Self-Dualities and Renormalization Dependence of the Phase Diagram in 3d $O(N)$ Vector Models
在经典不间断相，三维$O(N)$对称$ϕ^4$向量模型允许两个等价的描述，它们之间通过强弱对偶联系起来，这与Chang和Magruder很久以前发现的描述密切相关。我们确定的功能的重正化方案（参数化的$κ$）和任何$N$的弱和强分支的临界耦合的精确解析重正化依赖。它示出，对于$κ=κ_*$的两个固定点合并，然后，对于$κ<κ_*$，它们移动到复共轭对的复平面，使相变不再可见从经典的不间断相。类似的考虑适用于二维的$N=1$ $ϕ^4$理论，其中经典的破碎和未破碎阶段的作用是颠倒的。我们验证了所有这些考虑通过计算的三维$O(N)$模型的真空能量和质量间隙高达8阶的微扰系列，和Borel图解系列。特别是，我们提供了数值证据的自对偶性和验证，在重整化方案的临界耦合是复杂的理论是缺口。作为我们分析的副产品，我们展示了2d中大$N$的非微扰质量间隙如何被视为经典不间断相中微扰质量间隙的解析延续。
2021-01-06 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-ph
The Merged Potts-Clock Model: Algebraic and Conventional Multistructured Multicritical Orderings in Two and Three Dimensions
本文研究了二维和三维下同时具有 Potts 和 clock 相互作用的自旋系统，通过改进的 Migdal-Kadanoff 重正化群方法计算全局相图，发现五种有序相及多种相变和多临界点现象。
2023-09-11 cond-mat.stat-mech
True and quasi long-range order in the generalized $q$-state clock model
从序参量分布的角度出发，提出了一种区分二维广义$q$ -态时钟模型中真序和准长程序的观测量。通过对$q=8$的蒙特卡罗模拟测量这个量，我们构建了一个相图，并确定了真正的长程序，准长程序和无序之间的相分离线的关键属性。我们的结果支持了理论预言，即当两条相分离线合并时，会出现不连续的有序-无序转变。
2009-12-15 cond-mat.stat-mech
Dualities and Topological Classification of the $S=1$ Pyrochlore Spin Ice
The University of Tokyo（东京大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
研究S=1玄武岩冰的相图，揭示其参数磁性、U(1)库仑和自旋双极相，通过映射到3DXY和Ising环气模型，结合几何奇点规则分类拓扑态，蒙特卡罗模拟验证理论结果。
2026-10-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Devil's Staircase Continuum in the Chiral Clock Spin Glass with Competing Ferromagnetic-Antiferromagnetic and Left-Right Chiral Interactions
利用重整化群理论研究了d=3维空间中q=5态的手征钟自旋玻璃模型，该模型同时具有铁磁-反铁磁竞争和左右手征阻挫.计算了温度、反铁磁键浓度p、随机手征强度和右手征浓度c的全局相图。该系统有一个铁磁相，许多不同的手性相，手性自旋玻璃相，和一个临界（代数）有序相。铁磁相和手征相在无序相边界处积累，并形成魔鬼楼梯谱，其中不同的有序相在相图空间的所有尺度上特征性地调解。浅和深的无序阶段，定期和温度倒置魔鬼的楼梯片段接壤的再入口，被视为。极其丰富的相图呈现为连续和定性变化的视频。
2017-05-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Tensor network renormalization approach to antiferromagnetic 6-state clock model on the Union Jack lattice
该研究将核范数正则化技术用于张量网络重整化算法，探究Union Jack晶格上反铁磁6态时钟模型的多相变特性，发现其准长程有序符合紧致化玻色子CFT，手征相变与Ising CFT一致，提供了关键数值证据。
2024-03-26 cond-mat.stat-mech
Dirac quantum criticality and the web of dualities
本文构建了包含狄拉克费米子量子临界转变的对偶性之网，通过种子对偶统一描述GNY临界点，并推导出新的子代对偶，如退禁闭临界点与规范Gross-Neveu转变的对偶。
2023-05-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Quantum clock models with infinite-range interactions
