Unitary designs from statistical mechanics in random quantum circuits
随机量子线路是熟练的信息加扰器和随机性的有效生成器，快速地近似幺正群的矩。研究了局域随机量子线路到酉$k$ -设计的收敛性。利用统计力学映射，我们给出了形成近似设计的距离的精确表达式，即格点配分函数。在统计力学模型中，对随机性的方法有一个简单的解释，即通过电路延伸的畴壁。我们解析计算的二阶矩，表明随机电路作用于$n$量子点形成近似2-设计的$O(n)$深度，是已知的。此外，我们认为，随机电路形成近似酉$k$ -设计在$O(nk)$深度，因此本质上是最佳的$n$和$k$。我们可以证明这一点的限制大的局部尺寸，但更普遍地依赖于一个猜想的优势，某些畴壁配置。
2019-05-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Transitions in entanglement complexity in random quantum circuits by measurements
掺杂非克利福德门的随机克利福德电路表现出向普适纠缠谱统计[1]和量子混沌行为的转变。在文献[2]中我们证明了将$O(n)$非Clifford门注入到$n$ -量子比特Clifford电路中会驱动纯度涨落向普适值的跃迁。在本文中，我们表明，掺杂的Clifford电路与$O(n)$单量子比特非Clifford测量是必要的和足够的驱动过渡到普适波动的纯度。
2021-10-04 math-ph math.MP quant-ph
Cutoff phenomenon and entropic uncertainty for random quantum circuits
该研究针对随机量子电路的态收敛速率问题，通过分析随机量子态熵特性与电路本征值距离，证明随机量子电路及戴森-布朗运动存在截断现象，为浅层电路生成随机量子态提供了理论依据。
2023-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Linear growth of quantum circuit complexity
从量子计算到黑洞物理学，量子态的复杂性的量化是各个科学分支领域的关键问题。我们证明了Brown和Susskind关于随机量子线路的复杂性如何增加的一个重要猜想。考虑从Haar随机双量子比特量子门构造幺正。实现酉精确需要一个电路的一些最小数量的门-酉的精确电路复杂度。我们证明，这种复杂性的增长与随机门的数量呈线性关系，单位概率，直到饱和后，指数许多随机门。我们的证明是令人惊讶的短，鉴于既定的困难下界的确切电路的复杂性。我们的策略结合了微分拓扑和初等代数几何与Clifford电路的归纳建设。
2021-12-22 hep-th math-ph math.MP
Two-step phantom relaxation of out-of-time-ordered correlations in random circuits
我们研究了各种随机量子线路中的无序关联（OTOC）函数，并证明了平均动力学是由马尔可夫传播子控制的。然后，这是用来研究弛豫OTOC的长期平均值在电路中的随机单量子位幺正，发现弛豫一般进行两个步骤：在第一阶段，持续到一个广泛的长时间的弛豫速率是由一个幻影的非对称传播子的本征值，而在第二阶段的速率是由真正的第二大传播子本征值。我们还得到了光锥上精确的OTOC动力学和随机双量子比特门的有限随机电路中平均OTOC的表达式。
2022-03-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Dual unitary circuits in random geometries
本文研究随机几何中对偶幺正电路的可解性，证明电路晶格规则性并非关键，并在随机直线排列的mikado结构中解析计算了局域算符时空关联函数的方差，揭示了随机时空背景下的量子混沌行为。
2022-06-20 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Depth dependence of entanglement and circuit complexity in random linear optical networks
University of Maryland（马里兰大学）；Joint Quantum Institute, Department of Physics, University of Maryland（马里兰大学物理系联合量子研究所）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland（美国国家标准与技术研究院/马里兰大学联合量子信息与计算科学中心）
研究随机被动线性光学网络中纠缠和电路复杂度随电路深度的增长，证明了在随机砖墙电路中，纠缠随深度扩散增长，且在任意电路几何中证明了子系统纠缠达到最大值的界限，以及随机线性光学单元ary接近Haar随机单元ary的界限。
