Reaction rates and the noisy saddle-node bifurcation: Renormalization group for barrier crossing
化学反应速率理论中的势垒穿越计算通常假设势垒比温度大。然而，当障碍消失时，行为发生了质的变化。粒子不是越过势垒，而是沿着倾斜的电势向下滑动。我们制定了一个重整化群描述这种嘈杂的鞍结过渡。我们导出了具有任意势垒高度的过阻尼系统中平均逃逸时间的普遍标度行为和标度修正。我们还开发了一个准确的近似的势垒逃逸时间的全分布近似的福克-普朗克算子的本征值等间距。这让我们得到一个家庭的分布，捕获的障碍跨越时间为任意的障碍高度。我们的临界理论在化学中的势垒跨越、重整化群和分歧理论之间建立了联系。
2020-10-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Bistable generalised Langevin dynamics driven by correlated noise possessing a long jump distribution: barrier crossing and stochastic resonance
求解了具有延迟摩擦和双势阱的广义朗之万方程。随机力由具有长跳跃的乘性噪声建模。概率密度分布随时间收敛到类似于高斯分布的分布，但尾部具有幂律形式。讨论了平均首次穿越时间对模型参数的依赖性。随机共振的属性，新兴的光谱放大对温度的曲线图中的一个峰值，讨论了不同的模型参数集。放大率随着记忆的增加而上升，并且对于对应于大的通过时间的情况是最大的。
2013-05-28 cond-mat.stat-mech
Barrier crossing driven by Levy noise: Universality and the Role of Noise Intensity
本文研究了在具有指数和强度的对称Levy白噪声驱动下粒子的势垒穿越问题。同时仍然保持逃逸时间密度的指数形式。
2006-12-25 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic geometry of minimum-dissipation driven barrier crossing
我们探讨了一个简单的系统，模拟单分子力延伸实验中的核酸发夹的动力学的热力学几何。接近平衡，最佳（最小耗散）驱动协议由广义线性响应摩擦系数。我们的分析和模拟表明，驱动协议的摩擦系数在亚稳态区域之间的界面处急剧上升，这导致最小耗散协议在亚稳态盆地内快速驱动，但随后在界面处停留最长时间，使热波动最大时间将系统踢过障碍。直观地说，相同的原理一般适用于自由能估计（在操纵分子动力学模拟和单分子实验），提供了一个设计原则的随机对象之间的有效耦合的建设，并作出预测进化的生物分子马达的建设。
2016-11-03 cond-mat.stat-mech
Stochastic Resonance of a Flexible Chain Crossing over a Barrier
本文研究了柔性高分子体系克服双稳态势垒的随机共振现象。由于可以提高交叉率和改变链构象的障碍的灵活性，SR行为表现出许多功能的熵SR的一种新的，如功率放大峰在最佳的链长和弹性常数以及最佳的噪声强度。根据链长和构象状态出现的明显峰表明在波状通道内操纵生物聚合物的新方法，例如有效的分离方法。
2009-11-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Freezing transition in the barrier crossing rate of a diffusing particle
我们研究了衰减率$θ(a)$，它表征了扩散粒子在一维约束势$U(x)$中的首次通过概率密度$F_a(t|0) \sim e^{-θ(a)\, t}$的晚期指数衰减，从原点开始，到位于$a>0$的位置。对于一般的限制势$U(x)$，我们表明，$θ(a)$，一个措施的障碍（位于$a$）的交叉率，有三个不同的行为作为$a$的函数，取决于尾部的$U(x)$作为$x\to -\infty$。特别是，对于表现为$U(x)\sim |x|$的潜力时，$x\to -\infty$，我们表明，一个新的冻结过渡发生在一个临界值$a=a_c$，即$θ(a)$单调增加，$a$减少，直到$a_c$，和$a \le a_c$冻结到$θ(a)=θ(a_c)$。我们的结果是建立使用一般映射到一个量子问题，并在三个代表性的情况下，由数值模拟支持的精确解。我们表明，当在相关的量子问题中，基态（束缚）和散射态连续谱之间的间隙消失时，就会发生冻结跃迁。
2020-11-17 cond-mat.stat-mech
