Efficient unitary paths and quantum computational supremacy: A proof of average-case hardness of Random Circuit Sampling
任意两个酉矩阵之间的单参数插值（例如，量子门）$U_1$和$U_2$。从应用的角度出发，我们提出了由QR-分解\[ U(θ)R(θ)=(1-θ)A+θB, \]得到的连续酉路径$U(θ)$，其中$U_1 R_1=A$和$U_2 R_2=B$是$A$和$B$的QR-分解，$U(θ)$是所有$θ$的酉路径，其中$U(0)=U_1$和$U(1)=U_2$. QR算法被修改为输出矩阵而不是$U(θ)$，该矩阵的列与$U(θ)$的相应列成比例，并且其条目是$θ$的多项式或有理函数。通过对Berlekamp-Welch算法的推广，证明了有理函数可以高效精确地插值于$θ$。然后，我们构造概率分布的酉是任意接近的哈尔措施。证明NISQ相对于经典计算机的计算优势是一个迫切的近期目标，特别是在学术界和工业界的实验前沿（例如，IBM和Google）。量子计算霸权的候选者是随机电路采样（RCS），这是从随机电路的输出分布中采样的任务。上述数学结果提供了一种新的量子电路置乱方法，并用于证明精确RCS平均为$\#P$-Hard，这是对Bouland等人的方法的一种更简单的替代.（Dis）证明量子霸权猜想需要“近似”的平均情况硬度;这仍然是所有量子霸权提案的开放问题。
2018-10-10 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Complexity-Theoretic Foundations of Quantum Supremacy Experiments
在不久的将来，可能会出现具有40-50个高质量量子位的专用量子计算机。本文为如何使用这种设备来证明“量子霸权”奠定了一般的理论基础：即，对某些任务进行明确的量子加速，其动机是尽可能自信地推翻扩展的Church-Turing Thesis。首先，我们研究了随机量子线路的输出分布采样的难度，这与谷歌量子人工智能小组最近提出的一项建议一致。我们表明，有一个自然的硬度假设，这与采样无关，但意味着没有有效的经典算法可以通过统计测试，量子采样过程的输出确实通过。与以前的工作相比，主要优点是我们现在可以直接谈论观察到的输出，而不是正在采样的分布。其次，为了反驳我们的困难假设，我们给出了一个新的算法，用于在多项式空间和m^O（n）时间内模拟一个一般的n比特m门量子线路。然后，我们讨论为什么这个和其他已知的算法无法反驳我们的假设。第三，解决一个公开的问题Aaronson和Arkhipov，我们表明，任何强量子霸权定理的形式“如果近似量子采样是经典的容易，那么PH崩溃”-必须是非相对化的。第四，反驳了Aaronson和Ambainis的猜想，我们证明了傅立叶采样问题实现了量子和随机查询复杂性之间的常数与线性分离。第五，我们研究了P/poly中相对于神谕的量子霸权。以前的工作意味着，如果OWF存在，那么相对于这样的预言，量子霸权是可能的。我们证明了一些假设是必要的：如果SampBPP=SampBQP和N…
2016-12-26 cs.CC quant-ph
A blueprint for demonstrating quantum supremacy with superconducting qubits
由于潜在量子现象的指数复杂性，化学和物理学中的基本问题可能永远无法回答。克服这一挑战的愿望引发了一个新的量子技术产业，并承诺工程量子系统可以解决这些难题。演示这样一个系统的关键一步将是执行超出任何经典计算机能力的计算，实现所谓的量子霸权。在这里，使用9个超导量子比特，我们展示了一条通往量子霸权的直接途径。通过单独调整量子比特参数，我们能够生成数千个唯一的哈密顿演化并探测输出概率。测量的概率服从普适分布，与均匀采样整个希尔伯特空间一致。随着算法中量子比特的数量变化，系统继续探索呈指数增长的状态数量。将这些大型数据集与机器学习技术相结合，使我们能够构建一个模型，准确预测测量的概率。我们展示了这些算法的应用程序，通过系统地增加无序和观察从离域状态到本地化状态的过渡。通过将这些结果扩展到50个量子比特的系统，我们希望解决超出任何经典计算机能力的科学问题。
2017-09-19 quant-ph
Towards the simplest model of quantum supremacy: Atomic boson sampling in a box trap
