Emulating AC OPF solvers for Obtaining Sub-second Feasible, Near-Optimal Solutions
使用机器学习来获得AC最优潮流的解决方案最近已经成为一个非常活跃的研究领域，因为绕过传统的优化技术会带来惊人的加速。然而，一般来说，在保持这些加速的同时确保所得到的预测的可行性是一个具有挑战性的、未解决的问题。在本文中，我们训练一个神经网络来模拟一个迭代求解器，以廉价和近似地向最优解逼近。一旦我们接近收敛，我们然后解决潮流，以获得一个整体的AC-可行解。对多达1,354条总线的网络的结果表明，所提出的方法能够在笔记本电脑上在毫秒内找到可行的、接近最优解的AC OPF。此外，它表明，所提出的方法可以找到“困难”的AC OPF的解决方案，导致平启动或直流温启动算法发散。
2022-02-17 math.OC
Data-Driven Inverse Optimization for Marginal Offer Price Recovery in Electricity Markets
本文提出一种数据驱动的逆优化方法，通过建立未知参数与市场出清结果的闭式关系，将边际报价恢复问题转化为单层优化问题求解，并证明了其全局最优解的存在唯一性及鲁棒性。
2023-05-16 cs.SY eess.SY math.OC
Multi-marginal Optimal Transport with a Tree-structured cost and the Schrödinger Bridge Problem
最优输运问题最近已发展成为一个强大的框架，各种应用的估计和控制。最优输运理论和应用的许多最新进展都是基于用熵项正则化问题，将其与薛定谔桥问题联系起来，从而与随机最优控制联系起来。此外，熵正则化使得即使对于大规模设置，在其他方面计算要求高的最优输运问题也是可行的。这导致了在广泛领域中基于最优输运的方法的加速发展。这些应用中的许多都具有底层图结构，例如信息融合和跟踪问题可以用树来描述。在这项工作中，我们考虑多边际最优输运问题的费用函数，根据一个树结构。熵正则化的多边际最优输运问题可以看作是薛定谔桥问题的一个推广，它具有相同的树结构，利用这些联系，我们扩展了经典最优输运问题的计算方法，以便有效地求解结构化的多边际最优输运问题.特别是，该算法只需要相对较小维度的矩阵向量乘法。我们表明，多边缘正则化引入较少的扩散，相比常用的成对正则化，因此更适合于许多应用。数值例子说明了这一点，我们最后应用所提出的框架跟踪一个不可区分的代理人的合奏。
2021-03-11 math.OC
An Infeasible-Start Framework for Convex Quadratic Optimization, with Application to Constraint-Reduced Interior-Point Methods
提出了一个框架，通过调用现有的可行启动算法为不等式约束的一般凸二次规划（CQP）从一个不可行的起点求解。中心工具是一个精确罚函数计划配备了惩罚参数更新规则。可行启动算法只需满足某些一般要求，更新规则也是如此。在温和的假设下，该框架被证明收敛于CQP与不等式和等式约束，并在一个可以忽略的额外成本，每次迭代，产生一个不可行的证书，连同一个可行点（近似）$\ell_1$ -最不放松可行的问题时，给定的问题没有一个可行解。该框架被应用到一个可行的开始约束减少的内点算法以前被证明是高性能的问题，更多的约束比变量（“不平衡”）。与流行的代码（SDPT 3，SeDuMi，MOSEK）的数值比较报告随机生成的问题和支持向量机分类器训练问题。结果表明，前者通常优于后者的不平衡问题。
2019-12-09 math.OC
Approximate solutions of convex semi-infinite optimization problems in finitely many iterations
本文提出了两种求解凸半无限优化问题的自适应离散化算法，该算法在任意精度的近似解上经过多次迭代后终止。特别地，它们终止于所考虑的最优化问题的可行点。与现有的半无限最优化问题的非线性可行算法相比，我们的算法的工作与相当小的离散化，因此计算上是有利的。此外，我们的算法终止于任意精度的近似解，而对于一般的半无限最优化问题，最好的近似解精度可以是任意差的。在我们的算法中，所有发生的有限优化子问题只需要近似求解，连续性是我们的目标函数和约束函数的唯一正则性假设。讨论了形状约束下参数和非参数回归问题的应用。
2022-01-13 cs.NA math.NA math.OC
Insights into capacity constrained optimal transport
经典的最优运输问题的一个变形是：在所有具有固定边际且由给定密度支配的联合测度中，找到最优的一个。在\cite{KM11}中建立了该变式解的存在唯一性。在本手稿中，我们暴露了一个意想不到的对称性，导致第一个明确的例子在两个和更多的维度。这些都是受到启发，在一个维度的模拟显示奇点和拓扑结构，并在两个进一步的发展：在可行的集合中的所有极值点的识别，和一个新的方法来构造可行的扰动的基础上的唯一性。
