Noninvertible operators in one, two, and three dimensions via gauging spatially modulated symmetry
本文通过规范空间调制对称性，在一至三维格点自旋模型中构建了不可逆对偶缺陷，揭示了涉及子系统电荷与线子激发的奇特融合规则及偶极电荷层级反转现象，为构建奇特对偶缺陷提供了统一系统的分析框架。
2025-01-29 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Generalised global symmetries in states with dynamical defects: the case of the transverse sound in field theory and holography
在这项工作中，我们展示了如何与保守数量的动态缺陷（字符串，域壁等）的状态。可以被理解为拥有广义的全球对称性，即使这些对称性的微观起源是未知的。利用这一思想，我们建立了一个有效的理论的$2+1$维流体状态的两个垂直的浸没弹性线缺陷。当缺陷的数目在每个集合中独立地守恒时，则该状态具有两个单形对称性。通常情况下，这种粘弹性状态被描述为流体耦合到戈德斯通玻色子与自发破坏的平移对称性所造成的基本微观结构-其主要特征是一个横向的声音模式。在线性，非耗散水平，我们验证，我们的理论，完全基于对称性原则，是等效的粘弹性理论。然后，我们建立了一个简单的全息对偶这样一个国家包含动力学引力和两个两种形式的规范场，并用它来研究其流体动力学和高能光谱特性的非流体动力学，间隙模式。基于横向两点函数的全息分析，我们研究了体理论和有效边界理论的低能预言之间的一致性。全息字典的各种新功能解释的理论与更高形式的对称性，如混合边界条件修改的准正规模式处方，依赖于运行耦合的边界双迹变形。此外，我们研究的细节，低能量和高能量的部分，取决于温度，线缺陷密度和重整化群规模的频谱。
2018-04-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Where Non-Invertible Symmetries End: Twist Defects for Electromagnetic Duality
Center for Theoretical Physics - a Leinweber Institute, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院理论物理中心-莱因韦伯研究所）；Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University（石溪大学西蒙斯几何与物理中心）；C. N. Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（石溪大学杨振宁理论物理研究所）
本文研究了电磁对偶性的扭缺陷，通过求解经典电磁波方程确定其算子谱，并揭示了关联函数的分解结构。
2025-12-06 cond-mat.str-el hep-th
When Symmetries Twist: Anomaly Inflow on Monodromy Defects
University of Oxford（牛津大学）
研究单值性缺陷在能隙SPT相和具有反常对称性的无能隙理论中的性质，通过反常流入机制揭示了缺陷的拓扑修饰及其导致的受保护手征边缘模和绝热泵浦效应。
2026-05-24 cond-mat.str-el hep-th
Non-invertible Condensation, Duality, and Triality Defects in 3+1 Dimensions
本文研究3+1维QFT中由一形式对称性规范产生的不可逆凝聚、对偶与三重对偶缺陷，确定其以2+1维TQFT为系数的融合规则，并给出重整化群流约束及多个规范理论实现。
2022-06-20 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Non-Invertible Symmetries as Condensation Defects in Finite-Group Gauge Theories
本文提出将有限群规范理论的可逆与不可逆对称性实现为凝聚缺陷，利用低维拓扑算子计算融合规则与作用，并在$\mathbb{Z}_N$规范理论中推导了畴壁与凝聚缺陷的对应关系。
2024-12-21 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Anomalous Quasiparticle Symmetries and Non-Abelian Defects on Symmetrically Gapped Surfaces of Weak Topological Insulators
我们发现，三维弱拓扑绝缘体的边界可以成为间隙的强相互作用，同时保持所有的对称性，导致阿贝尔表面拓扑秩序。弱拓扑绝缘体的反常性质表现在准粒子上对称性的非平凡作用上;最引人注目的是，平移以一种在具有相同对称性的严格二维系统中不可能的方式改变了任意子的类型。作为进一步的结果，螺旋位错形成捕获$\mathbb{Z}_4$仲费米子零模的非阿贝尔缺陷。
2015-07-06 cond-mat.str-el
Defect Charges, Gapped Boundary Conditions, and the Symmetry TFT
