Randomized incomplete $U$-statistics in high dimensions
研究了高维$U$统计量均值向量的推断问题。在大数据时代，$U$ -统计量的维度$d$和观测的样本量$n$往往都很大，并且$U$ -统计量的计算要求过高。依赖于数据的推理过程，如$U$ -统计的经验引导，在计算上甚至更昂贵。为了克服这样的计算瓶颈，通过对$U$ -统计量的较少项进行采样而获得的不完全$U$ -统计量是有吸引力的替代方案。在本文中，我们引入了随机不完全$U$ -统计量与稀疏权重的计算成本可以独立的顺序的$U$ -统计量。我们推导出非渐近高斯近似误差界的随机不完全$U$ -统计在高维，即在维数$d$的情况下，可能远远大于样本量$n$，为非退化和退化的内核。此外，我们提出了通用的引导方法不完全$U$ -统计，计算要求远低于现有的引导方法，并建立有限样本有效性的建议引导方法。我们的方法说明了应用程序的高维随机向量的成对独立性的非参数检验在较弱的假设下比那些出现在文献中。
2019-01-27 math.PR math.ST stat.CO
Berry-Esseen theorems for the asymptotic normality of incomplete U-statistics with Bernoulli sampling
University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究了带有伯努利抽样的不完整U统计量在不同样本与计算预算规模下的渐近正态性，并建立了伯恩-艾森界以评估其正态近似精度。
2026-01-13 math.PR math.ST stat.TH
Testing Many Constraints in Possibly Irregular Models Using Incomplete U-Statistics
针对约束数大于等于样本量且零假设非正则导致标准近似失效的检验难题，提出基于不完全U-统计量与高斯乘子自助法的通用检验方法，在非正则与高维设定下控制第一类错误，并应用于多元数据隐树模型拟合优度检验。
2024-02-16 math.ST stat.ME stat.TH
Approximating Symmetrized Estimators of Scatter via Balanced Incomplete U-Statistics
本文提出用平衡不完全 U-统计量将散布对称化估计量的配对数从 n(n-1)/2 降至 nd，证明 d→∞ 时渐近等价，并表明固定 d=10–20 即可兼顾计算效率与估计精度。
2023-06-08 math.ST stat.TH
Incomplete U-Statistics of Equireplicate Designs: Berry-Esseen Bound and Efficient Construction
Department of Statistics, University of Pittsburgh（匹兹堡大学统计学系）
本文提出基于超图理论和组合设计的U统计量新方法，推导Berry-Esseen界并高效构造不完全U统计量，解决退化情况下的高斯极限分布问题。
2026-07-14 math.CO math.ST stat.ME
Concentration Inequalities for Incomplete U-statistics over Arbitrary Sampling Graphs
Harvard University（哈佛大学）
研究任意采样图上的不完全U统计量，通过允许随机向量非同分布、核不对称且依赖边以及由任意图指定采样结构来推广。利用图论边着色结果推导\(U - \mathbb{E}U\)的集中不等式，方法简单透明且可适应更广泛设置。
2026-07-21 math.PR math.ST stat.TH
Statistical Inference for Incomplete Ranking Data: The Case of Rank-Dependent Coarsening
Paderborn University（帕德博恩大学）；University of Oviedo（奥维耶多大学）
我们考虑排名数据的统计推断问题，特别是排名聚合，假设样本是不完整的意义上，不包括所有的选择方案。与大多数现有的方法相比，我们显式地模拟了将完整排名变成不完整排名的过程，我们称之为粗化过程。为此，我们提出了排名相关粗化的概念，它假设不完整的排名是通过将完整的排名投影到随机的排名子集来产生的。对于我们的模型的一个具体实例，其中完整的排名是从Plackett-Luce分布和意见采取成对偏好的形式，我们研究了各种排名聚合方法的性能。除了在有限样本设置的预测准确性，我们解决的一致性的理论问题，我们的意思是恢复目标排名时，样本量到无穷大的能力，尽管潜在的偏见所造成的观察（未知）粗化。
2017-12-04 cs.LG math.ST stat.ML
Testing Rank of Incomplete Unimodal Matrices