本文提出盒式陷阱中BEC气体非凝聚部分的原子玻色子采样作为量子霸权新平台，发现压缩和干涉自发生成，无需外部压缩源。
2023-06-23 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Digital-Analog-Digital Quantum Supremacy
University of Southern California（南加州大学）
本文提出了一种混合数字-模拟-数字量子计算模型的量子霸权框架，证明其输出分布与IQP电路的总变差距离内恒定，表明今日量子退火机等设备可进行量子霸权测试。
2025-12-08 quant-ph
Fine-grained quantum supremacy based on Orthogonal Vectors, 3-SUM and All-Pairs Shortest Paths
细粒度量子霸权（Fine-grained quantum supremacy）是一项研究，在“细粒度复杂性”假设下证明量子计算经典模拟的（接近）紧时间下限。我们证明了在正交向量（OV）、3-和、所有对最短路径（APSP）及其变体的假设下，量子计算的强和弱经典模拟在一定的量子比特数指数时间内是不可能的.这些结构被广泛应用于经典的细粒度复杂性理论中，其中多项式时间硬度被证明。之前所有关于细粒度量子霸权的结果都是基于ETH、SETH或它们的变体，这些变体是SAT的模型，其中指数时间硬度被证明是正确的。首先通过考虑基于量子随机存取存储器（QRAM）的量子计算模型，然后通过考虑非QRAM模型的量子计算，证明了存在量子线路，该量子电路不能在相对于量子比特数的一定指数时间内被经典模拟.在QRAM模型的情况下，量子线路的大小相对于量子比特的数量是线性的，并且在非QRAM模型的情况下，量子线路的大小相对于量子比特的数量是指数的，但是结果仍然是非平凡的。
2019-11-07 cs.CC quant-ph
Towards Quantum Supremacy with Lossy Scattershot Boson Sampling
玻色子采样代表了一种很有前途的方法来获得量子系统作为解决计算问题的资源的至高无上的证据。玻色子采样的经典困难与所谓的永久高斯猜想有关，并已被推广到一些推广，如散点玻色子采样，在一些合理的约束下的近似和有损采样。然而，目前还不清楚这些技术对量子实验采样器的要求有多高。从一个国家的最先进的分析，并考虑到可预见的实际局限性，我们评估和讨论的范围为量子霸权的不同最近提出的方法，因此，今天最有名的经典模拟器。
2016-11-07 physics.comp-ph quant-ph
Quantum Supremacy for Simulating A Translation-Invariant Ising Spin Model
我们引入了一个中间量子计算模型，该模型由自旋不变的伊辛相互作用自旋建立。尽管是非通用的，该模型不能被经典有效地模拟，除非多项式层次崩溃。配备了固有的单实例硬度属性，在我们的模型中，一个单一的固定酉演化足以产生经典的棘手的结果，相比其他几个模型，依赖于不同的酉（实例）的合奏的实现。我们提出了一个可行的实验方案来实现我们的哈密顿模型使用冷原子捕获在一个正方形光晶格。我们制定了一个程序来证明这个量子机器的正确功能。假设测量缺陷足够小，认证仅需要多项式数量的局部测量。
2017-01-21 quant-ph
Certified Randomness from Quantum Supremacy
我们提出了一个近期量子设备的应用：即生成加密认证的随机位，用于（例如）权益证明加密货币。我们的协议重新利用了现有的“量子霸权”实验，该实验基于随机电路采样，谷歌和中国科学技术大学已于2019年开始成功实施。我们表明，只要这些实验的输出通过现在标准的线性交叉熵基准（LXEB），在合理的硬度假设下，它们必然包含$Ω(n)$最小熵，其中$n$是量子位数。为了实现随机性的净增益，我们使用一个小的随机种子来产生伪随机挑战电路。作为对挑战电路的响应，量子计算机生成输出字符串，在验证之后，这些字符串可以被馈送到随机性提取器中，以产生经过认证的接近均匀的比特-从而从伪随机性“引导”到真正的随机性。我们证明了我们的协议的声音在两个意义上：（i）根据硬度假设称为长列表量子至上验证，我们证明在随机预言机模型，和（ii）无条件地在随机预言机模型对窃听者谁可以共享任意纠缠的设备。(Note我们的协议的输出是不可预测的，甚至对于可以看到随机预言的计算上无限的对手。目前，我们的协议的主要缺点是验证的指数成本，这在实践中将限制其实施到最多$n\sim 60$量子位，一个攻击昂贵但并非不可能的制度。模的缺点，我们的协议似乎是唯一的实际应用的量子计算，既需要一个QC，是物理上可实现的今天。
