An active-set method for sparse approximations. Part II: General piecewise-linear terms
本文提出了一种有效的有效集方法，用于求解目标中含有一般分段线性项的凸二次规划问题，并应用于稀疏逼近和风险最小化。该方法利用目标中出现的分段线性项的结构，以显着减少其内存需求，从而提高其效率。我们展示了鲁棒性所提出的解决方案在风险规避投资组合选择，分位数回归，并通过线性支持向量机的二进制分类中出现的各种问题。我们提供的计算证据证明，在现实世界的数据集，有效地处理各种问题的求解器的能力，通过比较它对一个有效的通用内点求解器，以及一个国家的最先进的交替方向法的乘数。这项工作补充了所附的文件[``一个有效集方法稀疏近似。第一部分：可分离的$\ell_1$术语”，S. Pougkakiotis，J. Gondzio，D. S. Kalogerias]中，讨论了可分$\ell_1$项的情形，分析了其收敛性，并提出了相应的线性系解的通用预处理策略.
2023-02-28 math.OC
Subdeterminants and Concave Integer Quadratic Programming
本文考虑多面体上整点上可分凹二次函数极小化的NP-困难问题，用D表示约束矩阵的子行列式的最大绝对值.本文给出了一个算法，通过求解若干个约束矩阵的子行列式在绝对值上以D为界的整数线性规划，求出该问题的一个正近似解。这些整数线性规划的数量是n维、D维和1/n维的多项式，前提是目标中出现非线性的变量的数量k是固定的。作为推论，我们得到了D至多为2且k固定的可分凹整数二次规划的第一多项式时间逼近算法。在D=1的全么模情形下，给出了一个改进的算法，只要k固定，该算法只需求解多个在1/n内多项式且与n无关的线性规划.
2019-08-28 cs.CC math.OC
Merits of the Incremental Method for modeling Piecewise Linear functions
提出了几种分段线性（PWL）函数的建模方法，包括凸组合、增量法和多选法。虽然增量方法被证明是非常有效的，但凸组合方法，特别是对于不连续PWL函数，引起了该领域作者的注意。在这项工作中，我们修改的增量方法，使其适用于不连续的功能。数值结果表明，改进的增量法可以有相当大的减少计算时间，主要是由于所需的变量的数量减少。此外，我们提出了一个更严格的制定可分离的单变量PWL函数与二元指标的最优化问题通过使用增量的方法。
2018-02-12 math.OC
Nesterov Meets Optimism: Rate-Optimal Separable Minimax Optimization
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Mila（米拉研究所）
针对可分离双线性耦合极小极大问题，论文提出 AG-OG Descent Ascent，将 Nesterov 加速与乐观梯度结合并辅以重启，在确定性和随机设置下均实现最优收敛速率。
2023-08-14 cs.GT cs.LG math.OC
A General Purpose Exact Solution Method for Mixed Integer Concave Minimization Problems
本文讨论了求解混合整数凹极小化问题的一个精确算法。一个分段内逼近的凹函数使用辅助线性规划，导致一个双层计划，这提供了一个下界的原始问题。在Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件的帮助下，将双层规划简化为单层规划。简化KKT条件导致互补松弛条件，使用BigM线性化，我们确定了一般问题的紧值。多个二层程序，在迭代求解时，保证收敛到原问题的精确最优解。虽然该算法是通用的，可以应用于任何凹函数的最优化问题，在本文中，我们解决了两个常见的操作和供应链问题，即凹背包问题，凹生产-运输问题。计算实验表明，我们提出的方法优于定制的方法，已在文献中使用的解决这两类问题的数量级在大多数测试用例。
2022-08-30 cs.DS math.OC
Optimal Portfolio Selection under Concave Price Impact
本文研究了在瞬时价格冲击下的最优投资组合问题。基于文献中的一些实证分析，当交易规模较小时，我们将这种影响建模为交易规模的凹函数。价格影响可以被认为是一种流动性成本或交易成本，但成本的非对称性导致了与现有文献中的一些根本性差异。我们发现，该问题可以减少到一个脉冲控制问题，但没有固定的成本，价值函数是一个特殊类型的拟变分不等式（QVI）的黏性解。我们还直接证明（不使用QVI的解决方案），最优策略存在，更重要的是，尽管没有固定成本，它仍然是一个“分段常数”的形式，反映了一个更实际的角度。
2012-12-19 math.OC math.PR
The global linear convergence rate of the proximal version of the generalized alternating direction method of multipliers for separable convex programming
为了求解带线性约束的可分离凸优化问题，Eckstein和Bertsekas提出了广义乘子交替方向法（简称GADMM），它是乘子交替方向法的一种有效而简单的加速方案。最近，\textbf{Fang et. al}提出了广义乘子交替方向法的线性化版本（简称L-GADMM），其中一个子问题用线性化策略近似，并证明了其最坏情况下的$\mathcal{O}(1/t)$收敛速度，用遍历和非遍历意义下的迭代复杂度来衡量.本文介绍了广义乘子交替方向法（简称DL-GADMM）的双重线性化形式，其中$x$ -子问题和$y$ -子问题都用线性化策略逼近.基于误差界方法，我们建立了L-GADMM和DL-GADMM对于可分凸优化问题的线性收敛速率.本文的结果推广和改进了文献中的一些已知结果.
