On Skorokhod Embeddings and Poisson Equations
经典的布朗运动$W$的Skorokhod嵌入问题要求找到一个停止时间$τ$，使得$W_τ$按照预定的概率分布$μ$分布。在过去的50年中，已经提出了许多解决方案，并在不同领域中出现了应用。本文讨论了一个广义Skorokhod嵌入问题（SEP）：设$X$是一个初始边际分布为$μ_0$的Markov过程，$μ_1$是一个概率测度.任务是找到停止时间$τ$，以便$X_τ$根据$μ_1$分布。更确切地说，我们研究的问题，决定是否有一个有限的平均解决方案的SEP可以存在给定的$μ_0, μ_1$和任务的解决方案，这是尽可能明确。如果$μ_0$和$μ_1$具有正密度$h_0$和$h_1$，且$X$的生成元$\mathcal A$具有形式伴随算子$\mathcal A^*$，则我们给出了嵌入存在于Poisson方程$\mathcal A^* H=h_1-h_0$中的充要条件，并利用Poisson方程的解给出了相当显式的停时构造.对于Lévy过程类，我们进行了这一过程，并将Bertoin和Le Jan的一个结果推广到了不含局部时的Lévy过程.
2019-07-31 math.PR
Transport plans with domain constraints
本文研究了鞅最优输运问题，其中鞅的变差是有界的。首先，我们给出了一个结果，刻画了存在的概率测度满足一些凸运输的限制，除了有给定的初始和终端边际。提供了几种应用：波动率不确定的鞅测度，容量约束的最优输运，有界时间的Skorokhod嵌入。接下来，我们将这个结果扩展到多边际约束。最后，我们考虑了一个带约束的最优输运问题，得到了它的Kantorovich对偶。这个结果的一个推论是单调性原则，它给出了一个几何的方式来确定优化。
2020-03-16 math.OC math.PR q-fin.MF
Monotone Martingale Transport Plans and Skorohod Embedding
我们发现，左单调鞅耦合是最优的任何给定的性能函数满足鞅版本的Spence-Mirrlees条件，而无需假设额外的结构条件的边缘。我们还给出了一个新的解释的左单调耦合Skorokhod嵌入，使我们能够给一个简短的证明的唯一性。
2017-01-24 math.PR q-fin.MF
Time-Homogeneous Diffusions with a Given Marginal at a Random Time
我们明确解决以下问题：对于一个给定的概率测度μ，我们指定一个广义鞅扩散X，停止在一个独立的指数时间T，分布根据μ。过程X通过其速度测度m来确定。我们提出三个证据。首先，我们展示了如何从Bertoin和Le Jan（1992）的解导出Skorokhod嵌入问题的结果。其次，我们给出了一个证明，利用克莱因的弦谱理论的研究线性扩散的应用。最后，我们提出了一种新的直接概率证明的基础上耦合参数。
2009-12-09 math.PR
The Root solution to the multi-marginal embedding problem: an optimal stopping and time-reversal approach
我们提供了一个完整的表征的根解决方案的Skorokhod嵌入问题（SEP）通过一个最佳停止制定。我们的方法是纯粹的概率和分析依赖于一个定制的时间反演参数。这种方法使我们能够解决长期存在的问题的多个边缘扩展的根解决方案的SEP。我们的主要结果建立了一个完整的解决方案，n-边际SEP使用首中时的障碍集的时间-空间过程。障碍的特点是通过一个递归序列的最优停止问题。此外，我们证明了我们的解决方案享有一个全球最优性的性质，扩大了单边际根的情况。我们的结果适用于一般的，一维的，鞅扩散。
2017-03-23 math.PR
Distribution-constrained optimal multiple stopping: the Root-type solution
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
该研究将分布约束最优停时问题的一类解推广至多边际情形，通过概率刻画和鞅不等式论证得到Root型最优解，扩展了可考虑的成本函数类型。
2026-09-04 math.PR q-fin.MF
The maximum maximum of a martingale with given $n$ marginals
本文给出了具有固定边缘的鞅的最大值在许多中间时刻的分布的界。边界是尖锐的，并通过Objuój和Spoida中的$n$ -边际Skorokhod嵌入问题的解决方案来实现[An iterated Azéma-Yor type embedding for magnesome marginals（2013）Preprint]。因此，它们的嵌入最大化了所有其他嵌入中的最大值。我们的激励问题是波动率不确定性下的超对冲回望期权，允许投资者动态交易标的资产，静态交易所有可能的罢工和有限多到期的欧式看涨期权。我们得到了一个诱导最便宜超套期保值值的路径不等式，它推广了Brown，Hobson和Rogers [Probab.理论相关领域119（2001）558-578]。这个不等式，证明了初等参数，推导出以下的随机控制方法的Galichon，Henry-Schmiddère和Touzi [安。24（2014）312-336]。
2016-01-15 math.PR q-fin.CP
