An Inexact Bregman Proximal Difference-of-Convex Algorithm with Two Types of Relative Stopping Criteria
本文针对凸差优化问题提出非精确Bregman近邻凸差算法（iBPDCA），通过引入两类相对停止准则放宽子问题精确求解要求，在Kurdyka-Łojasiewicz性质下建立全局收敛性，数值实验验证了其优越性能。
2025-04-29 math.OC
On starting and stopping criteria for nested primal-dual iterations
一个足够的内部循环的起点（相对于一个足够的内部循环停止规则）的重要性进行了讨论的上下文中的数值优化算法，包括嵌套的原始-对偶邻近梯度迭代。当预先确定内迭代次数时，通过对内循环采用热启动策略，仍能保证整个算法的收敛性，表明内循环“启动规则”与“停止规则“在保证收敛性方面同样有效。算法本身适用于由一个可微项和两个可能不可微项之和定义的凸优化问题的数值解。后一项中的一项应该采取线性映射和可逼近函数的组合的形式，而可微项需要可接近的梯度。该算法在某些特殊情况下退化为经典的近似梯度算法，并推广了现有的其他算法。此外，在强凸性条件下，我们证明了线性收敛速率。
2018-06-20 math.OC
Mirror Descent and Convex Optimization Problems With Non-Smooth Inequality Constraints
本文研究了具有凸非光滑不等式约束的简单集上的凸函数极小化问题，并描述了在光滑或非光滑目标函数、凸或强凸目标和约束、确定性或随机性信息等不同情况下求解这类问题的一阶方法。我们希望读者可以方便地在一个地方拥有不同设置的所有方法。所描述的方法基于镜像下降算法和切换次梯度方案。我们的重点之一是提出，为列出的不同设置，自适应步长和自适应停止规则的镜像下降。这意味着步长和停止规则都不需要知道目标或约束的Lipschitz常数。我们还构造镜像下降问题的目标函数，这不是Lipschitz连续的，例如，是一个二次函数。除此之外，我们还讨论了对偶问题解的恢复问题。
2018-01-29 math.OC
Optimal Equilibria for Multi-dimensional Time-inconsistent Stopping Problems
研究了非指数折扣下的最优停时问题，其中状态过程是一个多维连续强马氏过程。贴现函数被认为是对数次加性的，在行为经济学中捕捉到了不耐烦的减少。根据概率势理论，我们在足够大的平衡集合中建立了最佳平衡的存在性，这些平衡由满足边界条件的精细闭合平衡组成。这推广了以往文献中一维停止问题最优平衡点的存在性。
2021-01-25 math.OC math.PR q-fin.MF
The one-shot problem: Solution to an open question of finite-fuel singular control with discretionary stopping
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；University College London（伦敦大学学院）
解决有限燃料奇异随机控制与任意停止的开放性问题，引入“一次性”解决技术，证明最优策略等待区域不一定连通，且最优策略有定性转变，揭示此类控制问题的非鲁棒性。
2026-07-16 math.OC
A New Inexact Manifold Proximal Linear Algorithm with Adaptive Stopping Criteria
University of Notre Dame（圣母大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出IManPL算法，通过自适应停止准则非精确求解凸子问题，用于嵌入子流形上的非光滑非凸复合优化，并证明其达到最优一阶oracle复杂度，在稀疏谱聚类和稀疏主成分分析上优于现有方法。
2026-10-06 math.OC
The non-linear multiple stopping problem: between the discrete and the continuous time
针对依赖双时间指标的非线性评估算子下的多重停时问题，提出百慕大停时策略框架，通过约简方法研究双重停时问题并给出最优对的充要条件及存在性结果，进而推广至d重停时问题。
2025-04-18 math.OC math.PR
An additive subfamily of enlargements of a maximally monotone operator
引入极大单调算子的一个可加扩张子族。我们的定义受到西蒙·菲茨帕特里克早期工作的启发。这些扩大构成了一个亚科的家庭扩大介绍Svaiter。当所考虑的算子是凸下连续真函数的次微分时，我们证明了该子族的某些成员小于凸分析中广泛使用的经典的$ε$ -次微分扩大.我们还恢复了ε-次微分的亚科内。由于它们都是相加性的，所以我们亚家族中的增大在结构上更接近于$ε$ -亚分化增大。
2015-09-01 math.OC
