敛在一些迭代独立的波数$k$，提供的粗网格尺寸$H$满足形式$Hk^{2} \leq C$的一些恒定的$C$依赖于域，但独立于波数$k$的条件。这种行为与独立的移位拉普拉斯算子截然不同，对于独立的移位拉普拉斯算子，仅在[M. J. Gander，I.G.格雷厄姆和E.A.斯宾思，努默数学，131（2015），567-614]。最后，我们提出的数值证据表明，波数无关的GMRES收敛也适用于无污染网格，其中粗网格尺寸满足$Hk^{3/2} \leq C $，和不精确的粗网格解决。
2020-06-17 cs.NA math.NA
TT-GMRES: on solution to a linear system in the structured tensor format
Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院计算数学研究所）
针对张量列（TT）格式，提出并研究了一种自适应的张量结构化GMRES方法，通过松弛技术改善收敛性能，并在高维参数化sPDE问题中与ALS和DMRG方法进行了比较。
2012-06-24 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of the Alternating Anderson-Picard Method for Nonlinear Fixed-point Problems
本文研究了非线性不动点问题中的交替Anderson-Picard（AAP）方法，通过建立其与multisecant-GMRES的等价性，证明AAP渐近收敛于Newton-GMRES方法，并得出其局部q-线性收敛性及收敛因子上界。
2025-07-11 cs.NA math.NA
Accelerating GMRES with Matrix-Free Multiscale Robin Preconditioners
University of São Paulo（圣保罗大学）；Piri Technologies, LLC（Piri科技有限公司）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
提出一种基于过采样多尺度Robin耦合方法的无矩阵右预条件策略，用于GMRES求解地下流椭圆问题，显著减少迭代次数，常在一两次迭代内收敛。
2026-06-07 cs.NA math.NA
Constraints on admissible behavior of GMRES applied to tridiagonal Toeplitz systems
School of Mathematics, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学学院）
本文利用Greenbaum-Strakoš理论，研究非Hermitian三对角Toeplitz矩阵上GMRES的可容许行为，证明Toeplitz结构约束了理论体现，但仍存在连续统的可达到行为。
2026-10-30 cs.NA math.NA
GMRES with randomized sketching and deflated restarting
提出一种结合随机草图与 deflate 重启的 Krylov 子空间回收方法 GMRES-SDR，通过避免正交化完整基以降低计算开销，并从理论和数值实验上证明其残差收敛性及优于 GMRES-DR 和 GCRO-DR 的有效性。
2024-09-27 cs.NA math.NA
Near-optimal convergence of the full orthogonalization method
本文证明了全正交化方法（FOM）具有近最优收敛性，其残差范数在某一不超过当前迭代次数的迭代点上至多为GMRES的$\sqrt{k+1}$倍，且该界是紧的。
2024-08-27 cs.NA math.NA
A block Recycled GMRES method with investigations into aspects of solver performance
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Trinity College Dublin（都柏林三一学院）；Temple University（天普大学）
本文提出一种块Krylov子空间版本的GCRO-DR方法，探讨了求解器性能中的关键问题，通过数值实验分析收敛性及数据移动效率。
2026-08-14 cs.NA math.NA
The GMRES method for solving the large indefinite least squares problem via an accelerated preconditioner
本研究针对大型不定最小二乘问题，将其正规方程转化为稀疏三乘三块线性系统，提出一种加速预条件GMRES方法，理论证明特征值聚集且数值实验验证有效性。
2025-05-23 cs.NA math.NA
Consistency enforcement for the iterative solution of weak Galerkin finite element approximation of Stokes flow
针对Stokes问题有限元离散产生的不一致鞍点系统导致迭代法难收敛的问题，提出修改最低阶弱Galerkin离散线性系统右端项的一致性强制方法，搭配预处理器与MINRES/GMRES法，实现与粘度、网格无关的收敛，且不影响最优阶精度。
2024-12-13 cs.NA math.NA
Mixed precision sketching for least-squares problems and its application in GMRES-based iterative refinement
本文分析混合精度草图预条件子的有限精度行为，并给出其保证基于 GMRES 的迭代细化收敛至工作精度的条件。
2025-06-11 cs.NA math.NA
A randomized global GMRES method for matrix equations
Mohammed VI Polytechnic University (UM6P)（穆罕默德六世理工大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
