Vasiliki Bitsouni, Nikolaos Gialelis
We introduce the multivariate analogue of the well known inequality $1+x\leq \mathrm{e}^x$, for an abstract non negative real number $x$. The result emerges from the study of the blow up time of certain solutions of the Cauchy problem for a particular ODE. It is also closely related to the notion of completely monotone functions and the theory of divided differences.
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继续探索
A note on the convergence of multivariate formal power series solutions of meromorphic Pfaffian systems
本文对Gerard和Sibuya关于非线性亚纯Pfirkan系统多元形式幂级数级数解的收敛性定理作了一些补充。他们最著名的结果涉及具有非退化线性部分的完全可积系统，而我们考虑了一些不可积和退化的情况。
On the weighted hermite-hadamard inequality in multiple variables, application for weighted multivariate means
该研究针对单变量Hermite-Hadamard不等式的拓展需求，提出多变量加权形式的不等式变体，并将其应用于构造推广现有双变量均值的加权多元均值。
Let $V$ be a symmetric convex body in $\R^m$. We prove sharp Bernstein-type inequalities for entire functions of exponential type with the spectrum in $V$ and discuss certain properties of the extremal functions. Markov-type inequalities with sharp constants for algebraic polynomials on $V$ and certain non-symmetric convex bodies are proved as well.
A Note on Carleman's Inequality
利用Carleman不等式的原始方法，研究了Carleman不等式的一个加权形式.作为结果的一个应用，我们证明了Bennett的一个猜想.
Some notes on $L^{p}$ Bernstein inequality when $0<p<1$
最近，Nagy-Tokos和Totik-Varga证明了一个关于n个区间并的渐近尖锐的$L^{p}$ Bernstein型不等式.我们将这个不等式推广到幂$p$介于$0$和$1$之间的情形，这种尖锐的Bernstein型不等式首先由Arestov证明.
A note on the multivariate symmetric Hermite Interpolant
本文推广了多元对称多项式的 Hermite 插值，处理根重合情形，扩展了 Roy 和 Szpirglas 的对称 Hermite 插值基结果。
Note on fractional integral inequality involving convex functions using Saigo fractional integral
本文的目的是得到关于凸函数的几个新的分数次积分不等式。Saigo分数次积分算子用于建立结果。
A note on $K$-functional, Modulus of smoothness, Jackson theorem and Nikolskii-Stechkin inequality on Damek-Ricci spaces
本文研究了$L^2$ -空间在Damek-Ricci空间上的逼近定理。本文证明了Damek-Ricci空间上用球平均算子定义的光滑模的逼近的直接Jackson定理。我们还证明了Nikolskii-Stechkin不等式。为了证明这些不等式，我们使用有界谱函数作为逼近工具。最后，作为应用，证明了Damek-Ricci空间的$K$ -泛函与光滑模的等价性.
A Note On Mixed Mean Inequalities
本文给出了Holland关于混合算术几何平均不等式的一个结果的一个简单证明。本文还证明了一个涉及对称平均的混合平均不等式的结果。
Note on explicit proof of Poincare inequality for differential forms on manifolds
利用凸集上局部Poincare不等式的构造性“整体化”，证明了紧流形上微分形式的一个Poincare型不等式.
A note on the proofs of generalized radon inequality
本文引入并证明了Radon不等式的推广。本文的证明比以往的工作统一且简单。同时，我们还发现了Bernoulli不等式、加权AM-GM不等式、赫尔德不等式、加权幂平均不等式和Minkowski不等式之间的数学等价性.最后给出了一系列的应用实例。
Improvement of a Theorem of Lorentz (1963) and its Generalization to the Multivariate Case
本文证明了Lorentz [1]的一个定理的加强版，并将其推广到多元情形，给出了正系数多项式的逼近阶的非一致估计。改进的结果及其多元推广更精确地描述了[0; 1]d顶点处的逼近性能。后者提供了数学基础，在此基础上，可以建立多元密度逼近的多项式与正系数。
J. L. Rubio de Francia proved the one-sided Littlewood--Paley inequality for arbitrary intervals in $L^p$, $2\le p<\infty$ and later N. N. Osipov proved the similar inequality for Walsh functions. In this paper we investigate some properties of Banach spaces $X$ such that the latter inequality holds for $X$-valued functions.
On the Ostrowski type integral inequality for double integrals
本文用相当初等的分析方法建立了一个新的含两个自变量函数的二重积分的Ostrowski型不等式。
In this short communication, we present a new proof for the Korn inequality in a n-dimensional context. The results are based on standard tools of real and functional analysis. For the final result the standard Poincaré inequality plays a fundamental role.
Note on constants appearing in refined Young inequalities
本文仅通过初等的直接计算，给出了具有Specht比的精化Young不等式.所得不等式优于作者在2012年提出的不等式。此外，我们给出了Specht比的一个新性质。这意味着对作者在2012年提出的精化Young不等式的另一种证明。我们还对Kantorovich常数的关系给出了一个注记。最后，我们给出了一个相应的一般函数的命题。
An inequality on Chebyshev polynomials
本文定义了一类与切比雪夫多项式密切相关的多元Laurent多项式，并证明了一个简单但有些令人惊讶的结果（考虑到切比雪夫多项式的系数的符号本身是交替的），即它们的系数是非负的.
On some inequality of Hermite-Hadamard type
众所周知，经典的Hermite-Hadamard不等式的左项比右项更接近积分平均值。我们表明，在多元的情况下，这是不正确的。此外，我们还引入了一些相关的不等式，与近似积分法进行了比较，证明了近似积分法的优越性。我们还介绍了它的Fejer型对应。
The purpose of this note is to provide a summary of the recent work of the authors on two variations of the pointwise convergence problem for the solutions to the fractional Schrödinger equations; convergence along a tangential line and along a set of lines, as exhibiting some new results in each setting. For the former case, we make a simple observation on a path along a tangential curve of exponential order. We discuss counterexamples for the latter case that show some of the known smooth regularities are essentially optimal.
These notes are about ridge functions. Recent years have witnessed a flurry of interest in these functions. Ridge functions appear in various fields and under various guises. They appear in fields as diverse as partial differential equations (where they are called plane waves), computerized tomography and statistics. These functions are also the underpinnings of many central models in neural networks. We are interested in ridge functions from the point of view of approximation theory. The basic goal in approximation theory is to approximate complicated objects by simpler objects. Among many cl…
Yet another note on the arithmetic-geometric mean inequality
它是由E. Gluskin和V.D. Milman在[GAFA数学讲义。1807年，2003年]中指出，经典的算术几何平均不等式可以被逆转（直到乘法常数）具有很高的概率，当应用于坐标的一个点选择相对于表面单位措施的高维欧几里德球。我们在这里提出了两个渐近细化这种现象在更一般的设置的表面概率测度的高维$\ell_p$ -球，也表明，采样点根据锥概率测度$\ell_p$或均匀分布的球封闭的$\ell_p$产生相同的结果。首先，我们证明了一个中心极限定理，它使我们能够确定的反向不等式中的精确常数。其次，我们证明了对应于中心极限定理的大偏差，从而描述了高斯尺度之外的渐近行为，并确定了速率函数。
An Inequality for Basic Confluent Hypergeometric Series
在这篇很短的注记中，我们将得到一类包含所有合流基本超几何级数的整函数的不等式和一类包含θ函数的亚纯函数的不等式.
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