Turing--Entropic Tail Classification: A Nonparametric Approach to Tail Inference
Mississippi State University（密西西比州立大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出TENT非参数信息论框架，通过比较经验与理论尾部轮廓分类尾部衰减形式，可生成尾部参数估计，经模拟验证其在多尾部类别与抽样机制下的有限样本性能，还为扩展至连续数据提供了合理途径。
2026-08-10 math.ST stat.AP stat.TH
Sharp Concentration Results for Heavy-Tailed Distributions
我们得到了重尾分布下独立同分布随机变量和的集中性和大偏差。我们的浓度结果涉及的随机变量的分布满足$\mathbb{P}(X>t) \leq {\rm e}^{- I(t)}$，其中$I: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$是一个增函数和$I(t)/t \rightarrow α\in [0, \infty)$作为$t \rightarrow \infty$。我们的主要定理不仅可以恢复一些已有的结果，如subWeibull随机变量和的集中性，而且对于具有较重尾部的随机变量和也可以产生新的结果。我们表明，我们得到的浓度不等式是足够尖锐的独立随机变量的总和，以及提供大偏差的结果。我们的分析是基于标准的截断参数简化，统一和推广现有的结果的集中和大偏差的重尾随机变量。
2022-07-25 cs.LG math.PR math.ST
Tail bounds for empirically standardized sums
和的指数尾界在统计学中起着重要的作用，但$t$ -统计量的例子表明，当需要从数据中估计总体参数时，指数尾衰减可能会丢失。然而，事实证明，如果学生化伴随着以适当的方式估计位置参数，则$t$统计量恢复指数尾部行为。受这个例子的启发，本文分析了经验标准化求和的其他方法，并为以下设置建立了亚高斯或更接近正常的尾部边界：正态观测的标准化与学生化对比，指数族观测的标准化与对数似然比统计量，以及对于来自具有未知对称中心的对称分布的观测值，通过自归一化进行标准化。后者的标准化产生了一种新的扫描统计异方差数据的渐近功率分析的情况下，观察有一个对数凹分布。
2022-03-19 math.ST stat.ME stat.TH
A Sharp Lower-tail Bound for Gaussian Maxima with Application to Bootstrap Methods in High Dimensions
虽然有大量的文献对高斯过程的最大值，有相对较少的非渐近界的下尾概率。本文的目的是开发这样一个界限，同时也允许许多类型的依赖。令$(ξ_1,\dots,ξ_N)$是具有标准化条目的中心高斯向量，其相关阵$R$对于某个常数$ρ_0\in (0,1)$满足$\max_{i\neq j} R_{ij}\leq ρ_0$。然后，对于任何$ε_0\in(0,\sqrt{1-ρ_0})$，我们建立一个上界的概率$\mathbb{P}(\max_{1\leq j\leq N} ξ_j\leq ε_0\sqrt{2\log(N)})$在$(ρ_0,ε_0,N)$。该界限也是尖锐的，在这个意义上，它是达到一个常数，独立于$N$。接下来，我们将这一结果应用于高维统计的背景下，在那里我们简化和削弱最近被用来建立近参数率的自助近似的条件。最后，这个应用程序的一个有趣的方面是，它利用了Bourgain和Tzafriri的“限制可逆性原则”的最新改进。
2021-12-01 math.PR math.ST stat.TH
Sharp exponential inequalities in survey sampling: conditional Poisson sampling schemes
本文研究了在有限总体中按拒绝方案抽样，推广了无放回不放回抽样，并采用适当的标准化方法，得到样本和偏离其期望值的概率的指数界.与Poisson抽样相反，经典的偏差不等式在i.i.d.由于采样点的固有相关性结构，这些设置不直接应用于与拒绝方案相关的采样和。我们在这里展示了如何克服这个困难，通过结合配方的拒绝抽样的泊松抽样条件下的样本量与转换。特别是，班尼特/伯恩斯坦型边界建立突出的渐近方差的影响（适当标准化）样本加权和，并显示出更准确的比那些基于负关联属性所共享的条款中涉及的总和。除了其本身的利益，这样的结果拒绝抽样是至关重要的，因为它可以扩展到许多其他的抽样方案，即那些可以准确地近似拒绝计划的意义上的全变差距离。
2016-10-12 math.ST stat.TH
A sharp Abelian theorem for the Laplace transform
本文给出了上尾光滑密度分布的Eescher变换的三个一阶矩的渐近等价式。作为一个副产品，如果提供了一个尾部近似的矩母函数，并表明，Esscher变换具有高斯行为的参数的大值。
2014-03-20 math.CA math.ST stat.TH
Crossing the Kolmogorov-Smirnov Boundary: Exact Tails, Sharp Bounds, and Broken Pivots
Zhejiang University（浙江大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Genentech（罗氏基因泰克）；Google（谷歌）
本文通过有限样本穿越账本重写 Kolmogorov-Smirnov 统计量的精确分布，给出单样本和双样本的精确尾部计算、指数界解释，并指出在复合零假设下参数拟合会破坏路径从而失去分布自由性质。
2026-05-26 math.PR math.ST stat.AP