Additive Schwarz Methods for Convex Optimization as Gradient Methods
本文对一般凸优化问题的可加Schwarz方法给出了一个统一的收敛性分析。类似于线性问题的加性Schwarz方法是预条件Richardson方法，我们证明了一般凸优化的加性Schwarz方法实际上是梯度法.在此基础上，提出了一个可加Schwarz方法收敛性分析的抽象框架.所提出的框架适用于线性椭圆问题符合经典理论。我们目前的应用程序所提出的框架，各种有趣的凸优化问题，如非线性椭圆问题，非光滑问题，和非尖锐的问题。
2020-05-12 cs.NA math.NA math.OC
Overhang penalization in additive manufacturing via phase field structural topology optimization with anisotropic energies
分析了一种应用于增材制造的结构拓扑优化相场法。主要的新颖性是惩罚的悬垂（区域的设计，需要在施工过程中的底层支撑结构）与各向异性的能量泛函。凸和非凸的例子，后者展示沿物体边界的振荡行为在文献中称为滴水效应。对具有凸性和非连续可微各向异性的结构拓扑最优化问题进行了严格的数学分析，利用次微分法导出了一阶最优性必要条件最优性条件。通过正式匹配的渐近展开，我们将我们的方法与以前的作品在文献中的基础上，一个尖锐的接口形状优化描述。最后，我们提出了几个数值结果来证明我们所提出的方法在惩罚悬垂发展的优势。
2021-11-28 math.OC
Stability and convergence analysis of AdaGrad for non-convex optimization via novel stopping time-based techniques
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Vector Institute（矢量研究院）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文针对非凸优化中 AdaGrad 理论分析不足的问题，引入概率论中的新型停时技术，在温和条件下建立了其稳定性、几乎必然与均方渐近收敛性，并证明了以期望平均平方梯度衡量的近最优非渐近收敛速率，填补了现有理论空白。
2024-12-29 cs.LG math.OC stat.ML
First-order methods for the convex hull membership problem
凸包隶属度问题（CHMP）是一个判定某个点是否属于有限点集的凸包的问题，在计算几何和线性规划基础中有重要应用。在这项研究中，我们回顾，比较和分析一阶方法CHMP，即Frank-Wolfe型方法，投影梯度法和最近推出的几何算法，三角形算法（TA）。我们讨论了这个算法和Frank-Wolfe之间的联系，表明TA可以被解释为一个不精确的Frank-Wolfe。尽管有这种相似性，TA强烈地基于一个被称为距离对偶的替代定理。利用这一定理，我们提出了合适的停止准则CHMP集成到Frank-Wolfe型和投影梯度，专门这些方法的成员判定问题。有趣的是，弗兰克-沃尔夫与这种停止标准相结合，与三角形算法的贪婪版本相吻合，而三角形算法又相当于冯·诺依曼的算法。我们报告的随机实例CHMP，精心设计，以涵盖不同的情况下，这表明该算法是优选的，根据几何形状的凸包和相对位置的查询点的数值实验。关于潜在的应用，我们提出了两个说明性的例子，一个有关的线性规划的可行性问题，另一个有关的图像分类问题。
2022-08-29 math.OC
Recursive Optimal Stopping with Poisson Stopping Constraints
针对带泊松停时约束的递归最优停时问题，提出基于Jacod-Pham的分解方法拆分问题，结合带跳BSDE比较定理表示值函数，并应用于非线性市场美式期权定价。
2025-05-19 math.OC q-fin.MF
Constructing Time-Homogeneous Generalised Diffusions Consistent with Optimal Stopping Values
考虑一类单参数目标函数族的折扣最优停止问题，其中扩散过程在一个不动点开始。在随机控制/最优停止中的标准问题是求解该设置中的问题值。在这篇文章中，我们考虑一个反问题，给定一个家庭的目标函数的问题值，我们的目标是恢复扩散。在对目标函数族的一个自然假设下，我们可以证明扩散的存在性和唯一性，使得最优停止问题具有指定的值。问题的解决依赖于广义凸性理论的技术
2010-05-02 math.OC math.PR
Multi-Objective Optimal Control with Arbitrary Additive and Multiplicative Noise