The Order of Phase Transitions in Barrier Crossing
一个具有亚稳态的空间扩展经典系统在弱时空噪声作用下，当一个或多个外部参数变化时，其激活行为会发生转变。根据势的不同，跃迁可以是一阶或二阶的，但是对于跃迁的阶数和势垒的形状之间的关系，还没有系统的理论。在本文中，我们解决这个问题的详细的一般类系统的序参量是由一个经典的字段，可以在空间和时间上变化，其零噪声动力学是由一个光滑的多项式潜力。我们证明了四次势垒只能有二阶跃迁，证实了早先的猜想[1]。然后，我们推导出，通过分析和数值参数的组合，必要条件和充分条件，有一个第一阶与第二阶过渡噪声诱导的激活行为，为一大类系统的光滑多项式的潜力任意顺序。我们发现，特别是过渡的顺序是特别敏感的势垒顶部附近的潜在行为。
2008-04-30 cond-mat.stat-mech
Barrier-crossing times for different non-Markovian friction in well and barrier $-$ A numerical study
我们引入了一个广义的朗之万模型系统的势阱和势垒区的不同的非马尔可夫效应，并使用它来数值研究的势垒跨越时间的依赖性。在适当的限制，我们的模型之间的理论障碍跨越时间预测格罗特和海因斯（GH），以及波拉克等人，其对于单个势垒存储时间可以相差几个数量级。此外，我们的模型允许测试空间非均匀存储器的解析速率理论，这与我们的数值计算结果不一致，在长期良好的记忆制度。在这个制度中，我们发现，短的势垒记忆减少了跨越势垒的时间相比，长的势垒记忆。这与短阱记忆机制相反，在短阱记忆机制中，我们的数值计算结果和GH理论都预测随着势垒记忆时间的增加，势垒穿越时间会加速。这两种效应，即“马尔可夫障碍加速”和GH“非马尔可夫障碍加速”，都可以从提交者分析中理解。我们的模型结合了有限的弛豫时间的正交自由度与空间非均匀耦合到这样的程度，并代表了一个更现实的物理反应坐标建模的一步。
2022-07-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Barrier-crossing and energy relaxation dynamics of non-Markovian inertial systems connected via analytical Green-Fokker-Planck approach
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文通过解析格林-福克-普朗克方法，推导出非马尔可夫惯性系统的势垒穿越时间解析表达式，揭示了记忆效应与质量效应的相互作用。
2026-01-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Activated barrier crossing dynamics of a Janus particle carrying cargo
我们数值研究的逃逸动力学的自推进Janus粒子，携带货物，从亚稳态。我们假设货物是通过一个弹性的谐波弹簧附着在Janus粒子上的。我们考虑到速度场的影响，在流体中创建由于二聚体的组件的运动，通过考虑空间相关的扩散张量（Oseen张量）。我们的模拟结果表明，势垒跨越事件和转动弛豫过程之间的同步可以在很大程度上提高逃逸率。此外，Janus粒子的承载能力在很大程度上受其旋转动力学和自推进速度控制。此外，流体动力学的相互作用，显着，提高了Janus货物二聚体的逃逸率。逃逸动力学的最重要的功能已被证明是基于分析参数。
2018-12-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Barrier crossing of semiflexible polymers
研究了半柔性高分子在双势阱中的运动。我们计算的形状，能量和有效扩散常数的扭结激发，特别是它们的依赖于弯曲刚度的半柔性聚合物。对于对称势，扭结运动是纯扩散的，而扭结运动在聚合物上存在驱动力的情况下变成定向的。基于扭结动力学，我们确定了半柔性聚合物的平均速度。Kramers逃逸势垒的过程是通过扭结-反扭结对的成核和扩散运动进行的，通过扭结-反扭结对的湮灭弛豫到直线构型。我们的研究结果适用于生物聚合物，如DNA和肌动蛋白丝或合成的聚电解质结构基板上的激活运动。
2005-11-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Stochastic model for barrier crossings and fluctuations in local timescale
