Parallel block preconditioners for virtual element discretizations of the time-dependent Maxwell equations
本研究的重点是三维麦克斯韦方程组的低阶虚元离散的并行块预处理器的构造和数值验证。虚元法是一种将有限元推广到多面体网格的偏微分方程的数值逼近技术。到目前为止，VEM已被扩展到几个问题所描述的偏微分方程，最近也不定常麦克斯韦方程组。当偏微分方程的时间离散化是隐式执行时，在每个时间步，一个大规模和病态的线性系必须被解决，在麦克斯韦方程的情况下，这是特别具有挑战性的，因为存在H（div）和H（curl）离散空间。在这里，我们提出了一个并行预条件，利用Schur补块分解的线性系矩阵，并包括一个Jacobi预条件的H（div）块和辅助空间预条件的H（卷曲）块。几个并行的数值试验已经进行了研究的鲁棒性的求解器的网格细化，多面体元素的形状，时间步长和VEM稳定参数。
2022-08-04 cs.NA math.NA
Comparing domain decomposition preconditioners for non-conforming Helmholtz discretizations
University of Vienna（维也纳大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
该研究比较了无粗网格校正的两类区域分解预条件子，针对三种非协调Helmholtz离散化方法，经数值实验验证其对大规模问题有良好性能。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Truncation preconditioners for stochastic Galerkin finite element discretizations
随机Galerkin有限元法（SGFEM）为数值解具有参数或随机输入的线性椭圆型偏微分方程提供了一种有效的方法。然而，计算随机伽辽金近似为一个给定的问题，需要解决大型耦合系统的线性方程。因此，一个有效的和定制的迭代求解器是任何SGFEM实现的关键组成部分。本文分析了SGFEM的一类截断预条件子。这些预条件子扩展了基于均值的预条件子的思想，捕获了随机Galerkin矩阵的额外重要分量。着眼于参数扩散方程作为一个模型问题，并假设仿射参数表示的扩散系数，我们进行谱分析的预处理矩阵，并建立最优截断预处理相对于SGFEM离散参数。此外，我们报告的数值实验结果模型扩散问题与仿射和非仿射参数表示的系数。特别是，我们看看求解器的效率（在迭代次数为基础的线性系解决）和比较截断预条件与其他现有的预条件随机Galerkin矩阵，如平均为基础的和克罗内克产品的。
2021-02-13 cs.NA math.NA
BDDC preconditioners for a space-time finite element discretization of parabolic problems
Johann Radon Institute（约翰·拉登研究所）
本文研究了利用BDDC方法求解由空间-时间有限元离散化得到的抛物型初始-边界值问题大规模线性代数方程组，将时间视为另一种空间坐标，采用不规则三角形空间-时间网格上的连续分段线性有限元，通过BDDC预处理GMRES方法求解空间-时间有限元Schur补方程，并通过数值研究展示了预处理子程序的鲁棒性。
2018-10-29 cs.NA math.NA
Parameter-robust preconditioning for hybridizable symmetric discretizations
本文研究可杂交对称离散约化系统的参数鲁棒预条件构造方法，提出消去局部自由度获得约化预条件子的条件，并在 Darcy 和 Stokes 方程上验证其有效性。
2025-03-07 cs.NA math.NA
Block Preconditioners for Mixed-dimensional Discretization of Flow in Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出了一种高效的数值方法，用于混合维度建模单相流体在裂隙多孔介质中的流动，通过稳定的混合有限元离散化方法，开发了基于离散化选择良好性 的块预条件器，实现了对离散化和物理参数的鲁棒性，通过多个裂隙网络配置的例子验证了分析结果，获得了迭代次数和计算时间的显著减少。
2019-05-31 cs.NA math.NA
GDSW preconditioners for composite Discontinuous Galerkin discretizations of multicompartment reaction-diffusion problems
本文设计并分析了一种针对多隔室反应-扩散问题复合间断伽辽金离散的GDSW预条件子，证明其条件数可扩展且拟最优，并应用于EMI系统，数值验证了其鲁棒性。
2024-05-27 cs.NA math.NA
Novel multilevel preconditioners for the systems arising from plane wave discretization of Helmholtz equations with large wave numbers
LSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出用于大波数平面波离散化Helmholtz方程组的新型多级预条件器，通过多级重叠空间分解构建加法多级预条件器，并设计了带平滑器的加法和乘法多级预条件器，实现稳定收敛。
2016-07-16 cs.NA math.NA
Additive Schwarz preconditioner for the general finite volume element discretization of symmetric elliptic problems
University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根大学学院）；University of Bergen（卑尔根大学）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）；Institute of Information Theory and Automation of the ASCR（捷克科学院信息论与自动化研究所）
本文提出对称和非对称加性Schwarz预条件器，用于求解由一般有限体积元离散化对称椭圆问题产生的非对称代数方程组，证明预条件器的收敛性与网格参数呈多项对数关系，对系数跳跃具有鲁棒性。
2014-12-23 cs.NA math.NA
A preconditioner for the grad-div stabilized equal-order finite elements discretizations of the Oseen problem
本文为Oseen问题梯度散度稳定等阶有限元离散提出块三角预条件子，理论分析与数值实验表明其收敛性独立于网格和粘度参数，并验证了方法的精度。
2024-11-11 cs.NA math.NA
$p$-Multilevel preconditioners for HHO discretizations of the Stokes equations with static condensation
我们提出了一个$p$ -多级预条件的混合高阶离散（HHO）的斯托克斯方程，数值评估其性能的两种变体的方法，并与经典的间断Galerkin计划。我们专门研究如何结合$p$粗化和静态凝聚的影响性能的$V$循环迭代HHO。两种不同的静态凝聚程序被认为是，导致全球线性系具有不同数量的未知数和非零元素。提出了一种有效的实现方法，其中粗层次算子使用定义在网格面上的$L^2$正交投影来继承，细网格算子的限制递归地和无矩阵地执行。在二维和三维问题上彻底验证了各种解决策略。
2020-09-29 cs.NA math.NA
Robust preconditioners for perturbed saddle-point problems and conservative discretizations of Biot's equations utilizing total pressure
我们开发了强大的求解一类扰动鞍点问题的研究中产生的二阶椭圆型方程的混合形式（在通量和潜在的），和Biot的固结问题的四个领域制定的线性孔隙弹性（使用位移，过滤通量，总压力和流体压力）。连续变分混合问题的稳定性，这取决于使用适当的加权空间，详细解决和建议的预处理器的功效，以及它们的鲁棒性相对于相关的材料性能，通过几个数值实验证明。
2020-11-10 cs.NA math.NA
Analysis of a multigrid preconditioner for Crouzeix-Raviart discretization of elliptic PDE with jump coefficient
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对跳跃系数二阶椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart离散化，提出一种使用标准协调子空间作为粗空间的多重网格V循环预处理器，分析表明预处理系统仅有少数小特征值受跳跃影响，有效条件数关于网格尺寸对数有界，从而预条件共轭梯度法几乎一致收敛。
2011-10-24 cs.NA math.NA
A parallel-in-time preconditioner for Crank-Nicolson discretization of a parabolic optimal control problem
针对抛物型最优控制问题Crank-Nicolson离散得到的病态不定鞍点系统，提出对称化结合改进MSC的时间并行预条件子，证明其收敛速率与矩阵规模、正则参数无关，数值实验验证了其性能。
2023-12-20 cs.NA math.NA
Optimal preconditioners for Nitsche-XFEM discretizations of interface problems
在过去的十年中，非拟合有限元（或XFEM）与Nitsche方法相结合已成为椭圆界面问题的一种流行的离散方法。这一发展始于对Nitsche-XFEM技术的介绍和分析[A. Hansbo，P. Hansbo，Comput.方法应用机械工程191（2002）]。一般来说，所得到的线性系具有非常大的条件数，这不仅取决于网格步长$h$，而且还取决于界面如何与网格相交。本文研究这类线性系的最优预条件子的设计与分析。我们提出了一个附加的子空间预条件，这是最佳的意义上，所得到的条件数是独立的网格步长$h$和接口的位置。我们进一步表明，已经简单的对角尺度的刚度矩阵的结果在一个条件数，是有界的$ch^{-2}$，与一个常数$c$，不依赖于接口的位置。这两个结果都证明了二维的情况下。二维和三维的数值实验结果，这说明了质量的预处理。
