Can Chaotic Quantum Circuits Maintain Quantum Supremacy under Noise?
虽然功能齐全的量子计算机的出现可能离今天还很遥远，但在不久的将来，有可能拥有中等大小的专用量子设备，可以执行任何经典计算机都无法有效模拟的计算任务。这种状态被称为量子霸权（或量子优势），其中一种有前途的方法是通过混沌量子线路的采样。理想混沌量子线路的采样对于经典器件来说需要指数时间。一个主要的问题是量子霸权是否可以在没有纠错的情况下在噪声下保持，因为容错的实现将花费大量额外的量子比特和量子门。在这里，我们表明，对于一族受泡利误差的混沌量子线路，存在一个非指数经典算法能够模拟噪声混沌量子线路与有界误差。这一结果是对文献中先前结果的严重挑战，该结果表明经典器件在模拟具有约48个量子比特和深度25的噪声混沌电路时失败。此外，尽管我们的模型没有涵盖所有类型的实验误差，但从实践的角度来看，我们的结果描述了一个定义明确的设置，在混沌量子线路的背景下，量子霸权可以针对经典竞争对手的挑战进行测试。
2017-06-27 quant-ph
General-purpose quantum circuit simulator with Projected Entangled-Pair States and the quantum supremacy frontier
量子计算硬件的最新进展将量子计算推向了量子霸权的边缘。随机量子线路是展示量子霸权的杰出候选者，其可以在二维配置上支持最近邻门操作的量子设备上实现。在这里，我们表明，使用投影纠缠对态算法，一个工具来研究二维强相互作用的多体量子系统，我们可以实现一个有效的通用模拟器的量子算法。这种技术可以精确地量化随机量子线路的内存使用和时间要求，从而显示出量子霸权的前沿。利用这种方法，我们可以计算系统的全波函数，从该全波函数中可以以单位保真度采样单个振幅。应用这个通用的量子线路模拟器，我们在天河二号超级计算机上使用不到$93$ TB的存储器，在31分钟内测量了深度为$1+40+1$和双精度数的量子比特的$7\times 7$晶格的振幅。
2019-11-05 physics.comp-ph quant-ph
Sampling random quantum circuits: a pedestrian's guide
最近由谷歌、NASA Ames、加州大学圣巴巴拉分校和其他研究小组合作完成的实验提供了令人信服的证据，证明量子霸权终于在超导量子处理器上实现了。这些实验的理论基础取决于随机量子线路的输出分布的采样;不幸的是，理解如何使用这种理论基础来定义量子霸权是一项极其困难的任务。任何试图理解这种采样任务与量子霸权之间关系的人都必须学习随机矩阵理论、数学分析、量子混沌、计算复杂性和概率论的概念。在量子霸权的背景下，连接这些概念的资源是分散的，往往很难找到。本文试图通过仔细推导量子霸权的精确数学定义来减轻那些希望了解谷歌量子霸权实验理论基础的人的困难。它是为那些想要获得比科学普及文章更多信息的高年级本科生或研究生设计的，但他们在处理与量子霸权相关的许多研究论文时可能不知道从哪里开始。
2020-07-10 quant-ph
Characterizing Quantum Supremacy in Near-Term Devices
在不久的将来，量子计算领域的一个关键问题是，没有纠错的量子设备是否可以执行超出最先进的经典计算机能力的明确定义的计算任务，实现所谓的量子霸权。我们研究了从（伪）随机量子线路的输出分布中采样的任务，这是对量子计算机进行基准测试的一项自然任务。至关重要的是，对这种分布进行采样传统上需要对电路进行直接的数值模拟，计算成本与量子比特的数量成指数关系。这一要求是混沌系统的典型特征。我们扩展了以前的计算复杂性的结果，更正式地认为，这个采样任务必须采取指数时间在一个经典的计算机。我们使用大量的超级计算机模拟来研究向混沌状态的收敛，用多达42个量子比特对电路进行建模-这是迄今为止为接近量子霸权的计算任务模拟的最大的量子线路。我们认为，虽然混沌状态对错误非常敏感，但量子霸权可以在短期内实现大约50个超导量子比特。我们引入交叉熵作为量子线路的一个有用的基准，它近似于电路的保真度。我们表明，交叉熵可以有效地测量时，电路模拟。除了经典的易于处理的制度，交叉熵可以外推，并与电路保真度的理论估计进行比较，以定义一个实际的量子霸权测试。
2017-04-05 quant-ph
Noise Threshold of Quantum Supremacy
证明量子优越性，通过使用不太通用的量子设备，相对于最好的经典算法，具有复杂性保证的量子优势，是量子信息处理的重要近期里程碑。在这里，我们发展了一个阈值定理的量子霸权与噪声量子线路在前阈值区域，量子纠错不直接工作。我们表明，即使在这样的区域，我们可以虚拟地模拟量子纠错后选择。这使我们能够表明，从噪声量子线路（没有后选择）采样的输出不能由基于稳定复杂性理论猜想的经典计算机有效地模拟，即，多项式层次结构的非崩溃。将其应用于基于表面码的容错量子计算，得到了量子霸权的阈值$2.84\%$，该阈值远高于基于相同电路级噪声模型的通用容错量子计算的标准阈值$0.75\%$.此外，与标准噪声阈值相比，噪声量子线路中量子优势的起源非常清楚;阈值完全由魔态蒸馏的阈值决定，这是获得量子优势的必要条件。
2016-10-12 quant-ph
Boundaries of quantum supremacy via random circuit sampling
本文分析随机电路采样中量子优势的边界，指出当前保真度下量子优势限于几百量子比特和几百门深度，并揭示该边界随错误率降低呈指数扩展，最终与近期量子纠错计算的出现相吻合。
2020-10-09 quant-ph
Classically Simulating Quantum Supremacy IQP Circuits through a Random Graph Approach
本文提出改进的经典算法模拟随机IQP电路，通过振幅计算和稳定子分解将稠密电路模拟复杂度优化至O(((log n)^(4-β))/n^(2-β)*2^n)，并实现笔记本上模拟50量子比特、集群可达70量子比特。
2023-01-28 quant-ph
Statistical Aspects of the Quantum Supremacy Demonstration
