Bayesian Wavelet Shrinkage of the Haar-Fisz Transformed Wavelet Periodogram
人们越来越多地认识到，许多现实世界的时间序列是不稳定的，并表现出不断发展的二阶自协方差或频谱结构。本文介绍了一种贝叶斯方法建模的局部平稳小波时间序列的小波谱的演变。我们的新方法的工作原理相结合的Haar-Fisz变换频谱的优点，一个简单的，但功能强大，贝叶斯小波收缩方法。我们的新方法产生优秀和稳定的谱估计，这是通过模拟数据和不同的婴儿心电图数据证明。贝叶斯范式的一个主要的额外好处是，我们得到严格的和有用的可信区间的不断发展的光谱结构。我们展示了如何贝叶斯可信区间提供额外的洞察婴儿心电图数据。
2013-09-10 stat.ME
Proper Bayes minimax multiple shrinkage estimation
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；The Wharton School, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学沃顿商学院）
研究在平方误差损失下估计多元正态均值问题，通过引入新方法证明适当贝叶斯极小极大多重收缩估计量存在，其能自适应向更有前景目标收缩，解决多目标选择挑战，且构建方式与以往不同。
2026-08-13 math.ST stat.ME stat.TH
Skellam shrinkage: Wavelet-based intensity estimation for inhomogeneous Poisson data
在成像和其他应用中集成检测器的普遍性意味着各种真实世界的数据被很好地建模为泊松随机变量，其均值又与感兴趣的潜在矢量值信号成比例。在这篇文章中，我们首先展示了所谓的Haar小波和滤波器组变换系数对应于这种类型的测量值分布为泊松计数的总和和差异，这一事实是如何产生的。然后，我们提供了两个主要的定理，在贝叶斯设置和其他提供无偏的风险估计在频率论的背景下，显示了接近最优的收缩。这些结果有助于在Haar变换域中产生新的估计量，包括Haar-Fisz方差稳定数据收缩的无偏风险估计，以及伴随的低复杂性推理算法。最后，我们的模拟研究表明，我们的kirlam收缩估计的标准单变量小波测试函数，以及各种测试图像从图像处理文献的功效，确认他们提供了大量的性能改进现有的替代品。
2009-05-29 stat.AP stat.CO stat.ME
Simulation studies to compare bayesian wavelet shrinkage methods in aggregated functional data
目前的工作描述了模拟研究，比较性能的baidu小波收缩方法估计从聚集的功能数据的分量曲线。为此，考虑了五种方法：Sousa（2020）的logistic先验下的贝叶斯收缩规则，Sousa等人（2020）的beta先验下的贝叶斯收缩规则，Cutillo等人（2008）的大后验模式方法，Figueiredo和Nowak（2001）的幅度尺度不变贝叶斯估计以及Vidakovic和Ruggeri（2001）的贝叶斯自适应多分辨率平滑器。此外，所谓的Donoho-Johnstone测试功能，Logit和SpaHet功能被认为是组件功能。据观察，数据的信噪比对方法的性能有影响。
2022-10-10 stat.ME
Wavelet shrinkage based on the raised cosine prior
提出基于零点质量与升余弦分布混合先验的贝叶斯小波收缩规则，用于高斯误差非参数回归估计，在特定信噪比与样本量下优于既有方法并验证统计性质。
2025-07-14 stat.ME
A bayesian wavelet shrinkage rule under LINEX loss function
本文针对具有高斯误差的非参数回归模型，提出了一种基于非对称LINEX损失函数的贝叶斯小波收缩规则，采用零点质点与逻辑斯蒂分布的混合先验，推导了其统计性质，并通过模拟和红外光谱数据验证了其有效性。
2023-07-26 stat.ME
A class of priors to perform asymmetric Bayesian wavelet shrinkage
针对 Gaussian 非参数回归中的 Bayesian 小波收缩，本文提出零点点质量与多种非对称分布混合的先验类，并通过统计性质分析、Monte Carlo 模拟和股指时间序列应用验证其效果。