2026-10-22 math-ph math.MP math.PR
Random quantum circuits are approximate unitary $t$-designs in depth $O\left(nt^{5+o(1)}\right)$
随机量子线路的应用范围从量子计算和量子多体系统到黑洞物理学。这些应用中的许多都与量子伪随机性的产生有关：随机量子线路已知近似于酉$t$设计。酉$t$ -设计是模拟Haar随机性直至$t$阶矩的概率分布。在一篇开创性的论文中，Brandão、Harrow和Horodecki证明了在深度为$O(n t^{10.5})$的砖砌结构中量子比特上的随机量子线路是近似酉$t$设计。在这项工作中，我们重新审视这一论点，它降低了$Ω(n^{-1}t^{-9.5})$局域随机量子线路的矩算子的谱隙。我们将这个下界改进为$Ω(n^{-1}t^{-4-o(1)})$，其中$o(1)$项作为$t\to\infty$进入$0$。这种缩放的直接结果是随机量子线路在深度$O(nt^{5+o(1)})$上产生近似的酉$t$ -设计。我们的技巧涉及高的量子联合界和Clifford群的不合理有效性。作为一个辅助结果，我们证明了随机Clifford幺正与Haar随机单比特幺正交织的Haar测度的快速收敛性。
2022-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Measurement-induced entanglement and complexity in random constant-depth 2D quantum circuits
该研究通过推导严格下界证明随机恒定深度二维量子电路测量后会产生宏观长程纠缠，开发了无复制的多用户量子信息论技术，揭示了这类电路的经典模拟复杂度相关结论。
2025-05-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
One Gate at a Time: Complexity Growth in Random Quantum Circuits
IBM Research（IBM研究院）
本文证明随机酉量子电路的常数误差复杂度随时间近似线性增长（下界 $\Omega(T/\log T)$），改进了先前下界，方法基于电路对单个门变化的响应。
2026-09-16 math-ph math.MP quant-ph
Frozen-Tree Sampling Refutes Quantum Advantage of Random Circuit Sampling
School of Physics and Applied Physics, Southern Illinois University（南伊利诺伊大学物理与应用物理学院）
研究针对随机电路采样的量子优势前提，提出经典冻结树采样算法，利用量子态条件尺度不变性，能高效采样且输出概率与量子随机电路相同，表明随机电路采样的量子优势经不起推敲。
2026-07-07 cs.CC math-ph math.MP
Noisy induced entanglement transition in one-dimensional random quantum circuits
随机量子线路是研究多体量子系统纠缠动力学的最小结构模型。本文利用密度矩阵算符和张量压缩方法研究了含噪声Haar-随机幺正门的一维量子线路。结果表明，随机量子线路的纠缠演化可用对数纠缠度的负性来表征。通过精确的数值计算，我们发现，当物理错误率降低到一个临界值$p_c\approx 0.056$以下时，对数纠缠负性从面积定律变为体积定律，从而引起纠缠跃迁.通过有限尺寸标度分析，可以确定关联长度的临界指数，揭示了噪声中尺度量子器件的普遍动力学性质。
2022-04-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Growth of genuine multipartite entanglement in random unitary circuits
研究了随机量子线路模型中真实多体纠缠的增长，其中包括随机么正线路模型和随机Clifford线路模型。我们发现，对于随机Clifford电路，多体纠缠的增长仍然慢于随机幺正的情况。然而，在两种情况下，多体纠缠的最终饱和值几乎相同。的行为，然后比较真正的多体纠缠随机矩阵产品状态中获得一个适度高的键维。然后，我们将多体纠缠的行为与系统的其他全局性质联系起来，即希尔伯特空间中多体波函数的离域性。与此同时，我们分析了这种高度纠缠的量子态通过随机幺正动力学弱测量下的鲁棒性。
2021-01-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Teleportation-Inspired Algorithm for Sampling Large Random Quantum Circuits
