The Relative Consistency of the Axiom of Choice Mechanized Using Isabelle/ZF
选择公理的相对一致性的证明已经使用Isabelle/ZF机械化。这个证明建立在反射定理以前的机械化基础上。在原始证明中对元理论的严重依赖使得形式化异常长，并且不完全令人满意：证明的两个部分不适合在一起。如果不将元理论形式化，似乎不可能解决这些问题。然而，目前的发展遵循一个标准的教科书，Kunen的集合论，并可以支持从这本书进一步材料的形式化。它也是一个例子，说明当深度数学形式化时会发生什么。
2021-04-26 cs.LO
Axiomatic Synthesis of Computer Programs and Computability Theorems
我们引入了一套八个通用的推理规则，通过这些规则，具有已知属性（公理）的计算机程序被转换为具有已知属性（定理）的新程序。公理被提出来形式化数论，数据库检索和可计算性理论的一部分。结果程序演算用于生成程序，以（1）确定一个数是否是另一个数的因子。(2)列出所有收入超过经理的员工。(3)列出在自身上停止no的程序集，从而证明它是递归可重复的。众所周知的事实是，不对自己停止yes的程序集是不可递归的，这一事实被形式化为一个没有解的程序要求，即不完备公理。因此，任何可以用来生成这个程序的公理（程序）本身都是不可达到的。这样的证明形式上产生了几个额外的定理，包括（4）停机问题是不可解的。开放的问题和未来的研究进行了讨论，包括使用临时排序文件，程序计算统计数据（如计数和总和），综合的程序来解决其他著名的问题，从数论，逻辑，数据库检索和可计算性理论，应用到程序设计语言语义，和形式化的逻辑和语义悖论的不完整性结果。
2000-03-22 cs.LO
What's Decidable About Program Verification Modulo Axioms?
我们考虑程序验证问题的可判定性\emph{modulo axioms} --即，当程序使用的函数和关系假设由满足一组一阶公理的任意函数和关系解释时，验证程序是否满足其断言。不幸的是，完全未解释的程序（使用空公理集）的验证已经是不可判定的。最近的工作介绍了一个子类的\emph{coherent}未解释的程序，并表明，他们承认可判定的验证\cite{coherence2019}。我们进行了系统的研究，各种自然公理的关系和功能，并研究的一致性验证问题的可判定性。公理包括关系是自反的、对称的、传递的、或全序关系，%和它们的组合，函数被限制为结合的、幂等的或交换的，以及这些公理的组合。我们的综合研究结果揭示了一个丰富的景观，表明虽然几个公理类承认连贯性程序的可判定性，连贯性不是灵丹妙药，因为其他几个仍然是不可判定的。
2019-10-28 cs.LO cs.PL
Inconsistency of the Zermelo-Fraenkel set theory with the axiom of choice and its effects on the computational complexity
本文揭示了Zermelo-Fraenkel集合论与选择公理（ZFC）的矛盾。虽然哥德尔的不完备性定理指出，一个相容的系统不能证明它的相容性，但它们并没有排除使用更强的系统或系统范围之外的方法进行证明。本文证明了无穷集的基数是不可控的和矛盾的。然后，本文指出，皮亚诺算术，或一阶算术，是不一致的，如果所有的公理和公理模式假设在ZFC系统是真的，表明ZFC是不一致的。然后，本文揭示了一些后果，是在计算复杂性理论的范围内。
2016-12-31 cs.CC cs.LO
Church's thesis and related axioms in Coq's type theory
“Church's thesis”（$\mathsf{CT}$）作为构造性逻辑中的一个公理指出，每个$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$类型的全函数都是可计算的，即在计算模型中是可定义的。$\mathsf{CT}$在经典数学和布劳威尔的直觉主义中都是不一致的，因为它分别与弱柯尼希引理和扇形定理相矛盾。最近，$\mathsf{CT}$被证明是一致的（单价）建设性类型论。由于弱柯尼希引理和扇形定理都不是构造性逻辑中假设的逻辑公理或选择类公理的结果，所以$\mathsf{CT}$似乎只与经典逻辑和选择公理的组合不一致。我们研究的后果$\mathsf{CT}$和它的关系，几类公理在Coq的类型论，建设性的类型论与宇宙的命题，既不证明经典的逻辑公理，也不强选择公理。因此，我们对以下问题提供了部分答案：哪些公理可以保留类型论固有的计算直觉，哪些公理肯定不能。该文件也可以阅读作为一个广泛的调查公理在类型论，所有结果机械化的Coq证明助手。
