Higher Frobenius-Schur indicators for semisimple Hopf algebras in positive characteristic
设$H$是特征为$p>\dim_{\mathbbm{k}}(H)^{1/2}$的代数闭域$\mathbbm{k}$上的半单Hopf代数.证明了$H$的对极$S$满足等式$S^2(h)=\mathbf{u}h\mathbf{u}^{-1}$，其中$h\in H$，$\mathbf{u}=S(Λ_{(2)})Λ_{(1)}$和$Λ$是$H$的非零积分. $S^2$的公式使我们能够为霍普夫代数$H$定义更高的Frobenius-Schur指标。这将更高的Frobenius-Schur指标的概念从特征0的情况推广到特征$p>\dim_{\mathbbm{k}}(H)^{1/2}$的情况。这里定义的这些指示器与在特征为0的字段上定义的指示器共享一些属性。特别是，所有这些指标是规范不变量的张量范畴Rep $(H)$的有限维表示的$H$。
2022-01-28 math.RT
On semisimple classes and semisimple characters in finite reductive groups
本文研究了有限域上单代数群G的Brauer复形中具有不连通中心化子的元素，并给出了当基本群的阶为素数阶时，具有不连通中心化子的G的F-稳定半单类的个数.我们还讨论了半单特征标到其惯性群在全自同构群中的可扩性。从而证明了E_6型的“扭曲”和“非扭曲”单群在定义特征上是“好的”，这是对Isaacs，Malle和Navarro提出的证明有限群的表示论中McKay猜想的一般性程序的一个贡献.
2010-03-17 math.GR math.RT
On commutator fibers over regular semisimple and central elements of $SL_n$
本文详细计算了$G_n$的不可约特征标值，并应用于估计$\SL_n$的正则半单和中心元上的交换子映射的纤维尺寸.
2019-11-14 math.RT
Two geometric proofs of the classification of algebraic supergroups with semisimple representation theory
我们提出了两个新的证明，已知的分类的连接仿射代数超群$G$，使$\operatorname{Rep}G$是半单的。证明是几何动机，虽然都依赖于一个代数引理，其中简单的李超代数的特点$\mathfrak{osp}(1|2n)$。
2021-11-16 math.RT
On a Dimension Formula for Twisted Spherical Conjugacy Classes in Semisimple Algebraic Groups
设$G$是特征为零的代数闭域上的连通半单代数群，$þ$是$G$的自同构.本文给出了$G$中$þ$ -扭球共轭类的一个特征，给出了它们的维数与$G$的外尔群中某些元素的关系式，推广了N.坎塔里尼湾Carnovale和M.当$þ$是恒等自同构时，对于$G$单和$þ$是$G$的外自同构，我们还对维数公式中出现的外尔群元素进行了分类.
2010-01-22 math.RT
Characteristic Polynomials and Fixed Spaces of Semisimple Elements
讨论了FrankCalegari的一个问题，推广了我们以前关于不可约线性群中元素的不动点空间维数的一些结果.我们考虑特征多项式而不仅仅是固定空间。
2011-12-20 math.GR math.RT
Irreducible Characters and Semisimple Coadjoint Orbits
Graduate School of Information Science and Technology, Osaka University（大阪大学信息理工学研究科）
本文研究了半单共轭轨道对应表示的几何特征公式，结合上同调诱导法和抛物面诱导法，为正交表示提供了新的理论框架。
2017-10-27 math.RT
Restrictions of irreducible characters of finite groups of Lie type to derived subgroups and regular semisimple elements
在本文中，我们用公式表示了一个观察：当限制到导子群时，李型有限群的“几乎所有”不可约普通特征标保持不可约。要看到这一点，关键成分是共轭类的李型和强正规半单元在对偶群的有限群的一些渐近结果。
2021-07-07 math.GR math.RT
Semisimple characters for inner froms I: GL_n(D)
本文研究非阿基米德局部域上一般线性群的内型$G$的表示论.我们引入了~ $G$的半单特征标，它的交织类通过局部Langlands对应精确地描述了它的惯性行为.这些特征对于理解典型群内部形式的不可约光滑表示的分类也有潜在的作用。证明了半单特征标的交织公式和交织蕴涵类共轭定理。进一步我们证明了~ $G$的内参数，即由简单内类和数值部分组成的不变量，对~ $G$的半单字符的交织类进行分类.在局域朗兰兹对应下，它们应该是朗兰兹参数对野惯性的限制的对应部分。
2021-06-27 math.NT math.RT
Balanced semisimple filtrations for tilting modules
设$U_l$是在$l$第单位根上的量子群. $U_l$的许多倾斜模都被证明具有我们称之为平衡半单滤子的性质，或者是一个Loewy级数，其半单层关于某个中间层对称。如果已知不可约特征标，则这种过滤的存在表明了计算这些特征标的一种非常简单的算法。首先证明了该算法的结果与Soergel正则倾斜模的特征公式一致。然后，我们表明，这些平衡的半单滤子确实存在这些倾斜模。
2015-10-09 math.QA math.RT
On semisimple l-modular Bernstein-blocks of a p-adic general linear group
设$G_n=\operatorname{GL}_n(F)$，其中$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部域.我们的出发点是Bernstein分解的表示范畴的$G_n$上的代数闭域的特征$\ell \neq p$成块。在零级中，我们将每个块关联到Iwahori-Hecke代数的替换，该替换提供了Morita等价，就像在复杂的情况下一样。此外，我们将解释这是如何产生一个描述的任意$G_n$ -块在简单的$G_m$ -块（为$m\leq n$），平行的方法Bushnell和Kutzko在复杂的设置。
2011-12-07 math.RT
Semisimple symplectic characters of finite unitary groups
设$G = {\rm U}(2m, {\mathbb F}_{q^2})$是有限酉群，其中$q$是奇素数$p$的幂。证明了度不可被$p$整除且Frobenius-Schur指标为-1的$G$的不可约复特征标的个数为$q^{m-1}$ .利用有限酉群的特征映射，得到了${\rm U}(n, {\mathbb F}_{q^2})$的特征标在任意中心元处的值的组合公式.
