On the entropy minimal martingale measure in the exponential Ornstein-Uhlenbeck stochastic volatility model
本文研究价格演化依赖指数 Ornstein–Uhlenbeck 过程的随机波动率模型，并在回顾相关理论后给出熵最小等价鞅测度的计算。
2025-01-04 math.PR q-fin.MF
On jump-diffusion processes with regime switching: martingale approach
研究了参数在随机时刻切换的跳扩散过程。受可能应用的启发，我们利用相对熵给出了这些过程的等价鞅测度。还开发了最小熵方法。结果表明，在相反的情况下，Lévy过程，对于这个模型的Esscher变换不产生最小的相对熵。
2015-08-20 math.PR
Multidimensional specific relative entropy between continuous martingales
本文将实值连续鞅的特定相对熵推广至多维，证明Gantert不等式在高维下成立且下界紧，并在简单多维示例中给出闭式表达式。
2024-11-18 math.PR q-fin.MF
The minimal entropy martingale measure for general Barndorff-Nielsen/Shephard models
研究了一类价格过程和波动过程均含有相关跳项的随机波动模型的最小熵鞅测度。这推广了以前的研究，处理几何Lévy的情况下，或连续的价格过程与正交波动率过程。我们着手将熵测度与某个半线性积分偏微分方程联系起来，证明了该方程的经典解的存在性。
2006-10-06 math.PR q-fin.ST
On the central and local limit theorem for martingale difference sequences
设$(Ω, \A, μ)$是Lebesgue空间，$T$是$Ω$上保正熵自同构的遍历测度.本文证明了在$Ω$上存在一个有界的严格平稳的鞅差序列，该序列具有一个共同的非退化格点分布，满足中心极限定理，且收敛速率任意慢，不满足局部极限定理.对于密度为鞅差序列，在熵为无穷大的条件下，也得到了类似的结果。此外，鞅差序列可以被选择为强混合的。
2004-02-28 math.PR
Entropy Martingale Optimal Transport and Nonlinear Pricing-Hedging Duality
本文的目的是发展一个新的熵鞅最优运输问题（A）和一个相关的优化问题（B）之间的对偶。在（A）中，我们遵循Liero等人在熵最优运输（EOT）原始问题中采取的方法。“Optimal entropy-transport problems and a new Hellinger-Kantorovic distance between positive measures”，Invent. math.2018，但我们添加了鞅最优运输（MOT）理论的典型约束，即成本泛函的下确界是在鞅概率测度上取的，而不是像Liero等人那样的有限正测度。问题（A）与Liero等人的相应问题的不同之处不仅在于鞅约束，而且还在于我们允许限制较少的惩罚项$\mathcal{D}_{U}$，它可能没有发散公式。在问题（B）中，通过Fenchel共轭与项$\mathcal{D}_{U}$相关联的目标泛函不再像OT或MOT中那样是线性的。这导致了一个新的优化问题，也有一个明确的财务解释为非线性子套期保值值。我们的理论允许我们建立一个非线性鲁棒定价-套期保值对偶，它涵盖了广泛的已知的鲁棒结果。我们还专注于Wasserstein引起的处罚，我们研究的对偶性是如何受到处罚条款的变化，特别注重EMOT的极端情况下的MOT的收敛。
2021-09-29 math.PR q-fin.MF
Global martingale solutions for quasilinear SPDEs via the boundedness-by-entropy method