计算亚稳态之间的扩散辅助激活势垒穿越速率的问题是物理科学中广泛相关的问题之一。过渡路径形式主义的目的是通过分析两个亚稳区域之间的过渡路径的统计特性来计算这些事件的发生率。在本文中，我们证明了过渡路径过程是一个唯一的解决方案，与相关的随机微分方程（ESDs），具有间断和奇异的漂移项。奇异性产生于当地时间的贡献，占在亚稳区域的边界处的波动。在当地时间尺度的波动的存在要求跨越障碍事件的漂移理论的考虑。我们表明，这样的事件的速率，从漂移理论计算，分解成一个本地时间项和漂移测量项，这承担经验相似的过渡态理论速率表达式。由于漂移理论没有假设势能图景中存在过渡态，因此这种分解背后的数学结构应该是通用的。因此，我们期望游览理论（和当地时间）提供一些物理和数学的见解，在一般的障碍跨越问题。
2022-09-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Two-Dimensional Active Brownian Particles Crossing a Parabolic Barrier: Transition-Path Times, Survival Probability, and First-Passage Time
本文研究了二维活性布朗粒子跨越抛物线障碍的过渡路径时间、生存概率和首次通过时间，揭示了活动性对这些特性的影响。
2026-01-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Local Time Statistics and Permeable Barrier Crossing: from Poisson to Birth-Death Diffusion Equations
本文建立布朗运动穿越可渗透屏障的微观模型，推导穿越次数分布与渗透率统计定义，求解生灭扩散方程，并证明不对称屏障可诱导噪声漂移及非平衡稳态。
2024-12-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Crossover from Reptation to Rouse dynamics in the Cage Model
二维笼模型的聚合物运动进行了讨论，强调横向运动的影响，它跨越的晶格所施加的障碍。使用密度矩阵方法作为主方程的求解器，更新时间和扩散系数被计算为势垒交叉强度的函数。一个强大的交叉障碍交叉的影响，发现它是分析在给定的链长的有效指数。计算了交叉标度函数和交叉标度指数。
2006-09-12 cond-mat.stat-mech
Single-file diffusion in a bi-stable potential: signatures of memory in the barrier-crossing of a tagged-particle
我们研究记忆效应在过阻尼设置跨越障碍。我们专注于隐藏的自由度放松的情况下，完全相同的时间尺度作为观察。作为一个原型模型，我们分析了标签粒子扩散在一个单一的文件限制在一个双稳态的潜力。我们识别记忆的特征并解释它们的起源。新兴的记忆是集体多体本征模到一个标记粒子的运动的投影的结果。我们感兴趣的“限制”（所有背景粒子在前面的标记粒子）和“推”（所有背景粒子后面的标记粒子）的情况下，我们发现非平凡的和定性不同的弛豫行为。值得注意的是，有些出乎意料的是，在一个固定的粒子数，我们发现，势垒越高，记忆效应越强。事实上，外部电位改变的记忆是重要的更普遍的，应该考虑在应用程序中的广义朗之万方程。我们的研究结果可以很容易地进行实验测试，并可能是相关的了解在生物离子通道的运输。
2020-11-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Target search of active agents crossing high energy barriers
活性剂在崎岖的能源景观中的目标搜索仍然是一个挑战，因为标准的增强采样方法不适用于不可逆的动态。我们克服了这个非平衡稀有事件的问题，通过开发一个算法推广到主动布朗动力学的过渡路径采样。这种方法是例示和基准的一个范例的二维潜在的高势垒。我们发现，即使在这样一个简单的景观的结构和动力学的过渡路径的合奏急剧变化的存在下的活动。事实上，主动布朗粒子比被动布朗粒子更频繁地到达目标，遵循更长且违反直觉的搜索模式。
2021-01-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Two-Dimensional Active Brownian Particles Crossing a Parabolic Barrier: Finite Rectangular Domain with Absorbing Boundary Conditions
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