2024-10-01 stat.ME
Bayesian wavelet shrinkage for low SNR data based on the Epanechnikov kernel
针对低信噪比数据，提出一种基于Epanechnikov分布与零点质量混合先验的贝叶斯小波收缩规则，并验证了其统计性质及在模拟与真实EEG数据上的优越性。
2025-07-15 stat.ME
SCOPE Shrinkage: A Unified Framework for Wavelet Denoising
University of Nebraska（内布拉斯加大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；IMATI - CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
提出基于对称单峰分布累积分布函数的SCOPE收缩族，通过两个可解释参数分离尺度与形状效应，实现局部强收缩与渐近无偏的平衡，在小波去噪中性能与可解释性兼具。
2026-06-19 stat.ME
The Beta-Mixture Shrinkage Prior for Sparse Covariances with Posterior Minimax Rates
稀疏协方差阵的统计推断对于揭示大型多元数据集的相关结构至关重要，但缺乏可扩展的和理论支持的贝叶斯方法。在本文中，我们提出了β-混合收缩先验，计算效率比尖峰和板坯先验，稀疏协方差阵，并建立其在高维设置的极大极小最优性。建议的先验由β混合收缩和伽马先验的非对角和对角条目，分别。为了保证所得到的协方差阵的正定性，我们进一步将先验的支持度限制在正定矩阵的子空间中。在Frobenius范数下，我们得到了诱导后验估计的后验收敛速度，并建立了稀疏协方差阵的极大极小下界。本文所考虑的极小极大下界的稀疏协方差阵类由非零非对角元素的个数控制，比文献中出现的稀疏协方差矩阵类具有更直观的吸引力.除非真的协方差阵是非常稀疏的，否则所得到的后验收敛速度与极大极小下界一致。在模拟研究中，我们表明，所提出的方法是计算效率比竞争对手，同时实现可比的性能。基于两个真实数据集的收缩先验的优点证明。
2021-01-12 math.ST stat.ME stat.TH
On Bayesian wavelet shrinkage estimation of nonparametric regression models with stationary errors
本文提出一种基于零点质量与逻辑分布混合的贝叶斯规则，用于平稳误差非参数回归模型的小波收缩，其表现优于标准软阈值规则且对信噪比变化不敏感。
2024-04-22 stat.ME
Machine Learning Integrated in Wavelet Shrinkage (MLShrink)
University of Nebraska, Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
提出MLShrink，结合小波收缩与机器学习，通过双阈值对中间带系数进行数据自适应分类，保留经典阈值简单性，理论证明其非扩张性和oracle一致性，在非平滑信号上表现优异。
2026-06-19 stat.ME stat.ML
Wavelet Shrinkage and Thresholding based Robust Classification for Brain Computer Interface
一只猕猴被训练来完成两种不同的任务，记忆辅助和视觉辅助。在每项任务中，猴子扫视八个可能的目标位置。提出了一种基于前额叶局部场电位（LFP）的方向解码和任务解码分类器。LFP时间序列数据在非参数回归框架中建模，作为高斯噪声破坏的函数。结果表明，如果函数属于Besov体，那么使用所提出的小波收缩和阈值的分类器是强大的和一致的。然后将分类器应用于LFP数据以实现高解码性能。所提出的分类器也是相当通用的，并且也可以应用于其他类型的时间序列数据的分类，而不一定是大脑数据。
2017-11-27 stat.AP stat.ME
Minimax wavelet estimation for multisample heteroscedastic non-parametric regression