2009-04-11 math.CO math.RT
Thompson's Conjecture for Finite Simple Groups of Lie Type over Small Fields
School of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究证明了阶不超过8的域上李型有限单群存在平方为整个群的共轭类，结合此前结果完成汤普森猜想的证明，还明确构造相关类并提供计算证书。
2026-08-19 math.GR math.RT
Endo-parameters for p-adic classical groups
对剩余特征为p的非阿基米德局部域上的经典群，证明了特征不同于p的代数闭域C上定义的两个尖点型互逆的充要条件是它们共轭.这完成了工作的第一和第三作者谁表明，每一个不可约的尖点C-代表的典型群是complex诱导尖点型。我们将Bushnell和Henniart的内等价概念推广到一般线性群的半单特征标和典型群的自对偶半单特征标，并引入了（自对偶）内参数.我们证明，这些参数化交织类（自对偶）半单字符和猜想，他们是在双射与野生朗兰兹参数，兼容与当地朗兰兹对应。
2020-08-31 math.RT
On isotypic decompositions for non-semisimple Hopf algebras
本文研究特征为零的代数闭域上有限维霍普夫代数的正则模的同构分解。对于半单霍普夫代数，实现同构分解的幂等元可以用特征标和Haar积分显式表示.本文研究了具有Chevalley性质的霍普夫代数，它不一定是半单的.我们找到明确的表达式幂等元的霍普夫代数数据，其中的Haar积分取代的正规字符的对偶霍普夫代数。对于一个大类的霍普夫代数，这些被证明是形成一个完整的正交幂等元集。我们给出一个例子，说明Chevalley属性是至关重要的。
2019-10-29 math.QA math.RT
Primitive ideals in the affinoid enveloping algebras of semisimple Lie algebras
对定义在分数域$K$的离散赋值环上的半单李代数，证明了仿射包络代数$\widehat{U(\mathfrak{g})_{K}},$中任意具有有理中心特征标的本原理想是仿射最高权模的零化子.