2023-03-02 cs.CC quant-ph
Reaching Quantum Supremacy with a Boson Sampling Experiment
玻色子采样代表了量子系统作为解决计算问题的资源的至高无上的一个有希望的见证。玻色子采样的经典困难与所谓的永久高斯猜想有关，并已被推广到一些推广，如散射玻色子采样，近似和有损采样在一些合理的约束。然而，目前还不清楚这些界限对量子实验采样器的要求有多高。从最先进的分析开始，并专注于达到量子霸权所需的可预见的实际条件，我们研究不同的技术，并提出一个更通用和有效的解决方案。我们将我们的方法应用于迄今为止提出的实验建议，并最终在这两种情况下找到一个新的阈值，该阈值对错误不太敏感，并且在实验上更可行。
2015-11-27 physics.chem-ph quant-ph
Classically Spoofing System Linear Cross Entropy Score Benchmarking
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Agency for Science, Technology and Research (A*STAR)（科学技术研究局）；TCG CREST
本文研究了系统线性交叉熵评分（sXES）的量子优势演示，发现其在某些情况下可被经典计算高效模拟。
2026-02-03 cs.CC quant-ph
Certified quantum supremacy in entanglement-assisted prepare-measure random-access-code
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究在 n→l 随机访问码框架下的纠缠辅助制备-测量通信游戏，通过分析技术得出 4→l、5→l 等情况下的最优量子成功概率，展示量子优越性，验证爱丽丝酉操作，还扩展了 n→n - 2 情况的量子优势证明。
2026-07-14 quant-ph
Simulating the Sycamore quantum supremacy circuits
提出了一种模拟量子线路的通用张量网络方法。该方法在计算大量相关位串幅度和概率方面比现有方法更有效。作为一个应用，我们研究了谷歌的Sycamore电路的采样问题，这些电路被认为是经典超级计算机无法企及的，并已被用来证明量子霸权。使用我们的方法，采用包含60个图形处理单元（GPU）的小型计算集群，我们已经从具有53个量子位和20个周期的Sycamore电路中生成了100万个相关位串，其中一些条目是固定的，线性交叉熵基准（XEB）保真度等于0.739，这远远高于Google的量子霸权实验。
2021-03-04 physics.comp-ph quant-ph
Quantum supremacy and random circuits
随着摩尔定律达到极限，量子计算机正在出现，并有望大大超过经典计算机。我们已经见证了具有超过$50$量子比特（qubit）的量子处理器的出现，预计这将超出经典模拟的范围。量子霸权是推翻旧的扩展丘奇-图灵命题的事件：量子计算机执行任何经典（超级）计算机几乎不可能完成的任务。论证既需要坚实的理论保证，也需要实验实现。领先的候选者是随机电路采样（RCS），这是从随机量子线路的输出分布中采样的任务。谷歌最近宣布了RCS的$53-$量子位实验演示。不久之后，经典算法出现了，通过估计随机电路的输出来挑战随机电路的霸权。经典地模拟随机量子线路的输出有多难？我们证明了，估计随机量子线路的输出概率是非常困难的（$\#P$ -硬）的任何经典计算机。这使得RCS成为相对于所有其他提案证明量子优越性的最强候选者。我们证明的估计误差的鲁棒性可以作为一个新的硬度标准的经典算法的性能。为了实现这一点，我们引入了量子计算的任何两个门之间的凯莱路径插值，并将量子复杂性和信息的最新进展与概率和随机矩阵进行卷积。此外，我们应用代数几何推广著名的Berlekamp-Welch算法，广泛应用于编码理论和密码学。我们的结果表明，大多数量子线路的经典模拟存在指数硬度势垒。
