Signature Catalan Combinatorics
Catalan数是组合数学中最重要的数列之一。Catalan对象已经在不同的方向被推广，包括经典的Fuss-Catalan对象和Armstrong-Rhoades-Williams的理性Catalan推广。我们提出了一个更广泛的推广这些家庭索引的组合$s$的动机是由组合的平面有根树，当$s=(2,...,2)$和$s=(k+1,...,k+1)$，我们恢复经典的加泰罗尼亚和福斯-加泰罗尼亚组合，分别。此外，对于每对互素数的$(a,b)$，我们可以关联一个签名，该签名恢复理性加泰罗尼亚对象的组合。我们提出了明确的双射之间产生的$s$ -加泰罗尼亚对象，和一个基本的递归，概括了基本的经典加泰罗尼亚数的递归。我们的框架使我们能够定义签名广义停车功能，这与皮特曼-斯坦利和严研究的广义停车功能相一致，以及广义置换，这与Gessel-Stanley引入的斯特林多重置换的概念相一致。我们的一些构造不同于Armstrong Rhoades Williams的构造，但是作为我们扩展的副产品，我们获得了理性置换和理性树的附加概念。
2018-05-10 math.CO
Alexander Duality and Rational Associahedra
最近的一对论文阿姆斯特朗，Loehr，和沃林顿和阿姆斯特朗，威廉姆斯，作者发起了系统的研究{ \em理性加泰罗尼亚组合}这是一个推广的福斯加泰罗尼亚组合（这反过来又是一个推广的经典加泰罗尼亚组合）。后一份文件给出了两种可能的模式，一个合理的模拟associahedron附加单纯复形的任何一对互质正整数a < b。这些复形符合Fuss-Catalan的一般性水平，但在一般情况下，一个可能是另一个的严格子复形。在Armstrong、Williams和作者的猜想中，我们证明了这些复形符合同伦，事实上，一个复形坍缩到另一个复形上。这调和了两个竞争的模型为合理的associahedra。作为推论，我们得到互素正整数对上的对合（a < b）\longleftrightarrow（b-a < b）在拓扑上表现为有理结合面体的Alexander对偶.这种崩溃和亚历山大对偶是理性加泰罗尼亚组合学的新特征，在福斯-加泰罗尼亚的一般性水平上是不可见的。
2013-11-23 math.CO
Rational Noncrossing Coxeter-Catalan Combinatorics
我们解决了Coxeter-Catalan组合学中的两个开放问题。首先，我们引入了一个家庭的理性非交叉对象的任何有限Coxeter组，使用组合学的杰出的子字。其次，利用伴随Hecke代数的特征标理论和Lusztig奇异傅里叶变换的性质，给出了非交叉Catalan对象可由有理Coxeter-Catalan数计数的类型一致证明.我们解决了合理的非交叉停车对象相同的问题。
2022-07-30 math.CO math.RT
Rational Catalan Numbers for Complex Reflection Groups
University of Texas at Dallas（达拉斯大学）
本研究在标准猜想下证明不可约spetsial复反射群中，考克斯特元幂次处的典范对称迹可生成有理卡塔兰数，拓展了有限考克斯特群非交叉卡塔兰对象计数的证明方法。
2023-10-18 math.CO math.RT
Formulas and asymptotics of hypergraph Catalan numbers
本文研究了k-游走的渐进行为，通过另一种方法验证了Gunnells关于超图卡塔兰数的渐近公式，发现其增长由星形树上的k-游走数量决定。
2026-03-23 math.CO
q,t-Fuss-Catalan numbers for complex reflection groups
在类型A中，q，t-Fuss -Catalan数可以定义为与对称群S_n有关的模的双阶化Hilbert级数.我们将这种构造推广到（有限）复反射群，并展示了这些多项式在q和t中的一些很好的代数和组合性质。最后，我们提出了一个想法，这些多项式可以与一些分次希尔伯特系列的模块中产生的理性切雷德尼克代数的背景下。这是正在进行的工作。
