Left eigenvalues of $2\times 2$ symplectic matrices
我们得到了具有无穷多个左特征值的$2\times 2$辛矩阵的一个完整的刻画。在此之前，我们给出了Huang和So关于四元数矩阵特征值个数的一个结果的新证明。这是通过应用一个算法的决议方程由于德利奥等人。
2008-12-11 math.RA
On the geometry of zero sets of central quaternionic polynomials II
本文研究四元数代数上中心多项式左理想零点集的几何，证明 H^n 中点的代数包壳为球面乘积，并据此重新证明 Gori–Sarfatti–Vlacci 猜想，同时指出既有结论不适用于一般除环。
2025-01-12 math.RA
Localization theorems for matrices and bounds for the zeros of polynomials over a quaternion division algebra
Indian Institute of Technology Indore（印度技术学院印多尔分校）
本文推导了四元数矩阵左、右特征值的Ostrowski和Brauer型定理，讨论了四元数矩阵左、右特征值的Gerschgorin型定理推广，并给出了四元数矩阵稳定性条件的充分条件，最后给出了四元数多项式零点界的特征化。
2016-09-19 cs.NA math.NA math.RA
Witt invariants of quaternionic forms
本文刻画了四元数代数上反对称埃尔米特形式及指数为2的正交群的所有Witt不变量，证明其为λ-幂组合但模非自由，方法涉及标量扩展与留数控制。
2025-04-22 math.RA
Comments on the Matrix Representations of Quaternions
对作为四元数代数基的矩阵作了一些评论。我们证明了这些矩阵与从左到右的虚数单位的四元数作用有关。
2003-10-20 math.GR math.RA
Classification of real simple symplectic triple systems
将实数域上的简单辛三元系分类为同构，并给出了它们的线性模型。除了每个复单李代数对应一个分裂情形外，还存在两类具有经典包络代数的非分裂实单辛三元系，称为酉型和四元数型，以及五类具有例外包络代数的非分裂实单辛三元系.
2021-07-13 math.RA
All Hurwitz Algebras from 3D Geometric Algebras
本文受相关研究启发，提出通过研究偶子代数、伪标量生成代数及引入两种乘积的方式，将全部7种Hurwitz代数嵌入3D几何代数，并明确了各类共轭运算的对应关系，丰富了几何代数的应用场景。
2023-11-03 math-ph math.MP math.RA
Computing quaternionic representations via twisted forms of Bruhat-Tits trees
Universidad de Chile, Facultad de Ciencias（智利大学理学院）；Universidad de Talca, Instituto de Matemáticas（塔尔卡大学数学研究所）
通过扭曲形式的布鲁哈-蒂茨树研究四元数代数的有限子群表示，计算积分形式集的大小。
2026-01-23 math.NT math.RA math.RT
OPS-QFTs: A new type of quaternion Fourier transforms based on the orthogonal planes split with one or two general pure quaternions
University of Fukui（福井大学）
我们解释的正交平面分裂（OPS）的四元数的基础上任意选择一个或两个线性无关的纯单位四元数$f,g$。其次，我们系统地推广了四元数傅里叶变换（QFT）应用于四元数场，以符合由$f,g$或仅由一个纯单位四元数$f$确定的OPS，评论它们的几何意义，并建立逆变换。关键词：Clifford几何代数，四元数几何，四元数傅里叶变换，傅里叶逆变换，正交平面分裂
2013-06-07 cs.CV math.RA
Algebraic foundations of split hypercomplex nonlinear adaptive filtering
University of Fukui（福井大学）
