K{ä}hler geometry of horosymmetric varieties, and application to Mabuchi's K-energy functional
我们引入了一类几乎齐次簇，它包含在球面簇类中，并且包含了准球面簇和完全对称簇。我们开发的K{ä}hler几何在这些品种，与应用到典型的度量铭记，作为一个推广的Guillemin-Abreu-Donaldson几何的复曲面品种。即把凸函数与线丛上的厄米度量联系起来，用此函数表示曲率形式，以及相应的Monge-埃奇尔体积形式和数量曲率.然后我们给出了Mabuchi泛函的一个表达式，并作为应用导出了李、周、朱关于群紧化的一个组合的适当性相似的充分条件。
2017-12-01 math.AG math.DG
Moment polytopes in real symplectic geometry I
设Z是K{ä}hler Hamilton流形M的实部. O 'Shea-Sjamaar定理告诉我们，矩多面体Delta（Z）对应于Kirwan多面体Delta（M）的反不变部分。本文的目的是说明如何用Z的实Ressayre对来参数化Delta（Z）的刻面方程。
2020-12-16 math.DG math.SG
An effective weighted K-stability condition for polytopes and semisimple principal toric fibratons
本文证明了多种可有效验证的加权一致K-稳定性充分条件，并探讨了半单主环面纤维化上极值Kähler度量的低维新实例。
2023-03-08 math.DG
Weight polytopes and energy functionals of toric varieties
我们证明了重量多面体的Hurwitz形式的极化光滑环面品种符合凸包的特征向量在以前的工作中介绍的Ogusu和作者关于所有定期三角形的动量多面体。我们的证明依赖于复曲面设置中的K-能量的两个斜率公式的组合。
2023-02-20 math.AG math.DG
Toric Pluripotential Theory
在复曲面紧K{ä}hler流形的背景下，研究了拟多重次调和（qpsh）函数的有限能量类.利用Rn中相应的凸函数，并通过其Legendre变换的可积性，刻画了复曲面qpsh函数，给出了其具有有限能量的充要条件.我们刻画了Delzant多胞形上的Log-Lipschitz凸函数，表明它们对应于满足一定指数可积条件的环面qpsh函数.在一维的特殊情况下，多面体的Log-Lipschitz凸函数对应于H{<$}lder连续环面拟次调和函数。
2018-04-10 math.CV math.DG
Picard group and quantization of toric orbifolds
在经典理论的复曲面流形多面体出现在两个伪装-作为牛顿多面体的线丛的复杂性，并作为目前多面体的辛一边，两者之间的联系建立了prequanizability条件的上同调类的辛形式。在这里，我们给出了一个组合描述的orbifold皮卡德组完整的复曲面orbifolds，目的是详细说明复杂和辛方面的orbifold设置之间的关系。特别是这允许说明的故障识别（orbifold）线丛的陈类（或时刻多面体的翻译$\mathfrak{t}^\ast$），和非恒定性的$h^0$的代表相同的陈类。作为一个应用，我们讨论了辛约化关于限制的行动，以子环面，和相关的玻尔-索末菲条件在混合偏振。
2018-07-02 math.DG
The momentum polytope of actions on contact manifolds via toric varieties
由于以前的结果，其中规定接触品种同构于某些品种，动量多面体的接触流形是凸的。
2022-05-10 math.AG math.DG math.SG
Twisted Polytope Sheaves and Coherent-Constructible Correspondence for Toric Varieties
给定复维数为$n$的光滑投射环面簇$X_Σ$，Fang-Liu-Treumann-Zaslow \cite{FLTZ}证明了环面$Sh(T^n, Λ_Σ)$上凝聚层的微分分次（dg）导出范畴$Coh(X_Σ)$在可构造层的dg导出范畴中存在拟嵌入.最近，Kuwagaki \cite{Ku2}证明了拟嵌入是拟等价的，并将结果推广到复曲面叠层。在这里，我们给出了一个不同的证明，在光滑的投射情况下，使用非特征变形的层找到扭曲的多面体层，共同代表的茎函子。
2017-01-03 math.AG math.DG
Differential inequalities on homogeneous toric bundles
研究了$n$维多面体上的广义Abreu方程，证明了关于齐次环面丛的一些微分不等式.
2016-03-10 math.DG
Facets of secondary polytopes and Chow stability of toric varieties
Chow稳定性是Mumford几何不变论中研究极化簇的模空间的一个概念。Kapranov、Sturmfels和Zelevinsky发现极化复曲面的Chow稳定性由其固有的{ \it次级多面体}决定，该多面体的顶点对应于相关多面体\cite{KSZ}的规则三角剖分。本文给出了一个纯凸几何证明：投射环面簇的Chow型是$H$ -半稳定的当且仅当它关于标准复环面作用$H$是$H$ -多稳定的.这\emph{essentially}意味着周半稳定性是等价于周多稳定性的任何（不必要光滑）投射环面品种。
2016-02-26 math.AG math.CO math.DG
Nonrational polytopes and fans in toric geometry
本研究在环面几何框架下考察非有理凸多面体与非有理扇的概念，梳理该领域最新进展及相互关联，为相关研究提供参考。
2022-10-23 math.AG math.CO math.DG
Toric contact geometry in arbitrary codimension
本文定义了任意余维的环面切触流形，并给出了这类流形的一种嵌入格拉斯曼流形的标号多面体的描述，类似于环面辛流形的Delzant多面体.
