A Generalization of the Curry-Howard Correspondence
我们提出了在（Lambek 1972，1974）中开发的演绎系统演算的一个变体，并给出了Curry-Howard-Lambek定理的一个推广，该定理给出了类型化的类演算范畴与利用广义范畴理论的Carnival闭范畴和指数保持态射范畴之间的等价性（Schoenbaum 2016）。我们讨论了潜在的应用和扩展。
2016-12-08 cs.LO math.CT
A theory independent Curry-De Bruijn-Howard correspondence
本文提出一种理论无关的通用参数化λ演算，将证明表达与具体理论选择解耦，从而统一实现柯里-德布鲁因-霍华德对应。
2023-04-17 cs.LO
On Natural Deduction for Herbrand Constructive Logics I: Curry-Howard Correspondence for Dummett's Logic LC
达米特逻辑LC是用达米特公理扩展的直觉主义逻辑：对于每两个陈述，第一个蕴涵第二个或第二个蕴涵第一个。本文给出了一阶和二阶Dummett逻辑的一个自然演绎和Curry-Howard对应。我们添加到λ演算的运营商表示，从编程的角度来看，一种机制，用于表示并行计算和它们之间的通信，并从逻辑的角度来看，达米特的公理。我们证明了我们的类型演算是正常化，并表明存在量化公式的证明条款减少到一个单独的条款形成一个Herbrand析取的列表。
2016-09-27 cs.LO
A Curry-Howard Approach to Church's Synthesis
本文通过 Curry-Howard 对应关系，引入直觉主义变体 SMSO 并借助自动机可实现性模型，为 Church 综合问题提供了可靠且完备的算法求解方法。
2019-12-06 cs.LO
A Curry-Howard Correspondence for Linear, Reversible Computation
本文提出一种基于模式匹配的线性可逆编程语言，通过语法穷举性和非重叠性保证可逆性，并建立其与μMALL逻辑的Curry-Howard对应，揭示原始递归与循环证明及切割消去的关系。
2025-07-14 cs.LO
A Curry-Howard Correspondence for the Minimal Fragment of Łukasiewicz Logic
在本文中，我们介绍了一个长期演算${\cal B}$，增加了仿射$λ$ -演算配对一个新的结构，允许一个限制形式的压缩。我们得到一个咖喱霍华德之间的对应${\cal B}$和子结构的逻辑系统，我们称之为“最小的Ekukasiewicz逻辑”，也被称为在文献中的逻辑箍（MV-代数的推广）。这种逻辑严格地介于仿射最小逻辑和标准最小逻辑之间。我们证明了${\cal B}$是强正规化的，并且具有Church-Rosser性质。我们还给出了${\cal B}$中的术语的例子，这些术语对应于我们的工作和文献中的一些重要推导。最后，我们讨论了${\cal B}$中的规范化和最小的Rumukasiewicz逻辑的根森式公式化的割消之间的关系。
2018-09-12 cs.LO
Justification Logic of the Lambda Calculus
Faculty of Technical Sciences, University of Novi Sad（诺维萨德大学技术科学学院）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）；School of Computer Science, University of Birmingham（伯明翰大学计算机学院）
研究λ演算的证明逻辑，通过引入一种逻辑，其模态证明项为类型化λ项，能同时推理计算与证明。给出公理系统、自然演绎系统及Curry-Howard解释，还构建相继式演算并证明切割消去，得到归一化结果。
2026-07-28 cs.LO math.LO
Gentzen-Mints-Zucker duality
Curry-Howard对应通常被描述为将证明（在直觉自然演绎中）与程序（在简单类型lambda演算中的术语）相关联。然而，这种叙述并不是完美的，因为割消的计算内容和lambda演算的逻辑起源。我们重新审视霍华德的工作，并解释它作为一个同构的一类证明在直观的λ演算和一类简单类型的lambda演算的条款。在我们讲述这个故事时，基本的二重性不是证明和程序之间的二重性，而是在一个共同的逻辑计算数学结构上的局部（λ演算）和全局（λ演算或自然演绎）观点之间的二重性。