设计了几种基于单模态矩阵模型的探测器，用于确定场中的源的数量。提出了一种新的方差比统计量，并分析了它的渐近分布。方差比检测器优于替代品。研究表明，通过优化选择的旋转可以实现进一步的改进。数值实验表明，我们的检测方法的基线方法的性能增益。
2021-01-26 math.ST stat.AP stat.ME
Applications of Structural Statistics: Geometric Inference in Exponential Families
指数族包括一大类统计模型和参数族，如正态分布、二项分布、Γ分布或指数分布。因此，它的概率分布的形式表示诱导一个有限的内在结构，这似乎是一个双平坦的统计流形。相反，可以证明，任何由正则Bregman发散给出的对偶平坦统计流形唯一地诱导出正则指数族，使得指数族可以-在某些限制下-被视为对偶平坦统计流形的普适表示。本文从结构分层学的角度，对甘利俊一关于指数族的内禀结构的开创性工作进行了评述。
2020-06-20 math.ST stat.TH
On the Nile Problem by Sir Ronald Fisher
Ronald Fisher的Nile问题可以解释为当最小充分统计量不完全时对一个特殊的曲指数族进行统计推断的问题。问题本身和它的版本一般弯曲指数家庭提出了一个数学统计的挑战：研究从属统计量的子代数内的$σ$ -代数的（不完全）最小充分统计量和密切相关的问题的结构UMVUE。本文提出了一种新的方法，特别是，证明了在经典的尼罗河问题没有统计受到温和的自然条件是UMVUE。该方法几乎解决了UMVUE存在的一个老问题。该方法是纯统计的（与分析），适用于任何拥有从属统计量的家族。它补充了一个分析方法，只使用一阶辅助（因此，工作时存在的辅助子代数是一个开放的问题），并适用于弯曲的指数族与多项式的规范参数的限制，其中尼罗河问题是一个特例。
2013-07-05 math.ST stat.TH
On Stochastic Comparisons of Order Statistics from Heterogeneous Exponential Samples
我们证明了在星序意义下，来自$n\geq k$指数随机变量的异质样本的$k$顺序统计量大于来自同质指数样本的$k$阶统计量，如Xu和Balakrishnan（2012）所证明的。因此，我们建立了异质和同质指数样本之间的顺序统计量的风险率排序，解决了Psalltagnea（2008）的一个公开问题。一般间距的扩展。
2016-07-22 math.ST stat.TH
Efficient Aggregated Kernel Tests using Incomplete $U$-statistics
Centre for Artificial Intelligence（人工智能中心）；Gatsby Computational Neuroscience Unit（盖茨比计算神经科学研究组）；University College London（伦敦大学学院）；Inria London（法国国家信息与自动化研究所伦敦分部）；Yonsei University（延世大学）
我们提出了一系列计算效率高的非参数检验的两个样本，独立性和拟合优度的问题，分别使用最大均值离散（MMD），希尔伯特施密特独立准则（HSIC），核斯坦离散（KSD）。我们的检验统计量是不完全的$U$ -统计量，与经典的$U$ -统计量测试相关的计算成本，在样本数的线性时间和二次时间之间插值。这三个建议的测试聚合在几个内核带宽检测偏离空在各种规模上：我们呼吁由此产生的测试MMDAggInc，HSICAggInc和KSDAggInc。这个过程提供了一个解决方案的基本内核选择问题，因为我们可以聚合大量的内核与几个带宽，而不会导致显着损失的测试功率。对于测试阈值，我们推导出一个分位数界野生自举不完全$U$统计，这是独立的利益。我们推导出非渐近均匀分离率MMDAggInc和HSICAAggInc，并精确量化计算效率和可达到的速率之间的权衡：这一结果是新的不完整的$U$统计的基础上进行测试，据我们所知。我们进一步表明，在二次时间的情况下，野生引导不会招致惩罚，以测试功率更广泛的基于置换的方法，因为两者都达到相同的最小最大最优速率（这反过来又匹配的速率，使用甲骨文分位数）。我们支持我们的主张与数值实验之间的权衡计算效率和测试功率。在所有三个测试框架中，我们提出的测试的线性时间版本至少执行以及当前的线性时间最先进的测试。
2023-01-26 cs.LG math.ST stat.ME
Sharp moment and exponential tail estimates for U-statistics
本文利用鞅表示得到了U-统计量分布的一个非渐近、不可改进的乘性常数矩和指数尾估计。我们还显示了准确性所获得的估计，在一种或另一种方式，通过提供适当的例子。
2016-01-31 math.ST stat.TH
To impute or not to? Testing multivariate normality on incomplete dataset: Revisiting the BHEP test
