关系的指数与核心。应用于关系代数公理化中
The Index and Core of a Relation. With Applications to the Axiomatics of Relation Algebra
AI总结：
本文提出关系的指数与核心概念，并探讨其在关系代数公理化中的应用，证明了某些定理及『全或无』公理的可推导性。
摘要：
我们介绍了关系的指数和核心的一般概念。我们提出了一种有限形式的选择公理——具体来说，所有部分等价关系都有一个指数，并探讨了将该公理添加到标准点自由推理公理系统中的后果。我们证明的定理例子包括：一个双射的核心/指数是一个双射，以及所谓的『全或无』公理，用于促进点wise推理，可以从我们的选择公理中推导出来。
英文摘要：
We introduce the general notions of an index and a core of a relation. We postulate a limited form of the axiom of choice -- specifically that all partial equivalence relations have an index -- and explore the consequences of adding the axiom to standard axiom systems for point-free reasoning. Examples of the theorems we prove are that a core/index of a difunction is a bijection, and that the so-called ``all or nothing'' axiom used to facilitate pointwise reasoning is derivable from our axiom of choice.
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