本文提出了一种新的随机全局广义最小余数方法，通过引入矩阵草图技术，有效求解大规模线性系统，实验表明其在处理多右端向量问题时具有竞争力。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Randomized Tensor Krylov Subspace Methods via Sketched Einstein Product with Applications to Image and Video Restoration
Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）
本文提出了一种基于刻痕爱因斯坦乘积的随机张量Krylov子空间方法，用于高效求解图像和视频恢复中的大规模多线性系统。
2026-02-28 cs.NA math.NA
Neumann Series in GMRES and Algebraic Multigrid Smoothers
Neumann级数是Krylov方法和代数多重网格平滑器的基础。提出了一种低同步的改进的Gram-Schmidt（MGS）-GMRES算法，该算法采用Neumann级数来加速投影步骤。Paige等人（2006）的向后稳定性结果的推论证明了截断Neumann级数逼近足以收敛GMRES。与校正矩阵$T_m = (\: I + L_m \:)^{-1}$相关联的下三角解算器然后可以被与$T_m = I - L_m$的矩阵-向量积替换。其次，Neumann级数应用于加速经典的Rüge-Stuben代数多重网格预处理器使用多项式高斯-赛德尔或不完全ILU平滑。稀疏的三角形求解器在这些平滑被取代的内迭代的基础上矩阵矢量产品。Henrici的偏离正常的相关迭代矩阵导致更好地理解这些系列。连接之间的（非）正常的$L$和$U$因素和非线性稳定性分析，以及伪谱的系数矩阵。此外，保持结构对称性的重新排序也减少了偏离上三角因子的正态性，并提高了三角解的相对残差。为了证明这种方法在众核架构上的有效性，将所提出的求解器和预处理器应用于不可压缩Navier-斯托克斯方程的压力连续性方程。在不改变收敛速度的情况下，压力求解时间大大减少，并将多项式Gauss-Seidel平滑器与Jacobi平滑器进行了比较。数值和定时结果Nalu-Wind和PeleLM燃烧代码，其中ILU与迭代三角形求解器被证明是更有效的多项式高…
2021-12-29 cs.MS cs.NA math.NA
Additive average Schwarz method for a Crouzeix-Raviart Finite Volume Element Discretization of Elliptic Problems with Heterogeneous Coefficients
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根学院）
本文提出一种加法Schwarz方法，用于解决具有不连续系数的椭圆问题的Crouzeix-Raviart有限体积元离散化。方法参数的收敛性依赖于网格参数H/h的线性或二次关系，且在特定条件下系数跳跃不影响收敛性。
2014-07-31 cs.NA math.NA
Orthogonal polynomials of the R-linear generalized minimal residual method
Aalto University（阿尔托大学）
本文通过谱有限子集上的多项式逼近问题界定了R-线性GMRES的收敛速度，并证明了存在三项递推生成正交多项式族，建立了与复对称Jacobi矩阵的自然联系。
2011-12-14 cs.NA math.NA
On $τ$-preconditioners for a quasi-compact difference scheme to Riesz fractional diffusion equations with variable coefficients
Hanshan Normal University（韩山师范学院）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；University of Uppsala（乌普萨拉大学）
针对变系数Riesz分数阶扩散方程离散的非对称线性系统，提出τ预条件子加速GMRES收敛，理论与数值结果验证其有效性。
2026-08-05 cs.NA math.NA
Algebraic convergence analysis for the Interface Control Domain Decomposition (ICDD) method
本文对界面控制域分解（ICDD）方法进行代数收敛性分析，结合谱估计与GMRES理论，证明收敛速率与重叠宽度和多项式次数相关而与网格尺寸无关，并推广至SRAS和RAS方法。
2026-09-16 cs.NA math.NA
A Robust Multilevel Method for Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for the Helmholtz Equation
Xiamen University（厦门大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种基于混合不连续伽辽金方法的鲁棒多级预处理器，用于高波数亥姆霍兹方程。核心方法包括选择合适的跨网格传输算子和在粗网格上使用GMRES平滑。通过局部傅里叶分析验证了算法收敛性，数值结果表明算法收敛性与网格无关，且对波数依赖较弱。
2013-06-25 cs.NA math.NA
GMRES-Accelerated ADMM for Quadratic Objectives
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了在强凸二次目标的等式约束问题中，利用GMRES加速ADMM方法以提高收敛速度，证明该方法在迭代次数上具有更优的性能。
2018-08-28 cs.NA math.NA math.OC
A new preconditioner for elliptic PDE-constrained optimization problems
我们提出了一个预条件子来加速GMRES迭代法的收敛性，该迭代法用于求解线性方程组，该线性方程组是由应用于偏微分方程约束的最优控制问题的离散-优化方法得到的。讨论了预条件矩阵的特征值分布及其特征向量。数值结果的建议预处理器与几个现有的预处理器进行比较，以显示其效率。