我们表明，低深度的随机量子线路可以有效地模拟由量子隐形传态启发的算法。通过使用逻辑量子比特来重定向和传送量子线路中的量子信息，可以将原始线路重整为具有更少数量的逻辑量子比特的新线路。我们用该算法模拟了几种随机量子线路，包括1000量子位42深度的一维链电路、125*8量子位42深度的二维网格电路和72量子位32深度的二维Bristlecone电路.我们的研究结果提供了一个存储效率高的方法，具有清晰的物理图像来模拟低深度随机量子线路。
2019-01-15 quant-ph
Entanglement Growth and Minimal Membranes in $(d+1)$ Random Unitary Circuits
本研究通过随机幺正电路模拟，揭示了纠缠熵增长特性与$(d+1)$维弹性介质中膜粗糙化指数的关联，为理解多体纠缠动力学提供了新视角。
2023-06-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Subsystem Information Capacity in Random Circuits and Hamiltonian Dynamics
本研究探讨了开放量子系统中由随机量子电路和哈密顿演化形成的有效信道的信息容量，揭示了其作为研究各种动力学相位内在本质的有价值工具，并通过数值模拟和理论模型解释了不同初始信息编码方案对信息动力学的影响。
2025-06-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Random circuits by measurements on weighted graph states
随机量子线路获取输入的量子态并将其随机化，这是一项在量子信息处理中有着越来越多用途的任务。我们提出了一个方案来实现随机电路的加权图状态。当实验者只在一个固定基上进行局部测量时，输入态与加权图态纠缠，实现了一个随机电路。该方案不使用经典的随机数，是加权图状态的一种新的自然应用
2008-06-18 quant-ph
Estimating the randomness of quantum circuit ensembles up to 50 qubits
The University of Chicago（芝加哥大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；qBraid Co.（qBraid公司）
随机量子线路已被用于量子霸权演示、化学和机器学习的变分量子算法以及黑洞信息的背景下。随机电路近似任何随机酉的能力对它们的复杂性、可表达性和可训练性有影响。为了研究随机电路的这一特性，我们开发了用于估计框架电位、给定系综与精确随机性之间的距离的数值协议。我们的基于张量网络的算法具有多项式复杂度的浅电路和高性能使用CPU和GPU并行。我们研究1.本地和并行随机电路，以验证布朗-萨斯金猜想所述的复杂性的线性增长，以及; 2.硬件高效ansätze阐明其可表达性和变分算法的背景下的贫瘠高原问题。我们的工作表明，大规模张量网络模拟可以为量子信息科学中的开放问题提供重要的线索。
2023-03-22 cs.LG hep-th quant-ph
Convergence Conditions for Random Quantum Circuits
Haar分布随机算符在量子通信和噪声估计协议中的实际应用需要有效的方法来生成伪随机分布幺正算符。我们开发了一个理论框架，用于分析通过随机电路组成产生的伪随机合奏。我们证明了随机电路的措施指数收敛（随着电路长度的增加）的统一（哈尔）措施的酉群，并描述如何收敛速度可计算为特定的应用。
2005-12-16 quant-ph
Diffusive Operator Spreading for Random Unitary Free Fermion Circuits
我们研究了链上自由费米子的模型，该模型的动力学是由随机幺正门作用于最近邻键产生的，并给出了时间有序和非时间有序的费米子的精确计算。我们考虑三种不同的情况下：随机电路与时空无序（i）和（ii）没有粒子数守恒和（iii）粒子非守恒的情况下，纯粹的时间无序。在所有三种情况下，时间无序导致扩散算子扩散和$\sim\sqrt{t}$纠缠增长。这与静态无序情况下的安德森局域化形成鲜明对比，并且与在哈密顿演化的干净情况和完全随机的幺正量子线路中观察到的弹道行为形成鲜明对比。
2021-02-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Monte Carlo simulation of random circuit sampling in quantum computing
本研究推导了大系统极限下产生Porter-Thomas分布的精确概率密度函数，构建蒙特卡洛重要性采样方法，可在普通PC上低成本模拟百万级量子比特的无噪声随机线路采样，证明该任务可在经典计算机上便捷实现。
2025-09-04 math-ph math.MP quant-ph