2020-11-09 cond-mat.str-el cs.CC hep-th
Speedup in Classical Simulation of Gaussian Boson Sampling
高斯玻色子采样是一个很有前途的模型，用于证明量子计算的优越性，这减轻了标准玻色子采样建议的实验挑战。本文通过分析高斯玻色子采样的经典模拟的计算代价，建立了一类高斯玻色子采样问题的量子计算优势的下界，其中压缩态被注入到每个输入模中.具体来说，我们提出了一种方法，简化了高斯玻色子采样的跃迁概率的蛮力计算，从而显着降低了模拟成本。特别是，我们的数值结果表明，我们可以模拟18个光子高斯玻色子采样在输出子空间上的正常笔记本电脑，20个光子的商业工作站与256个核心，并建议约30个光子的超级计算机。这些数字明显小于标准玻色子采样中的数字，这表明高斯玻色子采样可能更适用于证明量子计算的优越性。
2019-08-27 quant-ph
Hardness of efficiently generating ground states in postselected quantum computation
在量子多项式时间内，任何局域哈密顿量的基态的产生似乎都是不可能的。在本文中，我们通过应用量子计算至上方法中使用的参数来证明这种不可能性。更精确地说，我们证明了，如果任何$3$ -局域哈密顿量的基态可以近似地在量子多项式时间内产生后选择，那么${\sf PP}={\sf PSPACE}$。我们的结果是优于现有的研究结果在这个意义上，我们减少了不可能的经典复杂性类之间的关系。我们还讨论了后选择量子计算中有效产生基态的困难。
2021-09-30 cs.CC quant-ph
On the Classical Hardness of Spoofing Linear Cross-Entropy Benchmarking
最近，谷歌宣布了量子计算霸权的第一次演示，使用可编程超导处理器。他们的演示是基于从噪声随机量子线路的输出分布中收集样本，然后对这些样本进行称为线性交叉熵基准（Linear XEB）的统计测试。这就提出了一个理论问题：一台经典计算机伪造线性XEB测试的结果有多难？在这个简短的说明中，我们采用了Aaronson和Chen [2017]的分析来证明线性XEB欺骗的条件硬度结果。具体地说，我们证明了这个问题是经典困难的，假设没有有效的经典算法，给定一个随机的n量子位量子线路C，估计C输出特定输出串的概率，比如0^n，方差甚至比总是估计1/2^n的平凡估计量略好。我们的结果自动包含了噪声电路的情况。
2020-02-06 cs.CC quant-ph
Average-case hardness of estimating probabilities of random quantum circuits with a linear scaling in the error exponent
我们考虑了随机量子线路输出概率的加法近似计算的困难性。我们考虑三个随机电路族，即Haar随机，$p=1$ QAOA，和随机IQP电路。我们的结果如下。对于具有$m$门的Haar随机电路，我们通过显示$\mathsf{coC_=P}$对$2^{-O(m)}$的不精确的平均情况下的加法近似的硬度来改进先前的结果。对这类问题的有效经典模拟将意味着多项式层次的崩溃。对于恒定深度电路，即，当$m=O(n)$时，指数中的这种线性缩放在显示采样硬度所需的缩放常数范围内。在我们的工作之前，Bouland等人（2021）仅对玻色子采样显示了这样的结果。我们还使用最近的结果在多项式插值显示$\mathsf{coC_=P}$硬度下$\mathsf{BPP}$减少，而不是$\mathsf{BPP}^{\mathsf{NP}}$减少。这改善了Haar随机电路的先前工作的结果，无论是在误差缩放和功率的减少。接下来，我们考虑随机$p=1$ QAOA和IQP电路，并表明在平均情况下，它是$\mathsf{coC_=P}$很难近似输出概率内的附加误差$2^{-O(n)}$。对于$p=1$ QAOA电路，本文的工作构成了随机QAOA电路，其中包括Sherrington-Kirkpatrick和Erdös-Renyi图的输出概率近似问题的第一个平均情况下的硬度结果。对于IQP电路，我们的结果的一个后果是，近似的伊辛配分…
2022-06-12 cs.CC quant-ph
Classical Simulation of Intermediate-Size Quantum Circuits