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出一种高效表征缺陷算子在广义对称下高代表示（高电荷）的方法，通过Symmetry TFT框架，将缺陷的高电荷与有能边界条件一一对应，并探讨其在异常体理论中的应用。
2026-04-07 cond-mat.str-el hep-th
On Gauging Finite Symmetries by Higher Gauging Condensation Defects
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
通过更高规范凝结缺陷规范有限对称性，并验证其与离散规范理论的一致性
2026-03-01 cond-mat.str-el hep-th
Anyonic Symmetries and Topological Defects in Abelian Topological Phases: an application to the $ADE$ Classification
我们研究了一类由李代数刻画的二维阿贝尔拓扑相的对称性和亏度。我们用公式表示所有阿贝尔拓扑场论的对称群。对称性重新标记了准粒子（或任意子），但保留了交换和编织统计不变。特别是在$ADE$相位类中，这些任意子对称性有一个来自李代数的自然起源。我们根据对称性对沿着相同拓扑状态之间界面的一维带隙相进行分类。这种分类也适用于宽范围的分数量子自旋霍尔（QSH）状态的带隙边缘。我们证明了即使在时间反演和电荷守恒对称性存在的情况下，$ADE$ QSH系统的边缘态也可以被带隙。我们区分拓扑点缺陷根据任意对称性和绑定准粒子。虽然在阿贝尔系统中，他们令人惊讶地表现出非阿贝尔分数马约拉纳的特性，从他们的融合行为。
2014-11-25 cond-mat.str-el
The breaking of quantum double symmetries by defect condensation
本文研究了Hopf现象，更具体地说，研究了量子双对称破缺现象。我们为这种类型的对称性破缺设计了一个标准，该标准比文献中现有的标准更普遍，因此扩展了可以一致描述的可能破缺模式的数量。我们首先回顾为什么量子双代数的扩展对称性概念是一个最佳的工具时，分析了各种各样的二维物理系统，包括量子流体，晶体和液晶。这种方法的力量源于这样一个事实，即人们可以将普通模式和拓扑模式都描述为单个（通常是非阿贝尔）Hopf对称的表示。在原则上，一个完整的分类缺陷介导以及普通的对称性破缺模式和随后的限制现象可以给出。形式主义同样适用于表现出全球，本地，内部和/或外部（即空间）对称性的系统。指出了各种情况下解释的微妙差异。我们表明，霍普夫对称性破缺形式主义再现普通（电）凝聚体的已知结果，我们推导出公式的缺陷（磁）凝聚体也涉及对称性恢复的现象。这些结果适用于两篇论文，将在平行出版。
2006-02-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Defect mediated melting and the breaking of quantum double symmetries
本文将量子双对称破缺的方法应用于缺陷介导熔化的几种情况。的形式主义允许一个系统的分类可能的缺陷冷凝物和随后的限制和/或解放的其他自由度。我们还表明，破坏的双重对称性可能涉及（部分）恢复原来的对称性。给出了一些简单但有代表性的例子的详细分析，在那里我们专注于全球内部和外部（空间）对称性的系统。首先，我们改写一些著名的情况下，涉及阿贝尔缺陷凝聚，如Kosterlitz无相变和一维熔化，在我们的语言。然后，我们进行到六角晶体的非阿贝尔的情况下，其中的六角相实现，如果平移缺陷凝聚在一个特定的旋转不变的状态。我们的框架中还描述了其他可能的阶段。
2006-02-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Higher condensation theory
本文基于高阶范畴、高阶代数与高阶表示，建立任意维度拓扑序中缺陷凝聚的统一 k 步数学理论，并联系任意子凝聚、对称性规范及高阶 Morita 理论。
2025-09-29 cond-mat.str-el hep-th math.CT
A Goldstone theorem for continuous non-invertible symmetries
我们研究系统的Adler-Bell-Jackiw异常的不可逆对称性。我们提出了一种新的不可逆的电荷缺陷，其中的关键作用是由一个本地的缺陷上的局部电流运营商。电荷缺陷现在由连续$U(1)$的元素标记。我们使用这种结构来证明类似的戈德斯通定理，这种不可逆的对称性。我们评论可能的应用弦论。
2022-11-18 cond-mat.str-el hep-th
Defects in the 3-dimensional toric code model form a braided fusion 2-category
众所周知，在三维（空间维）环面码模型中存在$e$ -粒子和$m$ -弦，实现了三维$\mathbb{Z}_2$拓扑序.然而，最近的数学结果表明，在三维$\mathbb{Z}_2$拓扑序中存在额外的类弦拓扑缺陷。在这项工作中，我们构造了所有的余维2和更高的拓扑缺陷，并表明它们形成一个编织融合2范畴满足编织非退化条件。