2008-06-18 math.CO
Proof of a conjectured q,t-Schröder identity
用组合方法证明了宋春伟关于q，t-Schröder定理极限情形的一个猜想.该证明以保留maj统计中的差异的方式将表对与加泰罗尼亚语单词匹配。
2010-01-22 math.CO
Higher rank $(q,t)$-Catalan polynomials, affine Springer fibers, and a finite Rational Shuffle Theorem
我们引入了高阶$(q,t)$ -Catalan多项式，并证明了它们等于Hikita多项式对有限个变量的截断。利用仿射复合和一定的标准化映射，定义了秩$r$半标准$(m,n)$ -parking函数的dinv统计量，并证明了在抛物仿射Springer纤维的仿射铺设中，codinv统计了仿射空间的维数.结合这些结果，我们给出了双仿射Hecke代数的有理Shuffle定理的有限模拟。最后，在非互质的情况下，我们还给出了高阶Catalan数的Bizley型公式。
2023-03-28 math.CO math.RT
Sun's log-concavity conjecture on the Catalan-Larcombe-French sequence
令$\{P_n\}_{n\geq 0}$表示Catalan-Larcombe-French序列，它自然地来自第一类完全椭圆积分的级数展开。本文证明了由Sun提出的序列$\{\sqrt[n]{P_n}\}_{n\geq 1}$的严格对数性。我们还得到了序列$\{\sqrt[n]{V_n}\}_{n\geq 1}$的严格对数正态性，其中$\{V_n\}_{n\geq 0}$是第二类完全椭圆积分的级数展开中产生的Fennessey-Larcombe-French序列.
2015-05-26 math.CO
Promotion and rowmotion in rational Catalan combinatorics
本文研究了促进与行运动在有理Catalan组合学中的等价性，通过扩展双射与RSK类对应关系，揭示了 generalized Dyck paths 上的双射性质。
2026-03-31 math.CO
Proofs of two conjectures on Catalan triangle numbers
我们证明了关于Catalan三角数乘积和的两个定理，这两个定理最初是由Miana，Ohtsuka和Romero [Discrete Math.340（2017），2388- 2397]证明的。第一个是用Zeilberger算法证明的，第二个是通过建立它的$q$ -模拟来证明的。
2018-06-06 math.CO math.NT
Generalized $q,t$-Catalan numbers
最近的工作的第一作者，Negut和Rasmussen，和Oblomkov和Rozansky的背景下Khovanov-Rozansky结同源产生一个家庭的多项式在$q$和$t$标记的整数序列。这些多项式可以表示为旗Hilbert格式上某些线丛的等变欧拉示性数。$q,t$ -Catalan数和它们的有理数类似物是这种构造的特例。在本文中，我们给出了一个纯粹的组合处理这些多项式，并表明，在许多情况下，他们有非负整数系数。对于长度至多为4的序列，我们证明了这些系数枚举在某个固定的Young图的子图，并给出了一个明确的对称链分解这样的图的集合。这加强了李，李和Loehr的结果$(4,n)$合理的$q,t$ -Catalan数。
2020-04-17 math.CO
A determinant representation for generalized ballot and Fuss-Catalan numbers
本文引入了一个行列式，并给出了它的计算公式。该行列式是著名的选票数和Fuss-Catalan数的推广，被认为是新的。证明了该行列式与平面上位于有理斜率边界线以下的具有（1，0），（0，1）-步的格路的个数一致.