2020-11-03 cs.LO
Blurred Drinker Paradoxes and Blurred Choice Axioms: Constructive Reverse Mathematics of the Downward Löwenheim-Skolem Theorem
Inria Paris, France（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；Ben-Gurion University, Israel（以色列本-古里安大学）；Saarland University, Germany（德国萨尔兰大学）
本文探讨了构造性反反数学中向下洛文海姆-斯科伦定理的逻辑分解，揭示了模糊饮酒悖论与模糊选择公理在不同公理体系下的等价关系。
2026-09-24 cs.LO
Geometric Measurements of the Axiom of Choice in Neural Proof Embeddings
Rodrigo Mendoza-Smith（罗德里戈·门多萨-史密斯）
通过Lean 4内核级公理依赖追踪，发现选择公理在证明空间中具有可测量的几何关联，服从单参数混合律，并影响神经定理证明器性能。
2026-06-26 cs.AI cs.LG cs.LO
Bar recursion in classical realisability : dependent choice and continuum hypothesis
本文在经典可实现性的背景下讨论了棒递归算子。在Berardi，Bezem & Coquand [1]，T. Streicher在[10]中利用他们的棒递归算子证明了由$λ$ -演算（Scott域，相干空间，. . .),满足依赖选择公理。我们给出了这个结果的证明，使用经典的可实现性的工具。此外，我们还证明了这些可实现性模型满足$\mathbb{R}$的良序性和连续性假设。因此，这些公式是由封闭的$λ_c$ -项实现的。这允许获得程序证明算术公式使用所有这些公理。
2016-05-16 cs.LO math.LO
Axioms for Definability and Full Completeness
公理封装的属性满足的游戏，形成的基础上的结果PCF和其他程序设计语言的全面抽象，并在各种逻辑和类型论的完整性。公理PCF的模型，从充分的抽象可以证明。这些公理已经从最近的一些程序设计语言的游戏语义的可定义性和完全抽象的结果中提炼出来。纯单纯型$λ$ -演算的完全完备性也被公理化。
2014-01-21 cs.LO
Dependent choice as a termination principle
我们引入了一个新的配方的公理依赖的选择，可以被看作是一个抽象的终止原则，概括的递归路径排序用于建立终止重写系统。我们认为我们的终止原理的几个变种，并将它们与文献中的一般终止定理。
2019-02-25 cs.LO math.LO
The Index and Core of a Relation. With Applications to the Axiomatics of Relation Algebra
本文提出关系的指数与核心概念，并探讨其在关系代数公理化中的应用，证明了某些定理及『全或无』公理的可推导性。
2025-12-22 cs.LO
The algebra of non-deterministic programs: demonic operators, orders and axioms
恶魔组合、恶魔精炼和恶魔联盟是通常的“天使”组合、天使精炼（包含）和天使（通常）联盟的替代品。我们首先激励天使和恶魔通过非确定性程序的行为分析，与天使与部分正确性和恶魔与总正确性，这两种情况下出现的非确定性程序的一个更丰富的代数模型，将这两个方面。Zareckii证明了二元关系代数在天使合成和包含下的同构类被公理化为序半群类。这个证明可以用来建立同样的公理化适用于恶魔合成和细化下的二元关系，并且证明的进一步修改可以用来包含一个零元素，代表天使情况下的空关系和恶魔情况下的全关系。对于签名的天使组成和工会，它是已知的，没有有限的公理化存在，我们显示了类似的结果，恶魔组成和恶魔工会显示，相同的公理化持有两者。我们表明，同构类代数的二元关系的“混合”签名的恶魔组成和天使般的包含没有有限axiomatisation。作为对比，我们证明了具有星座积和包含（也是一个“混合”签名）的部分运算的二元关系的部分代数的同构类是可公理化的。