Exponential and Gaussian behavior in the tails of multivariate functions
我们观察到，由\begin{equation*} Λ_{n}(x)=\exp \left( -x_{1}-π\sum_{i=2}^{n}x_{i}^{2}\right) \end{equation*}定义的函数$Λ_{n}:\mathbb{R}^{n}\rightarrow (0,\infty )$的近似副本出现在一大类函数的尾部，具有与坐标独立性、凸性、同素性和齐性相关的性质。函数$Λ_{n}$是一个熵最大化器（在半空间上），它由齐性条件和关于$x_{1}$方向的旋转不变性及其在原点附近的行为唯一确定。这些结果连接到大随机样本的边缘附近发现的极限泊松点过程，以及条件的随机向量对某些罕见的事件，并可以被认为是拉普拉斯的方法估计积分的变化。
2019-06-18 math.FA math.PR math.ST
Sharp Concentration Inequalities: Phase Transition and Mixing of Orlicz Tails with Variance
University of Southern California（南加州大学）
本文研究了子Weibull随机变量的精确集中不等式，揭示了在α=2时的相变现象，并通过min和max函数结合方差和OrliczΨ_α尾部，提出新的改进不等式，应用于各种统计和机器学习场景。
2026-03-26 math.PR math.ST stat.ML
Well-posed Bayesian Inverse Problems: Priors with Exponential Tails
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
研究在先验测度具有指数尾部时贝叶斯反问题的良好定义性，探讨凸（对数凹）概率测度的条件，保证后验测度的存在性、唯一性和稳定性，并提出后验近似方法及构造Banach空间上凸先验的通用方法。
2017-02-23 cs.NA math.NA math.PR
Kolmogorov-Type Maximal Inequalities for Independent and Dependent Negative Binomial Random Variables: Sharp Bounds, Sub-Exponential Refinements, and Applications to Overdispersed Count Data
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Archimedes/Athena Research Center（阿尔基米德/雅典研究中心）；Canisius University（卡尼休斯大学）
本文发展了适用于独立和依赖负二项随机变量和的 Kolmogorov 型极大不等式，推导了精确界限和亚指数细化，展示了对超分散计数数据的应用价值。
2026-03-20 math.PR math.ST stat.ME
Sharper Sub-Weibull Concentrations
常数和指数浓度不等式在机器学习和高维统计领域的有限样本理论中起着重要的作用。我们得到更清晰和常数指定的浓度不等式的总和独立的子威布尔随机变量，这导致了两个尾巴的混合物：子高斯小偏差和子威布尔大偏差从平均值。这些界限是新的，并改善现有的界限与尖锐的常数。此外，如果斜体，则应保留新的子威布尔参数。请检查全文。也提出了，这使得恢复紧浓度不等式的随机变量（向量）。在统计应用方面，当重尾协变量服从稀疏结构的次威布尔分布时，我们给出了负二项回归系数估计的一个$\ell_2$ -误差，这是负二项回归的一个新结果.在应用随机矩阵时，我们得到了具有指数尾界的次威布尔项的白音定理的非渐近形式。最后，通过证明不带二阶矩条件的对数截尾Z-估计的次Weibull置信区域，讨论并定义了不带指数矩条件的独立观测值$\{X_i\}_{i=1}^{n}$的次Weibull型稳健估计.
2022-06-26 math.PR math.ST stat.ML
Inverse Exponential Decay: Stochastic Fixed Point Equation and ARMA Models
研究了随机不动点方程$X\stackrel{d}{=}AX+B$在系数非负且$B$为“逆指数衰减”（IED）随机变量时的解.我们提供定理的左尾$X$补充著名的尾部结果Kesten和Goldie。我们将我们的结果推广到非负系数的ARMA过程，其噪声项来自IED类。我们描述了这些ARMA过程的下包络。
2019-03-02 math.DS math.PR math.ST
Exponential Tail Local Rademacher Complexity Risk Bounds Without the Bernstein Condition
University of Oxford（牛津大学）
局部Rademacher复杂性框架是基于经验风险最小化框架为统计估计量建立急剧超额风险界限的最成功的通用工具箱之一。应用这个工具箱通常需要使用伯恩斯坦条件，这通常限制了对凸和适当设置的适用性。近年来，我们已经看到了一些问题的例子，其中最佳的统计性能只能通过非凸和不适当的估计来源于聚集理论，包括模型选择的基本问题。这些例子目前都超出了经典局部化理论的范围。在这项工作中，我们建立在最近的本地化方法，通过偏移Rademacher复杂性，一般的高概率论尚未建立。我们的主要结果是一个指数尾超额风险界表示的偏移Rademacher复杂性，产生的结果至少通过经典理论获得的尖锐。然而，我们的界限适用于估计依赖的几何条件（“偏移条件”），而不是估计独立的（但在一般情况下，分布依赖）伯恩斯坦条件的经典理论依赖。我们的结果适用于不适当的预测制度，而不是直接涵盖的经典理论。
2022-02-23 cs.LG math.ST stat.ML