研究了从多采样噪声曲线中估计基线信号的问题。本文考虑了功能性混合效应模型，假设功能性固定效应属于Besov类。这个框架允许我们对可能表现出强烈不规则性的曲线进行建模，例如峰值或跳跃。提供了$L_2$极小极大风险的下限，以及极小极大比率的上限，该上限是通过构建函数固定效应的小波估计量推导出来的。我们的工作构成了多样本非参数回归的第一个理论结果。我们的方法说明了现实的模拟数据集以及实验数据。
2015-11-14 stat.ME
Minimax adaptive wavelet estimator for the anisotropic functional deconvolution model with unknown kernel
在本文中，我们考虑的估计周期二维函数$f(\cdot,\cdot)$的基础上，从其噪声卷积的观察，和卷积核$g(\cdot,\cdot)$未知。假设$f$属于某个Besov空间，且核函数$g$满足某些光滑性质，我们得到了均方误差的极小极大下界.我们构造了一个自适应硬阈值小波估计器，在很宽的Besov球的对数因子内是渐近近最优的。该估计算法除了采用传统的硬阈值外，还采用截断的方法来估计小波系数。有限的模拟研究证实了理论主张的文件。
2019-05-18 math.ST stat.ME stat.TH
Perfect simulation for Bayesian wavelet thresholding with correlated coefficients
我们介绍了一种新的方法贝叶斯小波收缩重建信号时，我们观察到一个嘈杂的版本。而不是作出共同的假设，即信号的小波系数是独立的，我们允许的可能性，它们是本地相关的位置（时间）和规模（频率）。这导致我们的先验结构，这是分析上难以处理的，但它是可能的绘制独立的样本从一个密切的近似后验分布的方法的基础上耦合从过去。
2009-03-15 stat.CO stat.ME
Shrinkage Estimation in Multilevel Normal Models
这篇评论追溯了理论的演变，开始时查尔斯斯坦在1955年[在Proc。数学统计学家可能吧I（1956）197- 206，Univ. California Press]表明，使用来自$k\ge3$正常群体的每个单独的样本均值来估计其自身的群体平均值$k\ge3$可以对每个可能的$μ=(μ_1,...,μ_k)'$均匀地改进。主要估计量，这里称为“模型I极大极小”，可以通过向任何常数向量收缩样本均值来找到。Stein等人基于随机效应模型（此处为“模型II”）作为后验均值推导出可容许的极小极大收缩估计量，其中$μ_i$值具有其自身的分布。第2节集中在图2，它组织了未知的II级超参数的广泛类别的先验，这些超参数已被证明在“等方差情况下”产生可容许的模型I极大极小收缩估计。“在II级方差上放置一个平坦的先验在这类方差中是独一无二的，因为它具有标度不变性和共轭性，并且它在$μ_i$上引入了Stein的调和先验（SHP）。
2012-03-26 stat.ME
Bayesian Nonparametric Shrinkage Applied to Cepheid Star Oscillations
具有相关小波的贝叶斯非参数回归具有双重收缩性质：通过将相关先验置于函数差异上而存在收缩，以及通过贝叶斯变量选择方法将大多数小波系数设置为零而存在收缩。该方法可以处理不均匀分布的数据，是有效的，因为在MCMC计算模型空间中的快速移动的存在。该方法在造父变星振荡建模问题上进行了说明;这些变星是一类脉动变星，具有有用的特性，即它们的变率周期与它们的绝对亮度密切相关。一旦这个关系被校准，周期的知识就给出了光度的知识。这使得这些恒星可以作为估算宇宙距离的“标准烛光”。
2012-03-21 stat.ME
Minimax and Adaptive Inference in Nonparametric Function Estimation
自1956年Stein的开创性论文以来，收缩在参数和非参数推断中发挥了重要作用。本文讨论了非参数函数估计中的极大极小性和自适应极大极小性。三个相互关联的问题，函数估计下的整体集成平方误差，估计下逐点平方误差，和非参数置信区间，被认为是。收缩是极小极大理论和适应理论发展的关键。虽然这三个问题是紧密相连的，极小极大理论有一些相似之处，适应理论是惊人的不同。例如，与自适应点估计形成鲜明对比的是，在许多常见的设置中，不存在适应底层函数的未知平滑度的非参数置信区间。这些理论的简要说明。讨论了这些问题之间的联系和区别，并通过实例加以说明。
2012-03-22 stat.ME
Adaptive scaling for soft-thresholding estimator