2020-08-23 cs.LO math.LO
Linear effects, exceptions, and resource safety: a Curry-Howard correspondence for destructors
INRIA, LS2N CNRS（法国国家信息与自动化研究所，卢瓦尔河地区南部实验室）；IMT Atlantique（大西洋高等学院）
本文研究线性、效应和例外的结合问题，提出分配Monad模型以研究资源安全属性，并通过两种线性效应算法规则验证其资源安全性质。
2026-04-21 cs.LO cs.PL
Realizability algebras II : new models of ZF + DC
利用证明程序（Curry-Howard）对应，给出了一种新的方法来获得集合论中ZF模型和相对兼容性结果.证明了ZF + DC +的相对兼容性+存在R的基数严格递减的子集序列+R的其它类似性质。这些结果似乎以前没有通过强迫获得。
2012-03-29 cs.LO math.LO
Session Type Systems based on Linear Logic: Classical versus Intuitionistic
会话类型系统已经通过基于直觉和经典线性逻辑的Curry-Howard对应给出了逻辑基础。从这两个逻辑派生的类型系统在同一类的pi演算进程上强制通信正确性，但它们是显著不同的。Caires，Pfenning和Toninho非正式地观察到，与经典类型系统不同，直觉类型系统强制共享通道的局部性，即接收的通道不能用于复制输入。在本文中，我们从形式的角度重新审视这一观察。我们开发了统一线性逻辑（UnitedLinearLogic），一种包含经典线性逻辑和直觉线性逻辑的逻辑。然后，根据Curry-Howard对应的会话类型，我们定义了piectin，一个基于π演算的会话类型系统。使用pixel，我们可以正式评估直觉和经典类型系统之间的差异，并证明局部性和对称性在其中的作用。
2020-04-03 cs.LO cs.PL
Denotation of syntax and metaprogramming in contextual modal type theory (CMTT)
模态逻辑S4可以通过Curry-Howard风格的对应关系来使用，以获得一个模态演算。模态（盒装）类型被直观地解释为“演算的封闭语法”。这种模式演算被称为模态类型论--这是更一般的上下文模态类型论或CMTT的基本情况。CMTT从来没有被赋予一个指称语义，其中模态类型被赋予作为封闭语法的指称。我们展示了如何确实可以做到这一点，与扭曲。我们还利用这个表示证明了系统的一些性质。
2012-02-04 cs.LO math.LO
Computational interpretation of classical logic with explicit structural rules
我们提出了一个演算提供了一个Curry-Howard对应的经典逻辑中所表示的显式的结构规则，即弱化和收缩演算。这些结构规则分别引入了明确的删除和重复的条款。我们提出了一个类型系统，我们证明了类型保持下减少。详细研究了它与经典微积分之间的一种相互关系，这种关系具有隐含的结构规则。从这个分析中，我们得到强归一化性质。
2012-03-21 cs.DC cs.LO math.LO
Policy as Types
Drossopoulou和Noble令人信服地认为需要一种方法来表达基于对象能力的系统中的策略。我们通过Curry-Howard同构研究了实现其目标的一种实用方法。具体来说，我们调查表示策略的类型在一个行为类型系统的RHO演算，一个反射的高阶变种的π演算。
2013-07-31 cs.CR cs.LO
Functional Pearl: Witness Me -- Constructive Arguments Must Be Guided with Concrete Witness
亲爱的库里-霍华德对应告诉我们类型是直觉主义的命题，在构造性数学中，命题的证明可以被看作是某种构造，或见证，传达命题的信息。我们展示了如何有用的这一观点是开发依赖型程序的指导原则。
2021-03-22 cs.LO cs.PL