2022-11-16 math.OC
Portfolio Construction as Linearly Constrained Separable Optimization
均值-方差投资组合最优化问题通常涉及可分离的非凸项，包括资本收益惩罚、整数份额约束、最小头寸和交易规模。我们提出了一个启发式算法的基础上的交替方向法的乘法器（ADMM）。这种方法允许在几十到几百毫秒的时间内解决大约1000个证券和100个风险因素。我们也得到了一个界限上的可实现的性能。我们的启发式和界都来自于其他最优化问题与一个可分离的目标和仿射等式约束的类似结果。我们讨论了一个具体的实施的情况下，在目标中的可分离的条款是分段二次的，我们实证证明其有效性的税收意识的投资组合建设。
2022-07-01 math.OC q-fin.PM
Beyond Log-Concavity: Theory and Algorithm for Sum-Log-Concave Optimization
Technology Innovation Institute（技术创新研究院）
论文研究sum-log-concave函数负对数的非凸最小化问题，提出基于交叉梯度的XGD算法并证明其收敛性，同时用checkered regression实现非线性可分分类。
2023-09-26 cs.LG math.OC
Least-Squares Linear Dilation-Erosion Regressor Trained using a Convex-Concave Procedure
University of Campinas（坎皮纳斯大学）
本文提出了一种用于回归任务的混合形态神经网络，称为线性膨胀-侵蚀回归器（$\ell$ -DER）。一个$\ell$ -DER是由线性和形态算子的组合的凸组合。它们产生连续的分段线性函数，因此是通用的逼近器。除了介绍$\ell$ -DER模型，我们制定了他们的培训作为一个差异的凸（DC）规划问题。准确地说，$\ell$ -DER是通过使用凹凸过程（CCP）最小化最小二乘来训练的。使用几个回归任务的计算实验证实了所提出的回归器的功效，优于其他混合形态模型和最先进的方法，如多层感知器网络和径向基支持向量回归器。
2022-09-06 cs.AI cs.LG math.OC
Global Optimization via Quadratic Disjunctive Programming for Water Networks Design with Energy Recovery
针对水网络设计中含双线性与凹约束的GDP模型求解难题，提出二次与分段线性近似方法将其重构为QGDP模型，在保证精度的同时提升了大规模过程综合问题的求解效率与可处理性。
2024-07-28 math.OC
Polynomial algorithm for the disjoint bilinear programming problem with an acute-angled polytope for a disjoint subset
针对其中一个不相交子集为锐角多面体的不相交双线性规划问题，提出并证明最优性准则，据此设计多项式算法，且该算法可有效求解布尔线性规划与分段线性凹规划问题。
2025-02-12 math.OC
Mirror Prox Algorithm for Multi-Term Composite Minimization and Semi-Separable Problems
在本文中，我们开发了一个复合版本的镜像Prox算法求解凹凸鞍点问题和单调变分不等式的特殊结构，允许覆盖鞍点/变分类比通常所谓的“复合最小化”（最小化的总和的一个易于处理的非光滑和一般类型的光滑凸函数“好像”没有非光滑的组件在所有）。我们证明，复合镜近端继承了有利的（和不可改进的已经在大规模的双线性鞍点的情况下）$O(1/ε)$效率估计其原型。我们表明，所提出的方法可以自然地应用到拉索型问题与几个惩罚条款（例如，共同作用$\ell_1$和核范数正则化）和交替方向的方法中考虑的结构的问题，这意味着在这两种情况下的方法与$O(ε^{-1})$复杂性界限。
2014-05-21 cs.CC math.OC
Sharper Rates for Separable Minimax and Finite Sum Optimization via Primal-Dual Extragradient Methods
Stanford University（斯坦福大学）