2020-09-27 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Globally symmetric topological phase: from anyonic symmetry to twist defect
在二维拓扑相支持任何准粒子的激发，既不服从玻色子，也不费米子统计。这些任意子结构通常带有全局对称性，将不同的任意子与类似的融合和统计特性联系起来。任意对称性与拓扑相中的拓扑缺陷或通量相关。由于对称性是整体的和静态的，这些非本征缺陷是半经典的对象，其行为与传统的量子任意子不同。值得注意的是，即使支持它们的拓扑态是阿贝尔的，它们一般也是非阿贝尔的，并且足够强大，可以进行拓扑量子计算。在这篇文章中，我回顾了最新的理论发展的对称性和缺陷的拓扑相位。
2015-11-03 cond-mat.str-el
In search of diabolical critical points
Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文研究高维码imension相图拓扑缺陷，提出恶魔临界点概念，探讨其稳定性及在量子系统中的实例。
2026-04-11 cond-mat.str-el hep-th
ICTP Lectures on (Non-)Invertible Generalized Symmetries
本讲座系统介绍QFT中的广义对称性，重点通过TQFT stacking与规范构造非可逆theta缺陷，并讨论higher-representation及SymTFT。
2023-06-07 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Local realizations of anyon exchange symmetries without lattice dislocations
复曲面代码的全局$e$ - $m$交换对称性是通过没有晶格位错及其相关缺陷线的二维晶格上的精确可解汉密尔顿算子局部实现的。在我们希望实现这种任意子对称性的选定位置，哈密顿量仍然局部变化。我们将这些选定的位置称为与通常的晶格缺陷类似的缺陷位置。缺陷位置上的运营商凝聚的复曲面代码的双子，并示出支持的状态，遵守伊辛任意子的融合规则，就像晶格位错，从而实现过渡到伊辛阶段从复曲面代码阶段。它们也可以被引入到整个区域中，导致非局部缺陷的想法。该方法导致其他阿贝尔群的自然推广，它们有助于实现所有的任意子交换对称性本地。
2015-12-10 cond-mat.str-el hep-th
Non-Invertible Higher-Categorical Symmetries
我们勾画了一个程序来捕获一般的不可逆对称的d维量子场论的数据中的一个更高的类别，它捕获的局部属性的拓扑缺陷相关的对称性。我们还讨论了融合的拓扑缺陷，这涉及凝聚/测量的更高范畴的对称性本地化的拓扑缺陷的世界体积。最近，在文献中讨论了一些拓扑缺陷的融合，其中拓扑缺陷的维度似乎在融合下跳跃。这在较高类别的标准描述中是不可能的。我们解释说，维数变化的融合被理解为更高的范畴描述的对称性的更高的态射。我们还讨论了如何一个0-形式的次对称性的高范畴对称性可以衡量和描述的高范畴对称性的理论后，获得衡量。这提供了一个从可逆的高阶形式或高阶群对称开始构造不可逆的高阶范畴对称并测量0-形式对称的过程。我们通过在4d规范理论中构造不可逆的2范畴对称性和在5d和6d理论中构造不可逆的3范畴对称性来说明这一过程。我们检查一些使用我们的方法获得的结果对使用最近提出的方法的基础上特胡夫特异常的结果。
2022-09-07 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Defect Conformal Manifolds from Phantom (Non-Invertible) Symmetries
本文提出利用折叠理论中增强的非可逆连续对称性破缺，在无连续内部对称性或超对称的 (1+1)d CFT 中构造缺陷共形流形，并计算反射系数演化及高维推广。
2025-05-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Difference between pair creation and anomaly matching: Nontrivial aspects of invertible symmetries and defects in $SU(N)$ models
National Center of Theoretical Sciences, National Taiwan University（国立台湾大学理论物理研究中心）；Institute for Solid State Physics, University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）
该研究探讨SU(N)模型中对产生与反常匹配的差异，推导了两类条件，指出反常匹配不结合对产生条件会导致缺陷与对称性守恒律不匹配，对产生条件可关联对称性与缺陷。
2026-10-30 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Approximate higher-form symmetries, topological defects, and dynamical phase transitions
本文提出近似高形式对称性的有效理论与流体动力学框架，刻画显式、自发及伪自发破缺、对偶网络和涡旋缺陷增殖，并统一解释多种凝聚态与等离子体相变。