2014-08-13 cs.NA math.NA
A massively parallel non-overlapping Schwarz preconditioner for PolyDG methods in brain electrophysiology
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种大规模并行非重叠Schwarz预处理子程序，用于高阶PolyDG方法在脑电生理学中的应用，以提高求解效率和鲁棒性。
2025-12-23 cs.NA math.NA
R3MG-C: a high-order algebraic-geometric multilevel preconditioner for continuous finite element discretizations
University of Pisa（比萨大学）；University of Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文提出R3MG-C预条件子，通过R树划分支撑点构造聚合体，嵌入高阶局部不连续多项式空间扩展Nicolaides粗空间，作为CG预条件子在高阶有限元离散中性能优于标准AMG。
2026-07-31 cs.NA math.NA
An all-at-once preconditioner for evolutionary partial differential equations
在[McDonald，Pestana and Wathen，\textit{SIAM J. Sci. Comput.}，40（2018），pp. A1012-A1033]中提出了一种适用于发展偏微分方程的块循环预条件子，证明了预条件子矩阵是可对角化的，并且在热方程的情况下具有单位元加低秩分解.本文通过在块循环预条件子的右上方引入一个小参数$ε>0$，推广了块循环预条件子。在理论上，我们证明了：（i）广义预条件子保持了对角化和单位元加低秩分解，（ii）对于足够小的$ε$，新预条件子的所有特征值都聚集在1处，（iii）新预条件子的所有特征值都聚集在1处，（iv）新预条件子的所有特征值都聚集在1处，（iv）新预条件子的所有特征值都聚集在1处。（iii）当$ε$取小于或与时间步长的平方根相当时，预处理系统的GMRES方法具有与线性系的大小无关的线性收敛速率。数值结果证实了所提出的预处理器的效率，并表明推广提高了块循环预处理器的性能。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Robust multigrid preconditioners for cell-centered finite volume discretization of the high-contrast diffusion equation
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
针对高对比度扩散方程的守恒五点单元中心有限体积离散，通过扩展奇异摄动分析证明并数值验证了Aksoylu等人提出的预处理器的鲁棒性，该预处理器对系数对比度和网格尺寸同时鲁棒，且性能独立于延拓算子和光滑子。
2009-04-12 cs.NA math.AP math.NA
Convergence analysis of BDDC preconditioners for composite DG discretizations of the cardiac cell-by-cell model
针对心脏逐细胞模型的复合 DG 离散，本文构造带附加对偶/原空间约束的 BDDC 预条件子，证明其可扩展收敛率界并通过数值测试验证。
2025-01-17 cs.NA math.NA
BDDC preconditioners for divergence free virtual element discretizations of the Stokes equations
虚单元法是求解偏微分方程的一类新的数值方法，其中多边形网格单元的几何形状可以是非常一般的。本文的目的是扩展平衡区域分解的约束（BDDC）预条件的解决方案的鞍点线性系所产生的VEM离散的二维斯托克斯方程。在原未知数选取适当的条件下，预条件线性系组是对称正定的，因此可以用预条件共轭梯度法求解。我们提供了一个理论上的收敛性分析估计的预处理线性系的条件数。几个数值实验验证了理论估计，所提出的方法的可扩展性和准最优性。此外，求解器表现出相对于多边形网格元素的形状的鲁棒行为。我们还表明，一个更快的收敛速度可以实现一个易于实现的粗糙空间，略大于理论所涵盖的最小。
2022-07-04 cs.NA math.NA
A mesh- and horizon-robust preconditioner for finite element discretizations of volume-constrained nonlocal diffusion problems