谷歌团队在2019年提出的量子霸权的显着主张包括证明量子线路能够从被认为难以在经典计算机上模拟的分布中生成比特串，尽管存在相当大的噪声。确认所生成的数据确实来自所声称的分布，并且评估电路的噪声水平及其保真度纯粹是一项统计工作。本文的目的是解释量子计算和一些统计方面之间的关系，这些方面涉及到统计学家、计算机科学家和数学家可以使用的术语来证明量子霸权。从Google演示中的统计分析开始，我们将研究保真度的各种估计，以及测试量子计算机生成的分布的不同方法。我们提出了不同的噪声模型，并讨论了它们的影响。本文讨论了对谷歌数据的初步研究，主要集中在12和14量子比特的电路上。
2021-07-13 cs.CC math.ST quant-ph
Classical Simulation of Quantum Supremacy Circuits
随机量子线路被认为很难用经典方法模拟。这些已经被用来证明量子霸权：在量子计算机上执行任何经典计算机都不可行的计算任务。Arute等人（Nature，574，505- 510（2019））断言量子霸权的任务最初估计需要Summit，当今世界上最强大的超级计算机，大约10，000年。同样的任务在Sycamore量子处理器上仅需200秒即可完成。在这项工作中，我们提出了一个基于张量网络的经典模拟算法。使用Summit可比集群，我们估计我们的模拟器可以在不到20天的时间内执行此任务。在中等规模的实例上，我们将运行时间从几年减少到几分钟，比Sycamore本身快几倍。这些估计是基于并行子任务的显式模拟，没有隐藏成本的空间。模拟器的关键成分是识别和优化计算的“茎”：一系列成对的张量收缩，占主导地位的计算成本。经典模拟时间的这种数量级减少，以及进一步重大改进的建议，表明实现量子霸权可能需要一段时间的持续量子硬件开发，而没有明确的第一次演示。
2020-05-14 quant-ph
Revisiting Quantum Supremacy: Simulating Sycamore-Class Circuits Using Hybrid CPU/GPU HPC Workloads
Quantum Rings Inc.（量子环公司）
通过混合CPU/GPU HPC工作负载模拟Sycamore级电路，实现量子霸权的高效仿真并展示其持续性。
2025-12-08 quant-ph
Quantum supremacy regime for compressed fermionic models
可压缩模型扩展了量子计算机中可模拟系统的领域，但对其精确的适用性限制知之甚少。利用可压缩匹配门电路的理论，我们确定了一类可以在压缩空间中模拟的二次费米子哈密顿量。特别地，对于被编码为具有最近邻相互作用的2-局部量子比特模型的$n$轨道的系统，基态能量可以用$O\left(\log n\right)$组测量值来评估，而与其中布置$n$位点的维度的数量无关。我们还提供了一个对数量子位的电路模型，用于用变分量子本征求解器寻找压缩基态。从压缩电路的复杂性分析，我们发现了一个政权的量子霸权采样压缩高斯费米子模型。
2022-07-27 quant-ph
Additive-error fine-grained quantum supremacy
众所周知，在经典复杂性理论中，几种亚通用的量子计算模型，例如IQP模型、玻色子采样模型、单干净量子比特模型和随机电路模型，在某些条件下不能在多项式时间内经典地模拟。最近，这些结果已被改进为“细粒度”的版本，甚至指数时间的经典模拟被排除在假设某些经典的细粒度复杂度的approximatures。然而，所有这些细粒度的结果都是关于强模拟或乘法误差采样的困难。对于加性误差采样，是否可以显示任何细粒度的量子优越性结果是开放的。在本文中，我们展示了加性误差细粒度量子霸权。作为示例，我们考虑IQP模型，IQP模型和对数深度布尔电路的混合，以及Clifford+ $T$电路。类似的结果应该适用于其他次通用模型。
2020-09-22 quant-ph
Low overhead universality and quantum supremacy using only $Z$-control
我们考虑一个量子计算模型，我们称之为“变化- $Z$“（V $Z$），通过应用可控的$Z$ -对角哈密顿量的存在下，一个统一的和恒定的外部$X$ -字段定义，并证明它是普遍的，即使在1D。通过构造具有$O(1)$深度开销的通用门集来证明其普适性。然后，我们使用这种结构来描述一个电路，其输出分布不能被经典地模拟，除非多项式层次结构崩溃，目的是提供一种低资源的方法来证明量子霸权。V $Z$模型可以在$O(n)$深度上实现量子霸权，尽管具有更高程度的均匀性，但与随机电路采样模型等效：它不需要单独寻址的$X$控制。
2021-03-23 quant-ph
Fine-grained quantum supremacy based on Orthogonal Vectors, 3-SUM and All-Pairs Shortest Paths
细粒度量子霸权（Fine-grained quantum supremacy）是一项研究，在“细粒度复杂性”假设下证明量子计算经典模拟的（接近）紧时间下限。我们证明了在正交向量（OV）、3-和、所有对最短路径（APSP）及其变体的假设下，量子计算的强和弱经典模拟在一定的量子比特数指数时间内是不可能的.这些结构被广泛应用于经典的细粒度复杂性理论中，其中多项式时间硬度被证明。之前所有关于细粒度量子霸权的结果都是基于ETH、SETH或它们的变体，这些变体是SAT的模型，其中指数时间硬度被证明是正确的。首先通过考虑基于量子随机存取存储器（QRAM）的量子计算模型，然后通过考虑非QRAM模型的量子计算，证明了存在量子线路，该量子电路不能在相对于量子比特数的一定指数时间内被经典模拟.在QRAM模型的情况下，量子线路的大小相对于量子比特的数量是线性的，并且在非QRAM模型的情况下，量子线路的大小相对于量子比特的数量是指数的，但是结果仍然是非平凡的。
2019-11-07 cs.CC quant-ph
Achieving quantum supremacy with sparse and noisy commuting quantum computations
被称为IQP（瞬时量子多项式时间）的交换量子线路类已经被证明很难经典地模拟，假设某些复杂性理论的架构。在这里，我们研究的电源IQP电路中存在的物理动机的限制。首先，我们证明了有一个稀疏IQP电路族，可以在深度为O（sqrt（n）log n）的n个量子位的正方形晶格上实现，并且很难经典地模拟。接下来，我们表明，如果一个任意小的恒定量的噪声被施加到每个量子比特在任何IQP电路的输出概率分布是足够的反集中的结束，有一个多项式时间的经典算法，模拟采样从产生的分布，在总变化距离恒定的精度。然而，我们表明，纯经典的纠错技术可以用来设计IQP电路仍然很难模拟经典，即使在存在任意数量的这种形式的噪声。这些结果展示了旨在证明量子优越于经典计算的实验所面临的挑战，以及如何克服这些挑战。
