Dynamical scaling laws in the quantum $q$-state clock chain
本文通过Loschmidt回波和序参量研究量子q态时钟模型的相变与动力学量子相变，揭示q≤4时二者奇异性对应且速率函数随q对数增长，而q>4时对应关系消失并呈现不同标度行为。
2023-04-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Critical behavior of the frustrated antiferromagnetic six-state clock model on a triangular lattice
利用广泛的蒙特卡罗模拟研究了三角晶格上具有最近邻相互作用的反铁磁六态钟模型。我们发现明确的迹象表明，在两个不同的温度下的两个相变：低于$T_I$的手征性顺序集，并通过一个彻底的有限尺寸标度分析的比热和手征性相关长度，我们表明，这种转变是在伊辛普适性类（以下$T_I$的非零手征性序参量）。在$T_{KT}(<T_I)$处，自旋-自旋关联长度以及自旋磁化率按照Kosterlitz-Schloss（KT）形式发散，并且自旋关联在低于$T_{KT}$时代数地衰减。我们比较我们的结果，最近的X射线衍射实验上的CF $_3$ Br单分子膜物理吸附在石墨上的取向有序。我们认为六态时钟模型描述了实验系统中相变的普适特征，取向有序属于KT普适类。
2002-04-03 cond-mat.stat-mech
Out-of-equilibrium clock model at the verge of criticality
我们考虑了一个由二维离散旋转体组成的非平衡晶格模型，该模型与不同温度下的热源接触。这种模型的平衡对应物，时钟模型，表现出三个阶段;低温有序相，准液相，高温无序相，与两个相应的相变。在非平衡模型中，空间对称性和热平衡的同时破缺导致自旋变量的定向旋转。在这种状态下，系统表现为将热流转化为运动的热机。为了量化的敏感性的机器的热力学力驱动它失去平衡，我们介绍和研究的动态响应函数。我们表明，这样的热机的最佳操作制度发生时，在前两个阶段之间的边界处的临界温度周围施加的平衡扰动，即系统最容易受到外部热力学力，并表现出更尖锐的过渡。因此，我们认为，相互作用的电机系统中的临界波动可以利用，以提高机器的整体动态和热力学性能。
2019-08-19 cond-mat.stat-mech
Boundary criticality via gauging finite subgroups: a case study on the clock model
本文研究通过对有限阿贝尔正规子群进行规范操作，将普通临界点映射为退禁闭量子临界点或非传统量子临界点，并以4态时钟模型的ℤ₂子群规范为例，揭示了规范前后序参量与无序参量的对应关系及反常结构。
2023-08-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Scaling at Chiral Clock Criticality via Entanglement Renormalization
Martin Fisher School of Physics, Brandeis University（布兰迪斯大学马丁费舍尔物理学院）
本文利用MERA张量网络研究手性时钟模型的临界线，通过变分原理构建基态表示，提取标度维数和临界指数，揭示手性参数变化下的标度行为与重整化群流的关系。
2026-04-21 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
The Anisotropic Four-State Clock Model in the Presence of Random Fields
研究了在各向异性和随机场不同结构下的四态钟铁磁模型。该模型被认为是在无限程相互作用的限制，平均场的方法变得准确。两种表示的笛卡尔自旋分量和两个伊辛变量的使用，在这方面的物理性质和相图进行了讨论。的随机场遵循双峰概率分布和最丰富的临界性被发现时，在两个伊辛系统中应用的领域，是不相关的。相图提出了新的有趣的拓扑结构，具有各种各样的临界点，预计将有助于描述不同的复杂现象。
2016-02-06 cond-mat.stat-mech
Phase transition of the q-state clock model: duality and tensor renormalization
基于张量网络理论，研究了正方晶格上铁磁$q$态时钟模型的临界行为和对偶性质。从定义在原始格点和对偶格点上的局域张量的纠缠谱，我们得到了具有$q \leq 5 $的模型的精确自对偶点和$q \geq 6$的近似自对偶点.利用高阶张量重整化群方法确定的不动点张量精确计算了六态钟模型的上下临界温度，并与其它数值结果进行了比较.