Quantum supremacy and random circuits
随着摩尔定律达到极限，量子计算机正在出现，并有望大大超过经典计算机。我们已经见证了具有超过$50$量子比特（qubit）的量子处理器的出现，预计这将超出经典模拟的范围。量子霸权是推翻旧的扩展丘奇-图灵命题的事件：量子计算机执行任何经典（超级）计算机几乎不可能完成的任务。论证既需要坚实的理论保证，也需要实验实现。领先的候选者是随机电路采样（RCS），这是从随机量子线路的输出分布中采样的任务。谷歌最近宣布了RCS的$53-$量子位实验演示。不久之后，经典算法出现了，通过估计随机电路的输出来挑战随机电路的霸权。经典地模拟随机量子线路的输出有多难？我们证明了，估计随机量子线路的输出概率是非常困难的（$\#P$ -硬）的任何经典计算机。这使得RCS成为相对于所有其他提案证明量子优越性的最强候选者。我们证明的估计误差的鲁棒性可以作为一个新的硬度标准的经典算法的性能。为了实现这一点，我们引入了量子计算的任何两个门之间的凯莱路径插值，并将量子复杂性和信息的最新进展与概率和随机矩阵进行卷积。此外，我们应用代数几何推广著名的Berlekamp-Welch算法，广泛应用于编码理论和密码学。我们的结果表明，大多数量子线路的经典模拟存在指数硬度势垒。
2020-11-09 cond-mat.str-el cs.CC hep-th
Local random quantum circuits: ensemble CP maps and swap algebras
我们定义了不同类型的局域随机量子线路（L-RQC），并证明了：a）L-RQC的统计性质被编码到一个相关的完全正映射族中; b）平均纯度动力学可以通过这些映射对置换算子代数（交换代数）的作用来描述.一个完全可解的一维情况下进行了分析，以说明交换代数形式主义的力量。更一般地说，我们证明了短时间内面积法的平均纯度不相关的L-RQC和无限的时间结果的不相关和相关的情况下的界限。
2014-08-12 math-ph math.MP quant-ph
Anticoncentration in Clifford Circuits and Beyond: From Random Tensor Networks to Pseudo-Magic States
Jožef Stefan Institute（约瑟夫·斯特凡研究所）；Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation, CNRS UMR 8089, CY Cergy Paris Université（理论与建模物理实验室，法国国家科学研究中心联合研究实验室第8089号，塞吉巴黎大学）
本研究证明随机Clifford电路在对数深度下完全反集中，且注入多对数个T态可使分布趋向Porter-Thomas统计，从而揭示Clifford动力学与魔态注入对量子复杂性的影响。
2025-09-15 cond-mat.stat-mech quant-ph
More global randomness from less-random local gates
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Harvard University（哈佛大学）
该研究针对特定结构的随机量子电路，证明非哈尔随机局部门的一维结构化电路全局随机性更强，其谱隙超哈尔电路，成果可用于改进随机基准测试电路深度界及生成近似酉2设计。
2026-08-27 cond-mat.str-el cs.IT math.IT
Lecture Notes: Introduction to random unitary circuits and the measurement-induced entanglement phase transition
本讲义以轻松对话形式介绍随机幺正电路中的纠缠动力学与测量诱导纠缠相变，重点阐述最小割概念及其统计力学映射。
2023-07-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Universal Spreading of Conditional Mutual Information in Noisy Random Circuits
研究了带噪声的一维随机量子电路中条件互信息的演化，发现局部噪声与置乱酉算子共同作用导致其超线性传播并突破光锥，通过粗粒化方法解析验证了其普适标度律。
2024-10-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
Local random quantum circuits converge to the Porter-Thomas distribution in polynomial depth
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究证明了多项式深度的局部随机量子电路输出分布以逆多项式速率收敛到Porter-Thomas分布，为量子优势实验提供了理论依据。
