Representing systems of reproducing kernels in spaces of analytic functions
Anton Baranov, Timur Batenev
本文用初等方法构造了哈代空间及加权哈代空间中柯西核与再生核的表示系，为相关解析函数空间的研究提供了新的构造性工具。
我们给出哈代空间 $H^p$（$1 \le p <\infty$）中柯西核表示系的一个初等构造，以及加权哈代空间中再生核表示系的初等构造。
We give an elementary construction of representing systems of the Cauchy kernels in the Hardy spaces $H^p$, $1 \le p <\infty$, as well as of representing systems of reproducing kernels in weighted Hardy spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Applications of Reproducing Kernels in composition operators
本文通过再现核方法研究复合算子，揭示其在加权 Hardy 空间中的结构特性及分类结果，并简化了若干已知结论的证明过程。
Riesz bases of reproducing kernels in Fock type spaces and de Branges spaces
本文用权函数刻画了具有正规再生核的Riesz基且与de Branges空间同构（不同构）的径向Fock型空间.
Functionals with extrema at reproducing kernels
我们证明了在范数为$1$的函数中，Hardy空间上的某些单调泛函和Bergman空间上的凸泛函在正规化再生核处最大化，从而分别证明了Pavlović和Brevig，Ortega-Cerdà，Seip和Zhao的压缩性猜想以及Lieb和Solovej的$SU(1,1)$群的Wehrl型熵猜想.
The reproducing kernel thesis for lower bounds of weighted composition operators
证明了Hardy和Bergman空间上加权复合算子的下有界性（闭值域）可以通过它们在一组简单的检验函数上的作用来检验，其中包括再生核.分析中使用的方法是基于逆Carleson嵌入理论。
Systems of reproducing kernels and their biorthogonal: completeness or incompleteness?
设$\{v_n\}$是希尔伯特空间$\mathcal{H}$中的完备极小系，$\{w_m\}$是它的双正交系.众所周知，$\{w_m\}$不一定是完备的。然而，如果我们考虑解析函数的再生核希尔伯特空间$\mathcal{H}$中的再生核系统，情况可能会改变。研究一类具有再生核Riesz基的空间和Hardy空间的模型子空间$K_Θ$的完备性问题.我们发现一类空间的系统双正交完整系统的再生核总是完整的，并表明，在一般情况下，这是不正确的。特别是，我们回答了N.K.提出的问题。Nikolski的方法，构造了一个非完全双正交系的模型子空间。
Carleson Measures and Reproducing Kernel Thesis in Dirichlet-type spaces
本文利用Richter和Sundberg表示定理的推广，给出了Dirichlet型空间$\mathcal D(μ)$的Carleson测度的一个新刻画，当$μ$是有限个点质量和时.在这种情况下，再生核论文结果也成立。
Reproducing kernel Hilbert spaces generated by the binomial coefficients
本文研究了定义在正整数上的函数的再生核Hilbert空间，它与二项式系数有关。我们引入两个变换，使我们能够开发一个相关的调和分析在这个希尔伯特空间。最后，我们提到与离散解析函数理论和量子情况的联系。
Cauchy-de Branges spaces, geometry of their reproducing kernels and multiplication operators
Cauchy-de Branges空间是整函数的希尔伯特空间，定义为平面上离散测度的柯西变换，推广了经典的de Branges理论。我们考虑扩展的两个重要性质的德Branges空间，更一般的，设置。首先，我们讨论几何性质（完整性，Riesz基地）系统的再生核对应于零的某些整函数的空间。在de Branges空间的情况下，它们对应于再生核的正交基。本文的第二个主题是Cauchy-de Branges空间中乘$z$的域的密度的特征。
Reproducing kernel for a class of weighted Bergman spaces on the symmetrized polydisc
对称多圆盘上的一类自然的加权Bergman空间被等距嵌入到相应的加权Bergman空间中。我们找到了这个子空间的一个规范正交基。它使我们能够计算核函数的加权Bergman空间的对称化多圆盘使用显式性质，我们的嵌入。这个核函数家族包括对称化多圆盘上的Szegö核和Bergman核。
Reproducing kernel estimates, bounded projections and duality on large weighted Bergman spaces
我们得到了大加权Bergman空间的再生核的一些估计。给出了这些估计在$L^p(\D,ω^{p/2})$上Bergman投影的有界性、复插值和加权Bergman空间的对偶性等方面的应用.
