On 2d incompressible Euler equations with partial damping
我们考虑各种问题的二维不可压缩Navier-Stokes方程和Euler方程的环面时，耗散被删除或添加到一些傅立叶模式。
2015-11-08 math.AP
Lifespan estimates for the compressible Euler equations with damping via Orlicz spaces techniques
本文引入Orlicz空间理论工具处理压强非线性项，给出了带时变阻尼的可压缩Euler系统在n=2、3维下仅依赖维度和阻尼强度的寿命统一上界，改进了已有结果且具备相关研究应用潜力。
2022-11-21 math-ph math.AP math.MP
Gevrey regularity for the Euler-Bernoulli beam equation with localized structural damping
研究了具有局部不连续结构阻尼的Euler-Bernoulli梁方程。作为我们的主要结果，我们证明了相应的$C_0$ -半群$(S(t))_{t\geq0}$对于$t>0$是Gevrey类$δ>24$，因此是立即可微的.此外，我们证明了$(S(t))_{t\geq0}$是指数稳定的。
2022-12-14 math.AP
Global Existence and Nonlinear Diffusion of Classical Solutions to Non-Isentropic Euler Equations with Damping in Bounded Domain
研究了多维带阻尼非等熵可压缩Euler方程初边值问题的经典解。在小数据假设下，得到了非等熵阻尼Euler方程及其非线性扩散方程的经典解的整体先验估计和整体存在性结果.我们证明了压力和速度指数衰减到常数，而熵和密度不能接近常数。最后证明了当时间趋于无穷大时，带阻尼的非等熵Euler方程的压力和速度指数收敛于其非线性扩散方程的压力和速度.
2014-07-09 math.AP
Inviscid damping and the asymptotic stability of planar shear flows in the 2D Euler equations
在$\Torus \times \Real$上证明了二维无粘Euler方程中剪切流接近于平面Couette流的渐近稳定性。也就是说，如果库埃特流的初始扰动在适当的正则类中很小，特别是在小于2类的Gevrey空间中，速度在L^2中强烈地收敛到剪切流，该剪切流也接近库埃特流。涡度由线性演化渐近驱动到小尺度，并弱收敛为$t \rightarrow \pm\infty$。速度场的强收敛有时被称为无粘阻尼，这是由于与Vlasov方程中的朗道阻尼的关系。这种收敛是正式推导出在线性水平的开尔文在1887年和它发生在代数率首先计算奥尔在1907年;我们的工作似乎是第一次严格确认这种行为的非线性水平。
2014-04-21 math-ph math.AP math.MP
Zero-relaxation and vanishing-damping limits of pressureless Euler system
研究一维无压力Euler系统在Radon测度空间中的零松弛极限（收敛到静态解）和消失阻尼极限（收敛到无阻尼系统解），揭示松弛与阻尼对解行为的影响。
2025-08-05 math.AP
Regularity and stability of two coupled Euler-Bernoulli equations with a localized singular structural damping
University of Monastir（莫纳斯提尔大学）；Higher Institute of Applied Mathematics and Computer Science, University of Kairouan（凯鲁万大学应用数学与计算机科学高等研究院）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究了带有局部奇异阻尼的双耦合欧拉-伯努利方程组的正则性与稳定性，推导了均匀稳定性结果并描述了系统长期行为。
2026-02-13 math.AP
Landau damping: paraproducts and Gevrey regularity
我们给出了一个新的、更简单的证明，证明了T^d上的非线性朗道阻尼满足Gevrey-1/s正则性（s > 1/3），这与Mouhot和Villani在朗道阻尼的原始证明[Acta Mathematica 2011]中的形式分析所预测的正则性要求相匹配。我们的证明以一种新颖的方式结合了Landau阻尼的原始证明和2D Euler中无粘阻尼的证明[arXiv：1306.5028]。在2D欧拉的工作中，我们使用paraproduct分解和控制正则性损失，以取代牛顿迭代方案中采用的原始证明。我们执行的时间响应估计从原来的证明，以控制等离子体回波，并将它们耦合到能量估计的分布函数的风格的工作在2D欧拉。
2013-11-12 math-ph math.AP math.MP
Compressible Euler equation with damping on Torus in arbitrary dimensions
在$\mathbb T^n$上研究了具有阻尼的等熵可压缩Euler方程定常定态的指数稳定性。解的局部存在性是基于半群理论和一些交换子估计。我们提出了一种新的方法，而不是能量估计来研究的稳定性，它同样适用于任何空间维度。
2014-10-19 math.AP math.DS
Global existence of a diffusion limit with damping for the compressible radiative Euler system coupled to an electromagnetic field
本文研究了辐射流体力学中一个奇异极限对应的方程组的Cauchy问题，即通过MHD近似与电磁场耦合的三维辐射可压缩Euler方程组。假设阻尼的存在与适当的小假设的数据，我们证明了这个问题承认一个唯一的全球光滑的解决方案。
2017-08-11 math.AP
Vacuum and singularity formation for compressible Euler equations with time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的可压缩Euler方程的真空和奇异性。对于$1<γ\leq 3$，通过巧妙地构造新的控制函数，得到了任意经典解密度的下界估计.在此基础上，我们成功地证明了文[1]中公开的关于所有$λ$的奇异性形成定理，并研究了可压缩Euler方程在$γ=3$情形下的奇异性形成.