2026-10-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Operator spreading in random unitary circuits with orthogonal/symplectic-invariant gate distributions
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
研究从正交不变或辛不变系综中抽取门组成的随机量子电路中的算子扩散，揭示了与酉不变情况的关键区别，包括权重三元结构、有限宽度畴壁以及蝴蝶速度的二分性。
2026-09-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Simulating hydrodynamics on noisy intermediate-scale quantum devices with random circuits
在最近的一个里程碑式的实验中，谷歌的处理器Sycamore通过从（伪）随机电路的输出中采样，预示着“量子霸权”时代的到来。我们表明，这样的随机电路提供了量身定制的积木模拟量子多体系统的噪声中间尺度量子（NISQ）设备。具体而言，我们提出了一个算法，包括一个随机电路，然后由trottered哈密顿时间演化研究流体力学和提取传输系数的线性响应制度。我们通过模拟一维和二维量子自旋系统中时空关联函数的建立来数值演示该算法，在那里我们特别仔细研究了任何现实实现中存在的错误的不可避免的影响。重要的是，我们发现，流体动力学缩放的相关性是非常强大的特罗特步骤，这打开了大门，达到非平凡的时间尺度与少量的门的大小。虽然随机电路内的错误被证明是无关紧要的，我们还揭示了有意义的结果，可以获得噪声的时间演化与误差率在近期硬件上实现。我们的工作强调了抽象采样任务之外的NISQ设备上的随机电路的实际相关性。
2021-06-08 cond-mat.stat-mech quant-ph
Critical properties of the measurement-induced transition in random quantum circuits
数值研究了$1+1$维中Haar随机量子线路的测量驱动量子相变.通过分析三方互信息，我们能够作出一个精确的估计的临界测量率$p_c = 0.17(1)$。我们提取估计相关联的散装临界指数是一致的渗流值，以及稳定器电路，但不同于以前的估计Haar随机的情况下。我们估计的表面序参量指数出现不同的稳定电路或渗流，但我们不能明确排除的情况下，所有的指数在三种情况下匹配。此外，在哈尔的情况下，纠缠熵的前因子$S_n$强烈依赖于雷尼指数$n$;对于稳定电路和渗流，这种依赖性是不存在的。稳定器电路上的结果被用来指导我们的研究和识别措施与弱有限尺寸效应。我们将讨论我们的数值估计如何约束理论的过渡。
2020-02-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Entanglement transitions in structured and random nonunitary Gaussian circuits
本文研究非幺正高斯电路中的测量诱导相变，发现准周期时间演化可产生具有可调中心荷的临界相，并证明随机电路中体积律到面积律相变的鲁棒性。
2025-07-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement dynamics in hybrid quantum circuits
复杂系统的统计力学和随机矩阵理论的中心思想是，虽然单个实例基本上难以模拟，但随机集合的统计特性遵循简单的通用“定律”。同样的哲学也为研究理想和噪声量子线路中的量子信息动力学提供了强有力的方法--对于这种情况，单个电路的经典描述预计是一般难以处理的。在这里，我们回顾了最近的进展，了解量子信息的动力学在合奏的随机量子线路，通过统计机械透镜。首先，我们回顾发现的普遍特征的纠缠增长，运营商的蔓延，热化，并在单一的随机量子线路的混乱，和他们的关系，统计机械问题的随机表面生长和嘈杂的流体力学。然后，我们探讨监测随机电路的动态，这可以松散地被认为是嘈杂的动态所产生的环境监测系统，并表现出新类型的测量引起的阶段和临界性。在整个过程中，我们试图给各种技术方法的教学介绍，并强调统计机械，量子信息和量子通信理论的概念之间的新兴联系。
2021-11-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum circuit for three-qubit random states
我们明确地构造了一个量子线路，它精确地产生随机的三量子比特态。最佳电路由三个CNOT门和15个单量子比特基本旋转组成，由14个独立角度参数化。这些角度的显式分布推导出，表明联合分布是一个产品的独立分布的个别角度除了四个角度。