介绍了一种适用于一般量子线路的分布式经典模拟算法，并给出了计算普适随机电路输出概率的数值结果。我们发现，我们可以模拟更多的量子位，比以前报道的更大的深度，使用由阿里巴巴集团的数据基础设施和搜索技术部门支持的集群。例如，计算具有深度$40$的$8\times 8$量子位电路的单个振幅以前超出了超级计算机的范围。我们的算法可以使用集群的一小部分（$\approx$ 14%的节点）在$2$分钟内计算出这一点。此外，通过成功地模拟大小为$9\times 9\times 40$，$10\times 10\times 35 $，$11\times 11\times 31$和$12\times 12\times 27 $的量子霸权电路，我们给出了证据，噪声随机电路与现实的物理参数可以模拟经典。这表明，更硬的电路或纠错可能是从随机电路采样实现量子霸权的关键。
2018-05-07 quant-ph
Echoing the recent Google success: Foundational Roots of Quantum Supremacy
最近谷歌声称在量子计算方面取得了突破，这是一个锣信号，可以进一步分析某些量子算法（可能）优于相应经典算法的根本原因。本说明是朝这个方向迈出的一步。我们首先对纠缠和量子非定域性作为量子优越性的基本来源这一相当常见的提法进行批判性分析。我们提升玻尔的{ \it互补原理} \footnote{}（PCOM）的作用，通过解释贝尔实验作为这一原则的统计检验。(Our分析还包括经典与真正的量子纠缠的比较。在简要介绍了PCOM并赋予其信息解释功能后，我们分析了它的计算对应物。PCOM的主要含义是，通过使用概率的量子表示，不需要计算计算过程中涉及的可观测量的联合概率分布（jpd）。Jpd的计算是指数级的耗时。因此，涉及$n$随机变量的jpd计算的经典概率算法可以由量子算法执行（对于大的$n).$值）。关键的是，后者修改了经典的全概率公式（FTP）。基于量子版FTP的概率推理导致概率的建设性干涉，增加了某些事件的概率。我们还强调了与经典波叠加相比，真正的量子叠加的基本特征：在对叠加态的测量中产生离散事件的作用。最后，量子计算的优越性问题与量子测量问题和量子态更新的动力学线性耦合。
2019-11-23 cs.CC math.PR quant-ph
Quantum Supremacy Is Both Closer and Farther than It Appears
随着量子计算机在量子比特数量和保真度方面的改进，它们何时超越最先进的经典计算来完成定义明确的计算任务的问题引起了人们的广泛关注。这一里程碑的主要候选任务需要从随机量子线路定义的输出分布中进行采样。我们开发了一个完全并行的仿真工具Rollright，它不需要进程间通信（IPC）或专有硬件。我们还开发了两种方法来交换电路保真度的计算加速，以便匹配给定量子计算机的保真度-以前认为不可能完成的任务。我们报告说，与微软、IBM、阿里巴巴和谷歌的先前软件以及超级计算机和基于GPU的模拟相比，采样任务的速度大幅提升。通过使用公开的Google Cloud Computing，我们为此类模拟定价，并支持跨硬件平台的总成本比较。我们模拟近似采样电路的输出与7 x8量子位和深度1+40+1通过产生100万比特串概率与保真度0.5%，在估计成本为35184美元。仿真成本与保真度成线性比例，使用这种比例，我们估计将电路深度扩展到1+48+1会使成本增加到100万美元。将模拟缩放到采样1 M位串所需的10 M位串概率有助于将模拟与量子计算机进行比较。我们描述了改进的基准测试，降低领先的模拟器，减半的电路深度，可以在同一时间内模拟。
2018-09-26 cs.DC cs.ET quant-ph
The Quantum Supremacy Tsirelson Inequality
在噪声随机量子电路上验证近期量子霸权实验的主要建议是线性交叉熵基准测试。对于$n$量子位上的量子电路$C$和样本$z \in \{0,1\}^n$，基准测试涉及计算$|\langle z|C|0^n \rangle|^2$，即从全零输入上的$C$的输出分布测量$z$的概率。在关于估计量子电路输出概率的经典困难的强烈猜测下，给定$C$的多项式时间经典算法都不能输出一个字符串$z$，使得$|\langle z|C|0^n\rangle|^2$远远大于$\frac{1}{2^n}$（Aaronson和Gunn，2019）。