2022-01-20 math.AP
Stabilization for Euler-Bernoulli beam equation with a local degenerated Kelvin-Voigt damping
本文考虑在区间$(-1,1)$上具有局部Kelvin-Voigt耗散型的Euler-Bernoulli梁方程。系数阻尼仅在$(0,1)$中有效，并且在$0$点附近以至少等于$x^α$的速度退化，其中$α\in(0,5)$。我们证明了对应于该系统的半群是多项式稳定的，并且其衰减率依赖于退化速度$α$。
2021-11-11 math.AP
The time asymptotic expansion for the compressible Euler equations with damping
1992年，Hsiao和Liu \cite{Hsiao-Liu-1}首先证明了带阻尼的可压缩Euler方程的解渐近收敛于多孔介质方程的扩散波$(\bar v, \bar u)$。在\cite{Geng-Huang-Jin-Wu}中，我们提出了一个围绕扩散波$(\bar v, \bar u)$的时间-渐近展开，这是一个比$(\bar v, \bar u)$更好的渐近轮廓。本文利用近似格林函数方法和能量估计，严格证明了时间-渐近展开。此外，时间渐近展开精确地刻画了可压缩欧拉方程解的大时间行为。
2022-10-24 math.AP
Global existence and asymptotic behavior of solutions to the Euler equations with time-dependent damping
研究了由$\fracμ{(1+t)^λ}ρu$给出的具有不定常阻尼的等熵Euler方程。这里，$λ,μ$是描述阻尼相对于时间的衰减率的两个非负常数。我们将研究当$0<λ<1,0<μ$在多维$n\geq 1$中时Euler方程小数据解的整体存在性和渐近性。其渐近行为与许多作者在$λ=0$情形下得到的结果一致。我们还将表明，该解决方案只能在时间上多项式衰减，而在三维，涡度将指数衰减快。
2016-09-20 math.AP
The time asymptotic expansion for the compressible Euler equations with time-dependent damping
本文针对含时变阻尼的可压缩欧拉方程组，提出围绕广义多孔介质方程自相似解的时间渐近展开，并严格证明其在λ∈(1/7,1)时为最佳渐近轮廓。
2022-02-27 math.AP
Remarks on 1-D Euler Equations with Time-Decayed Damping
本文研究了具有衰减阻尼的一维等熵Euler方程\begin{equation} \left\{ \begin{aligned} &\partial_t ρ+\partial_x(ρu)=0, \\ &\partial_t(ρu)+ \partial_x(ρu^2)+\partial_xp(ρ)=-\fracμ{1+t}ρu,\\ &ρ|_{t=0}=1+\varepsilonρ_0(x),u|_{t=0}=\varepsilon u_0(x). \end{aligned} \right. \nonumber \end{equation}。侯岛Witt和H.C.尹\cite{Hou01}。在\cite{Hou01}中，他们证明了具有时变阻尼的三维无旋Euler流的整体存在性和爆破结果。在一维情况下，我们将证明一个不同的结果时，衰减的顺序$-1$关于时间$t$。更确切地说，当$μ>2$时，我们证明了1-d Euler方程组的整体存在性.而当$0\leqμ\leq2 $时，我们将证明$C^1$解的爆破.