2009-03-24 quant-ph
Efficient classical simulation of random shallow 2D quantum circuits
随机量子线路通常被认为是难以用经典方法模拟的。在某些情况下，这一点已经得到了正式的证明，而且没有证据表明，对于具有均匀随机门的电路，典型实例的近似模拟几乎和精确模拟一样困难。我们证明，这是不是这样的情况下，表现出一个浅电路家庭的均匀随机门，不能有效地经典模拟接近准确的标准硬度假设下，但可以模拟近似为所有，但一个超多项式小部分的电路实例的时间线性的量子位和门的数量。此外，我们推测，足够浅的随机电路是有效地模拟更普遍。为此，我们提出并分析了两个模拟算法。实现我们的算法之一，数值上，我们给出了有力的证据，它是有效的渐近，在某些情况下，在实践中。为了论证分析效率，我们减少了二维浅随机电路的模拟，模拟的一种形式的1D动态组成的随机本地幺正和弱测量的交替轮-一种类型的过程，通常被观察到经历一个相变从一个有效的模拟制度到一个无效的模拟制度的测量强度是不同的。使用从量子线路到统计力学模型的映射，我们给出了证据，类似的计算相变发生在我们的算法的电路架构，如局部希尔伯特空间维度和电路深度的参数是不同的。
2020-03-09 cond-mat.stat-mech cs.CC quant-ph
Verifying Random Quantum Circuits with Arbitrary Geometry Using Tensor Network States Algorithm
使用经典计算机有效地模拟随机量子线路的能力对于开发噪声中等规模量子器件越来越重要。在这里，我们提出了一个张量网络状态为基础的算法，专门设计用于计算任意几何形状的随机量子线路的振幅。基于奇异值分解的压缩与双边电路进化算法一起被用来进一步压缩所得到的张量网络。为了进一步加快模拟速度，我们还提出了一种启发式算法来计算最优张量收缩路径，在$53$ -qubit Sycamore处理器上验证电路深度低于$12$的随机量子线路时，我们的算法比Sch $\ddot{\text{o}}$ dinger-Feynman算法快$2$数量级.我们还模拟了更大的随机量子线路到$104$量子位，表明该算法是一个理想的工具，以验证相对较浅的量子线路在近期的量子计算机。
2020-11-05 cond-mat.other quant-ph
Measurement-Induced Entanglement Phase Transition in Random Bilocal Circuits
测量诱导纠缠相变是由纠缠幺正动力学与解纠缠投影测量之间的竞争引起的，近年来在各种随机电路模型中得到了广泛的研究.本文研究了具有全对全随机相互作用和测量的简单$N$ -量子布朗电路模型的平均纯度动力学。在大- $N$极限下，我们的模型被映射到半经典极限下的一维量子链上，这使得我们能够解析地研究模型的临界行为和各种其他性质。我们发现，有两个阶段区分的总系统熵的行为在很长的时间。此外，两相还具有不同的子系统熵行为。低测量速率阶段具有第二Renyi熵与子系统大小的行为中的一阶导数不连续性，类似于随机状态的“Page曲线”，而另一个阶段具有平滑的熵曲线。
2022-02-01 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
On the Distortion of Partitioning Performance by Random Quantum Circuits
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
研究随机量子电路对分区性能评估的影响，发现其显著扭曲评估结果，改变成本、扩展趋势和策略排名，而结构化生成电路则表现更接近真实工作负载。
2026-10-09 cs.DC cs.ET quant-ph
Quantum advantage from measurement-induced entanglement in random shallow circuits
本文研究二维随机浅层 Clifford 电路中的测量诱导长程纠缠，证明其存在可带来无条件的量子采样优势，并给出短程纠缠情形可被经典高效模拟的对照结论。
2024-07-30 cond-mat.stat-mech cs.CC quant-ph
Les Houches lectures on random quantum circuits and monitored quantum dynamics
University of Geneva（日内瓦大学）；Geneva Quantum Center, University of Geneva（日内瓦量子中心）
本文通过统计力学方法研究随机量子电路中的量子信息动力学，探讨其在理想和监控条件下动态行为的精确描述问题。
2026-09-11 cond-mat.stat-mech quant-ph
Unitary Designs of Symmetric Local Random Circuits