2019-11-13 cs.NA math.NA
Convergence characteristics of the generalized residual cutting method
Advanced Science & Intelligence Research Institute（先进科学与智能研究所）；University of Texas, San Antonio（德克萨斯大学圣安东尼奥分校）；University of Patras（帕特雷大学）
本文研究了广义残差切割法的数学性质，证明其为Krylov子空间方法，并展示其与共轭梯度法的关联，针对对称矩阵等价，且在大规模矩阵中表现出更稳健的收敛性和更低的内存需求。
2018-02-01 cs.NA math.NA
An efficient preconditioner for evolutionary partial differential equations with $θ$-method in time discretization
本文针对θ-方法时间离散的演化偏微分方程，提出一种可时间并行实现的高效单侧预条件子，并通过双侧预条件系统的条件数一致有界性证明保证GMRES收敛，数值实验验证了其有效性与鲁棒性。
2024-08-07 cs.NA math.NA
NGMRES convergence analysis and proof of acceleration for contractive and noncontractive iterations
University of Houston（休斯顿大学）；Clemson University（克莱姆森大学）；University of West Florida（西佛罗里达大学）
研究将NGMRES用于求解一般非线性系统的压缩和非压缩不动点迭代，分析其收敛性并证明加速机制，揭示相关重要量。通过数值结果展示该理论，包括加速对收敛的改善、预测线性收敛速率的准确性及在多方面的优势。
2026-09-07 cs.NA math.NA
Recycling Krylov subspaces for CFD applications and a new hybrid recycling solver
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；IIT Indore（印度理工学院印多尔分校）
本文提出一种混合回收求解器，结合BiCGStab的高效迭代与rGCROT的鲁棒性，提升求解无粘纳维-斯托克斯方程的效率和稳定性。
2015-09-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Additive Schwarz preconditioner for the general finite volume element discretization of symmetric elliptic problems
University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根大学学院）；University of Bergen（卑尔根大学）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）；Institute of Information Theory and Automation of the ASCR（捷克科学院信息论与自动化研究所）
本文提出对称和非对称加性Schwarz预条件器，用于求解由一般有限体积元离散化对称椭圆问题产生的非对称代数方程组，证明预条件器的收敛性与网格参数呈多项对数关系，对系数跳跃具有鲁棒性。
2014-12-23 cs.NA math.NA
Stochastic Galerkin and Monte-Carlo methods for parabolic problems: Numerical performance of variational matrix-free approximations
Helmut Schmidt University, University of the Federal Armed Forces Hamburg（赫尔穆特·施密特大学，德国联邦国防军汉堡大学）；University of Magdeburg, Institute for Analysis and Numerics（马格德堡大学，分析与数值研究所）
本文研究了随机伽辽金和蒙特卡洛方法在抛物问题中的应用，比较了变分无矩阵近似法的数值性能，展示了随机伽辽金方法的优越性。
2026-05-20 cs.NA math.NA
A $τ$-preconditioner for space fractional diffusion equation with non-separable variable coefficients
本文针对非可分离变系数空间分数阶扩散方程离散化的线性系统，提出基于$τ$-矩阵逼近的预条件子，结合FST实现快速求逆，证明GMRES求解具最优收敛速度，为该类问题首个最优收敛预条件方法，数值实验验证了其有效性。
2024-04-17 cs.NA math.NA
Neural Preconditioning via Krylov Subspace Geometry
本文提出一种几何感知的两阶段神经预处理器训练方法，通过基于残差与Krylov子空间主角的动态损失和可微Flexible GMRES实现，显著提升3D-1D混合维问题的收敛速度、鲁棒性与泛化能力。
2025-07-21 cs.NA math.NA
Randomized sketching for Krylov approximations of large-scale matrix functions
f（A）b的计算，即矩阵函数对向量的作用，是科学计算的许多领域中出现的一项任务。在许多应用中，矩阵A是稀疏的，但如此之大，以至于只能存储相当少量的Krylov基向量。在这里，我们讨论了一种新的方法来克服这些限制，随机素描结合整表示的f（A）b。介绍了两种不同的近似，一种基于草图FOM和另一种基于草图GMRES近似。对于正实矩阵的Stieltjes函数，分析了后一种方法的收敛性。我们还推导出一个封闭的形式表达的草图FOM逼近和约束其距离的完整FOM逼近。数值实验证明了所提出的草图绘制方法的潜力。
2023-03-17 cs.NA math.NA