2013-12-11 math.CO
Hankel Determinants of convoluted Catalan numbers and nonintersecting lattice paths: A bijective proof of Cigler's Conjecture
本文利用反射原理、Lindström-Gessel-Viennot方法及非相交格路径的反射叠合构造，为Cigler关于卷积Catalan数Hankel行列式的猜想提供了一个双射证明。
2024-03-28 math.CO
Lattice Points and Rational $q$-Catalan Numbers
本文提出用格点代替Dyck路径研究有理q-卡塔兰数，定义了Johnson统计量并证明其性质，包括q-Brion定理的推广。
2026-04-17 math.CO
Combinatorics of certain higher $q,t$-Catalan polynomials: chains, joint symmetry, and the Garsia-Haiman formula
高阶$q,t$ -加泰罗尼亚多项式$C^{(m)}_n(q,t)$可以组合地定义为包含在某些三角形中的格路径的加权和，或者代数地定义为由$n$的分区索引的有理函数的复杂和。本文证明了这两个定义对所有$m\geq 1$和所有$n\leq 4$的等价性。我们还给出了所有$m\geq 1$和所有$n\leq 4$的联合对称性$C^{(m)}_n(q,t)=C^{(m)}_n(t,q)$的双射证明。证明是基于一个通用的方法来证明联合对称性，解剖的对象的集合成链，然后从一个联合的初始点和终点的对称性的联合对称性的完整的对象集。进一步的结果包括所有$m\geq 1$和所有$n\leq 4$的单峰结果和$C^{(m)}_n(q,t)$中系数的具体公式。对于某些有理斜率$q,t$ -Catalan多项式，我们给出了类似的结果.
2013-06-22 math.CO
Super Catalan Numbers and Fourier Summation over Finite Fields
本文研究了奇特征有限域上单位圆上的多项式求和，得到了一个不依赖无穷过程的纯代数积分理论。尽管如此，有很强的相似之处，经典的积分理论在一个圆圈，我们表明，超级加泰罗尼亚数和密切相关的有理数谎言的核心，这两个理论。这给了这些至今还有些神秘的数字一个统一的解析意义。我们的推导利用了三重对称的色几何之间的欧几里德和相对论几何，我们发现，傅立叶求和公式，我们在这两个不同的设置是紧密相连的。
2022-08-03 math.CO
Catalan numbers for complex reflection groups
对任意不可约复反射群W构造了（q，t）-Catalan多项式和q-Fuss-Catalan多项式。在这个建设的两个主要成分是Rouquier的制定转移函子的理性Cherednik代数的W，和Opdam的分析置换的不可约表示的W所产生的Knizhnik-Zamolodchikov连接。
2009-12-08 math.CO math.RT
Rank complement of rational Dyck paths and conjugation of $(m,n)$-core partitions
给定一对互质的正整数$(m,n)$，有理卡塔兰数$\frac{1}{m+n} \binom{m+n}{m,n}$计数两个组合对象：有理$(m,n)$ -Dyck路径是$m\times n$矩形中的格路径，从不低于对角线; $(m,n)$ -核心是没有钩子长度等于$m$或$n$的分区。安德森建立了$(m,n)$ -Dyck路径和$(m,n)$ -核心之间的双射。我们定义了一个新的转换，称为秩补，合理的Dyck路径。我们表明，秩补对应于共轭的$(m,n)$ -核心下安德森的双射。这导致：i）一种新的方法来表征$n$ -核心; ii）一个简单的方法来计算的自共轭$(m,n)$ -核心的数量; iii）证明的两个组合和公式的等价性，一个在理性$(m,n)$ -Dyck路径和其他$(m,n)$ -核心，合理的加泰罗尼亚多项式。
2015-04-21 math.CO
On Parity Unimodality of $q$-Catalan Polynomials