2017-04-21 quant-ph
Quantum supremacy and hardness of estimating output probabilities of quantum circuits
受最近量子霸权的实验演示的启发，证明随机量子线路的输出的硬度是一个迫切的近期目标。在多项式族不崩溃的复杂性理论假设下，证明了随机量子线路的输出概率在加性误差$\exp(-Ω(m\log m))$内的逼近对于任何经典计算机都是困难的，其中$\exp(-Ω(m\log m))$是量子计算中的门数.更准确地说，我们表明，上述问题是$\#\mathsf{P}$ -硬下$\mathsf{BPP}^{\mathsf{NP}}$减少。在最近的实验中，量子电路具有$n$ -量子位，并且架构是尺寸为$\sqrt{n}\times\sqrt{n}$的二维网格。实际上，对于恒定深度电路，将输出概率近似到$2^{-Ω(n\log{n})}$内是困难的。对于反集中性质成立的深度为$\log{n}$或$\sqrt{n}$的电路，分别将输出概率近似到$2^{-Ω(n\log^2{n})}$和$2^{-Ω(n^{3/2}\log n)}$内是困难的。然后，我们表明，硬度的结果扩展到任何开放的邻域的任意（固定）电路，包括平凡电路与身份门。我们努力寻找最好的证据，并证明这些结果的第一原则，不使用标准的技术，如Berlekamp-Welch算法，通常的Paturi引理，和Rakhmanov的结果。
2021-12-10 quant-ph
Noise and the frontier of quantum supremacy
噪声是NISQ时代的定义特征，但目前尚不清楚噪声量子设备是否能够实现量子加速。量子霸权实验已经向前迈出了重要的一步，但这些实验背后的理论与实际实现之间仍然存在差距。在这项工作中，我们开始研究量子随机电路采样实验的复杂性与现实的噪声量。实际的量子霸权实验具有高水平的未校正噪声和指数衰减的相干性。人们自然会问，在这些高噪声设备中是否存在任何指数复杂度的信号。令人惊讶的是，我们发现，它仍然很难计算的输出概率的噪声随机量子线路没有错误校正。更正式地说，只要设备的噪声率低于错误检测阈值，我们证明了它是P-困难的随机电路的输出概率计算与恒定的噪声率每门。即使这些概率以指数方式接近均匀，这种硬度仍然存在。有趣的是，这些硬度结果也对低噪声环境中实验的复杂性产生了影响。这里的问题是，先前的硬度计算随机电路的输出概率的结果是不够强大的不精确连接与斯托克迈耶参数的硬度采样电路与恒定的保真度。在随机电路采样和玻色子采样的情况下，我们指数级地提高了先前结果对不精确性的鲁棒性。在后一种情况下，我们把证明的硬度在一个恒定的因素的指数的鲁棒性所需的硬度采样的第一次。然后，我们表明，我们的结果是在紧张与彼此-高噪声的结果意味着低噪声的结果基本上是最优的，即使我们的技术的推广。
2021-06-09 cs.CC quant-ph
Closing the "Quantum Supremacy" Gap: Achieving Real-Time Simulation of a Random Quantum Circuit Using a New Sunway Supercomputer
我们在新的Sunway超级计算机上开发了一个高性能的基于张量的随机量子线路（RQC）模拟器。我们的主要创新包括：（1）接近最优的切片方案，以及同时考虑复杂度和计算密度的路径优化策略;（2）可扩展到约4200万个核心的三级并行化方案;（3）融合置换和乘法设计，可提高各种张量收缩场景的计算效率;以及（4）混合精度方案，以进一步提高性能。我们的模拟器有效地扩展了可模拟RQC的范围，包括10 * 10（量子位）*（1 + 40 + 1）（深度）电路，持续性能为1.2 Eflops（单精度）或4.4 Eflops（混合精度）作为量子线路经典模拟的新里程碑;并将Google Sycamore的模拟采样时间从之前声称的1万年缩短到304秒。
2021-11-22 cs.DC quant-ph
Redefining the Quantum Supremacy Baseline With a New Generation Sunway Supercomputer
在嘈杂的中间尺度量子计算机时代的一个重要里程碑是\textit{quantum supremacy} [Nature \textbf{574}，505（2019）]在$53$量子位的Sycamore量子处理器上声称，它可以在$200$秒内执行随机电路采样任务，而在Summit上估计同样的任务需要$10,000$年的运行时间。这一记录最近在祖冲之$2.0$（$56$量子比特）和祖冲之$2.1$（$60$量子比特）量子处理器上的两个实验中得到了更新。在量子霸权比较的另一方面，经典模拟算法和底层硬件也在不断改进。而要为这些量子霸权实验的计算优势提供合理的理由，就需要在目前尚缺乏的顶级超级计算机上实际模拟相同的问题。在这里，我们报告了这些问题的全尺寸模拟新一代Sunway超级计算机，基于定制的张量网络收缩算法。我们的基准测试表明，在Sycamore上执行的最具挑战性的采样任务可以在$1$周内完成，从而推翻了Sycamore的量子霸权主张。此外，我们表明，XEB结晶的\textit{quantum supremacy circuits}与$14$周期可以在几分钟内验证，这也提供了强一致性检查的量子霸权实验。我们的研究结果使用新一代Sunway超级计算机重新定义了量子霸权基线。
2021-11-22 quant-ph
Certified Randomness from Quantum Supremacy
我们提出了一个近期量子设备的应用：即生成加密认证的随机位，用于（例如）权益证明加密货币。我们的协议重新利用了现有的“量子霸权”实验，该实验基于随机电路采样，谷歌和中国科学技术大学已于2019年开始成功实施。我们表明，只要这些实验的输出通过现在标准的线性交叉熵基准（LXEB），在合理的硬度假设下，它们必然包含$Ω(n)$最小熵，其中$n$是量子位数。为了实现随机性的净增益，我们使用一个小的随机种子来产生伪随机挑战电路。作为对挑战电路的响应，量子计算机生成输出字符串，在验证之后，这些字符串可以被馈送到随机性提取器中，以产生经过认证的接近均匀的比特-从而从伪随机性“引导”到真正的随机性。我们证明了我们的协议的声音在两个意义上：（i）根据硬度假设称为长列表量子至上验证，我们证明在随机预言机模型，和（ii）无条件地在随机预言机模型对窃听者谁可以共享任意纠缠的设备。(Note我们的协议的输出是不可预测的，甚至对于可以看到随机预言的计算上无限的对手。目前，我们的协议的主要缺点是验证的指数成本，这在实践中将限制其实施到最多$n\sim 60$量子位，一个攻击昂贵但并非不可能的制度。模的缺点，我们的协议似乎是唯一的实际应用的量子计算，既需要一个QC，是物理上可实现的今天。
