真 Ehresmann 半群
Proper Ehresmann semigroups
AI总结：
本文提出真 Ehresmann 半群概念，利用定义域、值域投影及 σ-类的三坐标描述建立结构定理，证明任意 Ehresmann 半群均有真覆盖，并以部分多重作用刻画该类半群。
摘要：
我们基于生成元的三坐标描述提出了真 Ehresmann 半群的概念，这些生成元由具有附加结构的特定标号有向图支配。生成元由其定义域投影、值域投影和 σ-类确定，其中 σ 表示识别所有投影的最小同余。我们证明了关于真 Ehresmann 半群的一个结构定理，并表明每个 Ehresmann 半群都有一个真覆盖。我们的覆盖幺半群被证明与 Branco、Gomes 和 Gould 工作中的幺半群同构，并为后者提供了新视角。所有元素都允许三坐标描述的真 Ehresmann 半群，可通过幺半群在半格上的部分多重作用来刻画。作为推论，我们重新得到了关于真限制半群的两坐标结构定理。
英文摘要：
We propose a notion of a proper Ehresmann semigroup based on a three-coordinate description of its generating elements governed by certain labelled directed graphs with additional structure. The generating elements are determined by their domain projection, range projection and $σ$-class, where $σ$ denotes the minimum congruence that identifies all projections. We prove a structure result on proper Ehresmann semigroups and show that every Ehresmann semigroup has a proper cover. Our covering monoid turns out to be isomorphic to that from the work by Branco, Gomes and Gould and provides a new view of the latter. Proper Ehresmann semigroups all of whose elements admit a three-coordinate description are characterized in terms of partial multiactions of monoids on semilattices. As a consequence we recover the two-coordinate structure result on proper restriction semigroups.
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