如果$a_0\le a_1\le \cdots \le a_k\ge a_{k+1} \ge \cdots \ge a_n$，则多项式$A(q)=\sum_{i=0}^n a_iq^i$称为单峰。本文研究了有理$q$ -Catalan多项式的单峰性，对于互质的正整数对$(m,n)$，我们定义有理$q$-Catalan多项式为$C_{m,n}(q)= \frac{1}{[n+m]} \left[ m+n \atop n\right]$.我们推测它们是关于宇称的单峰，或者等价地，$(1+q)C_{m+n}(q)$是单峰的。利用生成函数和常数项方法，我们直接验证了我们对$m\le 5$的猜想。
2019-12-04 math.CO
Lattice points and simultaneous core partitions
我们观察到，对于a和b互素，“算盘结构”确定了一组同时（a，b）-核心分区的格点在一个合理的单纯形。此外，（a，b）-核上的许多统计量是该单形上的分段多项式函数.我们将这些结果应用到理性加泰罗尼亚组合。本文利用Ehrhart理论，重新证明了Anderson定理：存在（a+b-1）！一个！b！同时（a，b）-核，并利用Euler-Maclaurin理论证明了Armstrong猜想：（a，b）-核的平均大小为（a+b+1）（a-1）（b-1）/24.我们的方法也给出了新的推导类似的公式的数量和平均大小的自共轭（a，b）-核心。我们猜想了q有理Catalan数的一个单峰性结果，并对这些方法应用于（q，t）-对称性和特化结构作了初步的探讨.我们证明了这些代数的低程度的条款，当a=3，连接到加泰罗尼亚超平面安排和二次置换统计。
2015-06-23 math.CO
q,t-Fuss-Catalan numbers for finite reflection groups
在类型A中，q，t-Fuss-Catalan数可以定义为与对称群相关联的模的双阶化Hilbert级数。我们将这种构造推广到（有限）复反射群，并基于计算机实验，展示了这些非负整数系数多项式的若干代数和组合性质.证明了二面体群和循环群的结构。最后，我们提出了几个想法如何q，t-Fuss-Catalan数可以与一些分次希尔伯特系列的模块中出现的情况下，合理的Cherednik代数，从而推广已知的连接。
2009-09-30 math.CO math.RT
Compactified Jacobians and q,t-Catalan numbers, II
本文继续研究有理斜率广义$q,t$ -Catalan数$c_{m,n}(q,t)$ .我们描述了J. Haglund和N. Loehr的弱对称性质，并利用它们证明了$m=kn\pm 1$的一个弱对称性质$c_{m,n}(q,1)=c_{m,n}(1,q)$.给出了$\min(m,n)\le 3$的全对称性$c_{m,n}(q,t)=c_{m,n}(t,q)$的双射证明.作为这些组合构造的一个推论，我们给出了平面曲线奇点紧化Jacobian的Poincaré多项式的一个简单公式$x^{kn\pm 1}=y^n$。本文还对有理斜率Catalan数与J. Anderson发现的$(m,n)$ -核理论之间的关系给出了几何解释。
2013-12-07 math.AG math.CO
Symmetric matrices, Catalan paths, and correlations
Kenyon和Pemantle（2014）给出了一个关于连通主子式和几乎-主子式的方阵元素的公式。每个条目都是一个显式的洛朗多项式，其项是半个阿兹特克钻石的多米诺骨牌的权重。他们对对称矩阵的这种参数化进行了类似的描述，其中洛朗单项式由加泰罗尼亚路径索引。在本文中，我们证明了Kenyon-Pemantle猜想，并将其应用于Joe（2006）开创的统计问题。相关阵由从立方体到椭圆体的显式双射表示。
2015-11-12 math.CO math.ST stat.TH
Positroids, knots, and $q,t$-Catalan numbers
我们涉及的混合霍奇结构上同调的开放positroid品种（特别是，他们的贝蒂数超过$\mathbb{C}$和点计数超过$\mathbb{F}_q$）Khovanov-Rozansky同源的相关链接。我们导出了由有理$q,t$ -Catalan数给出的顶维开正胚簇的混合Hodge多项式.通过簇簇的奇怪的Lefschetz性质，这意味着有理$q,t$ -Catalan数的$q,t$ -对称性和单峰性。证明了$q,t$ -对称现象是范畴$\mathcal{O}$的Koszul对偶的一种表现，并讨论了它与开Richardson簇和韦尔马模扩张群的关系.