证明了一类带乘性Stratonovich噪声的交叉扩散方程组的整体时间有界鞅解的存在性。这些方程描述了物理学或生物学中具有体积填充效应的多组分系统，并具有形式的梯度流或熵结构。这种结构允许导出几乎肯定是正的随机过程的下限和上界。在熵密度和乘性噪声项之间相互作用的一些假设下，存在性结果成立。证明是基于一个随机Galerkin方法，一个Wong-Zakai型近似的维纳过程，有界熵的方法，和紧性标准的Brzeniak和同事。三物种Maxwell-Stefan系统和$n$物种生物膜模型是满足一般假设的例子。
2020-09-23 math.AP math.PR
Stochastic differential equations driven by relative martingales
本文对相对鞅的研究作出了贡献。具体地说，对于闭随机集$H$，它们是$H$上的空过程，分解为$M=m+v$，其中$m$是càdlàg一致可积鞅，$v$是具有可积变分的连续过程，使得$v_{0}=0$和$dv$由$H$携带。首先，我们将这一概念推广到$H$上不一定为空的随机过程，其中$m$被认为是局部鞅而不是一致可积鞅。因此，我们提供了一个新的更大的相对鞅类的一般框架，提出了一些结构性质。其次，作为应用，我们构造了斜布朗运动方程的连续随机过程的解。此外，我们还研究了由相对鞅驱动的随机微分方程。
2022-10-03 math.PR
The most exciting game
受Aldous问题启发，本文研究寻找最大熵的胜利鞅，通过尺度论证和新的鞅最优传输一阶条件推导出其随机微分方程形式。
2023-07-03 math.OC math.PR
Martingale properties of entropy production and a generalized work theorem with decoupled forward and backward processes
该研究通过解耦正反向随机轨迹、用随机微积分替代路径积分推导功定理，构建了适用于过/欠阻尼朗之万动力学的鞅和广义功定理，强化了初始状态条件下的等式，扩展了功定理适用性并解释熵产生，还讨论了远离平衡系统中功定理的破缺。
2025-04-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Martingales and Super-martingales Relative to a Convex Set of Equivalent Measures
本文系统地研究了关于等价测度凸集的鞅和上鞅。引入了相对于等价测度凸集的局部正则上鞅的概念，并在离散情形下建立了局部正则上鞅局部正则的充要条件.给出了局部正则上鞅关于等价测度凸集的刻画。引入了等价测度完备集的概念。证明了每一个相对于等价测度完备集的在某种意义下有界的上鞅都是局部正则的。给出了不完全市场未定权益公平价格的一个新定义，并给出了欧式标准期权公平价格的计算公式，所证明的定理是著名的上鞅Doob分解在上鞅关于等价测度凸集情形下的推广.
2018-06-13 math.PR q-fin.ST
Specific Wasserstein divergence between continuous martingales
本文提出特定$p$-Wasserstein散度作为连续鞅分布间的新散度，给出其显式表达式，并在win-martingales上刻画优化问题，发现$p=1/2$时具有最优概率性质。
2025-07-03 math.PR
Global martingale solutions to a segregation cross-diffusion system with stochastic forcing
在有界区域上，在无通量边界条件下，证明了具有乘性Wiener噪声的交叉扩散方程组整体鞅解的存在性。该模型描述了由于隔离交叉扩散效应导致的不同物种种群密度的动态。扩散矩阵一般既不是对称的，也不是半正定的。利用Rao熵结构克服了这一困难。存在性证明使用随机Galerkin方法、来自Rao熵不等式的一致估计和Skorokhod-Jakubowski定理。利用相对Rao熵，证明了当噪声的Lipschitz常数足够小时，系统的指数平衡结果。数值试验说明了两个和三个种群在一维空间的解决方案的行为。
2022-11-09 math.AP math.PR
Minimal $f^q$-martingale measures for exponential Lévy processes