本文研究了具有任意概率分布和给定二阶矩的加性和乘性噪声动力系统的多目标最优控制问题。目标由状态和控制器中的二次约束给出，其中二次型可以是不确定的，因此不一定是凸的。我们表明，该问题可以转化为一个半定的计划，因此凸。该最优化问题是关于用作状态和控制器的协方差阵的某个变量进行优化的。我们证明了仿射控制器是最优的，并且依赖于最优的协方差阵。此外，我们证明了最优控制器是线性的，如果所有的二次型是凸的控制变量。有限和无限地平线的情况下，解决方案。给出了具有加性和乘性噪声的动力系统均方可镇定的一个充要条件。该条件是一个类似李雅普诺夫条件，其解再次由状态和控制变量的协方差阵给出。最后用一个例子说明了结果。
2014-02-14 math.OC
Accelerated Additive Schwarz Methods for Convex Optimization with Adaptive Restart
基于一般凸优化的加性Schwarz方法可以被解释为梯度法，我们提出了加性Schwarz方法的一个加速方案.采用动量和自适应重新启动等加速梯度法的技术，大大提高了加性Schwarz方法的收敛速度。建议的加速方案不需要任何先验信息的平滑度和尖锐度的目标能量功能，使它可以应用于各种凸优化问题。线性椭圆问题，非线性椭圆问题，非光滑问题，非尖锐问题的数值结果提供突出的优越性和广泛的适用性所提出的计划。
2021-09-24 cs.NA math.NA math.OC
Additive Schwarz Methods for Convex Optimization with Backtracking
本文提出了一种新的回溯策略作为一般凸优化问题的加性Schwarz方法的加速方案。建议的回溯策略是独立的局部求解器，使它可以应用到任何算法，可以表示在一个抽象的框架添加剂施瓦茨方法。该算法允许在迭代过程中自适应地增大和减小步长，大大提高了算法的收敛速度。严格证明了算法的收敛速度得到了提高。此外，结合所提出的回溯策略与动量加速技术，我们提出了进一步加速的加性Schwarz方法。支持我们的理论的各种凸优化问题的数值结果。
2021-10-14 cs.NA math.NA math.OC
Stochastic Gradient Descent in Non-Convex Problems: Asymptotic Convergence with Relaxed Step-Size via Stopping Time Methods
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
针对非凸问题中SGD步长方案多样但现有收敛分析依赖强假设的问题，本文提出基于停止时间方法的分析框架，在更松弛的步长条件和弱假设下证明SGD迭代的几乎必然及$L_2$收敛性，提升理论结果的一般性与实用性。
2025-04-17 cs.LG math.OC math.PR
Stopping Rules for Stochastic Gradient Descent via Anytime-Valid Confidence Sequences
本文提出了一种基于任意时间有效置信序列的SGD停止规则，适用于凸和非凸优化问题，提供统计上有效的停止条件。
2026-02-20 cs.LG math.OC math.ST
Randomized Derivative-Free Optimization of Noisy Convex Functions
我们提出了星，一个随机衍生物的无约束优化算法时，函数的评价是污染的随机噪声。STARS采用动态的、噪声调整的平滑步长，使噪声函数的真实方向导数与其有限差分近似之间的最小二乘误差最小化。我们提供了一个收敛速度分析的STARS解决凸问题的加性或乘性噪声。实验结果表明：（1）STARS算法对不同程度的随机噪声具有噪声不变性;（2）STARS算法在求解精度和收敛速度方面的实际性能明显优于理论结果;（3）STARS算法在加性和乘性噪声函数上的性能优于随机零阶算法。
2015-07-13 math.OC
Equilibrium concepts for time-inconsistent stopping problems in continuous time
一个\emph{new}概念的平衡，我们称之为\emph{strong equilibrium}，引入时间不一致停止问题在连续时间。与ArXiv：1502.03998和ArXiv：1709.05181中引入的现有概念（本文分别称为\emph{mild equilibrium}和\emph{weak equilibrium}）相比，强均衡更准确地捕捉了子博弈完美纳什均衡的思想。当状态过程是连续时间马尔可夫链且折扣函数是对数次可加时，我们证明了最优的温和均衡总是强均衡。此外，我们提供了一个新的迭代方法，可以直接构造一个最优的温和的平衡，从而也证明了它的存在性。
2020-10-01 math.OC math.PR q-fin.MF
Inexact Bregman Proximal Gradient Method and its Inertial Variant with Absolute and Partial Relative Stopping Criteria
针对BPGM子问题精确求解不现实的问题，本文开发带绝对/部分相对停止准则的不精确版本iBPGM及惯性变体v-iBPGM，建立收敛速率并通过数值实验验证其在不同不精确性设置下的收敛行为。
2025-04-15 math.OC