2017-06-12 cond-mat.stat-mech hep-lat
Depinning phase transition in two-dimensional clock model with quenched randomness
利用蒙特卡罗模拟，我们系统地研究了二维驱动随机场时钟模型中的脱钉相变。基于短时动力学方法，我们确定了跃迁场和临界指数。结果表明，临界指数随无规场分布形式和随机场强度的变化而变化，畴界面粗化动力学属于$ζ\neq ζ_{loc} \neq ζ_s$和$ζ_{loc} \neq 1$的新子类。更重要的是，我们发现，过渡场和临界指数的变化与两个有序畴的磁化的初始取向。
2012-10-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Phase transition of $q$-state clock models on heptagonal lattices
研究了负曲面上七角晶格上的$q$态时钟模型。我们发现，该系统具有三类平衡相，在有序和无序相之间，一个中间相，其特征在于在每一个$q \ge 2$观察到一个发散的磁化率与磁秩序。所有$q$的第三相的持久性与小$q$的平面系统中对应相的消失形成对比，这表明了七边形晶格中特有的非零表面积体积比的意义。基于Ginzburg-Landau理论和广义Cayley树的分析论证表明，本系统的两阶段跃迁归因于自旋波激发的能隙和强的边界自旋贡献。我们进一步证明了边界效应打破了体区域的平均场特征，这与无边界双曲晶格上的时钟模型的结果一致。
2009-07-26 cond-mat.stat-mech
Finite Size Scaling of the 2D Six-Clock model
利用Monte Carlo重整化群方法研究了二维六重各向异性XY模型的各向同性-各向异性相变。结果表明，在蒙特卡罗模拟中，由于固定点处的边际流，很难观察到渐近临界行为。
2001-01-04 cond-mat.stat-mech
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transitions in the six-state clock model
经典的2D时钟模型具有Berezinskiii-Kosterlitz-BKT（Berezinskiii-Kosterlitz-Bronchless）跃迁的临界相位。这些转变具有对数修正，这使得数值分析变得困难。为了解决这一难题，有人提出了基于共形场论的能级谱方法。我们将此方法推广到多退化的情况。作为一个例子，我们研究了经典的二维六钟模型，它可以映射到量子自对偶的一维六钟模型。此外，我们确认，自对偶点有一个精确的数值协议的分析结果，我们认为在自对偶点的激发态的简并从有效场理论的角度来看。
2005-12-01 cond-mat.stat-mech
Finite-$m$ scaling analysis of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless phase transitions and entanglement spectrum for the six-state clock model
本文研究了具有角转移矩阵重整化群（CTMRG）的正方格子六态时钟模型的Berezinskiii-Kosterlitz-numerless跃迁.标度分析的有效相关长度，磁化强度和纠缠熵的截止尺寸$m$在固定点的CTMRG提供的转变温度与最近的各种数值研究一致。我们还揭示了角转移矩阵在六态时钟模型的临界中间相位的不动点谱的特征在于与有效$Z_6$对偶sine-Gordon模型相关的$c=1$边界共形场论一致的标度维数。
2020-05-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Buckling transitions and clock order of two-dimensional Coulomb crystals