研究了一类具有无限程相互作用的$\mathbb{Z}_q$模型在零温和有限温下的相图。我们能够识别之间的过渡的破缺和平凡的阶段，通过使用平均场的方法和微扰展开。我们进行我们的分析与$2p$体相互作用的哈密顿量，我们发现任何$p>1$的一阶跃迁;在$p=1$的情况下，过渡是一阶的$q=3$和二阶，否则。在无限范围的情况下，没有无间隙的无公度相位的痕迹，但是，当横向场是最大手征的，该模型是在任意大的字段的破缺相。本文研究了具有连续$U(1)$对称性的无限$q$极限的跃迁问题。
2020-06-03 cond-mat.stat-mech
Absence of Finite Temperature Phase Transitions in the X-Cube Model and its $\mathbb{Z}_{p}$ Generalization
我们研究了X-Cube模型及其$\mathbb{Z}_{p}$“时钟型”（$p$ X-Cube）扩展的热性质。在后者中，X-Cube模型的基本自旋1/2算子被Weyl代数的元素所取代。我们研究了这些模型的不同边界条件实现，并分析了它们的有限温度动力学和热力学。我们发现：（1）在这些系统中没有有限温度的相变发生。在串联，采用键代数对偶，我们表明，对于Glauber型可溶浴，（ii）热波动可能不会使系统大小相关的时间自相关在所有正温度（即，它们是热脆性的）。定性，我们的研究结果表明，类似Kitaev的Toric代码模型，X立方体模型（及其$p$状态时钟类型的后代）可以映射到简单的经典伊辛（$p$状态时钟）链中，既没有相变，也没有异常缓慢的玻璃态动力学可能出现。
2019-11-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Anisotropic deformation of the 6-state clock model: Tricritical-point classification
本文研究了6态时钟模型在Potts模型形变源下的各向异性形变，采用角转移矩阵重正化群方法构建相图，发现一个三临界点，其一阶和BKT相变在此逐渐减弱为二阶相变。
2023-05-17 cond-mat.stat-mech
Competing anisotropies and phase transitions in the $q$-state clock model with a $p$-fold crystalline field
Department of Theoretical Physics and Astrophysics, Institute of Physics, Faculty of Science, Pavol Jozef Šafárik University in Košice（科希策帕沃尔·约瑟夫·沙法里克大学理学院物理研究所理论物理与天体物理系）
研究了在存在额外p重对称破缺晶格场的情况下，二维q态钟模型的相变行为，发现晶格场对BKT相的抑制以及长程有序相的诱导，展示了内在Z_q对称性与施加的Z_p各向异性之间的竞争作用。
2026-05-20 cond-mat.stat-mech
Multi-body quenched disordered $XY$ and $p$-clock models on random graphs
利用腔方法研究了二部随机图上具有四体猝灭无序相互作用的$XY$模型及其离散的$p$ -时钟代理.从有序的情况下，自旋玻璃的情况下，确定的相图。通过分析温度和无序度变化时的自由能、复杂度和树重构函数，确定了动力学、旋节线和热力学跃迁线。$p$ -时钟模型收敛到$XY$模型的研究是在温度低到足以确定不同连接性的所有相关转变点时进行的。
2016-03-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.optics
Entanglement entropy and massless phase in the antiferromagnetic three-state quantum chiral clock model
利用von Neumann纠缠熵估计了混合铁-反铁磁三态量子Potts模型$H = \sum_i [ J ( X_i X_{i+1}^{\,2} + X_i^{\,2} X_{i+1} ) - h\, R_i ]$的临界点$h_c/J \simeq 0.143(3)$，其中$X_i$和$R_i$为标准三态Potts自旋算符，$J>0$为反铁磁耦合参数.这个临界点值给出了改进的估计两个Kosterlitz-无反铁磁（$β< 0$）区域的$Δ$- $β$相图的三态量子手征时钟模型，其中$Δ$和$β$，分别是手征和耦合参数的时钟模型。这些是过渡点$β_c \simeq - 0.143(3)$，在$Δ= \frac12$处在无公度相和公度相之间，以及$β_c \simeq - 7.0(1)$在$Δ= 0$处在无序相和无公度相之间。冯诺依曼熵也被用来计算中心电荷$c$的基本共形场理论在无质量阶段$h \le h_c$。在这个阶段的估计$c \simeq 1$是一致的，在特定的点$h/J = -1$对应于纯反铁磁三态量子波茨模型的已知的精确值。在无质量阶段的Potts自旋自旋相关的代数衰减被用来估计连续变化的临界指数$η$。
2016-11-22 cond-mat.stat-mech