我们设计了几个基本类的优化问题的加速算法，提高了速度。我们的算法都建立在与通过[CST 21]最近提出的相对Lipschitzness分析原始-对偶超梯度方法相关的技术基础上。(1)可分离极小极大优化本文研究了可分极小极大优化问题$\min_x \max_y f(x) - g(y) + h(x, y)$，其中$f$和$g$具有光滑性和强凸性参数$(L^x, μ^x)$，$(L^y, μ^y)$，$h$是凸凹的，且具有$(Λ^{xx}, Λ^{xy}, Λ^{yy})$ -分块算子范数有界Hessian.我们提供了一个算法梯度查询复杂度$\tilde{O}\left(\sqrt{\frac{L^{x}}{μ^{x}}} + \sqrt{\frac{L^{y}}{μ^{y}}} + \frac{Λ^{xx}}{μ^{x}} + \frac{Λ^{xy}}{\sqrt{μ^{x}μ^{y}}} + \frac{Λ^{yy}}{μ^{y}}\right)$。值得注意的是，对于具有双线性耦合的凸-凹极大极小问题（例如，二次型），其中$Λ^{xx} = Λ^{yy} = 0$，我们的速率匹配[ZHZ 19]的下界。(2)有限和优化。我们研究有限和优化问题$\min_x \frac{1}{n}\sum_{i\in[n]} f_i(x)$，其中每个$f_i$是$L_i$ -光滑的，整个问题是$μ$…
2022-02-09 cs.DS cs.LG math.OC
Clash of MINLP Relaxations: Piecewise Linear vs. Global Parabolic
University of Technology Nuremberg（纽伦堡工业大学）
本文提出一种迭代方法改进全局抛物线松弛，解决小容忍度和宽函数域下的计算问题，并与分段线性松弛在一般MINLP实例上进行运行时间比较，结果显示抛物线松弛在紧致容忍度下表现更优。
2026-03-17 math.OC
Scalable Two-Stage Stochastic Optimal Power Flow via Separable Approximation
本文提出SPAR-OPF框架解决电力系统两阶段随机优化问题，通过可分离分段线性近似价值函数并基于样本次梯度学习，经两种公式建模比较及统计方法评估，以分布式发电选址定容为例验证，精度超98%、最优性差距<1%且在大系统中高效可扩展。
2025-09-24 cs.SY eess.SY math.OC
The Computational Complexity of Multi-player Concave Games and Kakutani Fixed Points
本文提出了Kakutani不动点定理的一般计算公式并证明其PPAD完全性，据此表征了凹博弈寻找均衡及一般凸效用下Walrasian均衡的计算复杂度。
2023-05-25 cs.CC cs.GT math.GN
Electric Vehicle Traveling Salesman Problem with Drone with Partial recharge Policy
在（Zhu等人，2022），提出了一个带无人机的电动汽车流动推销员问题，并假设电动汽车是一个电池-电动汽车，其能量可以在几分钟内在电池交换站中更新。在本文中，我们扩展了（Zhu et al.，2022）通过放松固定时间充满电的假设，假设EV是可以在充电站部分充电的插电式混合动力电动汽车。这个问题被命名为电动汽车流动推销员问题无人机部分充电政策（EVTSPD-P）。提出了一种三指标MILP公式，用于求解具有线性和非线性充电函数的EVTSPD-P，其中使用分段线性函数近似凹时间荷电状态（SoC）函数，这是Montoya等人（2017）和Zuo等人（2019）提出的一种技术。此外，一个专门设计的自适应大邻域搜索（ALNS）元启发式算法，其中包括约束规划（CP），解决EVTSPD-P问题的实际规模的情况下。数值分析结果表明，该算法比变邻域搜索算法效率更高，在求解10个节点的实例时，平均最优性差距约为3%.此外，使用六线段近似的分段线性函数比线性逼近平均节省10.8%的成本。
2022-05-27 math.OC
Structured $(\min,+)$-Convolution And Its Applications For The Shortest Vector, Closest Vector, and Separable Nonlinear Knapsack Problems
在这项工作中，我们考虑的问题，计算的$(\min, +)$卷积的两个序列$a$和$b$的长度$n$和$m$，分别，其中$n \geq m$。我们假设$a$是任意的，但是$b_i = f(i)$，其中$f(x) \colon [0,m) \to \mathbb{R}$是具有以下性质之一的函数：1.线性情况下，当$f(x) =β+ α\cdot x$ ; 2.单调的情况下，当$f(i+1) \geq f(i)$，对于任何$i$ ; 3.凸的情况下，当$f(i+1) - f(i) \geq f(i) - f(i-1)$，对于任何$i$ ; 4.当为$f(i+1) - f(i) \leq f(i) - f(i-1)$时，任何$i$的凹面情况; 5.分段线性情况，当$f(x)$由$p$线性片段组成时; 6.多项式的情况下，当$f \in \mathbb{Z}^d[x]$，对于一些固定的$d$。据我们所知，病例4-6在以前的文献中没有被考虑过。我们为他们开发真正的次二次算法。我们将我们的结果应用到背包问题与可分离的非线性目标函数，最短的格向量，最接近的格向量的问题。