排斥相互作用的离子在平面陷阱中的晶体形成六边形晶格，其随着横向陷阱频率的降低而朝向多层结构经历屈曲不稳定性。数值计算和实验结果表明，新结构由三个平面组成，它们的间距从零开始连续增加。我们研究了热和量子涨落的影响，将这种结构不稳定性映射到六态时钟模型。这一映射的一个突出的含义是，在有限的温度下，波动分裂成两个热转变的屈曲不稳定性，伴随着一个中间的临界相的外观。这一阶段的特点是准长程序的空间三分格局。它表现为在新的波矢量，其线形提供了一个直接测量的温度依赖性指数$η(T)$特性的幂律相关性在临界阶段的展宽布拉格峰。在临界横向频率的最大值处发现量子相变：在此临界中间相收缩为零。此外，在有序的阶段，我们预测从经典到量子行为的交叉，标志着出现了一个额外的特征尺度的时钟顺序。我们讨论了实验实现与被困离子和极化偶极气体，并提出，在可访问的技术，这样的实验可以提供一个直接的探测丰富的量子时钟模型的相图，不容易观察到的凝聚态类似物。因此，这项工作突出了潜在的离子和偶极系统作为模拟器的复杂模型，在统计力学和凝聚态物理。
2016-09-11 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Monte Carlo study of an improved clock model in three dimensions
研究了简单立方晶格上的一个广义时钟模型。可以调整模型的参数，使得对缩放的领先校正的幅度消失。在研究的主要部分我们模拟了具有$Z_8$对称性的模型。在转变处，随着长度尺度的增加，出现$O(2)$对称性。我们进行蒙特卡罗模拟使用的混合本地大都市和集群算法的晶格的线性大小高达$L=512$。场变量需要更少的内存，并且更新速度比微观水平上具有$O(2)$对称性的模型更快。我们的有限尺寸标度分析产生的三维XY-普适类的临界指数的准确估计。特别地，我们得到了$η=0.03810(8)$、$ν=0.67169(7)$和$ω=0.789(4)$。此外，我们还得到了唯象耦合和临界温度的不动点值的估计。
2020-01-08 cond-mat.stat-mech
Entanglement entropy and massless phase in the antiferromagnetic three-state quantum chiral clock model
利用von Neumann纠缠熵估计了混合铁-反铁磁三态量子Potts模型$H = \sum_i [ J ( X_i X_{i+1}^{\,2} + X_i^{\,2} X_{i+1} ) - h\, R_i ]$的临界点$h_c/J \simeq 0.143(3)$，其中$X_i$和$R_i$为标准三态Potts自旋算符，$J>0$为反铁磁耦合参数.这个临界点值给出了改进的估计两个Kosterlitz-无反铁磁（$β< 0$）区域的$Δ$- $β$相图的三态量子手征时钟模型，其中$Δ$和$β$，分别是手征和耦合参数的时钟模型。这些是过渡点$β_c \simeq - 0.143(3)$，在$Δ= \frac12$处在无公度相和公度相之间，以及$β_c \simeq - 7.0(1)$在$Δ= 0$处在无序相和无公度相之间。冯诺依曼熵也被用来计算中心电荷$c$的基本共形场理论在无质量阶段$h \le h_c$。在这个阶段的估计$c \simeq 1$是一致的，在特定的点$h/J = -1$对应于纯反铁磁三态量子波茨模型的已知的精确值。在无质量阶段的Potts自旋自旋相关的代数衰减被用来估计连续变化的临界指数$η$。
2016-11-22 cond-mat.stat-mech
True and quasi long-range order in the generalized $q$-state clock model
从序参量分布的角度出发，提出了一种区分二维广义$q$ -态时钟模型中真序和准长程序的观测量。通过对$q=8$的蒙特卡罗模拟测量这个量，我们构建了一个相图，并确定了真正的长程序，准长程序和无序之间的相分离线的关键属性。我们的结果支持了理论预言，即当两条相分离线合并时，会出现不连续的有序-无序转变。
2009-12-15 cond-mat.stat-mech
Unconventional U(1) to $\mathbf{Z_q}$ cross-over in quantum and classical ${\bf q}$-state clock models
本研究通过量子蒙特卡洛模拟探究二维q态量子时钟模型及对应三维经典各向异性时钟模型的U(1)到Z_q对称性渡越，发现了反常的序参量标度指数p并给出唯象解释。
2024-06-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Monte Carlo study of duality and the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless phase transitions of the two-dimensional $q$-state clock model in flow representations