Factorizations of Kernels and Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文讨论了再生核希尔伯特空间的一系列结果，这些结果与再生核的因子分解有关。特别地，证明了对于一大类空间，等距乘子是平凡的。一个还给出了某些空间的条件，以获得一个特定类型的膨胀，以及分类的Buckermer型子模。
The Feichtinger conjecture for reproducing kernels in model subspaces
对于Hardy空间$H^2$的模型子空间$K_Θ= H^2\ominus ΘH^2$中的归一化再生核系统，得到了关于Feichtinger猜想的两个结果，其中$Θ$是一个内函数.首先，我们在假设$\sup_n |Θ(λ_n)|<1$的情况下，验证了核$ \tilde k_{λ_n} = k_{λ_n}/\|k_{λ_n}\|$的Feichtinger猜想。其次，我们证明了在$Θ$是单分量内函数的情况下的Feichtinger猜想，这意味着集合$\{z:|Θ(z)|<\varepsilon\}$对于某些$\varepsilon\in(0,1)$是连通的。
A Gleason-Kahane-Żelazko theorem for reproducing kernel Hilbert spaces
我们建立了Gleason-Kahane-Oedelazko定理的以下希尔伯特空间类似物。如果$\mathcal{H}$是一个再生核希尔伯特空间，具有一个标准化的完全Pick核，并且如果$Λ$是$\mathcal{H}$上的一个线性泛函，使得$Λ(1)=1$和$Λ(f)\ne0$对于所有的循环函数$f\in\mathcal{H}$，那么$Λ$是乘法的，在这个意义上，$Λ(fg)=Λ(f)Λ(g)$对于所有的$f,g\in\mathcal{H}$，使得$fg\in\mathcal{H}$。此外，$Λ$自动连续。我们给出的例子表明，定理失败，如果一个完整的匹克核的假设被省略。我们还讨论了条件下，$Λ$必须是一个点的评价。
Representer Theorem in Complex Reproducing Kernel Hilbert Spaces with Applications to Fock and Hardy Spaces and Superoscillations
本文探讨复值再现核希尔伯特空间中的代表定理，应用于福克空间、哈代空间及超振荡问题，揭示超振荡与机器学习核方法的联系。
Rigidity, boundary interpolation and reproducing kernels
我们使用再生核方法来研究各种刚性问题。方法和设置允许我们也考虑非正的情况。
Reproducing kernels of some weighted Bergman spaces
本文将Bergman核理论推广到加权情形。给出了加权Bergman再生核的一般形式，利用它可以计算特定权和定义域的具体Bergman核函数.
Linear dynamics in reproducing kernel Hilbert spaces
补充以前的结果动力学的单边加权移位，我们得到了一个充分的（但不是必要的，与支持的例子）的超循环，混合和混沌的$M_z^*$，伴随的$M_z$，在向量值解析再生核希尔伯特空间$\mathcal{H}$在开单位盘$\mathbb{D}$在$\mathbb{C}$的核函数的导数。这里，$M_z$表示与坐标函数$z$的乘法运算符，即对于所有$f \in \mathcal{H}$和$w \in \mathbb{D}$的\[ (M_z f) (w) = w f(w), \]。我们分析了拟标量再生核希尔伯特空间的特殊情况。给出了$M_z^*$在三对角再生核希尔伯特空间和几类特殊的向量值解析再生核希尔伯特空间上的超循环性的完整刻画.