提出了一种用于训练非线性有限冲激响应自适应滤波器的分裂超复数学习算法，该滤波器可处理任意维数的超复数信号。推导严格考虑了超复数代数和超复数微积分的定律，其中一些在现有的学习方法中被忽略了（例如四元数）。在四元数的情况下，我们已经可以预测超复杂过程的性能改进。所提出的算法的收敛性进行了严格的分析。保留字：四元数自适应滤波，超复数自适应滤波，非线性自适应滤波，超复数多层感知器，Clifford几何代数
2013-06-07 cs.CV math.RA
Cramer rule over quaternion skew field
本文给出了四元数除环上行列式泛函的新定义。四元数除环上的逆矩阵由经典伴随矩阵的类似物表示。得到了右、左四元数线性方程组的克拉默法则。
2007-02-15 math.RA math.RT
Transposition anti-involution in Clifford algebras and invariance groups of scalar products on spinor spaces
在非退化二次空间（V，Q）的实Clifford代数\cl_{p,q}中，在抽象层次上引入了一个转置反对合\tp，其中Q具有特征标ε=（p，q）.在旋量表示中，当旋量空间\check{S}被看作是\cl_{p,q} -左和\check{K} -右模，其中\check{K}同构于R或R^2、C或H或H^2时，反对合\tp给出转置、复厄米共轭或四元厄米共轭。\tp是依赖于Q的签名的正交对合\tve：V \rightarrow V到\cl_{p,q}的提升。对合是一个对称相关\tve：V \rightarrow V^{*} \cong V，它允许定义对偶空间（V^{*}，Q）的互逆基。抗退化\tp对\cl_{p,0}起回复作用，对\cl_{0,q}起缀合作用。利用线性映射的转置概念，可以证明：如果[L_u]是算子L_u的左正则表示中的矩阵：\cl_{p,q} \rightarrow \cl_{p,q}相对于\cl_{p,q}中的格拉斯曼基B，则矩阵[ L_{\tp(u)} ]是[L_u]的矩阵转置.特别重要的是行动的\tp的代数旋量空间S，产生的一个原始的幂等f，或总和f+ \hat{f}在简单或半简单代数。\tp允许我们定义一个新的旋量标量积S \times S \rightarrow \check{K}，其中K=f \cl_{p,q} f和\check{K} =K或K \oplus \…
2011-12-13 math.RA
Some split symbol algebras of prime degree
令$p$是奇素数，令$K=\mathbb{Q}(ε)$，其中$ε$是单位的原立方根，令$L$是库默尔域$\mathbb{Q}\left(ε, \sqrt[3]α\right)$。本文得到了符号代数$\left( \frac{α,p}{K,ε}\right)$和$\left( \frac{α,p^{h_{p}}}{K,ε}\right)$的分裂行为的一个特征，其中$h_{p}$是$\mathcal{O}_L$的素理想的类群$Cl\left(L\right)$中的阶，该理想整除$p\mathcal{O}_L.$
2020-12-27 math.NT math.RA
The Orthogonal 2D Planes Split of Quaternions and Steerable Quaternion Fourier Transformations
在\cite{Ell:1993}中引入双边四元数傅里叶变换（QFT），用于分析二维线性定常偏微分系统。在进一步的理论研究中，\cite{10.1007/s00006-007-0037-8, EH:DirUP_QFT}引入了一种特殊的四元数分裂，称为$\pm$分裂。在当前的\change{chapter}中，我们进一步分析了这种分裂，将其几何解释为\change{an} \emph{orthogonal 2D planes split}（OPS），并将其推广到$\H$到两个正交的2D分析平面的可自由操纵分裂。OPS分裂的新的一般形式使我们能够找到QFT对信号作用的新的几何解释。这项工作的第二个主要结果是各种\emph{new steerable forms}的QFT，他们的几何解释，并为每一种形式\change{,} OPS分裂定理，这使得快速和有效的数值实现与标准FFT软件。
2013-06-10 cs.GR math.CA math.RA
Brick-splitting Torsion Pairs and Left Modularity
本文提出砖分裂挠对概念，通过格论中的左模性完全刻画该类挠对，并引入砖有向代数作为表示有向代数的推广，证明砖有限代数砖有向当且仅当其挠类格左模，同时给出墙室结构与牛顿多胞体刻画及大量构造。
2025-08-27 math.CO math.RA math.RT