2015-10-27 math.AP
The global well-posedness of the multi-dimensional compressible Euler system with damping in the $L^p$ critical Besov spaces for $p<2$
Shandong Technology and Business University（山东工商学院）
本文在$L^p$临界贝塞尔空间中研究了具有阻尼的多维可压缩欧拉系统的全局适定性，通过建立新的乘积估计来证明结果。
2026-02-26 math.AP
Shifted shock formation for the 3D compressible Euler equations with damping and variation of the vorticity
本文研究带阻尼的3D可压缩Euler方程的激波形成问题，证明阻尼无法阻止点激波形成但会移动激波时间与波幅，且涡量在非爆破方向呈指数变化。
2023-04-11 math.AP
Optimal decay rates of the compressible Euler equations with time-dependent damping in $\mathbb R^n$: (I) under-damping case
本文研究具有不定常阻尼的$-\fracμ{(1+t)^λ}ρ\boldsymbol u$在$\mathbb R^n$中的形式的可压缩欧拉方程，其中$n\ge2$，$μ>0$和$λ\in[0,1)$ .当$λ>0$较大时，阻尼效应时间渐近变弱，称为欠阻尼。我们显示的解决方案，如$\|\partial_x^α(ρ-1)\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx (1+t)^{-\frac{1+λ}{2}(\frac{n}{2}+|α|)}$，和$\|\partial_x^α\boldsymbol u\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx (1+t)^{-\frac{1+λ}{2}(\frac{n}{2}+|α|)-\frac{1-λ}{2}}$的最佳衰减估计，并看到欠阻尼效应如何影响欧拉系统的结构。与传统的认为阻尼越强，解衰减越快的观点不同，我们发现，在$0\leλ<1$中阻尼越弱，解衰减越快。所采用的方法是技术傅立叶分析和格林函数方法。由不定常阻尼引起的主要困难在于两个方面：线性化算子的傅里叶变换的非交换性排除了基本解的显式表达;不定常演化意味着格林矩阵$G(t,s)$不是平移不变的，即，$G(t,s)\ne G(t-s,0)$。我们给出了线性波动方程组和线性双曲方程组的Green矩阵$G(t,s)$关于$t$和$s$的精确衰减行为，最后导出了非线性E…
2020-05-31 math.AP
The isothermal limit for the compressible Euler equations with damping
本文考虑具有阻尼的等温欧拉系统。我们严格显示收敛的Barenblatt解决方案对一个有限的高斯分布在等温极限$γ$ $\rightarrow$ 1，我们明确计算的传播和高斯初始数据的行为。然后，我们证明了弱L1收敛的密度以及其第一和第二时刻的渐近行为。目录1. 1.导言假设和主要结果3.极限$γ$ $\rightarrow$ 1 Barenblatt的解决方案6 4.高斯解9 5.某些量的演化10 6. 7.第二次世界大战结论. 17
2021-09-08 math.AP
Singularity formation for the 1D compressible Euler equation with variable damping coefficient
本文研究了一类具有时空依赖阻尼项的一维Euler方程的爆破问题。我们调查的充分条件的初始数据和阻尼系数的空间或类时衰减率的有限时间爆破的发生。特别地，我们的充分条件确保导数爆破发生在有限时间内，解本身和压力有界。我们的方法是基于简单的估计与黎曼不变量。此外，我们给尖锐的上下估计的寿命的解决方案，当初始数据是小扰动的常数状态。
2017-07-11 math.AP
Existence and asymptotic behavior of $C^1$ solutions to the multidimensional compressible Euler equations with damping
本文在Besov空间框架下研究了具有阻尼项的多维可压缩Euler方程的$C^1$解的存在性和渐近性态。我们弱化了对初始数据的正则性要求，改进了Sideris-P.D.E. -Wang（Comm.P.D.E. 28（2003）953）。全局解的存在性依赖于一个关键的先验估计，并通过谱局部化方法证明了该先验估计的存在性。主要的分析工具是Littlewood-Paley分解和Bony的仿积公式。
2007-03-21 math.AP
Formation of shifted shock for the 3D compressible Euler equations with time-dependent damping