The untyped stack calculus and Bohm's theorem
栈演算是一种函数式语言，它与经典逻辑具有Curry-Howard对应关系。它享有汇合，但以及帕里戈的fromda-mu，不承认玻姆定理，典型的fromda-calculus。我们提出了一个简单的扩展堆栈演算这是堆栈演算Saurin的λ-μ是λ-μ。
2013-03-29 cs.LO
Calculi for Intuitionistic Normal Modal Logic
本文给出了一个按名称调用和一个按值调用的项演算，它们都与直觉模态逻辑IK的盒片段有Curry-Howard对应关系。显示了结石的强归一化性和汇合性。此外，我们还定义了一个从按值调用演算到按名称调用演算的CPS转换，并证明了它的可靠性和完备性。
2016-06-10 cs.LO cs.PL
Lecture notes on the lambda calculus
这是一组课堂讲稿，是我2001年在渥太华大学，2007年和2013年在达尔豪西大学教授的λ演算课程的基础上发展起来的。这些笔记涵盖的主题包括无类型λ演算、Church-Rosser定理、组合代数、简单类型λ演算、Curry-Howard同构、弱规范化和强规范化、多态性、类型推断、指称语义、完全偏序和PCF语言。
2013-12-26 cs.LO
Reduction in X does not agree with Intersection and Union Types (Extended abstract)
本文定义了演算X的交集和并集类型赋值，X是一种与经典逻辑的根森演算具有Curry-Howard对应关系的替换自由语言。我们表明，这个概念是封闭的主语扩展，并表明，它需要加以限制，以满足主语减少以及，使其不适合定义的语义。
2011-09-21 cs.LO
A typed parallel λ-calculus via 1-depth intermediate proofs
我们介绍了一个大类的中间逻辑，其特征在于直觉证明与非嵌套应用程序的规则，经典的析取重言式（1-深度中间证明）的Curry-Howard对应。由此产生的演算，我们称之为$λ_{\parallel}$，是简单类型的$λ$ -演算的强规范化并行扩展。虽然简单，但$λ_{\parallel}$归约规则可以对任意过程网络拓扑进行建模，并编码从数值计算到图形算法的有趣并行程序。
2020-04-21 cs.LO
Inhabitation in Simply-Typed Lambda-Calculus through a Lambda-Calculus for Proof Search
一个新的，全面的方法来解决居住问题的简单类型的λ演算，处理决策和计数问题。这种方法的工作原理是利用一个表示的搜索空间所产生的一个给定的居住问题，这是在一个证明搜索，作者最近开发的微积分。这种表示可以被看作是通过类元项扩展证明的Curry-Howard表示，保持在λ演算和类型系统的方法内。我们的方法揭示了归纳描述的决策问题，由证明搜索表达式的语法驱动，最终产品是简单的，递归的决策程序和计数功能。
2017-03-11 cs.LO math.LO
On Session Typing, Probabilistic Polynomial Time, and Cryptographic Experiments (Long Version)
引入一个系统的会话类型的Curry Howard对应适用于有界线性逻辑，然后扩展由此获得的类型系统的概率选择和地面类型。得到的系统满足预期的属性，如主题减少和进展，但也意想不到的，如多项式约束的时间需要减少进程。这使得该系统适合于从密码学的所谓计算模型进行建模实验和证明。
2022-07-07 cs.CR cs.LO
From X to Pi; Representing the Classical Sequent Calculus in the Pi-calculus
我们研究了Pi演算，丰富了配对和非阻塞输入，并定义了一个使用类型构造函数“箭头”的类型赋值概念。我们编码电路的演算X到这个变种的Pi，并表明，所有的减少（削减消除）和可分配的类型被保留。由于X享有根岑演算LK的Curry-Howard同构，这意味着LK中的所有证明都有Pi的表示。
2011-09-22 cs.LO
A Probabilistic Dependent Type System based on Non-Deterministic Beta Reduction