2022-09-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Near-Optimal Single-Loop Predictor--Corrector Extragradient Method for Strongly Convex--Strongly Concave Minimax Optimization
针对强凸-强凹极小极大优化，提出一种固定参数的纯单循环阻尼外梯度方法，实现最后迭代线性收敛，达到最优条件数阶复杂度，数值实验验证其有效性。
2026-09-29 cs.LG math.OC stat.ML
Discrete-to-Continuous Extensions: piecewise multilinear extension, min-max theory and spectral theory
我们引入齐次和分段多线性扩张和局部Lipschitz函数对的本征值问题，以发展一个系统的框架，有关离散和连续的最小最大问题。这也使我们能够研究$p$齐次函数对的谱性质，并提出零齐次函数的临界点理论。本文的主要贡献是：（1）给出了原离散方程与其分段多线性延拓之间的极大极小关系。我们引入完美域对的概念，把向量上的共单调性看作集合上包含链的一种扩展。分片多重线性扩张是保（片）秩的，这与Tao关于对角张量的引理密切相关。更多的离散到连续的等式，包括一个一般形式的对数凹多项式。利用这些基本对应，我们得到了张量、Turán问题、符号（超）图等方面的进一步结果和应用。（2）得到了$p$ -齐次函数对的山路刻画、联结定理、节域不等式、惯性界、对偶定理和特征值分布。建立了凸函数的次导数的一个新性质，它与凸函数的图的高斯映射有关。基于这些基本结果，我们可以深入分析特征空间的结构。例如，我们证明了一个图的顶点p-Laplacian和边$p^*$ -Laplacian的非零特征值之间的一个简单的一一对应关系.我们也将这个理论应用到有向超图和单纯复形上的Cheeger不等式和$p$ -Laplacian。此外，第一个非线性模拟黄的超图的方法。
2021-11-24 math.CO math.FA math.MG
Pontryagin-Based Solver with Smoothed Hamiltonian, Adaptive $Δt$, and PA-Bundle Refinement
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
提出一种基于庞特里亚金原理的数值求解器，通过log-sum-exp平滑非光滑哈密顿量，采用辛欧拉离散和阻尼牛顿迭代，并联合自适应控制时间步长、束平面数和平滑参数。
2026-06-25 math.OC
Worst Case Competitive Analysis of Online Algorithms for Conic Optimization
在线优化包括在线资源分配、在线二分匹配、adwords（电子商务和广告的核心问题）和具有可分离凹回报的adwords等问题。我们分析了最坏情况下的竞争比的两个原始-对偶算法的一类在线凸（锥）优化问题，包含前面的例子作为特殊情况下定义的正正交。我们推导出一个充分条件的目标函数，保证一个恒定的最坏情况下的竞争比（大于或等于$\frac{1}{2}$）的单调目标函数。我们提供了新的例子，在线问题的正正交和半正定锥，满足充分条件。我们展示了如何平滑可以提高这些算法的竞争比，特别是可分离的功能，我们表明，最佳平滑可以通过求解凸优化问题。这一结果使我们能够直接优化竞争比约束一类平滑函数，从而设计有效的平滑定制给定的成本函数。
2016-11-02 cs.DS math.OC
The discrete moment problem with nonconvex shape constraints
离散矩问题是无分布鲁棒优化中的一个基本问题，其目标是找到一个满足给定矩集的最坏情况分布。本文研究了具有附加“形状约束”的离散矩问题，该约束保证了最坏情况的分布要么是对数凹的，要么具有递增的故障率。这些类的形状约束以前没有在文献中研究，部分原因是由于其固有的非凸性。尽管如此，这些类型的分布在实践中是有用的。我们的最佳极值点分布的结构的特点，通过开发新的结果，在反凸优化，一个鲜为人知的工具，以前在设计全局优化算法。我们能够显示，例如，一个最佳的极值点解决方案的时刻问题与$m$时刻和日志凹形状约束是分段几何与最多$m$件。此外，这种结构使我们能够设计一个精确的算法计算最优解在低维空间的参数。此外，我们描述了一种计算方法来解决这些低维问题，包括一组有代表性的实例的数值结果。