本文研究了三维空间中具有不定常阻尼$\frac{a\p u}{(1+t)^{\lam}}$的可压缩Euler方程组的激波形成问题。众所周知，对于$\lam>1$，阻尼太弱而不能防止适当大数据的冲击形成。然而，经典的结果只是证明了解的有限存在性。在D.Christodoulou在\cite{christodoulou2007}中的工作基础上，从初始等熵无旋短脉冲数据出发，我们证明了激波的形成是以特征超曲面的坍缩和逆叶理密度函数$μ$的消失为特征的，在此点上速度和密度的一阶导数爆炸，寿命$T_{\ast}(a,\lam)$呈指数增长。此外，阻尼效应将改变激波形成时间$T_{\ast}$。本文的方法也可以推广到一般的时衰减阻尼的欧拉方程。
2022-12-15 math.AP
Subsonic time-periodic solution to compressible Euler equations with damping in a bounded domain
本文考虑了有界区域上的一维等熵可压缩线性阻尼Euler方程组$β(t,x)ρu$，它可以用来描述可压缩流体通过多孔介质的流动过程。并对模型施加了耗散的亚音速时间-周期边界条件.我们的主要结果表明，时间周期边界可以触发一个独特的亚音速时间周期光滑的解决方案，是稳定的小扰动下的初始数据。在较高的正则边界条件下，时间周期解具有较高的正则性和稳定性。
2022-07-27 math.AP
Remark on global existence of solutions to the 1D compressible Euler equation with time-dependent damping
本文研究了带阻尼系数$λ/(1+t)^μ$的一维可压缩Euler方程。在假设$0\leq μ<1$和$λ>0$或$μ=1$和$λ> 2$的条件下，证明了当初始数据为常数附近的小扰动$C^1$时，解在时间上整体存在.特别是，我们删除的限制$\lim_{|x| \rightarrow \infty} (u (0,x), v (0,x))$的条件，假设在以前的结果。
2019-09-11 math.AP
Nonlinear inviscid damping for zero mean perturbation of the 2D Euler Couette flow
在本文中，我们回顾了Bedrossian和Masmoudi [arXiv：1306.5028]关于在零平均扰动假设下二维欧拉方程中平面剪切流的无粘阻尼的证明。我们证明了在$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$中的二维Euler Couette流的一个小扰动强收敛到零，在附加的假设下，$x$中的平均值总是为零。一般来说，平均值不是非线性动力学的守恒量，因此这是一种特殊情况。然而，我们的假设允许在问题中存在回声，我们通过[arXiv：1306.5028]中构建的权重的近似值来控制回声。本说明的目的是介绍[arXiv：1306.5028]中使用的数学技术，并可作为非线性无粘阻尼的第一种方法。
2019-03-04 math.AP
Initial Layer and Relaxation Limit of Non-Isentropic Compressible Euler Equations with Damping
本文研究了多维非等熵可压缩带阻尼Euler方程松弛Cauchy问题的松弛极限。我们证明了松弛方程的速度弱收敛于松弛方程的速度，而松弛方程的其他变量强收敛于松弛方程的相应变量.我们发现，当弛豫时间接近0时，对于准备不良的数据存在初始层，在层外速度的收敛性很强;而对于准备良好的数据没有初始层，在t=0附近速度的收敛性很强。
2014-08-20 math.AP
Blowup of Solutions to a Damped Euler Equation with Homogeneous Three-Point Boundary Condition
本文研究带阻尼的广义无粘Proudman-Johnson方程在齐次三点边界条件下解的有限时间爆破，推导了初始数据需满足的条件，适用于有界或无界光滑阻尼项。
2025-06-25 math-ph math.AP math.MP
Sharp lifespan estimate for the compressible Euler system with critical time-dependent damping in $\R^2$
本文研究了 $\R^2$ 中带临界时间依赖阻尼的可压缩 Euler 系统光滑解的长时间存在性，通过引入向量场 $\widehat{Z}$ 替代传统向量场 $Z$ 以改善线性误差项衰减，建立了关于初始扰动小参数的下界精确寿命估计，该思想亦适用于非线性波动方程的长时间行为研究。
2024-02-18 math.AP
Large-time behavior of solutions to bipolar Euler-Poisson equations with space-dependent damping
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文通过加权能量方法证明，在空间相关阻尼下，一维双极Euler-Poisson方程Cauchy问题的小扰动初值存在唯一全局光滑解，并以与常数阻尼相同的代数速率收敛到稳态，且无需阻尼系数的小性条件。