我们引入概率依赖类型系统（PDTS）通过一个功能语言的基础上的子系统的直觉类型论，包括依赖的总和和产品，这是扩大到包括随机功能。我们提供了一个基于采样的语义的语言的基础上非确定性的β减少。此外，我们推导出一个概率逻辑的PDTS引入Curry-Howard同构的直接结果。概率逻辑推导出有限离散分布提供了一个通用的表示。
2016-02-23 cs.LO cs.PL
A program for the full axiom of choice
本文在经典可实现性框架下，提出了完全选择公理（AC）的第一个显式程序，填补了此前仅有依赖选择公理（DC）程序的空白。
2021-08-31 cs.LO math.LO
Comparing Session Type Systems derived from Linear Logic
本文严格比较了由线性逻辑的经典与直觉主义表述派生出的并发会话类型系统，开发了涵盖两者的 $π\mathsf{ULL}$ 系统作为参考框架，并基于局部性原则和进程组合形式分析了其差异。
2024-08-22 cs.LO
Automata Theory Approach to Predicate Intuitionistic Logic
谓词直觉逻辑是依赖类型的一个很好的片段。根据Curry-Howard同构证明，逻辑中的构造与给定公式类型的程序综合有很好的对应。我们提出了一个模型的自动机，可以处理证明建设全直觉一阶逻辑。自动机是以这样一种方式构造的，即任何成功的运行都直接对应于逻辑中的正常证明。这使得讨论证明或程序的形式语言、自动机的闭包性质及其与传统逻辑连接词的联系成为可能。
2016-08-19 cs.LO
Around Classical and Intuitionistic Linear Processes
本文通过从CLL到ILL的翻译，基于类型化观察等价性，以完全抽象结果回答了经典与直觉主义线性逻辑并发类型系统之间的关系问题，揭示了它们之间缺失的形式化联系。
2024-07-22 cs.LO
Canonicity of Proofs in Constructive Modal Logic
本文针对构造性模态逻辑中lambda演算与获胜策略间的证明等价性差距，通过扩充归约规则定义了新lambda演算，证明其规范化与合流性，并利用聚焦证明系统风格的类型系统建立了范式项与获胜策略间的一一对应关系。
2023-07-30 cs.LO
The Vanilla Sequent Calculus is Call-by-Value (Fresh Perspective)
本文证明最小直觉主义逻辑中最基本的相继式演算（香草式）可自然地解释为按值调用求值，通过建立与已知形式主义的互模拟实现。
2024-11-05 cs.LO cs.PL
Object-Level Reasoning with Logics Encoded in HOL Light
我们提出了一个通用的框架，有利于对象级推理与逻辑编码的高阶逻辑定理证明环境HOL光。这涉及到在任何逻辑中使用直观的前向和后向链接以微积分风格证明语句。它是由自动化的机器，照顾必要的结构推理和自动匹配的术语。我们的框架还可以处理类型理论的对应证明，有效地允许类型检查和建设的计算过程通过证明。我们演示了我们的实现使用一个简单的命题逻辑和Curry-Howard对应的Alzada演算，并认为它的使用与线性逻辑和它的各种对应的会话类型。
2021-01-11 cs.LO cs.SC
Explicit Auditing
审计单位演算（英语：Calculus of Audited Units，CAU）是一种类型化的λ演算，源自于在Curry-Howard同构下对Artemov的证明逻辑的计算解释;它通过提供审计类型来扩展简单类型化的λ演算，这些审计类型由携带其过去计算历史的表达式占据。与大多数其他审计技术不同，CAU允许在运行时检查踪迹作为一流的操作，并应用于科学计算的安全性、调试和透明度。CAU的有效实现是具有挑战性的：不仅轨迹的大小快速增长，而且在每次beta缩减后都需要对其进行归一化。在本文中，我们研究了如何减少条款更有效地在无类型的变体CAU通过显式替换和显式审计操作，最后得出一个按值调用抽象机。
2018-08-01 cs.LO cs.PL
Meaning and identity of proofs in a bilateralist setting: A two-sorted typed lambda-calculus for proofs and refutations