2017-08-07 math.OC stat.CO
Separable convex optimization over indegree polytopes
本文研究无向图在入度目标下的无环定向优化，证明多种公平性目标（如凸函数和、递减最小化等）的NP难度，同时给出加权最小最后排序等多项式算法及近似算法，刻画了算法边界并应用于调度与无死锁路由。
2026-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
Application of KKT to Transportation Problem with Volume Discount on Shipping Cost
非线性规划问题在设计和分配工作计划以及将货物和服务从已知来源运输到指定目的地方面是有用的。目标函数可以是线性的或非线性的，这取决于运输的模式或路线。在紧急情况下提供货物和服务时，目标费用函数总是假定为非线性的。本研究的目的是研究运输问题的费用函数的性质，并提供求解此类非线性费用函数的算法。运输的每一单位商品的成本可能不是固定的，因为大宗货物和服务有时可以获得批量折扣。这将使费用函数成为分段线性的、可分离的凹函数或凸函数。解决这些问题的方法是应用现有的一般非线性规划算法，并在必要时进行修改，以适应问题的特殊结构。我们从理论上描述，算法的非线性费用函数和状态条件下，实现稳定的充分和必要的情况下。
2020-02-09 math.OC
Gamma counterparts for robust nonlinear combinatorial and discrete optimization
本文将 Gamma 不确定性集方法推广至（混合整数）非线性优化规划，推导了不受不确定性影响的等价鲁棒对应公式，并展示了多项式预言机调用可解性及实际应用实例。
2023-04-04 math.OC
Sparse/Robust Estimation and Kalman Smoothing with Nonsmooth Log-Concave Densities: Modeling, Computation, and Theory
我们引入了一类二次支持（QS）函数，其中许多在各种应用中发挥着至关重要的作用，包括机器学习，鲁棒统计推断，稀疏性提升，卡尔曼平滑。众所周知的例子包括l2、Huber、l1和Vapnik损失。我们建立在一个双重表示的QS功能使用凸分析，揭示了必要的结构QS功能被解释为负对数的概率密度，并提供基础的统计解释和分析的QS损失函数。对于一个子类的QS函数称为分段线性二次（PLQ）的罚款，我们还开发了有效的数值估计方案。这些组件形成了一个灵活的统计建模框架，用于各种学习应用程序，以及一个工具箱，用于推理的有效数值方法。具体地，对于PLQ密度，可以使用内点（IP）方法。IP方法解决非光滑优化问题的工作直接与光滑方程组表征其最优性。IP方法的效率取决于特定应用程序的结构。我们考虑一类动态逆问题，使用卡尔曼平滑，其目的是重建一个动态系统的状态与已知的过程和测量模型从噪声输出样本。在经典的情况下，高斯误差假设在过程和测量模型。扩展的框架允许使用任意PLQ密度，建议的IP方法解决了广义卡尔曼平滑问题，同时保持线性复杂度的大小的时间序列，就像在高斯的情况下。这将经典算法的计算效率扩展到更广泛的非光滑设置，并包括许多最近提出的鲁棒和稀疏平滑器作为特例。
2013-05-02 math.OC math.ST stat.ML
Convexified Open-Loop Stochastic Optimal Control for Linear Non-Gaussian Systems
研究了线性动力系统的随机最优控制问题。我们提出了一种新的，采样自由的方法，基于傅立叶变换和凸优化，铸造的随机最优控制问题作为一个差分凸规划。与现有的基于时刻的方法相比，我们的方法调用更高的时刻，从而减少保守性。我们采用分段仿射近似和著名的凹凸过程，有效地解决了通过标准的圆锥曲线求解器产生的最优化问题。我们表明，所提出的方法是计算速度比现有的基于粒子和基于矩的方法，而不影响概率的安全约束。
2020-10-05 cs.SY eess.SY math.OC
Piecewise Linearity of Min-Norm Solution Map of a Nonconvexly Regularized Convex Sparse Model
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文将凸LASSO模型极小范数解的分段线性与稀疏模式常数性推广至sGMC模型，基于解映射几何性质扩展LARS算法以有限迭代获取完整解，并给出新颖的连续性与分段线性证明及两项附带贡献。