$q \geq 5$的二维$q$态时钟模型随着温度的降低经历两次Berezinskiii-Kosterlitz-无阻（BKT）相变。在这里，我们报告了一个广泛的蠕虫型模拟$q=$ 5- 9的正方形晶格时钟模型在一对流动表示，从高温和低温膨胀，分别。通过有限尺度标度分析类似磁化率量，我们确定了临界点，其精度比已有的结果有所提高。由于双流表示，在临界区中的每个点被观察到同时显示一对异常尺寸，这是$η_1=1/4$和$η_2 = 4/q^2$在两个BKT转变。此外，近似的自对偶点$β_{\rm sd}(L)$，定义的严格条件下，在两个流表示的磁化率一样的数量是相同的，被发现是几乎独立的系统大小$L$和表现为$β_{\rm sd} \simeq q/2π$渐近大$q$限制。在$β_{\rm sd}$处的指数$η$与$1/q$在统计误差范围内一致，只要$q \geq 5$。在此基础上，我们进一步推测，$η(β_{\rm sd}) = 1/q$对$q$状态时钟普适类中的系统是普适的，并且是完全成立的。我们的工作提供了一个生动的演示丰富的现象与两个维度的时钟模型的二元性和自我二元性。
2022-08-23 cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium phase transitions in a Brownian $p$-state clock model
本文提出二维布朗$p$态时钟模型，数值发现$p>4$时存在三个相，临界相中磁化指数连续变化，无序相转变指数与平衡系统一致，有序相转变指数因粒子扩散偏离平衡值。
2023-12-28 cond-mat.stat-mech
Neural Network flows of low q-state Potts and clock Models
在二元MonteCarlo Ising自旋组态上训练受限玻尔兹曼机（RBM），生成一系列迭代重构的自旋组态，这些组态自发地流动并稳定到物理系统的临界点。在这里，我们使用RBM和（变分）自编码器构建了各种神经网络（NN）流，以研究q = 2，3，4的正方形晶格上的q状态Potts和时钟模型。NN在各种温度下的Monte Carlo自旋配置上进行训练。我们发现，训练后的NN流确实发展出一个稳定点，该点与q态自旋模型的临界点相吻合。NN流的行为是非平凡的和生成的，因为训练是无监督的，并且没有关于临界点和底层自旋模型的哈密顿量的任何先验知识。此外，我们还发现流的收敛性与神经网络和自旋模型的类型无关，暗示了一种普遍的行为。我们的研究结果加强了潜在的适用性的NN流的概念在研究各种状态的物质，并提供额外的证据与重整化群流的连接。
2021-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Dualities and the phase diagram of the $p$-clock model
一种新的“键代数”对偶变换方法提供了一个非常强大的技术来分析经典的二维XY和$p$ -时钟模型中的元激发。通过结合对偶性和Peierls参数，我们建立了这些模型的非阿贝尔对称性，相结构和跃迁的存在性，揭示了它们的拓扑激发的性质，并明确表明当$p \geq 5$时出现连续的U（1）对称性。后一种对称性与离散涡和Berezinskiii-Kosterlitz-Thouless型转变的出现有关。我们推导出一个相关不等式，证明了出现在$p\geq 5$中的中间相是临界的（无质量），具有衰减的幂律相关性。
2011-08-10 cond-mat.stat-mech
Tensor network renormalization approach to antiferromagnetic 6-state clock model on the Union Jack lattice
该研究将核范数正则化技术用于张量网络重整化算法，探究Union Jack晶格上反铁磁6态时钟模型的多相变特性，发现其准长程有序符合紧致化玻色子CFT，手征相变与Ising CFT一致，提供了关键数值证据。
2024-03-26 cond-mat.stat-mech
Clock model interpolation and symmetry breaking in O(2) models