2023-03-02 cs.CC quant-ph
Quantum supremacy and high-dimensional integration
我们建立了连续变量量子计算和高维积分之间的联系，表明连续变量瞬时量子多项式（CV-IQP）电路的输出概率是由大维度振荡函数的积分给出的。我们证明了两个结果有关的经典硬度评估这些积分：（i）我们表明，存在电路，使这些积分是一个加权和的#P-hard问题的近似和（ii）我们证明，计算这些积分是困难的计算积分的任意有界函数。然后，我们利用这些结果表明，给定一个合理的猜想的硬度计算的积分，近似采样从CV-IQP电路不能在多项式时间在一个经典的计算机上，除非多项式层次崩溃到第三级。即使在有限压缩和有限测量精度的情况下，我们的结果仍然成立，而不需要明确的容错性。
2017-12-20 quant-ph
How many qubits are needed for quantum computational supremacy?
量子计算优越性论点描述了量子计算机执行经典计算机无法完成的任务的方式，通常需要某种与经典计算限制相关的计算假设。一个常见的假设是多项式层次（PH）不会崩溃，这是P $\neq$ NP的一个更强的版本，这导致了这样的结论，即某些量子线路家族的任何经典模拟都需要比电路大小的任何多项式更糟糕的时间缩放。然而，这一结论的渐近性质使我们无法准确计算这些量子线路必须有多少量子比特，才能让它们的经典模拟在现代经典超级计算机上变得难以处理。我们改进了这些量子计算至上的论点，并通过施加非崩溃假设的细粒度版本来执行这样的计算。每个版本由常数$a$参数化，并断言具有输入大小$n$的某些特定计算问题需要由非确定性算法求解的$2^{an}$时间步长。然后，我们为每个版本选择一个特定的$a$值，我们认为这个值使假设变得合理，基于这些假设，我们得出结论，具有208个量子比特的瞬时量子多项式时间（IQP）电路，具有420个量子比特的量子近似优化算法（QAOA）电路和玻色子采样电路具有98个光子的光网络（即，线性光网络）足够大，足以从它们的输出分布产生样本，直到恒定的乘法误差，这在当前技术上是难以处理的。在前两种情况下，我们通过引入平均情况下的细粒度猜想将其扩展到常数加性误差。
2020-04-30 quant-ph
Exploring Shallow-Depth Boson Sampling: Towards Scalable Quantum Supremacy
本文研究浅深度玻色采样的模拟困难性，分析 Fock 态与 Gaussian 态下几何局域架构的局限，并提出一种类似全局 Haar 随机电路的浅深度线性光学架构，为可扩展量子优越性提供依据。
2024-05-08 quant-ph
Quantum supremacy in driven quantum many-body systems
量子模拟和计算领域的一个重要里程碑是证明量子设备可以计算某些任务，而这些任务是经典计算机在任何合理的资源下都无法复制的。这样的演示被称为量子霸权。最重要的问题之一是确定表现出量子霸权并且可以用当前量子技术实现的设置。两个标准的候选者是玻色子采样和随机量子线路。在这里，我们表明，量子霸权可以在一般的量子驱动的量子多体系统中获得。我们的分析是基于本征态热化假设和复杂性理论中强有力的假设。为了说明我们的工作，我们给出了简单无序Ising链在整体磁场驱动下的例子和具有调制跳跃的Bose-Hubbard链的例子。我们的提议为一大类量子平台开辟了道路，以展示和衡量量子霸权。
2021-03-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Complexity-Theoretic Foundations of Quantum Supremacy Experiments
在不久的将来，可能会出现具有40-50个高质量量子位的专用量子计算机。本文为如何使用这种设备来证明“量子霸权”奠定了一般的理论基础：即，对某些任务进行明确的量子加速，其动机是尽可能自信地推翻扩展的Church-Turing Thesis。首先，我们研究了随机量子线路的输出分布采样的难度，这与谷歌量子人工智能小组最近提出的一项建议一致。我们表明，有一个自然的硬度假设，这与采样无关，但意味着没有有效的经典算法可以通过统计测试，量子采样过程的输出确实通过。与以前的工作相比，主要优点是我们现在可以直接谈论观察到的输出，而不是正在采样的分布。其次，为了反驳我们的困难假设，我们给出了一个新的算法，用于在多项式空间和m^O（n）时间内模拟一个一般的n比特m门量子线路。然后，我们讨论为什么这个和其他已知的算法无法反驳我们的假设。第三，解决一个公开的问题Aaronson和Arkhipov，我们表明，任何强量子霸权定理的形式“如果近似量子采样是经典的容易，那么PH崩溃”-必须是非相对化的。第四，反驳了Aaronson和Ambainis的猜想，我们证明了傅立叶采样问题实现了量子和随机查询复杂性之间的常数与线性分离。第五，我们研究了P/poly中相对于神谕的量子霸权。以前的工作意味着，如果OWF存在，那么相对于这样的预言，量子霸权是可能的。我们证明了一些假设是必要的：如果SampBPP=SampBQP和N…
2016-12-26 cs.CC quant-ph
Sample complexity of device-independently certified "quantum supremacy"
近似采样的硬度的结果被视为重要的垫脚石，走向一个令人信服的证明量子设备的优越的计算能力。对此类实验最突出的建议包括玻色子采样、IQP电路采样和通用随机电路采样。任何此类演示的一个关键挑战是证明正确的实现。对于所有这些例子，事实上，对于所有足够平坦的分布，我们表明，任何非交互式认证从经典样本和目标分布的描述需要指数多次使用的设备。我们的证明依赖于相同的属性，这是一个中心成分的近似硬度结果：即，抽样分布，作为随机变量取决于随机酉定义的问题实例，有小的二阶矩。
2019-05-30 quant-ph