Absolute continuity of generalized Wasserstein barycenters of finitely many measures
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）
本文研究了在Riemann流形上，具有成本函数c(x,y)=h(d_g(x,y))的最优传输问题中，有限多个边缘测度的广义Wasserstein均值的绝对连续性，针对一般严格凸但非C²光滑的成本函数，提出克服在d=0处的奇异性的条件。
2026-05-07 math.DG math.PR
Approximation of martingale couplings on the line in the weak adapted topology
该研究建立了鞅耦合的稳定性定理，证明边缘测度的凸序微小扰动对应鞅耦合的弱适应拓扑扰动，为鞅最优输运、数值方法及金融鲁棒定价提供了理论基础。
2023-08-24 math.PR
Shadow couplings
Strassen的一个经典结果断言，给定实直线上凸序概率$μ, ν$，存在具有这些边缘的\emph{martingale coupling}，即随机向量$(X_1,X_2)$，使得$X_1\sim μ, X_2\sim ν$和$E[X_2|X_1]=X_1$。值得注意的是，构造这个问题的特解是一个非平凡的问题。在这篇文章中，我们介绍了一个家庭这样的鞅耦合，其中每一个承认几个特征方面的最优性/几何的支撑集/表示通过Skorokhod嵌入。作为这个家庭的一个特殊的元素，我们恢复（左）幕鞅运输，这是最近研究\cite{BeJu16, HeTo13, CaLaMa14, BeHeTo15}，可以被看作是一个经典的单调重排鞅模拟。作为这个家庭的另一个典型的元素，我们确定了一个鞅耦合，类似于通常的\emph{product coupling}，并出现在一般的运输问题的优化最近推出的Gozlan等人。此外，这种耦合提供了一个明确的例子，Lipschitz内核，脱落的新光凯莱勒的证明马尔可夫鞅的存在与指定的边缘。
2016-09-12 math.PR
The potential of the shadow measure
众所周知，给定$\mathbb{R}$上凸序的两个概率测度$μ$和$ν$，存在具有这些边缘的离散鞅.已知几种解（例如来自关于布朗运动中的Skorokhod嵌入问题的文献）。但是，如果我们增加一个要求，即鞅应最小化其开始和结束位置的某些泛函的期望值，那么问题就变得更加困难。Beiglböck and Juillet（Ann. Probab. 44（2016）42-106）引入了引入鞅耦合族的阴影测度，并解决了一类二元目标函数的最优鞅运输问题。在这篇文章中，我们推广了他们的（存在性和唯一性）结果，提供了一个明确的结构的阴影措施，并作为应用，给出了一个简单的证明其结合性。
2020-09-10 math.PR
Existence of $q$-Bass martingales in the semidiscrete setting
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究半离散情形下q - 巴斯鞅的存在性，采用几何方法，通过分析凸多边形链的合适参数化，证明了当初始边际支撑在有限多个原子上时q - 巴斯鞅存在且相关巴斯测度在加法平移常数意义下唯一。
2026-07-20 math.PR q-fin.MF
Self-similar martingales derived from Root embedding
给出了一类可积平均零概率测度族$(μ_λ,λ\geq0)$，使得对于每个$λ\geq0$，$μ_λ$是$μ_1$在同素性$y\longmapsto\sqrtλy$下的象，给出了$μ_1$的一个充要条件，在该条件下根嵌入算法产生具有一维边缘的自相似鞅$(μ_λ,λ\geq0)$ .确切地说，如果$τ_λ$和$R_λ$分别表示Skorokhod嵌入问题（SEP）的根解和$μ_λ$的根正则障碍，则该条件等价于$(R_λ,λ\geq0)$在包含意义上是非增加的性质，这又等价于断言$(τ_λ,λ\geq0)$是非减少的a.s.我们发现，有许多例子，这一结果适用，我们提供了一些数值模拟来说明在这种情况下，定期障碍$(R_λ,λ\geq0)$的单调性。
2019-06-18 math.PR
Minimal Root's embeddings for general starting and target distributions
关于Skorokhod嵌入问题（SEP）的大多数结果依赖于相应的停止过程是一致可积的假设，当底层过程是局部鞅时，这等价于凸序条件$\mathrm{U}^μ\leq\mathrm{U}^ν$.本文在不满足凸序条件的情况下，研究了SEP的根解的存在性和构造。我们用极小条件（Monroe，1972）代替一致可积条件，作为“好”解的判据。给出了极小性的一个充分和必要条件（用当地时间表示）。我们还讨论了这种极小解的最优性。这些结果扩展了Cox和Wang [2013]以及Gassiat等人[2015]给出的结果的一般性。最后，我们在Cox等人[2018]工作的基础上，将上述所有结果推广到多边缘嵌入问题。
2019-02-14 math.PR
On hard quadrature problems for marginal distributions of SDEs with bounded smooth coefficients