2013-04-24 math.OC
Topology-aware Graph Neural Networks for Learning Feasible and Adaptive ac-OPF Solutions
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
最优潮流问题的求解是保证电网实时运行的有效性和可靠性的基础性工作。提出了一种新的拓扑信息图神经网络（GNN）方法，用于预测实时交流最优潮流问题的最优解。为了将电网拓扑结构的NN模型，建议GNN-for-OPF框架创新地利用位置边际价格和电压幅度的局部属性。此外，我们开发了一个物理感知（交流）流可行性正则化方法一般OPF学习。我们提出的设计的优点包括降低模型的复杂性，提高了泛化能力和可行性保证。通过对网格拓扑偶然性下图子空间稳定性的分析理解，我们表明所提出的GNN可以通过有效的再训练策略快速适应变化的网格拓扑。在不同规模的测试系统上进行的数值测试验证了我们提出的基于GNN的学习框架的预测精度、改进的流可行性和拓扑自适应能力。
2022-11-01 cs.LG cs.SY eess.SP
Rank-One Measurements of Low-Rank PSD Matrices Have Small Feasible Sets
Rice University（莱斯大学）
我们研究的约束集在确定低秩，半正定（PSD）矩阵传感问题的解决方案的作用。我们考虑的设置涉及秩一传感矩阵：特别是，给定一组近似低秩PSD矩阵的秩一投影，我们表征满足测量的PSD矩阵集的半径。这个结果产生一个采样率，以保证单例解集时，真正的矩阵是低秩，这样的目标函数或算法的选择是无关紧要的，在其恢复。我们讨论了这一贡献的应用，并比较它与最近的文献隐式正则化类似的问题。我们证明了这一结果的实际影响，通过应用圆锥投影方法PSD矩阵恢复不纳入低秩正则化。
2021-04-06 cs.LG math.OC stat.ML
A General Economic Dispatch Problem with Marginal Losses
考虑线路损耗的标准经济调度问题是非凸经济调度问题的线性逼近，该非凸经济调度问题通过固定电压幅值并假设有功功率和无功功率解耦来制定。本文阐述和分析了一般的非凸经济调度问题，结合和推广的虚拟节点需求（FND）模型，在松弛总线独立的制定，提供了洞察到标准的公式，指出常用的，但不必要的假设，并得出适当的选择“调整参数”。“损失分配的正确选择是将每条传输线的一半损失分配给相邻的总线，证明了文献中的方法。线约束的电压角差限制的形式提出，并证明相当于各种其他线路的限制，包括电流大小限制和中线潮流限制。制定的一般经济调度问题与边际损失一致的模型流量和损失近似，结果近似正确的结果，并被证明是参考总线独立。这个问题的各种近似比较使用现实的大型传输网络测试案例。
2018-11-15 math.OC
The Augmented Lagrangian Method Can Approximately Solve Convex Optimization with Least Constraint Violation
有许多重要的实际优化问题，其可行域未知是否为非空，并且希望找到具有最小约束违反的目标函数的优化器，处理这些问题的一个自然的方法是将非线性最优化问题扩展为在具有最小约束违反的点集上优化目标函数的问题。这就引出了对转移问题的研究。本文主要研究约束凸最优化问题。给出了可行移位集闭的充分条件，研究了移位问题的最优值函数和解映射的连续性。通过对偶函数与最优值函数之间的关系，讨论了移位问题的共轭对偶的性质。研究了具有最小约束破坏的最优化问题的对偶问题的可解性。它表明，如果最少违反移位是在域的次微分的最优值函数，那么这个对偶问题有一个无界的解决方案。在此条件下，利用增广拉格朗日量建立了最小约束破坏问题的最优性条件。证明了增广拉格朗日方法具有移位序列收敛于最小违背移位和乘子序列无界的性质。证明了增广拉格朗日方法能够以最小的约束破坏找到问题的近似解。
2021-11-11 math.OC
Pricing and Energy Trading in Peer-to-peer Zero Marginal-cost Microgrids
在社区微电网中利用100%可再生能源的努力需要新的能源市场和交易方法，以有效地解决能源供应短缺的时期。在本文中，我们有助于有前途的点对点（P2P）能源交易的方法在两个主要方面：分析一个集中的，福利最大化的经济调度，其特点是最优的价格和分配，和一个新的P2P系统的谈判能源交易，产生物理上可行的，至少弱帕累托最优的结果。我们的主要结果是：1）最优定价不足以诱导带电池的代理采取最优行动，2）一种新的P2P算法来解决这个问题，同时保持私有信息，3）正式证明该算法收敛到集中式解决方案的情况下，两个代理谈判一个单一的时期，以及4）多达10个代理和24个周期的P2P算法性能的数值模拟，其显示其在10秒至100秒的迭代的量级上平均收敛到社会最优值的0.1%内的总福利，随着代理的数量、时间段和总存储容量而增加。