2021-01-13 cs.CL cs.LO
Extending rational choice behavior: The decision problem for Boolean set theory with a choice correspondence
给定备选项集合$U$的所有非空子集的族$P$，对$U$的选择是函数$c \colon Ω\to P$，使得对于所有菜单$B \in Ω$为$Ω\subseteq P$和$c(B) \subseteq B$。如果选择$Ω= P$，则选择全部，否则选择部分。在经济学中，当一个代理人的选择行为满足适当的一致性公理时，她就被认为是理性的，一致性公理是在菜单上量化的属性。在这里，我们解决以下提升问题：给定一个部分选择满足一个或多个公理的一致性，是否有可能将其扩展到一个总的选择满足相同的公理？在刻画了经济学文献中一些著名的选择性质的提升之后，我们研究了集合论的一个基本片段的未量化公式的连通可满足性问题的可判定性，其中涉及到选择函数符号、布尔集合算子、单例、等式和包含谓词以及命题连接词.在两种情况下，我们证明了可满足性问题是NP-完全的，而在其余的情况下，我们得到NP-完全的额外的假设下，选择条款的数量是常数。
2022-12-02 cs.LO
View-Based Axiomatic Reasoning for PSO (Extended Version)
弱内存模型描述了现代多核架构上并发程序的语义。并发程序的推理技术，如Owicki-Gries风格的证明演算，必须基于这样的语义，因此需要为每个新的内存模型重新开发。最近，一种更统一的推理方法已经被提出，它建立在一些核心公理的基础上的正确性证明。这允许证明程序的正确性独立于内存模型，并通过显示这些来实例化证明中所需的所有公理来将证明转移到特定的内存模型。公理化建立在线程视图作为语义中的第一类元素的概念上。在本文中，我们调查的适用性，这种形式的公理推理的部分存储顺序（PSO）的记忆模型。由于PSO的标准语义不是基于视图的，我们首先给出了一个基于视图的PSO语义，并证明了它与标准语义是一致的。然后，我们展示了新的基于视图的语义，以满足所有，但一个公理。缺失的公理是指内存模型的消息传递（MP）能力，PSO不保证。因此，只有不使用MP公理的证明才能转移到PSO。我们说明的推理技术证明采用栅栏，以确保消息传递的石蕊测试的正确性。
2023-01-19 cs.LO
The Thins Ordering on Relations
本文在关系上定义了一种称为 thins 序的偏序，证明所提出的受限选择公理等价于核关系为该序的极小元，并刻画了其极大元，从而为关系上的无点推理提供了新的理论支持。
2024-07-01 cs.LO
Axioms for behavioural congruence of single-pass instruction sequences
在程序代数中，一种单遍指令序列的代数理论，指令序列上的三个同余被关注：指令序列同余、结构同余和行为同余。前两个同余式的完备公理系统已经在程序代数的早期论文中给出。本文是第一篇研究第三同余公理系统的文章。所提出的公理系统是特别值得注意的是它的公理，必须做向前跳转指令。
2017-11-22 cs.LO cs.PL
Deriving Program Logics from Distributive Monoidal Categories
Università di Pisa（比萨大学）；Tallinn University of Technology（塔尔图理工大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究从命令式范畴的公理推导多种程序逻辑，其规则遵循该范畴公理，且推导的防护命令代数推广了带测试的防护Kleene代数。
2026-09-04 cs.LO
The Satisfiability Problem for Boolean Set Theory with a Choice Correspondence