2017-11-23 math.DG math.SG
Submanifolds with corners in Delzant polytopes associated to affine subspaces
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文研究了通过仿射子空间构造的带有角落的子流形与torus-equivariantly embedded toric manifolds的等价条件。
2024-11-11 math.DG math.SG
K-unstable Toric Varieties and Secondary Polytopes
Rutgers University（罗格斯大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Sichuan University（四川大学）；Hunan University（湖南大学）
本文通过Chow-稳定性的最大失稳因子（即最短GKZ向量）量化Székelyhidi的最优测试函数，为检测环簇的K-不稳定性提供新方法。
2026-10-06 math.AG math.CO math.DG
Delzant type theorem for torus-equivariantly embedded toric hypersurfaces
本文研究辛环面流形中余维一复子环面轨道闭包的非奇异性条件，以多面体语言刻画，并推广了Delzant定理。
2025-09-24 math.DG math.SG
Generalized toric varieties for simple non-rational convex polytopes
我们称k维的复拟褶为一个空间，它通过离散群的全纯作用局部同构于空间C^k的开子集的商;在这种情况下，复环面的类似物称为复拟环面。我们关联到每个简单的多面体，合理与否，一个家庭的复杂quasifolds具有相同的维度的多面体，每个包含一个密集的开放轨道的行动，一个合适的复杂quasitorus。我们证明了每个空间M都与http：//arXiv.org/abs/math：SG/9904179中定义的一个辛拟折叠同构，并且导出的辛结构与复辛结构相容，从而在M上定义了Kaehler拟折叠的结构。这些空间可以被看作是通常与有理的简单凸多胞体相关联的环面变体的推广。
2001-06-01 math.AG math.CO math.CV
SYZ and optimal transport stability of Weyl polytopes
本文证明了反身Weyl多胞体的最优传输稳定性，并据此推出弱度量SYZ猜想对相应环面Fano流形中的Dwork族以及中心对称光滑Fano环面流形成立。
2024-06-06 math.AG math.DG
Kahler geometry of toric varieties and extremal metrics
最近Guillemin给出了一个明确的组合方式建设“复曲面”Kahler度量（辛）复曲面品种，只使用数据的时刻多面体。本文利用Guillemin的构造研究了这些度量的微分几何性质。特别地，给出了标量曲率的一个很好的组合公式，并导出了这种“环面”度量极值（在Calabi意义下）的欧拉-拉格朗日条件。一个建设，由于卡拉比，一个1-参数家庭的极值度量的非常数标量曲率重铸非常简单和明确。最后，一个奇怪的组合公式凸多面体，以下的标量曲率和楔形产品的第一陈类与适当的权力的Kahler类的全积分之间的关系，提出。
1997-11-19 dg-ga math.DG
Equivariant inverse spectral theory and toric orbifolds
设O是一个具有固定T^n作用和环面Kahler度量g的辛环面2n维orbifold。我们以前探讨过，当O是一个流形时，拉普拉斯算子作用在（O，g）上的光滑函数上的等变谱是否决定了O的矩多面体，从而由德尔赞特定理决定了O的辛态。在设置复曲面orbifolds，我们显着改善我们以前的结果，并表明，目前多面体的通用复曲面orbifolds是由其等变谱，两种可能性和平移。这涉及到在等距线存在的情况下，发展轨道上热迹线的渐近展开。我们还表明，等变谱决定是否复曲面Kahler度量有常数数量曲率。
2011-07-05 math.DG math.SG math.SP
Kahler geometry of toric manifolds in symplectic coordinates
Delzant的一个定理指出，任何维数为$2n$的辛流形$(M,\om)$，如果具有标准$n$ -环面$\T^n = \R^{n}/2π\Z^n$的有效哈密顿作用，则是一个光滑的投射环面簇，它完全由矩映射$ϕ:M\to\R^n$的像（一个凸多面体$P=ϕ(M)\subset\R^n$）确定（作为一个哈密顿$\T^n$ -空间）。在本文中，我们显示，使用辛（作用角）坐标$P\times \T^n$，如何所有$\om$兼容复曲面复杂结构$M$上可以有效地参数化$P$上的光滑函数。我们还讨论了一些主题适合应用这种辛坐标方法的凯勒环面几何，即：显式建设极值凯勒度量，频谱性质的环面流形和组合的多面体。
2000-04-19 math.AG math.DG math.SG