2023-01-23 cond-mat.soft cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Anyonic Chains, Topological Defects, and Conformal Field Theory
受三维拓扑场论/二维共形场论（CFT）对应关系的启发，我们研究了一类广泛的一维量子力学模型，称为任意子链，它可以在热力学极限下产生极其丰富的（并且在很大程度上未被探索的）二维临界理论空间。这些系统的一个显着特点是出现非局部微观“拓扑对称性”，下降到拓扑缺陷的CFTs。我们得出这些理论和拓扑对称/拓扑缺陷对应的各种模型独立的属性。例如，通过研究某些扭曲和缺陷领域的前体直接在任意链，我们认为（在温和的假设下）的二维CFTs对应于特定的模不变量相对于其最大手征代数和拓扑缺陷下降拓扑对称性与这些最大手征代数交换。使用这个地图，我们应用缺陷希尔伯特空间的属性，以显示拓扑对称如何处理这些理论允许的相关变形集。在整个过程中，我们给出了一个统一的观点，对待从离散对称性的约束，从拓扑的约束在同一基础上。
2017-02-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Categories of quantum liquids III
我们继续我们的研究类别的量子液体开始在以前的工作。我们结合局部量子对称性与拓扑骨架到一个单一的数学理论的拓扑网和缺陷网。特别是，我们介绍了拓扑网络的概念，这是从共形网的动机和推广，和缺陷网的概念，推广共形网之间的缺陷。我们给出了明确的例子。此外，我们构造了由余维$k$的亏$n$ -网定义的具有$k$ -态射的拓扑$n$ -网范畴，并证明了$n$ D量子液体范畴可以从中提取出来，并通过拓扑网的凝聚理论显式计算.
2022-01-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Condensation Completion and Defects in 2+1D Topological Orders
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文探讨了二维拓扑序中通过凝聚完成构造融合2-范畴的方法，分析了缺陷的分类与融合规则，并展示了其在拓扑序模型中的应用。
2025-08-05 cond-mat.str-el hep-th
Decomposition, condensation defects, and fusion
在本文中，我们概述了应用分解的凝聚缺陷和他们的融合规则。简而言之，凝聚缺陷是通过沿着子流形测量更高形式的对称性而得到的，因此与分解的概念有一种自然的相互作用，即具有整体（d-1）形式对称性的d维量子场论等价于其他量子场论的不相交并。我们还将构造新的（有时是不可逆的）缺陷，并再次利用分解计算它们的融合产物。在所有这些分析中，θ角对于规范的更高形式对称性将发挥重要作用，它可以用来在分解中选择单个宇宙。
2022-08-22 cond-mat.str-el hep-th
Non-invertible symmetries in finite-group gauge theory
本文研究了有限群规范理论中的可逆与不可逆对称性，重点探讨0-形式对称性及其融合规则，并发现了服从斐波那契融合规则的新拓扑畴壁，推广了Cheshire弦缺陷。
2024-12-24 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Construction of two-dimensional topological field theories with non-invertible symmetries
我们构造了二维拓扑场论（TFT）的定义数据，这些数据由不可逆对称性/拓扑缺陷线丰富。导出了三点函数和套索两点函数的简单公式，并证明了交叉对称性。关键成分是开闭映射和边界交叉关系，我们证明了对角基存在于亏损希尔伯特空间。然后，我们介绍了常规的TFT，提供其明确的建设斐波那契，伊辛和Haagerup $\mathcal{H}_3$融合类别，并匹配我们的公式与以前的自助结果。最后，我们解释了如何通过广义测量从常规TFT获得非常规TFT。
2021-10-28 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Quantum vortex lattice: Lifshitz duality, topological defects and multipole symmetries
本文研究了二维旋转超流体中量子涡旋晶格的有效场论，通过粒子-涡旋对偶性建立与弹性耦合的$U(1)$规范理论，揭示了多极1-形式对称性在拓扑缺陷分类与迁移限制中的关键作用，并发展了涡旋晶体到涡旋超固态量子熔化转变的平均场理论。
2024-07-31 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Tensor Networks with a Twist: Anyon-permuting domain walls and defects in PEPS
研究了利用张量网络实现拓扑相的任意子置换对称性。在投影纠缠对态的虚能级上，我们找到了实现环面码和色码的所有幺正拓扑对称的矩阵乘积算符。这些算符就像畴壁一样，在任意子交叉时对任意子进行对称变换。通过考虑这些畴壁MPO的开放边界条件，我们展示了如何引入对称扭曲和缺陷线的状态。