本文研究了具有无限次可微且有界系数的SDE的求积问题，证明了任何基于有限系数函数值的近似方法在最坏情况下都无法保证误差收敛速度。
2016-03-29 cs.NA math.NA math.PR
Numerical method for feasible and approximately optimal solutions of multi-marginal optimal transport beyond discrete measures
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出一种数值算法，用于计算涉及一般概率测度（非必须离散）的多边际最优运输（MMOT）问题，通过松弛方案和定制对偶结果，将MMOT问题近似为线性无限优化问题，并能获得可行且近优解，其次优性可被控制至接近0。
2026-06-12 cs.NA math.NA math.OC
Convex geometry of finite exchangeable laws and de Finetti style representation with universal correlated corrections
我们提出了一种新的模拟有限交换序列的de Finetti，Hewitt和Savage定理，并研究其影响的多边际最优运输（MMOT）和贝叶斯统计。如果$(Z_1,...,Z_N)$是一个可交换的序列的$N$随机变量的值在一些波兰空间$X$，我们表明，法律$μ_k$的第一$k$组件有一个表示的形式$μ_k=\int_{{\mathcal P}_{\frac{1}{N}}(X)} F_{N,k}(λ) \, \mbox{d} α(λ)$的一些概率措施$α$的集合上的$1/N$量化概率措施$X$和某些通用多项式$F_{N,k}$。后者包括一个领先的长期$N^{k-1}\! /{\small \prod_{j=1}^{k-1}(N\! -\! j)\, λ^{\otimes k}}$和一个有限的，指数衰减的一系列的相关修正的顺序$N^{-j}$（$j=1,...,k$）。该$F_{N,k}(λ)$正是极值这样的法律，表示通过一个明确的多项式公式在其单点边际$λ$。应用包括新的近似MMOT通过多项式凸化和识别的其余部分估计在著名的误差界Diaconis-Freedman之间的有限和无限的可交换的法律。
2021-06-16 math.OC math.PR
The Markov-quantile process attached to a family of Marginals
设$μ$ =（$μ$ t）t $\in$ R是R上的任意单参数概率测度族。它的分位数过程（Gt）t $\in$ R：]0，1[ $\rightarrow$ RR，由Gt（$α$）= inf{x $\in$ R：$μ$ t（]-- $\infty$，x]）> $α$ }给出，一般不是马尔可夫的.我们修改它来构建我们称之为“马尔可夫分位数”的马尔可夫过程。我们首先描述离散模拟：如果（$μ$ n）n $\in$ Z是R上的一个概率测度族，一个马尔可夫过程Y =（Yn）n $\in$ Z使得Law（Yn）= $μ$ n由它从n到n + 1的耦合数据给出，即Law（（Yn，Yn+1）），过程Y是以这些耦合为转移的非齐次马尔可夫链。因此，有一个规范的马尔可夫过程与边缘$μ$ n和尽可能类似的分位数过程：链的过渡是分位数耦合。我们证明了一个类似的过程存在一个连续的参数t：有一个唯一的马尔可夫过程X的措施$μ$ t作为边缘，是一个限制的有限维拓扑的分位数过程的过去是独立的未来在许多次（许多非马尔可夫极限一般存在）。令人吃惊的事实是，该构造不需要$μ$族的正则性。我们依靠顺序参数，这似乎是完全新的目的。我们还证明了新的结果马尔可夫-分位数过程产量在两个当代的框架：-在情况下$μ$是增加的随机顺序，X有增加的轨迹。这是一个类似的结果凯勒尔处理凸秩序，孔雀和鞅。修改Kellerer的证明，我们也同时证明…
2018-04-27 math.PR
Duality for multidimensional ruin problem
我们考虑一个$d-$维保险网络，初始资本$a\in\R^d_+,$下的风险分散条约的操作，这是描述在一个受管制的随机游走$\{Z^{(a)}_n\}$通过Skorokhod问题$\R^d_+$与反射矩阵$R;$ $\{Y^{(a)}_n\}$表示相应的推动过程。毁$\{Z^{(a)}_n\}$的（强意义上）定义为每个公司的边际赤字为正在有限时间范围内通过采样路径级的时间反转引入双存储网络;随机模拟物又是$\R^d_+$中从$0.$开始的调节随机游走$\{W_n\}$。证明了$\{Z^{(a)}_n\}$的破产对应于$\{W_n\}$击中开上在到达$\R^d_+,$的边界之前，甚至在样本路径级别，也可以使用由$R^{-1}a$确定的正交。在自然假设下，我们证明了$¶($在有限时间内破坏$\{Z^{(a)}_n\}$）$=\lim_{n\r\iy}¶(W_n\gg R^{-1}a: n<$边界击中时间存储过程）$=\lim_{n\r\iy}¶(Y^{(0)}_n \gg R^{-1}a:ΔY^{(0)}_n\gg 0).$定义了$d-$维阶梯高度分布的概念，导出了Pollaczek-Khinchine公式，给出了阶梯高度分布的表达式.我们的方法适用于连续时间$d-$维Cramer-Lundberg型网络的破产问题，其中公司在没有协议的情况下独立行动.