软阈值法是一种稀疏建模方法，通常应用于统计信号处理和分析中的小波去噪。它有一个单一的参数，控制小波系数的阈值水平，同时，未删除的组件的系数的收缩量。这种参数化可能导致过度收缩，因此，在稀疏表示的估计偏差;即，在稀疏性和预测精度之间存在困境。为了缓解这个问题，我们考虑在软阈值估计器上引入正尺度，通过该正尺度独立地控制阈值水平和收缩量。特别是，在本文中，我们提出了一个设置的非参数正交回归问题，包括离散小波变换的分量和数据相关的尺度。我们称我们的缩放方法为自适应缩放。本文采用基于最小角度回归（LARS）的软阈值方法，将模型选择问题归结为未去除成分个数的确定。我们推导出一个风险LARS为基础的软阈值与建议的自适应缩放，并建立了一个模型选择标准作为一个无偏估计的风险。我们还分析了风险曲线的一些性质，发现与朴素的软阈值方法相比，模型选择标准可以选择具有低风险和高稀疏性的模型。通过简单的数值实验和小波去噪的应用验证了这一理论推测。
2016-01-29 stat.ME
Flexible signal denoising via flexible empirical Bayes shrinkage
信号去噪-也称为非参数回归-通常通过变换后的收缩估计来执行（例如，小波）域;变换域中的收缩对应于原始域中的平滑。这类应用中的一个关键问题是要收缩多少，或者说要平滑多少。经验贝叶斯收缩方法为这个问题提供了一个有吸引力的解决方案;它们使用数据来估计潜在“效应”的分布，从而自动选择适当的收缩量。然而，经验贝叶斯收缩的大多数现有实现都不如它们所能做到的灵活-无论是在它们对效应的潜在分布的假设上，还是在它们处理异方差的能力上-这限制了它们的信号去噪应用。在这里，我们通过采取一种特别灵活，稳定和计算方便的经验贝叶斯收缩方法来解决这个问题，并将其应用于几个信号去噪问题。这些应用包括泊松数据和异方差高斯数据的平滑。我们通过实证比较表明，与其他方法，包括简单的阈值规则和专门建立的经验贝叶斯程序的结果是有竞争力的。我们的方法是在R包smashr中实现的，“Smoothing by Adaptive Shrinkage in R”，可在https://www.github.com/stephenslab/smashr获得
2020-09-08 stat.ME
Bayesian Regression Using a Prior on the Model Fit: The R2-D2 Shrinkage Prior
高维线性回归的先验分布需要为未观测到的回归系数指定一个联合分布，这本身就很困难。相反，我们提出了一类新的收缩先验的线性回归通过指定一个先验的模型拟合，特别是决定系数，然后通过分配到系数在一个新的方式。所提出的方法相比，有利的起源和尾部行为，从而导致在后收缩和经验性能的改善性能方面的浓度比以前的方法。所提出的先验的限制行为是$1/x$，在原点周围和尾部。这种行为是最优的，因为它同时位于尾部和原点周围的不适当先验的边界上。现有的收缩先验都不能同时在两个区域中获得这种行为。我们还表明，我们提出的先验导致相同的近极大极小后收缩率的尖峰和平板前。
2020-07-08 stat.ME
Wavelet methods in statistics: Some recent developments and their applications
近年来，小波理论的发展在信号处理、积分变换的快速算法以及图像和函数表示方法中产生了应用。这最后一个应用激发了人们对小波应用于统计和实验数据分析的兴趣，在有效分析、处理和压缩噪声信号和图像方面取得了许多成功。这是一篇有选择性的评论文章，试图综合一些最近的工作"非线性“小波方法在非参数曲线估计和它们的作用，在各种应用。在对小波理论进行了简短的介绍之后，我们详细讨论了几种小波收缩和小波阈值估计，这些估计分散在文献中，并且在或多或少的标准设置下，用于从i.i.d.进行密度估计。观测值或对建模为具有加性噪声的信号的观测值的数据进行去噪。这些方法中的大多数都适合于正则化的一般概念，并适当选择惩罚函数。也讨论了统计学主要领域中的一些应用，如部分线性回归模型和函数指数模型。所有这些方法的有效性说明了通过模拟和实际的例子。
2007-12-03 stat.ME
Minimax theory for a class of non-linear statistical inverse problems