2017-12-14 cond-mat.str-el quant-ph
Global Dipole Symmetry, Compact Lifshitz Theory, Tensor Gauge Theory, and Fractons
我们研究具有整体偶极对称性和规范偶极对称性的场论。著名的利弗希茨理论是一个具有整体偶极对称性的理论的例子。我们详细研究了它的1+1d版本与一个紧凑的字段。当这种整体对称性提升为$U(1)$偶极规范对称性时，相应的规范场是张量规范场。这个理论被认为是导致分形子的原因。为了解决这些整体或规范对称性的精确含义中的各种微妙之处，我们将这些1+ 1维理论置于格点上，然后取连续极限。有趣的是，连续极限并不是唯一的。不同的极限导致不同的连续统理论，其算子、缺陷、整体对称性等都是不同的。我们还考虑了具有$\mathbb Z_N$偶极规范群的格点规范理论。令人惊讶的是，几个物理观测，如基态简并和缺陷的迁移率依赖于在晶格中的网站的数量敏感。我们的分析迫使我们仔细思考不作用于理论的标准希尔伯特空间而只作用于存在缺陷的希尔伯特空间的全局对称性。我们称之为类时全局对称性，并详细讨论它们。这些类时间的全局对称性使我们能够将缺陷（包括分形子）的迁移率限制描述为全局对称性的结果。
2022-06-17 cond-mat.str-el hep-th
Dissipative Majorana Chain---Anomalies and Non-Invertible Symmetries
The Institute for Solid State Physics, The University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）；Graduate School of Informatics, Nagoya University（名古屋大学信息学院）
该研究分析耗散马约拉纳链的对称性与反常，通过算子-态映射建立其Lindbladian的非厄米表述，结合格点玻色化与投影得到伊辛Lindbladian，为开放量子系统的相关扩展提供可控框架。
2026-10-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Unifying Constructions of Non-Invertible Symmetries
该研究提出以θ缺陷为核心的统一框架，整合了d≥3维量子场论中已有的多种非可逆对称性构造，并结合高阶融合范畴数学框架将其转化为具体计算方案。
2023-08-02 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Distinguishing between $s+id$ and $s+is$ pairing symmetries in multiband superconductors through spontaneous magnetization pattern induced by a defect
铁磷属元素化物超导体$\mathrm{Ba_{1-x}K_xFe_2As_2}$中对态的对称性至今仍有争议。在最佳掺杂（$x \approx 0.4$）下，它很可能是$s$波，但对于$x=1$，存在$s$波和$d$波的实验和理论论证.根据对$x=1$的选择，对于中间掺杂$ 0.4 < x < 1$已经提出了中间$s+is$和$s+id$状态。在这两种状态下，时间反演对称性被打破，并且允许自发磁化。本文采用微扰理论和Ginzburg-Landau自由能泛函的数值计算方法，研究了$s+is$和$s+id$态中由双缺陷引起的自发磁化。我们发现，在这两个状态下，由于序参数的对称性的差异，磁化强度的角度依赖性是不同的。我们的结果表明了一种区分多带超导体中$s+is$和$s+id$配对对称性的可能方法。
2016-07-01 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Non-invertible Symmetries in Weyl Fermions, and Applications to Fermion-Boundary Scattering Problem
Department of Physics, Nanjing University（南京大学物理系）；School of Quantum and Kavli Institute for Theoretical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学量子学院和理论科学研究所）
本文研究了Weyl费米子理论中非可逆拓扑缺陷的构造，并展示了其在费米-边界散射问题中的应用，通过分析G对称的Dirac费米子边界条件，构建了非可逆拓扑缺陷，并探讨了其在有限阿贝尔群规范化的应用。
2026-05-19 cond-mat.str-el hep-th
Non-invertible symmetries in axion electrodynamics
研究了无质量轴子和无质量光子的$(3+1)$维轴子电动力学中的不可逆全局对称性。除了先前已知的不可逆的0-形式的轴子移位对称性，我们发现一个不可逆的1-形式的对称性与光子的运动方程。不可逆对称缺陷的关联函数导致可逆的1-和2-形式的对称缺陷与轴子和光子的Bianchi恒等式。利用关联函数，从整体对称性的观点讨论了扩展对象的几种现象，如轴畴壁上的分数电荷和磁通量管交点上的分数轴算符.