2023-09-07 math.AG math.CO math.GT
Symmetric statistics on rational Dyck paths
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；Key Laboratory of Nonlinear Analysis and its Applications (Chongqing University), Ministry of Education（非线性分析及其应用教育部重点实验室（重庆大学））；Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心、理论力学与系统科学研究所）
本文研究了有理Dyck路径上的run和ratio-run统计量，证明了其与return统计量的对称联合分布，并推广了Li和Lin的结果。
2026-02-23 math.CO
Dens, nests and the Loehr-Warrington conjecture
在一篇配套论文中，我们介绍了称为Catalanimals的提升算子系列。其中有舒尔Catalanimals，这代表舒尔功能内副本$Λ(X^{m,n})\subset \mathcal{E} $的代数对称函数嵌入椭圆霍尔代数$\mathcal{E} $的布尔和Schiffmann。在这里，我们得到了一个组合公式的对称函数所给出的一类Catalanimals，其中包括舒尔Catalanimals。我们的公式表示为LLT多项式的加权和，其中项由称为嵌套的嵌套网格路径的配置索引，具有由称为den的数据控制的端点和边界约束。应用于Schur Catalanimals的字母表$X^{m,1}$与$n=1$，我们的“巢在一个书房”的公式证明了由Loehr和Warrington为$\nabla^m s_{μ}$作为加权和的LLT多项式索引的嵌套Dyck路径系统的组合公式。当$n$是任意的时，我们的公式建立了Loehr-Warrington猜想的$(m,n)$版本。在每个嵌套由单个格路径组成的情况下，den公式中的嵌套简化为我们之前的任意线下路径的洗牌定理。这和$(m,n)$ Loehr-Warrington公式都推广了由Carlsson和Mellit（对于$n=1$）和Mellit证明的$(km,kn)$混洗定理。我们的公式在这里统一了这两种概括。
2021-12-15 math.CO
Combinatorial interpretations of Lucas analogues of binomial coefficients and Catalan numbers
卢卡斯序列是s和t中的多项式序列，递归地定义为{0}=0，{1}=1，并且{n}=s{n-1}+t{n-2}，其中n >= 2。在s和t的特殊化上，可以恢复斐波那契数、非负整数和q-整数[n]_q。给定一个用非负整数的乘积和乘积表示的量，通过用{n}替换表达式中n的每个因子，可以得到一个卢卡斯类比。然后，很自然地会问，所得到的有理函数是否实际上是s和t中具有非负整数系数的多项式，如果是，它算什么。第一个简单的组合解释这个多项式类似的二项式系数是由萨根和萨维奇，虽然他们的模型抵制被用来证明身份，这些卢卡斯nomials或扩展他们的想法，以其他组合序列。本文的目的是给出一个新的，甚至更自然的模型，这些Lucasnomials使用格路径，可用于证明各种等式，以及扩展到Catalan数及其亲属，如有限Coxeter群。
2018-09-24 math.CO
Rigged Configurations and Catalan, Stretched Parabolic Kostka Numbers and Polynomials: Polynomiality, Unimodality and Log-concavity
我们将从{ \it Rigged Ring}的观点来研究加泰罗尼亚数，该观点起源于\cite{Kir}对与更高自旋各向异性海森堡模型相关联的贝特安纳伯格方程的组合分析。我们的策略是采取一个组合的加泰罗尼亚数字$C_n$的矩形形状$(n^2)$，或等价的，作为Kostka数$K_{(n^2),1^{2n}}$，作为研究的出发点的标准杨tableaux的数量的解释。我们观察到，矩形（或多维）加泰罗尼亚数$ C(m,n)$介绍和研究的P. MacMahon \cite{Mc}，\cite{Su1}，也见\cite{Su2}，可以识别与Kostka数$K_{(n^m),1^{mn}}$，因此可以处理的Rigged技术。利用这一技巧，我们研究了拉伸Kostka数和拉伸Kostka多项式，并证明了拉伸Kostka多项式的“强合理性”。这一结果意味着拉伸Kostka和拉伸Littlewood-Richardson系数\cite{KT}、\cite{Ras}、\cite{Ki1}的多项式性质。另一个应用的Rigged配置技术，是一个新的家庭的反例Okounkov的对数猜想\cite{Ok}。最后，我们利用Rigged证明技巧给出了Schur函数内积的主特化的单峰性的一个组合证明。事实上，我们证明了广义$q$-Gaussian多项式的一个组合公式，它是所谓$KOH$恒等式\cite{O}的进一步推广…