On the non-ergodic convergence rate of an inexact augmented Lagrangian framework for composite convex programming
本文考虑线性约束复合凸优化问题，其目标是一个光滑函数与一个可能非光滑函数之和。我们提出了一个不精确的增广拉格朗日（IAL）框架来解决这个问题。在解决增广拉格朗日（AL）子问题中使用的停止标准建议的IAL框架是较弱的，可能更容易检查比大多数现有的IAL框架/方法中使用的一个。我们分析了所提出的IAL框架的整体收敛和非遍历收敛速度。
2018-03-27 math.OC
Continuous Differentiability of the Value Function for Infinite-Dimensional Finite-Horizon Optimal Stopping and Related Variational Inequalities
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究实可分希尔伯特空间中半线性随机发展方程的有限时域最优停止问题及相关变分不等式，通过证明值函数连续可微获最优停止问题的光滑拟合原理，分两部分分析并应用于带加性噪声的随机热方程。
2026-07-07 math.AP math.OC math.PR
Optimal stopping under probability distortions and law invariant coherent risk measures
在本文中，我们研究最优停止问题的扭曲的期望的形式\begin{eqnarray*} \mathcal{E}(X)=\int_{-\infty}^{\infty} x\,dG(F_X(x)), \end{eqnarray*}，其中$F_X$是分布函数的$X$和$G$是一个凸分布函数的$[0,1].$作为事实上，除了$G$是身份的$[0,1],$动态版本的$\mathcal{E}(X)$不具有所谓的时间一致性属性所需的动态规划方法。本文证明了一种新的表示方法，它将一个扭曲期望下的最优停止问题的解与标准最优停止问题的序列联系起来，从而使基于标准动态规划的方法的应用成为可能。此外，通过著名的Kusuoka表示，我们将我们的结果推广到一般规律不变的相干风险测度下的最优停止。最后，基于我们的新的表示，我们开发了几个Monte Carlo近似算法，并说明了他们的权力下的最佳停止平均值在风险和绝对半确定性风险措施。
2015-06-14 math.OC math.PR
FISTA and Extensions -- Review and New Insights
本技术报告的目的是回顾加速复合梯度（ACG）方法的主要特性，该方法通常称为快速迭代收缩-保持算法（FISTA）。此外，我们状态的一个版本的FISTA解决凸和强凸复合极小化问题，并推导出其迭代复杂性，以产生迭代满足各种停止标准，包括一个过程中出现的解决其他复合最优化问题通过不精确的邻近点计划。本报告还讨论了FISTA的凸版本的不同的重新制定，以及它们如何与文献中的其他配方。
2021-07-02 math.OC
Status Determination by Interior-Point Methods for Convex Optimization Problems in Domain-Driven Form
我们研究了以域驱动形式给出的凸优化问题的几何结构，并利用对偶理论对这些问题的可能状态进行了分类。我们的域驱动形式的对偶理论，它接受圆锥和非圆锥约束，让我们确定和证明一个问题的状态，严格的圆锥公式的最佳方法（已被证明是非常有效的，在这种情况下）。我们分析了一个不可行的启动原始对偶法域驱动的形式在返回证书的定义状态的性能。我们的迭代复杂性边界为这个更实际的域驱动的形式匹配最好的圆锥公式。最后，我们提出了一些停止准则的实际算法的基础上，从我们的分析得到的见解。
2019-01-21 math.OC
A dual characterization and algorithm of general optimal stopping
Kyoto University（京都大学）
本文提出一种对偶方法刻画强Feller过程的最优停时问题，适用于一维及多维马尔可夫过程，并解决了停时区域为两个不相交连通分量的难题。
2026-10-08 math.OC math.PR
On Hamilton-Jacobi PDEs and image denoising models with certain non-additive noise
Brown University（布朗大学）；Alpen-Adria Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚德里亚克拉根福大学）
我们认为图像去噪问题制定为变分问题。当噪声模型是加性的时，已知Hamilton-Jacobi偏微分方程支配这种最优化问题的解。在这项工作中，我们解决了某些非加性噪声模型，并表明它们也与Hamilton-Jacobi偏微分方程。这些发现使我们能够在加性和非加性噪声成像模型之间建立新的联系。具体来说，我们研究如何解决这些最优化问题取决于参数和观察到的图像。我们证明了最优值是由一些Hamilton-Jacobi偏微分方程决定的，而优化器的特征在于Hamilton-Jacobi偏微分方程解的空间梯度。此外，我们使用这些关系来研究变分模型的渐近行为的参数趋于无穷大，也就是说，当噪声的影响消失。利用这些联系，一些非加性噪声的非凸模型可以通过将凸优化算法应用于加性噪声的等效凸模型来求解。对泊松噪声和乘性噪声的去噪问题进行了数值计算。
