Weak singularities of 3-D Euler equations and restricted regularity of Navier Stokes equation solutions with time dependent force terms
构造了三维不可压Euler方程的经典涡量解分支，其中对于H2中的规则数据，速度分量可以在有限时间后的某个点爆破。此外，对于H2中的数据，涡量在有限时间后会发生爆炸，并且在有限时间后的某个时空点上存在规则数据的经典解分支，这些分支会发展为弱奇性。这些时间局部解分支的构造是由时间反演的欧拉型方程的粘性扩展的粘性极限。然后，短时间（弱）奇点的初始值的局部解分支的时间反演欧拉型方程，这是通过（非时间可逆的）粘度扩展。这些解的3-D欧拉方程有一个简单的解释为不可压缩的Navier斯托克斯方程的解决方案与不定常的力项与限制的规律性或爆破的速度分量在某个点，因为时间相关的力项可以选择，使其取消不可压缩的Navier斯托克斯方程的粘度项。
2016-04-28 math.AP
The effect of a curvature-dependent surface tension on the singularities at the tips of a straight interface crack
本文利用Dirichlet-Neumann映射半解析地处理了两种不同材料的半平面在一般拉剪型面内载荷作用下的界面裂纹问题。裂纹的边界和半平面之间的界面受到曲率依赖的表面张力。由此产生的六个奇异的积分微分方程的系统减少到三个Fredholm方程的系统。结果表明，曲率依赖的表面张力的引入消除了经典的可积的1/2阶幂奇异性和振荡奇异性存在于一个经典的线弹性解。数值结果是通过求解奇异积分微分方程的原始系统，通过逼近未知函数的泰勒多项式。
2012-07-06 math.AP
Singularities for solutions to time dependent Schrödingier equations with sub-quadratic potential
本文利用薛定谔发展算子的波包变换（短时傅里叶变换），确定了具有次二次位势的不定常薛定谔方程解的波前集.
2014-08-08 math-ph math.AP math.MP
On a wave equation with singular dissipation
在本文中，我们考虑了奇异波动方程的分布和更多的奇异非分布系数和开发工具和技术的相空间分析这样的问题。特别是，我们提供了一个详细的分析的奇异性的解决方案与强奇异性的系数在最近感兴趣的模型问题的相互作用。
2021-03-01 math.AP
Suppression of singularities of solutions of the Euler-Poisson system with density-dependent damping
我们找到了一维排斥Euler-Poisson系统阻尼系数依赖于密度的一个尖锐条件，这使得在任意光滑数据的Cauchy问题的解中抑制奇异性的形成成为可能.在等离子体物理学的背景下，这意味着抑制冷等离子体的任意振荡的击穿的可能性。
2021-08-06 math-ph math.AP math.MP
Instantaneous time mirrors and wave equations with time-singular coefficients
在这项工作中，我们研究的概念，最近在物理学文献中介绍的瞬时时间镜。瞬时时间镜提供了一种新的时间反演方法，与经典技术相比，具有简化的实验装置。在数学层面上，瞬时时间镜是由波动方程系数中时间变量的奇点来模拟的，这种奇点的原型是狄拉克δ。在这项工作中，我们的主要目标是获得重新聚焦的波场，量化的时间反演的质量估计。这相当于分析具有Dirac-type奇性的波动方程并发展适当的正则性理论并推导出统一的估计。
2020-11-09 math.AP
Propagation of singularities for equations with $C^{r}$ coefficients for $r>1$
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
针对系数为$C^{r}$（$r>1$）的方程，研究发现其解的$H^{s+m-1}$波前集点位于对应伪微分符号的极大延拓零双特征线上，且$r=2$时略低正则性即可适用有界Ricci曲率流形。
2025-11-14 math.AP
Modeling of a curvilinear planar crack with a curvature-dependent surface tension
以平面应变曲线裂纹为例，介绍了一种结合界面力学的断裂模拟方法。经典的Neumann边界条件与曲率相关的表面张力。结果表明，所考虑的模型消除了可积裂纹尖端的应力和应变奇异性的1/2阶存在于经典的线性断裂力学解决方案，也导致尖锐的裂纹开口，这是符合经验观察。与直裂纹的情况不同，对于一般的曲线裂纹，应力和位移导数的某些分量可能仍然具有较弱的对数型奇异性。本研究的推广，导致完全删除所有裂纹尖端的奇异性，包括对数，是未来的论文的主题。
2012-06-15 math.AP
Generalised Fourier integral operator methods for hyperbolic equations with singularities
本文讨论线性双曲型偏微分方程和伪微分方程的强奇异系数和数据，建模为成员的代数广义函数。我们采用最近发展的理论，广义傅里叶积分算子构造parametrices的解决方案和描述奇性传播在这种设置。作为必要的工具，给出了程函方程和迁移方程的广义解的构造，并得到了广义傅里叶积分算子核的微局部正则性的结果.