本文为Wansing双直觉主义逻辑2Int构建双类类型化λ演算λ-2Int，建立带项标注的证明系统并证明对偶化定理，从而从双边主义视角探讨证明的意义、指称与同一性问题。
2024-02-23 cs.LO math.LO
Normalization and sub-formula property for Lambek with product and PCMLL -- Partially Commutative Multiplicative Linear Logic
本文建立了直觉主义非交换逻辑的自然演绎或λ演算公式的规范化--它同时涉及交换和非交换连接词。这种演算首先介绍了德格罗特，而不是经典版本的Abrusci和Ruet承认充分熵，允许为了放宽到任何suborder。我们的结果还包括，作为一个特殊的情况下，正常化的自然演绎Lambek演算的产品，这是不足为奇的，但尚未证明。对于全熵的直觉非交换逻辑，至今没有一个证明网语法;对于语言应用，与自然演绎或多或少等价的逻辑演算由于缺乏标准的Curry-Howard同构而不方便。
2014-02-03 cs.FL cs.LO
Superdeduction in Lambda-Bar-Mu-Mu-Tilde
超级演绎是一种专门设计的方法，以简化谓词逻辑中一阶理论的使用。运用这一理论，以系统、正确、完整的方式，用新的演绎规则丰富演绎体系。一个证明项语言和一个切消约化已经存在于超演绎中，两者都是基于克里斯蒂安·厄本在经典微积分上的工作。然而，克里斯蒂安·厄本的微积分的计算内容与柯里-霍华德对应（Curry-Howard correspondence）没有直接关系。相反，Lambda bar mu mu波浪线演算是经典波浪线演算的一种波浪线演算。这个简短的文件是第一步，进一步探索的计算内容的superdeduction证明，我们延长了Lambda酒吧亩亩波浪演算，以获得一个proofterm语言一起削减消除减少superdeduction。我们还证明了强大的规范化，这种扩展的λ酒吧亩亩波浪演算。
2011-01-28 cs.LO
Types and Terms Translated: Unrestricted Resources in Encoding Functions as Processes (Extended Version)
类型保持翻译是研究核心程序演算的有效工具。在本文中，我们开发了一个新的类型化翻译，连接顺序和并发演算，它是由类型系统控制资源消耗。我们的主要贡献是源语言，一个新的资源$λ$ -微积分与非确定性和失败，被称为\ulamf。在\ulamf中，资源被分为线性和不受限制的;故障是明确的，并且由这种区别引起。我们定义了一个基于交集类型的类型系统来控制资源和易失败的计算。目标语言是\spi，一种现有的会话类型的$π$演算，它是由线性逻辑和会话类型之间的Curry-Howard对应关系产生的。我们的类型化翻译包含了我们以前的工作;有趣的是，它将\lamrfailunres中的无限制资源视为\spi中的客户端-服务器会话行为。
2022-05-30 cs.LO cs.PL
Non-Deterministic Functions as Non-Deterministic Processes (Extended Version)
研究含非确定性与失败的 lambda-calculus 到 pi-calculus 的类型化编码，提出新演算 lambdafail 并证明其到 spi 的编码正确性，揭示了顺序求值失败可编码为交互协议。
2023-10-09 cs.LO
Formula Transformers and Combinatorial Test Generators for Propositional Intuitionistic Theorem Provers
我们开发组合测试生成算法，逐步更强大的定理证明，涵盖公式语言，从直觉逻辑的隐含片段，以充分的直觉命题逻辑。我们的算法支持穷举和随机生成这些逻辑公式。为了提供已知可证明的公式，通过Curry-Howard公式作为类型的对应，我们使用生成器来生成可类型化的lambda项和组合子表达式。除了发电机的几个类的公式，我们设计的算法，限制公式生成的规范代表之间的equiprovable公式，并引入程序转换，减少公式等价公式的一个更简单的结构。同样的转换，当反向应用时，会创建更难的公式，可以捕获合理性或不完整性错误。为了测试测试框架本身的有效性，我们描述了用于导出这些逻辑中的几个的轻量级定理证明器和用于在已知定理证明器中查找错误的用例。我们的Prolog实现可在：https://github.com/ptarau/TypesAndProofs和公式生成器和定理证明器的子集，在Python中实现可在：https://github.com/ptarau/PythonProvers。保留字：术语和公式生成算法，基于Prolog的定理证明器，公式作为类型，类型推断和类型栖息，组合测试，发现定理证明器中的错误。