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless phase transitions of the antiferromagnetic Ising model with ferromagnetic next-nearest-neighbor interactions on the kagome lattice
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
研究kagome晶格上具有顺磁次近邻相互作用的反铁磁异斯模型的BKT相变，通过机器学习验证六态时钟普遍性。
2026-02-07 cond-mat.stat-mech
Surface critical properties of the three-dimensional clock model
使用蒙特卡罗模拟和有限尺寸标度分析，我们表明，$q$ -状态时钟模型与$q=6$在简单的立方晶格与开放的表面具有丰富的相图，特别是，它有一个非凡的日志阶段，除了普通和非凡的转变在散装临界点。我们用数值方法证明了中间异常对数相的存在是由于在体临界点处表面耦合增加时，在表面进入$Z_{q}$破缺区之前，表面态出现O（2）对称性，而体态出现O（2）对称性.得到了特殊对数跃迁的临界行为，以及分隔普通和特殊对数跃迁的普通跃迁和特殊跃迁。
2022-04-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Collective behavior in the nonreciprocal multi-species Vicsek model
University of Seoul（首尔大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
该研究探讨了非互惠多物种 Vicsek 模型中集体行为的相图，揭示了旋性与物种分离的形成机制。
2026-08-12 cond-mat.stat-mech
Clock model interpolation and symmetry breaking in O(2) models
$q$状态时钟模型是一个经典的自旋模型，当$q=2$时，它对应于伊辛模型，当$q\to\infty$时，它对应于$XY$模型.整数- $q$时钟模型已经被广泛研究，并且已经被证明当$q=2$、$3$、$4$时具有单相变，而当$q>4$时具有两相变.我们定义了一个扩展的$q$-状态时钟模型，当$q$是整数时，该模型简化为普通的$q$ -状态时钟模型，否则是时钟模型到非整数的连续插值.我们用蒙特卡罗（MC）和张量重整化群（TRG）方法研究了这类二维时钟模型，发现非整数$q$模型存在交叉和二阶相变.我们还定义了一个扩展的$O(2)$模型（参数为$γ$），当$γ=0$时，该模型简化为$XY$模型，当$γ\to\infty$时，该模型简化为扩展的$q$状态时钟模型，并且我们开始概述该模型的相图.这些模型与非整数$q$作为一个试验平台，研究对称性破缺的情况下，相应的量子模拟器，实验参数可以连续调谐。
2021-10-11 cond-mat.stat-mech hep-lat physics.comp-ph
Accurate simulation of q-state clock model
利用loop-TNR算法精确模拟q态时钟模型，高精度确定q≥5时的相变点，并首次从不动点张量直接读出紧致化玻色子理论的紧致化半径R和OPE系数。
2020-09-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Physical Constraints on the Rhythmicity of the Biological Clock
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
研究生物钟节律性产生的物理约束，通过KaiABC系统模型揭示振荡机制及噪声对节律精度的影响，发现最优噪声水平可扩展振荡相位。
2026-03-15 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Buckling transitions and clock order of two-dimensional Coulomb crystals
排斥相互作用的离子在平面陷阱中的晶体形成六边形晶格，其随着横向陷阱频率的降低而朝向多层结构经历屈曲不稳定性。数值计算和实验结果表明，新结构由三个平面组成，它们的间距从零开始连续增加。我们研究了热和量子涨落的影响，将这种结构不稳定性映射到六态时钟模型。这一映射的一个突出的含义是，在有限的温度下，波动分裂成两个热转变的屈曲不稳定性，伴随着一个中间的临界相的外观。这一阶段的特点是准长程序的空间三分格局。它表现为在新的波矢量，其线形提供了一个直接测量的温度依赖性指数$η(T)$特性的幂律相关性在临界阶段的展宽布拉格峰。在临界横向频率的最大值处发现量子相变：在此临界中间相收缩为零。此外，在有序的阶段，我们预测从经典到量子行为的交叉，标志着出现了一个额外的特征尺度的时钟顺序。我们讨论了实验实现与被困离子和极化偶极气体，并提出，在可访问的技术，这样的实验可以提供一个直接的探测丰富的量子时钟模型的相图，不容易观察到的凝聚态类似物。因此，这项工作突出了潜在的离子和偶极系统作为模拟器的复杂模型，在统计力学和凝聚态物理。
