Fractional Integrals Associated with Radon Transforms
Boris Rubin
在n维实欧几里得空间中，得到了三种Radon变换生成的分数次积分积分的精确模估计.该方法依赖于最近的插值结果的分析家庭的运营商。
We obtain sharp norm estimates for fractional integrals generated by Radon transforms of three types in the n-dimensional real Euclidean space. The method relies on recent interpolation results for analytic families of operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Fractional Integrals Generated by Radon Transforms over Paraboloids
我们应用了傅里叶变换技术和一种改进的E. Stein的内插定理。Grafakos，以获得尖锐的$L^p$ - $L^q$估计的拉东变换和更一般的卷积型分数次积分的内核具有奇异性的抛物面。
Weighted norm estimates for the Semyanistyi fractional integrals and Radon transforms
Semyanistyi的分数次积分是从积分几何学来分析的。它们将$R^n$上的函数转换为超平面上的函数，可以通过旋转进行交换，并且对于膨胀有很好的行为。我们得到了这些积分和相应的Radon变换作用在具有径向幂权的$L^p$空间上的尖锐不等式。明确评估运营商规范。对于任何$1\le k<n$的与$k$平面变换有关的分数次积分，也得到了类似的结果.
On the Funk-Radon-Helgason Inversion Method in Integral Geometry
本文研究常曲率空间上的全测地Radon变换。我们研究了历史上的第一个Funk-Radon-Helgason方法的平均值算子重建连续和$L^p$功能从他们的Radon变换的适用性。得到了新的涉及Erdélyi-Kober型分数次积分的反演公式。特别强调的是放在最近的Helgason公式的精神的微分算子的选择。
The Radon Transform on the Heisenberg Group and the Transversal Radon Transform
海森堡群上的Radon变换的概念是由R. Escherichartz和D.盖勒和艾米Stein的相关工作更一般的横向拉东变换积分函数的m维实欧几里得空间上的超平面满足最后坐标轴。我们得到了新的有界性结果和明确的反演公式的$L^p$函数的参数$p$的整个范围内的转换。我们还证明了这些变换是光滑函数的相应Semyanistyi-Lizorkin空间的同构。在这些空间的框架下，我们得到了反演公式，它们是R.哈茨
On Y. Nievergelt's inversion formula for the Radon transform
我们推广Y。本文给出了二维平面上直线上Radon变换到$k$平面上的Nievergelt反演方法，给出了$k$上连续函数和$L^p$函数的Radon变换，对所有$1\leq k<n$ .
Cone-Adapted Shearlets and Radon Transforms
我们表明，锥适应剪切波系数可以计算有限角度的水平和垂直（仿射）Radon变换和一维小波变换。这产生的公式，打开新的视角的逆拉冬变换。
Modified Radon transform inversion using moments in $\mathbb{R}^2$
介绍了一种适用于含噪资料的修正Radon变换，并建立了其反演公式。本文讨论了从多元概率密度函数$f$的修正Radon变换$\widehat{R}f$的矩恢复多元概率密度函数$f$的问题。
An analog of Chang inversion formula for weighted Radon transforms in multidimensions
在这项工作中，我们研究加权Radon变换多维。我们介绍了一个类似的张近似的反演公式，这种变换和描述所有的重量，这个公式是准确的。此外，我们指出可能的层析应用加权Radon变换的反演方法在3D。
Radon transform intertwines shearlets and wavelets
证明了酉仿射Radon变换将一类由剪切波伸缩群和平移构造的半直积的拟正则表示与标准小波表示的张量积与类小波表示交织在一起.这产生一个公式的剪切波系数，只涉及积分变换适用于仿射Radon变换的信号，从而打开新的角度在反转的Radon变换。
An analytic inversion formula for the n-dimensional cylindrical Radon transform
针对n维圆柱Radon变换的过定反问题，利用与Funk变换和Radon变换的关系，推导出解析反演公式，并数值验证其稳定性。
A Note on the Sonar Transform and Related Radon Transforms
几何层析成像中的声纳变换将欧几里得半空间上的函数映射为以边界超平面为中心的半球上的这些函数的积分。我们得到了尖锐的$L^p$ - $L^q$估计这个变换和新的显式反演公式下的最小假设的功能。主要结果如下从有趣的声纳变换之间的联系，拉东变换抛物面，和横向拉东变换，集成功能超平面，满足最后坐标轴。
Modified Radon transform inversion using moments
矩方法从Radon变换重建图像是自然和有用的。它们可以用来抑制噪声或其他虚假效应，并可以从相对较少的投影中获得高效的重建。本文利用卷积方法建立了一种修正Radon变换（MRT），并得到了它的反演公式。推导了Radon变换的矩与其修正Radon变换的矩之间的关系，并利用MRT数据对原密度函数进行了一致逼近。实现了重建算法，并从其修正Radon变换的矩重建了一个简单的密度函数。这种重建的数值收敛性示出同意推导的理论结果。
Range Description for an Attenuated Conical Radon Transform with Fixed Central Axis and Opening Angle
本文研究固定中心轴与张角的衰减锥形Radon变换，给出其及辅助变换的像空间条件，以双曲微分算子表述，有助于理解变换与改进重建。
Characterization and inversion theorems for a generalized Radon transform
本文研究了正正交基上测度的CES-函数的水平超曲面上的广义Radon变换。给出了非负测度广义Radon变换的一个特征，得到了绝对连续测度广义Radon变换的显式反演公式.