2015-05-06 math.CO
Khovanov-Rozansky homology and higher Catalan sequences
我们给出了一个简单的递归计算的三重分级Khovanov-Rozansky同调的几个无限家庭的结和链接，包括$(n,nm\pm 1)$和$(n,nm)$环面链接$n,m\geq 1$。我们解释我们的结果在加泰罗尼亚组合学，证明一个猜想的Gorsky的。我们的计算结果与Hilbert格式和有理DAHA的预测结果一致，也证明了Gorsky-Oblomkov-Rasmussen-Shende定理在这些情况下的正确性。此外，我们的研究结果提出了一个拓扑解释的对称功能的上下文中出现的$m$ -洗牌猜想的Haglund-Haiman-Loehr-Remmel-Ulyanov。
2017-04-05 math.CO math.GT math.RT
Refined enumerations of alternating sign triangles
本文利用Catalan对象和Motzkin路径对交替符号拟群进行加细。交替正负号三角形是交替正负号三角形的推广，最近由Ayyer、Behrend和Fischer提出。我们表明，与加泰罗尼亚对象（分别）的交替符号的代数。Motzkin路径）是梯形短底边长度的多项式函数。我们还研究了多项式的有理根，给出了几个公式，并得到了一些部分结果。最后，我们推出了一个常数项恒等式，用于交替符号群的精细计数。
2019-05-23 math.CO
Proof of two divisibility properties of binomial coefficients conjectured by Z.-W. Sun
对所有正整数n，我们证明了下列整除性质：$$(2n+3){2n\choose n} | 3{6n\choose 3n}{3n\choose n}, and (10n+3){3n\choose n} | 21{15n\choose 5n} {5n\choose n}.$$这证实了Z. W.太阳给出了一些类似的整除性质。此外，我们证明了，对于所有的正整数m和n，产品$am{am+bm-1\choose am}{an+bn\choose an}$是由m+n整除。实际上，后一个结果可以推广到q-二项式系数和q-整数的情形，从而推广了q-Catalan数的正性.我们还提出了几个相关的建议。
2014-01-02 math.CO math.NT
On the conjecture of Athanasiadis related to freeness of a family of hyparplane arrangements
我们证明了自由度的一个特征，Athanasiadis，为家庭的超平面安排之间的Coxeter和加泰罗尼亚安排类型$A_\ell$。在[2]中已经证明了一个方向。在这里我们证明了另一个方向
2011-10-17 math.AC math.CO
Tree-indexed sums of Catalan numbers
Inria, Sorbonne Université（法国国家信息与自动化研究所，索邦大学）；Université de Lorraine, CNRS（洛林大学，法国国家科学研究中心）；Université d’Angers, CNRS（昂热大学，法国国家科学研究中心）
本文研究由树索引的卡特兰数乘积的无限和，证明其为$1/\pi$的有理系数多项式，并给出有效算法，同时引入参数化提升，将其表示为完全椭圆积分的多项式，次数不超过树顶点数的一半，研究动机源于大型迷宫系统。
2026-09-11 cs.SC math.CO math.PR
Induced rational exponents near two
Miami University（迈阿密大学）；Emory University（埃默里大学）