2016-09-11 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Non-invertible duality and symmetry topological order of one-dimensional lattice models with spatially modulated symmetry
研究广义N态时钟模型中自对偶性与空间调制对称性的相互作用，发现非平凡空间调制对称下对偶性非可逆，通过引入体现紫外/红外混合的广义ℤ_N拓扑码解决，阐明对偶性全息视角及相关维度关系。
2024-11-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
High q-State Clock Spin Glasses in Three Dimensions and the Lyapunov Exponents of Chaotic Phases and Chaotic Phase Boundaries
本文用重正化群方法研究了d= 3时q态时钟模型及其q $\rightarrow \infty$限制XY模型的自旋玻璃相和相变，该方法对d= 3的分级晶格是精确的，对立方晶格是近似的.除了自旋玻璃相的混沌重标度行为之外，两种类型的自旋玻璃相边界中的每一种都在重整化群轨道下显示出它们自己独特的混沌行为。这些混沌重正化群轨迹细分为两类，即强耦合混沌（在自旋玻璃相，显然，在spinglass-铁磁相边界）和中间耦合混沌（在spinglass-顺磁相边界）。因此，我们表征每个不同的阶段和相边界表现出其独特的李雅普诺夫指数，我们计算的混沌。我们表明，在重整化群，混沌轨道和固定的分布是机械和定量等价的。计算了d=3时任意偶q态时钟自旋玻璃模型的相图。这些模型，对于所有非无限的q，有一个有限温度的自旋玻璃相。此外，自旋玻璃相表现出普遍的有序行为，与q无关。自旋玻璃相和尖晶石-顺磁相界具有普遍的固定分布、混沌轨道和李雅普诺夫指数。在XY模型极限下，我们的计算表明零温度自旋玻璃相。
2013-04-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Two-dimensional $J_1$-$J_2$ clock model: Enhanced symmetries, emergent orders, and Landau-incompatible transitions
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Center for Quantum Information, Communication and Computation (CQuICC)（量子信息、通信与计算中心）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
该研究探讨了二维J₁-J₂钟模型在不同相互作用下的相变行为，揭示了增强对称性、涌现秩序及非传统Landau不相容转变的机制。
2025-11-26 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Symmetry Breaking in an Extended O(2) Model
本文研究二维扩展O(2)模型在有限耦合下的相图，揭示非整数q时低温二阶相变与高温过渡区持续存在，并讨论其与里德伯原子量子模拟器的异同。
2024-02-26 cond-mat.stat-mech hep-lat physics.comp-ph
Scalar gauge-Higgs models with discrete Abelian symmetry groups
研究了三维格点规范-Higgs模型的相图和相变的性质，该模型是通过对Zq时钟模型的整体Zq不变性群的ZN子群进行规范得到的（N是q的约数）.相图的特征通常是存在三个不同的相，由三条不同的过渡线分开。我们研究了由标量场的有序性表征的沿两条跃迁线的临界行为。在Landau-Ginzburg-Wilson框架下，沿着无序-受限相和有序-非受限相的过渡线，其行为与具有Z_p全局对称性的一般铁磁模型中的行为相同，p为q/N比。因此，当p=2和p>3时，连续跃迁分别属于伊辛普适类和O（2）普适类，而当p=3时，只有一阶跃迁是可能的。蒙特卡罗模拟的结果证实了这些预测。还有第二条过渡线，它将规范场基本有序的两个相分开。沿着这条线，我们观察到与Z_q时钟模型相同的临界行为，因为它发生在没有规范场的情况下。
2022-04-06 cond-mat.stat-mech hep-lat
Clock model interpolation and symmetry breaking in O(2) models