研究二维活性布朗粒子在有限矩形域中穿越抛物线障碍的动力学行为，通过扰动理论求解福克-普肯杰方程，分析活动性对生存概率和首次通过时间分布的影响。
2026-01-12 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Universal Aspects of Barrier Crossing Under Bias
本文研究外力偏置下热激活势垒穿越过程，发现其具有普适行为，并证明不同势垒高度、形状及加载速率下的模拟数据可坍缩到一条普适曲线。
2024-09-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Effect of an electromagnetic field on the barrier crossing rate
本研究探究磁场存在时电场驱动带电布朗粒子速率常数的谱特性，发现不同磁场条件下谱的分裂规律并解释其动力学机制，为固体电解质电导率调节等应用提供理论基础。
2025-04-18 cond-mat.stat-mech
Approach to Quantum Kramers' Equation and Barrier Crossing Dynamics
我们提出了一个简单的方法来量子理论的布朗运动和跨越障碍的动力学。基于浴振子的初始相干态表象及其坐标和动量的量子力学平均值的平衡正则分布，我们导出了一个$c$数广义量子朗之万方程.该方法允许我们实现经典非马尔可夫布朗运动的方法来实现一个精确的广义非马尔可夫量子Kramers方程。该方程适用于任意温度和摩擦。我们已经解决了这个方程的空间扩散限制制度，以获得量子Kramers的势垒跨越率，并分析其变化作为温度和摩擦的函数。虽然几乎所有早期的理论都依赖于准概率分布函数（如Wigner函数）和路径积分方法，但本工作基于{ \it真概率分布函数}，并且独立于路径积分技术。该理论是经典理论在量子领域的自然延伸，提供了热激活过程和隧穿的统一描述。
2001-11-09 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph quant-ph
Quantum Kramers' equation for energy diffusion and barrier crossing dynamics in the low friction regime
基于真实的相空间概率分布函数和系综平均程序，我们最近开发了[Phys.Rev.E65，021109（2002）]一个非马尔可夫量子Kramers方程，用于导出由于热激活和隧穿在中强摩擦区域中的势垒穿越的量子速率系数。我们补充并扩展了这种方法到弱摩擦区，导出了能量空间中的量子Kramers方程和亚稳阱的衰变率。该理论适用于任意温度和噪声相关。我们表明，根据潜在的性质，可能会有一个净减少的总量子速率低于其相应的经典值，这是符合早期的观察。该方法不依赖于路径积分方法，并考虑了所有阶次的量子效应。
2002-08-08 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph quant-ph
Melting through Barrier-Crossing: The Role of Equilibrium Thermally Activated Particles
本研究通过关注能量超过特征势垒的平衡热激活粒子分数，提出晶体熔化的统一判据：当该分数超过约10^-4至10^-3的临界阈值时晶体失去刚性，调和了Born力学不稳定性与Lindemann位移概念，并适用于超导体涡旋晶格和量子晶格系统。
2025-01-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
Transition Path Times in Asymmetric Barriers
生物分子的构象转变通常被建模为自由能景观中的势垒交叉。过渡路径连接两个局部自由能极小值，过渡路径时间（TPT）是交叉事件的实际持续时间。用于分析TPT和拟合经验数据的最简单模型是随机粒子穿越抛物面障碍的模型。出于一些不一致的值之间的势垒高度从TPT分布相比，从动力学和热力学分析得到的值，我们在这里调查TPT的障碍偏离对称的抛物线形状。我们引入一组连续的潜在的，从一个抛物线形状，可以通过调整一个单一的参数越来越不对称。在不对称的情况下得到的TPT分布是非常好的拟合抛物线障碍所产生的分布。然而，拟合提供了偏离原始输入值的势垒高度和扩散系数的值。我们将展示如何从福克-普朗克方程的本征值谱分析中理解这些发现，并突出与实验结果的联系。