2011-04-15 math.AP
Superposition and propagation of singularities for extended Gevrey regularity
我们使用依赖于两个参数的序列来定义包含Gevrey类的超可微函数族。它表明，这样的家庭是封闭的叠加，因此逆封闭以及。进一步研究了系数满足推广的Gevrey正则性的偏微分算子。为此，我们引入适当的波前集，并推导出一个定理的奇性传播的奇异性。这扩展了相关的已知结果的意义上，较弱的假设的规律性的系数施加。
2017-03-09 math.AP math.FA
Vanishing Estimates for Liouville equation with quantized singularities
在本文中，我们继续我们之前关于具有量子化奇异性的奇异刘维方程的工作中发起的研究。本文的主要目的是证明只要在奇异源附近冒泡解违反球面Harnack不等式，系数函数的一阶导数必然趋于零.
2022-02-21 math.AP
Logarithmic singularities of solutions to nonlinear partial differential equations
本文构造了一类非线性偏微分方程的奇异解族，这些奇异解族具有T.小林在我们的家庭解决方案的首项包含一个对数，可能乘以单项式。作为应用，我们研究了具有二次非线性项的非线性波动方程。证明是通过减少到一个Fuchsian方程的奇异系数。
2007-03-29 math.AP
Generalized Mehler formula for time-dependent non-selfadjoint quadratic operators and propagation of singularities
研究了与不定常耗散非自伴二次算子相关的发展方程。我们证明了这些非自治发展方程的解算子是由核为高斯回火分布的傅里叶积分算子给出的，其核与非负的复辛线性变换有关，并推导了它们的Weyl符号的广义Mehler公式.给出了应用于研究非自治二次发展方程解的Gabor奇点（缺乏Schwartz正则性的特征）的传播.
2017-05-28 math-ph math.AP math.MP
Singularities of solutions of time dependent Hamilton-Jacobi equations. Applications to Riemannian geometry
若$U:[0,+\infty[\times M$是发展型Hamilton-Jacobi方程$$\partial_tU+ H(x,\partial_xU)=0,$$的一致连续黏性解，其中$M$不一定是紧流形，而$H$是Tonelli Hamilton算子，则证明了$U$不可微的点集$Σ(U)$是局部可缩的.此外，我们还研究了$Σ(U)$的同伦类型。我们也给出了一个应用到一个完整的黎曼流形的闭子集的距离函数的奇点。
2019-12-10 math.AP math.DG math.OC
Removable singularities and Harnack inequality for nonlinear Hörmander degenerate subelliptic equations
本文针对Hörmander向量场导出的拟线性次椭圆函数，在系数可积性较弱的条件下借助精确Sobolev不等式证明了可去奇点与Harnack不等式，并得到等正则区域上的Hölder连续性。
2025-10-01 math.AP
Recovering time-dependent singular coefficients of the wave-equation-One Dimensional Case
本文给出了一种在一维情况下恢复波动方程的不定常奇异系数的方法。
2019-02-07 math.AP
Propagation of space-time singularities for perturbed harmonic oscillators
Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究科）；Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
本文研究了时间依赖度量和势扰动下量子谐振子中时空奇点的传播，通过半经典方法重新表述波前集并比较未受扰动系统。
2025-12-31 math.AP
Local theory of wave equations with timelike curves of conic singularities
本研究建立带类时锥型奇点曲线的洛伦兹流形上波动类方程解的通用理论，涵盖几何与解析型奇点，无需对称性假设，仅需模稳定性条件，在对称超静态设定下可复现Friedrichs延拓泛函演算的可解性结果。
2024-05-17 math.AP
A Generalized CR equation with isolated singularities
研究了当系数$a$和$b$在域内有有限个奇点时的广义CR方程$u_{\bar{z}}=au+b\bar{u}+f$.通过研究一个相关的积分算子构造解，并证明了相关齐次方程非平凡解的存在性。
2022-06-03 math.AP math.CV
Remarks on the Hölder-continuity of solutions to parabolic equations with conic singularities
这是关于\cite{LSU}和\cite{FS}的注释。利用他们的工作，我们证明了混合型线性抛物型方程解的Hölder连续性，假设$\frac{\partial}{\partial t}$的系数具有时间导数有界.在一个凯勒流形上，当度量沿着一个正规交叉因子具有圆锥奇点时，这个霍德尔估计有效。
2016-05-05 math.AP math.DG