2024-11-12 cs.LG eess.SP math.OC
Direct Spectral Acceleration of First-Order Methods for Saddle Point Problems with Bilinear Coupling
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种直接谱加速方法，用于解决具有双线性耦合的 saddle 点问题，实现了最优线性收敛，无需 Chebyshev 内循环或双循环设计。
2026-02-27 math.OC
A linear input dependence model for interdependent networks
本文考虑一类具有二元输入依赖的广义最小费用网络流问题的线性松弛。在该模型中，通过某些弧的流由通过其他弧的流的线性（或更一般地，分段线性凹）函数限定。这个公式可以用来模拟相互关联的系统，其中一个系统的组件需要从另一个系统输送材料才能发挥作用（例如，地铁系统的组件可能需要从单独的系统输送电力）。我们提出并研究了随机舍入方案，该模型可以用来近似解相关的混合整数线性规划建模二进制输入依赖。侧约束的引入防止了这个问题被解决使用著名的网络单纯形算法，然而，通过表征其基本结构，我们开发了一个推广的网络单纯形算法，可以用于其{计算}有效解。
2021-11-18 cs.DM math.OC
Stochastic Primal-Dual Hybrid Gradient Algorithm with Arbitrary Sampling and Imaging Applications
CMAP, Ecole Polytechnique, CNRS（应用数学中心，巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心）；Department for Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（应用数学与理论物理系，剑桥大学）；Visual Computing Center & Extreme Computing Research Center, KAUST（视觉计算中心与极端计算研究中心，阿卜杜拉国王科技大学）；School of Mathematics, University of Edinburgh（数学学院，爱丁堡大学）；The Alan Turing Institute（阿兰·图灵研究所）
我们提出了Chambolle和Pock在2011年研究的原始-对偶混合梯度算法的随机扩展，以解决对偶变量中可分离的鞍点问题。对一般的凸凹鞍点问题和部分光滑/强凸或完全光滑/强凸问题进行了分析。我们对对偶变量的任意抽样进行了分析，并作为特例得到了已知的确定性结果。我们的随机方法的几个变种显着优于各种成像任务的确定性的变体。
2018-04-10 cs.CV cs.NA math.NA
Robust Constrained Consensus and Inequality-constrained Distributed Optimization with Guaranteed Differential Privacy and Accurate Convergence
本文协同设计分布式优化与差分隐私噪声机制，提出可在无限迭代下保证精确收敛和 ε-差分隐私的不等式约束优化算法，并给出隐私约束一致性算法。
2024-04-02 cs.SY eess.SY math.OC
N-fold integer programming in cubic time
多重整数规划是一个基本问题，在运筹学和统计学中有着广泛的应用。此外，它还具有通用性，为所有整数规划提供了一种新的变维数参数化方法。$n$ -倍整数规划的最快算法在时间上运行$O(n^{g(A)}L)$，其中$L$是输入的数值部分的二进制长度，而$g(A)$是定义系统的双矩阵$A$的所谓Graver复杂度。在这篇文章中，我们提供了一个巨大的改进，并建立了一个算法，运行在时间$O(n^3 L)$有立方依赖于$n$的双矩阵$A$。我们的算法可以推广到可分凸分段仿射目标，以及双矩阵定义的可变元素的系统。此外，它可以用来定义任何整数规划问题的近似层次。
2011-01-17 cs.DM cs.DS math.CO
On Accelerating Large-Scale Robust Portfolio Optimization
针对大规模稳健投资组合优化计算成本高的问题，提出扩展支撑超平面近似方法，在标普500成分股组合验证中，相比传统ELG优化大幅缩短计算时间，同时保持稳健样本外表现，提供可扩展的实用解决方案。
2024-08-15 cs.SY eess.SY math.OC