2026-09-09 math.AP
Energy Decay of some boundary coupled systems involving wave$\backslash$ Euler-Bernoulli beam with one locally singular fractional Kelvin-Voigt damping
本文研究了波-波、波-欧拉-伯努利梁和梁-梁型双曲系统的能量衰减问题。两个方程通过边界连接耦合，只有一个局部非光滑分数Kelvin-Voigt阻尼。首先，我们将每个系统转化为一个增广模型，并使用Arendt-Batty的一般准则，我们证明了我们的模型是强稳定的。其次，利用频域方法，结合乘子技术和一些插值不等式，我们建立了不同类型的多项式能量衰减率，它取决于分数阶导数的阶数和系统中阻尼方程的类型。
2021-05-17 math.AP
Nonlinear inviscid damping for 2-D inhomogeneous incompressible Euler equations
本文在$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$上证明了二维非齐次不可压Euler方程在Couette流附近剪切流的渐近稳定性。更准确地说，如果初始速度接近Couette流，初始密度接近Gevrey第2类中的一个正常数，则二维非齐次不可压Euler方程是整体适定的，速度强收敛到接近Couette流的剪切流，涡量将被线性演化驱动到小尺度，弱收敛为$t\to \infty$ .据我们所知，这是二维非齐次不可压Euler方程的第一个整体适定性结果。
2023-03-27 math.AP
An Euler-Bernoulli beam with nonlinear damping and a nonlinear spring at the tip
我们研究了一个系统的渐近行为，该系统由一个固定的柔性梁，携带一个提示有效载荷，这是附加到一个非线性阻尼器和一个非线性弹簧在其端部。给出了系统渐近稳定的一个必要条件，并刻画了系统轨道的ω-极限集。在这种情况下，当这个条件不满足时，我们表明，光束偏转接近非衰减的时间周期解。
2015-09-09 math.AP
$L^1$-convergence to generalized Barenblatt solution for compressible Euler equations with time-dependent damping
研究了具有含时阻尼$-\frac{1}{(1+t)^λ}ρu$（$0<λ<1$）的多变气体（压力$p(ρ)=κρ^γ, γ>1$）的可压缩欧拉方程熵解的大时间行为.通过引入一种精细的迭代方法，并利用熵分析，证明了有限初始质量可压缩Euler方程的$L^\infty$熵解在自然$L^1$拓扑下强收敛于具有不定常扩散的多孔介质方程（PME）的基本解，即广义Barenblatt解.有趣的是，在$(0, \fracγ{γ+2}]$中，$L^1$的衰减速率随着$λ$的增加而变得越来越快，而在$[ \fracγ{γ+2}, 1)$中，$L^1$的衰减速率变得越来越慢。
2020-08-15 math.AP
Optimal decay rates of the compressible Euler equations with time-dependent damping in $\mathbb R^n$: (II) over-damping case
本文研究了具有不定常依赖时间过阻尼的形式为$-\fracμ{(1+t)^λ}ρ\boldsymbol u$ in $\mathbb R^n$的多维可压缩Euler方程，其中$n\ge2$，$μ>0$，和$λ\in[-1,0)$ .这延续了我们以前处理$λ\in[0,1)$欠阻尼情况的工作。我们显示的最佳衰减估计的解决方案，使$λ\in(-1,0)$和$n\ge2$，$\|ρ-1\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx(1+t)^{-\frac{1+λ}{4}n}$和$\|\boldsymbol u\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx (1+t)^{-\frac{1+λ}{4}n-\frac{1-λ}{2}}$，这表明，一个更强的阻尼引起的解决方案最佳衰减较慢。对于$λ=-1$的临界情形，我们证明了阻尼Euler方程的密度扰动的最佳数学衰减，使得$\|ρ-1\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx |\ln(e+t)|^{-\frac{n}{4}}$和$\|\boldsymbol u\|_{L^2(\mathbb R^n)}\approx (1+t)^{-1}\cdot|\ln(e+t)|^{-\frac{n}{4}-\frac{1}{2}}$对于$n\ge7$ .过阻尼效应使解的衰减速率变慢，这给我们用傅里叶分析法和格林函数法求最…
2020-05-31 math.AP