2019-10-04 cs.LO
Domain-Aware Session Types (Extended Version)
我们开发了一个泛化现有的Curry-Howard解释（二进制）会话类型依赖于线性逻辑的扩展与混合逻辑的功能，特别是模态世界，表明域。这些世界支配着域迁移，服从于模态逻辑的Kripke语义中熟悉的参数可访问性关系。其结果是一个富有表现力的新型流程框架，用于域感知、消息传递并发。它的逻辑基础确保良好类型的进程享有会话保真度、全局进展和终止。类型化还确保进程只与可访问域通信，因此尊重可访问性关系。值得注意的是，我们的域感知框架可以指定的情况下，域信息仅在运行时可用，灵活的可访问性关系可以干净地定义和静态执行。作为一个具体的应用，我们引入了域感知的多方会话类型，其中全局协议可以通过域迁移来表示任意嵌套的子协议。我们开发了一个精确的分析，这些多方协议减少到我们的二进制域感知框架：复杂的域感知协议可以推理在正确的抽象层次，也确保了原则性转移的关键正确性属性从二进制到多方设置。
2019-07-02 cs.LO
JAX Autodiff from a Linear Logic Perspective (Extended Version)
本文提出将自动微分编码到与Girard线性逻辑对应的线性λ-演算中，证明编码在定性与定量上可靠，并揭示解压变换并非必需。
2025-10-28 cs.LO cs.PL
A Coinductive Approach to Proof Search through Typed Lambda-Calculi
在约简证明搜索中，证明自然地被解广义化，包括由局部正确的、自底向上的推理规则应用生成的所有可能的无限结构。我们提出了一个扩展的库里-霍华德范式的代表性，从证明到解决方案：代表解决方案可能是无限项的一个专用的微积分。这种新的，全面的方法证明搜索的例子与直觉蕴涵逻辑的演算LJT。提出了一种有限表示法，它包括用一个形式最大不动点扩展的类项，以及一个可以看作是共归纳证明逻辑的类型系统。在有穷系统中，定点变量享有宽松的绑定形式，允许通过类型系统检测循环。在搜索过程中，形式和用于表示备选项。此外，正式总和中使用的共归纳语法来定义“decontraction”（自下而上的收缩）-一个操作的理论，我们在本文中启动。作为一种语义，我们分配一个共归纳项到每个有限项。主要结果是存在一个等价的有限表示的任何完整的解决方案空间表示共归纳。这一结果是证明我们的共归纳证明逻辑在共归纳语义上是健全和完备的主要因素。这些结果是证明搜索的原始方法的基础，其中搜索建立了完整解空间的有限表示，并且后验分析通常包括应用语法指导的过程或函数。本文说明了这一点证明搜索和居住问题的简单类型的Alzada演算，审查结果详细其他地方，并包括新的结果，获得广泛的推广所谓的单原子定理。
2021-07-29 cs.LO math.LO
Dependent Type Refinements for Futures
本文提出将依值类型细化应用于基于 future 的进程演算 SAX，综合无穷证明论、双向类型检查与 Hoare logic，实现了支持 codata 信息隐藏的程序部分正确性推理，并证明了语法类型可靠性。
2023-11-18 cs.LO cs.PL
Classical notions of computation and the Hasegawa-Thielecke theorem (extended version)
Univ. Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；LS2N CNRS（南特科学与网络实验室（法国国家科学研究中心））
本文提出了一种基于极化效应演算的线性经典L-calculus语法，通过对话duploid概念证明了Hasegawa-Thielecke定理，展示了中心映射与可 thunkable 映射的等价性。
2025-12-02 cs.LO cs.PL math.CT