受最近使用离散近似对具有连续阿贝尔对称性的晶格模型进行量子模拟的尝试的启发，我们通过在普通O（2）模型中添加$γ\cos(qφ)$项来定义扩展的O（2）模型，其中角值限制在$2π$区间。在$γ\rightarrow \infty$极限中，该模型成为扩展的$q$状态时钟模型，当$q$为整数时，该模型简化为普通的$q$状态时钟模型，否则是非整数$q$的时钟模型的延续。通过移动$2π$积分间隔，所选角度的数量可以不连续地改变，需要考虑两种情况。我们称之为$1$的情况比我们称之为$2$的情况多一个角度。我们使用蒙特卡罗和张量重整化群方法在两个时空维中研究这类时钟模型。分数$q$的比热和磁化率均呈现双峰结构。在病例$1$中，小- $β$峰与交叉相关，大- $β$峰与伊辛临界点相关，而在病例$2$中，两个峰均为交叉。当$q$接近整数$Δq$并且系统接近小的- $β$ Berezinskiii-Kosterlitz-无磁跃迁时，系统的磁化率与$\sim 1 / (Δq)^{1 - 1/δ'}$成比例，其中$δ'$估计值与磁临界指数$δ= 15$一致。交叉峰和伊辛临界点移动到Berezinskiii-Kosterlitz-无边界过渡点，具有相同的幂律标度。绘制了该模型在$(β, q)$平面内的相图。这些结果可能是相关的可配置的里德伯原子阵列中的相位之间的插值与离散对称性，可以通过连续变化的原子之间…
2021-08-23 cond-mat.stat-mech hep-lat physics.comp-ph
Phase Diagram of Triangular Lattice Quantum Ising Model under External Field
三角晶格上的量子伊辛模型具有一个U（1）对称性的有限温度Berezinskiii-Kosterlitz-numerless（BKT）相，在沿纵向的无限小外场作用下，它将过渡到一个$C_3$对称性破缺的up-up-down（UUD）相，但由于缺乏系统的研究，由外场和温度轴跨越的整个相图仍然不透明，控制方法。利用有限温度下的量子MonteCarlo方法和基态密度矩阵重整化群模拟，绘制了三角量子伊辛模型的相图。从零场下的BKT温度上限出发，得到了弱场下具有二维$q=3$ Potts普适性，强场下具有弱一级相变的UUD与顺磁相的相界.从零场下较低的BKT温度出发，分析了弱场下时钟相和具有Ising对称性破缺的UUD相之间的低温相界以及强场下UUD相和全极化相之间的量子相变.精确的多体数值结果与我们的场理论分析是一致的。对BKT磁体TmMgGaO $_4$和可编程量子模拟器的实验相关性进行了讨论。
2021-03-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Pivoting through the chiral-clock family
本文利用 Onsager 代数为可积 N 态 chiral-clock 模型引入枢轴过程，揭示 D_{2N} 对称性导致的偶数 N SPT 与奇数 N RSPT 序，并分析其基态、纠缠谱及丰富相图。
2025-03-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Symmetry Breaking in an Extended-O(2) Model
由于试图用离散近似来量子模拟具有连续阿贝尔对称性的晶格模型，我们考虑了一个扩展的O（2）模型，它与普通的O（2）模型有一个显式的对称性破缺项。它的耦合允许在O（2）模型（零耦合）和$q$状态时钟模型（无限耦合）之间平滑插值。在后一种情况下，也可以为$q$的非整数值定义$q$状态时钟模型。因此，这种限制也可以被认为是普通$q$状态时钟模型到非整数$q$的解析延拓。在我们以前的工作中建立了扩展O（2）模型在无限耦合极限下的相图，其中表明对于非整数$q$，在低温下存在二级相变，在高温下存在交叉.在这项工作中，我们调查的模型在有限值的耦合使用Monte Carlo和张量方法。结果可能是相关的可配置的里德伯原子阵列。
2022-12-13 cond-mat.stat-mech hep-lat physics.comp-ph
Duality between the deconfined quantum-critical point and the bosonic topological transition
近年来，无超对称的$(2+1)$维共形场论取得了重要进展。特别是，人们认识到，不同的拉格朗日量可能与隐藏的对偶有关，即，表面上不同的场论在红外极限上可能实际上是相同的。在所有提出的对偶中，有一个在强关联量子物质系统领域引起了特别的兴趣：将易平面非紧CP $^1$模型（NCCP $^1$）和非紧量子电动力学（QED）与两种无质量双分量狄拉克费米子（$N = 2$）联系起来。易平面NCCP $^1$模型是分离平面（XY）反铁磁体和二聚（价键固体）基态的假定去限制量子临界点的场论，而$N=2$非紧QED是玻色子保护拓扑相和平凡莫特绝缘体之间跃迁的理论。在这项工作中，我们提出了强有力的数值支持所提出的对偶。我们在双层蜂窝晶格上实现了相互作用费米子模型临界点的$N=2$非紧QED，并利用行列式量子Monte Carlo（QMC）模拟对其进行了研究。使用随机级数展开QMC，我们研究了平面版本的$S=1/2$ $J$ - $Q$自旋哈密顿量（一个量子XY模型与额外的多自旋耦合），并表明它主机之间的XY磁体和价键固体的连续跃迁。这两个系统之间的对偶性，从他们各自的临界点延伸的相图映射，支持的临界指数之间的良好协议，根据建议的对偶关系。
2017-05-30 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