另一方面，对于随机量子电路$C$，从$C$的输出分布采样$z$平均实现了$|\langle z|C|0^n\rangle|^2 \approx \frac{2}{2^n}$（Arute等人，2019年）。与量子非定域关联的Tsirelson不等式类似，我们问：多项式时间量子算法能比$\frac{2}{2^n}$做得更好吗？我们在查询（或黑盒）模型中研究这个问题，其中量子算法被赋予对$C$的Oracle访问。我们表明，对于任何$\varepsilon \ge \frac{1}{\mathrm{poly}(n)}$，输出一个样本$z$，使$|\langle z|C|0^n\rangle|^2 \ge \frac{2 + \varepsilon}{2^n}$平均需要至少$Ω\…
2021-09-08 cs.CC quant-ph
On computational complexity and average-case hardness of shallow-depth boson sampling
NextQuantum Innovation Research Center, Department of Physics and Astronomy, Seoul National University（首尔大学物理与天文学系Next量子创新研究中心）；Department of Physics, Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院物理系）
本文研究了浅层深度玻色采样的计算复杂性和平均情况硬度，探讨了在噪声环境下通过浅层玻色采样实现量子计算优势的可行性。
2026-03-11 quant-ph
Classical simulation of bosonic linear-optical random circuits beyond linear light cone
从量子线路的概率分布中采样是一项基本的和实际的重要任务，它可以用于使用有噪声的中等规模量子设备来证明量子优越性。在本工作中，我们研究了经典的可模拟性采样从输出光子数分布的线性光学电路组成的随机分束器均匀分布的压缩真空态和单光子态输入。我们提供了有效的经典算法来模拟线性光随机电路，并表明该算法的误差是指数小的深度小于二次源之间的距离使用一个经典的随机线性光电路的随机游走行为。值得注意的是，允许有效经典模拟的平均情况深度大于最坏情况深度限制，其在距离上是线性的。此外，我们的结果与玻色子采样的硬度一起给出了构造全局Haar-随机酉回路的深度的一个下界。
2022-08-25 quant-ph
Logarithmic-Depth Fermion Sampling: Anticoncentration and Average-Case Hardness
Quantinuum, Singapore（Quantinuum）；Quantum Signals, Paris, France（Quantum Signals）；IRIF, CNRS and Université Paris Cité（IRIF、法国国家科学研究中心和巴黎西岱大学）
本研究证明对数深度费米子采样即可实现反集中性与平均情形困难性，以O(n log n)门取代二次门数，并给出精确阈值与#P-困难性证明。
2026-10-01 quant-ph
New Hardness Results for the Permanent Using Linear Optics
2011年，Aaronson给出了一个基于量子线性光学的惊人证明，表明计算矩阵的积和式的问题是#P-hard的。Aaronson的证明自然导致了对恒量的近似结果的困难，并且可以说它比Valiant在1979年对同一事实的开创性证明更简单。然而，它并没有证明计算永久式对于任何以前不知道的矩阵类都是P-困难的。在本文中，我们提出了一个新的结果，主要是来自通过这些线性光学技术的矩阵永久。首先，我们证明了计算实正交矩阵的积和式的问题是P-困难的。就像Aaronson的原始证明一样，这将表明即使是乘法近似仍然是#P-难以计算的。硬度结果甚至转化为有限域上的积和式，其中计算正交矩阵的积和式的问题在有限域F_{p^4}中对于所有不等于2或3的素数p是Modpp-困难的。有趣的是，这个特征是紧密的：在特征2的域中，积和行列式重合;在特征3的域中，可以通过Kogan的一个非平凡结果有效地计算正交矩阵的积和。最后，我们用更初等的论证证明了半正定矩阵的积和式的P-困难性，这表明尽管经典计算机可以有效地对热态玻色子抽样实验的某些概率进行抽样，但它们很难精确计算.