End point estimates for Radon transform of radial functions on Non-Euclidean spaces
证明了仿射Grasamannian空间和实双曲空间上径向函数Radon变换的端点估计。我们还讨论了类似的领域上的这些结果。
New Inversion Formulas for Radon Transforms on Affine Grassmannians
我们得到了$R^n$中作用于平面的仿射Grassmann流形上的Radon变换和相应的对偶变换的新的反演公式。的考虑是在完全一般性的连续函数和功能属于$L^p$空间。
On Radon transforms between lines and hyperplanes
我们得到了$\rn$中直线与超平面之间Radon变换及其对偶的新的反演公式。在这种情况下的拉冬变换是非内射的，考虑仅限于所谓的准径向函数，这些函数在对称的线簇上是恒定的。对于相应的对偶变换，即单射变换，在对称情况下和完全一般情况下都得到了显式的反演公式。主要的工具是球上的Funk变换、$\rn$中的Radon-John $d$ -平面变换、Kelvin变换的Grassmannian修正和Erdélyi-Kober分数次积分。
A Radon-type transform arising in Photoacoustic Tomography with circular detectors
PAT是混合成像方法的最著名的例子。在这篇文章中，我们定义了一个Radon型变换产生的一个版本的PAT，使用积分圆检测器，并描述了如何Radon变换积分在所有圆与一个固定的半径是确定从这个Radon型变换。此外，反演的Radon变换积分在所有的圆。不同结构的探测器都有各自的几何问题。在这里，我们考虑三种情况：当检测器的中心位于一个圆柱体上，在一个平面上，在一个球体上。这种变换类似于环面变换，它将给定的函数映射到它在一组环面上的积分。我们也研究这个数学上相似的物体。
Irregular sampling and the Radon transform
在图像重建中，存在使用Radon变换的解析公式来从连续数据恢复图像的技术。然而，在实践中，只有离散数据可用。因此，人们经常采用采样和插值方法。本文提出了一种方法，使用一个离散集的样本，不需要完全规则的Radon变换的逆。
Discrete fractional Radon transforms and quadratic forms
我们考虑离散类似的分数拉东变换涉及积分抛物面定义的正定二次型。我们证明了这样的离散算子扩展到有界算子从$\ell^p$到$\ell^q$的某个家庭的内核。该方法涉及一个复杂的谱分解根据主要和次要的弧，从哈代和利特尔伍德的圆方法的想法的动机。技术从调和分析，特别是傅里叶变换方法和振荡积分，以及数论结构的二次型，指数和，和θ函数，发挥关键作用的证明。
Wavelet transform and Radon transform on the Quaternion Heisenberg group
设$\mathscr Q$为四元数海森堡群，$\mathbf P$为$\mathscr Q$的仿射自同构群.利用$\mathbf P$在$L^2(\mathscr Q)$上的酉表示，发展了四元数海森堡群上的连续小波变换理论。构造了一类径向小波。利用径向小波简化了逆小波变换。然后研究了$\mathscr Q$上的Radon变换。引入了一个Semyanistri-Lizorkin空间，在这个空间上Radon变换是一个双射.我们用欧几里德傅里叶变换和群傅里叶变换处理了$\mathscr Q$上的Radon变换。这两种治疗方法在本质上是等同的。本文还给出了一个利用小波的反演公式，只要小波是光滑的，就不要求函数是光滑的。
Multiscaled wavelet transforms, ridgelet transforms, and Radon transforms on the space of matrices
设$M$是实$n\times m$矩阵的空间，它可以与欧氏空间$R^{nm}$相一致。我们在$M$上引入了连续小波变换，其尺度参数由一个正定对称矩阵表示。这些变换与$M$上的极式分解一致，并且在秩一的情况下与经典的$m=1$一致。我们证明了一个类似的Calderon的再生公式的$L^2$ -功能，并获得明确的反演公式的Riesz势和Radon变换的$M$。我们还介绍了连续脊波变换相关的矩阵平面$M$。这些变换的反演公式来自Radon变换的公式。