On Monogenic Reproducing Kernel Hilbert Spaces of the Paley-Wiener Type
本文在Clifford代数的背景下，建立了三个Paley-Wiener型再生核希尔伯特空间，即Paley-Wiener空间、带上Hardy空间和带上Bergman空间.特别地，我们给出了这些空间中函数的谱特征和表示公式，以及它们各自再生核的估计。
Inner functions in reproducing kernel spaces
在本文中，我们探讨了内函数的概念，在更广泛的背景下，运营商理论。
On a Construction of L. Hua for Positive Reproducing Kernels
研究复空间中整环上全纯函数的正再生核。该技术是基于L.华提供了应用程序。这些想法是在另一种情况下（量化凯勒流形）的Berezin。
The strong reproducing kernel thesis for Hankel operators and the Garsia norm
本文针对再生核希尔伯特空间上的有界算子提出强再生核定理（SRKT）的判定问题，并具体研究Hardy空间上Hankel算子满足SRKT的条件，同时探讨BMO单位球在Garsia范数下的几何性质。
Riesz bases of reproducing kernels in Fock type spaces
在具有径向权$φ$的Fock空间$\mathcal F_φ$中，研究了（归一化）再生核的Riesz基的存在性.我们证明了这些空间具有这样的基当且仅当$φ(x)$至多像$(\log x)^2$那样增长。
Reproducing kernel Hilbert spaces of polyanalytic functions of infinite order
本文引入了无限级多解析函数的再生核希尔伯特空间。首先，我们详细研究了Fock空间的对应空间以及在此框架下的相关结果。在这种情况下，核函数由$\displaystyle e^{z\overline{w}+\overline{z}w}$给出，它可以连接到有穷级的多解析Fock空间的核。Segal-Bargmann和Berezin型变换也被考虑在这种设置中。然后，我们研究了复值函数的再生核希尔伯特空间，它们分别是再生核$\displaystyle\frac{1}{(1-z\overline{w})(1-\overline{z}w)}$和再生核$\displaystyle\frac{1}{1-2{\rm Re}\, z\overline{w}}$ .引入并研究了相应的后向移位算子。
n-Best Kernel Approximation in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
利用全纯函数的最大模定理，证明了单位圆上全纯函数的一类再生核希尔伯特空间和相应的一类随机过程的Bochner型空间的$n$ -最佳核逼近的存在性.从而推广了Hardy空间的$n$ -最佳有理逼近的经典结果和单位圆盘上加权Bergman空间的$n$ -最佳核逼近的最近结果.该类型的近似有显着的应用信号和图像处理和系统辨识，以及经典和随机型积分和微分方程的数值解。
Bounded Composition Operators and Multipliers of Some Reproducing Kernel Hilbert Spaces on the Bidisk
利用再生核研究了双圆盘上复合算子的有界性。我们证明了复合算子在双圆盘的Hardy空间上是有界的，如果某个相关函数是正核。这个正性条件自然地导致了对双圆盘的次Hardy希尔伯特空间的研究，它们是单位圆盘上的de Branges-Rovnyak空间的类似物。讨论了这类空间的乘子，得到了双圆盘上的几类有界复合算子。
A representation for the reproducing kernel of a weighted Bergman space
本文针对单位圆盘上由Blaschke因子幂乘积的模构成的权函数，给出了加权Bergman空间再生核的典范表示，并由此推导出有限零点集对应的压缩零除子公式。
Geometry of reproducing kernels in model spaces near the boundary
本文研究了模型空间$K\_θ$（其中$θ$是圆盘中的内函数）中再生核的两个几何性质：过完备性和不含Riesz基序列的再生核的一致极小系的存在性。这两个性质都与埃亨-克拉克点的概念有关。证明了再生核的“一致极小非Riesz”$ $序列存在于每一个不是$θ$解析性点的Ahern-Clark点附近，而过完备性只可能出现在无限阶的Ahern-Clark点附近，并等价于“零局部化性质”.在这种情况下，准解析性的概念自然出现，并作为我们的结果的副产品，我们给出了条件的精神Ahern-克拉克的限制模型空间的半径是一类准解析性。
On the reproducing kernel Hilbert spaces associated with the fractional and bi-fractional Brownian motions
我们提出的各种积极的内核的积分或总和的积极内核的分解。在此框架下，我们研究了与分数和双分数布朗运动相关的再生核希尔伯特空间。作为一种工具，我们定义了一个新的两个复变数的函数，这是一个自然的推广经典的Γ函数的设置，我们考虑
Weighted Bergman-Dirichlet and Bargmann-Dirichlet spaces of order $m$: Explicit formulae for reproducing kernels and asymptotic
本文引入了新的泛函空间，它推广了复平面上圆盘D（0，R）上的加权Bergman空间和Dirichlet空间以及整个复平面上的Bargmann-Fock空间.我们给出了一个完整的描述所考虑的空间。主要是，我们感兴趣的是给出显式公式，其再生核函数和他们的渐近行为，因为R走向无穷大。
