Lyapunov Exponents for Open Billiards in the Exterior of Balls
针对 $\R^3$ 中满足无食条件且球心共面、半径相对间距较小的至少三个球外开放台球流，证明其非游荡集上任意 Gibbs 测度的两个正 Lyapunov 指数严格不同。
2024-01-23 math.DS
What Do Bouncing Balls Tell Us About the Universe? A Journey into Billiard Systems
本文以台球系统为研究对象，探讨其在经典（如台球桌）和量子（如电子尺度）场景下的表现，分析不同桌形引发的规则周期性或混沌行为，揭示该简单系统对理解经典与量子尺度自然行为的基础价值。
2025-08-25 math.DS
Pinned Billiard Balls Simulation (WXML Autumn 2023 report)
本研究通过大量模拟探究两种固定台球构型的动力学特性，验证了半空间构型下能量长期集中于边界、平坦环面构型下速度分量为独立同分布正态且碰撞方向速度分量不相关的结论。
2023-12-19 math.DS math.PR nlin.CD
Cutting sequence and Sturmian sequence in billiard
台球的获胜规则是将桌上的台球打入指定的球洞。我们试图研究台球的轨迹，这样我们就可以预测球的方向。对于合理的边坡，通过设置方环得到开挖顺序。通过剪切和翻转对切割序列进行简化，得到了轨迹斜率与切割序列之间的转换关系。对于不合理的斜坡，我们研究了斯特阶序列的一些性质，这有助于我们区分切割序列和斯特阶序列。总之，在不同坡度的情况下，我们采用不同的序列进行研究。
2022-10-09 math.DS
Computing Periodic Billiard Orbits in $L^p$ Balls via Newton's Method and Smale's $α$-Criterion
本研究提出一种结合牛顿法与Smale α准则的计算方法，可高效寻找并严格验证$L^p$球中的周期台球轨道，实验发现了远超伯克霍夫定理保证数量的轨道及相关结构规律。
2025-07-29 math.DS
Capillary floating and the billiard ball problem
我们建立了毛细管之间的连接浮动在中性平衡和台球问题。这使我们能够减少问题的浮动在中性平衡在任何方向与规定的接触角无限均匀的圆柱体的问题有关台球焦散线的正交横截面。我们解决了台球问题。作为一个应用程序，我们描述了可能的接触角，并展示了一个无限的家庭真正的分析非圆形的圆柱体，浮动在中性平衡，在任何方向与恒定的接触角。
2010-12-11 math.DG math.DS
First integrals of dense hard-ball gases
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
本文针对Kozlov提出的台球系统动量多项式型首次积分的两个问题展开研究，明确了有界多面体台球积分的位置独立性，以及矩形箱硬球气体在碰撞图连通时首次积分与总动能多项式的关系。
2026-09-01 math.DS
Flow-invariant hypersurfaces in semi-dispersing billiards
这项工作的结果，从我们试图解决玻尔兹曼西奈的假说的遍历性硬球气体。硬球动力学研究中的一个关键要素是分析由退化轨迹（缺乏完全双曲性）组成的相空间中的特殊超曲面。我们证明了，如果一个流不变的超曲面$J$在相空间中的半分散台球有一个负的李雅普诺夫函数，那么体积的前向图像的$J$至少线性增长的时间。我们的证明是独立的玻尔兹曼-西奈假说的解决方案，我们提供了一个完整的和自足的论点在这里。
2006-03-15 math.DS
Rotating rod and ball
该研究针对平面上匀速旋转无限长杆与弹性碰撞小球的力学系统，证明了给定初值时运动的存在唯一性，划分出5种运动类型，并明确了碰撞间隔与碰撞点间距的渐近行为。
2023-11-04 math.DS
The first encounter of two billiard particles of small radius
我们证明了两个粒子在西奈台球桌的第一次碰撞的时间弱收敛到一个指数分布时，由粒子的半径的倒数重新缩放的时间。这一结果为研究硬球系统在稀有相互作用极限下的能量演化迈出了第一步。
2016-03-24 math.DS