2022-12-31 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Higher structure of non-invertible symmetries from Lagrangian descriptions
本研究利用拉格朗日描述研究非可逆对称性的高阶结构，在二维自由紧致玻色子理论中重现Tambara-Yamagami融合范畴的所有$F$-符号，在四维麦克斯韦理论中计算相关$F$-符号，并通过群论方法验证结果符合预期。
2025-10-02 cond-mat.str-el hep-th
Non-Invertible Symmetries in 6d from Green-Schwarz Automorphisms
本文通过 Green-Schwarz 自同构在 6d 超共形场论中构造了非逆对称性，结合 SPTs 和 2-形式对称性规范产生对偶、三重性等缺陷，并首次具体构造了形成融合 5-范畴的 6d 对称缺陷。
2024-11-14 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Topological Constraints on Defect Dynamics
本文通过分析缺陷存在时体态对称性的行为，提出缺陷反常和对称反射缺陷两类重整化群不变量，揭示其对缺陷红外动力学的拓扑约束，并在(1+1)d共形场论和(2+1)d标量QED中加以验证。
2025-03-13 cond-mat.str-el hep-th
Lattice Realizations of Flat Gauging and T-duality Defects at Any Radius
Physique Théorique et Mathématique and International Solvay Institutes Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学理论物理与数学系及国际索尔维研究所）
该研究针对二维紧致玻色子的非可逆拓扑界面与缺陷，通过改进的Villain离散化方法在格点模型中验证其存在性，揭示非紧致边缘模对应的连续谱与无穷量子维度，并给出有理半径下构造有限量子维度缺陷的方案。
2026-11-02 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Universal Non-Invertible Symmetries
众所周知，在量子场论中测量有限的0-形式对称性会导致由拓扑威尔逊线缺陷产生的对偶对称性。这些都是由0-形式对称群的表示，形成一个1-范畴。我们认为，对于d维量子场论的对偶对称性的完整的集合实际上是更大的，是由一个（d-1）-范畴，这是形成了低维拓扑量子场论具有相同的0-形式的对称性。我们详细研究了这个（d-1）-范畴的2-范畴片描述的二维拓扑量子场论0-形式对称。我们进一步表明，这2类的对象是最近讨论的2D凝聚缺陷构造从更高的规范威尔逊线。类似地，通过测量任何更高形式或更高群对称性而获得的对偶对称性也形成了一个（d-1）-范畴，该范畴由具有更高形式或更高群对称性的低维拓扑量子场论形成。一个特别有趣的例子是与有限2-群对称性的规范相关的对偶对称性的2-范畴，因为它描述了作用于（d-3）-形式对称性的规范0-形式对称性所产生的不可逆对称性。这种不可逆对称性最近在文献中通过其他方法进行了研究，我们的结果不仅与以前的结果一致，但我们的方法也提供了一个更简单的方法来计算这些不可逆对称性的各种属性。我们描述了如何将我们的结果应用于计算在不同时空维度中具有连续不连通规范群的各类规范理论的不可逆对称性。我们还讨论了任意量子场论中二维凝聚缺陷形成的2-范畴。
2022-09-07 cond-mat.str-el hep-th math.CT