Xi’an University of Technology（西安工业大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出一种对网格尺寸和相互作用水平均鲁棒的预条件子，用于体积约束非局部扩散问题的有限元离散，通过理论分析和数值实验验证了其谱性质与收敛性。
2026-09-22 cs.NA math.NA
Robust Block Preconditioners for Biot's Model
Tufts University（塔夫茨大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Penn State（宾夕法尼亚州立大学）
本文设计了鲁棒高效的块预条件子用于Biot固结模型的双场公式，通过稳定有限元离散化方法，证明了预条件子对物理和离散参数的鲁棒性，并通过数值结果验证。
2017-05-24 cs.NA math.NA
Robust Preconditioners for DG-Discretizations with Arbitrary Polynomial Degrees
Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH Aachen（亚琛工业大学几何与应用数学研究所）；Dipartimento di Scienze Matematiche, Politecnico di Torino（都灵理工大学数学科学系）
针对椭圆边值问题的对称内罚DG方法，提出一种多阶段预条件子，在温和分级条件下实现均匀有界条件数，支持DG方法的完全灵活性。
2012-12-27 cs.NA math.NA
Estimates for generalized sparse grid hierarchical basis preconditioners
University of Bonn（波恩大学）
本文改进了稀疏网格分层基预条件子的估计方法，考虑任意空间维度，给出任意单调索引集的广义稀疏网格空间界，并证明这些界在常数依赖于维度的情况下是精确的。
2018-03-05 cs.NA math.NA
An algebraic preconditioner for the exactly divergence-free discontinuous Galerkin method for Stokes
我们提出了一个最佳的预处理器的完全发散自由间断伽辽金（DG）离散的Cockburn，Kanschat，和Schötzau [J。计算：31（2007），pp. 61- 73]和王和叶[SIAM J. Numer.肛门，45（2007），pp. 1269--1286]的Stokes问题。该DG方法使用有限元，该有限元使用符合$H({\rm div})$的基础，从而显著地使其通过迭代法的解复杂化。已经开发了几种用于这种Stokes离散化的预处理器，但每一种都基于专门的求解器或分解，并且没有提供一个明确的框架来推广到Navier-Stokes。为了避免需要自定义求解器，我们杂交的$H({\rm div})$符合有限元，使速度生活在一个标准的$L^2$ -DG空间，并提出了一个简单的代数预条件的扩展杂交系统。所提出的预条件是最佳的$h$，超级强大的元素顺序（演示了5阶），有效的二维和三维，只依赖于标准的松弛和代数多重网格方法，在许多软件包。杂交也自然延伸到Navier-Stokes方程，提供了一个潜在的途径，有效的黑盒预处理器完全无发散DG离散Navier-Stokes方程。
2022-03-28 cs.NA math.NA
Performance Evaluation of Block Diagonal Preconditioners for Divergence-Conforming B-Spline Discretization of Stokes Equations
Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Federal State University of Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文比较了不同块选择下块对角预条件器的性能，分析了预条件策略对MINRES收敛的影响，并发现不完全Cholesky块对角预条件策略在计算效率上最优。
2013-09-19 cs.NA math.NA
Efficient low-order refined preconditioners for high-order matrix-free continuous and discontinuous Galerkin methods
本文基于FEM-SEM等价和加法Schwarz方法，设计了高阶连续和间断Galerkin椭圆型问题离散化的无矩阵解的预条件子.高阶算子的应用不形成系统矩阵，利用和因式分解的有效评估。该系统是预处理使用谱等效低阶（$p=1$）有限元运营商离散的加细网格。低阶加细网格是各向异性的，并且在高阶算子的多项式次数下形状不规则，需要专门的求解器来处理各向异性。我们使用元素结构的，几何多重网格V-循环有序ILU（0）平滑。预处理器是通过一个重叠的添加剂Schwarz方法，是强大的$h$和$p$。该方法被扩展到内部惩罚和BR 2间断Galerkin离散，它也是强大的罚参数的大小。数值结果上的各种例子，验证了预条件的均匀性。
2020-06-29 cs.NA math.NA
Preconditioning of a hybridizable discontinuous Galerkin method for Biot's consolidation model