受最近使用离散近似对具有连续阿贝尔对称性的晶格模型进行量子模拟的尝试的启发，我们通过在普通O（2）模型中添加$γ\cos(qφ)$项来定义扩展的O（2）模型，其中角值限制在$2π$区间。在$γ\rightarrow \infty$极限中，该模型成为扩展的$q$状态时钟模型，当$q$为整数时，该模型简化为普通的$q$状态时钟模型，否则是非整数$q$的时钟模型的延续。通过移动$2π$积分间隔，所选角度的数量可以不连续地改变，需要考虑两种情况。我们称之为$1$的情况比我们称之为$2$的情况多一个角度。我们使用蒙特卡罗和张量重整化群方法在两个时空维中研究这类时钟模型。分数$q$的比热和磁化率均呈现双峰结构。在病例$1$中，小- $β$峰与交叉相关，大- $β$峰与伊辛临界点相关，而在病例$2$中，两个峰均为交叉。当$q$接近整数$Δq$并且系统接近小的- $β$ Berezinskiii-Kosterlitz-无磁跃迁时，系统的磁化率与$\sim 1 / (Δq)^{1 - 1/δ'}$成比例，其中$δ'$估计值与磁临界指数$δ= 15$一致。交叉峰和伊辛临界点移动到Berezinskiii-Kosterlitz-无边界过渡点，具有相同的幂律标度。绘制了该模型在$(β, q)$平面内的相图。这些结果可能是相关的可配置的里德伯原子阵列中的相位之间的插值与离散对称性，可以通过连续变化的原子之间…
2021-08-23 cond-mat.stat-mech hep-lat physics.comp-ph
Machine-learning detection of the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transitions in the q-state clock models
我们证明了一个简单的前馈神经网络的机器学习技术，可以灵敏地检测到两个连续的相变与Berezinskiii-Kosterlitz-无（BKT）相位在q状态时钟模型同时通过分析连接的隐藏层和输出层的权重矩阵分量。我们发现，该方法只需要一个数据集的原始空间自旋配置的学习过程。该数据集是由选定温度下的蒙特卡罗热化生成的。与大多数先前提出的基于监督学习的机器学习方法相比，既不需要例如转变温度、相数和序参量的先验知识，也不需要例如从原始自旋配置数据产生的涡旋配置、自旋取向直方图和关联函数的处理数据集。我们的神经网络计算出正方形晶格上八态时钟模型中顺磁到BKT和BKT到铁磁的转变温度分别为T_2/J=0.921和T_1/J=0.410。这两个临界温度与以前的数值研究中所评估的一致。
2021-08-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Global phase diagram and six-state clock universality behavior in the triangular antiferromagnetic Ising model with anisotropic next-nearest-neighbor coupling: Level-spectroscopy approach
研究了由Kitatani和Oguchi首先讨论的具有空间各向异性次近邻铁磁耦合的三角晶格反铁磁伊辛模型。通过引入有效几何因子，分析了BKT跃迁线附近的算符的标度维数，确定了整体相图。我们的数值计算结果表明，两种类型的BKT转变线分离的中间临界区的有序和无序相，它们不合并成一个单一的曲线在反铁磁区。我们还估计了中心荷，并进行了一些一致性检查的标度尺寸，以提供证据的六态时钟的普适性。此外，我们提供了一个分析的基础上的交叉参数的边界的形状。
2006-07-26 cond-mat.stat-mech
Probability-Changing Cluster Algorithm for Two-Dimensional XY and Clock Models
我们将新提出的概率变化簇（PCC）Monte Carlo算法推广到具有矢量序参量的系统的研究。Wolff的嵌入式簇形式主义思想用于分配簇。利用PCC算法研究了二维XY和$q$态时钟模型的Kosterlitz无（KT）跃迁.结合基于KT形式关联长度$ξ\propto \exp(c/\sqrt{T/T_{\rm KT}-1})$的有限尺度分析，确定了二维XY模型的KT转变温度和衰变指数$η$分别为$T_{\rm KT}=0.8933(6)$和$η=0.243(5)$.我们用$q=6,8,12$研究了二维$q$态时钟模型的两个KT型跃迁，{ \it for first}系统地证实了$η= 4/q^2$在有序相和类XY相之间的低温临界点$T_1$的预言.