Merlin-Arthur with efficient quantum Merlin and quantum supremacy for the second level of the Fourier hierarchy
我们引入了一个简单的亚通用量子计算模型，我们称之为Hadamard经典单量子比特电路（HC 1 Q）模型。它由一个经典的可逆电路夹在两层阿达玛门，因此它是在傅立叶层次的第二层。我们表明，HC 1 Q模型的输出概率分布不能经典有效地采样内的乘法误差，除非多项式时间层次崩溃到第二个层次。这种证明技术与以前的次普适模型（如IQP、玻色子采样和DQC 1）不同，因此这种技术本身可能有助于寻找其他难以经典模拟的次普适模型。我们还研究了量子计算在傅立叶层次第二层的经典验证。为此，我们定义了一个承诺的问题，我们称之为概率分布的可扩展性与最大范数（PDD-Max）。判断两个量子线路的输出概率分布是相距很远还是很近是一个很有前途的问题。我们证明了PDD-Max是BQP-完备的，但如果两个电路被限制在傅立叶层次的第二层中的某些类型，如HC 1 Q模型或IQP模型，则PDD-Max具有量子多项式时间Merlin和经典概率多项式时间Arthur的Merlin-Arthur系统.
2018-11-12 cs.CC quant-ph
Non-Randomness of Google's Quantum Supremacy Benchmark
最近，谷歌声称量子霸权的第一个成就是具有53个超导量子比特的随机量子线路基准。在这里，我们分析了Google的量子随机比特采样的随机性。谷歌随机比特串的热图显示了特定量子比特的条纹图案，与哈尔测度或经典随机比特串形成了对比。Google的数据包含的比特0比比特1多，即，约2.8%的差异，不能通过NIST随机数测试，而Haar测度或经典随机位样本通过。它们之间的差异还可以用随机位串的随机矩阵的Marchenko-Pastur分布和Girko循环律来说明。Wasserstein距离的计算表明Google的随机位串比经典的随机位串更远离Haar测度随机位串。我们的研究结果表明，随机矩阵和Wasserstein距离可能是新的工具来分析量子计算机的性能。
2021-10-19 quant-ph
Establishing the Quantum Supremacy Frontier with a 281 Pflop/s Simulation
噪声中尺度量子（NISQ）计算机正在进入一个时代，在这个时代，它们可以执行超出最强大的经典计算机能力的计算任务，从而实现“量子至上”，这是量子计算的一个重要里程碑。NISQ Supremacy需要与最先进的经典模拟器进行比较。我们报告了硬随机量子线路（RQC）的HPC模拟，该电路最近被用作量子至上的第一次实验演示的基准，在目前世界上最快的超级计算机Summit上维持281 Pflop/s（真正的单精度）的平均性能。这些模拟是使用qFlex进行的，qFlex是一种基于张量网络的经典高性能RQC模拟器。我们的研究结果表明，NISQ设备的能源消耗在许多数量级的优势，在经典的超级计算机。此外，我们提出了一个基于qFlex的NISQ计算机的标准基准。
2020-05-07 cs.CC physics.comp-ph quant-ph
Random Circuit Sampling: Fourier Expansion and Statistics
本文利用傅里叶分析与统计方法研究NISQ计算机中的噪声影响，改进线性交叉熵保真度估计器，并分析了谷歌2019年量子优越性实验样本。
2024-04-01 cs.CC math.ST quant-ph
Jet: Fast quantum circuit simulations with parallel task-based tensor-network contraction
我们引入了一个新的开源软件库Jet，它使用基于任务的并行性来获得量子线路的经典张量网络模拟的加速。这些加速是由于i）通过将张量网络模拟映射到基于任务的框架而引入的增加的并行性，ii）在张量网络收缩任务之间重用共享工作的新方法，以及iii）张量网络在所有可用硬件上的并发收缩。我们证明了我们的方法的优势，通过基准测试我们的代码对其他模拟器的几个梧桐-53和高斯玻色子采样（GBS）的霸权电路。我们还首次提供并比较了Sycamore-53和GBS霸权电路的张量网络模拟的理论性能估计。
2022-04-30 quant-ph
The Born Supremacy: Quantum Advantage and Training of an Ising Born Machine
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Sorbonne Université（索邦大学）
对近期量子器件应用的研究是广泛的。量子机器学习被吹捧为此类设备的潜在利用，特别是那些超出经典计算机模拟能力范围的设备。在这项工作中，我们提出了一个生成的量子机器学习模型，称为伊辛出生机（IBM），我们表明，在最坏的情况下，并达到适当的错误概念，可以有效地模拟经典设备。我们还表明，这适用于培训过程中遇到的所有电路系列。特别是，我们探索量子线路学习使用非通用电路从伊辛模型哈密顿，这是实现短期量子设备。我们提出了两种新的训练方法的IBM利用斯坦离散和Sinkhorn发散成本函数。我们使用Rigetti的Forest平台和Aspen-1 16 Q芯片中的模拟器进行数值计算，我们建议的成本函数优于更常用的最大平均离散度（MMD）用于可微训练。我们还提出了一个改进的MMD提出了一种新的利用量子内核，我们证明了它的经典对应提供了改进。我们讨论了这些方法学习“硬”量子分布的潜力，这将证明量子优于经典计算机的壮举，并提供了第一个正式的定义，我们称之为“量子学习至上”。最后，我们提出了一个新的观点，量子电路编译领域使用IBM“模仿”目标量子线路，只使用经典的输出数据。
2021-04-27 cs.LG quant-ph
The Quantum Supremacy Tsirelson Inequality