The dynamics of digits: Calculating pi with Galperin's billiards
在Galperin台球游戏中，两个球与一堵硬墙碰撞形成一个模拟计算器，计算数字$π$的数字。这个经典的一维三体系统（计算硬壁）计算$π$在一个由两个粒子的质量比决定的基中的位数。这个基数可以是任何整数，但也可以是无理数，甚至基数可以是$π$本身。本文回顾了以前的结果Galperin台球，然后进一步推动这些结果。我们提供了一个完整的显式解决方案的球的位置和速度作为碰撞次数和时间的函数。我们证明，Galperin台球可以映射到一个两粒子Calogero型模型。我们确定了第二个动力学不变量的任何质量比，提供系统的可积性，并为特定的质量比序列，我们确定了第三个动力学不变量，建立超可积性。可积性使我们能够推导出一些新的精确结果的轨迹，我们应用这些解决方案来分析系统误差，发生在计算数字的$π$与Galperin台球，包括好奇的情况下，与无理数基地。
2020-04-04 math.DS
Stochastic Perturbations of Convex Billiards
本文考虑了具有$C^2$边界的严格凸台球桌，其动力学受到随机扰动。每次台球撞击边界时，它的反射角都有一个随机扰动。扰动分布对应于这样的物理情况，即表面不规则性的尺度小于但与反射物体的直径相当，或者台球不是完全刚性的。我们证明了，对于一大类这样的扰动所产生的马尔可夫链是一致遍历的，虽然这是不正确的一般。
2018-06-13 math.DS math.PR
Addendum to: Capillary floating and the billiard ball problem
我们比较了我们以前的论文中的浮动在中性平衡在任意方向的意义上的Finn-Young与文献中的阿基米德意义上的对应。我们补充一些个人和社会历史性质的评论。
2012-06-11 math-ph math.DG math.DS
Elliptic non-degeneracy and spectral rigidity of classical billiards
该研究证明椭球上经典型Liouville台球桌的台球映射在椭圆不动点处非退化，并由此推导出一个谱刚性结果。
2024-01-29 math.DS math.SP
Periodic Orbits on Obtuse Edge Tessellating Polygons
无摩擦台球桌上的周期轨道是台球的分段线性路径，其开始和结束于具有相同入射角的相同点。原始周期轨道的周期是球在其轨道上恰好经过一次时撞击桌子一侧的次数。在本文中，我们发现和分类的周期轨道的形状为120-等腰三角形，60-菱形，60-90-120-风筝，和30-直角三角形的台球桌。在每一种情况下，我们使用图形生成的平面的边缘镶嵌（也称为平铺）将周期轨道展开为直线段，并导出其周期的公式，以初始角度和初始位置表示。
2021-04-07 math.DS
Nonholonomic billiards and bounded motion in cylinders
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Washington University（华盛顿大学）
本文提出非守恒弹跳系统作为非滑动弹跳系统的近似方法，通过数值案例研究探讨其在圆柱体内弹跳动力学中的应用。
2026-02-13 math-ph math.DS math.MP
On Totally integrable magnetic billiards on constant curvature surface
研究了常曲率曲面上受恒定磁场影响的凸区域内台球运动。证明了如果台球映射是完全可积的，则其边界曲线必然是圆。这一结果是一个表现的所谓的霍普夫刚性现象，这是最近获得的经典台球常曲率表面。
2012-08-12 math.DG math.DS nlin.SI
Lower bounds on the number of closed trajectories of generalized billiards
给定一个区域，或者更一般地说，一个有边界的黎曼流形，台球是一个质点在没有力场的情况下的运动。这种运动的轨迹是域内的测地线;粒子从边界反射，使入射角等于反射角。当台球反弹k次，然后以与开始时相同的速度向量到达初始位置时，台球运动可以恰好是封闭的（或周期性的）运动。研究封闭台球轨迹是由于乔治伯克霍夫谁在1927年证明了较低的估计数封闭台球轨迹的一定时期k。我们考虑台球从欧几里得空间的任意子流形反射的最一般的情况。我们证明了Morse不等式在这种情况下，并应用它们找到一个较低的估计的数量封闭台球轨迹的任何素数时期的贝蒂数的给定的流形。