2018-02-28 cs.CC quant-ph
Hardness results for decoding the surface code with Pauli noise
研究了在依赖于量子比特的Pauli噪声模型下表面码解码的复杂度，证明了QMLD和DQMLD分别为NP困难和#P困难，并给出了近似困难性结果。
2024-11-18 cs.CC quant-ph
Classical algorithms for estimating expectation values in linear-optical circuits
Chungbuk National University（忠北国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本研究提出可加性误差近似线性光学电路可观测量期望值的经典算法，证明相关光子量子优势应用存挑战，还可估计跃迁振幅、解决广义分子振动光谱问题，并扩展至近克利福德电路。
2025-11-14 quant-ph
Founding Quantum Cryptography on Quantum Advantage, or, Towards Cryptography from $\mathsf{\#P}$-Hardness
该研究基于$\u206a\mathsf{P^{\\#P}}$\u206c难度的数学问题与量子优势猜想，构建了量子比特承诺等密码原语，证明三类难度假设等价，且无需经典密码学存在的前提。
2024-10-10 cs.CR quant-ph
Anticoncentration theorems for schemes showing a quantum speedup
量子信息科学的主要里程碑之一是实现量子设备，这些设备表现出比经典设备更大的计算优势，而不是通用的量子计算机，这种情况被称为量子加速，或者有时是“量子计算霸权”。已知的方案严重依赖于数学假设，这些假设是合理的，但未经证实，突出的结果是随机处方的反集中。在这项工作中，我们的目标是缩小差距，证明两个反集中定理和相应的硬度结果，一个基于电路的计划，其他的量子猝灭型计划的量子模拟。与其他几个已知的结果相比，这些结果产生了一些非常简单的，物理上有意义的和资源经济的计划，显示在一个和两个空间维度的量子加速。分析的核心是酉设计和随机电路的工具，使我们能够得出结论，通用随机电路anticoncentrate以及嵌入已知的电路为基础的计划在一个2D的不变性架构。
2018-05-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fermion Sampling: a robust quantum computational advantage scheme using fermionic linear optics and magic input states
费米子线性光学（FLO）是量子计算的一种受限模型，其原始形式被认为是有效的经典模拟。我们表明，当初始化与合适的输入状态，FLO电路可以用来证明量子计算的优势，具有很强的硬度保证。在此基础上，我们提出了一种玻色子采样的费米子模拟-具有魔输入态的费米子采样的量子优势方案。我们并行考虑两类电路：粒子数守恒（被动）FLO和主动FLO，只保留费米子奇偶校验，是密切相关的匹配门电路介绍了勇敢。在数学上，这些类别的电路可以理解为李群$U(d)$和$SO(2d)$的费米子表示。这一观察使我们能够证明我们的主要技术结果。我们首先显示反集中的概率在随机FLO电路的两种。此外，我们证明了强大的平均情况下的概率计算的硬度。为了实现这一点，我们适应最坏的平均情况下减少凯莱变换的基础上，最近推出的Movassagh，低维李群的表示。总的来说，这些发现提供了与随机电路采样范式相媲美的硬度保证。重要的是，我们的计划也有实验实现的潜力。无源和有源FLO电路都与量子化学和多体物理学相关，并且已经在超导量子位架构的原理验证实验中实现。所需量子输入态的制备可以通过简单的量子线路来获得，该量子电路独立地作用于四个量子比特的不相交块，并且每个块使用3个纠缠门。我们还认为，由于FLO电路的结构化性质，它们可以有效地进行认证。
2021-11-23 math-ph math.MP quant-ph