Formation of shifted shock for the 3D compressible Euler equations with damping
本文研究了由D.Christodoulou \cite{christodoulou2007}首次提出的三维可压缩等熵无旋欧拉方程在初始短脉冲条件下的激波形成。由于阻尼效应，初始数据的大是必要的冲击形成，我们将工作在大数据类（在能量意义上）。与无阻尼情况类似，激波的形成以特征超曲面的坍缩和逆叶理密度函数$μ$的消失为特征，此时速度和密度的一阶导数爆炸。然而，阻尼效应改变了逆叶理密度函数$μ$的渐近行为，从而使激波形成的时间与无阻尼情况相比发生了偏移。本文的方法还可以推广到一类短脉冲初值下的$3D$拟线性波动方程。
2022-10-25 math.AP
Singularity formation for compressible Euler equations with time-dependent damping
本文考虑一维空间中具有不定常阻尼\frac{\a}{(1+t)^λ} u的可压缩Euler方程。通过构造光滑解的“解耦”Riccati型方程，给出了经典解在有限时间内崩溃的充分条件.作为一个副产品，我们表明，衍生物爆炸，有点像冲击波的形成，如果衍生物的初始数据是适当的大点，即使当阻尼系数以代数增长率无穷大。我们分别研究了λ \neq 1和λ=1的情形，并且我们的结果对解的大小和初始Riemann不变量的正性/单调性没有限制.此外，对于1<γ<3，我们提供了任意经典解的密度的不定常下界，而无需对初始数据作任何额外的假设。
2020-08-18 math.AP
Explicit solutions and linear inviscid damping in the Euler-Boussinesq equation near a stratified Couette flow in the periodic strip
本文针对周期条带中稳定分层Couette流附近的线性化Boussinesq方程，构造显式解，并利用极限吸收原理与振荡积分方法证明任意正Richardson数下扰动密度和速度场的最优无粘阻尼。
2023-09-19 math.AP physics.flu-dyn
Time periodic problem of compressible Euler equations with damping on the whole space
本文研究了全空间上带阻尼可压缩Euler方程的时间周期问题，通过位势理论估计和带权能量估计，在空间维数大于等于3时证明了充分小外力下时间周期解的存在性与渐近稳定性。
2025-04-30 math.AP
Inviscid damping of monotone shear flows for 2D inhomogeneous Euler equation with non-constant density in a finite channel
本文证明了在有限通道内，具有非恒定背景密度的二维非齐次欧拉方程中，一类单调剪切流在 Gevrey 类紧支初值扰动下具有非线性无粘阻尼。
2023-11-01 math.AP physics.flu-dyn
Global existence and convergence to the modified Barenblatt solution for the compressible Euler equations with physical vacuum and time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程物理真空问题的光滑解。在真空边界附近，声速是$C^{1/2}$ -Hölder连续的。阻尼系数取决于时间，由以下形式给出：$\fracμ{(1+t)^λ}$，$λ$，$μ>0$，其随时间按$-λ$阶衰减。在$0<λ<1$，$0<μ$或$λ=1$，$2<μ$的假设下，证明了当Euler方程的初值是Barenblatt解的小扰动时，具有不定常耗散且总质量相同的多孔介质方程的光滑解的整体存在性和收敛到修正的Barenblatt解.给出了物理真空边界的密度、速度和膨胀率的逐点收敛率。在拉格朗日坐标系下，利用时空加权能量估计、椭圆估计和Hardy不等式，证明了该方法的有效性。我们的结果是Luo-Zeng [Comm. Pure Appl. Math. 69（2016），no. 7，1354-1396]中的结果的推广，其中作者考虑了具有常系数阻尼的可压缩Euler方程的物理真空自由边界问题。
2020-10-31 math.AP
Convergence to diffusion waves for solutions of Euler equations with time-depending damping on quadrant