M-harmonic reproducing kernels on the ball
利用Koornwinder，Folland等提出的酉球谐函数，我们得到了$M$ -调和函数的Szegö核和加权Bergman核的展开式，即在复$n$ -空间的单位球上被不变拉普拉斯算子湮灭的函数。除其他外，这产生了多变量和单变量超几何函数的$M$ -调和Szegö核的显式公式，并且还表明很可能没有相应的加权Bergman核的显式（"封闭“）公式。
Distance Functions for Reproducing Kernel Hilbert Spaces
假设H是X上的函数空间。如果H是一个具有再生核的希尔伯特空间，那么H的这种结构可以用来建立X上的距离函数。我们描述其中的一些及其解释和相互关系。我们还提出了一些计算性质和例子。
A reproducing kernel thesis for operators on Bergman-type function spaces
本文考虑Bergman型空间上各种算子的有界性和紧性的再生核定理。特别地，本文的结果适用于单位球上的加权Bergman空间、单位多圆盘以及更一般的加权Fock空间。
The group of diffeomorphisms of the circle: reproducing kernels and analogs of spherical functions
圆的双同态的群$Diff$是实半单李群$U(p,q)$、$Sp(2n,R)$、$SO^*(2n)$的无限维模拟;单叶函数的空间$Ξ$是相应的经典复嘉当域的模拟。我们提出了明确的公式实现的最高权表示的$Diff$在空间上的全纯泛函$Ξ$，再生核$Ξ$确定内积，和表达式（“规范余环”）取代球函数。
The polyanalytic reproducing kernels
设$ν$是具有所有阶矩的复平面上的旋转不变Borel概率测度。给定一个正整数$q$，证明了$ν$ -平方可积〔的〕$q$ -解析函数空间是$q$ -解析多项式的闭包，特别是它是一个希尔伯特空间.我们建立了相应的多解析再生核的一般公式。给出了新的例子和所有已知的例子，包括那些分析的情况下被覆盖。特别地，引入了多解析函数的加权Bergman型空间和加权Fock型空间.我们的结果对${\mathbb C}^p$上的测度具有高维推广，这些测度对每个坐标都是旋转不变的。
Aveiro Method in Reproducing Kernel Hilbert Spaces Under Complete Dictionary
Aveiro方法是再生核希尔伯特空间（RKHS）中的一种稀疏表示方法，它给出唯一性集上再生核的线性组合中的正交投影。然而，它受到确定的唯一性集在基础RKHS。事实上，在一般空间中，唯一性集并不容易确定，更不用说Aveiro方法的收敛速度方面了。为了避免这些困难，我们提出了一种新的基于字典和匹配追踪思想的Aveiro方法。事实上，我们所做的更多：新的Aveiro方法将与最近提出的所谓的预正交贪婪算法（P-OGA）有关，该算法涉及完成给定的字典。这种方法被称为完全字典下的Aveiro方法（AMUCD）。完整的字典由底层再生核的所有方向导数组成。证明了在经典Hardy空间和Paley-Wiener空间的边界消失条件下，完备字典使得希尔伯特空间中任意给定元素的有效展开成为可能.所提出的方法揭示了新的和先进的方面，阿威罗方法和贪婪算法。
Reproducing kernel functions and asymptotic expansions on Jordan-Kepler manifolds
本文研究了广义Kepler流形的复几何，引入了由径向测度定义的全纯函数的希尔伯特空间，并找到了相应的Kähler势的再生核的完全渐近展开，无论是在平坦的还是有界的情形.
Hypergeometric reproducing kernels and analytic continuation from a half-line
考虑整函数和圆盘内解析函数的不定度规空间，研究了它们的完备性。对由广义超几何函数形式的旋转不变再生核诱导的空间进行了完全刻画。利用修正的Bessel函数核生成的特殊空间，利用S.斋藤作为副产品几个新的面积积分涉及贝塞尔函数明确评估
Canonical kernels versus constructible kernels
研究了$\CC^1$和$\CC^n$中全纯函数的正则再生核和构造性再生核。我们比较和对比这两种，也开发两种类型的内核之间的重要关系。我们证明了在某些有限型整环上这两个核之间关系的一个新结果。
Polyanalytic Reproducing Kernels on the Quantized Annulus
在处理环面上的等强磁拉普拉斯算子时，我们完成了J. Peetre的工作。特别地，与其离散谱相关的本征空间是关于不变Cauchy-Riemann算子的真多解析空间，并且我们写出了它们的再生核的显式公式。当磁场强度为整数时，后者由第四Jacobi θ函数及其对数导数表示。在此量子化条件下，我们还导出了再生核在环的自同构群下所满足的变换规则。
Reproducing kernel Hilbert spaces of CR functions for the Euclidean Motion group
研究了欧氏运动$SE(2)$的不可约表示所产生的连续小波变换的再生核希尔伯特空间的几何结构。一个自然的希尔伯特范数的功能组上的构造，使小波变换的等距，但由于所考虑的表示不是平方可积〔的〕的希尔伯特空间将不符合$L^2(SE(2))$。对于最小不确定性母小波的情况，由小波变换生成的再生核Hilbert子空间可以用由群的自然$CR$结构定义的复正则性来表征。与Bargmann变换的关系。
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