2021-12-22 cs.SY eess.SY math.OC
Adaptive Bregman Alternating Projections for Feasible Gromov-Wasserstein Learning
Rice University（莱斯大学）
针对Gromov-Wasserstein问题，提出自适应KL-BAPG算法，结合固定惩罚预热和递增惩罚阶段，在保证可行性的同时实现高效计算，显著降低可行性差距和残差。
2026-10-06 cs.CG cs.LG math.OC
Optimality conditions, approximate stationarity, and applications -- a story beyond Lipschitzness
利用Ekeland的变分原理、模糊Fréchet次微分和规则以及关于集值映射或集的下半连续性的新概念，建立了一类具有潜在非Lipschitz目标函数的一般最优化问题的Fréchet次梯度和法向量的近似最优性条件.满足这些最优性条件的可行点称为近似平稳点。作为应用，我们导出了极值原理的一个新的一般形式。此外，我们研究了一个复合目标函数和几何约束的最优化问题的近似平稳性条件，一个资格条件，保证这样的问题的近似平稳点是M-平稳的，和一个乘数罚方法，自然计算的基本问题的近似平稳点。最后，建立了目标函数中含有非Lipschitz稀疏促进项的最优控制问题的最优性条件。
2021-10-14 math.OC
Gradient Method With Inexact Oracle for Composite Non-Convex Optimization
本文对具有简单约束和不精确预言的复合非凸极小化问题提出了一种新的一阶方法。该目标函数被给定为“硬”部分（可能为非凸部分）和“简单”部分的和。非正式地说，甲骨文的不精确性意味着，对于“困难”部分，在任何一点，我们都可以近似地计算函数的值，并构造一个二次函数，它近似地从上面限制了这个函数。我们给出了几个这样的不精确的例子：光滑的非凸函数与不精确的Hölder连续梯度，辅助一致凹最大化问题，这只能近似解决的功能。对于引入的一类问题，我们提出了一种梯度型方法，它允许使用不同的邻近设置，以适应几何的可行集，自适应地选择控制的预言错误，允许不精确的邻近映射。我们给出了我们的方法的收敛速度的广义梯度映射的范数，并表明，在不精确的Hölder连续梯度的情况下，我们的方法是通用的Hölder参数的问题。最后，在一个特殊的情形下，证明了广义梯度映射的范数在一点处的小值意味着局部极小值的一个必要条件在该点处近似成立.
2017-03-27 math.OC
An efficient branch-and-cut algorithm for approximately submodular function maximization
RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）；Osaka University（大阪大学）；Kyushu University（九州大学）
在处理计算机科学中的问题时，我们经常会遇到这样的情况，即需要选择有限集合中的一个子集来最大化某个效用函数。一些这样的效用函数被认为是近似次模的。对于最大化近似次模函数的问题（ASFM问题），贪心算法在保证（$1-e^{-γ}$）-近似比的同时，对给定的次模比$γ$，能快速地在许多情况下找到好的可行解.然而，我们仍然遇到它的应用程序，要求更准确或精确的最佳解决方案在合理的计算时间。在本文中，我们提出了一个有效的分支和切割算法的非减ASFM问题的基础上，其二进制整数规划（BIP）制定的指数数量的约束。为此，我们首先推导出一个BIP制定的ASFM问题，然后，开发一个改进的约束生成算法，从一个减少BIP问题的一个小子集的约束，并重复解决减少BIP问题，同时增加了一个有前途的约束在每次迭代。此外，我们将其纳入一个分支和切割算法，以获得良好的上界，同时解决了一个搜索树的节点数较少。对三种典型的基准测试实例的计算结果表明，该算法的性能优于传统的精确算法。
2019-04-26 cs.DS cs.LG math.OC
Moore's Greedy Algorithm for Minimizing the Number of Late Jobs: Structure and Implementation
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究单机截止期限问题$1 \mid\mid \sum U_j$，采用仅插入最短作业优先规则，通过平衡增强二叉搜索树实现$O(n\log n)$时间算法，分析其字典序最优性及组合结构，揭示嵌套拟阵和多拟阵秩函数等特性。
2026-08-20 cs.DS math.OC