在噪声随机量子电路上验证近期量子霸权实验的主要建议是线性交叉熵基准测试。对于$n$量子位上的量子电路$C$和样本$z \in \{0,1\}^n$，基准测试涉及计算$|\langle z|C|0^n \rangle|^2$，即从全零输入上的$C$的输出分布测量$z$的概率。在关于估计量子电路输出概率的经典困难的强烈猜测下，给定$C$的多项式时间经典算法都不能输出一个字符串$z$，使得$|\langle z|C|0^n\rangle|^2$远远大于$\frac{1}{2^n}$（Aaronson和Gunn，2019）。另一方面，对于随机量子电路$C$，从$C$的输出分布采样$z$平均实现了$|\langle z|C|0^n\rangle|^2 \approx \frac{2}{2^n}$（Arute等人，2019年）。与量子非定域关联的Tsirelson不等式类似，我们问：多项式时间量子算法能比$\frac{2}{2^n}$做得更好吗？我们在查询（或黑盒）模型中研究这个问题，其中量子算法被赋予对$C$的Oracle访问。我们表明，对于任何$\varepsilon \ge \frac{1}{\mathrm{poly}(n)}$，输出一个样本$z$，使$|\langle z|C|0^n\rangle|^2 \ge \frac{2 + \varepsilon}{2^n}$平均需要至少$Ω\…
2021-09-08 cs.CC quant-ph
Classical Simulation of Intermediate-Size Quantum Circuits
介绍了一种适用于一般量子线路的分布式经典模拟算法，并给出了计算普适随机电路输出概率的数值结果。我们发现，我们可以模拟更多的量子位，比以前报道的更大的深度，使用由阿里巴巴集团的数据基础设施和搜索技术部门支持的集群。例如，计算具有深度$40$的$8\times 8$量子位电路的单个振幅以前超出了超级计算机的范围。我们的算法可以使用集群的一小部分（$\approx$ 14%的节点）在$2$分钟内计算出这一点。此外，通过成功地模拟大小为$9\times 9\times 40$，$10\times 10\times 35 $，$11\times 11\times 31$和$12\times 12\times 27 $的量子霸权电路，我们给出了证据，噪声随机电路与现实的物理参数可以模拟经典。这表明，更硬的电路或纠错可能是从随机电路采样实现量子霸权的关键。
2018-05-07 quant-ph
Quantum Supremacy through Fock State $q$ boson Sampling with Transmon Qubits
本研究提出 $q$ 玻色子 Fock 态采样方法，证明 transmon 量子比特能突破传统限制，在经典难解的采样任务中实现量子霸权，拓展了量子处理器的应用前景。
2025-06-26 quant-ph
Quantum Supremacy Is Both Closer and Farther than It Appears
随着量子计算机在量子比特数量和保真度方面的改进，它们何时超越最先进的经典计算来完成定义明确的计算任务的问题引起了人们的广泛关注。这一里程碑的主要候选任务需要从随机量子线路定义的输出分布中进行采样。我们开发了一个完全并行的仿真工具Rollright，它不需要进程间通信（IPC）或专有硬件。我们还开发了两种方法来交换电路保真度的计算加速，以便匹配给定量子计算机的保真度-以前认为不可能完成的任务。我们报告说，与微软、IBM、阿里巴巴和谷歌的先前软件以及超级计算机和基于GPU的模拟相比，采样任务的速度大幅提升。通过使用公开的Google Cloud Computing，我们为此类模拟定价，并支持跨硬件平台的总成本比较。我们模拟近似采样电路的输出与7 x8量子位和深度1+40+1通过产生100万比特串概率与保真度0.5%，在估计成本为35184美元。仿真成本与保真度成线性比例，使用这种比例，我们估计将电路深度扩展到1+48+1会使成本增加到100万美元。将模拟缩放到采样1 M位串所需的10 M位串概率有助于将模拟与量子计算机进行比较。我们描述了改进的基准测试，降低领先的模拟器，减半的电路深度，可以在同一时间内模拟。
2018-09-26 cs.DC cs.ET quant-ph
Node Replacement based Approximate Quantum Simulation with Decision Diagrams
本文提出用相似节点替换代替节点删除，并结合局部敏感哈希降低搜索复杂度，在决策图量子模拟中实现更好的内存-保真度权衡，首次在高深度量子霸权基准上展示优于线性的权衡关系。
2025-07-06 cs.ET quant-ph
Quantum supremacy in constant-time measurement-based computation: A unified architecture for sampling and verification
虽然容错通用量子计算机在解决某些决策问题方面的量子加速已经得到了承诺，但及时的研究兴趣包括可以在多大程度上减少资源需求，以证明量子设备中的可证明优势，而不需要量子纠错，这对于延长量子比特的相干时间至关重要。我们提出了一个模型装置，由局部相互作用的多个量子比特，设计，使其上的同时单量子比特测量可以输出概率分布，其平均情况下的采样是经典棘手的，在类似的假设下，非相互作用玻色子和瞬时量子线路的采样。值得注意的是，与之前这些基于单位的实现相比，我们基于测量的实现具有两个显着特征。(i)我们的实现不涉及适应的测量基地，导致输出概率分布产生在恒定的时间，独立的系统大小。因此，原则上可以在没有量子纠错的情况下实现。(ii)然而，我们的采样的经典棘手性是通过仅在某些输出量子比特处改变泡利测量基来完成的。我们使用随机交换量子线路代替计算上通用的电路，允许采样和验证的独特统一，因此它们需要相同的物理资源要求，而不是在文献中其他地方看到的更苛刻的验证协议。
2017-12-29 quant-ph
Quantum information processing with superconducting circuits: a perspective
在过去的五年里，量子计算平台发生了巨大的变化，从物理实验到量子硬件和软件工程。然而，尽管量子处理器取得了这一进展，但该领域仍处于嘈杂的中间尺度量子（NISQ）状态，严重限制了软件应用程序的性能。关键问题涉及如何在量子优化和材料科学的有用应用中实现量子优势，这与谷歌在2019年首次展示的量子至上概念有关。在这篇文章中，我们将描述最近的工作，建立相关的量子霸权和量子优势的基准，目前的最新工作的应用变分量子算法的优化和电子结构测定，讨论如何实现实际的量子优势，最后概述目前的工作和想法，如何扩大到有竞争力的量子系统。
2023-02-09 quant-ph
Polynomial-Time Classical Simulation of Noisy IQP Circuits with Constant Depth
本文提出一种多项式时间经典模拟算法，证明经历退相位或退极化噪声的任意IQP电路在深度超过常数阈值时，可由经典计算机高效采样，揭示了基于IQP电路的量子霸权实验对经典模拟的脆弱性。