2022-02-25 cs.CV math.OC
Drift Control with Discretionary Stopping for a Diffusion
研究无限时间范围内扩散过程漂移的带自主停止随机控制，在固定运行成本和控制相关运行成本下最小化凸终端成本期望，证明最优控制为可显式计算的常数且最优策略为首次访问适当区间时停止，并考虑约束版本可转化为无约束问题求解。
2025-06-23 math.OC math.PR
On the role of Gittins index in singular stochastic control: semi-explicit solutions via the Wiener-Hopf factorisation
研究了一类具有凸目标函数的奇异随机控制问题。在第二节中，我们使用凸分析的工具来导出这类优化问题的一阶充分必要条件。本文的主要结果是定理9，它利用最优停止的结果建立了奇异随机控制和Gittin指标之间的联系，而不需要求助于[5]中的表示结果。在第3-5节中，我们假设奇异控制问题由Lévy过程驱动。Gittin指数的表达式推导出的Wiener-Hopf因式分解。这使我们能够扩大类参数化最优停止问题与显式解决方案中检查[6]，并获得显式解决方案的奇异控制问题中研究的第2节。在第四节中，我们将我们的结果应用于文献[7]和[28]中的单调跟随问题。在第五节中，我们将所得结果应用于一个在[9]，[35]和[40]中研究过的不可逆投资问题。
2014-01-16 math.OC
Adaptive Catalyst for Smooth Convex Optimization
在本文中，我们提出了一个通用的框架，允许加速几乎任意的非加速确定性和随机算法光滑凸优化问题。我们的信封的主要方法与Catalyst中的相同（Lin et al.，2015年）：加速邻近外梯度法，它被用作$\ell_2$正则化辅助问题的非加速内梯度法的包络。我们的算法有两个关键的区别：1）容易验证的停止标准的内部算法; 2）正则化参数可以调整的方式。因此，我们的工作的主要贡献是一个新的框架，适用于自适应内部算法：最速下降，自适应坐标下降，交替最小化。此外，在非自适应的情况下，我们的方法允许在没有对数因子的情况下获得催化剂，该对数因子出现在标准催化剂中（Lin等人，2015年，2018年）。
2021-03-07 math.OC
Optimal Equilibria for Time-Inconsistent Stopping Problems in Continuous Time
University of Colorado（科罗拉多大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了连续时间无限时间 horizon 下非指数折扣最优停止问题的最优均衡，通过构造特定形式的均衡并分析其唯一性条件，提出了资产清算和实物期权估值等具体停止问题的显式解。
2018-10-10 econ.GN math.OC q-fin.EC
Proving Regularity of the Minimal Probability of Ruin via a Game of Stopping and Control
我们揭示了两个问题之间的一个有趣的凸对偶关系：（a）当消费率是随机的且个人可以在Black-Scholes金融市场中投资时，最小化终身破产概率;（b）一个控制器和停止器问题，其中控制器控制过程的漂移和波动，以便基于该过程最大化运行奖励，并且停止器选择停止运行奖励的时间并且在该时间奖励控制器最终数量。我们的主要目标是表明，破产的最小概率，其随机表示没有一个经典的形式一样，效用最大化问题（即，目标对状态变量初值的依赖性是隐式的），是其Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的唯一经典解，这是一个非线性边值问题。我们通过利用（a）和（b）之间的凸对偶关系来建立我们的目标。
2010-08-27 math.OC math.PR q-fin.PM
The Speed-Robustness Trade-Off for First-Order Methods with Additive Gradient Noise
Department of Electrical and Computer Engineering, Miami University（迈阿密大学电气与计算机工程系）；Department of Mechanical and Industrial Engineering, Northeastern University（东北大学机械与工业工程系）
本文研究一阶优化方法在收敛速度与对加性梯度噪声敏感性之间的权衡，针对强凸二次函数和光滑强凸函数，提出带标量调节参数的简单解析更新规则，可显式调节速度与鲁棒性，并通过数值实验验证其性能。
2025-11-05 math.OC