本文通过整数优化方法给出对称局域随机电路渐近形成t设计的充要条件，并明确求得$\mathbb{Z}_2$、U(1)和SU(2)对称性下酉设计的最大阶数，揭示对称性与局域性在随机性中的内在联系。
2025-05-09 cond-mat.stat-mech quant-ph
Classical simulation of bosonic linear-optical random circuits beyond linear light cone
从量子线路的概率分布中采样是一项基本的和实际的重要任务，它可以用于使用有噪声的中等规模量子设备来证明量子优越性。在本工作中，我们研究了经典的可模拟性采样从输出光子数分布的线性光学电路组成的随机分束器均匀分布的压缩真空态和单光子态输入。我们提供了有效的经典算法来模拟线性光随机电路，并表明该算法的误差是指数小的深度小于二次源之间的距离使用一个经典的随机线性光电路的随机游走行为。值得注意的是，允许有效经典模拟的平均情况深度大于最坏情况深度限制，其在距离上是线性的。此外，我们的结果与玻色子采样的硬度一起给出了构造全局Haar-随机酉回路的深度的一个下界。
2022-08-25 quant-ph
Ideal random quantum circuits pass the LXEB test
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Saarland University（萨尔兰大学）；Harvard University（哈佛大学）
研究证明线性深度随机量子电路以高概率通过LXEB测试，揭示了随机电路输出分布的统计特性。
2026-02-26 quant-ph
A Method for Constructing Quasi-Random Peaked Quantum Circuits
本文提出一种构建准随机“峰值”量子电路的算法，通过砖墙架构随机门使最终状态高概率集中于预定比特串，支持多峰构建与概率控制，并评估了MPS模拟方法发现其仅对浅层电路有效。
2025-08-10 cond-mat.mtrl-sci quant-ph
Efficient implementation of randomized quantum algorithms with dynamic circuits
Mitsubishi Chemical Corporation（三菱化学公司）；Quantum Computing Center, Keio University（庆应义塾大学量子计算中心）；IBM Quantum, IBM Research – Tokyo（IBM量子，IBM研究-东京）；Department of Applied Physics and Physico-Informatics, Keio University（庆应义塾大学应用物理与物理信息系）
本文提出通过动态电路减少随机算法执行时间，实现单电路多次测量，提升量子硬件执行效率。
2026-04-21 quant-ph
Effect of non-unital noise on random circuit sampling
研究恒定非幺正噪声下随机量子线路输出分布，证明其任何深度下均不反集中，区别于纯幺正噪声，影响采样难易算法意义。
2023-06-29 cond-mat.stat-mech cs.CC quant-ph
Classical Models of Entanglement in Monitored Random Circuits
在由Haar随机门和投影测量组成的量子线路中，纠缠熵的演化表现出与相变和复杂性理论相联系的多方面行为。我们重新制定了一个经典的马尔可夫过程的动力学的双划分纯度的问题，并建立了一个概率细胞自动机算法计算纠缠熵在任意图上的监测随机电路。在一个维度上，我们进一步将熵的演化与一个简单的经典自旋模型联系起来，该模型自然地概括了二维晶格渗流问题。我们还建立了第零Rényi熵演化的Markov模型，并证明了在一维和大局部维数的极限下，它与相应的第二Rényi熵模型是一致的.最后，我们扩展的马尔可夫描述到一个更一般的设置，采用连续时间动态，随机哈密顿和弱局部测量连续监测系统定义。
2020-04-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Improved circuits for a biologically-inspired random pulse computer
我们提出了改进的电路，旨在建立一个通用的计算机随机脉冲计算（RPC）的基础上的范例，一个生物启发的计算方式，其中变量是由随机脉冲训练（RPT）的频率，而不是一个逻辑状态。我们在这里提到的RPC在较新的文献中也被称为“随机单极计算”。与现有技术不同，在现有技术中，随机性是从电子噪声或伪随机移位寄存器获得的，而处理电路是确定性的，在我们的方法中，变量生成和信号处理都依赖于随机触发器（RFF），其随机性是从基本随机量子过程导出的。这提供了更好的精度和更快的计算的优点。