设$L$是一个在$L$下的多维Lévy过程，它有自己的过滤.定义$f^q$ -极小鞅测度$Q_q$为$\mathcal {E}(L)$的等价局部鞅测度，它使得固定$q\in(-\infty,0)\cup(1,\infty)$的$f^q$ -散度$E[(dQ/dP)^q]$最小.我们给出了$Q_q$存在的充分必要条件和密度的显式公式。对于$q=2$，我们将充分条件与结构条件联系起来，并讨论了前者何时也是必要的。此外，我们证明了$Q_q$收敛于$q\searrow1$在熵的最小熵鞅测度。
2007-10-30 math.PR
Global martingale solutions for a stochastic Shigesada-Kawasaki-Teramoto population model
证明了一类带乘性噪声的Shigesada-Kawasaki-Teramoto型交叉扩散方程组整体非负鞅解的存在性。该模型描述了具有任意数量物种的种群的分离动态。扩散矩阵一般既不是对称的，也不是半正定的，这就排除了标准方法。相反，存在性证明是基于模型的熵结构，近似由Wong-Zakai参数，并在适当的高阶矩估计和分数时间正则性。在没有自扩散的情况下，通过仔细利用熵产生项来克服缺乏规律性。
2020-12-23 math.AP math.PR
Global Martingale Entropy Solutions to the Stochastic Isentropic Euler Equations
本文研究了随机驱动等熵欧拉方程组的全局martingale熵解的存在性与紧致性，通过随机补偿紧致框架和统一估计技术，证明了在有限相对能量条件下解的局部机械能不等式。
2025-12-27 math-ph math.AP math.FA
On the paper ``Weak convergence of some classes of martingales with jumps''
本文推广了Nishiyama [Ann. Probab. 28（2000）685- 712]。给出了紧时间区间上关于可具有无穷多个跳跃的整值随机测度的随机积分的一个极大不等式。利用它，得到了一个紧性准则：如果所谓的二次模在概率上有界，并且满足参数空间上的某个熵条件，则紧性成立.我们的方法是基于熵技术的经验过程的现代理论。
2007-07-31 math.PR
On the Martingale Schrödinger Bridge between Two Distributions
针对两个概率分布间的最小相对熵鞅耦合问题，本文刻画其 Schrödinger 势，并证明最优耦合的对数密度由满足边际与鞅约束的函数三元组表示，且该势对应对偶问题的解。
2025-08-29 math.PR q-fin.MF
Global martingale solutions for stochastic Shigesada-Kawasaki-Teramoto population models
本文证明了具乘性噪声的Shigesada-Kawasaki-Teramoto型交叉扩散系统存在全局非负鞅解，基于熵结构和正则化技术克服了扩散矩阵非对称非半正定导致的传统方法失效问题。
2025-02-03 math.AP math.PR
Entropy and additional utility of a discrete information disclosed progressively in time
University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了时间递增披露信息的熵及其效用，分析了其在渐进设定下的martingale空间稳定性，并计算了离散信息的附加对数效用。
2026-03-25 math.PR
Description of Incomplete Financial Markets for the Discrete Time Evolution of Risk Assets
本文系统地研究了关于正则测度集的鞅和上鞅。引入了关于等价测度集的局部正则上鞅的概念，并在离散情形下建立了局部正则上鞅的充分必要条件。常规的一套措施发挥了基本作用的描述不完全市场。在部分情形下，给出了正规测度集的描述。正则测度集完备性的概念对于简化上鞅可分解性的证明具有重要意义。利用这一概念，得到了一些重要的随机值不等式。这些不等式给出了优超鞅的选择分解的简单证明。给出了局部正则上鞅相对于正则测度集的刻画。证明了每一个相对于完备测度集的优化上鞅都是局部正则上鞅。在风险资产的演化服从离散几何布朗运动的情形下，金融市场是不完全的，建立了一个新的超套期保值的公允价格公式.