Radon Transforms over Lower-Dimensional Horospheres in Real Hyperbolic Space
研究了任意固定维数$1\le d\le n-1$的半球上的$n$维实双曲空间上的函数积分的半球Radon变换。得到了这些变换作用在光滑函数和属于$L^p$的函数上的精确存在条件和新的显式反演公式。$d=n-1$的情况与著名的Gelfand-Graev变换一致。
On the injectivity of the generalized Radon transform arising in a model of mathematical economics
本文研究了产生于生产的数学模型中的广义Radon变换的唯一性问题。我们证明了唯一性定理，这个转换和相应的生产模型中的利润函数。我们的方法是基于多维维纳逼近定理。
The Radon transform of functions of matrix argument
该专着包含了一个系统的治疗一个循环的问题，在分析和积分几何有关反演的拉冬变换空间的真正的矩形矩阵。该变换将矩阵空间上的函数$f$在所谓的矩阵平面（由相应的矩阵方程确定的线性流形）上的积分赋予$f$。讨论了不同的反演方法。它们依赖于Radon变换、傅里叶变换、Garding-Gindikin分数次积分和里斯位势的矩阵修正之间的密切联系。一个特别强调的是新的更高的秩的现象，特别是，在可能的最小条件下，拉冬变换是明确定义的，可以明确地反转。除了Schwartz函数空间外，我们还利用了$L^p$ -空间和连续函数空间。将$R^n$上Radon变换的许多经典结果推广到高阶情形。
Higher-Rank Radon Transforms on Constant Curvature Spaces
我们研究高阶Radon变换，把$j$维实常曲率空间中$j$维全测地子流形上的函数变换为$k >j$维相似子流形上的函数。相应的对偶变换也被考虑。变换探讨欧几里德的情况下（仿射格拉斯曼束），椭圆的情况下（紧凑的格拉斯曼），和双曲的情况下（双曲面模型，Beltrami-克莱因模型，和投影模型）。主要目标是尖锐的存在条件和内射的拉冬变换在勒贝格空间，从一个模型过渡到另一个，支持定理，和反演公式。猜想和开放的问题进行了讨论。
Elementary Inversion of Riesz Potentials and Radon-John Transforms
对里斯位势的一些初等近似和显式反演公式给出了新的简单证明。所得结果可应用于积分几何中欧氏平面上函数积分的重构。
Crystallographic and geodesic Radon transforms on SO(3): motivation, generalization, discretization
本文考虑旋转群SO（3）上的晶体学Radon变换（或晶体学$X$射线变换）和全测地Radon变换。正如我们所展示的，这两种变换都自然地出现在织构分析中，即择优晶体取向的分析。虽然我们只讨论了纹理分析的应用，但这两种变换也有其他的应用。在第二部分，我们从动机和应用开始。在第3节和第4节中，我们发展了一个关于紧李群的一般框架。第五节详细分析了SO（3）上的全测地Radon变换。在\ref{relations}部分中，我们比较了SO（3）上的晶体学Radon变换和$S^{3}$上的Funk变换。在第\ref{1}节中，我们展示了晶体学转变的不可逆性。在第8节中，我们描述了带限函数的精确重建公式，该公式仅使用其Radon变换的有限样本个数。附录中收集了本节的一些辅助结果。
Null Spaces of Radon Transforms
给出了积分几何中几种射影等价变换的零空间的新刻画。本文讨论了超平面Radon变换、球面和双曲空间上的全测地变换、球面切片变换以及球面通过原点的Cormack-Quinto球面平均变换。考虑扩展到相应的对偶变换和相关的外部/内部修改。该方法依赖于Gegenbauer-Chebyshev积分的新结果，推广了Abel型分数次积分在正半直线上的性质.