2024-10-05 cs.CC quant-ph
Quantum computational supremacy in the sampling of bosonic random walkers on a one-dimensional lattice
本文研究了在一维晶格上进行量子随机行走的全同无相互作用玻色子系综的概率分布的抽样复杂性，在均匀最近邻跳跃下，我们可以有效地对系统大小的对数倍的概率分布进行抽样，而对于更长的时间，还没有已知的有效抽样算法。利用含时跳变和最优控制，我们设计了时间演化来逼近任意Haar随机幺正映射，类似于线性光网络中光子的时间演化。这种方法突出了一条仅通过优化控制单体酉矩阵来产生量子复杂性的途径。我们在两个潜在的实验实现的背景下研究这一点：超冷原子的旋量光晶格和量子气体显微镜。
2019-05-14 cond-mat.quant-gas quant-ph
Quantum information processing with superconducting circuits: a review
在过去的十年里，超导电路已经从一个有趣的物理器件转变为不久的将来有用的和可扩展的量子信息处理（QIP）的竞争者。先进的量子模拟实验已经显示了多达9个量子比特，而量子至上的演示与50个量子比特预计在短短几年内。量子至上意味着量子系统不能再被最强大的经典超级计算机模拟。集成的经典量子计算系统已经出现，可以用于软件开发和实验，甚至通过Web接口。因此，描述超导装置、系统和应用的一些最新发展的时机已经成熟。因此，对超导量子比特和电路的讨论仅限于被证明对当前或不久的将来的应用有用的设备。因此，兴趣的中心是QIP的实际应用，如物理和化学中的计算和模拟。
2017-10-08 quant-ph
Digital-Analog-Digital Quantum Supremacy
University of Southern California（南加州大学）
本文提出了一种混合数字-模拟-数字量子计算模型的量子霸权框架，证明其输出分布与IQP电路的总变差距离内恒定，表明今日量子退火机等设备可进行量子霸权测试。
2025-12-08 quant-ph
Multi-Tensor Contraction for XEB Verification of Quantum Circuits
噪声量子计算机的计算优势已经通过对量子随机电路的位串进行采样而得到了证明。一个重要的问题是如何在所谓的“至高无上的制度”中量化量子设备的性能。标准方法是通过线性交叉熵基准（XEB），其中每个位串都需要概率的理论值。然而，XEB的计算成本呈指数级增长。到目前为止，53量子位Sycamore芯片的随机电路仅验证了10个周期的门;更深电路的XEB性能近似于简化电路。在这里，我们提出了一个多张量收缩算法，以加快XEB的计算量子线路，其中的计算成本可以显着降低，通过某种形式的记忆。作为演示，我们分析了53量子位Sycamore芯片的实验数据，并仅使用中等计算资源（少量GPU）获得了高达16个周期的相应XEB重复性的精确值。如果该算法在Summit超级计算机上实现，我们估计，对于最高（20个周期）电路，它只需要7.5天，这比文献中先前估计的低几个数量级。
2022-05-19 quant-ph
Quantum supremacy with spin squeezed atomic ensembles
我们提出了一种方法来实现量子霸权使用合奏的量子比特，只使用自旋压缩，基础旋转，和Fock状态的测量。每个系综被假定为只能用它的总自旋来控制。使用重复序列的随机基旋转，然后挤压，我们表明，最终测量的概率分布迅速接近波特-托马斯分布。我们表明，采样概率可以与一个P-硬问题的复杂性缩放为$(N+1)^M$，其中$N$是在一个合奏和$ M $是合奏的量子比特数。该方案可以用热原子系综或冷原子系综实现。由于在典型的原子系综中有大量的原子，这允许使用适度数量的系综或门深度来访问量子霸权机制。
2022-04-25 quant-ph
Solving the sampling problem of the Sycamore quantum circuits
我们研究了从谷歌的Sycamore量子线路的输出分布中生成具有目标保真度的独立样本的问题，这被认为是经典超级计算机无法达到的，并已被用于证明量子霸权。我们提出了一种新的方法，通过收缩相应的张量网络来经典地解决这个问题，并且在获得大量具有目标保真度的不相关样本方面比现有方法更有效。对于具有$53$量子比特和$20$循环的Sycamore量子霸权电路，我们已经生成了从分布$\hat P(\mathbf s)=|\hat ψ(\mathbf s)|^2$采样的一百万个不相关的比特串$\{\mathbf s\}$，其中近似状态$\hat ψ$具有保真度$F\approx 0.0037$。整个计算在具有$512$ GPU的计算集群上花费大约$15$小时。将所获得的100万个样本、收缩代码和收缩命令公布于众。如果我们的算法可以在具有ExaFLOPS性能的现代超级计算机上高效实现，我们估计理想情况下，模拟将花费几十秒，这比谷歌的量子硬件更快。
2022-08-28 physics.comp-ph quant-ph
Quantum supremacy with analog quantum processors for material science and machine learning
量子霸权是量子处理器在某些任务上优于经典计算机的能力。在数字随机量子线路中，产生的输出分布由波特-托马斯（PT）分布描述。在这种情况下，系统均匀地探索其整个希尔伯特空间，这使得大型系统无法使用经典计算资源来模拟这种量子动力学。然而，后者迄今为止还没有直接应用于解决具体问题。在这项工作中，我们证明了相同的采样复杂性可以从驱动模拟量子处理器中实现，对相干性和控制的要求不那么严格。更重要的是，我们讨论了如何应用这种方法来解决问题的量子模拟阶段的物质和机器学习。具体来说，我们考虑一个简单的量子自旋链与最近邻相互作用的全球磁场驱动。我们展示了量子霸权是如何实现的，由于无序和驱动的多体动力学之间的相互作用的热化的结果。我们分析了如何实现PT分布可以被用来作为一个可访问的参考分布探测的多体局域化（MBL）相变。在我们工作的第二部分，我们展示了我们的设置如何用于生成式建模机器学习任务。我们提出了一种新的变分混合量子经典方法，利用系统固有的可调MBL动态，训练设备学习复杂的经典数据的分布。我们的训练协议的性能仅取决于量子系统所处的阶段，这使得不需要对局部参数进行微调。该协议可在一系列驱动量子多体系统中实现，与噪声中等规模的量子设备兼容。