2006-04-11 math.AT math.DG math.DS
Periodic orbits for square and rectangular billiards
本文研究方形与矩形数学台球，分类其周期轨道，证明碰撞数必为偶数，并将轨道类别数联系到 Euler 函数，同时分析给定碰撞数的构造及终止于角点的奇异轨迹。
2024-10-25 math.DS
Crossing Numbers of Billiard Curves in the Multidimensional Box via Translation Surfaces
本文研究两两可公度边长的 $n$ 维长方体中沿 $(1,\ldots,1)$ 方向运动的台球曲线，利用代数与数论方法将其交点数对应到约束满足问题的赋值数，证明任一点交点数为 $0$ 或 $2$ 的幂。
2024-12-09 math.CO math.DS
Dan Reznik's identities and more
丹·雷兹尼克通过计算机实验发现了一些与椭圆中的周期性台球轨迹相关的守恒量。我们证明了他的一些意见使用非标准生成函数的台球地图。这样，我们也得到了一些对所有光滑凸台球桌都有效的恒等式。
2020-05-05 math.DG math.DS
Numerical exploration of a hexagonal string billiard
在本文中，我们感兴趣的运动的球内的台球桌有一个特定的光滑曲线的限制。这张桌子属于台球家族，它们都可以通过一个共同的过程来绘制：所谓的园丁弦结构。经典的椭圆台球当然是这个家族中最重要的成员。因此，我们的六角弦台球与后者有许多共同的基本性质，但另一方面，也表现出一些本质上的区别，这一点并不奇怪。
2012-03-21 math-ph math.DS math.MP
On the limiting Markov process of energy exchanges in a rarely interacting ball-piston gas
我们分析了一个点粒子之间的弹性碰撞所产生的能量交换过程，局限于一个二维细胞与凸边界，和一个“活塞”，即一个线段，它沿着一个一维区间来回移动部分相交的细胞。该模型可以被认为是一个空间扩展的高维台球建模在一类混合材料表现出气体的动力学和固体的空间结构的热传输的基本构建块。利用启发式论证和数值分析，证明了在稀疏相互作用下，台球过程的能量交换收敛于马尔可夫跳过程，并得到了其生成元的表达式.
2016-07-15 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Smooth billiards with a large Weyl remainder
高斯圆问题中误差项的著名的哈迪-朗道下界可以被看作是在狄利克雷或诺依曼边界条件下，对平方上外尔定律中余数的估计。我们证明了一个类似的估计光滑的星形平面域承认一个适当的单参数家庭的周期台球轨迹。例子包括椭圆和恒定宽度的光滑域。我们的结果证实了预测P. Sarnak谁证明了类似的声明，表面无边界。我们还得到了在高维误差项的下界。在这种情况下，对外尔余项的主要贡献通常来自波迹零点处的“大”奇异性。然而，对于某些域，例如欧几里得球，周期轨线族的维数足够大，可以支配零处奇点的贡献。
2014-07-07 math.AP math.DS math.SP
Improved estimates of statistical properties in some non-uniformly hyperbolic dynamical systems
提出一种通用方案改进非一致双曲动力系统统计性质的界限，通过消除对数因子获得多项式可和混合速率下本质上最优的估计，并应用于多个物理系统。
2025-02-03 math.DS math.PR
Singularities and nonhyperbolic manifolds do not coincide
我们考虑弹性碰撞硬球在平面$ν$ -环面（$ν\ge 2$）上的台球流，并证明了没有奇点流形甚至可以局部地与描述未来非双曲轨迹的流形重合。作为推论，我们得到了所有这类系统的遍历性（实际上是Bernoulli混合性），即Boltzmann-Sinai遍历性假设的验证.
2013-04-25 math-ph math.DS math.MP