A Busemann-Petty Type Problem for Dual Radon Transforms
本文研究对偶Radon变换的Busemann-Petty型比较问题，刻画了$p\geq 1$时的解，并证明了反向$L^p$-$L^q$估计，特别反转了Solmon在1979年提出的不等式。
On the Determination of a Function from an Elliptical Radon Transform
近年来，Radon型变换，集成功能的各种集合的椭圆/椭球体已被认为是在SAR，超声反射层析成像，和无线电层析成像。在本文中，我们考虑的变换，积分一个给定的功能在$\RR^n$上的一组固体旋转椭球与一个固定的偏心率和焦点限制在一个超平面。对于关于超平面为偶数的函数类，得到了相应的反演公式。还提供了稳定性估计，范围描述和局部唯一性结果。
Radon Transforms for Mutually Orthogonal Affine Planes
我们研究了一个Radon变换，它把$\Bbb R ^n$中的$j$维仿射平面上的格拉斯曼函数，通过在所有与给定的$k$ -平面成直角相交的$j$ -平面的集合上积分，变换为$k$维平面上的类似流形上的函数。$j=0$情形给出经典的Radon-John $k$平面变换。对于任何$j$和$k$，我们的变换具有结合$k$平面变换和对偶$j$平面变换的混合结构.主要结果包括这类变换对旋转不变函数的作用、尖锐的存在条件、缠绕性质、与里斯位势的联系以及一类函数的反演公式。这一考虑受到F. Gonzalez和S. Helgason谁研究的情况下$j+k=n-1$，$n$奇数，光滑compensator支持的功能。
On the Injectivity of the Shifted Funk-Radon Transform and Related Harmonic Analysis
给出了$\mathbb{R}^{n+1}$中单位球面$S^n$的$k$维全测地子流形的移位Funk-Radon变换内射的充要条件.这一结果推广了$S^n$上的球面平均的著名陈述，并且用雅可比多项式的零点来表示。发展了相应的调和分析，包括诱导Stiefel（或Grassmannian）调和函数的新概念、Funk-Hecke型定理、加法公式和乘子。讨论了一些观点和建议。
Erdelyi-Kober integrals on the cone of positive definite matrices and Radon transforms on Grassmann manifolds
我们引入了Erdelyi-Kober型的双参数分数次积分，推广了与正定矩阵的锥相关的已知Garding-Gindikin结构。证明了将$R^n$的$m$维线性子空间的Grassmann流形$G_{n,m}$上的带状函数映射到相似流形$G_{n,k}$上的函数$ 1\leq m<k \leq n-1$的Radon变换表示为相应Erdelyi-Kober积分的解析延拓.这一结果表明，不同的Grinberg-Rubin的公式，这样的变换[GR]，事实上，有一个共同的结构。
Fourier analysis of periodic Radon transforms
本文研究了当$1 \leq d \leq n-1$满足一定条件时，未知函数在平坦$n$环面上的$d$平面Radon变换的重构问题.我们证明了新的重建公式和稳定性结果加权贝塞尔潜在的规范。利用伴随算子和正规算子的性质，解决了$H^s$索伯列夫空间上的Tikhonov极小化问题.其中一个反演公式表明，平面上一个平均为零的紧支分布是其X射线数据的加权和。
Operator identities relating sonar and Radon transforms in Euclidean space
我们建立了新的关系，连接欧几里德声纳变换（在超平面中的中心的领域采取的积分）与经典的Radon变换。的关系，表示为运营商的身份，使我们能够减少到经典的氡反演声纳变换的反演。
Radon transform and curvature
我们将Radon变换的设置解释为广义函数广义函数空间的子流形，并计算其外曲率：它是与Radon变换组合的Hessian。
The Gaussian Radon Transform in Classical Wiener Space
研究了布朗运动的经典Wiener空间中的Gaussian Radon变换。我们确定明确的布朗泛函的随机积分指定的转换公式。在希尔伯特空间中，对闭仿射子空间的高斯测度建立了Fock空间分解.