Online Learning for Approximately-Convex Functions with Long-term Adversarial Constraints
IIT Kharagpur, India（印度德里技术学院）；IIT (ISM) Dhanbad, India（印度丹巴德IIT（ISM））；TIFR Mumbai, India（印度孟买理论物理研究所）
针对对抗性环境下带长期预算约束的在线学习问题，提出一阶在线算法，在全信息和bandit反馈下保证O(√T)α-遗憾，资源消耗可控，适用于DR-子模极大化等非凸问题，结果紧且有下界匹配。
2025-08-23 cs.LG math.OC
Intersecting near-optimal spaces: European power systems with more resilience to weather variability
我们提出了一种新的方法来设计强大的能源系统。为此，我们调查所谓的近最优解的能源系统优化模型的解决方案，其目标值偏离最优只有轻微的。使用精细的方法获得这些近最佳可行空间的明确的几何描述，我们发现设计是尽可能强大的扰动。这有助于正在进行的关于如何定义和使用能源系统建模鲁棒性的辩论。我们将我们的方法应用于使用数十年天气数据的调查中。我们第一次运行欧洲电力系统的容量扩展模型（每个国家一个节点），具有3小时的时间分辨率和41年的天气数据。虽然41个天气年的优化是在计算可行性的极限，我们使用接近最佳的可行空间的单年，以获得在整个时间段的设计空间的理解。具体来说，我们将各个年份的所有接近最优的可行空间相交，以获得在整个时间段内可能可行的设计。我们发现投资的灵活性显着的潜力，并验证这些设计的可行性，通过模拟产生的调度问题与四十年的天气数据。它们的特点是转向更多的陆上风能和太阳能发电，同时在此期间排放的$CO_2$比成本最优解少50%。我们的工作建立在该领域的最新发展基础上，包括建模生成替代方案和建模所有替代方案等技术，并为接近最佳可行空间的几何形状以及数十年天气变化对能源系统设计的重要性提供了新的见解。我们还提供了一种以高度并行的方式处理数十年时间框架的有效方法。
2023-01-02 cs.SY eess.SY math.OC
Convergence rate of the moment-SOS hierarchy for univariate polynomial optimization
Faculty of Electrical Engineering, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学电气工程学院）
该研究证明单变量多项式优化的矩-SOS 层级松弛误差以 $O(1/r^2)$ 收敛，并通过精确示例验证该二次速率最优。
2026-09-18 math.OC
Robust risk aggregation with neural networks
我们考虑的设置中，一个多元随机变量的分布是部分模糊的。我们假设的模糊性在于依赖结构的水平，并且边际分布是已知的。此外，目前最好的猜测分布，称为参考措施，是可用的。我们使用的分布集在运输距离（例如Wasserstein距离）上都接近给定的参考测度，并且还具有正确的边缘结构。我们的目标是找到关于这个集合中的分布的感兴趣的积分的上界和下界。所述问题在风险汇总的背景下自然出现。当聚合不同的风险时，这些风险的边际分布是已知的，任务是量化它们对给定系统的联合影响。这通常是通过对单个风险的总和应用有意义的风险度量来实现的。为此，需要具体说明风险之间的随机相互依赖性。然而，在实践中，这种依赖结构的模型受到相对较高的模型模糊性的影响。本文的贡献是双重的：首先，我们得到了所考虑的问题的对偶表示，并证明了强对偶成立。其次，我们提出了一个普遍适用的和计算上可行的方法，它依赖于神经网络，以数值求解派生的对偶问题。后一种方法在一些玩具示例上进行了测试，然后最终应用于在现实世界的实例中执行鲁棒的风险聚合。
2020-05-26 math.OC q-fin.MF q-fin.RM
Two-Stage Robust Quadratic Optimization with Equalities and its Application to Optimal Power Flow
在这篇工作中，我们考虑了椭球不确定性下的两阶段二次最优化问题。在第一阶段，需要决定优化变量（控制变量）的子集的值。在第二阶段中，不确定性被揭示，并且其余的优化变量（状态变量）被设置为可能非线性方程的已知系统的解。例如，这种类型的问题出现在动力系统的优化中，例如电力系统以及天然气和水网络。我们提出了一个收敛的迭代算法，以建立一个序列的近似鲁棒可行解与改进的目标值。在每次迭代中，该算法在可行集的一个子集上进行优化，并使用第二阶段方程的仿射近似，同时保留其他约束的非线性。我们实现我们的方法，并证明其性能的Matpower实例。本文重点讨论二次问题，但该方法适用于更一般的设置。
2023-01-04 math.OC