2022-01-09 cs.ET quant-ph
Parameters of Pseudo-Random Quantum Circuits
伪随机电路产生的量子态和幺正算符近似地按照幺正不变的Haar测度分布。我们探讨了几个设计参数如何影响伪随机电路的效率，以确定相关的权衡和优化收敛的目标。我们探索的参数包括单量子位和双量子位门的选择，底层物理量子位架构的拓扑结构，双量子位门的概率应用，以及电路大小，初始化和控制约束的影响。基于伪随机电路与近似$t$ -设计的等价性，利用马尔可夫矩阵方法分析了伪随机二阶矩对2-设计的渐近收敛性质.作为电路大小的函数的收敛速度的定量结果，量子比特拓扑结构具有足够的对称度。我们的研究结果对优化随机态和算符生成的效率具有理论和实际意义。
2008-08-27 quant-ph
Lecture Notes on Replica Tensor Networks for Random Quantum Circuits
Institut für Theoretische Physik, Universität zu Köln（科隆大学理论物理研究所）
本文介绍了利用复制张量网络技术分析随机量子电路的方法，通过张量收缩计算平均可观测量，并展示了其在清洁和噪声电路中的应用，还介绍了相关工具库。
2026-05-11 cond-mat.stat-mech quant-ph
Localization with random time-periodic quantum circuits
我们考虑一个随机时间演化算符，它是由一个随机幺正环耦合链上的偶、奇相邻自旋组成的。在Floquet进化的精神中，电路是时间周期性的;每个时间步都是用相同的随机实例重复的。我们得到任意局部希尔伯特空间维数d的分析结果：在一个单一的网站上，平均时间演化作为一个去极化通道。在自旋为1/2（d=2）的情况下，这在数值上进一步量化。为此，我们开发了一种新的数值方法，通过指数因子降低了复杂性。Haar分布幺正在许多时间步后导致完全去极化，即局部热化。耦合强度可调的幺正概率分布使我们能够观察到多体局域化跃迁。除了在幺正电路下的自旋链之外，我们考虑高斯电路的类似问题。我们可以对整个协方差矩阵而不仅仅是单个站点做出更强有力的声明，并发现动态是局部化的。然而，对于一个在空间中齐次的随机时间演化算子，系统是离域的。
2018-10-30 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Random Circuits in the Black Hole Interior
该研究通过布朗半经典源构建黑洞连续随机量子电路，证明ER毛虫系综形成近似量子态k-设计，并在长时间下与随机态多项式副本不可区分。
2025-07-23 hep-th quant-ph
Random Quantum Circuits are Approximate 2-designs
给定两个量子比特上的通用门集合，众所周知，将集合中的随机门应用于量子比特的随机对将最终产生近似哈尔分布的幺正。然而，这需要指数时间。我们发现，只有多项式长度的随机电路将近似哈尔分布的第一和第二时刻，从而形成近似1和2设计。以前的结构需要更长的电路，只适用于特定的门组。作为我们的主要结果的推论，我们还改进了以前的Clifford群上的随机游动的收敛速度的界。
2009-10-13 quant-ph
Quantum coding with low-depth random circuits
随机量子电路在建立近期量子计算机相对于传统计算机的计算优势方面发挥了核心作用。在这里，我们使用的低深度随机电路与本地连接在$D\ge 1$空间维度生成量子纠错码。对于随机稳定器码和擦除信道，我们发现强有力的证据表明，深度$O(\log N)$随机电路是必要的和足够的收敛（高概率）为零故障概率为任何有限数量低于最佳擦除阈值，设置的信道容量，为任何$D$。先前关于随机电路的结果仅表明$O(N^{1/D})$深度足够或$O(\log^3 N)$深度足够用于全对全连通性（$D \to \infty$）。然后，我们研究了擦除阈值的临界行为，在所谓的中等偏差限制，其中的故障概率和距离的最佳阈值收敛到零与$N$。我们发现，必要的深度尺度，如$O(\log N)$只为尺寸$D \ge 2$，和随机电路需要$O(\sqrt{N})$深度为$D=1$。最后，我们介绍了一种“删除”算法，该算法使用量子测量来删除导致代码失败的逻辑运算符，将它们变成额外的稳定器或规范运算符。通过这种有针对性的测量，我们可以在容量以下的$D\ge 2$中实现亚对数深度，而不增加检查操作符的最大权重。我们发现，对于容量以下的任何速率，具有数千个逻辑量子位的高性能代码可以在$D=2$维度上使用深度4-8的删除随机电路来实现。这些结果表明，有限速率量子码实际上是相关的近期设备，并可能显着降低资源需求，以实现容错近期应用。
2021-07-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