2002-02-09 cond-mat.stat-mech
Roughness exponent in two-dimensional percolation, Potts and clock models
本文对q态Potts（q= 2，3，7）和p=10时钟模型的组态以及正方晶格上的占位态的自仿射分布进行了数值研究. Potts模型的第一和第二阶静态相变位于由表征这些配置文件的粗糙度指数$α$的值的急剧变化。Potts模型的低温相对应于平坦的（$α\simeq 1$）轮廓，而其高温相与粗糙的（$α\simeq 0.5$）轮廓相关联。对于p=10的时钟模型，除了平坦（铁磁）和粗糙（顺磁）的配置文件，一个中间粗糙（$0.5< α<1$）相-与软自旋波之一-观察。我们对Potts模型和钟模型中相变温度的计算结果与静态值一致，表明这种方法能够直接从自旋组态中检测这些模型中的相变，而不需要参考自旋势、序参量或响应函数.最后，我们表明，粗糙度指数$α$是不敏感的几何临界现象。
2001-03-16 cond-mat.stat-mech
Crossover between Ising and XY-like behavior in the off-equilibrium kinetics of the one-dimensional clock model
我们研究了一维p态时钟模型在淬火到最终温度$T_f$后的相序动力学。我们证明了存在一个临界值$p_c=4$，其中的动力学性质的变化。在$T_f=0$，对于$p\le p_c$，动力学类似于动力学伊辛模型，其特征在于布朗运动和界面湮灭。动力学标度服从伊辛模型的动力学指数和标度函数。相反，对于$p>p_c$，动力学由类似于一维XY模型的纹理机制主导，并且违反了动力学缩放。在$T_f>0$的相序过程中，在平衡发生之前，观察到$p>p_c$的早期XY样机制和晚期伊辛样动力学之间的交叉。
2006-09-13 cond-mat.stat-mech
Evidences of the Generalizations of BKT Transition in Quantum Clock Model
我们计算了18阶的一维N态量子时钟模型的基态能量密度$ε(g)$，其中$g$是耦合，$N=3,4,5,...,10,20$。利用基于Padé近似的方法，提取了$ε''(g)$或$ε(g)$的奇异结构.它们对应于经典2D时钟模型的比热和自由能。我们发现，对于$N=3,4$，在$g_c=1$处存在一个临界点，对应的二维经典模型的热容指数对于$N=3$为$α=0.34\pm0.01$，对于$N=4$为$α=-0.01\pm 0.01$.对于$N>4$，存在两个与$g_{c1}=1/g_{c2}$相关的指数奇点，$ε(g)$在$g_c$附近表现为$Ae^{-\frac{c}{|g_c-g|^σ}}+analytic\ terms$.当N从5增加到9时，指数$σ$逐渐从$0.2$增加到$0.5$，并且当$N>9$时，它稳定在0.5。这些相变应该是Kosterlitz-Schloss相变的推广，而Kosterlitz-Schloss相变是由$σ=0.5$引起的。这些相变的物理图像仍然不清楚。
2022-12-10 cond-mat.stat-mech
Study of the Fully Frustrated Clock Model using the Wang-Landau Algorithm
采用新提出的Wang-Landau算法和宽直方图关系，对三角晶格上的反铁磁六态时钟模型进行了蒙特卡罗模拟研究.我们确认存在的磁有序属于Kosterlitz无（KT）型相变，然后在稍高的温度下发生的手性排序。由于钟模型的离散对称性，我们还观察到KT型低温相变。通过有限尺寸标度分析，将高KT温度$T_2$和手性临界温度$T_c$分别估计为$T_2=0.5154(8)$和$T_c=0.5194(4)$ .结果支持双跃迁的假设。较低的KT温度估计为$T_1=0.496(2)$。在较高温度和较低温度下，KT跃迁的两个衰减指数分别被估计为$η_2=0.25(1)$和$η_1=0.13(1)$，这表明KT跃迁的衰减指数即使对于阻挫模型也是普适的.