Robustness certificates in data-driven non-convex optimization with additively-uncertain constraints
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种在数据驱动非凸优化中处理加法不确定约束的方法，通过最小计算量获得鲁棒性证书，并通过单位承诺问题验证了其有效性与效率。
2026-02-24 cs.SY eess.SY math.OC
The Alternating Descent Conditional Gradient Method for Sparse Inverse Problems
我们提出了一个变种的经典条件梯度法稀疏反问题的可微测量模型。这种模型出现在许多实际问题中，包括超分辨率，时间序列建模和矩阵完成。我们的算法结合了非凸和凸优化技术：我们提出了全球的条件梯度步骤交替利用可微测量模型的非凸局部搜索。这种混合给出了凸优化的理论全局最优性保证和停止条件，以及与非凸优化相关的性能和建模灵活性。我们的实验表明，我们的技术在几个应用中达到了最先进的结果。
2015-07-06 math.OC
Computation of Maximal Admissible Robust Positive Invariant Sets for Linear Systems with Parametric and Additive Uncertainties
针对含参数与加性不确定性的约束离散线性时变系统，提出基于后向可达集与最小RPI集的有限时间收敛算法，求解最大可容许鲁棒正不变集并给出存在充要条件，经数值算例验证有效。
2024-06-01 cs.SY eess.SY math.OC
Iterative Regularization for Learning with Convex Loss Functions
我们考虑凸损失函数的监督学习问题，并提出了一种新的形式的迭代正则化的次梯度方法的基础上。与其他正则化方法不同，在迭代正则化中不考虑约束或惩罚，并且通过（早期）停止经验迭代来实现泛化。在再生核Hilbert空间的框架下，考虑了非参数情形，证明了在一般正则条件下，超额风险的有限样本界.我们的研究提供了一类新的高效正则化学习算法，并对机器学习中统计和优化之间的相互作用提供了见解。
2015-04-01 math.OC stat.ML
Randomized Policy Optimization for Optimal Stopping
UCLA Anderson School of Management, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校安德森管理学院）
最优停止问题是确定何时停止一个随机系统以使其收益最大化的问题，在金融、运营管理和医疗保健等领域具有重要的实际意义。在实践中流行的高维最优停止的现有方法产生确定性的线性策略-基于基函数的加权和的符号确定性地停止的策略-但不能保证在给定固定基函数架构的策略类中找到最优策略。在本文中，我们提出了一种新的方法，基于随机线性政策，选择停止的概率是由基函数的加权和确定的最佳停止。我们激励这些政策建立在温和的条件下，给定一个固定的基函数架构，优化随机线性政策是等同于优化确定性线性政策。我们将从数据中学习随机线性策略的问题表示为一个光滑的非凸样本平均近似（SAA）问题。我们从理论上证明了我们的随机策略SAA问题的几乎必然收敛，并建立了基于Rademacher复杂性的SAA问题的随机策略的样本外性能的界限。我们还表明，SAA问题一般是NP-难的，因此开发了一个实用的启发式解决我们的随机策略问题。通过对一个基准族的期权定价问题实例的数值实验，我们表明，我们的方法可以大大优于国家的最先进的方法。
2022-03-25 cs.LG math.OC
Optimal Skorokhod embedding under finitely-many marginal constraints
Skorokhod嵌入问题的目的是将实数线上给定的概率测度表示为停止在选定的停时的布朗运动的分布。在本文中，我们考虑的最佳Skorokhod嵌入问题的情况下，有限多的边际约束的扩展。利用经典的凸对偶方法和最优停止理论，得到了在扩大的空间上用概率测度表示的对偶结果.我们还将这些结果与多个边际约束下的鞅最优输运问题联系起来。
2016-08-03 math.OC math.PR q-fin.MF
Nesterov acceleration in benignly non-convex landscapes
Department of Mathematics, University of Pittsburgh（数学系，匹兹堡大学）
本文研究动量方法在非凸优化中的理论保证，证明在“良性”非凸几何下，连续、离散及随机梯度估计版本的 NAG 可获得与凸情形近乎相同的结果。
2025-05-13 cs.LG math.OC stat.ML
Optimal Investment Decision Under Switching regimes of Subsidy Support