针对完全随机缺失数据下的多元正态性 BHEP 检验，本文比较完整案例分析与插补方法的渐近性质和功效，并提出 bootstrap 算法以恢复插补情形下的 p 值近似。
2024-04-10 math.ST stat.ME stat.TH
Change point analysis of an exponential model based on Phi-divergence test-statistics: simulated critical points case
最近Batsidis \textit{et al.}（2011）提出了一个新的基于发散测度的方法来检验指数总体中存在变点的假设。本文利用文中提出的新的检验统计量的渐近分布所得到的渐近临界点进行了模拟研究。本文的主要目的是使用模拟的临界点来研究Batsidis \textit{et al.}（2011）引用的论文中引入的检验统计量的行为。
2011-07-15 math.ST stat.TH
An exponential inequality for Hilbert-valued U-statistics of i.i.d. data
本文为独立同分布数据的 Hilbert 值 U-统计量建立了指数不等式，并推广到退化、加权及不完全情形。
2024-09-18 math.PR math.ST stat.TH
Characterizations of Logistic Distribution through Order Statistics with Independent Exponential Shifts
本文给出了Logistic顺序统计量在独立指数单侧和双侧移位下的分布性质。利用这些性质，我们推广了几个已知的结果，得到了逻辑斯谛分布的一些新的特征。
2011-12-16 math.PR math.ST stat.TH
Characterizations of distributions via order statistics with random exponential shifts
利用两个独立指数变量移位的顺序统计量之间的律相等性刻画了一类概率分布。一个明确的公式的五分位函数的确定家庭的分布。所得结果推广了指数分布和逻辑斯谛分布的一些已知特征。
2011-07-23 math.PR math.ST stat.TH
Efficiency of Exponentiality Tests Based on a Special Property of Exponential Distribution
基于指数律的一个特殊性质，构造了指数性的拟合优度检验。检验统计量是U-经验过程的泛函。第一个统计量是积分型的，第二个是Kolmogorov型统计量。我们表明，我们的统计对应的内核是非退化的。描述了新统计量在原假设下的极限分布和大偏差。他们的本地Bahadur效率为各种参数的替代品进行计算，并与新的测试模拟功率进行比较。讨论了Bahadur意义下新统计量的局部最优性条件，并给出了“最有利”选择的例子。新的测试被应用到拒绝的假设的指数的统治时间的罗马皇帝，这是在最近几年集中讨论。
2016-03-07 math.ST stat.ME stat.TH
An Exponential Inequality for U-Statistics under Mixing Conditions
U-统计量族在统计学中起着重要的作用。在时间序列背景下证明了U-统计量的一个新的指数不等式。为了保证快速收敛，给出了明确的混合条件，证明了该界类似于独立下的界，并且扩展到非平稳时间序列是简单的。证明依赖于一种新的分解的U-统计量，通过利用时间相关性结构。这样的结果是在许多领域的兴趣，其中高维时间序列数据。特别是，高维时间序列推理的应用进行了讨论。
2016-11-15 math.PR math.ST stat.TH
Estimators, escort probabilities, and phi-exponential families in statistical physics
将Cramer和Rao的下界推广到两个概率分布族，其中一个族是护送到另一个族的.这个界对于某些族是最优的，在本文中称为φ指数。对它们的二元结构进行了探讨。
2004-02-04 math-ph math.MP math.ST
Exponential tail bounds and Large Deviation Principle for Heavy-Tailed U-Statistics
本文研究了当样本具有重尾分布，使得U-统计量的核在任意正点都不具有有界指数矩时，U-统计量的偏差。我们得到了一个指数上界尾部的U-统计量，这清楚地表明两个区域的尾部衰减，第一个是高斯衰减和第二个行为像的内核的尾巴。对于几个常见的U-统计量，我们还表明，上界有正确的衰减率以及尖锐的常数，通过获得粗略的对数限制，这反过来又可以用来开发LDP的U-统计量。尽管通常的LDP结果在文献中，我们认为在这项工作中的过程LDP速度慢于他们的样本量$n$。
2023-01-27 math.PR math.ST stat.AP