本文针对Biot固结模型四场形式的HDG离散，提出参数鲁棒预条件子，并证明其约化形式在静态凝聚后仍保持参数鲁棒性，通过二维和三维数值实验验证。
2025-08-18 cs.NA math.NA
Preconditioning Low Rank Generalized Minimal Residual Method (GMRES) for Implicit Discretizations of Matrix Differential Equations
本研究针对线性矩阵微分方程隐式离散产生的多项矩阵方程，提出基于BUG方法的低秩GMRES非线性预条件子及混合变体，可有效限制迭代次数与Krylov秩，性能优于现有指数和预条件子。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Monolithic Multigrid Preconditioners for High-Order Discretizations of Stokes Equations
本研究提出融合p阶和h网格粗化的整体式phMG多重网格框架，用于Stokes方程高阶离散，在Taylor-Hood单元下显著优于传统hMG，在Scott-Vogelius单元下求解效率优但设置速度慢于FBF预条件子。
2024-07-09 cs.NA math.NA
Optimal preconditioners for nonsymmetric multilevel Toeplitz systems with application to solving non-local evolutionary partial differential equations
研究提出一种针对非对称多级Toeplitz系统的对称正定多级Tau预条件子，应用于非局部演化偏微分方程的时间并行求解，实现了与网格无关的最优收敛。
2024-09-24 cs.NA math.NA
A conforming auxiliary space preconditioner for the mass conserving mixed stress method
本文研究了质量守恒混合应力法离散斯托克斯方程所产生的线性方程组的有效解。为此，我们进行静态冷凝，以达到一个系统的压力和速度未知数。正定速度块的辅助空间预处理器利用有效的和可扩展的求解器，以符合有限元空间的低阶，并重点放在离散化的多项式次数进行了分析。数值实验证明了这种方法的潜力和实施的效率。
2022-07-18 cs.NA math.NA
Two-level additive Schwarz preconditioners with GDSW coarse spaces for high-order discretizations in 2D
University of Cologne（科隆大学）
本文针对二维高阶FEM和VEM的泊松问题，研究带GDSW与RGDSW粗空间的两级加性Schwarz预条件子，证明其条件数界，数值实验显示二者可扩展至k=9，RGDSW粗问题维度降约3倍且迭代次数相当。
2026-10-14 cs.NA math.NA
An augmented Lagrangian preconditioner for implicitly-constituted non-Newtonian incompressible flow
本文提出了一种增广拉格朗日预条件子，用于求解具有幂律型隐式本构关系的定常非牛顿不可压缩流的应力-速度-压力三场离散问题。所采用的离散化利用无发散的Scott-Vogelius对的速度和压力。预条件子建立在工作的基础上[P.E.法雷尔湖Mitchell和F. Wechsung，SIAM J. Sci.计算：41（2019），pp. A3073-A3096]，其中引入了三维牛顿系统的鲁棒预条件子。预处理采用了一个专门的多重网格方法的应力-速度块，涉及到一个发散捕捉空间分解和自定义的延长运营商。求解器表现出良好的鲁棒性相对于本构关系中出现的参数，允许模拟范围广泛的材料。
2020-08-10 cs.NA math.NA
Optimal preconditioners for a Nitsche stabilized fictitious domain finite element method
本文考虑了文献中已知的一类虚拟区域有限元法。这些方法使用标准的有限元空间上的一个固定的未拟合的三角结合的Nitsche技术和鬼罚稳定。作为一个模型问题，我们考虑这样的方法的应用程序的泊松方程。我们介绍和分析了一类新的预条件子是基于子空间分解方法。该有限元空间被分成两个子空间，其中一个子空间由与虚拟域的边界上的节点相对应的所有节点基函数所张成，而另一个子空间由所有剩余的节点基函数所张成。我们将证明这种分裂是稳定的，在离散化参数和三角剖分的问题边界的位置是一致的。我们还证明了在第一子空间的Galerkin离散导致一个一致良好的条件矩阵和Galerkin离散在第二子空间是一致等价于一个标准的有限元离散的泊松方程的虚拟域上的齐次Dirichlet边界条件。数值实验结果表明，这样的预条件的最优性。
2021-07-02 cs.NA math.NA
Robust Preconditioners for Incompressible MHD Models
