We present a detailed description of the essentially entropic lattice Boltzmann model. The entropic lattice Boltzmann model guarantees unconditional numerical stability by iteratively solving the nonlinear entropy evolution equation. In this paper we explain the construction of closed-form analytic solutions to this equation. We demonstrate that near equilibrium this exact solution reduces to the standard lattice Boltzmann model. We consider a few test cases to show that the exact solution does not exhibit any significant deviation from the iterative solution. We also extend the analytical solution for the ES-BGK model to remove the limitation on the Prandtl number for heat transfer problems. The simplicity of the exact solution removes the computational overhead and algorithmic complexity associated with the entropic lattice Boltzmann models.
Comment on the paper Li-Shi Luo, Wei Liao, Xingwang Chen, Yan Peng and Wei Zhang, Numerics of the lattice Boltzmann method: Effects of collision models on the lattice Boltzmann simulations, Physical Review E 83, 056710 (2011)
Li-Shi Luo、Wei Liao、Xingwang Chen、Yan Peng和Wei Zhang在Physical Review E 83，056710（2011）中对熵晶格玻尔兹曼方程（ELBE）的评论是基于模拟，该模拟利用了一种模型，尽管作者称之为ELBE，但该模型实际上完全等同于标准晶格Bhatnagar-Gross-Krook方程。因此，Luo等人关于ELBE的结论是循环的，因此没有科学意义。
Physical meaning and measurement of the entropic parameter $q$ in an inhomogeneous magnetic systems
本文对两种磁不均匀的锰氧化物La $_{0.7}$ Sr $_{0.3}$ MnO $_3$ /MgO和非晶态合金Cu $_{90}$ Co $_{10}$进行了深入的分析。在这两种情况下，非广延统计产生系统的磁行为的忠实描述。在本文提出的模型中，非均匀磁系统由多个Maxwell-Boltzmann均匀比特组成，熵参数$q$与非均匀量分布的矩有关。通过对扫描隧道光谱（STS）图像的分析，可以直接测量$q$参数。
Nonlinear Boltzmann equation for the homogeneous isotropic case: Minimal deterministic Matlab program
齐次各向同性玻尔兹曼方程（HIBE）是热力学、经济物理学和社会动力学中的一个基本动力学模型。尽管最近硬件有所改进，但从计算的角度来看，玻尔兹曼方程的解仍然极具挑战性，特别是通过确定性方法（无随机噪声）。这项工作的目的是改善一个确定性的直接方法最近提出[V. V. Kaviv，Kluwer学术出版社，2001年]解决的HIBE与一个通用的碰撞内核，特别是，照顾后期的动态松弛走向平衡。基本上（a）原始问题根据粒子动能（精确的粒子数和微观碰撞期间的能量守恒）重新表述，以及（b）通过类似DVM的校正来改进弛豫速率的计算，其中DVM代表离散速度模型（确保宏观守恒定律被精确地满足）。这两种校正都可以为该测试用例导出非常准确的参考解决方案。此外，这项工作的目的是分发一个开源程序（称为HOMISBOLTZ），它可以在GNU通用公共许可证的条款下重新分发和/或修改以处理不同的应用程序。该程序的设计目的是为了最小化，不仅是减少行数（少于1,000行），而且是编码风格（尽可能简单）。