我们研究了一类由具体统计应用所激发的非线性点态算子的统计反问题。提出了一个两步的过程，其中第一步平滑的数据和反转的非线性。这将初始非线性问题简化为具有确定性噪声的线性逆问题，然后在第二步中求解。降噪步骤是基于小波阈值，并示出了最小最大优化（对数因子）在逐点函数依赖的意义。我们的分析是基于一个修改后的概念Hölder平滑尺度是自然的，在这种情况下。
2016-05-11 math.ST stat.ME stat.TH
Wavelet Image Restoration Using Multifractal Priors
本文将贝叶斯图像恢复从傅里叶空间扩展到小波空间，结合多重分形先验，在保持计算效率的同时增强对图像局部纹理特性的恢复能力。
2023-06-01 stat.ME
Tail-adaptive Bayesian shrinkage
本文提出尾部自适应贝叶斯收缩方法，通过全局-局部-尾部高斯混合先验使尾部厚重程度随稀疏水平自适应调整，并证明其后验在稀疏正态均值模型上达到极小极大最优速率，在不同稀疏状态下优于固定尾部的Horseshoe先验。
2024-10-24 math.ST stat.AP stat.CO
Processing and classifying bird songs using wavelet techniques and supervised learning
State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本研究提出基于贝叶斯小波去噪和多种监督学习模型的框架，用于分类入侵鸟类鸣声，其中SVM在10维MFCC下达到最高准确率0.9398，为生态监测提供稳健工具。
2026-09-30 cs.LG stat.ME
Statistical inference with normal-compound gamma priors in regression models
尺度混合收缩先验最近已被证明具有强大的经验性能和优良的理论属性，如模型选择一致性和（近）极大极小后验收缩率。在本文中，正常的复合伽玛先验（NCG）所产生的复合的各个逆尺度参数与Γ分布被用作先验的尺度参数。由于它与各种有用的模型的关系，这种模型的吸引力变得显而易见。超参数的调整给出了一些其他模型所表现出的相同的收缩特性。使用不同的条件集，后被证明是强一致的，并有接近最佳的收缩率取决于一组假设。在此基础上，推导了蒙特卡罗马尔可夫链（MCMC）算法和变分贝叶斯算法，提出了一种超参数更新方法，并将其引入到MCMC算法和变分贝叶斯算法中。最后，实证证据表明，该模型的吸引力，使用真实和模拟数据，与以前的模型的预测结果进行比较。
2022-12-23 stat.ME
Nonparametric Regression Estimation Based on Spatially Inhomogeneous Data: Minimax Global Convergence Rates and Adaptivity
考虑了当设计点服从一个已知的紧支撑密度g且零点个数有限时，基于空间非齐次数据恢复未知响应函数f的非参数回归估计问题.特别是，我们考虑两种不同的情况下：当g有一个多项式阶的零，当g有一个指数阶的零。这两种情况分别对应于中度和重度数据丢失。我们获得渐近极小极大下界的估计f的全局风险和构造自适应小波非线性阈值估计f达到这些极小极大收敛速度（对数因子的情况下，零的多项式阶），在广泛的Besov球。我们研究的空间非齐次不适定问题本质上比空间齐次问题更困难，例如，反卷积特别是，由于空间的不规则性，评估极大极小全局收敛速度是一个更困难的任务比最近在文献中研究的极大极小局部收敛速度的推导。此外，所得到的估计表现出非常不同的行为和极大极小全局收敛速度相比，空间齐次不适定问题的解决方案。例如，与反卷积问题不同，极大极小的全局收敛速度不仅受到数据丢失程度的影响，而且还受到f的空间均匀性程度的影响。具体地说，即使1/g是不可积的，也可以恢复f以及在等间距设计的情况下（就极大极小全局收敛率而言），当它足够齐次时，因为估计量在f被充分采样的区域中“借用强度”。
2012-10-26 math.ST stat.ME stat.TH
Resolution-Adaptive Compact-Support Priors for Bayesian Wavelet Denoising
The University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）
该研究提出分辨率自适应贝叶斯小波去噪方法，采用尖峰-板条先验，经模拟和地震数据验证，其高斯似然版本在多数场景下优于多种现有去噪方法。
2026-09-01 stat.ME