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Peking University（北京大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文开发了两类鲁棒预条件子，用于不可压缩磁流体动力学系统的结构保持离散化。通过分析离散系统的适定性，设计了块预条件子并严格分析其性能，证明其对大部分物理和离散参数具有鲁棒性，并改进了鞍点问题的块三角预条件子估计。
2015-03-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Robust multigrid preconditioners for the high-contrast biharmonic plate equation
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
针对高对比度双调和板方程的HCT和Morley离散，基于Aksoylu等人的预条件子构造了对对比度和网格尺寸同时鲁棒的预条件子，通过奇异摄动分析证明了鲁棒性，并推广到高阶椭圆方程。
2009-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Monolithic multigrid for a reduced-quadrature discretization of poroelasticity
近年来，孔隙弹性模型的先进有限元离散和预处理方法引起了人们的极大关注。孔隙弹性方程在这两个领域提供了重大的挑战，由于系统中的未知数之间的潜在强耦合，鞍点结构，并需要考虑宽范围的参数值，包括限制行为，如不可压缩的弹性。本文的动机是试图为[48]中开发的离散化开发单片多重网格预处理器;我们在这里展示了为什么这是一项艰巨的任务，因此，我们通过使用简化的正交近似来修改[48]中的离散化，产生一个更“求解器友好”的离散化。局部傅里叶分析是用来优化参数的单片多重网格方法，允许公平的性能和成本的基础上Vanka和Braess-Sarazin松弛的方法之间的比较。数值结果验证了LFA的预测，并证明了算法的效率。最后，与现有的块分解预条件进行了比较。
2022-01-07 cs.NA math.NA
Two-level overlapping Schwarz preconditioners with universal coarse spaces for $2m$th-order elliptic problems
本文针对 $2m$ 阶椭圆问题提出了一种通用粗空间构造的两水平重叠 Schwarz 预条件子，并通过多种有限元离散的数值实验验证了其可扩展性。
2024-07-08 cs.NA math.NA
Conservative discretizations and parameter-robust preconditioners for Biot and multiple-network flux-based poroelastic models
本文针对多腔渗透弹性模型的参数变化大问题，设计了稳定的离散化方法和参数鲁棒预条件子，通过引入新的参数矩阵依赖范数，实现了对连续问题的统一inf-sup稳定性。
2018-06-09 cs.NA math.NA
Block BDDC/FETI-DP Preconditioners for Three-Field mixed finite element Discretizations of Biot's consolidation model
本文针对Biot固结模型的三场混合有限元离散，提出了一种块BDDC/FETI-DP预条件子，通过消去内部变量简化为对称正定系统并求解，证明了条件数界限的鲁棒性，数值实验验证了理论结果。
2025-04-07 cs.NA math.NA
Preconditioning orbital minimization method for planewave discretization
Duke University（杜克大学）
本文提出一种高效的预条件器，用于平面波离散化下的轨道最小化方法，通过近似费米算子投影和稀疏预条件器结合，有效评估极点展开，减少迭代次数。
2016-11-28 cs.NA math.NA quant-ph
Robust preconditioning for an HDG discretization of the time-dependent Stokes equations
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Baylor University（贝勒大学）
本文提出了一种参数鲁棒的预处理方法，用于时间依赖斯托克斯方程的HDG离散化线性系统，通过建立统一的正则性理论，推导出新的预处理器，确保其在所有物理和离散参数下的鲁棒性，并通过二维和三维数值实验验证了理论结果。
2026-04-08 cs.NA math.NA
A Condensed Constrained Nonconforming Mortar-based Approach for Preconditioning Finite Element Discretization Problems
本文提出并研究了一种基于Mortar方法的修正形式的构造有限元问题的辅助空间预条件子的方法。著名的砂浆有限元离散化方法进行修改，承认一个局部结构，提供一个元素的元素或子域的子域组装属性。这是通过引入附加的迹有限元空间和与相邻单元或子域之间的界面相关联的自由度（未知数）来实现的。由此产生的ESTA制定和减少通过静态凝聚舒尔补形式的接口上使用的辅助空间预处理器的建设一个给定的符合有限元离散化问题。这些预条件的性质进行了研究，并说明其性能模型二阶标量椭圆问题利用高阶元素。