给定一个备选集U，U上的选择（对应）是定义在U的非空子集族Ω上的压缩映射c。在语义上，选项c将Ω中的每个菜单A关联到A的非空子集c（A），该子集包括A的被认为可由代理选择的所有元素。一个关于U的选择是全的，如果它的定义域是U的幂集减去空集，否则是部分的。根据显示偏好理论，如果一个选择可以从U上的二元关系中通过获取每个菜单的所有最大元素来检索，则该选择是可合理化的。众所周知，合理化选择的特点是满足适当的一致性公理，这编纂了菜单中选择的逻辑规则。例如，WARP（弱显示偏好公理）通过传递关系来表征可合理化的选择。在这里，我们研究了集合论的一个基本片段的未量化公式的可满足性问题，涉及选择函数符号c，布尔集运算符和单例，等式和包含谓词，以及命题连接词。特别是，我们考虑的情况下，其中的解释c满足任何组合的两个特定公理的一致性，其结合是等价于WARP。在两种情况下，我们证明了相关的可满足性问题是NP-完全的，而在其余的情况下，我们得到NP-完全的额外的假设下，选择条款的数量是常数。
2017-09-07 cs.LO
Logic programming beyond Prolog
逻辑程序是一种可执行的规范。例如，合并排序在纯Prolog中是一个逻辑公式，但在长链表上显示出值得信赖的性能。但这种可执行的规范是一种妥协：逻辑被算法考虑扭曲，但只能通过抽象机器间接执行。本文介绍了关系编程，一种通过关注点分离解决逻辑编程困难的方法。它需要三个文本：（1）公理，一个指定问题并且不受算法考虑影响的逻辑公式，（2）定理，一个表达算法思想并遵循公理的逻辑公式，以及（3）代码，将定理转录为过程语言。代码的正确性依赖于定理与公理的逻辑关系，并依赖于定理到过程语言的准确转录。排序是关系编程具有更高抽象度优势的一个例子：要排序的数据可以是C++（我们在示例中使用的过程语言）中满足线性顺序公理的任何数据类型，而纯Prolog版本仅限于链接单元格形式的数据结构。我们展示了关系程序的另一个优点：它们具有模型理论和不动点语义，它们彼此等价，并且类似于纯Prolog程序。
2015-09-26 cs.LO cs.PL
On Program Completion, with an Application to the Sum and Product Puzzle
本文推广了Clark补全方法，使其适用于含算术运算的逻辑程序并生成自然公式，通过运行回答集求解器寻找等价一阶公理的标准模型，并应用于Sum and Product Puzzle。
2023-05-24 cs.LO
Building the Signature of Set Theory Using the MathSem Program
UMCA Technologies（UMCA技术公司）
知识表示是信息技术中的一个热门研究领域，数学知识是形式化程度最高的知识，因此它的表示是一个重要而有趣的问题。数学知识是由各种数学理论组成的。在本文中，我们考虑一个演绎系统，推导数学概念，公理和定理。所有这些概念、公理和定理都可以看作是初等集合论的一部分。这个理论将被表示为语义网。
2016-03-31 cs.AI cs.LO
Uniform Substitution for Dynamic Logic with Communicating Hybrid Programs
本文为通信混合程序的动态逻辑提出均匀替换演算，通过公理替代公理模式并集中健全性检查，简化了含通信与并行性的混合系统证明器实现。
2023-07-18 cs.LO
Automated Theorem Proving for Prolog Verification
université de La Réunion（留尼汪大学）
本文提出通过将LPTP的公理转换为一阶公式并利用自动定理证明器验证Prolog程序属性。
2026-01-07 cs.LO cs.PL
An Outline of Separation Logic
分离逻辑是证明包含指针的程序的有效程序逻辑。用指针进行推理变得困难，特别是当由于指向给定单元位置的几个指针而产生混叠时。本文试图通过一些简单的例子来探讨别名问题，并引入分离合取的概念作为处理别名问题的工具，借助于一种具有四个指针操作命令的程序设计语言，引入分离逻辑作为标准霍尔逻辑的扩展。这些命令执行通常的堆操作，如查找、更新、分配和释放。以半形式化的形式给出了新的分离逻辑断言和公理集。最后通过实例说明了新断言和公理的独特性。最后给出了利用分离逻辑公理对实际程序的证明。
2017-03-31 cs.LO cs.PL