Inequalities for the derivatives of the Radon transform on convex bodies
证明了在体积为1的原点对称凸体上任意概率密度的Radon变换的上范数由一个仅与维数有关的正常数从下有界。本文将这一结果推广到Radon变换的导数。我们还证明了这些衍生物的比较定理。
Injectivity and stability for a generic class of generalized Radon transforms
设（M，g）是n ≥ 2维的解析紧的有边黎曼流形.本文研究了一类广义Radon变换，它在M中嵌入的一族超曲面上积分，满足Bolker条件[23]。利用解析微局部分析方法，证明了定义在解析超曲面族上的解析流形上广义Radon变换的微局部正则性定理.然后，我们证明了内射性和稳定性的一个开放的，稠密的光滑广义Radon变换满足Bolker条件，包括分析的子集。
Inversion of seismic-type Radon transforms on the plane
研究了欧氏平面上的函数到其在平面曲线上的积分族，即平面曲线的函数的积分变换。本文所研究的平面曲线是由具有固定的自变量轴的函数的图形给出的，并且关于这些轴具有某种对称性。这些变换包括抛物线Radon变换和双曲线Radon变换。在函数的消元条件和对称条件下，证明了这些变换的反演公式。
Inversion Formulas for the Spherical Radon-Dunkl Transform
引入了与权函数在有限反射群下不变相关联的球面Radon-Dunkl变换$R_κ$，并利用$h$ -调和函数得到了它的一些基本性质.借助于球面Riesz-Dunkl势、Dunkl算子和适当的小波变换，给出了$R_κ$的几种反演公式。
On the determination of a function from cylindrical Radon transforms
本文研究了在光声层析成像中使用积分线探测器的Radon型变换。我们考虑两种情况：当线检测器与圆柱形域的边界相切时以及当线检测器位于平面上时。我们提出了模拟的傅立叶切片定理的每一种情况下的Radon型变换。此外，我们提供了几个新的反演公式，支持定理，稳定性估计和必要范围条件的结果。
A Gaussian Radon Transform for Banach Spaces
利用Gauss测度在巴拿赫空间上建立了Radon变换，证明了如果可分Banach空间上的有界连续函数在对应于Gauss测度的希尔伯特空间的有界闭凸集外的所有超平面上的Gauss积分为零，则该函数在该凸集外为零.
Inversion of the elliptical Radon transform arising in migration imaging using the regular Radon transform
本文研究了在迁移成像中出现的椭圆Radon变换，通过与常规Radon变换的关系推导了其逆变换公式，并通过二维数值模拟验证了算法有效性。
Unitarization and Inversion Formulae for the Radon Transform between Dual Pairs
我们考虑Helgason意义下的对偶对$(X,Ξ)$的Radon变换，其中$X=G/K$和$Ξ=G/H$，其中$G=\mathbb{R}^d\rtimes K$，$K$是${\rm GL}(d,\mathbb{R})$的闭子群，$H$是$G$的闭子群.在一定的技术假设下，证明了若$G$作用在$L^2(X)$和$L^2(Ξ)$上的拟正则表示不可约，则Radon变换允许一个酉化将这两个表示缠绕在一起.此外，如果表示平方可积，我们提供了一个反演公式的Radon变换的基础上的语音变换与这些表示。
Gegenbauer-Chebyshev Integrals and Radon Transforms
我们提出了新的修改Helgason的支持定理和描述的内核几个射影等价变换的积分几何。本文讨论了超平面Radon变换及其对偶，球面和双曲空间上的全测地变换，球面切片变换，球面通过原点的球面平均变换。函数的假设用积分项表示。证明依赖于Gegenbauer-Chebyshev积分的性质，它推广了Abel型分数次积分在正半直线上的性质。
Weighted Radon transforms for which the Chang approximate inversion formula is precise
我们在张氏近似反演公式精确的平面上描述了所有加权Radon变换。随后的一些结果，包括这些变换的Cormack型反演，也给出了。
Inequalities for the Radon transform on convex sets
几年前，作者开始寻找一些问题的凸几何从一个更普遍的观点，取代体积的任意措施。这种方法导致了新的一般性质的Radon变换的凸体，包括一个扩展的Busemann-Petty问题和切片不等式的任意功能。后者意味着，在体积为1的凸体上的任何概率密度的Radon变换的超范数从下面被仅取决于维数的正常数所限制。在本文中，我们证明了一个不等式，作为伞这些结果
The Gaussian Radon Transform and Machine Learning
最近人们对基于核的方法的概率解释以及Banach空间中的学习越来越感兴趣。在无限维再生核Hilbert空间上缺乏有用的Lebesgue测度是这类随机模型的一个严重障碍。我们提出了一个估计模型的岭回归问题的框架内的抽象维纳空间，并显示如何支持向量机解决这些问题可以解释的高斯拉东变换。
The support theorem for the complex Radon transform of distributions
本文研究了快速下降分布$F\in\mathscr{O}_C^{\prime}(\mathbb{C}^n)$的复Radon变换$\hat F$。一个紧集$K\subset\mathbb{C}^n$称为线性凸的，如果集合$ \mathbb{C}^n \setminus K$是复超平面的并.令$\hat K$表示满足$K$的复超平面的集合。本文的主要结果建立了线性凸紧$K$上复Radon变换的支撑定理成立的条件：由关系$\hbox{supp}(\hat F)\subset\hat K$得出$F\in\mathscr{O}^{\prime}_C(\mathbb{C}^n)$是紧支撑的，且$\hbox{supp}(F)\subset K$ .