2020-07-30 cs.NA math.NA
Preconditioning of a pollution-free discretization of the Helmholtz equation
本文提出一种无污染的一阶系统最小二乘公式及块预处理器，用于高效求解亥姆霍兹方程，并通过子空间校正保证厄米正定，数值实验显示迭代次数随波数线性增长，且引入误差估计避免冗余迭代。
2025-10-23 cs.NA math.NA
Robust domain decomposition methods for high-contrast multiscale problems on irregular domains with virtual element discretizations
针对二阶椭圆偏微分方程中的高对比度多尺度系数和不规则区域挑战，利用局部谱信息构建单位分解函数和粗空间，实现了两层加性Schwarz预条件子，其条件数界与对比度无关，数值实验验证了其鲁棒性。
2023-06-27 cs.NA math.NA
A ROM-accelerated parallel-in-time preconditioner for solving all-at-once systems from evolutionary PDEs
在本文中，我们建议使用模型简化技术，加快对角化的并行时间（ParaDIAG）预处理，迭代求解所有在一次系统的进化偏微分方程。特别是，我们使用减少的基础方法，以寻求一个低维近似的序列所产生的步骤（b）的ParaDIAG预处理程序的复杂的移位系统。不同于标准的降阶建模，使用离线和在线阶段的分离，我们必须建立降阶模型（ROM）在线所考虑的系统在每次迭代。因此，在基于残差的误差指示器的贪婪基生成算法中引入了几种启发式加速技术，以进一步提高其计算效率。几个数值实验进行，这说明了有利的计算效率，我们提出的ROM加速的ParaDIAG预条件相比，最先进的基于多重网格的ParaDIAG预条件。
2020-12-16 cs.NA math.DS math.NA
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对各向异性椭圆问题的内部罚间断伽辽金离散，设计非重叠加性 Schwarz 预条件子，使其与跳跃系数和子域大小无关，并通过辅助空间减小粗网格规模，数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Effective Preconditioners for Mixed-Dimensional Scalar Elliptic Problems
裂隙多孔介质中渗流的离散化通常导致需要专用求解器的大型线性方程系统。在这项工作中，我们开发了一个有效的线性求解器和它的实际实现混合维标量椭圆问题。基于近似块分解和代数多重网格技术，我们设计了一个有效的预条件子。具有复杂裂缝结构的基准上的数值结果表明，所提出的线性求解器的有效性和其鲁棒性相对于不同的物理和离散化参数。
2022-06-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Parameter-Robust Preconditioners for A Four-Field Thermo-Poroelasticity Model
Morgan State University（摩根州立大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出两种鲁棒预置条件器，用于解决四场热渗弹性模型的线性系统，以有效处理参数变化和网格细化。
2025-12-22 cs.NA math.NA
BDDC preconditioners for virtual element approximations of the three-dimensional Stokes equations
本文提出一种用于三维Stokes方程虚拟元离散鞍点系统的BDDC预条件子，证明其可扩展性与准最优性，并通过并行计算及自适应粗空间实验验证了其在粘度大跳跃和高阶离散下的鲁棒性。
2023-05-15 cs.NA math.NA
Well-posedness and Robust Preconditioners for the Discretized Fluid-Structure Interaction Systems
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了流固耦合系统离散化后的well-posedness及鲁棒预条件子设计，通过两种不同方法证明了均匀well-posedness，并通过数值实验验证了预条件子的鲁棒性和效率。
2014-04-24 cs.NA math.NA
A Robust Preconditioner for High-Contrast Problems
University of Houston（休斯顿大学）
本文提出将线性有限元离散化得到的系统转换为对偶点类型线性系统，并设计了稳健预条件子以提高求解效率，通过数值实验验证了其对对比参数和网格尺寸的鲁棒性。
2018-01-04 cs.NA math.NA