2004-02-25 cond-mat.stat-mech
Odd q-State Clock Spin-Glass Models in Three Dimensions, Asymmetric Phase Diagrams, and Multiple Algebraically Ordered Phases
从重正化群理论出发，发现d=3维奇q态钟自旋玻璃模型的独特有序性和相图结构。这些模型表现出不对称的相图，量子海森堡自旋玻璃模型也是如此。没有出现有限温度的自旋玻璃相。对于所有奇数$q\geqslant 5$，代数有序的反铁磁相发生。一个这样的阶段占主导地位，并发生在所有$q\geqslant 5$。其他这样的相占据相图的小的低温部分，并出现在$5 \leqslant q \leqslant 15$中。所有代数有序相具有相同的结构，由一个有吸引力的有限温度汇不动点确定，其中主导和次主导对状态具有唯一的非零玻尔兹曼权重。相变临界指数迅速饱和到高q值。
2015-03-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ordered phase and phase transitions in the three-dimensional generalized six-state clock model
我们研究了三维广义六态钟模型在能量参数值下的行为，在该能量参数值下，系统被认为具有与堆叠三角形反铁磁伊辛模型和三态反铁磁Potts模型相同的行为.首先，我们使用蒙特卡罗扭曲方法（MCTM）研究有序相。我们证实了在中温下除了低温下的完全有序相（COP）外，还存在不完全有序相（IOP 1）。在这个中间阶段，六态模型的两个相邻态混合，而其中一个在低温阶段被选择。我们研究了IOP 1中两个态的混合率的涨落，并澄清了混合率在1：1附近是非常稳定的。用非平衡弛豫方法研究了高温相变。我们估计临界指数beta=0.34（1）和nu=0.66（4）。这些值与3D-XY通用类一致。利用MCTM和有限尺寸标度分析，发现低温相变为一级相变。
2002-07-28 cond-mat.stat-mech
Anisotropic deformation of the 6-state clock model: Tricritical-point classification
本文研究了6态时钟模型在Potts模型形变源下的各向异性形变，采用角转移矩阵重正化群方法构建相图，发现一个三临界点，其一阶和BKT相变在此逐渐减弱为二阶相变。
2023-05-17 cond-mat.stat-mech
Devil's Staircase Continuum in the Chiral Clock Spin Glass with Competing Ferromagnetic-Antiferromagnetic and Left-Right Chiral Interactions
利用重整化群理论研究了d=3维空间中q=5态的手征钟自旋玻璃模型，该模型同时具有铁磁-反铁磁竞争和左右手征阻挫.计算了温度、反铁磁键浓度p、随机手征强度和右手征浓度c的全局相图。该系统有一个铁磁相，许多不同的手性相，手性自旋玻璃相，和一个临界（代数）有序相。铁磁相和手征相在无序相边界处积累，并形成魔鬼楼梯谱，其中不同的有序相在相图空间的所有尺度上特征性地调解。浅和深的无序阶段，定期和温度倒置魔鬼的楼梯片段接壤的再入口，被视为。极其丰富的相图呈现为连续和定性变化的视频。
2017-05-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Nonlinear $XY$ and $p$-clock models on sparse random graphs: mode-locking transition of localized waves
在二部稀疏随机图上研究了具有非线性相互作用的$XY$模型的统计力学性质。的模型属性进行比较的$p$时钟模型，其中的平面连续自旋离散成$p$值。我们测试的优良性的离散近似的XY自旋用于数值计算和模拟和它的收敛极限在给定的，$p$依赖，温度制度。该模型用于描述激光器中光模相位在临界激射阈值处的锁模跃迁。频率被分配给每个变量节点，并且功能节点实现频率匹配条件。非平凡的非磁化锁相发生在相变，其中相位的频率依赖性在很宽的频率范围内是线性的，如在标准锁模多模激光器中在光功率阈值。
2014-11-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.optics
Synchronization and phase transition of two-dimensional self-rotating clock models
Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所）；Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics（北京凝聚态物理国家实验室）；Laboratory of Soft Matter Physics（软物质物理实验室）；School of Physical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学物理科学学院）
通过自旋转q态时钟模型，发现当q≥5时系统经历两步BKT-like相变，从无序相到临界同步相再到时空模式相，同步相具有代数衰减空间关联和发散相干时间，实现有效连续时间晶体。
2026-06-16 cond-mat.stat-mech nlin.AO nlin.PS