2019-06-10 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Certified quantum supremacy in entanglement-assisted prepare-measure random-access-code
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究在 n→l 随机访问码框架下的纠缠辅助制备-测量通信游戏，通过分析技术得出 4→l、5→l 等情况下的最优量子成功概率，展示量子优越性，验证爱丽丝酉操作，还扩展了 n→n - 2 情况的量子优势证明。
2026-07-14 quant-ph
Classically Spoofing System Linear Cross Entropy Score Benchmarking
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（科学技术研究局）；TCG CREST
本文研究了系统线性交叉熵评分（sXES）的量子优势演示，发现其在某些情况下可被经典计算高效模拟。
2026-02-03 cs.CC quant-ph
Strong supremacy of quantum systems as communication resource
我们研究了$d$级随机存取码（$d$-RAC）的任务，并考虑了将经典的$d$级符号串（dits）编码到维数$d'$严格小于$d$的量子系统中的可能性.我们表明，恢复一个（随机选择的）dit从编码字符串的平均成功概率可以大于在最好的经典协议中获得的任务。我们的结果是有趣的，因为我们知道从Holevo的定理（最近从弗伦克尔-韦纳的结果[Commun. Math.Phys.340，563（2015）]），存在其中量子资源被证明与经典资源相比没有优势的通信场景。我们的协议的一个显着特点是，它建立了一个更强的量子优势相比，现有的量子$d$ -RAC，其中$d$级的量子系统被证明是优于其经典的$d$级的同行。
2017-03-06 quant-ph
Sampling of globally depolarized random quantum circuit
最近的论文[F。Arute等人Nature { \bf 574}，505（2019）]考虑了全局去极化随机量子线路的输出概率分布的精确经典采样。在本文中，我们展示了三个结果。首先，我们考虑保真度$F$恒定的情况。我们表明，如果分布是经典采样在多项式时间内的常数乘法误差，然后${\rm BQP}\subseteq{\rm SBP}$，这意味着BQP是在第二个层次的多项式时间层次。接下来我们证明，对于任何$F\le1/2$，该分布在乘法误差$F2^{n+2}$内由均匀分布进行经典平凡采样，其中$n$是量子位数。我们最后表明，对于任何$F$，分布是经典平凡的均匀分布内的附加误差$2F$抽样。这最后两个结果表明，如果我们考虑现实的情况下，无论是$F\sim2^{-m}$和$m\gg n$，或至少$F\sim2^{-m}$，其中$m$是门的数量，量子霸权不存在近似采样，即使与指数小的误差。我们还认为，如果$F\sim2^{-m}$和$m\gg n$，标准的方法将无法工作，以显示量子优越性，即使是精确的采样。
2019-11-06 quant-ph
Recursive Path-Summing Simulation of Quantum Computation
量子计算的经典模拟通常被视为确定量子霸主地位所在位置的方法--也就是说，量子计算不再能用经典方法模拟。到目前为止，量子霸权的50量子比特阈值在很大程度上是由状态向量模拟方法的指数空间要求确定的，这对模拟存储器容量提出了上限。为了研究这一说法，我们提出并测试了一个已知的路径积分模拟算法在线性空间中运行的实现，该方法是基于递归遍历量子算法的底层计算树和可能的振幅求和。我们发现，实现是能够模拟隐藏子群方法（HSP）的标准方法-一个显着的一类电路，其中包括Shor的算法-在一个合理的时间使用极低的内存，以及其他电路具有类似的参数。该算法的性能结果表明，它可以作为一个可行的替代状态向量模拟和HSP标准方法，量子霸权可以更准确地测量使用大量的量子位的递归路径求和方法相比，状态向量方法。
2017-11-20 quant-ph
Theory of Quantum Path Computing with Fourier Optics and Future Applications for Quantum Supremacy, Neural Networks and Nonlinear Schrödinger Equations
正如量子至上（QS）实验所强调的那样，可扩展性、纠错和实际问题解决是量子计算（QC）的重要挑战。量子路径计算（QPC），最近推出的线性光学为基础的QC（LOQC）作为一种非常规的设计，目标是获得可扩展性和实际问题的解决。它从经典粒子源的多平面衍射（MPD）中获得的指数增加的传播路径的干涉中采样强度。QPC首次利用经典光源和强度测量，同时不需要光子相互作用或单光子源和接收器，利用不同时刻的路径和自由纠缠投影的基于MPD的量子时间相关性。在这篇文章中，光子QPC的定义，理论建模和数值分析任意傅立叶光学或二次相位设置，同时利用高斯和厄米高斯源激光模式。解决问题的能力已经包括黎曼θ函数的部分和扩展。重要的未来应用，实施的挑战和开放的问题，如通用计算和量子线路实现确定范围的QC能力进行了讨论。这些应用包括超过$2^{100}$费曼路径的量子实验、量子神经元实现和非线性薛定谔方程的求解。
2020-07-10 physics.optics quant-ph
Fast quantum circuit simulation using hardware accelerated general purpose libraries
量子线路模拟器具有利用大规模硬件并行性的悠久传统。在大多数情况下，并行性由专门为量子线路定制的专用库支持。量子线路模拟器是量子软件栈的组成部分，这些软件栈主要用Python编写。我们的重点一直是Python生态系统中的易用性、实现和可维护性。我们报告了我们通过使用CuPy（一种专门为基于CUDA的GPU开发的通用库（线性代数））来模拟量子线路所获得的性能增益。与最先进的基于C++的模拟器相比，对于至高无上的电路，加速比约为2倍，对于量子乘法器，加速比约为22倍。
2021-06-26 cs.ET quant-ph