研究探讨了二部图中诱导无有理指数的边数上限，证明了对于特定有理数范围内的指数，存在对应的二部图和参数，满足边数的渐进行为。
2026-04-07 math.CO
Leaving the Hall: explicit formulas for Negut operators
Università di Pisa（比萨大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）；Università Pegaso（佩加索大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文在Dyck路径代数$\boldsymbol{\reals}_{q,t}$中给出Neguţ算子的显式公式，关联了其与Theta算子，部分在Lean中形式化，还证明了2019年提出的Theta猜想。
2026-09-17 math.CO
Hypergeometry inspired by irrationality questions
我们报告新的超几何结构的有理逼近Catalan的常数，$\log2$，和$π^2$，他们的连接与已知的，和潜在的“置换群“的结构。我们的主要算术成果是黎曼zeta函数在奇数处的值的一个新的部分无理数结果。
2018-08-05 math.CA math.CO math.NT
Invariants of polynomials mod Frobenius powers
Lewis，Reiner和Stanton利用$(q,t)$ -二项式系数证明了有限一般线性群作用下的不变量空间的Hilbert级数。本文给出了将各种Catalan数与有理Cherednik代数的表示论联系起来的定理的正特性的类比。他们把有限一般线性群看作是一个反射群，它作用在Frobenius映射下的多项式环上的无关理想的迭代幂的商上。我们证明了他们的猜想在当地的情况下，当组代理固定的反射超平面的一个变种。
2020-04-18 math.AC math.CO math.RT
A Tutte polynomial inequality for lattice path matroids
令$M$是一个没有循环或环的拟阵，并令$T(M;x,y)$是它的Tutte多项式。1999年，Merino和Welsh证明了$$\max(T(M;2,0), T(M;0,2))\geq T(M;1,1)$$对图拟阵成立。十年后，孔德和梅里诺提出了一个乘法版本的猜想，这意味着原来的一个。本文证明了格路拟阵族的乘法猜想（推广了以前关于一致拟阵和Catalan拟阵的结果）。为了做到这一点，我们介绍和研究特定的格路径拟阵，称为蛇，作为建筑砖，确实建立一个加强的乘法猜想，以及一个完整的表征的情况下，平等持有。
2016-10-27 cs.DM math.CO
Towards multiplicities for categories O of cyclotomic rational Cherednik algebras
Varagnolo和Vasserot证明了分圆有理Cherednik代数的范畴O与A型仿射抛物范畴O的截断之间的等价性。在本文中，我们减少了他们的猜想一些纯粹的组合猜想。我们的主要工具的减少是理论的范畴sl 2-行动的最高权范畴。然后，我们证明了我们的组合猜想在某些情况下。
2013-05-22 math.CO math.CT math.RT
A proof for Padberg's conjecture on rank of matching polytope
Padberg介绍了（混合）整数有理多面体的几何秩的概念，并证明了匹配多面体的几何秩是1。在这项工作中，我们证明了这个猜想是正确的。
2013-09-05 cs.DS math.CO
Deformation of symmetric functions and the rational Steenrod algebra
在1999年，Reg Wood证明了Q[x_1，.，x_n]是对称群S_n的分次正则表示.正如雷格·伍德所指出的那样，当有理斯廷罗德代数被对称函数环所取代时，这种说法的类似物是一个众所周知的结果;实际上，在这种情况下，对商的结构有更多的了解。我们引入了对称函数环的一个非交换q-变形，它在q=1时专门用于有理Steenrod代数。我们使用这种形式主义，得到一些部分结果。最后，我们描述了几个基于广泛的计算机探索。特别地，我们将Reg Wood的猜想推广到q形式和任何不具有-a/b形式的q复形，其中a在{1，.，n}，b为正自然数。
2008-12-16 math.CO math.RT