2014-12-08 math.PR
Quantization and martingale couplings
当用两个有序概率测度近似两个有序的概率测量时，量化提供了一种非常自然的方式来保持凸序。实际上，当凸序支配原始概率测度是紧支持的时，它小于其任何对偶量化，而支配的原始度量大于其任何固定的（并且因此大于其任何最优的）二次原始量化。此外，量化误差则对应于每个原始概率测度与其量化之间的鞅耦合。这允许证明，原始的概率测度之间的任何鞅耦合可以近似为它们在Wasserstein距离中的量化之间的鞅耦合，该量化误差具有由量化误差给出的速率，但也可以在更精细的自适应Wasserstein距离中。因此，虽然稳定性（弱）鞅最优输运问题的边缘分布方面已经建立在维度$1$到目前为止，他们的价值函数计算的量化边际收敛在任何维度的原始概率测度的值作为量化点的数量去$\infty$。
2020-12-18 math.PR
Two versions of the fundamental theorem of asset pricing
设$L$是概率空间$(Ω,\mathcal{A},P_0)$上实随机变量的凸锥。研究了在$\mathcal{A}$上存在概率$P$使得$$ P \sim P_0,\quad E_P \abs{X}< \infty\, \text{ and } \, E_P(X) \leq 0\, \text{ for all }X \in L $$.提供了两个结果。在第一种情况下，$P$是一个可加概率，而在第二种情况下，$P$是$σ$ -可加概率。如果$L$是一个线性空间，那么只要$X\in L$，就有$-X\in L$，所以$E_P(X)\leq 0$变成$E_P(X)=0$。因此，结果适用于各种重要的框架，包括等价鞅测度和等价概率测度与给定的边缘。
2014-02-14 math.PR
On absolutely continuous curves in the Wasserstein space over R and their representation by an optimal Markov process
本文研究R上Wasserstein空间中绝对连续曲线，通过最优马尔可夫过程（马尔可夫分位数过程）给出其唯一的最小拉格朗日概率代表，并探讨获得此类代表及唯一性的新途径。
2025-02-28 math.AP math.PR
The Kadison-Singer Problem for Strongly Rayleigh Measures and Applications to Asymmetric TSP
Marcus、Spielman和Srivastava在他们的开创性著作\cite{MSS13}中解决了Kadison-Singer猜想，证明了对于任何一组具有“小”期望平方范数且处于各向同性位置（期望中）的随机向量$v_1,\dots, v_n$，其和$\sum v_i v_i^\intercal$具有小谱范数的概率为正。他们的证明关键是利用多项式的实稳定性，这是实根性对多元多项式的自然推广。强瑞利分布是一类生成多项式为实稳定\cite{BBL09}的概率分布族。由于独立分布只是强瑞利测度的特殊情况，因此很自然地要研究\cite{MSS13}的主要定理是否可以推广到强瑞利分布元素的向量族。本文对这一问题作了肯定的回答;我们表明，对于任何齐次强瑞利分布的边际概率的上限由$ε_1$和任何各向同性的向量集分配给基本元素，其范数是最多$\sqrt{ε_2}$，在分布的支持下有一个集合，使得分配给元素的向量的自然二次型之和的谱范数最多为$O(ε_1+ε_2)$。我们利用我们的定理提供了一个充分条件存在的谱瘦树。这，再加上最近的工作的作者\cite{AO14}，提供了一个改进的上界的完整性差距的自然LP松弛的非对称旅行商问题。
2015-07-22 cs.DS math.CO math.PR