2021-03-31 math.RA math.RT
A generalization of Kac polynomials and tensor product of representations of $GL_n(\mathbb{F}_q)$
该研究探讨$GL_n(\mathbb{F}_q)$半单分裂特征标张量积的重数，证明其为系数非负的q多项式并给出非零判据，还通过星形箭图表示计数推广了Kac多项式相关的已有结果。
2024-10-30 math.RT
On dimension growth of modular irreducible representations of semisimple Lie algebras
本文研究了$\overline{\mathbb{F}}_p$上半单李代数$\mathfrak{g}$的不可约表示的维数关于$p$的增长.更确切地说，已知对于$p\gg 0$，具有正则有理中心特征$λ$和$p$ -特征$χ$的不可约项由$χ$的Springer纤维的$K_0$中的某个规范基索引。该基础独立于$p$。对于基本元素，对应模块的维数是$p$中的多项式。证明了$λ$定义的仿射Weyl群中抛物子群的典范基与双边胞滤相容.我们还解释了如何从基本元素的过滤组件读取维度多项式的次数。我们使用这些结果来建立第二作者和Ostrik的分类的有限维不可约表示的W-代数，以及加强的结果，由第一作者与安诺和Mirkovic的实变化的稳定性的派生类的Springer决议。
2018-06-27 math.RT
Localization of modules for a semisimple Lie algebra in prime characteristic
我们观察到，在导出范畴的层次上，特征$p> h$（其中$h$是Coxeter数）的域上的半单代数群的李代数，具有给定的（广义的）中心特征标的表示与（广义的）Springer纤维上的相干层相同.第一步是观察到整体瓣的导出函子提供了旗簇上的$D$ -模（没有除幂）的导出范畴与相应李代数上的适当的导出范畴之间的等价性。因此，贝林森-伯恩斯坦局部化定理的“导出”版本在充分大的正特征中成立。其次，（"crystalline“）微分算子的代数是一个Azumaya代数，它在Springer纤维上的分裂允许我们从D-模传递到相干层。作为应用，我们计算了具有固定中心特征标的李代数上模范畴的Grothendieck群的秩。
2006-10-13 math.AG math.RT
Representations of free products of semisimple algebras via quivers
设$\mathbb{K}$表示一个代数闭域，$A$表示n个半单结合$\mathbb{K}$ -代数的自由积.我们关联到$A$的有限非循环类$Γ$和证明范畴的有限维$A$ -模块是等价的范畴${\rm rep}(Γ)$的有限维表示$Γ$的一个完整的子范畴。在这个等价下，简单的$A$ -模精确地对应于$Γ$的$θ$ -稳定表示，对于某些稳定参数$θ$ .这给了我们一个$A$ -模是简单的必要条件，如果模处于一般位置，这些条件也是充分的。即使存在非单的不可分解模，我们也证明了一般位置的模总是半单的。我们还讨论了任意有限维模使用幂零表示的箭图的建设。最后，我们应用我们的结果的情况下，自由产品的有限群时，$\mathbb{K}$有特征零。
2022-05-18 math.RT
On tensor products of regular characters of the general linear and unitary groups of degree two over the principal ideal local rings of finite length
本文研究有限长度主理想局部环上二阶一般线性群和酉群的正则不可约表示的张量积分解，证明不同类型正则表示张量积的重数性质，揭示有限域与一般局部环情形的差异。
2025-11-11 math.RT
Hall-Higman type theorems for semisimple elements of finite classical groups
我们证明了一个类似的著名的霍尔Higman定理，它给出了一个下界的程度的极小多项式的任何半单元的素数幂阶$p^{a}$的有限典型群在任何非平凡的不可约交叉特征表示。除了一些明确的例外，这个程度至少是$p^{a-1}(p-1)$。
2008-10-05 math.GR math.RT
Subnormalisers of semisimple elements in finite groups of Lie type
本文研究了李型有限群中半单素数幂阶元素的子正规化子，通过确定Sylow tori正规化子的最大超群，推动了特征对应猜想和有限置换群中拟半正则元素存在的问题的研究。
2025-12-01 math.GR math.RT
Dimensions of modular irreducible representations of semisimple Lie algebras
本文分类给出了大正特征域上约化代数群的李代数的等变不可约表示的Kazhdan-Lusztig型特征标公式。等方差是关于一个群的连通分量是一个环面。字符计算分两步完成。首先，我们对待的情况下，杰出的$p$ -字符：那些不包含在一个适当的列维。在这里，我们基本上表明，我们考虑的范畴的等变模是一个仿射抛物范畴$\mathcal{O}$的细胞商。为此，我们证明了第一作者所提出的仿射Hecke代数上的抛物诱导模的两个代数化之间的等价性。对于一般的幂零$p$ -特征标，通过显式计算适当的等变K-群上的对偶算子，得到了特征标的计算公式。
2020-11-15 math.AG math.RT
Totally nonnegative and oscillatory elements in semisimple groups
本文将F.R.Schumacher，M.G.Krein，A.Whitney，C.Loewner，M.Gasca和J.M.Pena关于全非负矩阵和振荡矩阵的著名刻画推广到任意复半单李群的情形。
1998-11-17 math.AG math.CO math.RA
Semisimple algebraic tensor categories
特征为零的代数闭域k上的半单代数张量范畴是k上仿射约化超群G的所有有限维扭曲超表示的表示范畴。这样一个超群是可约的当且仅当它的连通分支是可约的。连通分支是约化的当且仅当被其中心整除的李超代数是经典型单李代数与正交辛型BC_r李超代数spo（1，2 r）的乘积。
2009-09-09 math.CT math.RT