2019-10-17 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Buckling of thermally fluctuating spherical shells: Parameter renormalization and thermally activated barrier crossing
研究了热涨落对球形静止弹性薄胶囊屈曲行为的影响。热涨落通过两种机制影响屈曲不稳定性。一方面，由于不同波长的法向位移模式之间的非谐耦合，热波动可以使胶囊的弹性性质和压力重新归一化。这有效地降低了其临界屈曲压力[Kosmrlj and Nelson，Phys. Rev. X 7，011002（2017）]。另一方面，屈曲形状在低于经典屈曲压力的压力下已经是能量有利的。然而，在这些压力下，屈曲需要克服一个能量势垒，它只在临界屈曲压力下消失。在存在热波动的情况下，胶囊可以通过已经在低于临界屈曲压力的压力下的热激活自发地克服热能量级的能量势垒。我们重温参数重整化的热涨落和制定的屈曲准则的基础上尺度相关的重整化参数，以获得温度依赖的临界屈曲压力。然后，我们量化的压力依赖的能量障碍屈曲临界屈曲压力以下，使用数值能量最小化和分析参数。这使我们能够获得依赖于温度的临界压力屈曲的热激活超过这个能量障碍。最后，我们研究了参数重整化和热激活的组合效应，通过使用重整化参数的能量势垒的热激活，得到了我们的最终结果的温度依赖的临界压力，这是显着低于结果，如果只考虑参数重整化或只考虑热激活。
2018-05-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Escape of a chain molecule over a barrier - the kink mechanism
我们考虑的Kramers逃逸的障碍问题的情况下，一个长链分子的推广。这个问题涉及到$N$链段的链分子穿过一个区域的运动，在这个区域中，每个链段的自由能较高，因此它必须穿过一个势垒。我们考虑的极限是分子的长度远大于势垒的宽度。宽度被认为足够宽，使得圆锥描述甚至适用于屏障上方的部分。我们使用劳斯模型，并分析了跨越障碍的机制。可能有两种主要机制。它们是：端头交叉和发夹交叉。我们发现发夹交叉的活化自由能是末端交叉的两倍。在这两种情况下，活化能的平方根依赖于温度$T$，导致一个非阿耳忒弥斯形式的速率。我们还表明，有一个特殊的时间依赖的解决方案的模型，这对应于一个扭结的链，局限于该地区的障碍。聚合物从一侧到另一侧的运动相当于链上扭结的反向运动。我们还考虑了亲水性多肽穿过疏水性孔的易位，这是生物系统中相当常见的过程。生物系统通过在末端具有首先进入的疏水信号序列来实现这一点。我们发现，对于这样的分子，过渡态类似于一个钩子，这与目前细胞生物学中公认的观点是一致的。
2000-01-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech q-bio
Nonequilibrium statistics of barrier crossings with competing pathways
Higher Education Department, Govt. of the Punjab（旁遮普省政府高等教育部）；Loughborough University（拉夫堡大学）；University of Leeds（利兹大学）
该研究探讨了非平衡系统中势垒穿越的统计特性，发现路径选择受时间与势垒高度影响，温度变化可导致路径切换，且时间分布呈现指数特性。
2025-09-29 cond-mat.stat-mech math.ST physics.chem-ph
Timescales for stochastic barrier crossing: inferring the potential from nonequilibrium data
针对Kramers速率理论无法分析早期非平衡动力学的问题，本文结合Smoluchowski方程与随机路径积分方法，研究过阻尼双势阱系统的势垒穿越早期动力学，识别并量化多个关键非平衡时间尺度，为有限时间激活过程调控及势垒景观构建提供重要参考。
2025-07-15 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Barrier crossing induced by very slow external noise