Unitarization of the Horocyclic Radon Transform on Symmetric Spaces
本文考虑对偶对$(X,Ξ)$的Radon变换，其中$X=G/K$是非紧对称空间，$Ξ$是$X$的horocycle空间.我们解决的unitarization的问题，被认为是（并解决在某些情况下）由Helgason，即确定一个伪微分算子，使预组成与Radon变换扩展到一个酉算子$\mathcal{Q}\colon L^2(X)\to L_\flat^2(Ξ)$，其中$L_\flat^2(Ξ)$是一个封闭的子空间的$L^2(Ξ)$占Weyl对称性。进一步证明了酉扩张将$G$在$L^2(X)$和$L_\flat^2(Ξ)$上的拟正则表示交织在一起.
On Abel-Radon transform of locally residual currents
本文推广了Henkin和Passare的定理：设Y是线性p-凹域U中纯余维p的解析子簇，w是Y上的亚纯q-形式（q>0）;如果在U* 上亚纯的w的Abel变换具有到包含U^* 的某个更大域U' * 的亚纯延拓，则Y扩张为U '的解析子簇Y'，W扩张为Y '上的亚纯形式。当我们用U上局部剩余电流的Abel-Radon变换代替W的Abel变换时，我们给出了类似的陈述。
Comparison Problems for Radon Transforms
本文研究经典与球面Radon变换的比较问题，刻画使L^p范数比较成立的函数类，推广Lutwak交截面体类并建立相关切片不等式。
Generalized splines for Radon transform on compact Lie groups with applications to crystallography
SO（3）上函数f的Radon变换Rf最近已广泛应用于织构分析，即择优晶向分析。在实践中，必须从仅在点的离散集上已知的Rf \in L2（S2 \times S2）确定取向概率密度函数fPDMATHABMM L2（SO（3））。由于只有关于Rf的部分信息，所以Radon变换的逆成为不适定的逆问题。出于这个问题，我们定义了一个新的概念的Radon变换Rf的函数f一般紧李群，并介绍了两个近似反演算法，利用我们以前开发的广义变分样条流形。我们的新算法非常适合SO（3）上的Radon变换在纹理分析中的应用。
An example of non-uniqueness for Radon transforms with continuous positive rotation invariant weights
我们考虑加权Radon变换$R_W$沿超平面在$R^3$具有严格正的权重$W$。我们构造了一个例子，这样的变换与非平凡的核$\mathrm{Ker}R_W$在无限光滑紧支撑函数的空间和连续的重量。此外，在该示例中，权重$W$是旋转不变的。特别是，通过这一结果，我们继续研究Quinto（1983），Markoe，Quinto（1985），Boman（1993）和Goncharov，Novikov（2017）。我们还将我们的例子扩展到$R^d$，$d \geq 3$中沿二维平面的加权Radon变换的情况。
An example of non-uniqueness for the weighted Radon transforms along hyperplanes in multidimensions
我们考虑$R^d, \, d \geq 3$中沿超平面的加权Radon变换$R_W$，其权值为严格正的$W = W (x, θ), \, x \in R^d, \, θ\in S^{d-1}$ .我们在无穷光滑紧支撑函数空间中构造了一个具有非平凡核的变换的例子。此外，相关权重$W$几乎处处是无限光滑的，并且是有界的。我们的构造是基于J. Boman（1993）关于$R^2$中加权Radon变换的非唯一性的著名例子和F. Goncharov和R. Novikov（2016）.
Symplectic Radon Transform and the Metaplectic Representation
本文从辛群的亚辛表示及其对拉格朗日格拉斯曼运动的作用的角度研究了辛Radon变换。我们在多维量子系统的一般情况下给出了严格的证明。我们将逆Radon变换解释为Wigner分布的“去边缘化过程”。这项工作完成，通过提供完整的证明，以前的说明。
A Frame Decomposition of the Funk-Radon Transform
本文提出一种基于三角多项式的Funk-Radon变换框架分解，作为奇异值分解的灵活替代，用于反演并经过数值实验验证。
Complexity of Radon transforms
本文讨论Radon变换的复杂度问题，分析退化点作为复杂度来源，展示生成复杂度的方法及混合函数的作用，其复杂度对逆变换、重建优化有重要影响，方法可用于实际重建任务。
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