本文研究了四象限$(x,t)\in \mathbb{R}^+\times\mathbb{R}^+$、\begin{equation}\notag \partial_t v - \partial_x u=0, \qquad \partial_t u + \partial_x p(v) =\displaystyle -\fracα{(1+t)^λ} u, \end{equation}上含时间阻尼的Euler方程在$u$上的null-Dirichlet边界条件或null-Neumann边界条件下解的渐近性态.我们证明了相应的初边值问题存在唯一的全局光滑解，该解时间渐近地趋向于非线性扩散波。与Nishihara和Yang（1999，J.微分方程，156，439-458）以及Jiang和Zhu（2009，Discrete Contin. Dyn.系统：23，887-918），我们得到了当初始扰动属于同一空间时的一般结果。此外，我们的主要新颖之处在于收敛速度的截断点与我们以前关于Cauchy问题的结果不同。我们的证明是基于经典的能量方法和非线性扩散波的分析。
2017-08-30 math.AP
Logarithmic stabilization of the Euler-Bernoulli transmission plate equation with locally distributed Kelvin-Voigt damping
本文研究具有局部分布Kelvin-Voigt反馈的透射板方程能量衰减的渐近性态。确切地说，我们将证明能量至少随时间以几何学的方式衰减。这种方法的独创性来自于这样一个事实，即使用Carleman估计的传输二阶系统，这将是来自板方程建立一个预解估计，提供了著名的Burq的结果[Bur 98]，衰减上述类型。
2014-03-03 math.AP
Optimal time-decay for Euler-Fourier system with damping in the critical $L^2$ framework
本文在临界 $L^2$ 框架下，通过时间加权能量方法和 Lyapunov 泛函分析，去除了初始数据低频小性条件，建立了带阻尼 Euler-Fourier 系统解的最优时间衰减率。
2025-05-08 math.AP
On Vacuum Free Boundary Problem of the Spherically Symmetric Euler Equations with Damping and Solid Core
本文研究带阻尼与固体核心的球对称欧拉方程真空自由边界问题，在γ>4/3和小初值条件下证明光滑解全局存在及平衡态指数时间衰减稳定。
2024-02-21 math.AP
Suppression of plasma echoes and Landau damping in Sobolev spaces by weak collisions in a Vlasov-Fokker-Planck equation
本文研究了相空间$(x,v) \in \mathbb T_x^n \times \mathbb R^n_v$中具有非线性碰撞的Vlasov-Fokker-Planck方程在弱碰撞极限下的Landau阻尼。目标有四个方面：（A）了解碰撞如何抑制等离子体回波，并使朗道阻尼与索伯列夫空间中的线性理论一致，（B）了解相位混合如何加速碰撞弛豫，（C）更好地了解等离子体如何在朗道阻尼期间返回全局平衡，（D）排除碰撞驱动的非线性不稳定性占主导地位。本文给出了线性理论在Sobolev正则性中精确所需的Knudsen数与扰动的最大大小之间的标度律的估计。我们推测这种缩放是尖锐的（对数校正），由于潜在的非线性回波在无碰撞模型。
2020-07-16 math.AP physics.plasm-ph
Global dynamics of damped Euler systems with exterior potentials
本文研究带线性阻尼与外势的三维等温 Euler 方程，分别证明大阻尼大数据全局适定性、小数据经典解的最优代数衰减率，以及无压情形阻尼不足时的有限时间爆破。
2025-09-28 math.AP
Global Existence of Smooth Solutions and Convergence to Barenblatt Solutions for the Physical Vacuum Free Boundary Problem of Compressible Euler Equations with Damping
对于声速为$C^{{1}/{2}}$ lder的一维可压缩阻尼Euler方程的近真空边界连续的物理真空自由边界问题，证明了光滑解的整体存在性，它被证明是收敛到巴伦布拉特自我，当初始数据是Barenblatt解的一个小扰动时，对于总质量相同的多孔介质方程，得到了类似的解。给出了密度的逐点收敛速度、速度的超实范数收敛速度和真空边界的精确扩张速度。证明是基于一个建设的高阶加权泛函的空间和时间的权重捕获的行为的解决方案在真空状态附近和大的时间，一个新的分析，高阶非线性能量估计和椭圆估计的介绍。
2014-07-31 math.AP
Stabilities for Euler-Poisson Equations in Some Special Dimensions
研究了天体物理中描述气态恒星演化的欧拉-泊松方程的稳定性和经典解。实际上，我们将带摩擦阻尼项和不带摩擦阻尼项的Euler-泊松方程的稳定性研究推广到了一些特殊的维空间。此外，利用二维Euler-泊松方程的第二惯性函数，证明了对任意$γ$，具有$2\int_Ω(ρ| u| ^{2}+2P)dx<gM^{2}-ε$的经典解的非整体存在性.