2018-10-22 math.PR q-fin.ST
Global martingale solutions for a stochastic population cross-diffusion system
研究了一类具有有限个相互作用种群的随机交叉扩散系统的整体非负鞅解的存在性。环境的随机影响由乘性噪声项建模。扩散矩阵一般既不是对称的，也不是正定的，但它具有二次熵结构。这种结构使我们能够在希尔伯特空间框架内工作，并应用随机Galerkin方法。存在性的证明是基于能量型估计，Brzeniak和同事的紧性准则，以及Jakubowski对Skorokhod定理的推广。的非负性证明了一个扩展的Stampacchia的截断方法由于Chekroun，公园，和Temam。
2018-06-04 math.PR
Irreducible convex paving for decomposition of multi-dimensional martingale transport plans
从Beiglbock & Juillet知道，线路上的鞅运输计划在（至多）可数区间并上有一个不可约分解。我们给出了R^d中鞅运输计划的一个推广，d大于1。我们的分解是R^d的一个划分，由一个可能不可数的相对开放的凸分量族组成，具有所需的可测性，因此分解是明确定义的。我们证明了我们的分解的相关性，通过证明存在一个鞅运输计划填充这些组件。我们还推导出从这个分解的极集的结构的特征就所有的鞅运输计划。
2018-01-18 math.PR
On the form of the relative entropy between measures on the space of continuous functions
本文导出了从时间0到T的连续函数空间上测度μ和P之间的相对熵（或Kullback-Leibler散度）关于时间的积分表示。基本测度P是一个连续系数鞅问题的弱解。由于相对熵决定了经验测量的指数收敛速率（根据Sanov定理），这种表示法在相互作用扩散系统中有限尺寸效应的数值和分析研究中是有用的。
2014-04-18 math.PR
Convex Entropy Decay via the Bochner-Bakry-Emery approach
我们开发了一种方法，基于Bochner型恒等式，获得离散设置中的马尔可夫过程的平衡点的相对熵的指数衰减率的估计。当应用这种方法时，相对熵以凸的方式衰减。该方法被证明是相当强大的应用时，一类生灭过程。然后，我们考虑其他的例子，包括非齐次零程过程和Bernoulli-Laplace模型。对于这两个模型，已知的结果仅限于齐次的情况下，并通过鞅方法，其适用于非齐次模型仍然不清楚。
2007-12-16 math.PR
Martingale dimensions for a class of metric measure spaces
本文针对度量测度空间上强局部正则狄利克雷形式相关扩散过程，基于能量测度与相对容量的分析平衡条件，证明AF-鞅维数坍缩为1，为非齐次空间扩散的一维概率结构研究提供通用框架。
2026-10-27 math.PR
Average preserving variation processes in view of optimization
在本文中，我们研究了特定的最小作用原理的法律的随机过程的框架内，它站在过滤保持变化。我们得到的相关Euler-Lagrange条件，除了正则鞅项外，在动力学中表现出一个确定性过程。特别是，采取特定的行动泛函，极值过程就这些变化包括特定的法律连续半鞅的漂移特性是可积的独立增量。然后，我们涉及的极值过程的经典费用函数，特别是特定的熵函数，一类向前向后系统的Mckean-Vlasov随机微分方程。
2022-08-04 math.PR
On the Structure of General Mean-Variance Hedging Strategies
在一般半鞅市场中，我们给出了均值-方差套期保值策略的一个新的刻画。关键点是引入了新的概率度量$P^{\star}$，它将动态资产配置问题变成了短视问题。相对于$P^{\star}$的极小鞅测度与相对于原始概率测度$P$的方差最优鞅测度一致。
2017-07-24 math.PR q-fin.PM
Entropy dissipation estimates for inhomogeneous zero-range processes
由Lu和Yau（CMP，1993）引入的鞅分解方法是一种强大的递归策略，它可以为齐次粒子系统产生尖锐的log-Sobolev不等式。然而，某些协方差项的棘手性到目前为止已经排除了异构模型的应用。在这里，我们证明了存在一个适当的耦合可以利用绕过这个限制毫不费力。我们的主要结果是一个无量纲的修改log-Sobolev不等式的零程过程的完全图，唯一的要求下，所有的速率增量位于一个紧凑的子集$(0,\infty)$。这解决了Caputo和Posta（PTRF，2007年）提出并由Caputo、Dai Pra和Posta（AIHP，2009年）重申的一个未决问题。我们相信，我们的方法是足够简单，适用于许多系统。
2019-03-04 math.PR
Time Reversal of free diffusions I : Reversed Brownian motion, Reversed SDE and first order regularity of conjugate variables
我们证明了具有规则漂移和扩散系数的自由随机微分方程的解，当在时间上向后考虑时，对于显式自由布朗运动和漂移，仍然满足自由SDES。我们还研究了关于这一典型闭鞅的反向自由布朗运动的随机积分部分。我们推导出沿自由布朗运动计算的共轭变量几乎每次都在相应的自由差熵的$L^2$域中，这是在非微观状态自由熵定义中出现的这种逆鞅的一个例子.
