Diffeomorphism groups of convex polytopes

简单多胞形的微分同胚的边界值，以及可控性

Boundary values of diffeomorphisms of simple polytopes, and controllability

本文研究简单多胞形上微分同胚群的边界值问题，建立了商空间的典范李群结构，并证明恒等分量由指数映射生成，得出可控性结论。

通过光滑逼近实现凸多面体的二面刚性

Dihedral Rigidity for Convex Polytopes by Smooth Approximation

该研究遵循Brendle的光滑逼近方法，证明了凸多面体的Gromov二面刚性猜想

Convex Polytopes, Dihedral Angles, Mean Curvature and Scalar Curvature

We approximate boundaries of convex polytopes by smooth hypersurfaces $Y=Y_\varepsilon$ with {\it positive mean curvatures} and, by using basic geometric relations between the scalar curvatures of Riemannin manifolds and the mean curvatures of their boundaries, establish {\it lower bound on the dihedral angles} of these polytopes.

凸多面体的标量曲率刚性

Scalar curvature rigidity of convex polytopes

本文证明了凸多面体的标量曲率刚性定理，方法上结合带边流形上Dirac算子的Fredholm理论与Fefferman-Phong型定理。

复曲面Kähler-Einstein度量与凸紧多面体

Toric Kähler-Einstein metrics and convex compact polytopes

我们证明了任何紧致凸单格多面体都是Kähler-Einstein orbifold的矩多面体，直到orbifold覆盖和同素性为止是唯一的。本文推广了Wang-Zhu定理\cite{WZ}，给出了在满足单调性组合条件的紧致凸单标号多胞形上的复曲面单调流形上的Kähler-Ricci孤子的存在性.我们得到了任何紧凸单多面体$P\subset \bR^n$都有一组内法线，直到膨胀为止是唯一的，使得存在一个辛势满足Guillemin边界条件（关于这些法线）和$P\times \bR^n$上的Kähler-Einstein方程.我们解释我们的结果在环面流形上的奇异Kähler-Einstein度量的存在。

凸多面体浮力与浮力表面的唯一性

Uniqueness of Flotation and Buoyancy Surfaces for Convex Polytopes

研究证明，当密度不为1/2时，凸多面体的浮力表面唯一确定其形状，且浮力表面可唯一确定多面体。