2009-07-05 math-ph math.AP math.MP
Compressible Euler equations with time-dependent damping in the critical regularity setting: global well-posedness and strong relaxation limit
本文研究了具有时间依赖阻尼的压缩欧拉方程在临界正则性下的全局well-posed性及强松弛极限，通过改进的超协调框架和时间依赖频域分解，证明了经典解的全局存在性和强收敛性。
2026-09-09 math.AP
On the global existence and blowup of smooth solutions of 3-D compressible Euler equations with time-depending damping
本文研究了含时变阻尼项$$ \partial_tρ+\operatorname{div}(ρu)=0, \quad \partial_t(ρu)+\operatorname{div}\left(ρu\otimes u+p\,I_{3}\right)=-\,\fracμ{(1+t)^λ}\,ρu, \quad ρ(0,x)=\bar ρ+\varepsilonρ_0(x),\quad u(0,x)=\varepsilon u_0(x), $$的三维可压缩Euler方程整体光滑解的存在性和爆破，其中$x\in\mathbb R^3$，$μ>0$，$λ\geq 0$，$\barρ>0$是常数，$ρ_0,\, u_0\in C_0^{\infty}(\mathbb R^3)$，$(ρ_0, u_0)\not\equiv 0$，$ρ(0,\cdot)>0$，$\varepsilon>0$足够小.对于$0\leqλ\leq1$，证明了当$\operatorname{curl} u_0\equiv 0$时，存在全局光滑解$(ρ, u)$，而对于$λ>1$，一般情况下，解$(ρ, u)$会在有限时间内爆破.因此，$λ=1$似乎是小振幅光滑解整体存在的临界值。
2015-10-15 math.AP
Global Solution to the Vacuum Free Boundary Problem with Physical Singularity of Compressible Euler Equations with Damping and Gravity
在空间维$n=1, 2, 3$中，证明了具有阻尼和重力的可压缩Euler方程的具有物理奇异性的真空自由边界问题的整体光滑解的存在性，其中初值是定态解的小扰动.此外，速度的指数衰减得到的$n=1, 2, 3$。指数快速收敛的密度和真空边界的定态解的$n=1$，并证明了$n=2, 3$，他们保持接近的定态解，如果他们这样做最初。证明是基于双曲型和抛物线型的加权估计，权重捕获真空状态附近的高阶法向导数的奇异行为，探索物理奇异性之间的平衡，将真空边界向外推，引力的作用将其向内拉，以及摩擦阻尼的耗散。本文是第一次得到无粘可压缩流体真空自由边界问题在非膨胀背景解下整体解的存在性。本文所发现的在真空态存在时的指数快速收敛性是所研究问题的一个新特点。
2021-10-28 math.AP
Stochastic Compressible Euler Equations with Frictional Damping: Existence of $L^\infty$ Martingale Solutions and Asymptotic Porous Medium-Like Behavior
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Maryland（马里兰大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了一维等熵可压缩欧拉方程在线性摩擦阻尼作用下的随机行为，证明了$L^\infty$马尔可夫解的存在性，并展示了在合适噪声条件下解几乎必然且指数收敛到常稳态，其密度近似由确定性多孔介质方程的渐近解描述。
2026-03-18 math.AP
Linear Stability and Inviscid Damping of Monotone Shear Flows for 2D Compressible Euler Equations
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究针对二维可压缩欧拉方程线性化的单调剪切流，证明密度和无旋速度服从代数增长界、螺线速度经历分量式无粘阻尼，通过两种新能量方法完成证明，恢复了库埃特流的相关速率。
2026-09-02 math.AP