我们考虑一个粒子的运动在力场受到绝热，波动的外部来源。我们不对随机过程的类型作高斯噪声的限制。根据我们以前发展的方法[J. Phys. A { \bf 31}（1998）3937，7301]，我们导出了粒子在粗粒度时标$Δt$上的概率分布函数的运动方程，假定它满足时标分离; $|μ|^{-1} \ll Δt \ll τ_c$，其中$τ_c$是涨落的相关时间。$|μ|^{-1}$是指阻尼率的倒数（或未扰动系统的最大特征值），并与快速波动的传统理论相比，在动态中设置最短的时间尺度。该方程包括三阶噪声项。我们解决了方程的Kramers'型潜力，并表明，虽然系统是开放的，适当的边界条件允许不同的稳定状态。根据线性化势的三阶方程的精确解和达到稳态的条件，计算了阱中粒子绝热噪声诱导的逃逸率。一个典型的变化的逃逸率作为一个功能的耗散，这是让人想起Kramers的翻转问题，已被证明。
1999-09-14 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
First passage time and stochastic resonance of excitable systems
我们研究噪声引起的热激活势垒跨越的布朗粒子，跳跃在一个周期性的棘轮势，棘轮势是与空间均匀的温度耦合。当介质的温度$T$增加时，粘性摩擦被认为呈指数下降，正如Reynolds最初提出的那样。结果表明，当粘性摩擦力与温度有关时，颗粒的平均首次通过时间明显低于粘性摩擦力与温度无关时的平均首次通过时间。然后，我们探讨了热激活的势垒穿越率的系统中存在的时变信号。在这种情况下，噪声和正弦驱动力之间的相互作用在随机系统中可能导致系统进入随机共振，只要随机轨道以最佳的方式被调整到重现的外力。
2016-09-25 cond-mat.stat-mech
Bubble coalescence in breathing DNA: Two vicious walkers in opposite potentials
我们研究了两个DNA气泡的合并，最初位于弱段，并在一个设计的双链DNA结构中由一个更稳定的屏障区域分开。导出了气泡聚并的特征时间及其分布，以及聚并位置沿壁面的分布。低于熔化温度，我们发现一个Kramers型的障碍交叉行为，而在高温下，气泡角落进行漂移扩散聚结。结果是通过将气泡动力学映射到两个相反势的恶性步行者问题上得到的。
2006-10-26 cond-mat.stat-mech
Non-crossing Brownian paths and Dyson Brownian motion under a moving boundary
我们分析计算概率$S(t)$，一组$N$布朗路径不互相交叉，并保持低于移动边界$g(τ)= W \sqrtτ$的时间$t$。我们发现，对于大的$t$，它衰减为幂律$S(t) \sim t^{- β(N,W)}$。在无限硬壁存在的情况下，在谐振势阱中的$W$位置，得到了作为$N$非相互作用费米子量子系统的基态能量的衰变指数$β(N,W)$。在$N$和$W$的各种极限下，特别是对于大的$N$和大的$W$，获得了$β(N,W)$的显式表达式。我们得到了大时间内存在移动障碍物$g(τ) =W \sqrtτ$时步行者位置的联合分布。我们将我们的结果扩展到$N$戴森布朗运动（对应于高斯酉包络）的情况下，在存在相同的移动边界$g(τ)=W\sqrtτ$。对于$W=0$，我们表明，该系统提供了一个实现的Laguerre双正交系综随机矩阵理论。我们得到明确的平均密度附近的障碍，以及在远离障碍的散装。最后，我们应用我们的结果$N$非交叉布朗桥的时间依赖的障碍$g_B(τ)= W \sqrt{τ(1- \fracτ{T})}$下的间隔$[0,T]$。
2019-09-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Nonlinear response theory for Markov processes IV: The asymmetric double well potential model revisited
在非对称双阱势（ADWP）中随机重取向的经典模型框架下，讨论了非相互作用偶极子的介电响应。在非线性区域，该模型的静态响应表现出一些特殊性。我们发现对称双势阱模型的饱和行为不服从朗之万函数，只有在线性区域才恢复到标准结果。如果一个有限的不对称性被假定，非线性极化率被发现在一些特征温度，取决于不对称性的大小，改变了符号，如先前已经观察到的三阶和五阶响应。如果将ADWP模型中的势垒穿越动力学描述为两态模型，则可以给出特征温度值的解析表达式。从一个（数值）解的Fokker-Planck方程的布朗运动在一个模型ADWP的行为非常相似的两个国家的高障碍模型的响应的结果。对于小的障碍，没有明确的时间尺度之间的分离的障碍跨越过程和井内弛豫存在和模型表现出一些时间尺度。在这种情况下，频率依赖的线性磁化率在低温下由快速的阱内跃迁主导，在较高温度下由势垒交叉动力学主导。我们发现，对于非线性极化率，后一个过程似乎更重要，阱内跃迁仅在最低温度下起作用。
2022-12-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