Quantum circuit representation of Bayesian networks
概率图模型（如贝叶斯网络）被广泛用于对随机系统进行建模，以执行各种类型的分析，如概率预测、风险分析和系统健康监测，这些分析在大规模系统中可能会变得计算昂贵。虽然真正的量子霸权的演示仍然很少见，但与经典对应物相比，设法利用振幅放大优势的量子计算应用已经显示出显着的计算优势。我们开发了一个系统的方法来设计一个量子线路，以表示一个通用的离散贝叶斯网络的节点，可能有两个或两个以上的状态，其中节点有两个以上的状态被映射到多个量子位。与根节点（没有任何父节点的节点）相关联的边际概率使用旋转门表示，与非根节点相关联的条件概率表使用受控旋转门表示。具有多于一个控制量子位的受控旋转门使用辅助量子位来表示。所提出的方法证明了三个例子：一个4节点的石油公司股票预测，一个10节点的网络流动性风险评估，和一个9节点的朴素贝叶斯分类破产预测。这些电路是使用Qiskit设计和模拟的，Qiskit是一个量子计算平台，可以进行模拟，也可以在真实的量子硬件上运行。对从经典的贝叶斯网络实现所获得的结果进行了验证。
2021-04-12 cs.CE quant-ph
Quantum advantage from random geometrically-two-local Hamiltonian dynamics
该研究证明随机几何二局域哈密顿量在常数时间演化下产生经典难解的采样问题，提出首个最坏到平均情况归约，并给出实验可行的量子优势方案。
2025-10-07 cs.CC quant-ph
Clifford Circuits can be Properly PAC Learned if and only if $\textsf{RP}=\textsf{NP}$
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究量子电路的计算高效 PAC 学习，证明 CNOT 与 Clifford 电路的经典适当学习等价于 RP=NP，而量子适当学习等价于 NP⊆RQP。
2023-06-06 cs.CC cs.LG quant-ph
Learnability of the output distributions of local quantum circuits
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie（亥姆霍兹柏林材料与能源研究中心）；Stanford University（斯坦福大学）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science (QuICS), University of Maryland（马里兰大学量子信息与计算机科学联合中心）；NIST（美国国家标准与技术研究院）；TU Berlin（柏林工业大学）；FhG SIT（弗劳恩霍夫安全信息技术研究所）；Fraunhofer Heinrich Hertz Institute（弗劳恩霍夫海因里希赫兹研究所）
目前，人们对理解量子器件可以为概率建模提供的潜在优势有很大的兴趣。在这项工作中，我们调查，在两个不同的预言模型，可能近似正确（PAC）学习的量子线路玻恩机，即，局域量子线路的输出分布。我们首先给出了一个否定的结果，即超对数深度Clifford电路的输出分布在统计查询模型中不是样本有效学习的，即，当给定对样本空间上的有界函数的经验期望值的查询访问时。这直接意味着，对于量子和经典算法来说，从统计查询中学习使用包括Clifford群的任何门集合的局部量子线路的输出分布是困难的。由于许多实际的生成建模算法使用统计查询-包括用于训练量子电路Born机的统计查询-我们的结果是广泛适用的，并且强烈限制了学习局部量子线路的输出分布的有意义的量子优势的可能性。作为一个积极的结果，我们表明，在一个更强大的预言机模型，即直接访问样本时，本地Clifford电路的输出分布是计算效率PAC学习的经典学习者。我们的研究结果同样适用于学习算法的问题，用于生成样本的目标分布（生成建模）和学习算法，用于评估其概率（密度建模）。他们提供了第一个严格的见解，从概率建模的角度来看，本地量子线路的输出分布的可学习性。
2021-10-11 cs.CC cs.LG quant-ph