Characters of simplylaced nonconnected groups versus characters of nonsimplylaced connected groups
在本文中，我们展示了如何的Jantzen定理有关字符的有限维不可约表示的一个不连通的半单代数群的元素以外的连通组件的单位字符的不可约表示的另一个连通的半单代数群可以从性质的典型基地。
2007-09-18 math.NT math.RT
Stationary characters on lattices of semisimple Lie groups
我们证明了高阶连通半单李群的不可约格$Γ< G$上的平稳特征标是共轭不变的，即它们是真正的特征标。这个结果在表示论、算子代数、遍历论和拓扑动力学中有若干应用。特别地，我们证明了对于任何这样的不可约格$Γ< G$，左正则表示$λ_Γ$弱包含在任何弱混合表示$π$。我们证明了对于任何这样的不可约格$Γ< G$，任何一致递归子群（URS）的$Γ$是有限的，回答了一个问题的Reyner-Weiss。我们还得到了Peterson关于不可约格$Γ< G$的特征标刚性结果的一个新的证明.本文的主要创新之处是给出了vonNeumann代数上格的平稳作用的结构定理。
2021-02-16 math.DS math.GR math.OA
Geometry of regular semisimple Lusztig varieties
University of Maryland（马里兰大学）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所复杂几何中心）；June E Huh Center for Mathematical Challenges, Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院朱莉·E·胡数学挑战中心）
研究正则半单Lusztig变种的几何性质及其与Hessenberg变种的关系，证明其上同构性质及平坦退化结构。
2026-07-16 math.AG math.CO math.RT
Representations of semisimple Lie algebras in prime characteristic and noncommutative Springer resolution
我们证明了大部分的Lusztig的代数从文件“基地在等变K-理论II”，包括存在一个典型的基础在Grothendieck群的Springer纤维。该结构还预测，这个基础控制的数字表示的李代数的半单代数群的代数闭域的正特性。我们检查了几乎所有的特征。为此，我们构造了一个非交换决议的幂零锥导出等价于Springer决议。一方面，这种非交换决议被证明是兼容的Beilinson-Bernstein本地化等价的正特征版本。另一方面，它与由Arkhipov-Bezrukavnikov与Langlands对偶群的仿射旗簇上的反常层的导出范畴等价而产生的t-结构相容，这是由局部几何Langlands对偶启发的。这允许应用弗罗贝纽斯纯度定理来推导基的期望性质。我们期望非交换对应的Springer决议是独立的兴趣，从代数几何和几何朗兰兹对偶的角度。
2012-09-15 math.AG math.RT
Central Invariants and Frobenius-Schur Indicators for Semisimple Quasi-Hopf Algebras
本文对任意域$k$上的半单拟霍普夫代数$H$，得到了一个正则中心元$ν_H$，并证明了$ν_H$在规范变换下是不变的.证明了若$k$是特征零代数闭的，则对于$H$的任意不可约表示，若$H$具有特征$χ$，则$χ(ν_H)$只取0，1或-1，而且若$H$是一个有限群的霍普夫代数或扭量子偶，则$χ(ν_H)$是相应的Frobenius-Schur指示符.我们还证明了域$k$上分裂半单拟Hopf代数的Larson-Radford定理的一个类似定理。利用这一结果，我们建立了对极$S$，$χ(ν_H)$的值，和某些相关的双线性型时，基础字段$k$是代数关闭的特征零之间的关系。
2003-04-29 math.QA math.RT
Geometry of the twin manifolds of regular semisimple Hessenberg varieties and unicellular LLT polynomials
本文研究正则半单Hessenberg簇双流形的几何，证明二者通过显式爆破与纤维丛映射关联，取上同调后直接证明模律，确立LLT型Shareshian-Wachs猜想。
2024-01-26 math.AG math.CO math.RT
Picky elements, subnormalisers, and character correspondences
本文通过研究有限李型群及约化线性代数群中幂幺、半单元素的次正规化子与挑剔元素，为 Moretó–Rizo 的不可约特征标局部—整体猜想提供证据。
2025-09-15 math.GR math.RT
Grade zero part of forced graded algebras
本文研究了半单代数群$G$在特征$p$上的表示范畴的一个子范畴，它产生于相应量子群在$p$的单位根上的半单模.因此，子范畴记录了量子群和代数群之间的上同调差异。我们在这一范畴中定义了平移函子，并在Lusztig特征标公式不成立时使用它们来获得关于$G$的不可约特征标的信息。
2017-09-14 math.QA math.RT
Non-semisimple Crane-Yetter theory varying over the character stack
School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
本文基于非半单数据构建四维相对Crane-Yetter理论，通过建立相对可逆性，推广了原始理论的关键可逆性，捕捉Witten-Reshetikhin-Turaev理论的框架异常，并为特征堆赋予canonical line bundle。
2026-08-20 math.AG math.GT math.QA
Semisimple elements and the little Weyl group of real semisimple $Z_m$-graded Lie algebras
本文研究 Vinberg θ-表示的半单轨道，通过证明限制根超平面与小 Weyl 群复反射超平面相等的技术性结果，并利用 Galois 上同调分类实 Cartan 子空间及具有实代表元的轨道，推广了既有定理。
2024-04-22 math.DG math.GR math.RA