The fractional porous medium equation on manifolds with conical singularities I
这是第一个系列的两篇论文研究分数多孔介质方程的黎曼流形孤立的锥形奇点。在这篇文章中，我们证明了$R$ -扇形可能不可逆的$R$ -扇形算子的分数幂的扇形性。应用关注的存在性，唯一性和最大$L^{q}$ -正则性结果的分数多孔介质方程的解决方案的锥奇点流形。给出了奇点附近解的空间渐近性态，并建立了它与局部几何的关系。我们的方法扩展的冻结系数的方法的情况下，非本地运营商表示为线性组合的形式的产品的功能和一个局部运营商的分数功率的条款。
2022-03-14 math.AP math.FA
Singularities of Dirac-Coulomb propagators
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Northwestern University（西北大学）
本文研究含时库仑势下狄拉克场传播子与N点函数的奇异性，证明r≠0时狄拉克-库仑真空为哈达玛态，且任意两哈达玛态的相对电荷密度在r=0附近也可良好定义，推广了相关奇异性定理至含时势情形。
2026-09-01 math-ph math.AP math.MP
Scattering, homogenization and interface effects for oscillatory potentials with strong singularities
研究了具有快速周期振荡和强局域奇点的衰减势场的一维散射。特别是，我们考虑薛定谔方程\[ H_εψ:= (-\partial_x^2 + V_0(x) + q(x,x/ε)) ψ= k^2 ψ, \]的$k\in\RR$和$ε<< 1$。这里，$q(.,y+1)=q(.,y)$的均值为零，当$|x|$趋于无穷大时，$|V_0(x)+q(x,.)|$趋于零。$H_ε$的扭曲平面波是以下形式的解：$e^{\pm ikx}+u^s_\pm(x;k)$，当$|x|$走向无穷大时，$u^s_\pm$向外输出。我们推导出它们的$ε$小的渐近行为，从该渐近行为的散射量，如透射系数，$t^ε(k)$，遵循。令$t_0^{hom}(k)$表示与平均电势$V_0$相关联的均匀化透射系数。如果势是光滑的，那么经典的均匀化理论给出了例如畸变平面波、透射系数和反射系数的渐近展开式。我们的理论承认，$V_0$的奇异性或$q_ε$的不连续性是一个解必须满足界面条件（连续性或跳跃条件）的“界面”。为了满足这些条件，有必要引入界面校正器，这是高度振荡的$ε$。我们的主要结果的一个后果是，$t^ε(k)-t_0^{hom}(k)$，在均匀化的透射系数的误差是（i）$O(ε^2)$，如果$q_ε$是连续的和（ii）$O(ε)$，如果$q_ε$有不连续。此外，在不连续的情况下，校正器在$ε$中是高度振荡的，使得一阶校正器不…
2011-04-01 math-ph math.AP math.MP
On the formation of singularities for the slightly supercritical NLS equation with nonlinear damping
本文研究了带非线性阻尼的聚焦质量超临界NLS方程，给出了有限时间爆破的充分条件，证明了阻尼项的非正则化效应，并通过调制分析证明了自相似爆破结构的近似保留。
2023-09-15 math-ph math.AP math.MP
Global propagation of singularities for discounted Hamilton-Jacobi equations
本文主要研究了折扣Hamilton-Jacobi方程\begin{equation}\label{eq:discount 1}\tag{HJ$_λ$} λv(x)+H( x, Dv(x) )=0 , \quad x\in \mathbb{R}^n. \end{equation}黏性解的整体奇性传播问题。我们将方程\eqref{eq:discount 1}的问题转化为含时发展Hamilton-Jacobi方程的问题。证明了\eqref{eq:discount 1}黏性解的奇异性是沿着局部Lipschitz奇异特征传播的，该特征可以推广到$+\infty$ .我们还得到了方程\eqref{eq:discount 1}的黏性解的奇异集与相应的Aubry集的补集之间的同伦等价性。
2021-06-11 math.AP math.DS
Spectrally determined singularities in a potential with an inverse square initial term
研究了位势为（v（x））的Bessel型算子（H_κ=- \partial_x^2 + \frac{k}{x^2} +v（x））的逆谱问题.假设势函数在（（0，R））中是光滑的，并且具有幂和平方的渐近展开式（x \rightarrow 0^+，v（x）=O（x^α），α>-2）.具体来说，我们表明，潜在的渐近展开的系数谱确定。这是通过计算该算子的预解式的迹的展开来实现的，该预解式是谱确定的，并且通过奇异渐近引理来阐述预解式的展开与势的展开的关系。
2013-04-09 math-ph math.AP math.MP
Nonexistence of self-similar singularities for the 3D incompressible Euler equations
证明了三维不可压Euler方程不存在自相似有限时间爆破解。利用类似的方法，我们还证明了$\Bbb R^n$中无发散输运方程的自相似爆破解的不存在性。这一结果有直接的应用程序的密度依赖的Euler方程，Boussinesq系统，准地转方程，我们也证明了不存在的自相似爆破解决方案。
2006-01-16 math-ph math.AP math.MP