我们解决的问题，作出管理决策时，投资项目得到补贴，这导致在一个无限时域最优停止问题的解决方案的切换扩散驱动的均匀或非均匀连续时间马尔可夫链。给出了最优停止问题的值函数（和最优策略）的一个刻画。一方面，广义地说，我们可以证明值函数是HJB方程组的唯一黏性解。另一方面，当马尔可夫链是齐次的且切换扩散是一维的时，我们得到了更强的结果：值函数是两个凸函数之差。
2018-02-26 math.OC math.PR
Existence, uniqueness, and regularity of solutions to nonlinear and non-smooth parabolic obstacle problems
UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Northwestern University（西北大学）
研究非线性抛物障碍问题解的存在性、唯一性及$W^{1,2,p}$正则性，适用于凸障碍，为停止问题提供决策者不选择凸角的条件。
2026-04-07 econ.TH math.AP math.OC
Decentralized non-convex optimization via bi-level SQP and ADMM
Institute of Control Systems, Hamburg University of Technology（汉堡工业大学控制系统研究所）；logarithmo GmbH & Co. KG（logarithmo有限公司）
针对分布式非凸优化，提出双层SQP方法，内层用ADMM求解二次问题，具有局部收敛保证，仅需解二次规划，在最优潮流问题上表现优异。
2025-10-17 cs.SY eess.SY math.OC
Configuration-Constrained Tube MPC for Difference-of-Convex Nonlinear Systems
IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究所）；University of Seville（塞维利亚大学）
本文提出一种针对差凸非线性系统的凸管模型预测控制方法，利用配置约束多胞形管和凸方向界，在单个凸规划中联合优化管几何与控制律，保证鲁棒性和收敛性。
2026-09-09 cs.SY eess.SY math.OC
On the Stability of Utility Maximization Problems
本文推广了文[4]的稳定性结果。我们的效用最大化问题被定义为一个本质上确界的条件期望的终端值的财富过程，条件过滤在停时$τ$。为了建立我们的结果，我们推广了经典的凸分析结果，从$L^0$到$L^0$的映射。文[7]中引入的凸紧性概念在我们的分析中起着重要的作用。
2011-03-25 math.OC math.PR q-fin.PM
On utility maximization under convex portfolio constraints
本文考虑了一般半鞅金融模型中的效用最大化问题，该模型中每个风险资产的持股数都受到约束。这些约束由可预测的凸集值过程建模，其值不一定包含原点;也就是说，投资者可能不允许持有任何风险投资。这样的设置包含了经典的约束效用最大化问题，以及非流动资产或随机禀赋存在的问题。我们的主要结果建立了最佳交易策略在这样的模型的效用函数的光滑性要求下的存在性。结果还表明，达到，对偶优化问题可以构成一组可数可加概率测度，从而避免了通常的有限可加扩大的需要。
2013-02-22 math.OC math.PR q-fin.PM
Beyond Optimal Rates in Stochastic Optimization: Trajectory-Adaptive Stopping Rules
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；PSL Research University（巴黎文理研究大学）；Department of Statistics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校统计系）
该研究针对强凸随机优化，提出轨迹自适应停止规则，构建相关置信序列与不等式，将其扩展至小批量SGD，实验显示该规则所需迭代次数远少于确定时间范围。
2026-08-27 cs.LG math.OC math.ST
Online optimization and regret guarantees for non-additive long-term constraints
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
我们认为在线优化的1-前瞻设置，目标不分解添加在轮的在线游戏。由此产生的配方使我们能够处理非静态和/或长期的约束，这产生的，例如，在在线显示广告的问题。我们提出了一个在线的原始-对偶算法，我们获得动态累积后悔保证。它们依赖于非加性惩罚的凸性和平滑性，以及捕获非平稳和长期约束的残差在各轮中变化的平滑性的术语。我们对合成数据进行实验，以说明非加性惩罚的好处，并显示在生产中的显示广告平台收集的实时流量数据上的遗憾收敛消失。
2016-06-08 cs.LG math.OC math.ST