2014-02-19 math.FA math.OA math.PR
A trajectorial interpretation of the dissipations of entropy and Fisher information for stochastic differential equations
连续时间马氏过程的一般凸熵的耗散可以用关于尾滤的后向鞅来描述。相对熵是后向下鞅的期望值。在（不一定可逆的）马尔可夫扩散过程的情况下，我们使用Girsanov理论明确的Doob-Meyer分解的下鞅。我们推导出一个随机模拟著名的熵耗散公式，这是有效的一般凸熵，包括全变差距离。在附加的正则性假设下，利用伊藤演算和Arnold，Carlen和Ju \cite{Arnoldcarlenju}的思想，我们还得到了一个新的Bakry Emery准则，它保证了熵指数收敛于$0$ .该准则是非线性的，因为它取决于扩散矩阵的平方根，并且不能仅根据扩散矩阵本身来写。我们提供的例子中，经典的巴克里金刚砂标准失败，但我们的非碳化硅标准适用于不修改法律的扩散过程。
2015-01-26 math.PR
Convergence to Stable Laws in Relative Entropy
对于独立同分布的和，建立了关于相对熵的稳定律的收敛性.随机变量。
2011-04-21 math.PR
Normal domination of (super)martingales
设（S_0，S_1，.）是关于σ-代数（H_{\le0}，H_{\le1}，.）的非减序列的上鞅，用S_0 \le 0几乎肯定（a.s.）以及差X_i =S_i- S_{i-1}。假设对于每个i= 1，2，.存在H_{\le(i-1)} -可测量的r. v.的C_{i-1}和D_{i-1}以及正实数s_i，使得C_{i-1} \le X_i \le D_{i-1}和D_{i-1} - C_{i-1} \le 2 s_i a.s.则对于所有实数t和自然数n，有\E f_t（S_n）\le \E f_t（sZ），其中f_t（x）：= \max（0，x-t）^5，s：= \sqrt{s_1^2+...+s_n^2}，Z是N（0，1）。特别地，这意味着对于\R中的所有x，P（S_n \ge x）\le c_{5,0} P（Z \ge x/s），其中c_{5,0} =5！（e/5）^5=5.699.... \max_{0\le k\le n} S_k代替S_n和测量浓度的结果也如下。
2005-12-15 math.PR
Trajectorial dissipation and gradient flow for the relative entropy in Markov chains
研究了连续时间内各态历经的马尔可夫链的方差和相对熵的时间耗散，并显式计算了相应的耗散率。众所周知，在方差的情况下，我们可以根据适当的希尔伯特范数来确定这些信息;在相对熵的情况下，我们可以根据狄利克雷形式来确定这些信息，狄利克雷形式在详细平衡的条件下会变形为熟悉的费雪信息的一个版本。在这里，我们得到这些结果的分类版本，有效的几乎每一个路径的随机运动和最透明的向后的时间方向。鞅参数和时间反演起着至关重要的作用，在最近的工作Karatzas，Schachermayer和Tschiderer保守扩散。推广到一般的“凸发散”和可数状态空间。最速下降和梯度流的方差，相对熵，并适当的推广，性质的研究，以及各自的几何条件下的详细平衡，导致一个非常直接的证明HWI不等式的奥托和维拉尼在本上下文中。
2022-05-18 math.PR
Relative entropy and waiting times for continuous-time Markov processes
对于离散时间随机过程，返回/等待时间和熵之间有着密切的联系。这样的联系不能直接扩展到连续时间设置。与离散时间的情况类似，人们确实需要一个参考度量，因此自然对象是相对熵而不是熵。在本文中，我们详细说明了在有限状态空间的连续时间马尔可夫过程的情况下。特别感兴趣的参考测量是与时间反演过程相关联的测量。在这种情况下，相对熵被解释为熵产生率。本文的主要结果是：合适等待时间的相对熵的几乎几乎必然收敛及其涨落性质（中心极限定理和大偏差原理）。
2005-12-16 math-ph math.MP math.PR
